c07-variogramas

SIMULACIÓN GEOESTADÍSTICA DE GEOLOGÍA Y LEYES – UNIVERSIDAD DE CHILESIMULACIÓN GEOESTADÍSTICA DE GEOLOGÍA Y LEYES – UNIVERSIDAD DE CHILE

CálculoCálculo InterpretaciónInterpretación ModelamientoModelamiento Varias variablesVarias variables

07 - Variogramas07 - Variogramas


Algunas definicionesAlgunas definiciones Ley espacialLey espacial Esperanza matemática o momento de primer ordenEsperanza matemática o momento de primer orden

Momentos de segundo orden:Momentos de segundo orden:

VarianzaVarianza

CovarianzaCovarianza

VariogramaVariograma

CorrelogramaCorrelograma

)()( 00 xx mZE

22 )()()( xxx mZE

)()()()(

)()()()(),(

2121

221121

xxxx

xxxxxx

mmZZE

mZmZEC

)()(var2

1),( 2121 xxxx ZZianza

)()(

),(),(

22

12

2121

xx

xxxx

C


EstacionaridadEstacionaridad

Hipótesis de ergodicidadHipótesis de ergodicidad Hipótesis de estacionaridadHipótesis de estacionaridad

Estacionaridad estricta: todos los momentos son Estacionaridad estricta: todos los momentos son estacionariosestacionarios

Estacionaridad de segundo orden: los dos primeros Estacionaridad de segundo orden: los dos primeros momentos son estacionariosmomentos son estacionarios

Casi-estacionaridad: en una vecindad, los dos Casi-estacionaridad: en una vecindad, los dos primeros momentos son estacionariosprimeros momentos son estacionarios

Intrínseca: los crecimientos son estacionariosIntrínseca: los crecimientos son estacionarios Casi-intrínseca: en una vecindad, los crecimientos Casi-intrínseca: en una vecindad, los crecimientos

son estacionariosson estacionarios


EstacionaridadEstacionaridad

0 100 200 300 400 5000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

datos brutos

0 100 200 300 400 500-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

logaritmo de los datos brutos

0 100 200 300 400 500-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

crecimientos del logaritmode los datos brutos

0 100 200 300 400 500-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

crecimientos de los datos brutos


Estimador del variogramaEstimador del variograma Variograma:Variograma:

pero en el caso estacionario:pero en el caso estacionario:

El estimador del variograma es:El estimador del variograma es:

)()(var2

1),( 2121 xxxx ZZianza

0)()(( 2 hxx ZZE

2)()(2

1, hxxhx ZZE

)(

1

2* )()()(2

1)(

h

hxxh

hN

zzN


Propiedades del Propiedades del variogramavariograma

SimétricoSimétrico

Se anula en el origenSe anula en el origen

Positivo o nuloPositivo o nulo

En el infinito, crece más lento que una En el infinito, crece más lento que una

parábolaparábola

Toda suma de variogramas es un variogramaToda suma de variogramas es un variograma

El producto de variogramas no es El producto de variogramas no es

necesariamente un variogramanecesariamente un variograma

hh 00 0h


Estadísticas espacialesEstadísticas espaciales


Definición del variogramaDefinición del variograma

En notación probabilística, el variograma se define como:En notación probabilística, el variograma se define como:

para todas las posiciones posibles upara todas las posiciones posibles u El variograma para una distancia de separación h se define como el promedio del El variograma para una distancia de separación h se define como el promedio del

cuadrado de la diferencia de valores separados aproximadamente por h:cuadrado de la diferencia de valores separados aproximadamente por h:

donde N(h) es el número de pares para la separación hdonde N(h) es el número de pares para la separación h )h(N

2)]hu(z)u(z[)h(N

1)h(2

})]hu(Z)u(Z{[E)h(2 2

No correlation

Increasing Variability

Var

iogr

am,

(h)

Lag Distance (h)

Lag Vector (h)

Location Vector (u)Loc

atio

n V

ecto

r (u

+ h

)

