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ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA
MCAL. ANTONIO JOSÉ DE SUCRE
“BOLIVIA”
TRABAJO DE GRADO
CÁLCULO ESTRUCTURAL DEL CONDOMINIO SANTA LUCIA EN EL MUNICIPIO DE MONTERO
BASADO EN LA NORMA EH 91
VÍCTOR ALFREDO SALINAS SALDIAS
SANTA CRUZ DE LA SIERRA, 2013
ESCUELA MILITAR DE INGENIERÍA
MCAL. ANTONIO JOSÉ DE SUCRE
BOLIVIA
TRABAJO DE GRADO
CÁLCULO ESTRUCTURAL DEL CONDOMINIO SANTA LUCIA EN EL MUNICIPIO DE MONTERO
BASADO EN LA NORMA EH 91
VÍCTOR ALFREDO SALINAS SALDIAS
Trabajo de Grado presentado
como requisito parcial para
optar al título de Licenciatura
en Ingeniería Civil.
TUTOR: ING. REYNALDO BARBA MONTERO
SANTA CRUZ DE LA SIERRA, 2013
i
DEDICATORIA
Este trabajo está dedicado a:
Guísela, mi amada esposa, Lucio y Ada
Alberta, mis padres. Que con su amor,
comprensión, apoyo y tantas cosas más,
hacen de mí un hombre de bien. Por qué
de ellos aprendo tandas cosa que nunca
podré olvidar.
A mi pequeña Valentina quien es mi
inspiración y motivación.
AGRADECIMIENTOS
El Autor expresa sus agradecimientos:
A: Dios por permitir tener aliento en mi vida, para poder aportar al
engrandecimiento de mi patria y mi familia.
A: La Escuela Militar de Ingeniería, por darme la oportunidad de haber
estudiado y culminado mi carrera universitaria.
A: Mi Esposa Guísela Rojas Parada por su apoyo incondicional,
respeto, comprensión y cariño, eres lo mejor que me ha pasado en la
vida. Gracias Gisel.
A: Mi Abuelo Anastasio Salinas Ocampo por su apoyo moral y
económico, por darme siempre el ejemplo, gracias abuelito.
A: Mi Abuela Lucia Ocampo por su cariño y confianza, muchas gracias
abuelita.
A: Mi padre Lucio Salinas Ocampo por su apoyo moral y económico,
por enseñarme a vivir, gracias papá.
A: Mi madre Ada Alberta Saldías Sosa, porque me proporciono su
incondicional apoyo, su fe, y su confianza en mí, te amo mamita,
Gracias mamá.
A: Mi pequeña Valentina, un ser con un alma tan pura, que me inspira
siempre.
A: Mis hermanos José Luis, Luis Miguel, Liliana y Paola por sus
constantes consejos, su apoyo en los momentos difíciles.
A: Mi tutor Ing. Ing. Reynaldo Barba Montero, por toda la colaboración y
dedicación brindada para la realización del presente trabajo. Por toda
su disposición de tiempo y las enseñanzas transmitidas durante la
realización de éste proyecto.
A: Mis docentes revisores Ing. Tomás Wilson Alemán Ramírez; Ing.
Christián L. Ugarte Arenales, quienes me guiaron, su cooperación
brindada, su valioso tiempo y sus conocimientos transmitidos, para la
culminación de éste proyecto de grado durante el proceso de mi
formación profesional.
A: Cnl. Reynaldo Valdez, su exigencia, apoyo, experiencia como
docente de Trabajo de Grado, hicieron posible la elaboración del
presente proyecto.
A: Tcnl. Richard Rojas, su colaboración y la oportunidad de culminar
satisfactoriamente éste trabajo de grado.
A: Todos los Ingenieros del plantel docente de la Escuela Militar de
Ingeniería, quienes me colaboraron con experiencia, sabiduría y
concejos en el proceso de mi formación profesional.
A: La Manada, por su incondicional apoyo moral, psicológico, por los
buenos momentos y las inolvidables experiencias vividas juntos, por
su compañía en estos cinco años de compartir como hermanos y
superar las materias juntos, gracias compañeritos.
A: Mi curso, porque gracias a ustedes pude vivir el ciclo universitario,
me abrieron las puertas brindándome su amistad y me apoyaron
cuando aún ni me conocían, muchas gracias muchachos.
A: Todos mis amigos y amigas que de una u otra manera fueron parte
de la realización del presente proyecto, muchas gracias!
A: A todas las personas, que colaboraron de alguna manera en la
culminación del presente proyecto.
i
ÍNDICE
Pág.
1 GENERALIDADES .................................................................................. 1
1.1 INTRODUCCIÓN ...................................................................................... 1
1.2 ANTECEDENTES .................................................................................... 2
1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...................................................... 3
1.3.1 Identificación del problema ....................................................................... 3
1.3.2 Formulación de problema ......................................................................... 3
1.4 OBJETIVOS ............................................................................................. 4
1.4.1 Objetivo general ....................................................................................... 4
1.4.2 Objetivos específicos y acciones .............................................................. 4
1.5 JUSTIFICACIÓN. ..................................................................................... 6
1.5.1 Justificación técnica .................................................................................. 6
1.5.2 Justificación social .................................................................................... 7
1.5.3 Justificación económica ............................................................................ 7
1.6 ALCANCE ................................................................................................. 7
1.6.1 Alcance temático ...................................................................................... 7
1.6.2 Alcance geográfico ................................................................................... 7
2 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA ............................................................ 13
2.1 MECÁNICA DE SUELOS ....................................................................... 13
2.1.1 Ensayos necesarios para la clasificación de un suelo ............................ 13
2.1.1.1 Contenido de humedad .......................................................................... 13
2.1.1.2 Análisis granulométrico .......................................................................... 14
2.1.1.3 Límites de consistencia .......................................................................... 14
2.1.1.4 Ángulo de fricción ................................................................................... 16
2.1.1.5 Grado de cohesión ................................................................................. 17
2.1.1.6 Peso específico ...................................................................................... 17
ii
2.1.1.7 Clasificación de suelos ........................................................................... 18
2.1.2 Método de obtención de la capacidad portante del suelo ....................... 22
2.2 ANÁLISIS ESTUCTURAL. ...................................................................... 25
2.2.1 Tipos de estructuras. .............................................................................. 25
2.2.1.1 Por su forma y metodología de cálculo. ................................................. 26
2.2.1.2 Por la resistencia ofrecida a las distintas cargas .................................... 26
2.2.1.3 Por su capacidad de sostenimiento. ....................................................... 27
2.2.2 Esquematización de la estructura ........................................................... 27
2.2.3 Pre dimensionamiento. ........................................................................... 28
2.2.4 Idealización de las estructuras. .............................................................. 28
2.2.5 Consideraciones de cargas. ................................................................... 29
2.2.5.1 Clasificación de las acciones por su naturaleza. .................................... 30
2.2.5.2 Clasificación de las acciones por su variación en el tiempo ................... 30
2.2.5.4 Hipótesis de cargas ................................................................................ 31
2.2.5.5 Combinaciones de carga ........................................................................ 43
2.2.6 Reacciones, esfuerzos y deformaciones ................................................ 46
2.2.6.1 Reacciones en los apoyos ...................................................................... 47
2.2.6.2 Esfuerzos internos .................................................................................. 47
2.2.6.3 Deformaciones ....................................................................................... 49
2.3 INFORMÁTICA APLICADA .................................................................... 49
2.3.1 Cypecad v.2012 ...................................................................................... 49
2.4 HORMIGÓN ARMADO ........................................................................... 51
2.4.1 Características mecánicas del hormigón ................................................ 51
2.4.2 Características del acero de refuerzo ..................................................... 54
2.4.2.1 Resistencia característica del acero ....................................................... 54
2.4.2.2 Adherencia del acero .............................................................................. 55
2.4.3 Resistencias de cálculo de los materiales .............................................. 55
2.4.4 Criterio y bases de diseño ...................................................................... 56
2.4.4.1 Caracterización del estado límite último ................................................. 56
2.4.4.2 Tensión deformación del hormigón ........................................................ 56
2.4.4.3 Diagrama parábola rectángulo de cálculo .............................................. 57
iii
2.4.4.4 Tensión deformación del acero .............................................................. 57
2.4.5 Estados límite ......................................................................................... 59
2.4.5.1 Estado límite último ................................................................................ 59
2.4.5.2 Estado límites de utilización o de servicio .............................................. 65
2.4.5.3 Estado límite de deformación ................................................................. 66
2.4.5.4 Estado límite de vibraciones ................................................................... 72
2.4.5.5 Estado límite de fisuración ...................................................................... 72
2.4.6 Verificaciones de los elementos más solicitados. ................................... 74
2.4.7 Diseño del tanque de almacenamiento .................................................. 74
2.4.8 Diseño de escaleras de hormigón armado ............................................. 80
2.4.9 Diseño de losas de hormigón armado .................................................... 83
2.4.10 Diseño de vigas de hormigón armado .................................................... 94
2.4.11 Diseño de columnas de hormigón armado ........................................... 100
2.4.12 Fundaciones ......................................................................................... 106
2.5 PLANOS ESTRUCTURALES DE HORMIGÓN ARMADO ................... 121
2.6 FORMULACIÓN, EVALUACIÓN Y DIRECCIÓN DE OBRAS ............. 122
2.6.1 Sistema presupuestario por cálculo de precios unitarios ...................... 122
3 INGENIERÍA DE PROYECTO .............................................................. 124
3.1 INFORMACIÓN PRELIMINAR ............................................................. 124
3.1.1 Consideraciones de suelos.................................................................. 124
3.1.2 Control de vientos y de variación térmica ............................................ 126
3.1.3 Requerimientos arquitectónicos ........................................................... 127
3.2 ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA ......................................................... 128
3.2.1 Pre dimensionamiento de los elementos .............................................. 128
3.2.2 Idealización de la estructura ................................................................. 129
3.2.3 Determinar hipótesis y combinaciones de cargas ................................ 131
3.2.3.1 Cargado de la estructura ...................................................................... 131
3.3 DISEÑO DE HORMIGÓN ARMADO .................................................... 133
3.3.1 Análisis estructural mediante software ................................................. 133
3.3.1.1 Cargado de la estructura ...................................................................... 133
3.3.2 Dimensionamiento de los elementos estructurales .............................. 134
iv
3.3.2.1 Tanques mixtos .................................................................................... 134
3.3.2.2 Losa de vigueta pretensada ................................................................. 166
3.3.2.3 Diseño de vigas de hormigón armado .................................................. 169
3.3.2.4 Diseño de la escalera de hormigón armado ......................................... 180
3.3.2.5 Diseño de columna de hormigón armado ............................................. 193
3.3.2.6 Diseño fundaciones .............................................................................. 199
4 EVALUACIÓN ...................................................................................... 206
4.1 EVALUACIÓN ECONÓMICA ............................................................... 206
4.1.1 Planilla de ítems y sub-items ................................................................ 206
4.1.2 Planilla de cómputo métrico.................................................................. 207
4.1.3 Presupuesto total de la obra. ................................................................ 208
5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ....................................... 211
5.1 CONCLUSIONES ................................................................................. 211
5.2 RECOMENDASIONES ......................................................................... 211
v
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 1: Límite líquido .......................... ……………………………………………16
Figura 2: Ábacos de obtención de la capacidad admisible de los suelos ........... 25
Figura 3: Sismicidad en bolivia ........................................................................... 43
Figura 4: Apoyos ................................................................................................ 47
Figura 5: Tensión deformación del hormigón ..................................................... 56
Figura 6: Tensión deformación del acero ........................................................... 58
Figura 7: Diagrama tensión-deformación de cálculo para armaduras pasivas ... 58
Figura 8: Dominios de deformación .................................................................... 64
Figura 9: Idealización de una escalera ............................................................... 81
Figura 10: Cargado de una losa ........................................................................... 86
Figura 11: Interaccion estructura suelo .............................................................. 107
Figura 12: Pre dimensionamiento de zapatas tronco piramidales ...................... 108
Figura 13: Zapata flexible ................................................................................... 112
Figura 14: Verificación al corte en zapatas ........................................................ 114
Figura 15: Verificación al punzonamiento en zapatas ........................................ 115
Figura 16: Planilla de análisis de precios unitarios (a.p.u.) ................................ 123
Figura 17: Replanteo de columnas ..................................................................... 127
Figura 18: Vista frontal ....................................................................................... 129
Figura 19: Vista lateral ....................................................................................... 130
Figura 20: Replanteo .......................................................................................... 130
Figura 21: Tanque de bombeo ........................................................................... 136
Figura 22: Tanque de reserva (elevado) ............................................................ 137
Figura 23: Tanque elevado................................................................................. 139
Figura 24: Detalle de armaduras por flexión....................................................... 141
Figura 25: Presión del agua y viento en la pared mayor vertical. ....................... 142
Figura 26: Detalle de armadura del tanque en la pared mayor vertical ............. 146
Figura 27: Detalle de armadura del tanque en la pared menor vertical ............. 149
vi
Figura 28: Esfuerzos horizontales de tracción en la losa pared y fondo. ......... 150
Figura 29: Armadura por flexión en la pared mayor (b x h) ................................ 150
Figura 30: Detalle de armadura del tanque en la pared mayor horizontaL ......... 154
Figura 31: Detalle de armadura del tanque en la pared menor horizontal .......... 158
FIgura 32: Detalle de armadura de la tapa del tanque ....................................... 158
FIgura 33: Detalle de armadura de la tapa del tanque en la dirección a ............ 161
Figura 34: detalle de armadura de la tapa del tanque en la dirección b ............. 162
Figura 35: Detalle de armadura de la losa del fondo del tanque ....................... 165
Figura 36: Momento flector de la viga analizada ................................................ 169
Figura 37: Armadura de la viga .......................................................................... 179
Figura 38: Dimensiones de la escalera .............................................................. 180
Figura 40: Peldaños ........................................................................................... 181
Figura 41: Espesor de escalera .......................................................................... 182
Figura 42: Idealización de la escalera ................................................................ 183
Figura 43: Cargas sobre las escaleras ............................................................... 185
Figura 44: Carga muerta distribuida. .................................................................. 188
Figura 45: Carga muerta y viva distribuida. ........................................................ 189
Figura 46: Detalle de armadura de escalera ...................................................... 193
FIgura 47: Monograma ....................................................................................... 195
Figura 48: Detalle de armado c 9 ....................................................................... 198
Figura 49: Diseño de encepado ......................................................................... 203
vii
ÍNDICE DE TABLAS
Pág.
Tabla 1. Acciones. ................................................................................................. 5
Tabla 2. Datos geograficos de la zona en estudio. ................................................ 8
Tabla 3. Contenido de la fundamentacion teorica ............................................... 10
Tabla 4. Clasificacion de los suelos según la norma aashto ............................... 18
Tabla 5. Clasificación de los suelos norma aashtos ............................................ 19
Tabla 6: Características de la cuchara de terzaghi ............................................. 23
Tabla 7. Carga de peso propio ............................................................................ 33
Tabla 8. Sobrecarga de uso ................................................................................ 34
Tabla 9. Temperatura en localidades .................................................................. 37
Tabla 10. Coeficientes eólicos ............................................................................... 40
Tabla 11. Coeficientes eólicos ............................................................................... 40
Tabla 12. Diámetros de barras corrugadas ........................................................... 54
Tabla 13. Coeficientes de minoración de la resistencia de los materiales ............ 62
Tabla 14. Coeficiente de mayoración de las acciones .......................................... 62
Tabla 15. Relación mínima canto/luz .................................................................... 69
Tabla 16. Coeficientes de duración de la carga .................................................... 72
Tabla 17. Valores admisibles de fisuras y recubrimientos (fck n/mm²) .................. 73
Tabla 18. Valores de α1 y α2 ................................................................................ 74
Tabla 19. Esfuerzos en placas laterales ................................................................ 78
Tabla 21. Relación máxima luz/canto. ................................................................... 81
Tabla 22. Cuantía geométricas mínimas ............................................................... 96
Tabla 23. Resumen de resultados de laboratorio ................................................ 124
Tabla 24. Tabla de diseño para la vigueta pretensada ........................................ 168
Tabla 25. Resumen de cargas de los diferentes tipos ......................................... 188
Tabla 26. Perfil estratigráfico ............................................................................... 199
Tabla 27. Planilla de ítems y subitems ................................................................ 206
viii
Tabla 28. Planilla de computo metrico ................................................................ 207
Tabla 29. Presupuesto total de obra ................................................................... 208
ix
RESUMEN EJECUTIVO
ING. CIVIL – EMI SANTA CRUZ
ix
HOJA DE VIDA
1 DATOS PERSONALES
NOMBRES : Víctor Alfredo
APELLIDOS : Salinas Saldías
CARRERA : Ingeniería Civil
LUGAR Y FECHA DE NAC. : Buena Vista, 15 de febrero de 1990
TELEFONO : 70402182
CORREO ELECTRONICO : [email protected]
2 ESTUDIOS DE FORMACION Y ESPECIALIZACION PROFESIONAL.
- Título de Bachiller “Colegio Evangélico Metodista” 2008.
3 PREMIOS Y DISTINCIONES.
- Memorándum de felicitación “Departamento de Operaciones”. 2010 - Segundo lugar Expo ciencia Regional
“Reutilización de áridos reciclados”. 2010
4 SEMINARIOS, CURSOS, CONFERENCIAS Y TALLERES.
- Congreso internacional, Educción, complejidad y transcidisciplinariedad. 2009
- Curso de operador en AUTOCAD Bidimensional. 2010 - Construcción y mantenimiento de caminos municipales. 2010 - Consideraciones preliminares para el control del
Hormigón armado. 2010 - Filtrado de agua para consumo doméstico. 2010 - Administración de obra. 2011 - Sistemas estructurales. 2011 - Congreso internacional. Ingeniería civil 2011 - Curso de operador en AUTOCAD Tridimensional. 2011 - Curso de operador en RAM ADVANSE. 2011
x
RESUMEN EJECUTIVO
INTRODUCIÓN
Después de la década de los 90 el departamento de Santa Cruz se ha
desarrollado a gran escala, de este modo se vieron afectadas en el crecimiento
tanto las ciudad capital como las provincias. Tal es el caso de la ciudad de
Montero ubicada a 54 kilómetros al norte de la ciudad de Santa Cruz de la Sierra.
