borrador tc 2 probabilidad

8/10/2019 Borrador Tc 2 Probabilidad

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TRABAJO COLABORATIVO 2ESTADISTICA COMPLEJA

LUZ ELENA ROJASGINA PAOLA PIMIENTA

LUISA FERNANDA GUTIERREZ

PRESENTADO AADRIANA MORALES ROBAYO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAUNAD2014


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CUADRO SINOPTICO

VALOR ESPERADO Y

VARIANZA

Puede asumir un nmero infinito de

Valores dentro de un determinado rango.

Est caracterizada

Por la Variable f

La varianzade una variable aleatoria es una medida dela dispersin de la distribucin de probabilidad de sta.

DISTRIBUCION

BINOMIAL

VARIABLE ALEATORIA

DISCRETA

VARIABLEALEATORIA

CONTINUA

Los ensayos son independientes. Cada ensayo es detipo Bernoulli. Esto, tiene slo dos resultadosposibles: "xito" o "fracaso. La probabilidad de xitode cada ensayo, denotada por p, permanececonstante.

S el nmero de valor que puede tomar es finito.Est dada porF=

Caractersticas:

1. Tendencia Central

2. Variacin

3. Asimetra

DISTRIBUCION

BINOMIAL

NEGATIVA

La variable aleatoria estaba definida como el nmero deensayos Bernoulli necesarios para obtener el primerxito

f(x,p,r)= x-1Cr-1 qx-r .prx=r,r+1,r+r+2+....

DISTRIBUCION

HIPERGEOMETRICA

En ella se considera la existencia de xitos y/o fracasosen una poblacin conocida, y de la cual se extrae unamuestra sin remplazo donde tambin existen xitos ofracasos.

con xk

DISTRIBUCION DE

POISSON

Expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media,la probabilidad de que ocurra un determinado nmero deeventos durante cierto perodo de tiempo.

X=0,1,2,..;o encualquier otro

punto o valor.

DISTRIBUCION

UNIFORME CONTINUA

Se dice que sigue una distribucin uniforme continua enun intervalo real (a,b), y se representa por (a,b), si sufuncin de densidad es constante en dicho intervalo ynula fuera de l.

DISTRIBUCION

UNIFORME DISCRETA

Describe el comportamiento de una variable discreta quepuede tomar n valores distintos con la mismaprobabilidad cada uno de ellos

y sufuncin de distribucin la funcin

escalonada.

DISTRIBUCION NORMAL La distribucin normal es de sumaimportancia en estadstica por tres razones

principales.

La distribucin normal es la ms extendida

en estadstica y muchos tests estadsticosestn basados en una supuesta

"normalidad".

DISTRIBUCION

EXPONENCIAL.

Es la nica variable aleatoriaContinua cuya tasa de fallos esconstante

La funcin generadora es:

DISTRIBUCION

CHI CUADRADO

Es una distribucin de probabilidad continua con un parmetro kque representa los grados delibertad de la variable aleatoria.
http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_distribuci%C3%B3n


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DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS

CAPITULO 4

4.2. Sea X una variable aleatoria con funcin de densidad f (x) = 0 en otro caso

a. Determine el valor de a para que la funcin sea efectivamente unafuncin de densidad de probabilidad

b. Calcule P (1 < X < 2)

| |

(

)

Como

La funcin de probabilidad ser

|

|

[

]

(

)

4.3. Una empresa ha medido el nmero de errores que cometen las secretarias

recin contratadas a lo largo de los ltimos tres aos (X), encontrando que stas

cometen hasta cinco errores en una pgina de 20 lneas y que esta variablealeatoria representa la siguiente funcin de probabilidad. Si se escoge una

secretaria al azar, cul es la probabilidad de que cometa mximo 2 errores?

Cul es la probabilidad de que cometa exactamente 2 errores?


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CAPITULO 5

5.2. Un estudio examin las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos.El estudio revel que 70% cree que los antidepresivos en realidad no curan

nada, slo disfrazan el problema real. De acuerdo con este estudio, de lassiguientes 5 personas seleccionadas al azar:a. Cul es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinin?b. Cul es la probabilidad de que mximo 3 tengan esta opinin?c. De cuantas personas se esperara que tuvieran esta opinin.

a. b. c.

5.3. Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un rumor

acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es de 0,8. Cul es la

probabilidad de que:

DESARROLLO

a.- la sexta persona en escuchar este rumor sea la cuarta en creerlo?

n = 6 p = 0.8

X = 4 q = 1- p = 1- 0.8 = 0.2


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=

= 0.24576

= 24.576%

Respuesta: La probabilidad de que la sexta persona en escuchar el rumor sea la

cuarta en creerlo es de 0.24576 es decir de 24.576%

b.- La tercera persona en escuchar este rumor sea la segunda en creerlo?