Origin


Cálculo del variogramaCálculo del variograma Considere valores de datos separados por vectores de Considere valores de datos separados por vectores de

separaciónseparación

Cabeza

Col

a

0.810.19

Cabeza

0.770.23

Col

a


Descripción espacialDescripción espacial El variograma es una herramienta que cuantifica la correlación El variograma es una herramienta que cuantifica la correlación

espacialespacial


Cálculo de variogramas Cálculo de variogramas experimentalesexperimentales

2-D o 3-D, regular o irregularmente espaciado2-D o 3-D, regular o irregularmente espaciado Especificación de dirección (regular):Especificación de dirección (regular):

Especificación de dirección (irregular):Especificación de dirección (irregular):

Lag 2

Lag 1

Lag 4

Lag 3

Lag T

oleran

ce

Azimuth tolerance

Bandwidth

Azimuth

Y axis (North)

X axis (East)

Lag D

istan

ce


)(

2)]()([)(

1)(2

hN

huzuzhN

h

Ejemplo: Comienzo con una separación (#4)

Comenzar en un nodo y comparar su valor con todos los nodos que estén dentro del la tolerancia de

separación y tolerancia angular....



)(

2)]()([)(

1)(2

hN

huzuzhN

h

...

Ir al siguiente nodo.



Ahora repetir para todos los nodos

Y repetir para todas las separaciones

...

Sin correlación

Variabilidad En aumento

Var

iogr

ama,

(h

)

Distancia de separación (h)



Opciones de cálculo del Opciones de cálculo del variogramavariograma

Variable de datos (¿transformada?) y coordenadas Variable de datos (¿transformada?) y coordenadas (¿transformadas?)(¿transformadas?)

Direcciones y número de direcciones:Direcciones y número de direcciones: Calcular los variogramas verticales en una corrida y los variogramas Calcular los variogramas verticales en una corrida y los variogramas

horizontales en otra (distinto paso)horizontales en otra (distinto paso) A menudo escoger tres direcciones horizontales: omnidireccional, A menudo escoger tres direcciones horizontales: omnidireccional,

dirección de mayor continuidad y perpendicular a éstadirección de mayor continuidad y perpendicular a ésta Número de pasos y distancia de separación:Número de pasos y distancia de separación:

La distancia de separación coincide con el espaciamiento de los datosLa distancia de separación coincide con el espaciamiento de los datos El variograma es válido hasta una distancia igual a la mitad del El variograma es válido hasta una distancia igual a la mitad del

tamaño del campo tamaño del campo escoja el número de separaciones escoja el número de separaciones consecuentemente (dado el paso)consecuentemente (dado el paso)

Número y tipo de variogramas a calcular:Número y tipo de variogramas a calcular: Hay un alto grado de flexibilidad disponible, sin embargo, el Hay un alto grado de flexibilidad disponible, sin embargo, el

variograma tradicional es adecuad en el 95% de los casosvariograma tradicional es adecuad en el 95% de los casos Privilegiar la simplicidad (pocas estructuras anidadas)Privilegiar la simplicidad (pocas estructuras anidadas)


Opciones de Opciones de cálculo del cálculo del variogramavariograma

Paso pPaso p: distancia a la que se calculan los puntos del : distancia a la que se calculan los puntos del variograma experimentalvariograma experimental

Número de pasos nNúmero de pasos npp: depende del tamaño del dominio: depende del tamaño del dominio Tolerancia del paso Tolerancia del paso pp: tolerancia en la separación, de : tolerancia en la separación, de

manera que los puntos puedan encontrarse a una distancia manera que los puntos puedan encontrarse a una distancia mayor o menor al pasomayor o menor al paso

Azimut Azimut : dirección en la que se calcula el variograma : dirección en la que se calcula el variograma medida en un plano horizontal respecto al norte, en el sentido medida en un plano horizontal respecto al norte, en el sentido de los punteros del relojde los punteros del reloj

Tolerancia angular en el azimut Tolerancia angular en el azimut : ángulo dentro del que : ángulo dentro del que se considera válido un punto, para el cálculo de la diferenciase considera válido un punto, para el cálculo de la diferencia

Ancho de banda en el azimut Ancho de banda en el azimut hhHH: banda dentro de la cual : banda dentro de la cual se consideran válidos los datos para el cálculo del variograma, se consideran válidos los datos para el cálculo del variograma, y se mide perpendicular a la dirección del azimuty se mide perpendicular a la dirección del azimut