La ciudad de Montero experimento un crecimiento desmesurado y
desproporcional de la mancha urbana, debido a la constante migración de
personas del campo y del interior del país que viene en busca de nuevas fuentes
de empleo y mejores condiciones de vida Esto provocó que la ciudad de Montero
se expanda día a día sin contar con una planificación urbana adecuada.
Por tal motivo se dio la aparición de nuevos barrios y urbanizaciones cada vez
más alejados del centro de la ciudad de Montero y sin importar la distancia la
gente adquiere estos terrenos por cumplir el sueño de tener casa propia.
Debido a las características topográficas y por la historia misma la ciudad de
montero no se ha caracterizado por tener edificaciones altas o complejos
habitacionales de gran altura. Pero en estos tiempos de desarrollo surge la
necesidad de implementar nuevos tipos de edificaciones de la ciudad.
Los condominios de varios niveles dependiendo de su ubicación son capaces de
cumplir con estas necesidades. Al hablar de este tipo de edificios es preciso
mencionar que el costo elevado de los departamentos está acorde con las
comodidades, lujos y seguridad de las que el propietario estará gozando.
También se puede decir que los condominios están proyectados en un área de
equipamiento completo como ser colegios, hospitales, clínicas, supermercados,
mercados, locales comerciales. Estos encuentran a poca distancia del centro de la
xi
ciudad, aunque ello también implica acostumbrarse a la vida en condominio donde
se afecta la privacidad y el esparcimiento en el hogar.
Así el presente trabajo se aboca al cálculo estructural de un nuevo condominio de
cinco niveles de altura.
OBJETIVOS
Objetivo General
Calcular la estructura del condominio Santa Lucia tomando como base la norma
EH 91 para proporcionar una alternativa de vivienda en el barrio fabril de la ciudad
de Montero.
Objetivos Específicos
Recopilar y analizar información preliminar para definir los parámetros de diseño
de la estructura.
Realizar la idealización estructural y Analizar las cargas que inciden en la
estructura para pre dimensionar la estructura.
Realizar el análisis estructural para obtener las reacciones mediante un software.
Diseñar los elementos estructurales de Hormigón Armado del condominio santa
lucia según la norma EH-91.
Elaborar el presupuesto para estimar el precio de la obra.
xii
MARCO TEORICO
El presente Trabajo de Grado está basado y enmarcado en: La norma EH 91
Los estudios de: Geotecnia, Mecánica de suelos, Análisis de las estructuras,
Hormigón armado I, Hormigón armado ll, Fundaciones y Formulación, evaluación y
dirección de obras.Los cuales tributan directamente a la realización del presente
proyecto.
METODOLOGIA
Para realizar el cálculo de este proyecto primeramente se revisó el levantamiento
topográfico del área, se revisaron los requerimientos arquitectónicos y con estos
se realizó una idealización.
Con estos antecedentes se importaron los datos al programa CYPECAD, llegando
a determinar los esfuerzos internos además de las reacciones y el comportamiento
de la estructura cuando es sometida a las cargas tanto vivas como muertas.
Una vez calculada la estructura mediante el programa se procedió a verificar los
elementos más solicitados de la estructura como ser la columna más solicitada, la
viga más solicitada, las escaleras, el tanque, las losas y por último las
fundaciones.
Con los volúmenes calculados se realizó un cómputo métrico y por otra parte se
realizaron los análisis de precios unitarios de cada ítems. Por último se multiplico
el volumen de cada ítems por su respectivo precio unitario.
La suma del volumen de la obra, por sus respectivos precios unitarios nos dio
como resultado el presupuesto total de la estructura.
xiii
PRINCIPALES RESULTADOS
Se obtuvo el estudio de suelo que fue realizado por la empresa SITECAL y en el
análisis de los mismos se determinó realizar fundaciones profundas de 15 metros
donde se obtendrá una capacidad de soporte admisible del suelo igual a 4.2
kg/cm2 y un ángulo de fricción interna igual al 33°.
Se realizó el análisis y el cálculo de los elementos resistentes pertenecientes al
proyecto, obteniendo sus respectivas cuantías.
Los valores obtenidos están dentro de los rangos normales que suelen obtenerse
para este tipo de estructura.
Se detalló gráficamente los planos constructivos de:
Detalle de armadura en fundaciones de HºAº
Detalle de sección y armadura en columnas de HºAº
Detalle de sección y armadura en vigas de HºAº
Detalle de espesor y armadura en losas de HºAº
Detalle de sección y armadura en escaleras de HºAº
Detalle de sección y armadura de tanque HºAº
De acuerdo a los Ítems pertenecientes al proyecto, los Análisis de Precios
Unitarios y el Presupuesto realizado se determinó que el costo de la Obra Gruesa
es de Bs3.723.708,82 de acuerdo a las cotizaciones hasta la fecha.
xiv
GENERALIDADES
ING. CIVIL – EMI SANTA CRUZ
1
1 GENERALIDADES
1.1 INTRODUCCIÓN
Después de la década de los 90 el departamento de Santa Cruz se ha
desarrollado a gran escala, de este modo se vieron afectadas en el crecimiento
tanto las ciudad capital como las provincias. Tal es el caso de la ciudad de
Montero ubicada a 54 kilómetros al norte de la ciudad de Santa Cruz de la Sierra.
La ciudad de Montero experimento un crecimiento desmesurado y
desproporcional de la mancha urbana, debido a la constante migración de
personas del campo y del interior del país que viene en busca de nuevas fuentes
de empleo y mejores condiciones de vida Esto provocó que la ciudad de Montero
se expanda día a día sin contar con una planificación urbana adecuada.
Por tal motivo se dio la aparición de nuevos barrios y urbanizaciones cada vez
más alejados del centro de la ciudad de Montero y sin importar la distancia la
gente adquiere estos terrenos por cumplir el sueño de tener casa propia.
Obviamente esta situación trae consigo una serie de factores desfavorables para
los habitantes de la zona ya que al ser alejados se ven privados de servicios
hospitalarios, clínicas, supermercados, colegios, universidades, seguridad e
inclusive en algunos casos se ven privadas de servicios básicos como el agua
potable, la luz eléctrica y la telefonía fija.
Debido a las características topográficas y por la historia misma la ciudad de
montero no se ha caracterizado por tener edificaciones altas o complejos
2
habitacionales de gran altura. Pero en estos tiempos de desarrollo surge la
necesidad de implementar nuevos tipos de edificaciones de la ciudad.
Los condominios de varios niveles dependiendo de su ubicación son capaces de
cumplir con estas necesidades. Al hablar de este tipo de edificios es preciso
mencionar que el costo elevado de los departamentos está acorde con las
comodidades, lujos y seguridad de las que el propietario estará gozando.
También se puede decir que los condominios están proyectados en un área de
equipamiento completo como ser colegios, hospitales, clínicas, supermercados,
mercados, locales comerciales. Estos encuentran a poca distancia del centro de la
ciudad, aunque ello también implica acostumbrarse a la vida en condominio donde
se afecta la privacidad y el esparcimiento en el hogar.
Así el presente trabajo se aboca al cálculo estructural de un nuevo condominio de
cinco niveles de altura.
1.2 ANTECEDENTES
El municipio de Montero tiene una población aproximada de ciento diez mil
habitantes es la segunda ciudad más poblada del departamento de Santa Cruz y
tiene una de las proyecciones de desarrollo más rápidas del departamento. Tiene
un crecimiento anual de 3% con respecto a su población.
En la población de Montero también se está desarrollado el segundo parque
industrial más grade de Santa Cruz, que genera cientos de empleos a diario y
atrae a gran cantidad de inmigrantes de las provincias y de otros departamentos.
Al desarrollarse la ciudad de Santa Cruz convirtiéndose en poco a poco en una
metrópolis la densidad poblacional también fue creciendo, rápidamente la mancha
urbana se fue expandiendo hacia los alrededores de la ciudad de Santa Cruz de
3
tal manera que para llegar de estos puntos circundantes al centro de la ciudad en
transporte público se tarda más de dos horas en horas pico.
Por tal motivo los habitantes empezaron a buscar nuevas opciones de vivienda.
Las ciudades satélites de la ciudad de Santa Cruz tales como Warnes, Montero,
Cotóca y La Guardia han venido a convertirse en estas opciones de vivienda, pero
para un mejor servicio es que existe la necesidad de nuevas innovaciones.
1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.3.1 Identificación del problema
Para la ciudad de Montero no hay proyectos vigentes públicos ni privados sobre
condominios. Existen varios contratistas en la ciudad que cuentan con una gran
cantidad de planos arquitectónicos pero no cuentan con cálculo estructural de
estos planos.
Debido a la complejidad del proyecto el cual solo cuenta con planos
arquitectónicos es necesario la intervención de un Ing. civil para la elaboración de
un cálculo estructural.
1.3.2 Formulación de problema
Por tal motivo nos hemos visto en la necesidad de elaborar un cálculo estructural y
su respectivo diseño para un nuevo condominio con cinco plantas de altura. Aquí
es donde comienza el trabajo del ingeniero calculista que debe empezar con la
toma de decisiones, por sobre qué elementos emplear en el cálculo, secciones
que se deben adoptar para la optimización del proyecto.
4
Para esto utilizaremos todos los conocimientos adquiridos durante el tiempo que
hemos cursado la carrera, basándonos en la norma EH91 y apoyándonos en
software que nos optimice el cálculo.
De esta manera se resolverá el problema de la ausencia de proyectos serios y
responsables sobre edificios tipo condominio en la ciudad, brindando una opción
de proyecto a los empresarios que deseen invertir en la ciudad de Montero.
1.4 OBJETIVOS
1.4.1 Objetivo general
Calcular la estructura del condominio Santa Lucia tomando como base la norma
EH 91 para proporcionar una alternativa de vivienda en el barrio fabril de la ciudad
de Montero.
1.4.2 Objetivos específicos y acciones
Recopilar y analizar información preliminar para definir los parámetros
de diseño de la estructura.
Realizar la idealización estructural y Analizar las cargas que inciden en
la estructura para pre dimensionar la estructura.
Realizar el análisis estructural para obtener las reacciones mediante un
software.
Diseñar los elementos estructurales de Hormigón Armado del
condominio santa lucia según la norma EH-91.
Elaborar el presupuesto para estimar el precio de la estructura.
5
TABLA 1. ACCIONES.
OBJETIVOS ESPECIFICOS ACCIONES
Recopilar y analizar información
preliminar para definir los
parámetros de diseño de la
estructura.
Realizar las consideraciones de los datos obtenidos de las características de suelos, a fin de conocer el terreno y determinar el mejor tipo de fundación.
Realizar un control de los informes de vientos proporcionados por AASANA.
Revisar los requerimientos arquitectónicos para realizar la esquematización de la estructura más conveniente.
Realizar la idealización
estructural y Analizar las cargas
que inciden en la estructura para
pre dimensionar la estructura.
Pre dimensionar los elementos estructurales.
Idealizar la estructura.
Determinar hipótesis y combinaciones de cargas.
Realizar el análisis estructural para obtener las reacciones mediante un software.
Introducir al programa CypeCAD los elementos idealizados de la estructura y realizar el cargado
Obtener reacciones, esfuerzos internos y deformaciones.
6
Diseñar los elementos
estructurales de Hormigón
Armado del condominio santa
lucia según la norma EH-91.
Diseñar cada pieza que conforma la estructura, utilizando criterios de dimensionamiento dado por la norma mediante el software.
Realizar la verificación de diseño de los elementos estructurales más solicitados.
Elaborar los planos estructurales con detalles de cada elemento estructural.
Elaborar el presupuesto para estimar el precio de la obra.
Realizar los cómputos métricos, análisis de precios unitarios y el presupuesto de la estructura de H°A°.
Fuente: Instituto Nacional de Estadística
1.5 JUSTIFICACIÓN.
1.5.1 Justificación Técnica
Los planos arquitectónicos evidencian aproximadamente 2862 m2 construidos,
distribuidos en cinco plantas, los cuales deben ser analizados desde el punto de
vista de la ingeniería civil por la magnitud del trabajo.
Tomando en cuenta la magnitud del edificio que cuenta con 2.862 metros
cuadrados a construir, la cantidad de personas que albergará, la seguridad de las
personas y el factor económico se diseñara el condominio con todas las
previsiones y coeficientes de seguridad indicados por la norma a utilizar.
7
1.5.2 Justificación Social
Siendo este un proyecto de índole privado podemos citar como aporte social el
hecho de que en la ciudad de Montero aún no existe ningún condominio con estas
características y de ahí la urgencia de un proyecto que permita visibilizar un nuevo
estilo de vida para la ciudad.
Al ser el primer condominio será también el impulsor de una serie de condominios
que inevitablemente van a ser creados dentro del radio urbano de la ciudad de
Montero conforme la demanda de viviendas crezca.
1.5.3 Justificación económica
Al ser de carácter privado el cálculo estructural tiene como finalidad abaratar
costos en el presupuesto del proyecto para los inversionistas sin descuidar de
ninguna manera la seguridad y calidad del cálculo estructural.
1.6 ALCANCE
1.6.1 Alcance Temático
El proyecto comprende el cálculo estructural del condominio Santa Lucia basado
en la norma EH 91 incluyendo las ciencias de: Geotecnia, Mecánica de suelos,
Análisis de las estructuras, Hormigón armado I, Hormigón armado ll, Fundaciones
y Formulación, evaluación y dirección de obras.
1.6.2 Alcance Geográfico
Involucrará a los ciudadanos de Montero y personas que trabajan en Santa Cruz
que puedan y quieran comprar viviendas de primera calidad con todas las
comodidades que ofrecen los condominios con estas características.
8
El proyecto estará diseñado para ejecutarse en la manzana cuatro en el barrio
fabril de la ciudad de Montero, provincia Obispo Santisteban, en el departamento
de Santa Cruz del país de Bolivia. El terreno es totalmente rectangular con 1350
m2 de área.
TABLA 2. DATOS GEOGRAFICOS DE LA ZONA EN ESTUDIO.
País Bolivia
Departamento Santa Cruz
Provincia Obispo Santisteban
Municipio Montero
Latitud 17º20´ Latitud Sur (X = 473.407,75)
Longitud 63º15’ Longitud Oeste (Y = 8.083.552,05)
Altitud 296 msnm
Distancia 54 km a Santa Cruz de la Sierra km
Fuente: Elaboración propia
9
10
1.6.3 Alcance Temporal
El tiempo del cálculo estructural del condómino Santa Lucia comprenderá los 2
semestres del ciclo académico del año 2013 de la Escuela Militar De Ingeniería
Unidad Académica Santa Cruz.
1.7 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
1.7.1 Contenido
TABLA 3. CONTENIDO DE LA FUNDAMENTACION TEORICA
OBJETIVOS ESPECIFICOS
ACCIONES CIENCIA FUNDAMENTACION TEORICA
Recopilar y
analizar
información
preliminar.
1) Analizar los datos
obtenidos de las
consideraciones de
suelos, a fin de
conocer el terreno
y determinar el
mejor tipo de
fundación.
2) Realizar un control
de los informes de
vientos
proporcionados por
AASANA.
3) Revisar los
requerimientos
arquitectónicos
para realizar la
Mecánica de
suelos.
Estadística.
Hormigón
Armado.
Granulometría,
Limites de
Consistencia, Prueba
de penetración (SPT)
y Clasificación de
Suelos.
Efectos térmicos y
carga eólica sobre
las estructuras.
Idealización
Estructural.
11
esquematización
de la estructura
más conveniente.
Realizar la
idealización
estructural y
Analizar las
cargas que
inciden en la
estructura.
4) Pre dimensionar
los elementos
estructurales.
5) Idealizar la
estructura.
6) Determinar
hipótesis y
combinaciones de
cargas.
Análisis de las
estructuras,
Hormigón
Armado.
Idealización
estructural, Pre-
dimensionamiento,
Cargas que inciden
en las estructuras.
Realizar el
análisis
estructural
mediante un
software.
7) Introducir al
programa
CypeCAD los
elementos
idealizados de la
estructura y realizar
el cargado.
8) Obtener
reacciones,
esfuerzos internos
y deformaciones.
Análisis de las
estructuras.
Informática aplicada
a las estructuras.
Reacciones,
esfuerzos internos y
deformaciones.
12
Diseñar los
elementos
estructurales de
Hormigón
Armados según la
norma
EH-91.
9) Diseñar cada pieza
que conforma la
estructura,
utilizando criterios
de
dimensionamiento
dado por la norma
mediante software.
10) Realizar la
verificación de
diseño de los
elementos
estructurales más
solicitados.
11) Elaborar planos
estructurales con
detalles de cada
elemento
estructural.
Dibujo
técnico,
Hormigón
Armado.
Diseño en Hormigón
armado de tanques,
losas, escaleras,
vigas, columnas y
fundaciones.
Planos Constructivos
y detalle de los
elementos de
Hormigón Armado.
Elaborar el
presupuesto de la
estructura de
Hormigón
Armado.
12) Realizar los
cómputos métricos,
análisis de precios
unitarios y el
presupuesto de la
estructura de
Hormigón Armado.
Formulación,
evaluación y
dirección de
obras.
Presupuestos.
