ClculoPara otros usos de este trmino, vaseClculo (desambiguacin).Para clculo infinitesimal (diferencial o integral), vaseClculo infinitesimal.Para el estudio de los nmeros reales, los complejos, los vectores y sus funciones, vaseAnlisis matemtico.En general el trminoclculo(dellatncalculus= piedra)1hace referencia al resultado correspondiente a la accin de calcular ocontar.Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una accin previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.No obstante, el uso ms comn del trminoclculoes ellgico-matemtico. Desde esta perspectiva, el clculo consiste en unprocedimiento mecnico, oalgoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos debidamenteformalizadosysimbolizados.Clculo como razonamiento y clculo lgico-matemtico[editar]Ejemplo de aplicacin de un clculo algebraico a la resolucin de un problema segn la interpretacin de una teora fsica

La expresin del clculo algebraico, indica las relaciones sintcticas que existen entre tres variables que no tienen significado alguno.Pero si interpretamoscomo espacio,como velocidad ycomo tiempo, tal ecuacin modeliza una teora fsica que establece que el espacio recorrido por un mvil con velocidad constante es directamente proporcional a la velocidad con que se mueve y al tiempo que dura su movimiento.Al mismo tiempo, segn dicha teora, sirve para resolver el problema de calcular cuntos kilmetros ha recorrido un coche que circula de Madrid a Barcelona a una velocidad constante de 60 km/h durante 4 horas de recorrido. 240 kilmetros recorridos = 60 km/h x 4 h

Las dos acepciones del clculo (la general y la restringida) arriba definidas estn ntimamente ligadas. El clculo es una actividad natural y primordial en el hombre, que comienza en el mismo momento en que empieza a relacionar unas cosas con otras en un pensamiento o discurso. El clculo lgico natural comorazonamientoes el primer clculo elemental del ser humano. El clculo en sentido lgico-matemtico aparece cuando se toma conciencia de esta capacidad de razonar y trata deformalizarse.Por lo tanto, podemos distinguir dos tipos deoperaciones:1. Operaciones orientadas hacia la consecucin de un fin, como prever, programar, conjeturar, estimar, precaver, prevenir, proyectar, configurar, etc. que incluyen en cada caso una serie de complejas actividades y habilidades tanto de pensamiento como de conducta. En su conjunto dichas actividades adquieren la forma deargumentoo razones que justifican una finalidad prctica o cognoscitiva.2. Operaciones formales comoalgoritmoque se aplica bien directamente a los datos conocidos o a los esquemas simblicos de la interpretacin lgico-matemtica de dichos datos; las posiblesconclusiones,inferenciasodeduccionesde dicho algoritmo son el resultado de la aplicacin de reglas estrictamente establecidas de antemano.Resultado que es:Conclusinde un proceso de razonamiento.Resultado aplicable directamente a los datos iniciales (resolucin de problemas).Modelode relaciones previamente establecido como teora cientfica y significativo respecto a determinadas realidades (Creacin de modelos cientficos).Mero juego formal simblico de fundamentacin, creacin y aplicacin de las reglas que constituyen el sistema formal del algoritmo (Clculo lgico-matemtico, propiamente dicho).Dada la importancia que histricamente ha adquirido la actividad lgico-matemtica en la cultura humana el presente artculo se refiere a este ltimo sentido. De hecho la palabra, en su uso habitual, casi queda restringida a este mbito de aplicacin; para algunos, incluso, queda reducida a un solo tipo de clculo matemtico, pues en algunas universidades se llamaba "Clculo" a una asignatura especfica de clculo matemtico (como puede ser elclculo infinitesimal,anlisis matemtico,clculo diferencial e integral, etc.).En un artculo general sobre el tema no puede desarrollarse el contenido de lo que supone el clculo lgico-matemtico en la actualidad. Aqu se expone solamente el fundamento de sus elementos ms simples, teniendo en cuenta que sobre estas estructuras simples se construyen los clculos ms complejos tanto en el aspecto lgico como en el matemtico.Historia del clculo[editar]De la Antigedad[editar]

Reconstruccin de unbacoromano.

