cadena 2.4 áreas y perímetros. actualizada

MUSEO DIDÁCTICO DE LA MATEMÁTICASISTEMA ROFROY CABARRA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA BÁSICA

CADENA DE SITUACIONES PROBLEMÁTICASTema 2.4 Cálculo de Perímetros y Áreas

Educación Básica: Preescolar, Primaria, Secundaria

Metodología Matemática: Procedimiento de Rectangulización

Metodología Didáctica: Actividades de coloreado, calcado, recorte y pegado.

Autores:Caballero Ramos Romeo FroylánGonzález Santiago Sara Lizbeth

Hernández Márquez Angelina

SISTEMA ROFROY CABARRA PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA MUSEO DIDÁCTICO DE LA MATEMÁTICA

1

2.4.1 INTRODUCCIÓN DE LOS CONCEPTOS DE CUERPO Y FIGURA GEOMÉTRICA


2

En la fábrica “Ilusiones” se fabrican envases para todo tipo de productos, juguetes y utensilios.

Y quienes diseñan y fabrican todo son niños y niñas ¿Quieres ser uno

o una de ellos(as)?

Algunos de los envases, juguetes o utensilios se observan en la

siguiente ilustración.

2.4.1.1 Comenta lo que observes en alguno de ellos:

¿Para qué sirve?

¿Qué forma tiene?

¿Qué características tiene?

2.4.1.2 En “Ilusiones” se fabrican cajas para envasa leche. Observa una de ellas desde diferentes perspectivas. ¿Podrías ayudarles a diseñar esta caja?

Explícanos tu plan para diseñar la caja: _____________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________________________________________________________


3

Brenda y Roberto pidieron una caja para desarmarla e imaginarse la forma como fue diseñada.

2.4.1.3 Trae de tu casa, 10 cajas o botes relativamente pequeños, que ya no use tu mamá y explica la forma que tienen sus caras. Toma una caja pequeña de cartón y desármala (de las que trajiste). Dibuja la forma como quedó al desarmarla. A ese dibujo le llamaremos desarrollo plano de la caja.


4

Caja desarmada

Una de las caras de la caja

Anverso y reverso de otra cara

2.4.1.4 Observa los siguientes dibujos de objetos que trajeron de sus casas los niños del 5° “B”, para poder fabricarlos en “Ilusiones” Explica la forma que tiene cada una de sus caras.

2.4.1.5 ¿Qué objetos encuentras dentro de tu salón de clases, que tengan en alguna de sus caras o partes, formas geométricas? Si queremos fabricarlos en “Ilusiones”, ¿Para qué crees que nos serviría conocer la media del contorno y la medida del interior de cada cara? Explica tu respuesta:

_____________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________


5

A)

B)C)

E) F) G)I)

D)

H)

2.4.2 CONSTRUCCIÓN INTUITIVA DEL CONCEPTO DE PERÍMETRO

2.4.2.1 En “Ilusiones”, se fabricarán cajas cuyas bases tienen las siguientes formas. Explica la forma que tiene cada base y colorea su interior. Después colorea con otro color diferente el contorno de cada base. (En este momento, no se pide calcular áreas ni perímetros, solamente colorear para construir la base de los conceptos de perímetro y área).

Forma: _________________ Forma: ____________________ Forma: _______________________

Forma: ___________________ Forma: __________________ Forma: ________________________


6

C)B)A)

D) E)F)

2.4.2.2 En la fábrica “Ilusiones” quieren diseñar una caja para dulces. Si dicha caja tiene como base la siguiente forma. ¿Cuántos caballitos caben a lo largo de esa base?


7

Colorea la ficha de dominó que dé la respuesta correcta.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2.4.2.3 La tarea de los niños diseñadores para el lunes 15, en la fábrica “Ilusiones” es determinar el largo de la base de una caja para chocolates ¿Cuántos lápices caben a lo largo de dicha base?


8

Colorea la ficha de dominó que dé la respuesta correcta.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2.4.2.4 A Yazmín le encargaron determinar el número de carritos que caben en el contorno de la base para una caja de galletas que tiene forma de cuadrado ¿Cuántos carritos caben?