X n = 2

x = 3 = () (p = 0.8

q = 0.2 =


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= 0.3072

= 30.72%

Respuesta: la probabilidad de que la tercera persona en enterarse, sea la segunda

en creer es del 0.3072, es decir de 30.72%

5.13. Un profesor dispone en su archivo de 15 preguntas sobre un tema especfico

de la materia, seis de ellas son de teora. Si desea preparar un cuestionario de 5

preguntas. Cul es la probabilidad de que 2 de las preguntas sean de teora?

SOLUCION

En este caso tenemos que la probabilidad p de tener una pregunta terica ser

p=6

15=2

5

Ahora si hacemos n=5 preguntas la probabilidad de tener x=2 preguntas ser

0,34565

3

5

210

5

3

5

2

32

5

5

21

5

2

2

52

323232

==!!

!===xP


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CAPITULO SEIS

6.1. Los coeficientes intelectuales de 600 aspirantes de cierta universidad

se distribuyen aproximadamente normal con una media de 115 y una

desviacin estndar de 12. Si la universidad requiere de un

coeficiente intelectual de al menos 95.

a. Cuntos de estos estudiantes sern rechazados sobre esta base sinimportar sus otras calificaciones?b. Si se considera que un coeficiente intelectual mayor a 125 es muysuperior Cuntos de estos estudiantes tendran un coeficiente intelectualmuy superior al del grupo?

a. Entonces

b.

Entonces 6.3. Una empresa ha encontrado que la duracin de sus llamadas telefnicas

tienen una distribucin normal con media tres minutos y desviacin estndar de

1,8 minutos. a.- En qu proporcin las llamadas tendran una duracin de ms de

dos minutos pero menos de tres y medio minutos. b.- Si una secretaria va a

realizar una llamada cual es la probabilidad de que la llamada dure ms de cinco

minutos.

DESARROLLO

a.- En qu proporcin las llamadas tendran una duracin de ms de dos minutos

pero menos de tres y medio minutos?

M= 3

= 1.8

Tabla de distribucin normal.

Z =

P( )


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X = Z X= 3.5

Tabla de distribucin normal

Valor para: 0.27 y 0.28 en 0.2777 en 0.55 y 056 en 0.5555

Tabla normal Tabla normal

Tabla normal Tabla normal Valores para 0.2777 Y 0.5555, 0.2771

6.12. El nmero de veces X que un humano adulto respira por minuto cuando esten reposo vara mucho de una persona a otra. Suponga que la distribucin de

probabilidad para X es aproximadamente normal, con media igual a 16 ydesviacin estndar igual a 4. Si se elige una persona al azar y se registra elnmero de respiraciones por minuto en reposo, Cul es la probabilidad de quesea el nmero de respiraciones sea menor a 22?

SOLUCION

Tenemos primero que calcular la nueva variable Z, en este caso

Z=22 16

4 =1. 50

Ahora mirando en la tabla ternemos que la probabilidad ser


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P(X22)=P(Z1.50)= 0.9332

Es decir aproximadamente 93% de probabilidad.

ESTUDIO DE CASO

Se halla la distribucin normal de las estaturas menores de 154 cm, para

determinar si esta en lo cierto.

Respuesta: La estatura de un solo varn adulto chino escogido al azar sea menor

o igual a 154 cm, es del 2%.

Los resultados de la pregunta 1, concuerdan con las probabilidades de

Seligman?

Respuesta

Los resultados parecen concordar con las suposiciones de Seligman, debido a que

el porcentaje obtenido es del 2,169%, en comparacin del 2,5 % supuesto por l.

Comente acerca de la validez de las suposiciones de Seligman Hay algn error

bsico en su razonamiento?


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Respuesta

El error bsico que podemos detectar en el razonamiento de Seligman es el hecho

de que no se considera ninguna variable adems de la altura y esto podra inclinar

las conclusiones de estudio.

Con base en los resultados anteriores, argumente si considera o no que Deng

Xiaping tomo en cuenta la estatura al elegir a su sucesor.

Respuesta

Se puede concluir que no es suficiente para generar la conclusin de que Deng

Xiaping tom la decisin obedeciendo nicamente a criterios de la estatura, yaque, es importante conocer las dems caractersticas, no solo fsicas de los

candidatos.

Al hallar la probabilidad por la distribucin normal no concuerda con l con las

probabilidades de Seligman

Existe un valor bsico debido a que el realiza un deduccin basada en una

probabilidad frecuentista y no aplica una distribucin normal a los datos deacuerdo al valor esperado para que la estatura de un adulto chino sea menor o

igual a 154 cm.

No considero como base la estatura para considerar el remplazo ya que el

porcentaje de personas menores de 154 cm es demasiado pequeo.

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