Un baco moderno.El trmino "clculo" procede dellatncalculus, piedrecita que se mete en el calzado y que produce molestia. Precisamente tales piedrecitas ensartadas en tiras constituan elbacoromano que, junto con elsuanpanchino, constituyen las primeras mquinas de calcular en el sentido de contar.Los antecedentes de procedimiento de clculo, como algoritmo, se encuentran en los que utilizaron los gemetras griegos,Eudoxoen particular, en el sentido de llegar por aproximacin de restos cada vez ms pequeos, a una medida de figuras curvas; as comoDiofantoprecursor dellgebra.Se considera queArqumedesfue uno de losmatemticosms grandes de la antigedad y, en general, de toda la historia.23Us elmtodo exhaustivopara calcular elreabajo el arco de unaparbolacon elsumatorio de una serie infinita, y dio una aproximacin extremadamente precisa delnmero Pi.4Tambin defini laespiral que lleva su nombre, frmulas para losvolmenesde lassuperficies de revoluciny un ingenioso sistema para expresar nmeros muy largos.La consideracin del clculo como unaformade razonamiento abstracto aplicado en todos los mbitos del conocimiento se debe aAristteles, quien en sus escritos lgicos fue el primero enformalizary simbolizar los tipos de razonamientoscategricos(silogismos). Este trabajo sera completado ms tarde por losestoicos, losmegricos, laEscolstica.Losalgoritmosactuales delclculo aritmtico, utilizados universalmente, son fruto de un largo proceso histrico. De vital importancia son las aportaciones de Muhammad ibnal-Juarismien el siglo IX;5En el siglo XIII,Fibonacciintroduce en Europa la representacin de losnmeros arbigosdelsistema decimal. Se introdujo el 0, ya de antiguo conocido en la India y se construye definitivamente elsistema decimalde diez cifras con valor posicional. La escritura antigua de nmeros en Babilonia, en Egipto, en Grecia o en Roma, haca muy difcil un procedimiento mecnico de clculo.6El sistema decimal fue muy importante para el desarrollo de la contabilidad de los comerciantes de la Baja Edad Media, en los inicios del capitalismo.El concepto de funcin por tablas ya era practicado de antiguo pero adquiri especial importancia en laUniversidad de Oxforden el siglo XIV.7La idea de un lenguaje o algoritmo capaz de determinar todas las verdades, incluidas las de la fe, aparecen en el intento deRaimundo Lulioen suArs MagnaA fin de lograr una operatividad mecnica se confeccionaban unas tablas a partir de las cuales se poda generar un algoritmo prcticamente mecnico. Este sistema de tablas ha perdurado en algunas operaciones durante siglos, como las tablas de logaritmos, o las funciones trigonomtricas; las tablas venan a ser como la calculadora de hoy da; un instrumento imprescindible de clculo. Las amortizaciones de los crditos en los bancos, por ejemplo, se calculaban a partir de tablas elementales hasta que se produjo la aplicacin de la informtica en el tercer tercio del siglo XX.A finales de la Edad Media la discusin entre los partidarios del baco y los partidarios del algoritmo se decant claramente por estos ltimos.8De especial importancia es la creacin del sistema contable porpartida doblerecomendado porLuca Paciolifundamental para el progreso del capitalismo en el Renacimiento.9Renacimiento[editar]El sistema que usamos actualmente fue introducido porLuca Paciolien 1494, el cual fue creado y desarrollado para responder a la necesidad de la contabilidad en los negocios de la burguesa renacentista.El desarrollo dellgebra(con la introduccin de unsistemadesmbolospor un lado, y la resolucin de problemas por medio de lasecuaciones) vino de la mano de los grandes matemticos de la poca renacentista comoTartaglia,Stevin,CardanooVietay fue esencial para el planteamiento y solucin de los ms diversos problemas que surgieron en la poca como consecuencia de los grandes descubrimientos que hicieron posible el progreso cientfico que surgir en el siglo XVII.10Siglos XVII y XVIII[editar]