Fuente: Elaboración Propia
13
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
ING. CIVIL – EMI SANTA CRUZ
13
2 FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
2.1 MECÁNICA DE SUELOS
La mecánica de suelos es la ciencia aplicada de la física que estudia la
composición y comportamiento mecánico del suelo en las capas superficiales de la
corteza terrestre.
Su objetivo principal es el estudio de una serie de métodos orientados al
conocimiento de los suelos, que están presentes en todos los tipos de terreno,
sobre los cuales se realizarán o construirán diferentes obras de Ingeniería Civil.
(Quisbert Burgoa).
Una de las principales características que el suelo presenta y además aquella con
la cual se realiza el diseño de las edificaciones es la capacidad portante ofrecida
por el suelo.
2.1.1 Ensayos necesarios para la clasificación de un suelo
2.1.1.1 Contenido de humedad
La humedad de la muestra de un suelo es la relación entre el peso de agua
contenido en la muestra y el peso de la muestra después de ser secada en el
horno.
Este es sin duda el ensayo que se efectúa más a menudo en los laboratorios de
suelos, sus designaciones son ASTM D 2216 y AASHTO T-99.
El contenido de humedad se calcula usando la ecuación:
14
= 2 1
2 c
1
Dónde:
W = Contenido de humedad en porcentaje
W1 = Masa del contenedor y la muestra de suelo húmeda en gramos
W2 = Masa del contenedor y la muestra de suelo seca en gramos
Wc = Masa del contenedor en gramos
2.1.1.2 Análisis granulométrico
La granulometría, consiste en la separación de un suelo en fracciones menores de
acuerdo al tamaño de sus partículas constitutivas. Para este ensayo se tienen las
siguientes designaciones son ASTM D 422 Y AASHTO T-88.
Estas diferentes fracciones en peso obtenidas a través de un tamizado son
expresadas en porcentajes, ya sea como porcentaje retenido o como porcentaje
pasante, para cada uno de los tamices.
Luego son graficadas en un sistema de coordenadas, donde en el eje ordenado se
expresan los porcentajes en orden creciente y en el eje de las abscisas los
diferentes tamaños de tamices, para luego obtenerse la curva granulométrica, que
caracteriza a cada suelo.
2.1.1.3 Límites de consistencia
Consistencia de un suelo es el grado de cohesión de sus partículas constitutivas y
la resistencia que oponen a las fuerzas exteriores que tratan de deformar o
destruir la estructura interna de la masa del suelo. Las designaciones para este
ensayo son ASTM D 4318 y AASHTO T-89, T-90.
15
La determinación de estos límites es un proceso algo arbitrario, y tiene la ventaja
de proporcionar una idea general respecto de las características físicas de un
suelo.
Estos límites de consistencia sugeridos por el Dr. A Atterberg se denominan
también límites de Atterberg y son los siguientes:
Límite Líquido (Ll): Es el límite entre los estados líquido y plástico
de un suelo.
Límite Plástico (Lp): Es el límite entre los estados plástico y semisólido.
Límite de Contracción (Lc): Es el límite entre los estados
semisólido y sólido.
Sus definiciones y el modo de práctico de su determinación está normada por la
sociedad Norteamericana de Ingenieros civiles.
Límite Líquido: Es el contenido de humedad que corresponde al límite arbitrario
entre los estados de consistencia líquido y plástico de un suelo.
La determinación de éste límite se realiza a través de la Norma en una escudilla
denominada aparato de Casagrande, por ser el doctor Arturo Casagrande, quién
generalizo el uso de éste método.
Los gráficos siguientes ilustran el aparato de Casagrande, a la derecha se inserta
un gráfico para la interpolación del límite líquido.
16
FIGURA 1. LÍMITE LÍQUIDO
Fuente: Betram George, Ensayos de suelos fundamentales para la construcción, Soiltest.
Límite plástico: Es el contenido de humedad que tiene un suelo en el momento de
pasar del estado plástico al estado sólido y está definido como el contenido de
humedad que tiene un suelo, cuando empieza a resquebrajarse al amasarlo en
rollitos de 1/8” de diámetro (3 mm) aproximadamente.
Límite de Contracción: Esta representado por aquel contenido de humedad con el
cual cesa la contracción de su masa aun cuando continúe el proceso de
evaporación del agua.
Índice de plasticidad: Es un valor numérico que expresa la diferencia entre el límite
líquido y el límite plástico.
Es decir que:
I LL L
Un valor numérico elevado de IP indica una plasticidad alta (caso de arcillas
plásticas y expansivas), un valor bajo a cero indica un material no plástico NP.
2.1.1.4 Ángulo de fricción
También denominado como ángulo de rozamiento interno, es una propiedad de
los materiales granulares. Es el Ángulo formado por la tangente a la curva de
17
resistencia intrínseca de un terreno, trazada por el punto de presión normal nula.
Donde los materiales granulares sin presencia de movimiento o de una fuerza
externa, mantienen en reposo las partículas que los conforman.
2.1.1.5 Grado de cohesión
La cohesión del terreno es la cualidad por la cual las partículas del terreno se
mantienen unidas en virtud de fuerzas internas, que dependen, entre otras cosas
del número de puntos de contacto que cada partícula tiene con sus vecinas. En
consecuencia, la cohesión es mayor cuanto más finas son las partículas del
terreno.
2.1.1.6 Peso específico
El peso específico o gravedad específica de un suelo es la relación existente entre
el peso al aire de las partículas constituyentes del suelo y el peso al aire del agua
destilada considerando un mismo volumen y una misma temperatura.
Es decir que el nivel de referencia está dado por el peso específico del agua, por
cuanto un cm3 es igual a la Unidad, lo que significa que si un determinado
fragmento de suelo tiene un peso específico de 2.7, (1.00 cm3).
La siguiente expresión permite calcular el peso específico de un suelo, a una
determinada temperatura:
eso especifico= s
s
=
s a
Dónde:
Vs = Es el volumen de la muestra de suelo secada al horno.
Ws = Es el peso de la muestra de suelo secada al horno.
18
Wa = Es el peso del picnómetro lleno de agua destilada a una temperatura dada.
Wb= Es el peso del picnómetro lleno de agua destilada a una temperatura dada.
Los pesos específicos de los suelos se indican generalmente referidos a una
temperatura de 20 grados del agua destilada, por lo que el peso específico así
determinado, debe multiplicarse por un coeficiente de conversión K.
2.1.1.7 Clasificación de suelos
a) AASHTO
La Norma AASHTO es una organización que agrupa a todos los departamentos de
carreteras de los Estados Unidos de Norteamérica, clasifica los suelos en los dos
grandes grupos Universales y establece Subgrupos.
TABLA 4. CLASIFICACION DE LOS SUELOS SEGÚN LA NORMA AASHTO
Fuente: Samuel Acuña C. Mecánica de suelos.
Clasificación General
Materiales granulares. (35% como máximo de la que pasa el tamiz Nº 200)
Materiales de arcilla-limo (más de
35% del total de la muestra que
pasa el tamiz Nº 200)
Clasificación por grupos
A-1 A-3
A-2 A-4
A-5
A-6
A-7
A-1a A-1b A 2 4
A 2 5 A 2 6 A 2 7 A 7 5 A 7 6
Nº 10
50 max.
----
-----
-----
------
------
-------
------
-------
------
-------
Nº 40
30 Max.
50 max.
51 max.
------ ----- ----- ---- ------ ------- ------- ------
Nº 200
15 max.
10 max.
10 max.
35 max.
36 max.
Límite liquido
-----
-----
------
40 Max.
41 Min.
40 max
41 min.
40 max
41 min
40 max
41 min
índice de plasticidad
6 max. NP 10 max
10 max
11 min
11 min
10 max
10 max
11 min
11 min
índice del grupo
Canto, grava, arena
Arena fina
Grava y arena limoarcillosas
Suelos limosos
Suelos arcillosos
19
TABLA 5. CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS NORMA AASHTOS
SUELOS GRANULARESARES
Son aquellos materiales que tienen < 35 % de la fracción fina que pasa el tamiz 200 (cuyo diámetro en mm es 0.075).
A – 1
Mezclas bien graduadas, compuestas de fragmentos de piedra, grava, arena y material ligante poco plástico.
A – 1 a
Es una mezcla en la cual predomina la piedra o grava, con o sin material ligante bien graduada.
A – 1b
Es una mezcla en la cual predomina arena gruesa con o sin material ligante, bien graduado.
A – 2
Incluye una gran variedad de material granular que contiene menos del 35 % de la fracción fina que pasa el tamiz 200
A-2-4 A-2-5
Son aquellos materiales cuyo contenido de fracción fina es igual o menor al 35 % y cuya fracción que pasa el tamiz número 40 tiene las mismas características de los grupos A-4 y A –5, respectivamente.
A-2-6 A-2-7
Son aquellos materiales cuyo contenido de fracción fina es igual o menor al 35 % y cuya fracción que pasa el tamiz 40, tiene las mismas características de los suelos A-6 y A 7, respectivamente.
A-3
Se hallan incluidas las arenas finas de playa y aquellas con poca cantidad de limo que no tengan plasticidad, y arenas de río (playa aluvial) que contengan poca grava y arena gruesa.
SUELOS FINOS
Son aquellos materiales que tienen > 35 % de la fracción fina que pasa el Tamiz 200, se los diferencia en limosos y arcilloso
A-4
Suelos limosos poco o nada plásticos que tienen un 75 % o más del material fino que pasa el tamiz 200 , además se incluyen en éste grupo las mezclas de limo con grava y arena hasta un 64 %.
A-5
Son semejantes al anterior, a diferencia de ellos contienen mica o diatomeas. Son elásticos y tiene un límite líquido elevado.
A-6
El material típico es la arcilla (plástica) y se incluyen también las mezclas arcillo arenosas cuyo porcentaje de arena y grava sea inferior al 64 %. Estos materiales presentan variaciones de volumen por expansión y contracción entre los estados húmedos y secos, respectivamente.
A –7
Los suelos correspondientes a éste grupo son semejantes a los del grupo anterior (A-6) son elásticos y sus límites líquidos son elevados.
A-7-5
Agrupa a aquellos materiales finos cuyos índices de plasticidad no son muy altos con respecto a sus límites líquidos.
A-7-6
Agrupa a aquellos suelos finos cuyos índices de plasticidad son muy elevados con respecto a sus límites líquidos, experimentan variaciones volumétricas acentuadas por expansión y contracción, debido a la alternancia entre sus estados seco y húmedo, respectivamente.
Fuente: Norma AASHTOUELOS
20
El índice de grupo es un número calculado mediante la siguiente expresión
matemática
=( 35) .2 . 5(LL ) . 1( 15( 1 ))
Dónde: F= es el porcentaje de material que pasa el tamiz 200 en el tamizado.
Ll e IP= son los límites de consistencia o de Atterberg (límite líquido e índice de
plasticidad), respectivamente.
b) ASTM – SUCS.
Esta clasificación de suelos es una revisión y adaptación actualmente utilizada por
el cuerpo de Ingenieros del ejército Norteamericano, del trabajo realizado por el
profesor Arturo Casagrande y se la designa como Sistema Unificado de
Clasificación de Suelos (Unified Soil Classification System).
En conformidad con el Sistema Universal se divide a los suelos en dos grandes
grupos: Granulares y Finos, diferenciación realizada mediante análisis
granulométrico por tamizado, sobre la base del Tamiz 200.
Su simbología está formada por dos letras mayúsculas correspondientes a las
iniciales de nombres ingleses más típicos del grupo tomando como referencia de
nomenclatura las siguientes palabras:
Grava = Gravel = G Pobre = Poor = P
Arena = Sand = S Bajo = Low = L
Limo = Mud = M Arcilla = Clay = C
Alto = High = H Bien = Well = W
21
GM Grava limosa GC Grava arcillosa
SM Arena limosa SC Arena arcillosa
GW Grava bien graduada GP Grava pobremente graduada
SP Arena pobremente graduada SW Arena bien graduada
De la combinación de ambos se diferencian otros grupos con simbología doble
como por ejemplo:
GM - GW Grava limosa bien graduada
SM – SP Arena limosa pobremente graduada
La diferenciación entre una grava y una arena, se realiza a través del tamiz
número 4.
Suelos finos.- Son aquellos suelos cuya fracción fina es mayor al 50% al ser
tamizados o cribados mediante tamiz 200.
Se diferencian en limos y arenas tomando en consideración los Límites de
consistencia pueden ser fácilmente identificados mediante una tabla conocida
como tabla de plasticidad, donde en ordenadas se tabulan los valores del índice
plástico y en abscisas los valores del límite líquido.
Constituyen los siguientes grupos:
Grupos CL y CH.- El grupo Cl pertenece a la zona sobre la línea A definida por
límite líquido menor a 50 é índice plástico mayor a 6 %.
El grupo CH.- corresponde a los materiales sobre la línea A con límites líquidos
elevados, se determinan como arcillas inorgánicas altamente plásticas.
22
Grupos ML y MH.- El grupo ML comprende la línea A definida por Límite líquido
menor a 5 y la porción sobre la línea A con índice plástico menor a 6% en general
se los determina como limos inorgánicos o arenas muy finas de plasticidad baja a
nula.
El grupo MH corresponde a la zona definida con límite líquido mayor a 50 %, en
general son determinados como limos inorgánicos de plasticidad elevada.
Grupo ML y MH.- Las zonas correspondientes a estos dos grupos son las mismas
que los correspondientes a los grupos ML y MH, si bien los éstos materiales
orgánicos están siempre en lugares próximos a la línea A.
Una pequeña adición de materia orgánica coloidal, hace que se incremente el
límite líquido de una arcilla inorgánica, sin apreciable cambio de su índice plástico,
esto hace que el suelo se desplace hacia la derecha en la carta de plasticidad,
pasando a ocupar una posición más alejada de la línea A.
2.1.2 Método de obtención de la capacidad portante del suelo
La capacidad portante del suelo, es aquella propiedad ofrecida por el terreno para
soportar cargas actuantes sobre él. Esta característica del suelo es aquella con la
cual se realiza el diseño de las cimentaciones de una edificación, según las cargas
solicitantes que sobre este actúen.
Existen diversos métodos de obtención de esta propiedad del suelo, uno de ellos y
de los más usuales es el ensayo de penetración estándar (S.P.T.) en conformidad
con la Norma ASTM D -1586 y AASHTO T-206 -70.
Este ensayo determina el índice de resistencia a la penetración dinámica (N) que
ofrece el suelo, al ser hincado por un penetrómetro a percusión mediante un
martinete de 63.50 Kg. bajo una caída libre de 76 cm. a través de un tubo guiador.
23
Este índice conjuntamente con el tipo de suelo obtenido en laboratorio, permite a
través de ábacos y fórmulas dadas por las normas mencionadas anteriormente,
determinar la capacidad de soporte admisible de los suelos ensayados a la
profundidad deseada.
Este ensayo cuenta con un equipo de perforación y exploración geotécnica, de
golpeo y medición de la resistencia ofrecida por el suelo a cargas dinámicas, y de
toma de muestras alteradas del suelo.
El equipo a utilizar es el siguiente:
Taladros helicoidales, taladro viscacha, muestreadores bipartidos, y un equipo
manual de perforación y para la determinación de ensayos de penetración
dinámica y obtención de muestras.
Las principales características del equipo de penetración en conformidad con el
alcance de trabajo
Las principales características y dimensiones del sacamuestras, son resumidas en
el cuadro siguiente:
TABLA 6: CARACTERÍSTICAS DE LA CUCHARA DE TERZAGHI
CARACTERISTICAS DEL SACAMUESTRAS ( CUCHARA DE TERZAGHI )
Sacamuestras bipartido punta de acero con cabeza de acoplamiento con dos orificios y válvula de retención de bola. Diámetro externo 2 pulgadas
Diámetro interno 1 3/8 pulgadas
Longitud de Cuchara 27 pulgadas.
Fuente: Elaboración propia.
El ensayo consta de dos fases:
24
Exploración geotécnica y perforación.
Extracción de muestras.
El procedimiento del ensayo consiste en realizar un sondeo de 55 cm mediante el
uso de un sistema rotatorio con el taladro viscacha.
A partir de esto, se coloca el muestreador bipartido (Cuchara de Terzaghi) en el
sondeo realizado y con el equipo de perforación a través de un sistema de golpeo
en caída libre de una pesa o martillo de 63.50 Kg a 76 cm de altura se va hincando
en el sondeo, al tiempo de determinar el índice de resistencia a la penetración
dinámica (N), por conteo del número de golpes con el cual el muestreador es
hincado cada 15 cm del mismo.
Luego de esto se procede a retirar el muestreador del sondeo y separar las piezas
de este para obtener la muestra contenida en su interior. Este procedimiento se
repite para cada metro hasta llegar a la profundidad deseada o proyectada.
Una vez que se conocen todos estos parámetros se procede a la corrección del
índice de penetración dinámica (N) a través de la fórmula:
c=15 1
2 ( 15)
Dónde:
Nc= Índice de penetración dinámica corregido
N= Índice de penetración dinámica obtenido en campo
Cuando se ha corregido el índice de penetración dinámica, se ingresa a los
ábacos de obtención de la tensión admisible del suelo o capacidad portante
(Kg/cm2). Estos ábacos fueron dados por instituto de investigación del suelo de
25
Alemania (Soil engineering institute):
FIGURA 2. ÁBACOS DE OBTENCIÓN DE LA CAPACIDAD ADMISIBLE DE LOS SUELOS
Fuente: Pérez Chavarría Efraín; Mecánica de suelos, Ingetec
2.2 ANÁLISIS ESTUCTURAL.
El problema que trata de resolver el análisis estructural es la determinación del
estado de deformaciones y tensiones que se producen en el interior de los
elementos estructurales, a consecuencia de todas las acciones actuantes sobre
ella. Como consecuencia también se determinan las reacciones que aparecen en
la sustentación de la estructura.
