7/17/2019 Cables

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CABLES1.  DEFINICIÓN :

Los cables son elementos flexibles que tienen diversas aplicaciones en Ingeniería.Como elementos estructurales sirven para soportar cargas; se utilizan en algunos

medios de transporte como ascensores, teleféricos, etc. también como conductoresen las líneas de transmisi!n eléctrica.

"ienen la característica de ser sumamente flexibles, raz!n por la cual para su estudiono se considera su resistencia a flexi!n se los dise#a para soportar cargas en formaaxil, con esfuerzos $nicamente de tracci!n.

%n esta secci!n se analizar&n los cables que, estando su'etos en sus extremossoportan cargas que pueden ser concentradas o distribuidas, bien sea uniformementea lo largo de la (orizontal o a lo largo de su longitud.

2.  CLASIFICACIÓN :

a) *e acuerdo con las cargas que act$an sobre ellos:

Cables que soportan cargas concentradas.

Cables que soportan cargas distribuidas.

b) Cables parab!licos.

c) Catenaria.

%n este traba'o solo se analizaran cables que soportan cargas concentradas cables

parab!licos.

3.  CABLES QUE SOPORTAN CARGAS CONCENTRADAS

Considere un cable unido a dos puntos fi'os + que soportan -n cargasconcentradas verticales /0, /1,2.., /n . 34igura 0)

5e supone que el cable es flexible, esto es,que su resistencia a la flexi!n es peque#a se puede despreciar. +dem&s, también sesupone que el peso del cable es susceptiblede ser ignorado en comparaci!n con las

cargas que soporta. /or tanto, cualquier porci!n del cable entre dos cargasconsecutivas se puede considerar como unelemento su'eto a dos fuerzas , por consiguiente, las fuerzas internas encualquier punto del cable se reducen a unafuerza de tensi!n dirigida a lo largo delcable.

5e supone que cada una de las cargas se encuentra en una línea vertical dada, esto

es, que la distancia (orizontal desde el apoo + (asta cada una de las cargas esconocida; adem&s, también se supone que se conocen las distancias (orizontal

Figura 1

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vertical entre los apoos. 5e busca determinar la forma del cable, esto es, la distanciavertical desde el apoo + (asta cada uno de los puntos C 0, C1,2.., Cn también sedesea encontrar la tensi!n " en cada uno de los segmentos del cable.

/rimero se dibu'a un diagrama de cuerpolibre para todo el cable 3figura 1). Como lapendiente de las porciones del cable unidasen + no se conoce, cada una de lasreacciones en + debe representarse condos componentes.

/or tanto, est&n involucradas cuatroinc!gnitas las tres ecuaciones de equilibrioque se tienen disponibles no son suficientespara determinar las reacciones en + .

*e esta manera, se debe obtener una

ecuaci!n adicional considerando el equilibriode una porci!n del cable.

Lo anterior es posible si se conocen las coordenadas 6 e 7 de un punto * del cable.

*ibu'ando el diagrama de cuerpo libre del segmento +*

del cable 3figura 8) escribiendo

0 D M    =∑, se obtiene

una relaci!n adicional entre las componentes escalares

 x A

 y A

 se pueden determinar las reacciones en + .

5in embargo, el problema continuaría siendoindeterminado si no se conocieran las coordenadas de*, a menos que se proporcionara otra relaci!n entre

 x A

 y A

 3o entre x B

 y B

).

9na vez que se (an determinado x A

 y A

se puede encontrar f&cilmente ladistancia vertical desde + (asta cualquier punto del cable.

/or e'emplo, considerando el punto C1 se dibu'a el diagrama de cuerpo

libre de la porci!n +C1 del cable 3figura ). 5i se escribe2

0C  M    =∑

, seobtiene una ecuaci!n que se puede resolver para 1. + escribir 

0 x F   =∑ 

0 y F   =∑, se obtienen las componentes de la fuerza " que

representa la tensi!n en la porci!n del cable que est& a la derec(a deC1.

5e observa que

cos  xT Aθ  = −; por tanto, la componente (orizontal de

la fuerza de tensi!n siempre es la misma en cualquier punto del cable.