9

Colorea la ficha de dominó que dé la respuesta correcta

rrecta.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2.4.2.5 A Quique le pidieron que determinara la cantidad de ositos que caben alrededor de la base para una caja de bombones, que tiene forma de triángulo ¿Cuántos ositos caben?


10


rrecta.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2.4.2.6 Sofía tiene que medir cuántos carritos caben alrededor de la base de una caja de caramelos que tiene forma de rectángulo ¿Cuántos carritos caben?


11


rrecta.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2.4.2.7 ¿Podrías ayudarle a Carlitos a determinar cuántos lápices caben alrededor o en el contorno de la base de una caja de dulces ricolines que tiene forma de cuadrado?


12


rrecta.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

.

2.4.2.8 A Pedrito le encargaron medir el contorno de la base de una caja de galletas de fresa que tiene forma de cuadrado ¿Cuántos caballitos crees que alcanzan alrededor o en el contorno?


13


rrecta.

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2.4.3 CONTRUCCIÓN INTUITIVA DEL CONCEPTO DE ÁREA

2.4.3.1 A Jimena le encargaron determinar cuánto cartón se necesita para cada base de cinco cajas de dulces ¿Cuántos cuadritos de cartón se necesitan para cada base? Ahora imaginemos que sobre cada cuadrito se dibuja un caramelo ¿Cuántos caramelos se dibujarán alrededor de cada base? (Cuando el alumno maneje este tipo de actividades, se podrá convenir con ellos, que el número de cuadritos que alcanzan en el interior de cada base, determina su área; y el número de caramelos que se dibujan en su contorno, determinan su perímetro).


14

A) B) C)

E)

D)

Nota: cuando el alumno pueda calcular el perímetro y el área de cuadrados y rectángulos, mediante el conteo de caramelos o de cuadritos, se deducirán las fórmulas respectivas:

Área de un cuadrado = lado por lado

Área de un rectángulo = base por altura, o largo por ancho

2.4.3.2 Manuel va a diseñar unas cajas para gomitas azucaradas. Las bases de cada caja se muestran a continuación ¿Cuántos cuadritos de cartón se requieren para cada una de las bases? ¿Cuántos caramelos caben alrededor o en el contorno de cada base? ¿Cómo podrías hallar dichas medidas, si las figuras no están cuadriculadas?

Respuesta: _______________________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________________________

Nota: Después de analizar grupalmente las respuestas, se sugiere al alumno utilizar los medidores de áreas, para calcular el perímetro y el área de cuadrados y rectángulos, y se sugiere también seguir deduciendo y trabajando las fórmulas respectivas.


15

A) B)C)

E)

F)

D)

PROBLEMAS Y/O EJERCICIOS DE PERÍMETROS Y ÁREAS DE CUADRADOS Y RECTÁNGULOS (optativos)

2.4.3.3 Traza la base de una caja de golosinas de forma cuadrada, que mida por lado 8 centímetros.2.4.3.4 Traza la base de una caja de dulces de forma rectangular, que mida de largo 6 centímetros y de ancho 4 centímetros.2.4.3.5 Traza la base de una caja de bombones de forma cuadrada, que mida de área 64 centímetros cuadrados.2.4.3.6 Traza la base de una caja de galletas de forma rectangular, que mida de área 48 centímetros cuadrados y de perímetro 28 centímetros lineales. 2.4.3.7 Traza la base de una caja de perfume de forma cuadrada, que tenga un perímetro de 24 centímetros lineales.2.4.3.8 Traza la base de una caja de regalo de forma rectangular, que tenga una área de 18 centímetros cuadrados.2.4.3.9 Traza la base de una caja de jabón de forma cuadrada, tiene un área de 36 cm2. Si sus lados se hacen crecer al doble ¿Cuál será el área del cuadrado resultante?

2.4.3.10 Un pintor cobra a $ 65.00 el metro cuadrado ¿Cuánto cobrará por pintar una barda de la fábrica “Ilusión” de 5 x 1.80 metros?