El análisis estructural proporciona resultados a nivel global (reacciones,
desplazamientos) y a nivel seccional (esfuerzos, curvaturas, elongaciones).
2.2.1 Tipos de estructuras.
Prácticamente todas las estructuras son tridimensionales, aunque algunas son
idealizadas como planas por una finalidad de simplicidad en su cálculo.
Sin embargo podemos citar tres grandes clasificaciones de las estructuras:
26
Por su forma y metodología de cálculo.
Por la resistencia ofrecida a las distintas cargas solicitantes.
Por su capacidad de sostenimiento.
2.2.1.1 Por su forma y metodología de cálculo.
Vigas.- Estructuras lineales donde pueden actuar cargas axiales y/o
perpendiculares a su eje.
Pórticos.- Estructuras bidimensionales o tridimensionales, compuestas por
elementos de soporte, verticales, horizontales o diagonales.
Reticulados.- Estructura formada por elementos rectos que trabajan a tensión o
compresión.
Arcos.- Estructuras lineales de forma curvada (circunferencia, parábola, elipse)
Estructuras especiales.- Son las placas, estructuras plegadas, bóvedas,
cascarones, silos, chimeneas, cables tirantes, etc.
2.2.1.2 Por la resistencia ofrecida a las distintas cargas solicitantes.
Estructuras flexibles.- Son aquellas estructuras en las que los movimientos de
sólido rígido, y los movimientos debidos a la flexión de la propia estructura, se
producen en porcentajes similares. Capaces de resistir cargas verticales. Entran
en esta clasificación las vigas continuas, los pórticos coplanares y espaciales.
Estructuras rígidas.- Estructuras con alta capacidad de resistencia a cargas
horizontales y baja deformación ante altos esfuerzos, como ser muros
estructurales (Muros de cortante), vigas de transferencia y diagonales.
Estructuras Dual.- Estructuras de estado medio y combinación de las dos
anteriores, que ofrecen resistencia a cargas horizontales y verticales. Para lograr
27
obtener este tipo de estructuras, se debe realizar una disposición equitativa de los
elementos que la conforman, horizontales y verticales.
2.2.1.3 Por su capacidad de sostenimiento.
Hipostáticas.- Estructuras que no cumplen las condiciones de estática, por lo que
son incapaces de sostenerse a sí mismas.
Isostáticas.- Estructuras que realizan el cumplimiento básico de las condiciones de
estática, poseen el número mínimo de apoyos permitido para encontrar equilibrio.
Hiperestáticas.- Estructuras que no pueden ser analizadas únicamente con las
condiciones de equilibrio estático, se requiere condiciones de deformación.
2.2.2 Esquematización de la estructura
La esquematización de la estructura se realizara generalmente en función a los
planos arquitectónicos, el cual consiste en armar la estructura, para hacer una
adecuada distribución, se recomiendan las siguientes sugerencias:
Preservar la arquitectura del edificio y procurar no dejar elementos estructurales a
la vista o que estos reduzcan la estética del ambiente, por ejemplo columnas en
medio de ambientes o vigas robustas.
La separación de columnas debe ser mínimo de 3 metros hasta máximo de 6
metros de luz.
Las columnas deben empezar en la fundación y llegar hasta la cubierta.
Evitar que las columnas se ubiquen en medio de puertas y ventanas.
Los elementos estructurales deben mantener secciones adecuadas de tal forma
que sean fáciles de construir.
28
Procurar que el ancho de las vigas coincidan con el ancho mínimo de las
columnas, para la facilidad del proceso constructivo, encofrado y estética.
En lo posible, se debe agrupar las secciones de vigas y columnas para facilitar el
manejo de la información y el uso del encofrado.
2.2.3 Pre dimensionamiento.
El pre dimensionamiento de las secciones de los elementos de HºAº, se puede
realizar mediante las siguientes recomendaciones, puede prescindirse del cálculo
de flechas si el canto útil es mayor o igual a los siguientes mínimos. (Jiménez
Montoya, 1991, p.449).
Losas o vigas en voladizo. =L
1
Vigas de sección rectangular o en T. =L
12
Forjados de luz igual o superior a 5 metros, que soportan tabiques en el
sentido de la luz, susceptibles de fisurarse. =Le2
15
Siendo la luz del elemento y , la distancia entre puntos de momento nulo (se
entra con en metros y se obtiene el canto mínimo en metros).
En el caso de columnas, con el objeto de facilitar la colocación y compactación del
hormigón, la menor dimensión de los soportes debe ser 20 cm si se trata de
secciones rectangulares y 25 cm si la sección es circular (Jiménez Montoya, 1991,
p.364).
2.2.4 Idealización de las estructuras.
Además de transformar las estructuras reales tridimensionales en estructuras
planas, la idealización es una simplificación con fin de análisis de una determinada
estructura.
29
Para el análisis, los elementos estructurales se clasifican en unidimensionales,
cuando una de sus dimensiones es mucho mayor que las restantes,
bidimensionales, cuando una de sus dimensiones es pequeña comparada con las
otras dos, y tridimensionales cuando ninguna de sus dimensiones resulta
sensiblemente mayor que las otras.
Se consideran elementos unidimensionales los soportes, vigas y arcos, siempre
que su longitud sea mayor que al doble del valor del canto total. Se consideran
elementos bidimensionales las placas, lajas y láminas
Para calcular con relativa sencillez las fuerzas en una estructura, se realiza un
esquema con una serie de líneas que representen los ejes centrales de cada
elemento de la estructura.
FIGURA 2. 5: Idealización de una estructura
FUENTE: Gonzales Cuevas, Análisis estructural, Limusa
2.2.5 Consideraciones de cargas.
Una carga o acción es un conjunto de fuerzas concentradas y repartidas, debidas
a una misma causa y que aplicadas a una estructura o elemento estructural son
capaces de producir en ella estados tensionales.
Estructura real Estructura idealizada
30
La normativa española, EH-91, determina que las acciones a considerar en el
proyecto de una estructura o elemento estructural se pueden clasificar según los
criterios siguientes:
Clasificación por su naturaleza.
Clasificación por su variación en el tiempo.
Clasificación por su variación en el espacio.
2.2.5.1 Clasificación de las acciones por su naturaleza.
Acciones directas.- Son aquellas que se aplican directamente sobre la estructura.
En este grupo se incluyen el peso propio de la estructura, las restantes cargas
permanentes, las sobrecargas de uso, etc.
Acciones indirectas.- Son aquellas deformaciones o aceleraciones impuestas
capaces de dar lugar, de un modo indirecto, a fuerzas. En este grupo se incluyen
los efectos debidos a la temperatura, asientos de la cimentación, acciones
reológicas, acciones sísmicas, etc.
2.2.5.2 Clasificación de las acciones por su variación en el tiempo
Acciones Permanentes (G). Son aquellas que actúan en todo momento y son
constantes en magnitud y posición. Dentro de este grupo se engloban el peso
propio de la estructura, de los elementos embebidos, accesorios y del
equipamiento fijo.
Acciones Permanentes de Valor no Constante (G*). Son aquellas que actúan en
todo momento pero cuya magnitud no es constante. Dentro de este grupo se
incluyen aquellas acciones cuya variación es función del tiempo transcurrido y se
producen en un único sentido tendiendo a un valor límite, tales como las acciones
reológicas, etc.
31
Acciones Variables (Q). Son aquellas que pueden actuar o no sobre la estructura.
Dentro de este grupo se incluyen sobrecargas de uso, acciones climáticas,
acciones debidas al proceso constructivo, etc.
Acciones Accidentales (A). Son aquellas cuya posibilidad de actuación es pequeña
pero de gran importancia.
En este grupo se incluyen las acciones debidas a impactos, explosiones, etc.
Los efectos sísmicos pueden considerarse de este tipo.
2.2.5.3 Clasificación de las acciones por su variación en el espacio
Acciones fijas. Son aquellas que se aplican siempre en la misma posición. Dentro
de este grupo se incluyen básicamente las acciones debidas al peso propio de los
elementos estructurales y funcionales.
Acciones libres. Son aquellas cuya posición puede ser variable en la estructura.
Dentro de este grupo se incluyen fundamentalmente las sobrecargas de uso.
2.2.5.4 Hipótesis de cargas
Las distintas comprobaciones que se realizan en los cálculos se deben efectuar
para la hipótesis de carga más desfavorable, es decir, para aquella combinación
de acciones tales que, siendo compatible su actuación simultánea, produzcan los
efectos más adversos en relación con cada uno de los estados límites.
a) Acciones Permanentes
Es la producida por el peso de los elementos de los objetos que puedan actuar por
razón de uso (Jiménez Montoya, 1991). Entre estas cargas tenemos:
32
1) Concarga.- Es la carga cuya magnitud y posición es constante a lo largo del
tiempo, salve el caso de reforma del edificio se descompone en:
Peso Propio.- Es la carga debida al peso propio del elemento resistente.
Constituye parte de la concarga.
Determinación del Peso Propio.- El peso propio de un elemento resistente, cuyas
dimensiones van a utilizarse en el cálculo, se estimará inicialmente pudiendo para
ello utilizarse tablas o fórmulas empíricas o datos de estructuras construidas con
características semejantes.
Con las dimensiones calculadas se determinará el peso propio real del elemento y
se ratificarán, si son precisos los cálculos basados en la estimación.
Carga muerta.- Es la carga debido a todos los pesos de todos los elementos
constructivos, instalaciones fijas, etc. que soporta el elemento. Constituye parte de
la concarga.
Determinación de la carga permanente.- En el proyecto de cada elemento
resistente se considerarán las cargas debidas a los pesos de todos los elementos
constructivos que gravitan permanentemente sobre él: muros, pisos, pavimentos,
guarnecidos, tabiques, etc.
El peso de los elementos constructivos se calcula como se indica:
La determinación del peso de un cuerpo homogéneo se hará en general,
multiplicando su volumen por su peso específico aparente.
El volumen se calculará geométricamente en función de sus dimensiones.
33
El peso específico aparente se determinará experimentalmente en los casos en
que sea preciso. Para materiales de construcción pueden tomarse los valores
consignados en la tabla.
Poniendo el de sus diversas partes cuando sean heterogéneas, y tomando el peso
específico aparente que corresponda a las condiciones más desfavorables: Por
ejemplo, el material húmedo en los elementos expuestos a la intemperie
TABLA 7. CARGA DE PESO PROPIO
CARGA DE PESO PROPIO
Elemento Estructural
Kg/m²
Muro de ladrillo adobito 290.00
Muro de Ladrillo cerámico de 6 huecos 172.00
Losa alivianada con viguetas pretensadas e = 17cm 288.00
Losa alivianada con viguetas pretensadas e = 21cm 302.00
Losa alivianada con viguetas pretensadas e = 25cm 315.75
Mortero de cal y arena e = 2.5 cm 50.00
Mortero de revoque cemento y arena e = 1.5 cm 60.00
Fuente: Apuntes de la materia de Hormigón Armado.
b) Acciones Variables
Estas acciones se identifican con la sobrecarga, que es el peso de todos los
objetos que pueden gravitar sobre un elemento resistente por razones de uso.
c) Sobrecargas de Uso
Sobrecarga de uso en un elemento resistente es el peso de todos los objetos que
pueden gravitar sobre el por razón de uso: personas, muebles. Instalaciones
amovibles, materias almacenadas, vehículos, etc.
34
Sobrecargas uniforme en pisos.- Sobre un piso la posición de los objetos cuyo
peso contribuye a la sobrecarga de uso es variable e indeterminada en general.
Por esta razón se sustituye su peso por una sobrecarga superficial uniforme.
Para cada parte del edificio se elegirá un valor de sobrecarga de uso adecuado al
destino que vaya a tener, sin que el valor elegido sea menor que el
correspondiente a este uso:
No se considerarán nunca incluidos en la sobrecarga de uso los pesos del
pavimento del piso y del revestido del techo o de cualquier otro elemento que
represente una carga permanente, como peldaño de escaleras que se computarán
expresamente en la carga permanente.
TABLA 8. SOBRECARGA DE USO
DESCRIPCIÓN (kg/m2)
A. AZOTEAS
Accesibles solo para conservación Accesibles solo privadamente Accesibles al publico
100 150 Según su uso
B. VIVIENDAS
Habitaciones de viviendas económicas Habitaciones en otro caso Escaleras y accesos públicos Balcones volados
150 200 300 Según art. 3.5
C. HOTELES, HOSPITALES, CARCELES,ETC.
Zonas de dormitorio Zonas públicas, escaleras, accesos Locales de reunión y de espectáculo Balcones volados
200 300 500 Según art. 3.5
D. OFICINAS Y COMERCIOS
Locales privados Oficinas públicas, tiendas Galerías comerciales, escaleras y accesos Locales de almacén Balcones volados
300 400 Según su uso Según art. 3.5
35
E. EDIFICIOS DOCENTES
Aulas, despachos y comedores Escaleras y accesos Balcones volados
300 400 Según art. 3.5
Fuente: Pedro Jiménez Montoya. Hormigón Armado. Tabla 3.1. Pág. 684
Sobrecarga de tabiquería.- su peso se calculará asimilándolo a una sobrecarga
superficial uniforme, que se adicionará a la sobrecarga de uso, siempre que se
trate de tabiques ordinarios, cuyos peso por metro cuadrado no sea superior a 120
Kgr/m2 (de ladrillo hueco o de placas ligeras, con guarnecido en ambas caras, de
grueso total no mayor a 7 cm).
Cuando la sobrecarga de uso sea menor a 300 Kgr/m2, la sobrecarga de
tabiquería por metro cuadrado de piso que hay que adicionar no será inferior a 100
Kgr/m2 .Este valor corresponde a una distribución por metro cuadrado de piso de
0.5 m de tabique, de 2.5 m de altura y peso de 80 Kgr/m2.
Cuando la sobrecarga de uso sea mayor de 300 o 400 Kgr/m2, se podrá tomar
como sobrecarga adicional de tabiquería la mitad del peso de ésta.
Cuando la sobrecarga de uso sea mayor a 400 Kgr/m2, no se precisa adicionar el
peso de la tabiquería.
Cuando se trate de tabicones de peso superior a 120 Kgr/m2 no asimilará su peso
una carga superficial uniforme siendo preciso considerar la correspondiente carga
lineal.
Sobrecarga aislada.- Todo elemento resistente, debe calcularse para resistir las
dos sobrecargas siguientes, actuando no simultáneamente:
A Una sobrecarga aislada de 100 Kg., en la posición más desfavorable.
B La correspondiente de la sobrecarga de uso según se mencionó anteriormente.
36
Todo elemento resistente de calzadas y garajes debe calcularse para resistir las
dos sobrecargas siguientes, actuando no simultáneamente:
A Las sobrecargas aisladas originadas por las ruedas de los vehículos en las
posiciones más desfavorables
B La parte correspondiente de la sobrecarga superficial de uso según la tabla.
Garajes y lugares de estacionamiento de vehículos: 350 Kg/m2
Sobrecarga de balcones volados.- Los balcones volados de toda clase de
edificios se calcularán con una sobrecarga superficial, actuando en toda su área,
igual a la de las habitaciones con que se comunican, más una sobrecarga lineal,
actuando en sus bordes frontales, de 200 Kg/m.
Sobrecargas horizontales.- Los antepechos de terrazas, balcones, escaleras,
etc., se calcularán para resistir una carga lineal horizontal, actuando en su borde
superior del valor siguiente:
iviendas y edificios de uso privado……………..50 Kg/m2
Locales de uso público…………………………....100 Kg/m2
Se considerará toda otra sobrecarga horizontal que pueda producirse por el uso.
1) Acciones Térmicas
Las acciones producidas por las deformaciones debidas a las variaciones de
temperatura y por las que experimentan los materiales en el transcurso del tiempo
por otras causas deben tenerse en cuenta en las estructuras hiperestáticas, muy
especialmente en arcos, bóvedas o estructuras semejantes salvo en los casos que
se detallan.
37
Pueden no considerarse acciones térmicas en las estructuras formadas por pilares
y vigas cuando se disponen juntas de dilatación a distancia adecuada.
Suele estimarse que la distancia entre juntas de dilatación en estructuras
ordinarias de edificación de acero laminado o de hormigón armado no debe
sobrepasar los 40 mts. Esta distancia suele aumentarse a 50 metros si los pilares
son de rigidez pequeña y reducirse a 30 mts si los pilares son de rigidez grande.
- VARIACION DE TEMPERATURA.- Los valores de variación de temperatura que
deben adoptarse en el cálculo, a menos de haber realizado determinaciones
directas en la localidad, son los siguientes:
TABLA 9. TEMPERATURA EN LOCALIDADES
Fuente: Pedro Jiménez Montoya. Hormigón Armado. Pág. 692
-VARIACIONES DIFERENCIALES DE TEMPERATURA.- Deben considerarse las
acciones producidas por deformaciones debidas a temperaturas diferentes en
zonas distintas de la estructura, en el caso que puedan presentarse.
- COEFICIENTES DE DILATACIÓN.- En el cálculo de las deformaciones se
adoptarán los siguientes valores para el coeficiente de dilatación térmica:
Acero laminado………………………………. . 12 m/m ºC
Hormigón armado……………………………. . 11 m/m ºC
Estructuras metálicas a la intemperie y expuestas a la radiación solar directa
± 30º
Estructuras a la intemperie en los demás casos
± 20º
En las estructuras con revestimientos que aseguren una variación de temperatura no superior a
±10 º
38
2) Acciones del viento
A Dirección del viento
Se admite que el viento en general actúa horizontalmente y en cualquier dirección
se considerará en cada caso la dirección o direcciones que produzcan las
acciones más desfavorables.
Las estructuras se estudiarán ordinariamente bajo la actuación del viento en
dirección de sus ejes principales y en ambos sentidos.
En los casos que se requieran se considerará que la dirección del viento forma un
ángulo de ± 10º con la horizontal.
