cal2 practica 3 2006-2 solucionado
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU
ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS
CALCULO 2
Practica N◦3
Semestre academico 2006-2
Elaborado por los profesores del curso.
1. Calcule
∫ π/3
0
sen 2x
sen2 x + cos x + 1dx. (3.0 ptos.)
2. Para f(x) =1
3 − sen 2x, aproxime el valor de
∫3π/4
π/2
f(x) dx usando un polinomio de
taylor de grado 2 y alrededor de π/2 para f . (4.0 ptos.)
3. Analice la covergencia de las siguientes integrales impropias:
a)
∫1
0
1 + cos2 x3√
x + 4√
x + x2dx. (2.0 ptos.)
b)
∫+∞
1
lnx√x4 − 1
dx. (3.0 ptos.)
c)
∫1
0
e−x
x(x + 2)dx. (2.0 ptos.)
4. Calcule la integral impropia
∫1/2
0
lnx√x
dx. (3.0 ptos.)
(Sugerencia: use integracion por partes).
5. Sea la region R = {(x, y) : 0 ≤ x ≤ t, t ∈ R, 0 ≤ y ≤ 1/(x + 1)}
a) Sea V el solido generado al girar R alrededor del eje X. Halle el volumen de V .
(2.0 pto.)
b) Si t → +∞, ¿es posible conseguir suficiente material para construir el solido V ?.
Justifique su respuesta. (1.0 pto.)
San Miguel, 4 de Noviembre del 2006.
Coordinador de practicas del curso: Raul Chavez