Paso 0 Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4

p

hH

N

E


Opciones de Opciones de cálculo del cálculo del variogramavariograma

Inclinación Inclinación : dirección, medida en el plano vertical del azimut, : dirección, medida en el plano vertical del azimut, en la que se calcula el variograma. en la que se calcula el variograma. Inclinación de 0º Inclinación de 0º dirección horizontal dirección horizontal Inclinación positiva Inclinación positiva “hacia arriba” “hacia arriba” Inclinación negativa Inclinación negativa “hacia abajo” “hacia abajo”

Tolerancia angular en la inclinación Tolerancia angular en la inclinación : ángulo dentro del : ángulo dentro del cual se considera válido un punto, para el cálculo de la cual se considera válido un punto, para el cálculo de la diferencia, en el mismo plano vertical en que se definió la diferencia, en el mismo plano vertical en que se definió la inclinacióninclinación

Ancho de banda en la inclinación Ancho de banda en la inclinación hhVV: dimensión vertical de : dimensión vertical de la banda dentro de la cual se consideran los datos válidos para la banda dentro de la cual se consideran los datos válidos para calcular el variogramacalcular el variograma

Número de pares mínimoNúmero de pares mínimo: se puede considerar que un punto : se puede considerar que un punto del variograma es válido si su cálculo se hizo con un número de del variograma es válido si su cálculo se hizo con un número de pares superior a este parámetropares superior a este parámetro

Desplazamiento inicialDesplazamiento inicial: es la distancia inicial que se considera : es la distancia inicial que se considera desde el punto para iniciar la búsqueda de los demás datosdesde el punto para iniciar la búsqueda de los demás datos


p

hH

N

E


Transformación de datosTransformación de datosRazón para transformar los datos: Razón para transformar los datos: La mayoría de las leyes de metales preciosos tienen La mayoría de las leyes de metales preciosos tienen

distribuciones de datos altamente sesgadas que generan distribuciones de datos altamente sesgadas que generan problemas en el cálculo del variograma; los valores extremos problemas en el cálculo del variograma; los valores extremos tienen un impacto significativo en el variograma.tienen un impacto significativo en el variograma.

Una transformaciUna transformacióón común es tomar los logaritmos,n común es tomar los logaritmos,

y = logy = log1010 ( z ) ( z ) Efectuar todos los análisis estadísticos con los datos Efectuar todos los análisis estadísticos con los datos

transformados y transformar de vuelta al final transformados y transformar de vuelta al final la la transformación de vuelta es delicadatransformación de vuelta es delicada

Muchas técnicas geoestadísticas requieren que los datos se Muchas técnicas geoestadísticas requieren que los datos se transformen a una distribución normal o Gaussiana.transformen a una distribución normal o Gaussiana.

El modelo de FA Gaussiano es único en estadísticas por su El modelo de FA Gaussiano es único en estadísticas por su extrema simplicidad analítica y por ser la distribución limite en extrema simplicidad analítica y por ser la distribución limite en muchos teoremas analíticos conocidos globalmente como muchos teoremas analíticos conocidos globalmente como “teoremas del límite central”“teoremas del límite central”

La transformación hacia cualquier distribución (y de vuelta) se La transformación hacia cualquier distribución (y de vuelta) se lleva a cabo fácilmente usando la transformación de cuantileslleva a cabo fácilmente usando la transformación de cuantiles


Transformación a valores Transformación a valores normales (Normal Scores)normales (Normal Scores)

Muchas técnicas geoestadísticas requieren que los datos se Muchas técnicas geoestadísticas requieren que los datos se transformen a una distribución Gaussiana o normal:transformen a una distribución Gaussiana o normal:

Frec

uenc

iaFr

ecue

ncia

Acu

mul

ativ

a

Frec

uenc

iaFr

ecue

ncia

acu

mul

ativ

a


Opciones de cálculo del Opciones de cálculo del variogramavariograma


Ejemplo de cálculoEjemplo de cálculo

)h(n

1cola )x(z

)h(n

1m M e d i a d e l o s p r i m e r o s

v a l o r e s e n l o s p a r e s .