Pgina del artculo deLeibniz"Explication de l'Arithmtique Binaire", 1703/1705.En el siglo XVII el clculo conoci un enorme desarrollo siendo los autores ms destacadosDescartes,11Pascal12y, finalmente,LeibnizyNewton13con elclculo infinitesimalque en muchas ocasiones ha recibido simplemente, por absorcin, el nombre de clculo.El concepto de clculo formal en el sentido de algoritmo reglado para el desarrollo de un razonamiento y su aplicacin al mundo de lo real14adquiere una importancia y desarrollo enorme respondiendo a una necesidad de establecerrelaciones matemticasentre diversas medidas, esencial para el progreso de la cienciafsicaque, debido a esto, es tomada como nuevomodelo de Cienciafrente a la especulacin tradicional filosfica, por el rigor y seguridad que ofrece el clculo matemtico. Cambia as el sentido tradicional de la Fsica comofilosofa de la naturalezay toma el sentido de ciencia que estudia los cuerpos materiales, en cuanto materiales.A partir de entonces el propio sistema de clculo permite establecermodelossobre la realidad fsica, cuya comprobacinexperimental15supone laconfirmacinde la teora comosistema. Es el momento de la consolidacin del llamadomtodo cientficocuyo mejor exponente es en aquel momento la Teora de la Gravitacin Universal y las leyes de la Mecnica de Newton.16Siglos XIX y XX[editar]

George Boole.Durante el siglo XIX y XX el desarrollo cientfico y la creacin de modelos tericos fundados en sistemas de clculo aplicables tanto en mecnica como en electromagnetismo y radioactividad, etc. as como en astronoma fue impresionante. Lasgeometras no euclidianasencuentran aplicacin en modelos tericos de astronoma y fsica. El mundo deja de ser un conjunto de infinitas partculas que se mueven en un espacio-tiempo absoluto y se convierte en unespacio de configuracinoespacio de fasesdedimensiones que fsicamente se hacen consistentes en lateora de la relatividad, lamecnica cuntica, lateora de cuerdasetc. que cambia por completo la imagen del mundo fsico.La lgica asimismo sufri una transformacin radical.17La formalizacin simblica fue capaz de integrar las leyes lgicas en un clculo matemtico, hasta el punto que la distincin entre razonamiento lgico-formal y clculo matemtico viene a considerarse como meramente utilitaria.En la segunda mitad del siglo XIX y primer tercio del XX, a partir del intento deformalizacinde todo el sistema matemtico,Frege, y de matematizacin de la lgica, (Bolzano,Boole,Whitehead,Russell) fue posible la generalizacin del concepto como clculo lgico. Se lograron mtodos muy potentes de clculo, sobre todo a partir de la posibilidad de tratar como objeto conjuntos de infinitos elementos, dando lugar a los nmeros transfinitos deCantor.Mediante el clculo la lgica encuentra nuevos desarrollos comolgicas modalesylgicas polivalentes.Los intentos deaxiomatizarel clculo como clculo perfecto por parte deHilbertyPoincar, llevaron, como consecuencia de diversasparadojas(Cantor, Russell etc.) a nuevos intentos de axiomatizacin,Axiomas de Zermelo-Fraenkely a la demostracin deGdelde la imposibilidad de un sistema de clculo perfecto:consistente,decidibleycompletoen 1931, de grandes implicaciones lgicas, matemticas y cientficas.Actualidad[editar]En la actualidad, el clculo en su sentido ms general, en tanto que clculo lgico interpretado matemticamente como sistema binario, y fsicamente hecho material mediante lalgica de circuitoselectrnicos, ha adquirido una dimensin y desarrollo impresionante por la potencia de clculo conseguida por los ordenadores, propiamente mquinascomputadoras. La capacidad y velocidad de clculo de estas mquinas hace lo que humanamente sera imposible: millones de operaciones porsegundo.El clculo as utilizado se convierte en un instrumento fundamental de la investigacin cientfica por las posibilidades que ofrece para lamodelizacinde lasteoras cientficas, adquiriendo especial relevancia en ello elclculo numrico.