B Presión Dinámica del viento El viento de velocidad “v” (m/s) produce una presión dinámica “ ” (Kg/m2) en los puntos donde su velocidad se anula, de valor:
= v2/16 La presión dinámica del viento que se considerará en el cálculo de un edificio está
en función de la altura de su coronación y de su situación topográfica.
C Sobrecarga del viento sobre un elemento superficial
El viento produce sobre cada elemento superficial de una construcción, tanto
orientado a arlovento como a sotavento, una so recarga unitaria “p” (kg/m2) en la
dirección de su normal, positiva (presión) o negativa (succión) de valor dado por la
expresión:
= c
39
iendo “ ” la presión dinámica del viento y “c” el coeficiente eólico, positivo para
presión y negativo para la succión, que depende de la configuración, de la
posición del elemento y del ángulo ά de incidencia del viento en la superficie.
D Sobrecarga del viento en construcciones cerradas
En una construcción cerrada, para obtener la sobrecarga local en cada elemento
de su superficie exterior, se tomará en cuenta un coeficiente eólico.
En las superficies a resguardo, o sea situadas dentro de la proyección en dirección
del viento de otro elemento como las que tienen cubiertas múltiples a diente de
sierra, el coeficiente eólico se puede reducir en un 25%.
En una construcción que tenga huecos (puertas o ventanas) actúa, además sobre
cada elemento una sobrecarga local en su superficie interior que puede ser
presión o puede ser succión cualquier que sea la dirección del viento.
Se calculará con los siguientes coeficientes eólicos:
Presión interior…………………….. c .
ucción interior……………………. c - 0.2
En una construcción que tenga en una cara un hueco o un conjunto de huecos,
cuya área practicable sea en total mayor que en el tercio del área de la cara sin
producirse corriente de viento a través de la construcción, la sobrecarga interior se
calculará con los coeficientes siguientes:
Hueco a barlovento: Presión interior: c = + 0.8
Succión interior: c = - 0.2
Hueco a sotavento: Presión interior: c = + 0.4
Succión interior: c = - 0.4
40
La sobrecarga exterior se combina con la anterior. El coeficiente eólico del de la
suma de la sobrecarga exterior, más el de la interior cambiado de signo. El cálculo
se realizará con la combinación o combinaciones que produzcan efectos más
desfavorables.
TABLA 10. COEFICIENTES EÓLICOS
Situación Angulo de
incidencia del viento
α
COEFICIENTE EÓLICO
SUPERFICIES PLANAS
SUPERFICIES CURVAS RUGOSAS
SUPERFICIES CURVAS
MUY LISAS
A
barlovento C1
A sotavento
C2
A barlovento
C3
A sotavento
C4
A barlovento
C5
A Sotavento
C8
En remanso
90 – 0º En corriente (º)
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
+0.8
+0.8 +0.8 +0.8 +0.8 +0.6 +0.4 +0.2
0 -0.2 -0.4
-0.4
-0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4
+0.8
+0.8 +0.8 +0.8 +0.4
0 -0.4 -0.8 -0.8 -0.8 -0.4
-0.4
-0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4
+0.8
+0.8 +0.8 +0.4
0 -0.4 -0.8 -1.2 -1.6 -2.0 -2.0
-0.4
-0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.4 -0.2 -0.2 -0.2
Fuente: Pedro Jiménez Montoya. Hormigón Armado. Tabla 5.4. Pág. 691
TABLA 11. COEFICIENTES EÓLICOS
Clase de construcción Coeficiente
Eólico “c’’
Construcciones prismáticas
De planta rectangular o combinación de rectángulos 1,2
De planta octogonal o análoga 1,0
Construcciones cilíndricas
De superficie rugosa y nervada 0,8
De superficie muy lisa 0,6
Construcciones esféricas
Esferas o semiesferas 0,4
Casquetes esféricos de relación altura: diámetro ≤ 1:4 0,2
Fuente: Pedro Jiménez Montoya. Hormigón Armado. Tabla 5.3. Pág. 690
41
E Idealización y cálculo de la carga de viento
Idealización como carga distribuida
= . 82 (v2)
= resión del viento Kg / m
= elocidad de dise o Km/
Idealización con fuerza puntual en la intersección entre vigas y
columnas
= . 82 (v2)
= /2
= resión del viento Kg / m
= elocidad de dise o [Km
]
= uer a puntual
42
Idealización de masa de cada piso
= . 82 (v2)
=
= resión del viento Kg / m
= elocidad de dise o Km/
= uer a puntual
3) Acción Sísmica
Un sismo es un fenómeno de vibración del suelo producido por un impacto en la
corteza terrestre. Este impacto puede ser causado por una erupción volcánica,
falla local en el interior de la corteza por abrupto cedimiento de la placa continental
u oceánica, o un deslizamiento relativo entre ellas.
El análisis de una estructura ante este efecto se realiza de acuerdo a los
diferentes modos de vibración de la estructura.
Muchas áreas del mundo se encuentran en el denominado territorio sísmico,
donde es necesario considerar fuerzas sísmicas para el diseño de todo tipo de
estructuras. Sin embargo en las zonas de baja sismicidad es antieconómico
realizar un diseño de esta índole.
Bolivia no presenta zonas de alta sismicidad, y Santa Cruz se halla en una zona
donde la acción sísmica es prácticamente nula. Por ello resulta totalmente
antieconómico un diseño sismo resistente en nuestro medio.
43
FIGURA 3: SISMICIDAD EN BOLIVIA
Fuente: Geotecnia de Bolivia, Sociedad de Ingenieros de Bolivia –La Paz
2.2.5.5 Combinaciones de carga
La normativa española EH-91 estipula respecto a las combinaciones de
cargas lo siguiente:
Estados límites últimos:
a) Acciones directas
1) Cargas permanentes (coeficientes de ponderación gfg). Si su efecto es
desfavorable, se tomará el valor mayorado con gfg = gf aplicado
simultáneamente a todas las acciones del mismo origen que actúen sobre la
estructura. Si su efecto es favorable, se tomará el valor ponderado con gfg =
44
0,9 aplicado simultáneamente a todas las acciones del mismo origen que
actúen sobre la estructura.
Además de lo anterior, si las cargas permanentes del mismo origen son
preponderantes y sus efectos se compensan sensiblemente entre sí, se
establecerá una nueva hipótesis diferenciando la parte favorable y la desfavorable,
empleando:
Yfg=Yf
1.3 1. 5 en face de construccion
Para la desfavorable
Yfg=Yf
1.3 1.15 en face de servicio
Y para la favorable: gfg = 0,9
2) Cargas variables (coeficiente de ponderación gfq). Si su efecto es
desfavorable, se tomará el valor mayorado con gfq = gf. Si es favorable se
tomará gfg = 0.
b) Acciones indirectas
Las que tengan carácter de permanencia, como son a veces las reológicas y los
movimientos impuestos, se tratarán como las cargas permanentes. Las que no
tengan este carácter se tratarán como las cargas variables.
Estados límites de utilización:
Para cualquier tipo de acción se tomará el valor característico con gf = 1.
Hipótesis de carga. Para cada estado límite de que se trate, se considerarán las
tres hipótesis de carga que a continuación se indican y se elegirá la que, en cada
caso, resulte más desfavorable, excepción hecha de la Hipótesis lIl, que sólo se
45
utilizará en las comprobaciones relativas a los estados límites últimos. En cada
hipótesis deberán tenerse en cuenta solamente aquellas acciones cuya actuación
simultánea sea compatible.
Hipótesis I:
Hipótesis ll: ( )
Hipótesis lIl: ( )
Dónde:
G = Valor característico de las cargas permanentes, más las acciones indirectas
con carácter de permanencia.
Q = Valor característico de las cargas variables de explotación, de nieve, del
terreno, más las acciones indirectas con carácter variable, excepto las sísmicas.
Qeq = Valor característico de las cargas variables de explotación, de nieve, del
terreno, más las acciones indirectas con carácter variable, durante la acción
sísmica.
W = Valor característico de la carga de viento.
Weq = Valor característico de la carga de viento durante la acción sísmica. En
general se tomará Weq = 0. En situación topográfica muy expuesta al viento se
adoptará Weq =0,25 W.
Feq = Valor característico de la acción sísmica, calculado según la Norma
Sismorresistente.
Cuando existan diversas acciones Q de distintos orígenes y de actuación conjunta
compatible, siendo pequeña la probabilidad de que algunas de ellas actúen
simultáneamente con sus valores característicos, se adoptará en las expresiones
46
anteriores el valor característico de Q para la carga variable cuyo efecto sea
predominante y para aquellas cuya simultaneidad presente una probabilidad no
pequeña, y 0,8 del característico para las restantes.
Cuando las cargas variables de uso sean capaces de originar efectos dinámicos
deberán multiplicarse por un coeficiente de impacto.
Cuando de acuerdo con el proceso constructivo previsto puedan presentarse
acciones de importancia durante la construcción se efectuará la comprobación
oportuna para la hipótesis de carga más desfavorable que resulte de combinar
tales acciones con las que sean compatibles con ellas.
En dicha comprobación podrá reducirse, en la proporción que el proyectista estime
oportuno, el valor de los coeficientes de ponderación indicados en el Artículo 31º
para los estados límites últimos, recomendándose no bajar de gf = 1,25.
2.2.6 Reacciones, Esfuerzos y Deformaciones
Dentro del análisis estructural es necesario poder determinar las reacciones,
esfuerzos y deformaciones de un elemento estructural.
Para ello es necesario aplicar las condiciones de equilibrio estático y además la
rigidez del elemento, para obtener un análisis completo en estructuras isostáticas
e hiperestáticas.
El análisis de una estructura es de suma importancia debido a que gracias a este
es que es posible realizar un diseño adecuado de los elementos estructurales de
modo que estos contrarresten posibles efectos que puedan presentarse dentro de
la estructura, los cuales puedan poner en riesgo el estado de servicio de esta.
47
2.2.6.1 Reacciones en los Apoyos
Los apoyos de una estructura se clasifican en:
Apoyos empotrados.- Donde el nudo de contacto no experimenta ningún
desplazamiento.
Apoyo Fijo.- Apoyo que posee dos o tres direcciones restringidas y por tanto los
nudos solo pueden girar o rotar.
Apoyo Móvil.- Al tener libres dos direcciones, estos apoyos tienen la capacidad de traslación y rotación. Apoyos elásticos.- Apoyos que a pesar de contener una o más reacciones, permiten dos desplazamientos longitudinales y uno rotacional.
FIGURA 4: APOYOS
Fuente: Apuntes de Estabilidad.
Las reacciones en un apoyo son Fuerzas que estos originan al contrarrestar las
fuerzas actuantes sobre un elemento estructural, las cuales proporcionan equilibrio
estático para dicho elemento. (Gonzales Cuevas, Análisis estructural, Limusa,
2000)
2.2.6.2 Esfuerzos Internos
Los esfuerzos internos son el conjunto de fuerzas y momentos estáticamente
equivalentes a la distribución de tensiones internas sobre el área de una sección
plana transversal a un cuerpo. (Timoshenko, Resistencia de materiales, Espasa-
Apoyo móvil Apoyo fijo Apoyo empotrado
48
Calpe, 1957).Estos esfuerzos internos se hallan subdivididos en una serie de
componentes:
a) Esfuerzos Axiales
Componente que corresponde a la acción de tracción o de compresión sobre una
sección. La tracción representa una fuerza de extensión que tiende a alargar el
sólido, mientras que la compresión representa una de disminución que tiende a
acortarlo. Responde a la ecuación:
= x A
b) Esfuerzos Cortantes
Son componentes de la resistencia total al deslizamiento de la porción del solido a
un lado de la sección de exploración respecto de la porción opuesta. La fuerza
cortante total se suele representar por V y sus componentes Vx, Vy y Vz
determinan su dirección. Es decir, el esfuerzo cortante es la resultante de fuerzas
paralelas al plano de la sección y responde a la ecuación:
y=-d
dx
c) Momento Torsionante
Esta componente es la que mide la resistencia al giro opuesto de cada lado de la
sección de un sólido (Torsión)
d) Momento Flector
Componente que mide la resistencia del cuerpo a curvarse respecto de los ejes X,
Y o Z, según corresponda. Puede responder a la ecuación:
49
x= y
2.2.6.3 Deformaciones
La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a
esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el mismo o
la ocurrencia de dilatación térmica. La magnitud más simple para medir la
deformación es lo que en ingeniería se llama deformación axial o deformación
unitaria.
Las deformaciones se utilizan para la verificación de los estados límites de
servicio.
2.3 INFORMÁTICA APLICADA
El empleo de programas informáticos para el análisis y cálculo de las estructuras
ha surgido a raíz de la necesidad ingenieril de realizar una mayor cantidad de
operaciones en un menor tiempo, optimizando recursos y tiempo en la etapa de
diseño de dichas estructuras.
Brindando al ingeniero la posibilidad de dar solución a estructuras cada vez más
complejas tomando en cuenta nuevos parámetros de diseño y asimilando cada
vez más el modelado de las estructuras al resultado final, es decir a la estructura
real, las acciones que actúan sobre ella y la respuesta de las mismas a distintas
solicitudes a las que sea sometida.
2.3.1 CYPECAD v.2012
CYPECAD es un software para el proyecto de edificios de hormigón armado y
metálica que permite el análisis espacial, el dimensionado de todos los elementos
50
estructurales, la edición de las armaduras y secciones y la obtención de los planos
de construcción de la estructura.
Realiza el cálculo de estructuras tridimensionales formadas por soportes y
forjados, incluida la cimentación, y el dimensionado automático de elementos de
hormigón armado y metálico.
CYPECAD ha sido concebido para realizar el cálculo de esfuerzos y
dimensionamiento de estructuras de hormigón armado y metálicas diseñadas con
forjados unidireccionales de viguetas (genéricos, armados, pretensados, in situ,
metálicos de alma llena y de celosía), placas aligeradas, losas mixtas, forjados
bidireccionales reticulares y losas macizas para edificios sometidos a acciones
verticales y horizontales.
Las vigas de los forjados pueden ser de hormigón, metálicas y mixtas (acero y
hormigón). Los soportes pueden ser pilares de hormigón armado, metálicos,
pantallas de hormigón armado, muros de hormigón armado con o sin empujes
horizontales y muros de fábrica (genéricos y de bloques de hormigón).
La cimentación puede ser fija (por zapatas o encepados) o flotante (mediante
vigas y losas de cimentación). Puede calcularse únicamente la cimentación si se
introducen sólo arranques de pilares.
Con él se pueden obtener los planos de dimensiones y armado de las plantas,
vigas, pilares, pantallas y muros por plotter, impresora y ficheros DXF/DWG, así
como los listados de datos y resultados del cálculo. Con CYPECAD, el proyectista
tiene en su mano una herramienta precisa y eficaz para resolver todos los
aspectos relativos al cálculo de su estructura de hormigón de cualquier tipo.
51
2.4 HORMIGÓN ARMADO
El Hormigón es un material resultante de la mezcla de cemento, con áridos (arena,
piedra, grava, gravilla) y agua. Capaz de alcanzar altas resistencias a la
compresión, pero de baja resistencia a la tracción.
Dada esta característica surge el denominado Hormigón Armado, una Técnica
constructiva donde se refuerza el hormigón con barras o mallas de acero llamadas
armaduras, a fin de generar resistencia a la tracción.
2.4.1 Características mecánicas del hormigón
Son las características que presenta un hormigón endurecido, a fin de ser puesto
en obra y realizar su trabajo como material estructural.
2.4.1.1 Resistencia característica del hormigón
Resistencia característica de proyecto, fck es el valor que se adopta en el proyecto
para la resistencia a compresión, como base de los cálculos. Se denomina
también resistencia característica especificada o resistencia de proyecto.
Esta resistencia es la característica mecánica más importante de un hormigón, Su
determinación se efectúa mediante el ensayo de probetas, según métodos
operatorios normalizados.
Se define como resistencia característica del hormigón fck aquella que presenta
un nivel de confianza del 95 por 100; es decir, que existe una probabilidad de 0,95
de que se presenten valores individuales de resistencia (medida por rotura de
probetas) más altos que fck. Responde a la expresión:
ck = fcm(1 1.6 )
52
Dónde:
Fcm = resistencia media del hormigón
= Coeficiente de variación de la población de resistencias
Estos datos son obtenibles de las expresiones:
fcm=1
n∑ fcini=1 =√
1
n∑ (
fci-fcm
fcm)2
ni=1
Dónde:
fci= resistencia resultante de cada prueba de compresión simple
n= número de pruebas ejercidas de compresión simple
Se define como resistencia característica de proyecto (o resistencia especificada)
el valor de fck que el proyectista adopta como base de sus cálculos y especifica en
los documentos del proyecto (planos, memoria de cálculo y pliegos de
especificaciones técnicas).
La comprobación de que el hormigón realizado en obra tiene una resistencia
característica no menor de la especificada en proyecto, se efectúa mediante la
rotura de varias probetas, aplicando un estimador a sus resultados (Jiménez
Montoya, Hormigón armado, GG, 2000).
2.4.1.2 Resistencia a la tracción del hormigón.
Aunque no suele contarse con la resistencia a tracción del hormigón a efectos
resistentes, es necesario conocer su valor porque juega un importante papel en
ciertos fenómenos, tales como fisuración, esfuerzo cortante, adherencia de las
armaduras, etc.
53
Existen diversos métodos para obtener las resistencias a la tracción del hormigón,
tales como la flexo-tracción, el ensayo de hendimiento y el ensayo directo de
tracción axil (este último no es practico).
Sin embargo si no se cuenta con estos ensayos, la instrucción española admite la
relación:
fct,k= .21√(fck)23
Dónde:
fct,k = resistencia del hormigón a la tracción en MPa
2.4.1.3 Módulo de deformación longitudinal del hormigón
Ya que el hormigón no es un cuerpo elástico, no se debe hablar de un módulo de
elasticidad, sino de deformación longitudinal, el cual no tiene un valor constante en
el diagrama de tensión vs deformación del hormigón.
