El movimiento de los cuerpos en cada libre (por la accin de su propio peso) es una forma de rectilneo uniformemente acelerado.La distancia recorrida(d)se mide sobre la vertical y corresponde, por tanto, a una altura que se representa por la letrah.En el movimiento de cada es de aceleracin constante, siendo dicha aceleracin la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.La presencia de aire frena ese movimiento de cada y la aceleracin pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esfricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximacin, como si fuera decada libre.Laaceleracinen los movimientos de cada libre, conocida comoaceleracin de la gravedad, se representa por la letragy toma un valor aproximado de9,81 m/s2 (algunos usan solo el valor 9,8 o redondean en 10).Si el movimiento considerado es de descenso o de cada, el valor degresulta positivo como corresponde a una autntica aceleracin. Si, por el contrario, es de ascenso en vertical el valor de gse considera negativo, pues se trata, en tal caso, de unmovimiento decelerado.Para resolver problemas con movimiento de cada libre utilizamos las siguientes frmulas:Recuerda que cuando se informa que Un objeto se deja caer la velocidad inicial ser siempre igual a cero (v0 = 0).En cambio, cuando se informa que un objeto se lanza la velocidad inicial ser siempre diferente a cero (vo 0)

EjerciciosDesde la parte alta de este moderno edificiose deja caeruna pelota, si tarda 3 segundos en llegar al piso cul es la altura del edificio? Con qu velocidad impacta contra el piso?

Para conocer la velocidad final(vf), apliquemos la frmula

Ahora, para conocer la altura(h)del edificio, aplicamos la frmula:

Movimiento de subida o de tiro verticalAl igual que lacada libre,este es unmovimiento uniformemente acelerado.Tal como la cada libre, es un movimiento sujeto a laaceleracin de la gravedad (g), slo que ahora la aceleracin se opone al movimiento inicial del objeto.A diferencia de la cada libre, que opera solo de bajada, el tiro vertical comprende subida y bajada de los cuerpos u objetos y posee las siguientes caractersticas:- La velocidad inicial siempre es diferente a cero.- Mientras el objeto sube, el signo de su velocidad (V) es positivo.- Su velocidad es cero cuando el objeto alcanza su altura mxima.- Cuando comienza a descender, su velocidad ser negativa.- Si el objeto tarda, por ejemplo, 2 s en alcanzar su altura mxima, tardar 2 s en regresar a la posicin original, por lo tanto el tiempo que permaneci en el aire el objeto es 4 s.- Para la misma posicin del lanzamiento la velocidad de subida es igual a la velocidad de bajada.Para resolver problemas con movimiento de subida o tiro vertical utilizamos las siguientes frmulas:

Se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 30 m/s, calcular:a) Tiempo que tarda en alcanzar su altura mxima.b) Altura mxima.c) Posicin y velocidad de la pelota a los 2 s de haberse lanzado.d) Velocidad y posicin de la pelota a los 5 s de haber sido lanzada.e) Tiempo que la pelota estuvo en el aire desde que se lanza hasta que retorna a tierra.Veamos los datos que tenemos: Para conocer el tiempo que demora la pelota en llegar a velocidad cero (altura mxima) utilizamos la frmula La pelota llega a la altura mxima a los 3,06 segundos y como el tiempo de bajada es igual al de subida, este se multiplica por dos para conocer el tiempo total que permanece en el aire (6,12 segundos).Ahora vamos a calcular la altura mxima, la que alcanza cuando su velocidad final llega a cero:Aplicamos la frmula

La altura mxima que alcanza la pelota hasta detenerse en el aire es de 45,87 metros (desde all empieza a caer).Ahora vamos a calcular la velocidad que tuvo cuando haban transcurrido 2 s:Aplicamos la frmula, considerando la velocidad como final a los 2 segundos:

Entonces, la velocidad que llevaba la pelota hacia arriba, a los 2 segundos, fue de 10,38 metros por segundo.Con este dato, podemos calcular la altura que alcanz en ese momento (2 segundos).