Figura 2

ura 3

Figura 4

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5e conclue que la tensi!n " es m&xima cuandocosθ 

 es mínimo, esto es, en la

porci!n del cable que tiene el maor &ngulo de inclinaci!n -θ 

. bviamente, dic(aporci!n del cable debe ser adacente a uno de los apoos del cable.

4.  CABLES QUE SOPORTAN CARGAS DISTRIBUIDAS

Figura 5

Considere un cable que est& unido a dos puntos fi'os + que soporta una carga

distribuida 3figura <.a). %n la secci!n anterior se vio que para un cable que soporta

cargas concentradas, la fuerza interna en cualquier punto es una fuerza de tensi!n

dirigida a lo largo del cable. %n el caso de un cable que soporta una carga distribuida,

éste cuelga tomando la forma de una curva la fuerza interna en el punto * es unafuerza de tensi!n " dirigida a lo largo de la tangente de la curva.

Considerando el caso m&s general de carga distribuida, se dibu'a el diagrama de

cuerpo libre de la porci!n del cable que se extiende desde el punto m&s ba'o C (asta

un punto * del cable 3figura <.b).

Las fuerzas que act$an sobre el cuerpo libre son la fuerza de tensi!n " = en C, la cual

es (orizontal, la fuerza de tensi!n " en *, la cual est& dirigida a lo largo de la tangente

al cable en * la resultante > de la fuerza distribuida, soportada por la porci!n C* del

cable. 5i se dibu'a el tri&ngulo de fuerzas correspondiente 3figura <.c), se obtienen las

siguientes relaciones:

0cosT T θ  =

 0

Tsen T  θ  =   ( ) 2 2

0T T W = +

0

W Tan

T θ  =

 + partir de las relaciones, es evidente que la componente (orizontal de la fuerza de

tensi!n " es la misma en cualquier punto que la componente vertical de " es igual a

la magnitud > de la carga medida a partir del punto m&s ba'o. Las relaciones

muestran que la tensi!n " es mínima en el punto m&s ba'o m&xima en uno de los

dos puntos de apoo.

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5.  CABLE PARABÓLICO

 +(ora suponga que el cable + soporta una carga distribuida de manera uniforme a lo

largo de la (orizontal .5e puede suponer que los cables de los puentes colgantes

est&n cargados de esta forma puesto que el peso del cable es peque#o en

comparaci!n con el peso de la calzada. La carga por unidad de longitud 3medida en

forma (orizontal) se representa con ? se expresa en @Am o en lbAft.

 

2

2

wxh y

 H = =

Donde W y H son constantes.

H: tensión mínima.W: Fuerza distribuida.

2

min

8

wLT H 

h= =

2   22 2

2

max   21

8 2 2 16

wL L wL LT w

h H 

     = + = + ÷   ÷    

 

( )

2

21

4 A

a

aT wa

h= +

 

( )

2

21

4 B

b

bT wB

h= +

6. CATENARIA

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Cuando un cable tenga que soportar su propio peso que esta uniformementedistribuido a lo largo de un cable 3peso propio) luego la forma de un cable ba'o supropio peso se llama catenaria.

FUERAS SOBRE SUPERFICIES SU!ERGIDAS

%l procedimiento usado en la secci!n

anterior puede emplearse para

determinar la resultante de las fuerzas

de presi!n (idrost&tica e'ercidas

sobre una superficie rectangular 

sumergida en un líquido.

Considérese la placa rectangular 

mostrada en la figura, la cual tiene

una longitud L un anc(o b, donde b

se mide perpendicular al plano de la

figura.

La carga e'ercida sobre un elemento de la placa de longitud

dx

 es

wdx, donde ? es

la carga por unidad de longitud. 5in embargo, esta carga también puede expresarse

como

 pdA pbdx=

  , donde p es la presi!n manométrica en el líquido0 b es el

anc(o de la placa; por tanto,

w bp=

. Como la presi!n manométrica en un líquido es

 p hγ  =

, donde

γ   es el peso específico del líquido ( es la distancia vertical a partir 

de la superficie libre, se conclue que

w bp b hλ = =

 

lo cual demuestra que la carga

por unidad de longitud ? es proporcional a ( , por tanto, varía linealmente con x.

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