Existen dos métodos para la obtención de este modulo
Modulo por tangente.- cuyo valor es variable en cada punto y viene medido por la
inclinación de la tangente a la curva en dicho punto mediante la componente
tangente. u cálculo para la edad a “j” días se da por la expresión:
Ej=1 √fcmj3
Dónde:
Ej módulo de deformación longitudinal del ormigón a “j” días.
54
Modulo por Secante.- cuyo valor es variable en cada punto y viene medido por la
inclinación de la recta que une el origen con dicho punto mediante la componente
secante. u cálculo para la edad a “j” días se da por la expresión:
Ej=85 √fcmj3
Dónde:
Ej = módulo de deformación longitudinal del ormigón a “j” días.
Estas expresiones deben ser dadas en N/mm2 para el módulo de deformación y la
resistencia media del hormigón.
2.4.2 Características del acero de refuerzo
De acuerdo con la instrucción española, las armaduras empleadas en hormigón
armado pueden ser barras corrugadas de acero soldable, mallas electrosoldadas.
En nuestro medio son importadas arras corrugadas de fá rica rasilera “Belgo:
rupo Arcelor”: de los diámetros:
TABLA 12. DIÁMETROS DE BARRAS CORRUGADAS
FUENTE: Elaboración Propia, apuntes hormigón armado 1
2.4.2.1 Resistencia característica del acero
El mismo criterio que para el hormigón se utiliza para el acero, entendiendo como
resistencia del mismo, no a su tensión de rotura, sino la tensión correspondiente a
Barras Comerciales
Diámetro de Barras
(mm)
6.00 8.0 10 12.0 16.0 20.0 25.0 32.0
Ø pulgadas 1/4 5/16 3/8 1/2 5/8 3/4 1 1
1/4
Peso Kg/barra 2.16 3.84 6 8.64 18.84 29.76 47.16 65.5
55
su límite elástico, fy. La resistencia característica del acero se designa por fyk. Al
ser el acero un material manufacturado, los fabricantes garantizan su límite
elástico.
2.4.2.2 Adherencia del acero
Existen diversos métodos e investigaciones de ensayo en uso, sin embargo todos
estos dependen de maquinaria especializada no obtenible en nuestro medio.
2.4.3 Resistencias de cálculo de los materiales
Se define como resistencia de cálculo del hormigón fcd, el cociente entre sus
resistencias características fck y el coeficiente de minoración Yc:
fcd=fck
Yc
Análogamente, se define como resistencia de cálculo del acero, fyd, el coeficiente
entre su límite elástico característico fyk y el coeficiente de minoración Ys:
fyd=fyk
Ys
Los coeficientes Yc y Ys tratan de cubrir la posibilidad de reducciones de
resistencia de los materiales y los restantes factores indicados a continuación.
Hormigón
Acero
56
2.4.4 Criterio y bases de diseño
2.4.4.1 Caracterización del estado límite último
Existen una serie de situaciones de agotamiento correspondientes a las distintas
solicitaciones normales que cubre, de una manera continua desde la tracción
simple a la compresión centrada.
2.4.4.2 Tensión deformación del hormigón
Se fija una diagrama tensión deformación apropiado para el hormigón, conocida la
deformación en una fibra de la sección queda determinado, unívocamente, el valor
de la tensión en dicha fibra.
Se admiten los siguientes diagramas tensión deformación para el hormigón en
todos ellos se prescinde de la colaboración del hormigón en tracción no muy
confiable y de escasa importancia.
FIGURA 5. TENSIÓN DEFORMACIÓN DEL HORMIGÓN
Fuente: Pedro Jiménez Montoya. Hormigón Armado. Figura 5.7. Pág. 90
57
2.4.4.3 Diagrama parábola rectángulo de cálculo
Formado por una parábola de segundo grado y una segmento rectilíneo. El vértice
de la parábola se encuentra en la abscisa 2 por 1000.
(Deformación de rotura del hormigón en compresión simple), y el vértice del
rectángulo en la abscisa 3.5 por 1000 (deformación de rotura del hormigón en
flexión). La ordenada máxima de este diagrama corresponde a una compresión de
0.85*Fcd, siendo Fcd la resistencia minorada o de cálculo del hormigón
compresión.
2.4.4.4 Tensión deformación del acero
Diagrama de proyecto tensión deformación es el que se adopta como base de los
cálculos a un nivel de confianza del 95%.
Diagrama característico tensión-deformación del acero, en tracción, es aquel que
tiene la propiedad de que los valores de la tensión correspondientes a
deformaciones no mayores a 10 por 1000, presentan un nivel de confianza de
95% con respecto a los correspondientes valores obtenidos en ensayos de
tracción.
Los diagramas de cálculo tensión-deformación de acero (en tracción o en
compresión) se deducen a los diagramas de proyecto mediante una afinidad
paralela a la rectas de HOOKE de razón igual a: 1/Y.
La deformación del acero se limita a 10 por 1000 y la de compresión al valor de
3.5 por 1000, el módulo de elasticidad para todas las armaduras se tomará: Es
210000 Mpa, y el coeficiente de dilatación del acero se tomará
.
58
FIGURA 6. TENSIÓN DEFORMACIÓN DEL ACERO
Fuente: Pedro Jiménez Montoya. Hormigón Armado. Figura 8.1. Pág. 140
a) Diagrama tensión-deformación de cálculo del acero para armaduras
pasivas
El diagrama tensión-deformación de cálculo del acero para armaduras pasivas (en
tracción o en compresión) se deduce del diagrama característico mediante una
afinidad oblicua, paralela a la recta de Hooke, de razón
Se admite el empleo de otros diagramas de cálculo simplificados, siempre que su
uso conduzca a resultados que estén suficientemente avalados por la experiencia
(Jiménez Montoya, 1991, p.119).
FIGURA 7. DIAGRAMA TENSIÓN-DEFORMACIÓN DE CÁLCULO PARA ARMADURAS PASIVAS
Fuente: Norma EH-91. Artículo 38.4. Figura 38.4. Pág. 119
59
b) Diagrama tensión-deformación de cálculo del acero para armaduras
activas
El diagrama tensión-deformación de cálculo del acero para armaduras activas, se
deducirá del correspondiente diagrama característico, mediante una afinidad
oblicua, paralela a la recta de Hooke, de razón (ver figura 38.7.a).
Como simplificación, a partir de fpd se podrá tomar p = fpd.
Diagrama tensión-deformación de cálculo para armaduras activa.
Diagrama tensión-deformación de cálculo para armaduras activas.
2.4.5 Estados límite
Se definen como Estados Límite aquellas situaciones para las que, de ser
superadas, puede considerarse que la estructura no cumple alguna de las
funciones para las que ha sido proyectada.
Generalmente, los Estados Límite se clasifican en:
Estados Límite Últimos
Estados Límite de Servicio
Debe comprobarse que una estructura no supere ninguno de los Estados Límite
anteriormente definidos en cualquiera de las situaciones de proyecto indicadas en
el Artículo 7º, considerando los valores de cálculo de las acciones, de las
características de los materiales y de los datos geométricos.
2.4.5.1 Estado límite último
La denominación de Estado Limite Ultimo engloba todos aquellos que producen
una puesta fuera de servicio de la estructura, por colapso o rotura de la misma o
de una parte de ella.
60
Como Estados Limites Últimos deben considerarse los debidos a:
Fallo por deformaciones plásticas excesivas, rotura o perdida de la estabilidad de
la estructura o parte de ella.
Pérdida del equilibrio de la estructura o parte de ella, considerada
como un sólido rígido.
Fallo por acumulación de deformaciones o figuración progresiva bajo cargas
repetidas.
En la comprobación de los Estados Limites Últimos que consideran la rotura de
una sección o elemento, se debe satisfacer la condición:
d d
Dónde:
Rd = Valor de cálculo de la respuesta estructural.
Sd = Valor de cálculo del efecto de las acciones.
Para la evaluación del Estados Límites de Equilibrio, se deberá satisfacer la
siguiente condición:
Ed, esta Ed, desesta
Dónde:
Ed, estab = Valor de cálculo de los efectos de las acciones estabilizadoras
Ed, desestab = Valor de cálculo de los efectos de las acciones desestabilizadoras
El estado límite de Fatiga está relacionado con los daños que puede sufrir una
estructura como consecuencia de solicitaciones variables repetidas.
61
En la comprobación del Estado Límite de Fatiga se debe satisfacer la condición:
Dónde:
RF = Valor de cálculo de la resistencia a fatiga.
SF = Valor de cálculo del efecto de las acciones de fatiga.
Los Estados Limites Últimos incluidos en esta instrucción (EH-91) son los
siguientes:
a) Estado Límite de Equilibrio. Se estudia a nivel de estructura o elemento
estructural
b) Estados Límite de Agotamiento (se estudian a nivel de sección):
Por solicitaciones normales
Por cortante
Por torsión
Por punzonamiento
Por rasante
c) Estado Límite de Inestabilidad. Se estudia a nivel de estructura o
elemento estructural
d) Estado Límite de Fatiga. Se estudia a nivel sección
Para evitar que dicho estados límites últimos lleguen a presentarse en la práctica,
es que en cálculo deben emplearse coeficientes de mayoración en las acciones
presentes en la estructura y coeficientes de minoración en la resistencia de los
materiales.
62
TABLA 13. COEFICIENTES DE MINORACIÓN DE LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES
Situación de Proyecto
Hormigón Armado (yc)
Acero Activo y Pasivo (ys)
Persistente o Transitoria
1.5 1.15
Accidental 1.3 1
Fuente: EH-91 Artículo 15.3. Tabla 15.3. Pág. 38
TABLA 14. COEFICIENTE DE MAYORACIÓN DE LAS ACCIONES
Fuente: Pedro Jiménez Montoya. Hormigón Armado. Tabla 11.5. Pág. 225
e) Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales,
principios generales de cálculo
1) Dimensiones de la sección.
Para la obtención de la capacidad resistente de una sección, ésta se considerará
con sus dimensiones reales en la fase de construcción -o de servicio- analizadas,
excepto en piezas de sección en T, I o similares, para las que se tendrán en
cuenta las anchuras eficaces indicadas en la norma.
2) Sección resistente.
A efectos de cálculos correspondientes a los Estados Límite de Agotamiento frente
a solicitaciones normales, la sección resistente de hormigón se obtiene de las
DAÑOS Y PERJUICIOS EN CASO DE
FALLOS
NIVEL DE CONTROL DE EJECUCION
Intenso Normal Reducido
Muy importante Salas de espectáculos, tribunas, grandes escuelas, edificios públicos, grandes edificios comerciales, presas junto a núcleos urbanos, etc.
1.7
1.8
-
Medios Viviendas, puentes, construcciones industriales, etc.
1.5
1.6
1.8
Mínimos y Exclusivamente materiales Silos, acequias construcciones ganaderas, etc.
1.4 1.5 1.7
63
dimensiones de la pieza y cumpliendo con los criterios de la capacidad resistente
de las bielas.
3) Hipótesis básicas.
El cálculo de la capacidad resistente última de las secciones se efectuará a partir
de las hipótesis generales siguientes:
A El agotamiento se caracteriza por el valor de la deformación en determinadas
fibras de la sección, definidas por los dominios de deformación de agotamiento
detallados a continuación:
Dominios de deformación
Las deformaciones límite de las secciones, según la naturaleza de la solicitación,
conducen a admitir los siguientes dominios: figura siguiente
Dominio 1: Tracción simple o compuesta en donde toda la sección está en
tracción. Las rectas de deformación giran alrededor del punto A correspondiente a
un alargamiento de la armadura más traccionada del 10 por 1000.
Dominio 2: Flexión simple o compuesta en donde el hormigón no alcanza la
deformación de rotura por flexión. Las rectas de deformación giran alrededor del
punto A.
Dominio 3: Flexión simple o compuesta en donde las rectas de deformación giran
alrededor del punto B correspondiente a la deformación de rotura por flexión del
ormigón εcu. El alargamiento de la armadura más traccionada está comprendido
entre , 1 y εy, siendo εy, el alargamiento correspondiente al límite elástico del
acero.
64
Dominio 4: Flexión simple o compuesta en donde las rectas de deformación giran
alrededor del punto B. El alargamiento de la armadura más traccionada está
comprendido entre εy y 0.
Dominio 5: Compresión simple o compuesta en donde ambos materiales trabajan
a compresión. Las rectas de deformación giran alrededor del punto C definido por
la recta correspondiente a la deformación de rotura del hormigón por compresión,
εc0.
FIGURA 8. DOMINIOS DE DEFORMACIÓN
Fuente: Pedro Jiménez Montoya. Hormigón Armado. Figura 13.5. Pág. 264
B Las deformaciones del hormigón siguen una ley plana. Esta hipótesis es válida
para piezas en las que la relación entre la distancia entre puntos de momento nulo
y el canto total, es superior a 2.
C Las deformaciones εs de las armaduras pasivas se mantienen iguales a las del
hormigón que las envuelve.
D Las deformaciones totales de las armaduras activas adherentes deben
considerar, además de la deformación que se produce en la fibra correspondiente
en el plano de deformación de agotamiento (ε0), la deformación producida por el
pretensado y la deformación de descompresión, según se define a continuación:
65
ε =εc ε o
Dónde:
εcp = Deformación de descompresión del hormigón al nivel de la fibra de armadura
considerada.
εp0 = Predeformación de la armadura activa debida a la acción del pretensado en
la fase considerada, teniendo en cuenta las pérdidas que se hayan producido.
E Se aplicarán a las resultantes de tensiones en la sección las ecuaciones
generales de equilibrio de fuerzas y momentos. De esta forma podrá calcularse la
capacidad resistente última mediante la integración de las tensiones en el
hormigón y en las armaduras activas y pasivas.
2.4.5.2 Estado límites de utilización o de servicio
Se incluyen bajo la denominación de Estados Límite de Servicio todas aquellas
situaciones de la estructura para las que no se cumplen los requisitos de
funcionalidad, de comodidad, de durabilidad o de aspecto requeridos.
En la comprobación de los Estados Límite de Servicio se debe satisfacer la
condición:
Cd Ed
Dónde:
Cd Valor límite admisible para el Estado Límite a comprobar (deformaciones,
vibraciones, abertura de fisura, etc.).
Ed Valor de cálculo del efecto de las acciones (tensiones, nivel de vibración,
abertura de fisura, etc.).
Los Estados Límite de Servicio son:
66
2.4.5.3 Estado límite de deformación
El estado límite de deformación se satisface si los movimientos (Flechas o giros)
en la estructura son menores que unos valores límites máximos. Las cargas no se
mayoran
El estudio de las deformaciones debe realizarse para las condiciones de servicio
que correspondan, en función del problema a tratar y de acuerdo con los criterios
de combinaciones de acciones según el artículo 13º de la EH-91.
La deformación total producida en un elemento de hormigón es suma de
diferentes deformaciones parciales que se producen a lo largo del tiempo por
efecto de las cargas que se introducen, de la fluencia, retracción del hormigón y de
la relajación de las armaduras activas.
Dos de los métodos que se emplean para la deformación son:
Método de la doble integración.
Método de la carga virtual
Los estados límites de deformación deben comprobarse cuando las
deformaciones puedan afectar al buen servicio de la estructura, o cuando vengan
especificados unos límites por razones estéticas (Jiménez Montoya, 2000, p.432).
En particular, hay que hacer el cálculo de deformaciones cuando sea previsible la
aparición de algunos de los siguientes fenómenos:
Flechas excesivas, debidas a una gran deformabilidad de la estructura,
habida cuenta de los efectos diferidos (fluencia).
67
Fisuras en tabiques u otros elementos soportados por la estructura,
como consecuencia del exceso de deformación en esta.
Apoyo de elementos estructurales en elementos no resistentes
(tabiques, ventanales, etc.) por un exceso de flecha.
Fisuras debidas a una incompatibilidad de deformaciones (por
retracción, fluencia o cargas) entre elementos de la estructura y otros
ligados a ella.
Vibraciones inadmisibles bajo las cargas de servicio.
Los cálculos de deformaciones se efectúan a partir de los valores característicos
de las acciones y de las resistencias de los materiales, puesto que se trata de
conocer el comportamiento de la estructura en servicio.
a) Valores admisibles para las flechas
El cálculo de flechas no puede hacerse de forma muy precisa, especialmente el de
flechas diferidas, en el fenómeno intervienen factores más o menos aleatorios,
como la retracción, la fluencia, la relación de sobrecarga a carga permanente y las
condiciones de temperatura y humedad (Jiménez Montoya, 1991, p.447).
Muchas normas establecen valores limites, bien directamente o indirectamente, a
través de un mínimo prescrito para la relación canto/luz. Así por ejemplo, son
tradicionales los valores:
f1 l
5 (cm) y f21
l
3 (cm)
En donde “l” es la lu , f1 la flecha correspondiente a las sobrecargas de uso y f2 la
debida a dichas sobrecargas más las cargas permanentes. Estos valores
continúan figurando como límites admisibles en no pocas normas.
68
Se advierte que es siempre aconsejable, para reducir flechas, no utilizar
elementos muy esbeltos, emplear hormigones de baja fluencia y retrasar lo más
posible la aplicación de cargas permanentes al hormigón.
1) Norma española
En forjados y vigas que no hayan de soporta tabiques ni muros, el valor máximo
admisible de la flecha vertical es , siendo la luz del elemento
considerado.
Para la determinación de esta flecha se considera solamente la flecha instantánea
producida por la actuación simultánea de la carga permanente y la sobrecarga de
uso.
