calculation terminado estudiar
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1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Rpta. 2) ( ) ( ( ) ) ( ( ) )( ) [ 3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] Rpta.
No se cumple pues ( ) ( ) 4) ( ( ) ( ) ) ( ( ) )
No cumple no cumple
5) ( ) ( )
Rpta. ) ( ) ( ) )
Rpta.
7) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
8) ( ) ( ) ( ) 9) ( ) ( ) ( ) 10) ( )
(
)
11) ( ) ( ) 12) ( ) ( )
13) Sea f(x)=a
+bx+c, x [
] donde a,b,c son constantes. Muestre que
(
)
satisface el teorema del valor medio. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )
Rpta. no puede tenr dos races distintas en l intervalo ( )
14) Muestre que la ecuacin .
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
15) ( ) ( )
|( | |
|)
Puntos crticos x=0 x= 3
16) ( ) ( )
17) ( ) ( )
(
)(
)
18) ( ) ( ) (( ( )( )
) ()
( )
)(
)
=0
19) ( ) ( )
( ) ( ( ) ( ) 21) ( ) ( ) ( (
)(
)(
)
)(
)
(
) ) ( )
( )
22) ( ) ( ) ( ) 23) ( ) ( ) ( ( ( ) ) ) ( ) ( )
24) ( ) ( ) ( ) 25) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( 27.- ( )
( ( [ ( (
) ( ) ( )( ) )(
) ) +(1-x) ( ) ) ] [ ( ) ]
(
)(
)
)
(
NO
EXTREMOS
| | | | | | ) | |
( )
punto minimo
+
28.- ( )
( )
( )
punto maximo
29.- ( ) ( ) ( )
punto maximo Punto mnimo
30.- ( ) ( ) ( )
Mximo= Mnimo=
31.- ( )
( )
(
(
)
)
(
( (
) )
)
(
(
) )
Minimo dicontinuo 32.- ( )
( )
(
)
( (
)
( )
) ( )
+ punto maximo
-
33.- ( )
(
) ( )
+ minimo
34.- ( )
(
) ( ) ( ) ( ) ( ( )( ) )
+ minimo
35.- ( ) ( )
(
)
(
) ( )
+
0
1
Maximo minimo
36.-
*
+ ( )
Max
min
max
En los ejercicos 37 al 44, halle los avlores maximos y minimos absolutos de las funciones en los intervalos que se indican. 37.[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) 0 max F(0)=5 1min F(1)=3 + +
38.-
[
]
( ) ( ) 39. [ ]
NO TIENE PUNTOS CRITICOS
( + 0 ( ) ( ( ) ( ) ( ) 40. [ ] ( ( ) 41. ( ) ( ( ) 42. ( ( + ) ) ( )
) + 1 3 +
)
)
)
43.
(
) ( )
(
)
( ) ( ) ( )
0
+ 1 Max..
2
+
44.
(
) ( ( ( ) ( ) ) ) ( ) ( )
(
)
( ( ( 45. Solucin: ( ) ) * +
)
)
-
-1 (max.) ( )
+ 1(min.) ( ( ) ) ( )
46. dtermine el punto P de la curva que este mas prximo al punto (7,0). Si P es tal punto , prube que la recta que pasa por (0,7) y P es normal a la curva en P . ( ( ( ( ) ( )( ) ) ) ( ) ( ) ) ( ( ) )
(
)(
)
(
)
-
1
+
Mnimo
47.se necesita construir en embudo conico que tenga la generatriz igual a 20cm. Cul debe ser la altura del embudo para que su volumen sea el mayor posible?
( (
) )
48.un resctangilo tiene dos vrtices sobre el eje X, los otros dos vrtices estn respectivamente sobre las rectas halle el valor de y parta que el area del rectngulo sea mxima. ( ) ( )
49.el permetro de un trisangulo issceles es 2p.cuanto deben medir los lados para que el volumen del cuerpo engendrado por la rotacin del triangulo en torno a su base sea el mayor posible?
(
)
( (
) )
+
max-
50.una hoja de papel tiene 512 de material impreso, con mrgenes superior e inferior de 4 cm . y margens laterales de 2 cm. Determine las dimensiones de la hoja para que se use la menor cantidad de papel. ( )( )
( ( (( ) ( ) ( )( )
)( (
) ) )
(
)
-16
51.un deposito tiene un fondo plano horizontal y una seccin transversal en forma de un trapecio issceles cuyas dimensiones son: 100 pies la base menor y 100 pies el lado no paralelo. Halle el nagulo de inclinacin de los lados con la horizontal que produce la capacidad mxima.
( ( ( ( ( )(
) ) )( ) ) )
+
max -
min
+
52.un depsito abierto de base cuadrada ha de contener 32 litros. Hallase sus dimensiones de manera que la cantidad de material sea mnima.