2.4.3.11 Para colocar una ventana en un hueco de una pared de la fábrica “Ilusión”, de 0.80 x 0.60 metros, se requiere poner un marco de aluminio. Si la tira de un metro de aluminio cuesta $ 240.00 incluyendo el material y la mano de obra ¿Cuánto se gastará en ese marco, si solamente se venden tiras completas de aluminio y se quiere gastar lo mínimo posible?

2.4.3.12 Un mosaiquero deberá coloca mosaico en el piso de un salón de fiestas de la fábrica “Ilusión”, de forma rectangular, cuyas medidas son 12 x 15 metros. Si quiere colocar mosaicos cuadrados de 10 centímetros por lado ¿Cuántos mosaicos deberá comprar?

2.4.3.13 La Sra. Hernández manda a alfombrar su oficina en la fábrica “Ilusión” que mide 3 x 4 metros. Si el metro cuadrado de alfombra con todo e instalación cuesta $ 185.00 ¿Cuánto se pagará por este trabajo?

2.4.3.14 Para colocar una puerta en un hueco de pared de una oficina de la fábrica “Ilusión” de 1.80 x 1.20 metros, se requiere colocar un marco de madera ¿Cuántas tiras de 60 centímetros de largo se deberán comprar para enmarcar dicha puerta, si sólo se venden tiras completas y se quiere gastar lo mínimo posible?

2.4.3.15 El Sr. Rodríguez manda a tapizar las paredes de su oficina en la fábrica “Ilusión” que mide 5 x 4 metros en el piso y tiene una altura de 2.20 metros. Dicha oficina tiene una puerta que mide 1.20 x 1.80 metros y una ventana que mide 1.40 x 0.80 metros. Si el metro cuadrado de tapiz le cuesta con todo e instalación $ 85.00 ¿Cuánto se pagará por el trabajo?

2.4.3.16 La Sra. Rebeca, pondrá encaje alrededor de un mantel rectangular, para el comedor de la Fábrica “Ilusión” que mide 1.40 x 0.80 metros ¿Cuánto metros deberá comprar de encaje como mínimo?

2.4.3.17 ¿Cuál es el área de una sala de trabajo de la fábrica “Ilusión” de forma rectangular cuyo perímetro es de 40 metros? ¿Habrá una única contestación?


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2.4.4 CÁLCULO DEL PERÍMETRO Y EL ÁREA DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

2.4.4.1 Con base en lo aprendido anteriormente determina ¿Cuántos cuadritos de cartón, o sea cuál es el área de la base de una caja de azúcar, de forma triangular, que se muestra en el dibujo? ¿Cuántos caramelos caben alrededor o en el contorno de la base, o sea cuál es el perímetro de la base? ¿Cómo calculaste dichos valores? ¿Cómo podrías convertir un triángulo rectángulo en un cuadrado o un rectángulo?

Nota: cuando el alumno pueda calcular el perímetro y el área de triángulos rectángulos, mediante el procedimiento de rectangulización, se deducirán las fórmulas respectivas.

PROBLEMAS Y/O EJERCICIOS DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS (Opcionales)

2.4.4.2 En la fábrica “Ilusión” hay dos salones ¿Cuál tiene menor área? Uno que tiene forma de cuadrado cuyo lado mide 12 metros, u otro que tiene forma de triángulo rectángulo, cuyos lados perpendiculares miden 24 y 12 metros respectivamente?

2.4.4.3 Traza la base de una caja de forma de triángulo rectángulo, si sus ángulos miden 40°, 90° y 50°


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2.4.5 CÁLCULO DEL PERÍMETRO Y EL ÁREA DE ROMBOIDES

2.4.5.1 Con base en lo aprendido anteriormente determina ¿Cuántos cuadritos de cartón, o sea cuál es el área de la base de una caja de chocolates que tiene forma de romboide? ¿Cuántos caramelos caben alrededor de la base, o sea cuál es su perímetro? ¿Cómo calculaste dichos valores? ¿Cómo podrías convertir el romboide en un cuadrado o un rectángulo?

Nota: cuando el alumno pueda calcular el perímetro y el área de romboides, mediante el procedimiento de rectangulización, se deducirán las fórmulas respectivas.