Cuando los forjados y vigas han de soportar tabiques o muros, se distinguen tres
casos en función de la deformabilidad de estos elementos, es decir, de su aptitud
para aceptar deformaciones sin fisurarse.
Si el elemento de fábrica ha sido construido con mortero de cemento, la
flecha máxima admisible es l/5 .
Si ha sido construido con mortero de cal o bastardo, el límite es l/ .
Si lo ha sido con mortero de yeso, el límite es l/3 .
En estos casos, la flecha que debe considerarse es la producida desde el
momento en que se construye el muro o tabique; por consiguiente, se determina
sumando los dos términos siguientes:
Flecha adicional diferida provocada por las cargas permanentes.
Flecha instantánea provocada por la sobrecarga de uso.
69
En los casos ordinarios de edificación, con luces del orden de los cinco metros, la
condición de flecha puede considerarse satisfecha, sin calculo especial, si la
relación canto/luz es igual o mayor que el mínimo indicado en el cuadro 2.12. si el
acero tiene un límite elástico mayor de 4200 Kp/cm2, se obtienen mejores
resultados multiplicando los valores de la tabla por el factor:
. fy
Con fy en kp
cm2⁄ .
TABLA 15. RELACIÓN MÍNIMA CANTO/LUZ QUE EXIME DE COMPROBAR FLECHAS EN VIGAS Y FORJADOS DE EDIFICACIÓN, SEGÚN NORMAS ESPAÑOLAS.
Sin soportar tabiques o
muros
Soportando tabiques o muros, construidos con mortero de
yeso Cal o bastardo cemento
Tramos simplemente
apoyados
l/24
l/20
l/18
l/14
Tramos continuos:
vanos extremos
l/28
l/24
l/20
l/18
Tramos continuos:
Vanos interiores
l/32
l/28
l/24
l/20
Voladizos
l/16
l/14
l/12
l/10
Fuente: Pedro Jiménez Montoya. Hormigón Armado. Tabla 20.3. Pág. 449
2) Flechas instantáneas
Llamamos flechas instantáneas a las que aparecen bajo cargas de corta dirección
(Jiménez Montoya, 1991, p.450). Su valor depende del módulo de rigidez a flexión,
70
de las secciones de la pieza considerada. Pero este módulo toma valores
diferentes según que se trate de sección sin fisurar o de sección fisurada.
El momento de fisuración vale:
cr=fct
yt
Con los siguientes significados:
fct= resistencia del hormigón a flexo tracción.
= momento de inercia de la sección de hormigón solo, despreciando las
armaduras.
yt= distancia del c. de g. de la sección de hormigón solo a la fibra más extendida.
La rigidez a flexión ( ), para sección sin fisurar, se obtiene utilizando el
momento de inercia de la sección homogeneizada, y el módulo de deformación del
hormigón.
E= √fcj 8 3
Donde fcj es la resistencia a compresión del hormigón en el momento de la puesta
en carga, estando expresando E y fcj en Kp/cm2.
El cálculo de la flecha instantánea de una viga en flexión simple, viene dado
por la expresión:
a =α k L
2
Ec e
71
Con los siguientes significados:
α = coeficiente ue depende del tipo de carga y forma de sustentación, o tenido
del análisis estructural (Ver Jiménez Montoya, Hormigón Armado, figura 20.7, pag.
453).
Mk = momento flector característico máximo en la viga.
L = luz de la viga.
Ec= módulo de deformación del hormigón
Ie= momento de inercia efectivo
3) Flechas diferidas
Llamamos flechas diferidas a las que aparecen, en el transcurso del tiempo, bajo
cargas de larga duración (Jiménez Montoya, 1991, p.452). Estas flechas, que
vienen a sumarse a las instantáneas, están originadas por los efectos de tracción
y fluencia. Su cálculo preciso es prácticamente inabordable, por depender de
numerosas variables.
Un procedimiento simple consiste en calcular la flecha diferida de igual manera
que la instantánea, pero empleando un módulo de deformación E del hormigón
más pequeño.
De forma más directo puede obtenerse la flecha adicional diferida debida a las
cargas de larga duración (deformaciones de fluencia y retracción), multiplicando la
flecha instantánea por el factor:
=
1 5
En donde es la cuantía de la armadura comprimida, y un coeficiente
dependiente de la duración de la carga.
72
TABLA 16. COEFICIENTES DE DURACIÓN DE LA CARGA
Duración de la carga ξ
5 a os 2.0
1 año 1.4
6 meses 1.2
3 meses 1.0
1 mes 0.7
Fuente: Pedro Jiménez Montoya. Hormigón Armado. Tabla 20.4. Pág. 454
2.4.5.4 Estado límite de vibraciones
Caracterizado por la producción en la estructura de vibraciones de una
determinada amplitud o frecuencia.
2.4.5.5 Estado límite de fisuración
Caracterizado por el hecho que la abertura máxima de las fisuras en una pieza
alcance un determinado valor límite, función de las condiciones ambientales en
que dicha pieza se encuentre.
Dependiendo del ambiente en el que se encuentre un elemento, es que se norman
los anchos límites de las fisuras que puedan darse, siendo estos valores los que
no se debe sobrepasar o en lo peor de los casos igualar.
Se está en buenas condiciones de fisuración, si cumple a la fórmula de Ferry
Borges.
(1.5 c α1
) (
fyd
Yf
α2
) 1 6 lim
73
Dónde:
c = recubrimiento libre de las armaduras: [mm]
= diámetros de la arra mm
=cuantía geométrica: si es menor que 0.0 1 tomar 0.0 1
fyd = resistencia de cálculo de acero [Kg/cm²]
yf = coeficiente de mayoración de las acciones
α1 y α 2 = coeficiente adimensional en función del tipo de elemento y esfuerzo
wlim = ancho máximo admisible de fisura en función del tipo de ambiente en que se
encuentra el elemento.
TABLA 17. VALORES ADMISIBLES DE FISURAS Y RECUBRIMIENTOS (FCK N/MM²)
Fuente: Pedro Jiménez Montoya. Hormigón Armado. Tabla 21.1. Pág. 425
Wlim
[mm]
c [mm]
AMBIENTE Fck<250 250 ≤ Fck <
400
Fck
≥400
I Elementos interiores de edificios o en medio exterior de baja humedad
0.4 20 15 15
II Elementos interiores en medio húmedo exteriores en medio no agresivo
0.2 30 25 20
III Elementos interiores o exteriores, en medio agresivo.
0.1 40 35 30
74
TABLA 18. VALORES DE Α1 Y Α2
Fuente: Hormigón Armado Pág. 42
2.4.6 Verificaciones de los elementos más solicitados.
Mediante el método del estado límite último y de los estados límites de utilización,
realizaremos el diseño y comprobación de los elementos más solicitados o más
sometidos a tensiones y esfuerzos internos dentro de la estructura.
2.4.7 Diseño del tanque de almacenamiento de hormigón armado.
El hormigón armado constituye un material idóneo para la construcción de muchos
tipos de depósitos por su facilidad de moldeo, bajo coste, gran durabilidad y
mantenimiento económico.
Aparte de la capacidad resistente de la estructura, el principal problema que hay
que abordar en el proyecto de depósitos es su estanquidad, por lo que será
preciso emplear hormigones impermeables y controlar la fisuración mediante un
diseño y armado convenientes
Los actuales métodos de cálculo basados en el método de los estados limites,
hacen posible que se obtengan soluciones más económicas y de mayor vida útil,
TIPO DE ELEMENTO Y ESFUERZO
DETERMINACION DE LA CUANTIA
α1 α2
Vigas rectangulares y sección T, sometidas a flexión simple
=As
d
0.04 7.5
Vigas rectangulares y sección T sometidas a flexión compuesta
( )
0.07 12
Tirantes o vigas con talón
0.16 30
75
perfectamente aptas para el servicio mediante un adecuado control de la
fisuración.
Para el diseño del depósito es necesario tener en cuenta varios factores:
El líquido que se contiene en el depósito es, en la mayor parte de los casos, agua
potable, si bien existen otros casos en lo que el líquido es diferente y puede
afectar a la durabilidad del hormigón.
Los materiales empleados en la construcción de depósitos de hormigón armado
deben tener unas características adecuadas para conseguir la estanquidad y
durabilidad necesaria en este tipo de obras, la utilización de aditivos
impermeabilizantes es muy importante debido al contenido líquido del depósito.
Los tanques de almacenamiento son estructuras civiles destinadas al
almacenamiento de agua. Tienen como función mantener un volumen adicional
como reserva y garantizar las presiones de servicio en la red de distribución para
satisfacer la demanda de agua.
2.4.7.1 Capacidad del tanque de almacenamiento.
La capacidad del tanque de almacenamiento debe ser igual al volumen que resulte
mayor de las siguientes consideraciones:
Volumen de regulación.
Volumen contra incendios.
Volumen de reserva.
76
a) Caudal Máximo diario
md=
86
maxd=K1 md
Dónde:
Qmd = Caudal medio diario l/s
Qmax.d = Caudal máximo diario l/s
P = Cantidad de población o consumidores
D = Dotación
K1 = Coeficiente de caudal máximo diario 1.20 – 1.50
b) Volumen de Regulación
r=C max t
Dónde:
Vr = Volumen de regulación en m3
C = Coeficiente de regulación
Sistemas de gravedad 0.15 a 0.3
Sistemas por bombeo 0.15 a 0.25
Qmax.d = Caudal máximo diario en m3/d
t = Tiempo en días (1 día como mínimo)
c) Volumen contra incendios
re=3.6 max t
77
Donde:
Vre = Volumen de reserva en m3
Qmax = Caudal máximo diario en l/s
t = Tiempo en horas
d) Volumen de reserva
i=3.6 i t
Dónde:
Vi = Volumen para lucha contra incendios en m3
Qi = Caudal contra incendios en l/s
t = Tiempo de duración del incendio
2.4.7.2 Diseño del tanque de almacenamiento
Las paredes de los depósitos se dimensionan, normalmente, de modo que no
necesiten armadura transversal y con espesor constante con objeto de facilitar la
ejecución.
En los casos más frecuentes de altura de agua 6 m, como espesor de la pared
puede adoptarse, e = .1 , no inferior a .2 m, el espesor de la solera, e’, no
de e ser inferior al de la pared, es decir, e’ e (Jiméne ontoya, 1991, p.626).
Las paredes de los depósitos se calculan como placas rectangulares sometidas a
cargas triangulares, con la sustentación que corresponda al diseño.
Una vez determinados los esfuerzos de las distintas placas, se procede a la
obtención de las armaduras. Para facilitar los cálculos suelen determinarse,
independientemente, las armaduras de flexión y tracción.
78
Conviene resaltar que la armadura necesaria para controlar la fisuración, con
frecuencia resulta mayor que la obtenida por consideraciones resistentes.
a) Determinación de los momentos flectores
En el cuadro 2.14., se indican los esfuerzos y flechas correspondientes a las
placas laterales del depósito, en función de la máxima presión hidrostática o del
empuje de tierras. Esta tabla se ha obtenido por los métodos clásicos, admitiendo
que la pared está perfectamente empotrada en tres de sus lados y con un borde
superior libre, proporciona los esfuerzos unitarios de servicio más desfavorables.
TABLA 19. ESFUERZOS EN PLACAS LATERALES
Momentos
Cortantes
Flecha máxima
Esfuerzos Flechas (1)
Valores de para h/a igual a
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
0,137 0,115 0,092 0,073 0,057 0,046 0,039 0,035
-
0,009
0,003 0,008 0,012 0.013 0.013 0.011 0.010
0,060 0,054 0,050 0,046 0.042 0.038 0.034 0.030
0,027 0,030 0,028 0,023 0.019 0.017 0.015 0.013
0,470 0,450 0,430 0,415 0.375 0.340 0.320 0.295
0,246 0,137 0,083 0,052 0.030 0.030 0.014 0.010
Fuente: Pedro Jiménez Montoya. Hormigón Armado. Tabla 24.2. Pág. 630
b) Determinación de los esfuerzos a tracción
De una forma simplificada puede admitirse que los esfuerzos de tracción que se
originan en las paredes y en el fondo del depósito, como consecuencia de la
presión hidrostática.
79
c) Comprobación a cortante
Generalmente, las paredes de los depósitos se dimensionan de modo que no
necesiten armadura transversal. La comprobación se efectúa de acuerdo con la
norma española, mediante la condición para elementos superficiales sin armadura
transversal.
d) Comprobación a fisuración y cálculo de las armaduras
La comprobación a fisuración constituye el principal problema de cálculo de las
paredes de depósitos.
Con el objeto de evitar una fisuración incompatible con el servicio o durabilidad del
depósito, las armaduras deberán elegirse y disponerse de modo que, bajo la
acción de los momentos flectores, la anchura máxima de las fisuras no sobrepase
el valor límite admitiendo en cada caso.
El máximo valor admisible para la abertura de las fisuras en paredes de depósitos
para líquidos, es wmax =0,1 mm. En depósitos permanentemente sumergidos
puede admitirse, wmax =0,2 mm.
e) Organización de las armaduras y cuantías mínimas
Como armaduras pueden emplearse barras corrugadas de diámetros Ø 12, Ø 16,
Ø 20 y Ø 25, con separación máxima de 30 cm y nunca superior al espesor de la
placa ni a 15 Ø.
Las cuantías geométricas de las armaduras, deberán tener un valor mínimo con
objeto de prevenir posibles fisuraciones debidas a la retracción del fraguado y a
las variaciones de temperatura.
80
2.4.8 Diseño de escaleras de hormigón armado
Una escalera es una construcción diseñada para comunicar varios espacios
situados a diferentes alturas (Baud, 2000, p.204). Está conformada por escalones
(peldaños) y puede disponer de varios tramos entre los descansillos (mesetas o
rellanos). Una escalera fija, de fábrica, está compuesta de peldaños, y dispone de
las siguientes zonas:
Tramos o zancas: los elementos inclinados que sirven de apoyo a los peldaños.
Descansillos, mesetas o rellanos: los elementos horizontales en
que termina cada tramo.
Peldaños o escalones: son los elementos de un tramo que sirven
para apoyar el pie.
La huella o pisa es la zona horizontal del escalón o peldaño en
donde se asienta el pie;
La tabica o contrahuella es la parte vertical del escalón.
La proporción cómoda entre la huella y la contrahuella de los peldaños viene
definida por la expresión empírica de Rondelet (Baud, 2000, p.205):
2 contrahuellas + 1 huella = 60 a 66 cm
h + ch = 40 – 50 cm
60 a 66 cm representa la longitud media del paso del hombre en un plano
horizontal. Para los niños este valor se reduce a 55 cm aproximadamente Las
dimensiones de los peldaños está definida por su función y su utilización, en un
edificio la anchura de una escalera no debe ser inferior a 120 cm.
81
Es recomendable la construcción de un descanso cada 10 ó 12 peldaños o bien
cada 2,5 m aproximadamente de desnivel vertical.
a) Idealización
FIGURA 9. IDEALIZACIÓN DE UNA ESCALERA
Fuente: apuntes de hormigón armado.
b) Pre dimensionamiento
TABLA 20.RELACIÓN MÁXIMA LUZ/CANTO QUE EXIME DE COMPROBACIÓN FLECHAS EN
ELEMENTOS DE EDIFICACIÓN SOMETIDA A FLEXIÓN, SEGÚN LA INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA.
Fuente: Pedro Jiménez Montoya. Hormigón Armado. Tabla 21.4. Pág. 425
c) Cargado
Carga viva
Carga muerta
Sistema Estructural
Elementos fuertemente
armados
(ρ=0.012)
Elementos débilmente armados
(ρ=0.004)
viga o losa (1) simplemente apoyada 14 20
Vano exterior de viga o losa (1) continua (2) 18 24
Vano interior de viga o losa (1) continua (2) 20 30
Recuadro interior de losa sobre apoyos aislados (3)
17 25
Recuadro exterior de losa sobre apoyos aislados (3)
16 22
Voladizo 6 9
82
Carga total
d) Envolventes de esfuerzos
Para la determinación de los esfuerzos internos de la escalera, se aplicara el uso
del software estructural CypeCAD.
e) Diseño de armaduras longitudinales
= k Yf
d2 fcd
= (1 )
A = dfcd
fcy
=A
A asumido
sep=anc o de escalera
arras 1
f) Verificación al corte
Agotamiento de piezas sin armadura cortante:
ε=1 √2
d d(mm)
= As(real)/(bo*d)
= Cuantía geométrica de la armadura principal.
As = Área de armadura principal real, a una distancia d, a partir de la sección en
la que se comprueba el cortante.
83
fcv= .12 ε (1 1 fck)13 ε(mm)y fck(
mm2)
fcv = Resistencia virtual a cortante del hormigón. [N/mm2]
Vcu = fcv·b·d donde: b=1m=100cm
Vcu = Corte último que soporta el hormigón solo.
Vd cu → ok
Vd > Vcu → a pie a es propensa a fallar por tensiones de corte “Aumentar espesor”
2.4.9 Diseño de losas de hormigón armado
Una placa o losa es una estructura limitada por dos planos paralelos de
separación h, siendo el espesor h pequeño frente a las otras dimensiones. Se
supone, además, que las cargas actúan sobre el plano medio de la losa y son
normales al mismo (Jiménez Montoya, 1991, p.626).
Losas son elementos estructurales horizontales cuyas dimensiones en planta son
relativamente grandes en comparación con su altura.
Las acciones principales que actúan sobre ellas, son perpendiculares a su plano
se usan principalmente en entrepisos y techos, y se clasifican en:
Losas macizas: Son las fundidas o vaciadas sin ningún tipo de aligerante. Se usan
con espesores hasta de 15 cm., generalmente utilizan doble malla de acero, una
en la parte inferior y otra en la parte superior.
84
Losas aligeradas: Son las que utilizan un aligerante para rebajar su peso e
incrementar el espesor para darle mayor rigidez transversal a la losa. Los
aligerantes pueden ser rígidos o flexibles, como también recuperables o perdidos.
