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Setiembre 2011

Estimación de la

incertidumbre de

medida

Basado en la Guía para la

expresión de la incertidumbre

de medida (GUM)

Ing. Paula Solano Sánchez

Estimación de la incertidumbre de medida

La recompensa de algo bien hecho es haberlo hecho.

Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson

“La imperfección natural de la

realización de las mediciones,

hace imposible conocer con

certeza absoluta el valor

verdadero de una magnitud:

toda magnitud lleva implícita una

incertidumbre”.(CENAM, 2000)

La incertidumbre en los resultados

de la medición

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Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson


de medición

“El resultado de la medición tiene asociado

un intervalo de valores en el cual, de

acuerdo con la información disponible,

podríamos suponer que se encuentra el

valor verdadero”(Castelazo, 2001)

Zona de especificación

y

U U

y

U U

y

U U



Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson

Incertidumbre de la

medición

“Parámetro no

negativo que

caracteriza la

dispersión de los

valores atribuidos a

un mensurando, a

partir de la

información que se

utiliza”.

(VIM, 2007)

Mes

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Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson

1977 El CIPM, reconoce la falta de un consenso internacional

en la expresión de la incertidumbre de la medición. Se analiza el

problema en conjunto con los Laboratorios Nacionales (encuesta).

1979 El BIPM recibe respuesta de 21 Laboratorios. La

mayoría concordaba en la necesidad de alcanzar un

procedimiento aceptado internacionalmente, sin embargo, no

existía consenso en el método que se utilizaría. El BIPM organiza

Grupo de Trabajo en la Expresión de las Incertidumbres.


de medición



Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson


de medición

1980 El Grupo de Trabajo presenta la Recomendación INC-1

(1980) “Expression of Experimental Uncertainties”

1981 Se aprueba por el CIPM la Recomendación INC-1 (1980) .

1986 Se reafirma por el CIPM la Recomendación INC-1 (1980).CIPM transfiere la tarea de desarrollar una Guía detallada a laInternational Organization of Standardization (ISO).

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Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson


de medición

1986 La ISO responsabiliza al ISO Technical Advisory Group on Metrology

(TAG 4)

International Electrotechnical Comisión (IEC)

Comité International des Poids et Mesures (CIPM)

Organización Internacional de metrología Legal (OIML)

International Union of Pure and Applied Chemestry (IUPAC)

International Union of Pure and Applied Physics (IUPAP)

International Federation of Clinical Chemestry (IFCC)

Desarrollar un documento guía basado en las recomendaciones del Grupo de

Trabajo del BIPM, que proporcione las reglas para la expresión de la

incertidumbre de la medición en las áreas de la normalización, calibración,

acreditación de laboratorios y en los servicios metrológicos.



Ralph Waldo Emerson


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de medición

1993 Primera edición de la “Guide to the Expresión of Uncertainty in

Measurement” (GUM).

1995 Segunda edición de la GUM.

Propósitos

Promover toda la información sobre cómo se alcanzan los planteamientos de

la incertidumbre.

Proporcionar las bases para las comparaciones internacionales de los

resultados de las mediciones.

2007 Revisión de la 2da edición de la GUM.

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Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson


de medición

Guía para la expresión de la

incertidumbre de mediciones

Establece las lineamientos generales para evaluar y expresar la

incertidumbre de las mediciones en todos los niveles de exactitud y

campos:

– El mantenimiento y aseguramiento del control de la calidad en la producción,

– La expresión de la conformidad en la aplicación de leyes y regulaciones,

– La calibración de los equipos de medición para lograr la trazabilidad a los patrones nacionales, incluyendo los materiales de referencia,

– El diseño y análisis teórico de experimentos y métodos de medición.



Ralph Waldo Emerson

Dia

gra

ma

de

flu

jo p

ara

la

es

tim

ac

ión

de

la

inc

ert

idu

mb

re d

e la

me

did

a

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Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson

Estimación de la

incertidumbre

Mensurando

Magnitud que se desea medir.(VIM,2007)

– Que se desea medir?

– Para que se desea medir?

– Con qué nivel de exactitud se desea medir?



Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson

Ejemplo

Se desea medir la

longitud A de una

pieza de acero, cuya

especificación indica

que la longitud

nominal de A es de 35

mm con una exactitud

de ± 1 mm.

A

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Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson

Ejemplo

Mensurando:

– Longitud A de la pieza

de acero a 20 C.

A



Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson

Función de medición

Función de magnitudes cuyo valor

es un valor medido de la magnitud

de salida en el modelo de

medición, cuando se calcula

mediante los valores conocidos de

las magnitudes de entrada en el

modelo de medición.

y = f (x1, …, xn )h(Y, X1, …, Xn ) = 0

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Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson

Ejemplo

Función de medición:

L = L0 [1+ (Tf - T0)]

A



Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson

Ejemplo

L0 (mm) Tf (C)

35,50 19,7

35,47 19,9

35,45 20,1

35,49 20,3

35,47 20,0

35,49 19,8

35,50 19,8

35,48 20,0

35,47 20,0

35,49 20,4

A

L = L0 [1+ (Tf - T0)]

= 11,5 x 10-6 1/°C.

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Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson

Componentes de la

incertidumbre de medida

Identificación de las componentes de la incertidumbre demedida– Iniciar con la expresión básica utilizada en la función de medición

– Use una herramienta (ej. Diagrama causa-efecto) que le permitavisualizar las diferentes fuentes.

U

EstequiometríaPurezaAlmacenamiento

HomogeneidadInstrumentos

Cálculo

CalibraciónOperador



Ralph Waldo Emerson


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Componentes de la

incertidumbre de medida

Posibles componentes de la incertidumbre

• Definición incompleta del mensurando.

• Realización imperfecta de la definición del mensurando.

• Muestreo no representativo del mensurando.

• Conocimiento inadecuado de los efectos de las condiciones ambientales en la

medición o medición imperfecta de las condiciones ambientales.

• Sesgo individual en la lectura de los instrumentos con indicación analógica.

• Resolución finita o umbral de discriminación del instrumento.

• Valores inexactos de los patrones o de las MRC.

• Valores inexactos de las constantes y otros parámetros obtenidos de fuentes

externas y usados en el modelo matemático .

• Aproximaciones y suposiciones incorporadas al modelo de la medición.

• Variaciones en observaciones repetidas del mensurando en condiciones idénticas

aparentemente.

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Ralph Waldo Emerson


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EjemploL = L0 [1+ (Tf - T0)]

uL

L0

Variabilidad de LTf

Resolución

Trazabilidad

ResoluciónTrazabilidad

Repetibilidad



Ralph Waldo Emerson


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Clasificación según el

método de evaluación

utilizado para estimar su

valor numérico:

Evaluación

Tipo A

Evaluación

Tipo B

Basado en análisis estadístico

Todas las demás formas de

estimar la incertidumbre

Ambos tipos se basan en

distribuciones de

probabilidad y en el uso de

varianzas y desviaciones

estándar para su

cuantificación.

Cuantificación de la

incertidumbre

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Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson


incertidumbre

Evaluación Tipo A: la

incertidumbre estándar se obtiene

de una función de densidad de

probabilidad derivada de una

distribución de frecuencias

observadas, lo que implica la

elaboración estadística de series

de mediciones



Ralph Waldo Emerson


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incertidumbre

Evaluación Tipo A

La magnitud de entrada se estima a partir de

mediciones independientes (n>7) bajo

condiciones de repetibilidad: la incertidumbre se

calcula como la desviación estándar

experimental de la media de la muestra.

1

)()(

2

n

xxxs

i

n

xsxsxu

)()()(

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Ralph Waldo Emerson


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incertidumbre

Evaluación Tipo A

Desvío estándar ponderado o histórico: para

sistemas de medición bajo control estadístico, la

incertidumbre se puede estimar utilizando la

magnitud histórica o ponderada del desvío

estándar, sp.

n

sxu

p)(



Ralph Waldo Emerson


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incertidumbre

Evaluación Tipo A

Datos obtenidos de un diseño de experimentos:

análisis de varianza, ANOVA.

Las consideraciones necesarias en el desarrollo

del ANOVA son las siguientes:– que las varianzas sean homogéneas,

– que los errores experimentales se distribuyan normal e

independientemente.