)h(n

1cabeza )hx(z

)h(n

1m M e d i a d e l o s s e g u n d o s


)h(n

1

2cola

2cola m)x(z

1)h(n

1s V a r i a n z a d e l o s p r i m e r o s


)h(n

1

2cabeza

2cabeza m)hx(z

1)h(n

1s

V a r i a n z a d e l o ss e g u n d o s v a l o r e s e n l o s

p a r e s .

)h(n

1cabezacola m)hx(zm)x(z

1)h(n

1)h(C

C o v a r i a n z a e n t r e l o sp r i m e r o s y s e g u n d o s

v a l o r e s s e p a r a d o s a u n ad i s t a n c i a h .

C o v a r i a n z a

colacabeza ss

)h(C)h(r

C o e f i c i e n t e d ec o r r e l a c i ó n e n t r e l o s

p r i m e r o s y s e g u n d o sv a l o r e s .

C o r r e l o g r a m a

)h(n

1

2)hx(z)x(z)h(n2

1)h(

V a r i o g r a m ad e m u e s t r a s s e p a r a d a s

a u n a d i s t a n c i a h .


Ejemplo de cálculoEjemplo de cálculo

Variograma de muestras de zinc

2,86

8,17

15,67

0,00

Varianza =11,344

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

0 1 2 3 4

Distancia h (m)

(h

)

Covarianza de muestras de zinc

11,344

7,619

4,300

-1,733

-4,000

-2,000

0,000

2,000

4,000

6,000

8,000

10,000

12,000

0 1 2 3 4

Distancia h (m)

C(h

)

Correlograma de muestras de zinc

1,00

0,75

0,32

-0,11-0,20

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 1 2 3 4

Distancia h (m)

r(h

)


Efectos de cálculoEfectos de cálculo


p

hH

N

E


Comportamiento en el Comportamiento en el infinitoinfinito

Comportamiento en el infinitoComportamiento en el infinito

EstacionarioEstacionario Efecto hoyoEfecto hoyo DerivaDeriva

0h

h

alcance a

meseta ()

C(h)

C(0)=

h0

(h)

C

d 0h

(h)


Comportamiento en el Comportamiento en el origenorigen

Comportamiento en el origenComportamiento en el origen

0h

(h)parabólico

0h

(h)

lineal

0h

(h)

efecto pepita puro

0h

(h)

efecto pepita

C0

C0


Interpretación de Interpretación de variogramas variogramas experimentalesexperimentales

Meseta = la varianza (1.0 si los datos están estandarizados)Meseta = la varianza (1.0 si los datos están estandarizados) Alcance = la distancia a la cual el variograma alcanza la meseta (95%)Alcance = la distancia a la cual el variograma alcanza la meseta (95%) Efecto pepita = suma de variabilidad debida a microestructuras geológicas y error de Efecto pepita = suma de variabilidad debida a microestructuras geológicas y error de

mediciónmedición Cualquier error en la medición del valor o la posición asignada a la medida se traduce en un Cualquier error en la medición del valor o la posición asignada a la medida se traduce en un

efecto pepita mas alto.efecto pepita mas alto. Cuando los datos son escasos el efecto pepita aparece más alto de lo esperadoCuando los datos son escasos el efecto pepita aparece más alto de lo esperado

Variograma Vertical

Distancia

Meseta

RangoEfecto pepita


Retos en el cálculo del Retos en el cálculo del variogramavariograma

La estructura de corto alcance es la más importanteLa estructura de corto alcance es la más importante Pepita debido al error de medición no debiera modelarsePepita debido al error de medición no debiera modelarse Tamaño de las celdas del modelo geológicoTamaño de las celdas del modelo geológico

La dirección vertical es típicamente la mejor informadaLa dirección vertical es típicamente la mejor informada Puede tener artefactos producto del espaciamiento de Puede tener artefactos producto del espaciamiento de

datos de testigodatos de testigo Manejo de derivas verticales y variaciones arealesManejo de derivas verticales y variaciones areales

La dirección horizontal es en general más difícil de La dirección horizontal es en general más difícil de estimarestimar Usar un paso cercano al espaciamiento de los sondajesUsar un paso cercano al espaciamiento de los sondajes Típicas razones de anisotropía horizontal-verticalTípicas razones de anisotropía horizontal-vertical


Interpretación de Interpretación de variogramas variogramas experimentalesexperimentales

