Nombre: .............................................................................................................................................. Fecha: ..................................

A = (5, 3)

5

4

3

2

1

001 2 3 4 5 6

1

2

EA

HC

D GF

B

76543210

01 2 3 4 53

Coordenadas cartesianasUn sistema de coordenadas lo forman dos rectas perpendiculares y graduadas, llamadas ejes de coordenadas, que se cortan en un punto llamado origen.

Para encontrar las coordenadas del punto A, trazamos rectas paralelas a los ejes de coordenadas y anotamos donde cortan estas rectas el eje horizontal, 5, y el eje vertical, 3.El punto A está desplazado 5 posiciones haciala derecha y 3 posiciones hacia arriba respecto al punto de origen.

Sitúa en unos ejes de coordenadas los siguientes puntos:A = (4, 4) C = (5, 6) E = (7, 3) G = (2,

1)B = (0, 7) D = (4, 0) F = (1, 3) H = (3, 5)

Encuentra las coordenadas de los siguientes puntos:

Señala los siguientes puntos y, al finalizar, únelos en el orden en que están escritos.(4, 4) (5, 6) (6, 4) (8, 4) (6, 3) (7, 1) (5, 2) (3, 1) (4, 3) (2, 4) (4, 4)

Unid

ad 4

s

1

2

Nombre: ..............................................................................................................................................Fecha:

Segmentos. Rectas y semirrectasUn segmento es la línea más corta entre dos puntos. A los dos puntos se les llama extremos del segmento.

B

A

Una recta es la línea que pasa por dos puntos, pero cuyos extremos se alejan indefinidamente.

r C D

Si, en cambio, tenemos una línea con un extremo fijo y otro que se aleja indefinidamente de- cimos que es una semirrecta.

Observa la notación: Cuando queremos ponerle un nombre a un punto utilizamos las mayús- culas: A, B, C… Cuando queremos poner nombre a las rectas o las semirrectas utilizamos las minúsculas: r, s, t, u…

Dibuja una recta. Corta la recta en dos con un punto A. ¿Qué tipos de líneas has obtenido?

Dibuja una recta. Pinta sobre la recta dos puntos diferentes. ¿Qué tipos de líneas has obte- nido?

3 ¿Verdadero o falso?Una recta tiene dos extremos. V FUn segmento tiene extremos que se alejan indefinidamente.

V FUna semirrecta es una línea que tiene un extremo fijo y otro que se aleja indefinidamente. V F Un

idad

4

1

2

3

Nombre: .............................................................................................................................................. Fecha: ..................................

Posiciones relativas de rectas. La mediatrizSegún su posición, dos rectas pueden ser:

secantes perpendiculares paralelas

Dibuja:a.Dos rectas paralelas y una recta secante a las dos paralelas.b. Tres rectas secantes que se cortan en un mismo punto.c.Dos rectas perpendiculares y una recta paralela a cada recta perpendicular.

Clasifica las siguientes rectas según su posición:

La mediatriz es la recta perpendicular a un segmento que pasa por su punto medio.

Dibuja la mediatriz de los siguientes segmentos:

Unid

ad 4

1

2

Nombre: ..............................................................................................................................................Fecha:

Ángulos. La bisectrizPodemos clasificar los ángulos según su amplitud:

recto completo llano agudo obtuso

La bisectriz de un ángulo es aquella semirrecta que parte del vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales.

Recuerda: Para dibujarla necesitaremos la ayuda del compás.

Clasifica estos ángulos según su amplitud:

— Mídelos con el transportador de ángulos y anota su amplitud.

Completa la tabla.

Ángulos

90º

Tipo según su amplitud

Amplitud de los ángulos en los que lo divide su bisectriz

170º

40º

120º Unid

ad 4

1018

1

2

Nombre: .............................................................................................................................................. Fecha: ..................................

Fracciones

Observa esta aula. Vamos a expresar mediante una fracción cuántas mesas hay ocupadas:

Contamos las mesas totales: 18. Contamos las mesas ocupadas: 10.

La fracción que nos indica las mesas ocupadas de esta clase es:

Esta fracción nos indica que de 18 elementos hemos tomado 10.La parte de arriba es el numerador y la parte de abajo es el denominador.

Completa la siguiente tabla:Fracción

6

13

Numerador Denominador

8

3445

78Escribe la fracción correspondiente a los elementos que no están tachados.

Unid

ad 5

Nombre: ..............................................................................................................................................Fecha:

1

2

3

Lectura y escritura de fraccionesPara leer una fracción se comienza siempre por el numerador, que se lee en forma de número cardinal, y se sigue con la lectura del denominador en forma de número partitivo.

Los números partitivos son:

Número2

Partitivomedio

3 tercio

Del 4 al 10 Sus ordinales: cuarto, quinto, sexto, séptimo, octavo...