( ) ( )
=2
53.halle la distancia ms corta y ms larga del punto (4,5) a la circunferencia Solucion : ( ) ( ) ( + -1.874 1.874 ( ( ) ) ( (( )
.
)
( ) -
( )
) )
54.halle la distancia mnima del punto (0,5) a la parbola
(( )( ) ( )
)
( )
)
(
(
)
(
)
+
-
+ que se hallan ms prximos al
55.determnese los puntos de la curva origen.
(
( (
) ) ) ( )
( Reemplazando en la funcin
)
+
-
+
-
+
-
-1 ( )
(
)
56.un triangulo issceles tiene un vrtice en el origen de coordenadas , la base paralela al eje X y los extremos de esta sobre la curva hallese el area correspondiente del triangulo mximo. ( )
( ( ) +
) ( )
-
57.se inscribe un rectngulo en la elipse con sus lados paralelos a los ejes coordenados . halle las dimensiones de dicho rectngulo para que a) el area sea mxima, b)el permetro sea mximo. ( )( )
b) ( ) ( )
-
+
-
(
) ( )
(
) ( )
58.un cono circular tiene 12 dm. De altura y 6 dm. De radio en la base. Se inscribe otro cono con su vrtice en el centro de la base del permetro y con la base paralela a la de este. Hallese la dimensiones del cono de volumen mximo que puede inscribirse en tales condiciones .
( )( (
) )
+ -4
0
+ 4
-
59..- con una masa de barro de volumen V se forma dos esferas .que distribucin de barro hace que el area total de la superficie de ambas esferas sea mxima.
(
)
( )
(
(
)
)
(
)
(
(
)
(
))
((
(( )
)
( )
60.un alambre de 12 cm. De longitud se corta en seis porciones , dos de una longitud y cuatro de otra,. Cada una de la spociones de una misma longitud se dobla en forma de cuadrado y las esquinas de los dos cuadrados son unidas por las porciones restantes de alambre, de tal manera, que la figura asi formada es un paraleleppedo rectangular . halle las longitudes en que el alambre debe dividirse de manera que se obtenga una figura de volumen mximo.
L=12
( )
(
)
( x/4 + y (
) )
0
4 max.
61.se desea construir un silo en forma de un cilindro coronado por una semiesfera. Si los costos del material y de l amano de obra por del piso, de la pared y del techo (semiesfricos) son de $500, $1200 y $1500 respectivamente, dtermine las dimensiones mas econmicas cuando el volumen total del silo es de 42.75
(
)
(
)
(
)
(
(
)
(
( (
)
) ( ) )
(
)
+ -2.25/
2.66/
+ minimo
62.los puntos A y B estn opuestos uno del otro enlas riberas de un rio recto que mide 3 Km. De nacho. El punto C esta en la misma ribera que B , pero a 6 Km. Rio debajo de B. una compaa de telfonos desea tender un cable de A a C . si el costo por Km. De cable es el 25% mas caro bajo el agua que en tierra, Qu cantidad de cable seria menos costosa para la compaa?
(
( ( ) -4 4 )
63..-un caminante esta ubicado en el punto A en la orilla izquierda de un rio recto de 2Km. De nacho, y quiere llegar al punto B a 9 Km. Corriente abajo, en la orilla opuesta, tan rpido como sea pisible .podria remar hasta e punto C cruzando directamente, y despus correr hasta B, remar directamente hasta B, o hacerlo hasta le punto D ubicado entre C y B . luego correr hacia B. rema a 6Km/h y corre 8Km./h. Dnde debe desembarcar para llegar hasta B?
Remo:6km/h Conne:8km/h
64.un hombre esta en un aisla a 6Km. De una playa y desea llegar a un punto sobre la playa situado a 10Km. Del punto mas cercano a la isla. Si rema a 3 Km./h. Y CAMINA A Km./h. Cul es la ruta mas rapida?
Remo : 3km/h Conne : 5km/h
( ( ( ) ) )
65.deteremimne el radio y el nagulo en el centro de un sector circular de area A, de manera que sea minimo su permetro. Mnimosupermetro
( ) P + + (
( )
)
66..- el agua sale de un deposito hemisfrico por un orificio del fondo. Sea y la altura del agua por encima del orificio y V el volumen del agua quye queda en el deposito en un tiempo t.una hpotesis fsica dice es una proporcional a . Pruebe que le descenso del nivel del agua es minimo cuando la profundidad es de del radio de la base. Por agua 5 pies Por tierra 4 pes ( ( ) )
( ( ) )
67..-se ha de tender un cable desde una planta de energa situada a un lado de un rio de 900 pies de ancho hasta un fabrica situada al otro lado y a 3000 pies agua abajo.el costo de tendido del cable a travs del agua es de $5 por pie, mientras que el costo sobre tierra es de $4 por pie. Cul es la ruta mas econmica sobre la cual debe tenderse el cable?