A los 2 segundos la pelota alcanz una altura de 40,38 metros.Veamos ahora qu sucede cuando han transcurrido 5 segundos:Podemos calcular su velocidad usando la misma frmula

El que obtengamos -19,05 metros por segundo indica que la pelota va cayendo.Tambin podemos usar la frmula de cada libre, ya que al llegar a su altura mxima la pelota tiene cero velocidad, pero a los 5 segundos informados debemos restarle los 3,06 segundos durante los que la pelota ha ascendido hasta su altura mxima y desde donde empieza a caer:Entonces tenemos5 s 3,06 s = 1,94 segundo de cada libre, y su velocidad la dar la frmula

Pero ahora la velocidad inicial es cero, entonces

Ahora podemos calcular la altura a que ha llegado la pelota a los 5 segundos; o sea, cuando va cayendo y lleva una velocidad de 19,03 metros por segundo:

Transcurridos 5 segundos, la pelota va cayendo y se encuentra a 27, 41 metros de altura.Una pregunta adicional cunto ha descendido la pelota desde su altura mxima?Ya sabemos que la altura mxima fue 45,87 metros, entones a esa altura le restamos los 27,41 metros y resulta que la pelota ha descendido 18,46 metros.Ejercicio de prcticaResolvamos ahora el siguiente problema:Un objeto eseyectado verticalmentey alcanza una altura mxima de 45 m desde el nivel de lanzamiento. Considerando laaceleracin de gravedadigual a 10 m/s2y despreciando efectos debidos al roce con el aire, cunto tiempo dur el ascenso?Veamos los datos que tenemos:

Primero necesitamos calcular (conocer) la velocidad inicial (V0), para ello usamos la frmula

Ahora, para conocer el tiempo que demora el objeto en llegar a velocidad cero (altura mxima = 45 m) utilizamos la frmula

Lanzamiento Horizontal

El lanzamiento horizontal es un tipo de movimiento que explica lainteraccinque tiene un "mvil" al estar en movimiento con una serie de factores fsicos. Este movil durante su trayectoria tiene una serie decaractersticasespecficas que lo diferencia de otro tipo de movimiento. Dichascaractersticasson:* Tiene una relacin directa con la "cadalibre", la cual segn Brett C., E., Surez, W. A. (2012) "es el movimiento, en direccin vertical, con aceleracin constante realizado por un cuerpo cuando se deje caer en el vaco".* Este tipo de lanzamiento combina dos tipos de movimientos: la cada libre y el Movimiento Rectilneo Uniforme.* Ya que tiene dos movimientos, uno que atrae (la gravedad), y otro que hace mover al mvil hacia un lado horizontal (MRU), tenemos que la trayectoria es una semiparbola.

* S presenta un movimiento de cada libre, tenemos que la aceleracin es la gravedad, la cual es: 9.8 m/s2.* La Velocidad Inicial tiene solo componente horizontal, ya que la misma es accionada en sentido horizontal (valga la redundancia).* La Velocidad depender de la altura del lanzamiento.La velocidad es aquella distancia que recorre el mvil en cierta cantidad de tiempo. Bsicamente se calcula dividiendo la distancia recorrida entre el tiempo en que duro su trayecto. En este caso, tenemos dos tipos de velocidades en este lanzamiento, la velocidad Vx y la velocidad Vy.La velocidad en x (Vx) se calcula de la siguiente manera:Vo = Vx = x / t (x = distancia recorrida; t = tiempo)La velocidad en y (Vy) se calcula de la siguiente manera:Vy = g t (g = gravedad; t = tiempo)La velocidad cuadrar en y (Vy2) se calcula de la siguiente manera:Vy2= 2 g tEl componente y o altura se calcula de la siguiente manera:Y = 0.5 g t2Velocidad a cualquier instante

Direccin de la velocidad:Tiempo de vuelo:

Alcance horizontal:

Ejercicio 1: Un avin que vuela horizontalmente con una velocidad de 360 km/h, deja caer una bomba, la cual transcurrido un tiempo desciende a 120 m/s. calcular en ese instante.a)La magnitud de la componente vertical de la velocidadb)El tiempo transcurridoc)Cuanto ha descendidod)Cuanto ha recorrido horizontalmentee)Si la bomba tarda 10 segundos en dar en el blanco, calcular la altura del avin.