Mayores de 10 Su cardinal con la terminación -avo: onceavo, doceavo, treceavo, catorceavo...

100, 1.000… Sus ordinales: centésimo, milésimo...

9 3 14Ejemplos: nueve dieciochoavos tres medios catorce centésimas

18 2 100

Relaciona cada fracción con su escritura correcta.

3/8 Tres medios

8/3 Dos octavos

3/2 Tres octavos

2/3 Dos tercios

2/8 Ocho medios

8/2 Ocho tercios

Escribe cómo se leen las siguientes fracciones:

a.3

14b.

9

9c.

3

8d.

6

12e.

3

5

f. 30 1.000

a. __________________________________ d. __________________________________b. __________________________________ e. __________________________________c. __________________________________ f. __________________________________

Escribe en cada caso la fracción que representa el dibujo y cómo se lee dicha fracción.

__________________________________ __________________________________

Uni

dad

5

Nombre: .............................................................................................................................................. Fecha: ..................................

1

2

Comparación de fracciones Para comparar fracciones y saber cuál es mayor que la otra debemos distinguir dos casos:

a.Si tienen igual denominador:

5 > 788

y 9 > 312 12

En este caso será mayor la fracción que tenga el numerador más grande.

b. Si tienen distinto numerador:

5 38 4

En este caso haremos la representación gráfica de cada una de las fracciones y las com- pararemos.1. Dibujamos 2 rectángulos iguales y los dividimos en tantas partes

iguales como tenga el denominador.

2. Pintamos tantas partes como tenga el número del numerador y comparamos:

Como la superficie de 3/4 es mayor, 3/4 es mayor que 5/8.

Compara las siguientes fracciones:

a. 4 3

b. 9 y 7

c. 9 y 15

d. 1 2

y 10

9 9 4 4 88

14 14

Escribe las fracciones ordenadas de mayor a menor.

a. b.

Nombre: ..............................................................................................................................................Fecha:

Nombre: .............................................................................................................................................. Fecha: ..................................

1

2

3

Fracciones y números decimales. Fracciones equivalentes

Para transformar una fracción en números decimales es suficiente con dividir el numerador entre el denominador.

1 = 0,5

2

Dos fracciones serán equivalentes si su expresión en números decimales es la misma.

1 =

2

2 4=

4 = 0,5

8

También hemos visto que lo son cuando representan la misma cantidad o cuando cumplen lapropiedad fundamental de las fracciones equivalentes.

Podemos encontrar fracciones equivalentes a una fracción dada multiplicando o dividiendo su numerador y denominador por el mismo número.

En una heladería se consumen en un solo fin de semana las siguientes cantidades de hela- do: 4/6 kg de helado de nata, 8/5 kg de helado de fresa, 9/7 kg de helado de vainilla y 10/3 kg de helado de chocolate.

— Transforma las cantidades en números decimales.

— ¿De qué helado se consumen más de 3 kg en un fin de semana?

— Ordena los sabores de helado según su consumo de mayor a menor.

Indica si son ciertas o no las siguientes igualdades. Justifica tu respuesta.

a. 18 =

6 b. 3

= 21 c. 2

= 12 d. 25

= 50

36 12 9 27 9 48 50 100

Encuentra dos fracciones equivalentes a cada una de las siguientes fracciones:a. 56

12 b.2

9

c. 12

14d.

1

8

e.5

14

Uni

dad

5

1

2

3

Nombre: ..............................................................................................................................................Fecha:

Unidades de masa y capacidadLa masa mide la cantidad de materia de un cuerpo. Su unidad fundamental es el gramo.

La capacidad mide la cantidad de materia que puede contener un cuerpo. Su unidad funda- mental es el litro.

Ambas unidades se pueden relacionar:

Unidades de masaTonelada (t)

Unidades de capacidadKilolitro (kL)

Quintal (q) Hectolitro (hL)

Miriagramo (mag) Decalitro (daL)

Kilogramo (kg) Litro (L)

Hectogramo (hg) Decilitro (dL)

Decagramo (dag) Centilitro (cL)

Gramo (g) Mililitro (mL)

Decigramo (dg)

Centigramo (cg)

Miligramo (mg)

Escribe los múltiplos y submúltiplos del litro.

Relaciona cada objeto con su masa aproximada.

15 dg 200 cg 500 mg

Relaciona cada objeto con su capacidad aproximada.

3 hL 1 kL 2 daLUni

dad

7

Nombre: .............................................................................................................................................. Fecha: ..................................