( )
(
)
(
)
(
)
68.un cartel tiene sus bordes superior e inferior a la altura de m y m/3 respectivamente con respecto a lo visual de un observador.a que distancia debe colocarse el observados para que el angulo determinado por el ojo y los bordes sea mxima?
( ( ( ) )
( )
)
-
+
-
0 81.- 81.- ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 82.( ( ) )
(
)(
)
(
)(
)
( ( ( (
) )( ) ) ( ( ) ( )( ( ) ) ( ) ) ( )( ) )
(
)
83.- ( (
)(
)
)
(
)
(
)
( ( ) ( ) (
) )
84.- (
)(
)
( (
) )
(
)
(( )
)
(
) (
( )
) (
)(
)
(
) ( )( ( ) )
(
)
85.-
(
)
(
)(
)
( (
) )
86.-
87.-
88.(
(
)
)
( ( )
)( )( )
)
( ( ( ) )
( ( )
)
( (
) )
(
)
(
)
( ( ( (
) )( ) )( ) ( ( ) ) ( ) )
( ( ( 89.( (
) ) )
) )
(
)
(
)
( ( ( (
) )( ) )( ) ( ( ) ) ( ) )
(
)
( ( 90.( )
) )
( (
) )
(
)
( ( ( ((
) ) ))( ) ( ( ) ) ( )
)
(
)
Asntotas oblicuas ( ) ( )
(
)
(
)
91.- ( )
( )
(
)
( )
(
( ()
) )
)
(
92.- ( )
(
)(
)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(
)(
)
(
)
(
)
93.-
( )
)
( ) ( )
(
( ( ) ( )
) ( )( ( )( ) ) )
(
94.- ( )
Dominio
( )
( )
( )
( ( (
) ) )
( ( (
) ) )
( )
95.-
(
)
( ) ( ) 96.-
(
)
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( (
) )
(
)
97.-
(
)
( ) ( )
( ( (
) ) )
98.X= 0
( y= 0 )x=0
) y=2x=0 y=( ( ( ( ) ) ) ) ( ))
Pasa por (
y= ( X=
=0
99.- y= Pasa por ( )
Asntotas horizontales y=0
Y= Y= X=
(
)
Y= Y= Y= X=0(
(
)
=0
)
x=
100.y= Pasa por ( )
Asntota horizontal y=0 Y= Y= X=0 Y=( ( ( ) )
=0
x=3) ( )
X=0 x= 3- =0
x= 3
101.-
Y= Asntota vertical x=0 Asntota horizontal y=0 Y= Y= Y= (( ( ( ( ) ) ( ) ( )[ ) ( )( ) ] )
)
Y= 102.y= x+ Dominio Y= Y= x= 0 103.Y= x+senx
=0
x
=0
Y= 1+cosx=0 Cosx= 1 X= ( )
Y= -senx =0 X= n 104.-
Y= (
)
Asntota vertical x=0 Asntota horizontal Y= k= ln( X ) =e
Y=(
) ( )
( ((
) )
(
)
)
0 ) ) =0
Y=(
(
105.Y=xlmx Pasa por (0,0) Y= senx+cosx=0 X=0 Y=cosx+cosx-xsenx=0
106.Y=x-2arctangx Y= 1Y= Y= x= 1 y= Y=( ( ( ) ( ) )( )
=0 =0 =0
)
=0
X=0 107. -un tanque cilndrico abierto tiene una capa exterior de pulg. De espesor. Si el radio interior es de 6 es y la altura de 10 pies, halle usando diferenmciales la cantidad aproximada de pintura que se necesita. (1pie= 12 pulg.) Solucin: V=2 h
dv= 2 Rh.dR =2 (6)(16)( = 108.- una cntratista esta de acuerdo en pintar ambos lados de 1000 rotulos circulares cada uno de radio 3 pies. Al recibir los rotulos, se descubre qu el radio es de mas grande. Use diferenciales para encontrar el aumento, en porcentaje aproximado de pintura que se necesita. Solucin: A=2( dA= ) rdr )
=4 (3) ( . )= = = .100%=2.77%
( )
137.- .-Cunto varia el area S de un sector circular de radio r=100cm. Y angulo central cuando a) r se incrementa en 1 cm, b) decrece 0.5 ?.dar una solucin exacta y una solucin aproximada basada en diferenciales. Solucin: a) S= dS= = 100(1) (60)= As= = b) As= d( )
=
.
=
( (
)
)
=
Solucin: D=2r CD= 2dr = V= dV= 4 dr
=3( )
cgg