Elmovimiento parablicoes el movimiento de una partcula o cuerpo rgido describiendo sutrayectoriaunaparbola. Por ejemplo, el baln de ftbol cuando es chutado por un jugador y cae al suelo es un movimiento parablico.Elmovimiento parablicose puede analizar como la unin de dos movimientos. Por un lado, latrayectoriaen la proyeccin deleje de lasx(el eje que va paralelo al suelo) describir unmovimiento rectilneo uniforme. Por otro lado, latrayectoriade la partcula al elevarse o caer verticalmente (en proyeccin sobre eleje de lasy) describir unmovimiento rectilneo uniformemente acelerado, donde laaceleracines la gravedad.

Nota: la gravedad normalmente se considera g = 9.81 m/s2.Una de las aplicaciones ms importantes del movimiento parablico es labalstica. La balstica es la ciencia que estudia latrayectoriade las balas o proyectiles. Ciertos proyectiles son lanzados desde un can con un ngulo determinado calculado para que el proyectil recorra unaparbolae impacte en el objetivo esperado.Tipos de movimiento parablicoExisten diferentes tipos de movimiento parablico dependiendo desde donde empieza o acaba el movimiento del cuerpo. Por ejemplo: Movimiento parablico completo: el cuerpo recorre unaparbolacompleta, empezando y acabando en el suelo. Movimiento de media parbola: el cuerpo empieza el movimiento desde cierta altura y es lanzado parablicamente con una fuerza horizontal, en un punto que sera el punto ms alto de laparbolacompleta ideal. Otros movimientos parablicos: existen muchos casos particulares del movimiento parablico, por ejemplo el lanzamiento de una pelota desde el suelo a la terraza de una casa o el lanzamiento a canasta de un jugador de baloncesto. Siempre son tramos de una tericaparbolacompleta.Todos los elementos de los movimientos parablicos se pueden calcular a partir del movimiento parablico completo.

Velocidad

Lavelocidad inicialdel cuerpo (v0) tiene dos componentes, laxy lay. Depende de la fuerza con la que salga la partcula y el ngulo de lanzamiento.

La velocidad de la coordenadaxser constante, ya que es unmovimiento uniforme. La velocidad de la componenteydisminuye por la gravedad. La frmula de lavelocidades:

Aceleracin

Laaceleracinsolamente est presente en la componente vertical. El movimiento horizontal es uniforme mientras que sobre la componenteyinfluye laaceleracinde la gravedad, que hace que se frene el cuerpo (en el caso de que est subiendo) hasta descender y caer al suelo.

PosicinEn laposicindel objeto tambin intervienen las frmulas de la posicin delmovimiento rectilneo uniforme(sentido vertical) y la posicin delmovimiento rectilneo uniformemente acelerado(sentido horizontal).

Altura mxima

En el movimiento parablico, existe un punto (y slo un punto) donde la partcula se encuentra en el punto ms alto de sutrayectoria. La frmula para determinar laaltura mximano depende del tiempo.

Alcance horizontal mximo

La partcula o cuerpo llegar a sualcance horizontal mximocuando caiga al suelo, es decir, cuandoysea cero. Podemos calcular el alcance sin saber el tiempo que ha tardado en recorrer laparbolala partcula o sabindolo. Frmula del alcance siendo el tiempo detrayectoriade la partcula desconocido

Frmula del alcance siendo el tiempo detrayectoriade la partcula conocido (tt)