caida libre

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M.R.U.V.

Tercer Ao de Secundaria

17. Con qu rapidez un tren de 50 metros de longitudingresa a un tnel de 200 m, si se sabe que logra pasarloen 10 segundos acelerando constantemente a razn de4 m/s2?

18.Dos mviles "A" y "B" parten simultneamente del reposodel mismo lugar y en la misma direccin conaceleraciones constantes de 3 m/s2 y 5 m/s2respectivamente. Luego de qu tiempo estarnseparados 100 m. ?

19. Un mvil que parte del reposo con M.R.U.V. recorre enel primer segundo 10 m, en el segundo segundorecorrer:

20. Un mvil parte del reposo con M.R.U.V. Si luego de 4 sha recorrido 160 m, cul era su aceleracin?

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TRILCE

Organizacin Educativa TRILCE

11MOVIMIENTO VERTICALDE CADA LIBRE (M.V.C.L)Es el movimiento que realizan todos los cuerpos soltados o lanzados cerca de la superficie terrestre debido a la fuerza deatraccin que la tierra ejerce sobre estos. El M.V.C.L. es un caso particular del M.R.U.V. donde la aceleracin toma unvalor constante en el vaco denominado "aceleracin de la gravedad".* Por qu en el vaco?

En el aire. En el vaco

Comentario ....................................................... Comentario ............................................................................................................................... ................................................................................................................................................ ........................................................................

* Aceleracin de gravedad (g)Es aquella aceleracin con la cual caen los cuerpos que son soltados o lanzados cerca de la superficie terrestre. Para

pequeas alturas comparadas con el radio terrestre (6370 km) la aceleracin de la gravedad tiene un valor aproximadamenteconstante. Su valor depende de la ubicacin geogrfica, por ejemplo en los polos norte o sur es igual 9,93 m/s2, en lalnea ecuatorial es de 9,79 m/s2 y tiene un valor promedio de 9,8 m/s2.

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M.V.C.L.


Observacin:Para fines didcticos el valor de la aceleracin de la gravedad se puede redondear a 10 m/s2 .

a = g = 10 m/s2

Esto significa que por cada segundo la rapidez aumenta o disminuye en 10 m/s.* Ejemplo:

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103Organizacin Educativa TRILCE

ELEMENTOS DE FSICAEcuaciones de M.V.C.L

Observaciones en cada libre

Frmulas adicionales

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M.V.C.L.


Experiencia de GalileoGalileo Galilei cientfico italiano afirmaba que cuerpos de diferente peso al ser soltados desde una misma altura

llegaban simultneamente a tierra, contradiciendo la teora de Aristteles que afirmaba que el cuerpo ms pesado debellegar primero. Galileo anunci en la Universidad de Pisa que demostrara esta afirmacin dejando caer dos cuerpos dediferentes pesos desde lo alto de la torre de esa ciudad.

El da anunciado, ante gran cantidad de estudiantes y algunos amigos, el sabio italiano realiz su experiencia con dos cuerpos: uno pesaba 1 libra y el otro 10 libras. Con gran asombro (se derrumbaba una idea que tena el apoyo nadamenos que de Aristteles) los asistentes pudieron comprobar: los dos cuerpos tocaban tierra en el mismo instante.

Algunos adversarios de Galileo le formularon entonces la siguiente objecin. Por qu una pluma de ave cae maslentamente que una piedra? Galileo responde que la causa de esa desigualdad de velocidades es la presencia del aire,que opone resistencia a la cada de todos los cuerpos, del mismo modo que si tiramos al agua una piedra plana y otraredonda, esta se hunde con mas rapidez. Precisamente por esa razn, los dos cuerpos que Galileo arrojo desde la Torrede Pisa tenan la misma forma y tamao: eran dos esferas de igual radio.

Como la bomba de vaco se invent en 1650, sesenta aos despus, no se pudo hacer la experiencia en el vaco, perocuando se hizo se comprob que Galileo tena razn: en el vaco, una pluma y una piedra caen con la misma velocidad.