Variograma vertical de ley de AuVariograma vertical de ley de Au Meseta: claramente identificada (varianza de datos), implica Meseta: claramente identificada (varianza de datos), implica

estacionaridadestacionaridad Efecto pepita: presumiblemente muy altoEfecto pepita: presumiblemente muy alto

Variograma Vertical

Distancia

Meseta


DerivaDeriva

Indica una tendencia (Cambio ascendente en compactación, …)Indica una tendencia (Cambio ascendente en compactación, …) Modelar a la meseta teórica, los datos asegurarán que la deriva Modelar a la meseta teórica, los datos asegurarán que la deriva

aparezca en el modelo final.aparezca en el modelo final. Puede tener que considerarse la deriva explícitamente más adelante Puede tener que considerarse la deriva explícitamente más adelante

(simulación/modelamiento)(simulación/modelamiento)

Variograma Vertical

Distancia

Meseta

Horizontal

3.0

0.0

-3.0

Ver

tica

l

Datos con deriva Ejemplo


CiclicidadCiclicidad

La ciclicidad puede estar vinculada a la periodicidad geológicaLa ciclicidad puede estar vinculada a la periodicidad geológica Podría deberse a información limitada Podría deberse a información limitada // mala elección de parámetros mala elección de parámetros

de cálculode cálculo Preocuparse del efecto pepita y una estimación razonable del alcancePreocuparse del efecto pepita y una estimación razonable del alcance

Variograma Vertical

Distancia

meseta

Horizontal

3.0

0.0

-3.0

Ver

tica

l

Datos Cíclicos Ejemplo


Anisotropía geométricaAnisotropía geométrica

Alcances diferentes en direcciones diferentesAlcances diferentes en direcciones diferentesExplicado por: Explicado por: Dirección de flujo preferencial de los fluidos mineralizantesDirección de flujo preferencial de los fluidos mineralizantes Depositación en direcciones preferenciales (gradiente en temperatura, PH,…) Depositación en direcciones preferenciales (gradiente en temperatura, PH,…) Muy común en la vertical y común en la horizontalMuy común en la vertical y común en la horizontal

Distancia (h)

MesetaVariograma Vertical

Horizontal

3.0

0.0

-3.0

Ver

tica

l

Ejemplo con anisotropía geométrica

Variograma Horizontal


Anisotropía zonalAnisotropía zonal

Comparar la meseta vertical con la meseta horizontalComparar la meseta vertical con la meseta horizontal Cuando el variograma vertical alcanza una meseta más alta:Cuando el variograma vertical alcanza una meseta más alta:

Presumiblemente por varianza adicional de la estratificaciónPresumiblemente por varianza adicional de la estratificación Cuando el variograma vertical alcanza una meseta más baja:Cuando el variograma vertical alcanza una meseta más baja:

Presumiblemente por una diferencia significativa en el valor promedio en cada zona Presumiblemente por una diferencia significativa en el valor promedio en cada zona el variograma horizontal tiene varianza adicional entre zonas el variograma horizontal tiene varianza adicional entre zonas

Hay otras explicacionesHay otras explicaciones

Variograma Horizontal

Distancia (h)

MesetaVariograma Vertical

Meseta aparente

Horizontal

3.0

0.0

-3.0

Ver

tica

l

Ejemplo con anisotropía zonal


Interpretación y Interpretación y modelamiento del modelamiento del variogramavariograma

La clave es aplicar el conocimiento geológico al variograma La clave es aplicar el conocimiento geológico al variograma experimental y construir un modelo variográfico legítimo (definido experimental y construir un modelo variográfico legítimo (definido positivo) para kriging y simulación (a discutir posteriormente) positivo) para kriging y simulación (a discutir posteriormente)

Esto asegura:Esto asegura: Que la covarianza pueda evaluarse para toda distancia y Que la covarianza pueda evaluarse para toda distancia y direccióndirección Que el variograma sea una medida legitima de la distanciaQue el variograma sea una medida legitima de la distancia

La suma de modelos definidos positivos conocidos es definida La suma de modelos definidos positivos conocidos es definida positiva. Hay una alta flexibilidad en el modelamiento de positiva. Hay una alta flexibilidad en el modelamiento de variogramas con combinaciones lineales de modelos establecidos.variogramas con combinaciones lineales de modelos establecidos.