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Ralph Waldo Emerson


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incertidumbre

Evaluación Tipo AANOVA de un factor

Fuente

(origen de las

variaciones)

Suma de

cuadrados

(SS)

Grados de

libertad

Promedio de

los cuadrados

(MS)

FValor crítico

para F

Entre grupos

(factores)SSfactores k-1 MSfactores

FcDentro de

grupos

(aleatorio)SSaleatorio N-k MSaleatorio

Total SStotal N-1

aleatorio

factores

MS

MS

n

ssss rd

rR

2222

Si F>Fc: se asegura que, para

un nivel de

confianza dado, los efectos

debidos al factor

en estudio son

significativamente mayores

que los efectos aleatorios.



Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson


incertidumbre

Evaluación Tipo B: la incertidumbre

estándar se obtiene de una función de

densidad de probabilidad asumida,

basada en un conjunto de información

confiable de que el evento ocurrirá

(frecuentemente llamado probabilidad

subjetiva).

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Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson


incertidumbre

Evaluación tipo B

Se utiliza información como:

Los datos de mediciones previas,

La experiencia o conocimiento general del

comportamiento y propiedades de los equipos de

medición, incluyendo los materiales de referencia,

Las especificaciones del fabricante,

Los datos provenientes de la calibración u otras

certificaciones,

Las incertidumbres asignadas a los datos de referencia en

manuales u otras fuentes.



Ralph Waldo Emerson

Evaluación tipo B

Distribución normal

La incertidumbre indicada en certificados de

calibración se refiere generalmente a una

distribución normal.

El estimado de la incertidumbre estándar es:

k

axu )(

a


incertidumbre

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Evaluación tipo B

Distribución rectangular

2a

El estimado de la incertidumbre estándar

es:

3)(

axu

Ejemplos típicos son la resolución de uninstrumento digital o la informacióntécnica sobre tolerancias de uninstrumento.


incertidumbre



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Evaluación tipo B

Distribución triangularEl estimado de la incertidumbre

estándar es:

6)(

axu

Ejemplo típico es la tolerancia de instrumentos volumétricos.


incertidumbre

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Incertidumbre estándar combinada

Ley de propagación de la incertidumbre

jijij

N

i

N

iji

i

N

ii

c xuxuxxrx

f

x

fxu

x

fyu

;2

1

1 1

2

1

22

)()( 2 yuyu cc Incertidumbre

estándar combinada

ci: coeficientes de sensibilidad


incertidumbre



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Caso 1: modelo matemático es lineal

N

i

ic xuyu1

2 )()(

Los coeficientes de sensibilidad

son constantes e iguales a ± 1.


incertidumbre

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Ralph Waldo Emerson


Caso 2: modelo matemático es no lineal

iN

i i

c xux

fyu 2

1

2

2

1

)()(

N

i i

iic

x

xuyyu


incertidumbre



Ralph Waldo Emerson


Caso 3: con argumentos correlacionados

jijij

N

i

N

iji

i

N

ii

c xuxuxxrx

f

x

fxu

x

fyu

;2

1

1 1

2

1

22

)()(

),(

ji

ji

xuxu

xxur

r: coeficiente de

correlación de las

incertidumbres

u(xi) y u(xj).


incertidumbre

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Incertidumbre estándar expandida

yukU c

Factor de cobertura

P k

0,95 2

0,997 3


incertidumbre



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Incertidumbre estándar expandidaGrados efectivos de libertad

N

i i

i

cefectivos

u

yu

1

4

4 )(

El factor de cobertura, k, se determina a

partir de la distribución t-student y los

grados efectivos de libertad:

)( , pefectivostk


incertidumbre

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Ralph Waldo Emerson


Ralph Waldo Emerson

Cuando se informa el resultado de la medición y su

incertidumbre combinada, debe dar el valor del

mensurando y su incertidumbre combinada, indicando

las unidades de ambos.

Cuando se informa el resultado de la medición y su

incertidumbre expandida, debe dar el valor del

mensurando y su incertidumbre, indicando las unidades

de ambos y el valor del factor de cobertura y su nivel de

confianza.

Expresión de la

incertidumbre

c5_estim_incertidumbre[1].pdf

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