PROBLEMAS Y/O EJERCICOS DE ROMBOIDES (Opcionales)

2.4.5.2 Traza la base de una caja de cereal que tiene forma de romboide, que tiene un lado de 6 centímetros, otro de 3 centímetros y un ángulo interior de 50°

2.4.5.3 Traza la base de una caja de galletas que tiene forma de romboide, que mida de perímetro 18 centímetros lineales.


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2.4.6 CÁLCULO DEL PERÍMETRO Y EL ÁREA DE UN TRIÁNGULO CUALQUIERA

2.4.6.1 Una caja para fichas de colores tiene su base de forma triangular ¿Cuánto cartón se requiere para hacerla, o sea cuál es su área? ¿Cuántos caramelos se pueden colocar alrededor de la base triangular, o sea es el perímetro de la base? ¿Cómo podrías transformar un triángulo en un cuadrado o en un rectángulo?

Nota: cuando el alumno pueda calcular el perímetro y el área de triángulos equiláteros o isósceles, mediante el procedimiento de rectangulización, se deducirán las fórmulas respectivas.

PROBLEMAS Y/O EJERCICIOS DE TRIÁNGULOS CUALESQUIERA (Opcionales)

2.4.6.2 Traza la base de una caja, si tiene forma de triángulo equilátero que mida 4 centímetros por lado.

2.4.6.3 Traza la base de una caja, que tenga forma de triángulo y que tenga una área de 10 centímetros cuadrados.

2.4.6.4 Traza la base de una caja, que tenga forma de triángulo y que tenga un perímetro de 16 centímetros.

2.4.6.5 Las medidas de los lados de la base de una caja que tiene forma de triángulo equilátero, cuya área aproximada es de 27.6 centímetros cuadrados, se hacen crecer al doble ¿Cuál será el área del triángulo grande?


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2.4.7 CÁLCULO DEL PERÍMETRO Y EL ÁREA DE UN TRAPECIO

2.4.7.1 Con base en lo aprendido anteriormente determina ¿Si se diseña una caja cuyas bases tienen forma de trapecios? ¿Cuánto cartón se requiere para una base, o sea cuál es el área de la base? ¿Cuántos caramelos alcanzan en el contorno de una base, o sea cuál es el perímetro de la base? ¿Cómo calculaste dichos valores? ¿Cómo podrías convertir un trapecio en un rectángulo o un cuadrado?

Nota: cuando el alumno pueda calcular el perímetro y el área de trapecios, mediante el procedimiento de rectangulización, se deducirán las fórmulas respectivas.

PROBLEMAS Y/O EJERCICIOS DE TRAPECIOS (Opcionales)

2.4.7.2 Traza la base de una caja que tenga forma de trapecio, que mida de base mayor 6 centímetros, de base menor 4 centímetros y de altura 3 centímetros.

2.4.7.3 Traza la base de una caja que tiene forma de trapecio, si las bases miden 5 y 8 cm respectivamente y tiene un ángulo interior de 36°


20

2.4.8 CÁLCULO DEL PERÍMETRO Y EL ÁREA DE UN ROMBO

2.4.8.1 Con base en lo aprendido anteriormente determina ¿Cuánto cartón se requiere para construir la base de una caja que tiene forma de rombo, o sea cuál es el área de la base? ¿Cuántos caramelos alcanzan alrededor de la base de la caja, o sea cuál es su perímetro? ¿Cómo calculaste dichos valores? ¿Cómo podrías transformar un rombo en un cuadrado o en un rectángulo?

Nota: cuando el alumno pueda calcular el perímetro y el área de rombos, mediante el procedimiento de rectangulización, se deducirán las fórmulas respectivas.

PROBLEMAS Y/O EJERCICOS DE ROMBOS (Opcionales)

2.4.8.2 Traza la base de una caja que tenga forma de rombo, que mida de lado 5 centímetros y que tenga dos ángulos interiores que midan 60° y 120°.