Algunos modelos definidos positivos comunes:Algunos modelos definidos positivos comunes:

Efecto pepita Esférico Exponencial Gaussiano


Mapas variograficosMapas variograficos


AnisotropiasAnisotropias Anisotropía:Anisotropía:

Anisotropía ZonalAnisotropía Zonal Anisotropía Anisotropía GeométricaGeométrica

h

(h)

d1

d2

h

(h)

ad1 ad2


Criterio para un modelo Criterio para un modelo legítimolegítimo

El modelo del variograma debe ser definido positivo (un El modelo del variograma debe ser definido positivo (un medida legitima de distancia), es decir, la varianza de medida legitima de distancia), es decir, la varianza de cualquier combinación lineal debe ser positiva:cualquier combinación lineal debe ser positiva:

La covarianza La covarianza debe ser tal que debe ser tal que es es siempre positivasiempre positiva

se debe escoger una función válidase debe escoger una función válida Hay un número de modelos legítimos conocidos que son Hay un número de modelos legítimos conocidos que son

usados comúnmente (esférico, exponencial, Gaussiano, usados comúnmente (esférico, exponencial, Gaussiano, lineal,…)lineal,…)

Cualquier combinación lineal positiva de esos modelos Cualquier combinación lineal positiva de esos modelos es también definida positivaes también definida positiva


Efecto pepitaEfecto pepita

Sin correlación espacialSin correlación espacial Debido a errores de Debido a errores de

medición y microestructuras medición y microestructuras geológicas, esto es, geológicas, esto es, características que ocurren características que ocurren a una escala que el tamaño a una escala que el tamaño de la muestrade la muestra

Debiera ser una Debiera ser una componente pequeña de la componente pequeña de la varianza totalvarianza total

0

C

h

(h)

0 h para

0 h para 0)(

Ch


Forma de variograma Forma de variograma comúnmente encontradacomúnmente encontrada

La covarianza esférica, 1-La covarianza esférica, 1-Sph(h), es el volumen de Sph(h), es el volumen de intersección de dos esferas:intersección de dos esferas:

Volumen fraccional de Volumen fraccional de intersección de dos esferas de intersección de dos esferas de diámetro a, separadas por h:diámetro a, separadas por h:

Modelo esféricoModelo esférico

aC

aa

h

a

hC

h

h para

h0 para 2

1

2

3)( 3

3


Modelo exponencialModelo exponencial

Similar al esférico pero Similar al esférico pero asciende más abruptamente y asciende más abruptamente y alcanza la meseta en forma alcanza la meseta en forma asintóticaasintótica

El alcance práctico está donde El alcance práctico está donde (h) es 0.95 de la meseta(h) es 0.95 de la meseta

El parámetro alcance es un El parámetro alcance es un tercio del alcance prácticotercio del alcance práctico

a

hCh exp1)(


Implica continuidad de corta Implica continuidad de corta escala escala comportamiento comportamiento parabólico, más que lineal, en el parabólico, más que lineal, en el origen.origen.

Adecuado para variables como Adecuado para variables como elevaciones o espesorelevaciones o espesor

El alcance práctico está donde El alcance práctico está donde (h) es 0.95 de la meseta(h) es 0.95 de la meseta

El parámetro alcance es 1/√3 El parámetro alcance es 1/√3 del alcance prácticodel alcance práctico

Modelo GaussianoModelo Gaussiano

2

2

exp1)(a

hCh


El modelo de potencia se El modelo de potencia se asocia a fractalesasocia a fractales

Definido por una potencia Definido por una potencia 0<0<<2 y una pendiente <2 y una pendiente positiva C.positiva C.

No es adecuado para SGSIM No es adecuado para SGSIM ya que este modelo no ya que este modelo no alcanza una mesetaalcanza una meseta

Modelo potenciaModelo potencia

hCh )(


Modelos en 2-D y 3-DModelos en 2-D y 3-D Más difícil que modelos 1-D ya que el modelo variográfico debe ser Más difícil que modelos 1-D ya que el modelo variográfico debe ser

legítimo en todas las direcciones.legítimo en todas las direcciones. Comúnmente calculamos variogramas experimentales en direcciones Comúnmente calculamos variogramas experimentales en direcciones

ortogonales principales: direcciones vertical, horizontal mayor y ortogonales principales: direcciones vertical, horizontal mayor y horizontal menor.horizontal menor.