En un tubo de vidrio de 1 metro de largo se colocan una pluma y una piedrecita; luego se extrae el aire. Se invierterapidamente el tubo, y se ven caer ambos cuerpos juntos durante todo el trayecto.

En resumen, podemos decir que:Todos los cuerpos dejados caer desde una misma altura caen con la misma velocidad en el vaco.

Galileo Galilei

Papelarrugado

Cmo disminuir la influencia del aire.

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ELEMENTOS DE FSICA

Practiquemos

Bloque I1. Hallar en qu tiempo el cuerpo llega a la superficie, si

ste se deja caer. ( g = 10m/s2)

a) 4 s b) 2 c) 16d) 8 e) 12

2. Calcular en qu tiempo el proyectil llega a la superficie,si fue lanzado con una rapidez de 30 m/s. (g = 10 m/s2)

a) 2 s b) 4 c) 6d) 3 e) 8

3. Un cuerpo se lanza en forma vertical hacia arriba conuna rapidez de 80m/s. Calcule el tiempo que demora enel aire. (g = 10 m/s2)a) 12 s b) 16 c) 10d) 8 e) 9

4. Un cuerpo permaneci en el aire 18 s. Calcule la rapidezcon la que se lanz hacia arriba. (g = 10 m/s2)a) 40 m/s b) 50 c) 60d) 70 e) 90

5. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con unarapidez de 30m/s. Calcular la altura mxima que alcanzael cuerpo. (g = 10 m/s2)a) 20 m b) 30 c) 35d) 25 e) 45

6. Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba concierta velocidad. Si el objeto permanece en el aire 14 s,calcule su altura mxima. (g = 10 m/s2)a) 225 m b) 235 c) 245d) 255 e) 215

7. Un cuerpo se suelta desde lo alto de un edificio de 45mde altura, qu tiempo demorar en llegar al piso?(g = 10 m/s2)a) 1 s b) 2 c) 3d) 4 e) 5

8. Desde una altura "H" es lanzado un objeto verticalmentehacia abajo con una velocidad de 5m/s llegando al pisocon una rapidez de 15 m/s. Hallar "H". (g = 10 m/s2)a) 5 m b) 7 c) 8d) 10 e) 15

9. Un cuerpo se suelta desde una altura de 100m, luegode qu tiempo estar pasando a una altura de 80m delsuelo? (g = 10m/s2)a) 1 s b) 2 c) 3d) 4 e) 5

10.Una piedra se encuentra a 80m del piso, y se deja caerlibremente. Qu rapidez poseer en el instante delimpacto? (g = 10 m/s2)a) 20 m/s b) 30 c) 40d) 50 e) 60

Bloque II* Completar las velocidades indicadas y los tiempos

transcurridos. (g = 10 m/s2)

1.

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M.V.C.L.


2.

3.

4. Hallar "h", si el tiempo total de vuelo es de 10 segundos.(g = 10 m/s2)

5. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con unarapidez de 40 m/s e impacta con la tierra con una rapidezV = 80 m/s. Determine la altura del acantilado "h".

(g = 10 m/s2).

a) 120 m b) 240 c) 80d) 360 e) 160

6. Un cuerpo es lanzado segn como se muestra en elgrafico. Hallar "V". (g = 10 m/s2).

a) 10 m/s b) 16 c) 20d) 36 e) 40

7. Una pelota es lanzada desde el piso con una rapidez de40 m/s. Al cabo de qu tiempo como mximo llegar aestar a 60 m sobre el piso? (g = 10m/s2).a) 2 s b) 4 c) 6d) 8 e) 10

8. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con unarapidez de 20 m/s, luego de qu tiempo su rapidezser de 80 m/s.? (g = 10 m/s2).a) 2 s b) 4 c) 6d) 8 e) 10

9. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desdeuna altura de 100 m. Qu tiempo demora en llegar atierra si su rapidez inicial fue de 40 m/s? (g = 10 m/s2).a) 4 s b) 20 c) 6d) 7 e) 10

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ELEMENTOS DE FSICA10.Un rbitro de ftbol lanza una moneda hacia arriba con

rapidez "v" la cual toca el csped con rapidez de "2v",considerando que la mano del rbitro lanz la monedaa 1,2 m sobre el csped, hallar "v", en m/s.(g = 10 m/s2).