2.4.8.3 Traza la base de una caja que tenga forma de rombo, que tenga un perímetro de 12 centímetros lineales.


21

2.4.9 CÁLCULO DEL PERÍMETRO Y EL ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR

2.4.9.1 Con base en lo aprendido anteriormente determina ¿Cuánto cartón se requiere para construir la base de una caja en forma de polígono regular, o sea cuál es su área? ¿Cuántos caramelos se pueden colocar alrededor de la base de la caja, o sea cuál es su perímetro? ¿Cómo calculaste dichos valores? ¿Cómo podrías transformar un polígono regular en un cuadrado o un rectángulo?

Nota: cuando el alumno pueda calcular el perímetro y el área de polígonos regulares, mediante el procedimiento de rectangulización, se deducirán las fórmulas respectivas.

PROBLEMAS Y/O EJERCICIOS DE POLÍGONOS REGULARES (Opcionales)

2.4.9.2 Traza la base de una caja que tiene forma de hexágono regular y que se encuentra inscrita en una circunferencia que tenga por radio 8 centímetros.2.4.9.3 Traza la base de una caja que tiene forma de hexágono regular y que tenga un área aproximada de 113 centímetros cuadrados.


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2.4.10 CÁLCULO DEL PERÍMETRO Y DEL ÁREA DE UN TRAPEZOIDE

2.4.10.1 Con base en lo aprendido anteriormente, es decir, mediante el procedimiento de rectangulización determina ¿Cuánto cartón se necesita para construir la base de una caja en forma de trapezoide, o sea cuál es su área? ¿Cuántos caramelos alcanzan en el contorno de la base en forma de trapezoide, o sea cuál es su perímetro? ¿Cómo calculaste dichos valores? ¿Cómo podrías transformar un trapezoide en dos rectángulos?

TRAPEZOIDE ASIMÉTRICO

TRAPEZOIDE SIMÉTRICO

PROBLEMAS Y/O EJERCICIOS DE TRAPEZOIDES2.4.10.2 Traza tres trapezoides cualesquiera.


23

H)

G)

F)

E)

C)

D)

A)

B)

2.4.11 CÁLCULO DEL PERÍMETRO Y EL ÁREA DE UN POLÍGONO IRREGULAR

2.4.11.1 Se diseñó una caja rara para regalo, cuyas bases son polígonos irregulares ¿Cuál es el área de una de las bases? ¿Cuál es su perímetro? ¿Cómo calculaste dichos valores? ¿Cómo podrías transformar un polígono irregular en varios rectángulos?

PROBLEMAS Y/O EJERCICIOS DE POLÍGONOS IRREGULARES

2.4.11.1 Si un polígono tiene un área de 236 m2 ¿Cuál es su área en dm2? ¿Cuál es su área en cm2? ¿Cuál es su área en mm2?

2.4.11.2 Si un polígono tiene un área de 128 cm2 ¿Cuál es su área en dm2? ¿Cuál es su área en m2? ¿Cuál es su área en Dam2?

2.4.11.3 Un polígono tiene un área de 234 cm2. Si sus lados se hacen crecer al triple ¿Cuál es el área del polígono resultante?


24

A

E

B

C)

D

2.4.12 CÁLCULO DEL PERÍMETRO O EL ÁREA DE UN CÍRCULO O DE UNA CIRCUNFERENCIA

2.4.12.1 Toma un frasco de forma cilíndrica, localizando en su tapa el centro y el diámetro. Después toma un pedazo de listón azul igual al contorno de la tapa (circunferencia) y otro de color rojo de la misma medida que el diámetro. A continuación pega el listón azul que determina la circunferencia sobre el rayo que se encuentra debajo del esquema de la tapa y determina cuántos diámetros alcanzan, apoyándote con el listón rojo. Por último, coloca la tapa sobre el inicio del listón azul y realiza un recorrido para comprobar que la tapa da una vuelta completa, a lo largo de dicho listón azul.

Nota: cuando el alumno pueda determinar cuántas veces cabe el diámetro alrededor de la circunferencia, se deducirán la fórmula para calcular la longitud de la misma.