× 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10tonelada

tquintal

qmiriagramokilogramo hectogramo decagramo

mag kg hg daggramo

gdecigramocentigramomiligramo

dg cg mg

: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10

Para pasar de una unidad mayor a una menor:3 t hg

Se cuentan los saltos entre la unidad ini- cial y la final: 4 saltos.Se multiplica por 10 tantas veces como saltos has dado:

3 × 10 × 10 × 10 × 10 = 30.0003 t = 30.000 hg

Para pasar de una unidad menor a una mayor:50.000 dL daLSe cuentan los saltos entre la unidad ini- cial y la final: 2 saltos.Se divide por 10 tantas veces como saltos has dado:50.000 : 10 : 10 = 50050.000 dL = 500 daL

1

Transformación de unidades

Para transformar unidades de masa y de capacidad lo haremos igual que lo hacíamos con las unidades de longitud.

× 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 100,001 kL = 0,01 hL

=0,1 daL =

1 L=

10

dL= 100 cL = 1.000 mL

: 10 : 10 : 10 : 10 : 10 : 10

Transforma a las unidades indicadas:

a. 2 kL = ............... mL e. 7.800 mag = ........... kg i. 500 cg = ......... g

b. 8.000 L = ......... hL f. 34.000 cg = ....... dag j. 4.500 dg = ....... g

c. 250 daL = ......... hL g. 8,9 L = .............. mL k. 4 g = ............. mg

d. 1.200 dag = ......... cg h. 70 mL = ........... L l. 0,018 t = ............... g

. Uni

dad

7

Paso de forma compleja a incomplejaPasamos todos los valores a una misma unidad.Sumamos los valores obtenidos.

Paso de forma incompleja a complejaEscribimos el valor en el cuadro de medi- das, empezando por la unidad de la par- te entera.Escribimos la expresión compleja.

4.000 + 70 + 0,6 = 4.070,6 dL

t q mag kg hg1

dag2

g5

dg2

cg3

mg6

1 hg 2 dag 5 g 2 dg 3 cg 6 mg

1

Nombre: ..............................................................................................................................................Fecha:

Formas compleja e incomplejaYa hemos visto que las unidades se pueden expresar en más de una unidad (forma compleja) o en una única unidad (forma incompleja).

Ejemplos:

— Pasar 4 hL 7 L 6 cL a dL:

4 hL = 4 × 1.000 = 4.000 dL

7 L = 7 × 10 = 70 dL

6 cL = 6 : 10 = 0,6 dL

— Transformar 1.252,36 dg a forma compleja:

Di si las siguientes expresiones son complejas o incomplejas:

a. 25 kg 6 dag c. 12,56 mag e 21 hL 4 L g. 14,638 g

b. 3 dL 75 mL d. 4,56 dag f. 479,265 daL h. 68,34 L

— Transforma las expresiones incomplejas a complejas.

Nombre: .............................................................................................................................................. Fecha: ..................................

2 Expresa en forma incompleja:

a. 5 kL 6 hL 9 daL = …......... L d. 7 hg 67 g 9 dg = …........ dg

b. 9 g 98 cg = …............ mg e. 2 L 5 dL 3 cL = …........ L

c. 3 daL 9 L 3 dL = …......... cL f. 5 kg 56 dag = ......... kg

2

Nombre: ..............................................................................................................................................Fecha:

Suma en forma compleja

Para sumar cantidades en forma compleja se siguen los siguientes pasos:

Paso 1. Se suman los valores expresados en la misma unidad.

Paso 2. Si algún valor es mayor de 10, se pasa a forma compleja.

Paso 3. Se suman los valores expresados en la misma unidad.

Paso 4. Se repite el paso 2 si es necesario.

Ejemplo:

Calcula: 2 kg 9 hg + 6 hg 4 dag

2 kg 9 hg

+ 6 hg 4 dag

2 kg 15 hg 4 dag

Como 15 hg es mayor de 10, lo transformamos a forma compleja: 1 kg 5 hg. Acto seguido sumamos de nuevo los valores expresados en la misma unidad:

2 kg 4 dag

+ 1 kg 5 hg

3 kg 5 hg 4 dag

Como todos son menores de 10, ya hemos acabado.

1 Calcula

a. 78 kg 3 hg 50 g + 3 mag 8 hg 6 dag d. 5 hL 9 daL + 7 daL 6 L

b. 12 dag 5 g 6 dg + 7 dg 8 mg e. 36 dag 5 g 7 dg + 4 dag 7 g 6 dg

c. 4 q 7 kg 6 hg + 9 kg 8 hg f. 56 dg 8 cg + 5 dg 9 cg

Carlos va a pintar dos cuadros. Para el primero necesita 3 dL y 75 mL de pintura y para el segundo, 13 cL y 5 mL. ¿Cuántos mL necesita en total? ¿Tendrá suficiente pintura con una lata de pintura de medio litro?

. Uni

dad

7