a) 3 b) 22 c) 32d) 23 e) 5

Bloque III1. Halle la rapidez con que fue lanzado un proyectil hacia

arriba, si sta se reduce a la tercera parte cuando hasubido 40 m. (g = 10 m/s2)a) 10m/s b) 20 c) 30d) 40 e) 60

2. Desde qu altura se debe soltar un objeto para que enel ltimo segundo de su movimiento recorra los 5/9 desu altura total? (g = 10 m/s2).a) 25m b) 35 c) 45d) 15 e) 55

3. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba y luegode 4s el mdulo de su rapidez se ha reducido a la terceraparte del valor inicial. Hallar la altura que ascendi.

(g = 10 m/s2)a) 60 m b) 80 c) 120d) 160 e) 200

4. Desde la superficie terrestre se lanza una pelota conuna velocidad verticalmente hacia arriba. Qu rapidezposee 2 s antes de alcanzar su altura mxima?a) 5 m/s b) 10 c) 15d) 20 e) 25

5. Un cuerpo de 2 kg de masa es dejado caer desde unaaltura de 125m con respecto al piso. Qu rapidez tendrdos segundos antes de impactar en el piso?a) 10 m/s b) 20 c) 25d) 30 e) 50

Tarea domiciliaria

1. Hallar que tiempo se demora el proyectil en sumovimiento ascendente.

2. Hallar el tiempo que el proyectil permanece en el aire.(emplear: g = 10 m/s2)

3. Hallar la mxima altura que alcanza el proyectil.(g=10 m/s2)

4. Se deja caer el proyectil. Hallar su rapidez cuando hayantranscurrido 6 segundos (g = 10 m/s2).

g

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M.V.C.L.


5. Se dispara el proyectil con una rapidez de 3 m/s (comose muestra en la figura). Hallar su rapidez despus de 6segundos. (g = 10 m/s2).

6. Un cuerpo alcanz una altura mxima de 125 m.Determinar con qu rapidez fue lanzado el cuerpo desdela tierra. (g = 10 m/s2)

Completar las velocidades y tiempos indicados.(g = 10 m/s2)7.

8.

9.

10.

11.

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ELEMENTOS DE FSICA12.Desde que altura se debe dejar caer una pelotita para

que obtenga una rapidez de 40 m/s (g = 10 m/s2).

13.Se lanza un cuerpo en un planeta donde la gravedad esel doble de la Tierra, alcanzando una altura mxima de4 m. Si el lanzamiento se realiza en la Tierra con eldoble de rapidez, qu altura lograra ascender?

14.Desde lo alto de un acantilado se lanza verticalmentehacia abajo una piedra con una rapidez de V. Si lapiedra llega al mar con una velocidad 3V, hallar eltiempo necesario para el trayecto.(g = 10 m/s2) (H = 40 m)

15.Si el tiempo de vuelo de una pelotita lanzada hacia arribaes 8 s. Encontrar la altura mxima que alcanza.(g=10 m/s2).

16.Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba volvi alpunto de partida al cabo de 2 s. Entonces queproposiciones son verdaderas (g = 10 m/s2).I. Su rapidez de lanzamiento fue de 10 m/s.II. En el punto ms alto su velocidad y aceleracin son

nulos.III. La altura mxima que alcanz fue de 10 m.

17.Se lanz un cuerpo con una velocidad V logrando unaaltura H. Determinar que altura lograr, si su velocidades 3V.

18.Tres segundos despus de lanzar un cuerpoverticalmente hacia arriba, se observa que su rapidezse ha reducido a la cuarta parte. Cul ser la alturamxima que alcanzar?

19.Una esfera se suelta desde 45m de altura. Calcular eltiempo que demora en caer y la velocidad con la cualimpacta en el piso.(g = 10 m/s2)

20.Se suelta un cuerpo desde una altura h empleando 4 sen llegar al piso. Qu tiempo empleara si se suelta deh/2? (g = 10 m/s2)

caida libre

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