2.4.12.2 Repite el experimento anterior, con otras dos tapas de diferentes tamaños.


25

Inicio del listón azul

Esquema de la tapa del frasco

2.4.13 EL CÍRCULO COMO UN POLÍGONO REGULAR DE UN NÚMERO GRANDE DE LADOS

2.4.13.1 Observa los siguientes polígonos regulares: triángulo equilátero, cuadrado, pentágono, hexágono, etcétera. Después determina ¿Qué sucede cuando aumenta el número de lados del polígono? ¿A qué figura se va pareciendo? ¿Cómo podemos concebir al círculo?

2.4.13.2 ¿Cómo crees que podríamos calcular el área de un círculo, a partir de la fórmula para calcular el área de un polígono regular cualquiera?


26

Triángulo regular3 lados

Cuadriláteroregular4 lados

Pentágonoregular5 lados

Hexágonoregular6 lados

Heptágonoregular7 lados

Octágonoregular8 lados

Eneágonoregular9 lados

Decágonoregular

10 lados

Endecágono regular11 lados

Dodecágono regular12 lados

Tridecágono regular13 lados

Tetradecágonoregular

14 lados

Pentadecágonoregular

15 lados

Hexadecágonoregular

16 lados

Heptadecágonoregular

17 lados

Octadecágono regular18 lados

Eneadecágonoregular

19 lados

Icoságono regular20 lados

PROBLEMAS Y/O EJERCICIOS DE CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA

2.4.13.3 Traza la base de un bote o cilindro (un círculo) que tenga por radio un segmento de 7 centímetros.

2.4.13.4 Traza la base de un bote o cilindro (un círculo) que tenga por diámetro un segmento de 10 centímetros.

2.4.13.5 Traza la base de un bote (un círculo), cuya circunferencia mida aproximadamente 15.7 centímetros lineales.

2.4.13.6 Ramiro tienen que fabricar 6 aros de alambrón para canchas de básquetbol. Si cada aro debe tener de diámetro 60 centímetros y se toma un valor aproximado para ¶ de 3.14 ¿Cuántos metros de alambrón necesitará en total?

2.4.13.7 Una carreta tiene 2 ruedas que miden de radio 0.80 metros cada una ¿Qué distancia aproximada recorrerá la carreta por cada vuelta completa de las ruedas?

2.4.13.8 Doña Mercedes pondrá encaje que tiene un costo de $ 35.00 el metro, alrededor de un mantel circular que mide de radio 95 centímetros ¿Cuántos metros de encaje necesita? ¿Cuánto gastará en el encaje?


27

2.4.14 CÁLCULO DE PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS COMPLEJAS

2.4.14.1 Utilizando alguna o algunas de las fórmulas o de los procedimientos aprendidos anteriormente determina ¿Cuál es el área aproximada de cada uno de las siguientes figuras? ¿Cuál es su perímetro aproximado? ¿Cómo calculaste dichos valores? Coloca los resultados sobre las rayas.

____________________________ _______________________ ___________________

_____________________________ _______________________ ____________________ _______________________________

____________________________ ____________________________ _______________________ _____________________________


28

E) F)G)

H)

A) C)

D)

B)

2.4.15 CÁLCULO DE PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS SOBREPUESTAS

2.4.15.1 Utilizando alguna o algunas de las fórmulas o de los procedimientos aprendidos anteriormente determina ¿Cuál es el área aproximada de la región sombreada, en cada una de las siguientes figuras? ¿Cómo calculaste dichos valores? Escribe las respuestas sobre la rayas.

________________________________ ________________________

________________________________ _________________________

_____________________________ _______________________________

_____________________________ ________________________________


29

A)

C)

D)

B)

MUSEO DIDÁCTICO DE LA MATEMÁTICA. SISTEMA ROFROY CABARRACadena de situaciones problemáticas 2.4 Cálculo de áreas y perímetros.

ANEXO 1. MEDIDOR DE ÁREAS CON CUADRÍCULA


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ANEXO 2. MEDIDOR DE ÁREAS CON TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS


31


ANEXO 3. MEDIOR DE ÁREAS CON RECTÁNGULOS


32


ANEXO 4. MEDIDOR DE ÁREAS CON TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS


33


ANEXO 5. MEDIDOR DE ÁREAS CON HEXÁGONOS


34

cadena 2.4 áreas y perímetros. actualizada

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