Un modelo de variograma isótropo es raro, debido a la dirección Un modelo de variograma isótropo es raro, debido a la dirección verticalvertical

El tipo de anisotropía mas común es una anisotropía geométricaEl tipo de anisotropía mas común es una anisotropía geométrica


Modelos de variograma 2-Modelos de variograma 2-D y 3-D legítimosD y 3-D legítimos

Los modelos de variograma en las direcciones principales Los modelos de variograma en las direcciones principales (horizontal mayor, horizontal menor y vertical) deben ser (horizontal mayor, horizontal menor y vertical) deben ser consistentes, es decir, el mismo efecto pepita y el mismo consistentes, es decir, el mismo efecto pepita y el mismo número y tipo de estructuras.número y tipo de estructuras. Esto se requiere para calcular el variograma en direcciones Esto se requiere para calcular el variograma en direcciones

diagonalesdiagonales ¿Cómo aseguramos un modelo legítimo?¿Cómo aseguramos un modelo legítimo?

Tomar un único (el más bajo) efecto pepita isótropoTomar un único (el más bajo) efecto pepita isótropo Escoger el mismo número de estructuras variográficas para todas Escoger el mismo número de estructuras variográficas para todas

las direcciones basado en la dirección más complejalas direcciones basado en la dirección más compleja Asegurar que el mismo parámetro de meseta se use para todas las Asegurar que el mismo parámetro de meseta se use para todas las

estructuras del variograma en todas las direccionesestructuras del variograma en todas las direcciones Permitir un alcance diferente en cada direcciónPermitir un alcance diferente en cada dirección Modelar una anisotropía zonal definiendo un alcance muy grande Modelar una anisotropía zonal definiendo un alcance muy grande

en una o más de las direcciones principalesen una o más de las direcciones principales


Anisotropía geométricaAnisotropía geométrica

Consejos de modelamiento:Consejos de modelamiento: Seleccionar la pepita de la Seleccionar la pepita de la

dirección vertical (o de la dirección vertical (o de la dirección mejor informada)dirección mejor informada)

Escoger una constante Escoger una constante pepita bajapepita baja

Determinar el número y tipo Determinar el número y tipo de modelos de variogramasde modelos de variogramas

Prueba-y-error para Prueba-y-error para establecer los parámetrosestablecer los parámetros

Hay software flexible Hay software flexible disponibledisponible


Anisotropía zonalAnisotropía zonal

Cuando el variograma vertical Cuando el variograma vertical alcanza una meseta más altaalcanza una meseta más alta

A veces el variograma A veces el variograma horizontal alcanzará una horizontal alcanzará una meseta más altameseta más alta

Se debe ser cuidadoso del Se debe ser cuidadoso del tipo de anisotropía zonal que tipo de anisotropía zonal que se está modelando se está modelando

debe debe tener una interpretación tener una interpretación razonablerazonable

Verificar direcciones Verificar direcciones diagonalesdiagonales


ComentariosComentarios El variograma es muy importante en un estudio El variograma es muy importante en un estudio

geoestadísticogeoestadístico Medida de la distancia geológica con respecto a la Medida de la distancia geológica con respecto a la

distancia euclidianadistancia euclidiana Transformación inicial de coordenadas y datosTransformación inicial de coordenadas y datos Principios de cálculoPrincipios de cálculo Principios de interpretación:Principios de interpretación:

derivaderiva ciclicidadciclicidad anisotropía geométricaanisotropía geométrica anisotropía zonalanisotropía zonal

El modelamiento del variograma es importante El modelamiento del variograma es importante no se no se usan los puntos experimentalesusan los puntos experimentales


Varias variablesVarias variables Modelo Lineal de CorregionalizacionModelo Lineal de Corregionalizacion

Variogramas directos y cruzados deben modelarse con las Variogramas directos y cruzados deben modelarse con las mismas estructuras (alcances fijos, pero diferentes mismas estructuras (alcances fijos, pero diferentes contribuciones)contribuciones)

Contribuciones deben satisfacer las siguientes condiciones:Contribuciones deben satisfacer las siguientes condiciones:

NST

ii

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