Para un predimensionamiento, la norma EH-91 en su art ículo 50.2.2.1
Se recomienda tomar parámetros en base al sistema estructural y la relación
canto/luz.
2.4.9.1 Losa maciza
Una losa llena o maciza son aquellas en que la carga se reparte en una o dos
direcciones en forma proporcional a la rigidez. La rigidez será inversamente
proporcional a la luz y directamente proporcional a las condiciones de
empotramiento (Perles, 2006).
La losa maciza de una dirección está apoyada continuamente en dos extremos
opuestos, de modo que trabaja a flexión de modo similar al de una viga
simplemente apoyada. La losa maciza en dos direcciones se apoya continuamente
en sus cuatro bordes, pero las esquinas tienden a levantarse, esto se evita
disponiendo en las esquinas armadura que la confiera rigidez a la torsión.
Constructivamente las losas macizas en usan para espacios más reducidos de
luces cortas y por tanto de espesores menores, o cuando la sobrecarga de uso es
alta, como balcones, base de tanques de almacenamiento, piscina en azoteas,
etc.
a) Diseño de losas macizas de H°A° armadas en 1 dirección
Es aquella estructura limitada por dos planos paralelos de separación constante,
siendo esta separación, pequeña frente a las otras dimensiones.
85
Tienen la ventaja de su gran facilidad de ejecución, y si las cargas y las luces no
son importantes, el ahorro de encofrado puede compensar el mayor volumen de
hormigón.
lu mayor
lu menor 2
1) Pre dimensionamiento
La instrucción española para edificaciones normales y en ausencia de
prescripciones más precisas, recomienda considerar como límite para la flecha
total el valor de:
ftot=Lmenor
25
Y para la flecha activa, con el objeto de evitar la fisuración de las tabiquerías, el
valor de:
fact=Lmenor
1 mm
Por otra parte para evitar el complejo análisis del elemento estructural en su
estado de servicio. La Instrucción española para situaciones normales de uso en
una edificación propone una serie de relaciones lu /canto “L /d”, cuya utili ación
en el cálculo del espesor de la losa, ocasionaría que exima de comprobar flechas
en elementos de hormigón armado con aceros B500s y sometidos a flexión
simple.
En general pueden considerarse como elementos fuertemente armados a las
vigas y débilmente armados a las losas. Si se conoce la cuantía geométrica
estrictamente de cálculo en la sección determinante (centro de la luz en vanos o
sección de empotramiento en voladizos), puede interpolarse linealmente entre los
valores dados por la tabla.
86
Lmenor
d=coeficientes
d =Lmenor
coeficientes
Coeficientes de la tabla 21.4
t=d r tmin
tmin = 8cm → espesor mínimo de una placa nstrucción Espa ola
t = Espesor de la losa
d = canto útil del espesor referido a la armadura principal de tracción.
r = Recubrimiento mecánico de la armadura principal de tracción.
2) Cargado
Análisis de cargas distribuidas en la superficie de soporte de la losa.
FIGURA 10. CARGADO DE UNA LOSA
Fuente: apuntes de Hormigon Armado
Qd = Carga distribuida total que actúa en la losa [t/m2]
qL = Qd·1m [t/m]
qL = Carga lineal de cálculo para determinar los esfuerzos internos (Flectores,
Cortantes) que actúan en la losa para un ancho de análisis igual a la unidad.
87
3) Cálculo de esfuerzos.-
Cálculo de momentos flectores
Cálculo de esfuerzos cortantes
Para la determinación de los esfuerzos internos, se aplicara el uso del software estructural CypeCAD.
Analizando a la losa como una viga de longitud L=Lmenor, con una sección de base
b=1m y altura h=t=espesor de la losa. Y además se deberá tomar en cuenta las
condiciones de apoyo de la losa para su idealización.
Lmenor = Lm = Dimensión menor de la losa, para la cual se realiza el análisis de
esfuerzos internos (Flectores y Cortantes). La armadura principal se dispondrá
paralela a esta, y tendrá por función en conjunto con el hormigón absorber estos
esfuerzos.
Lmayor = LM = Dimensión mayor de la losa de la losa. La armadura secundaria o de
repartición se dispondrá paralela a esta.
CÁLCULO DE ARMADURAS
Armadura principal
El cálculo de la armadura principal en la losa se lo realizara como si se tratara de
una viga plana de longitud L=Lmenor, con una sección de base b=1m y altura
h=t=espesor de la losa. Como se indica a continuación.
d=
d
d2 fcd
88
Si d crit= .252→Canto igual o superior al mínimo, “ o se re uiere compresión”
Si d crit= .252 Canto inferior al mínimo, “ e re uiere compresión”
d = Momento flector reducido de diseño.
En losas generalmente se da ue: d < ( crit = 0.252)
Canto igual o superior al mínimo.-
As= dfcd
fcy =
d (1
d) ; =f(
d)
Canto inferior al mínimo.-
=r
d =
( d- .252)
(1- )
; = .31 ; As= dfcd
fcy
r = Recubrimiento mecánico de la armadura principal.
d = Canto útil del espesor de la losa.
Armadura secundaria o de repartición
Esta armadura se la dispone ortogonalmente a la armadura principal. Sirve de
apoyo a la armadura principal y permite que los esfuerzos se distribuyan mejor
(efecto parrilla).
Asec = 0.2·As(real)
As(real) = Área real de armadura principal correspondiente al mayor momento de
diseño (determinado en el cálculo de esfuerzos internos) en toda la franja unitaria
de losa.
89
Armadura suplementaria Se la dispone para colaborar a la armadura principal en los apoyos en losas
continuas, es decir en los momentos negativos.
Asup =As(calc)apoyo As(real)vano i uierda
2 As(real)vano derec a
2
Verificación al corte.
Agotamiento de piezas sin armadura cortante:
ε=1 √2
d d(mm)
= As(real)/(bo*d)
= Cuantía geométrica de la armadura principal.
As = Área de armadura principal real, a una distancia d, a partir de la sección en
la que se comprueba el cortante.
fcv= .12 ε (1 1 fck)13 ε(mm) y fck (
mm2)
fcv = Resistencia virtual a cortante del hormigón. [N/mm2]
Vcu = fcv·b·d donde: b=1m=100cm
Vcu = Corte último que soporta el hormigón solo.
Vd cu → ok
Vd > Vcu → a pie a es propensa a fallar por tensiones de corte
“Aumentar espesor”
90
2.4.9.2 Losa nervada o nervurada
Las losas nervadas son las que están constituidas por una serie de nervios
longitudinales donde va alojada la armadura resistente, separados por materiales
alivianados, de los cuales, el de mayor utilización es el ladrillo hueco o plastoform.
Se utiliza losa nervada cuando las losas son de grandes luces y por lo tanto de
espesores considerables, el peso propio se incrementa demasiado, resultando
más económico colocar en la zona traccionada materiales que alivianen la
estructura.
Además, su mayor altura implica un mayor brazo elástico, y por ende, una menor
cantidad de armadura, lo que significa una economía respecto de la losa maciza
(Perles, 2006).
a) Diseño de losas nervadas de H°A°
1) Dirección del armado
lu mayor
lu menor 2 Para determinar si la losa trabajara a en una o 2 direcciones
2) Pre dimensionamiento.
=Lu
16…….. implemente apoyada
=Lu
21………………………Contia
=Lu
8………….….… oladi o
91
bw = 10 – 20 cm
hf = 5 – 10 cm
b = 50 – 100 cm
3) Cargado.
Carga muerta
Carga viva
Carga total
4) Cálculo de esfuerzos.
Momento flector
Escuerzo cortante
5) Dimensionamiento de la armadura principal.
Se debe analizar el nervio más desfavorable, verificándolo por las fórmulas de viga
T en los siguientes casos:
Md < Ma
d=
d
d2 fcd
……….. = ase total superior de la viga
= d (1
d)
A = dfcd
fyd
92
=A
A adoptado
Mo < Md < Mm (No se necesita armadura de compresión)
A =
.85 f d o
.9(d f)
yd
=A
A adoptado
Dónde:
Md = Momento flector de diseño
b = base de la sección rectangular de la viga
d = canto útil de sección rectangular de la viga
fcd = resistencia de diseño del hormigón a compresión
= cuantía mecánica:
fyd = resistencia de diseño del acero a fluencia
6) Dimensionamiento de la armadura transversal.
vd = vs vc
Dónde:
vd = esfuerzo cortante de diseño
vs = esfuerzo cortante en la armadura: vd - vc
vc = esfuerzo cortante en el hormigón √
vc = fcv d
Si vc > vd…. o necesita estri os
Si vd > vc…. ecesita estri os
93
vs = vd – vc
sep= AE fyd
s
Dónde:
z = canto útil de corte: 0.9·d
7) Dimensionamiento de la armadura longitudinal de la losa de compresión.
l= 1mt
m= l
2
8 =
l
2
d=
d
d2 fcd
= d (1
d)
A = d fcd
fyd
=A
A adoptado
A sec= .1 A
8) Verificación al cortante.
d=yf k
94
c= .5 d √fcd
2.4.10 Diseño de vigas de hormigón armado
Se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a
flexión. En las vigas la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele
ser horizontal (Jiménez Montoya, 1991).
El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción, compresión y corte,
produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior
respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el
segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen
esfuerzos cortantes o punzonamiento.
En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o
punzonamiento.
También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que
forman el perímetro exterior de un forjado.
Para el pre-dimensionamiento de vigas de Hormigón Armado de sección
rectangular, se recomienda seguir el artículo 50.2.2.1 de EH- 1; en donde el canto
útil de “d”, de erá sumarse el recu rimiento mecánico “d ”, para o tener el canto
total de la viga, el que incluye la mitad del diámetro de barras adoptado y el
recubrimiento geométrico libre:
=d d =d (rec.li re
2)
La dimensión para la base de la sección puede tomarse los siguientes parámetros:
L m : = 12 cm…para construcciones de 1 a 2 plantas, 15 para edificios.
4m < L< 6m : b = 15cm o más
95
L 6 m : b = 20 cm o más
2.4.10.1 Cálculo de las armaduras longitudinales
Estas armaduras van destinadas a reforzar la resistencia a las tensiones
originadas por el esfuerzo del momento flector. El caso más común que se
presenta y que se busca, es que la sección se encuentre dentro de los llamados
dominios 2 y 3, donde la resistencia de la zona de compresión es aprovechada al
máximo y solo se necesita armadura de tracción. (Aº) en la parte inferior.
Una sección rectangular de Hormigón Armado estará dentro de los dominios 2 y 3
cuando el momento flector reducido de dise o ( d) cumpla la siguiente condición:
d=
d
d2 fcd
< .252
Dónde:
Md = Momento flector de diseño
b = base de la sección rectangular de la viga
d = canto útil de sección rectangular de la viga
fcd = resistencia de diseño del hormigón a compresión
Al encontrase dentro de los dominios mencionados el cálculo de su armadura se
hará de la siguiente fórmula:
= d (1
d)
A = d fcd
fyd
96
Dónde:
=Cuantía mecánica:
fyd = resistencia de diseño del acero a fluencia
La armadura mínima que se colocara en base a las cuantías geométricas mínimas
estipuladas por la norma EH-91 en su artículo 42.3.5
TABLA 21. CUANTÍA GEOMÉTRICAS MÍNIMAS
Fuente: Norma EH-91 artículo 4.2.3.5
En algunos casos, cuando las solicitaciones que actúan sobre las vigas son muy
grandes o porque se quiere conservar las dimensiones de una serie de vigas, es
que su análisis estará comprendido dentro del dominio 4 en donde el Hormigón
alcanza la deformación de rotura por flexión y se hace necesario, además de una
armadura inferior de tracción, una armadura superior (A').
Se dice que una sección está en dominio 4 cuando:
d .252
TIPO DE ELEMENTO ESTRUCTURAL
TIPO DE ACERO
B 400 S B 500 S
Pilares 4.0 4.0
Losas 2.0 1.8
Vigas 3.3 2.8
Muros Armadura Horizontal
4.0 3.2
Muros Armadura Vertical 1.2 0.9
97
Su cálculo es similar al seguido en dominio 2 y 3 con la diferencia que existirán
dos cuantías mecánicas, una de compresión ( ) y otra tracción ( ), las ue se
emplearan para determinar la armadura superior e inferior respectivamente:
= d
lim
1
= .252
Dónde:
= cuantía geométrica: d /d
2.4.10.2 Cálculo de armaduras transversales.
Estas armaduras van destinadas a reforzar la resistencia a las tensiones
originadas por el esfuerzo cortante y van dispuesta a lo largo de la viga con una
separación no mayor a 25 cm. Este esfuerzo, al actuar en la sección de hormigón
armado, contribuye su corte en dos secciones: en la armadura y en el hormigón:
vd = vs vc
Dónde:
vd = esfuerzo cortante de diseño
vs = esfuerzo cortante en la armadura: vd - vc
vc = esfuerzo cortante en el hormigón .5 d fcd
De donde se dice que si el corte en el hormigón (vc) es mayor que el corte de
diseño (vd), la sección no necesita armadura transversal, sin embargo, se
recomienda colocar una armadura mínima por corte (1EΦ c/ 25cm).
La armadura transversal o estribo, depende del diámetro de la barra adoptado y el
número de estribos en una misma sección transversal, pudiendo emplearse más
de un estribo si así lo demanda el corte:
98
AE= n A adopt.
Dónde: n = número de estribos en una sección
La separación entre estribos se calculara con la siguiente fórmula:
sep= AE fyd
s
Dónde:
z = canto útil de corte: 0.9·d
2.4.10.3 Cálculo de armaduras por torsión.
La torsión se presenta, casi siempre, acompañada por la flexión y el cortante y da
lugar lo mismo que en este último a tensiones tangenciales. La máxima tensión
tangencial viene dada por:
t=
t
Dónde:
Tt = tensión tangencial de torsión
T = momento torsor
Wt = momento resistente a la torsión de la sección
Por otra parte, se obtendrá el valor de la resistencia convencional a tracción del
hormigón, empleando la siguiente fórmula:
fct= .21 √fck23
99
Si la tensión tangencial es inferior al valor fct/3, no será necesario calcular
armadura de torsión, bastando el hormigón para resistirla.
La instrucción española admite, que el esfuerzo de torsión es resistido por la parte
exterior del ormigón correspondiente a la (sección efica ), de espesor “t” definido
de la siguiente manera:
Si :
entonces: t=
6
Si :
entonces: t=
-2 d
5
Por torsión, habrá de disponer una armadura tanto longitudinal como transversal,
ambas dispuestas de la misma manera que las anteriores vistas, debiendo
escogerse la mayor entre ellas.
Armadura transversal: A9 =s d
2 A fyd
Armadura longitudinal: AL= d
2 A fyd
Dónde:
Td = momento torsor de diseño
s = separación de estribos: mismas consideraciones que por corte
u = perímetro del contorno medio de la sección eficaz
A0 = Area de la sección total encerrada por “u”
2.4.10.4 Flexión esviada.
Se dice que una viga se encuentra en flexión esviada cuando no se conoce a
prioridad la dirección de la fibra neutra. Generalmente la presencia de dos
100
momentos, cada uno respecto a un eje diferente hace que se produzca este
efecto.
Para el cálculo de la armadura de una viga en flexión esviada se recomienda
seguir los pasos detallados de Hormigón Armado capítulo 17.
2.4.11 Diseño de columnas de hormigón armado
Una columna es una pieza arquitectónica vertical y de forma alargada que sirve,
en general, para sostener el peso de la estructura, aunque también puede tener
fines decorativos. De ordinario, su sección es circular; cuando es cuadrangular
suele denominarse pilar, o pilastra si está adosada a un muro.
La misión principal de las columnas es canalizar las acciones que actúan sobre la
estructura hacia la cimentación de la obra y, en último extremo, al terreno de
cimentación, por lo que constituyen elementos de gran responsabilidad resistente.
Las armaduras de los soportes suelen estar constituidas por barras longitudinales,
cercos y estribos. Las barras longitudinales constituyen la armadura principal y
están encargadas de absorber, compresiones en colaboración con el hormigón,
bien tracciones en los casos de flexión compuesta o cortante.
Los cercos y estribos constituyen la armadura transversal cuya misión es evitar el
pandeo de las armaduras longitudinales comprimidas, contribuir a resistir los
esfuerzos cortantes y ejercer un efecto de zunchado del núcleo del hormigón al
pilar, aumentando su ductilidad y resistencia.
Se aconseja que para un predimensionamiento se empleen los siguientes
parámetros, teniendo en cuenta que en el artículo de la EH-91 establece que la
dimensión mínima es de 25 cm:
101
Ag = 18 x P: Para columnas sometidas a compresión
Ag = 43 x P: Para columnas sometidas a compresión y flexión.
Dónde:
Ag = Area de la Seccion de las columnas: [cm²]
P = Carga Axial [t]
Las características de la altura y sección transversal, intervienen en la columna a
lo que se conoce como esbeltez, que permite determinar la capacidad real de la
columna.
g=L
Dónde:
g = esbeltez geométrica
L0 = Longitud de pandeo:
h = Lado paralelo al plano de pandeo
La longitud de pandeo depende de las inercias, longitudes y módulos elástico de
las vigas y columnas que concurren tanto al punto superior e inferior de la columna
de análisis, ya que con dichos datos, y dependiendo si el pórtico es traslacional o
instraslacional, se podrá determinar el coeficiente “ ” por medio de á acos.
s=
∑E L
de todos los pilares ue concurren en A
∑E L
de todas la vigas ue concurren en A
i=
s
Dónde:
Ψs = coeficiente de relación de conexión en el nudo superior de la columna.
Ψi = coeficiente de relación de conexión en el nudo inferior de la columna.
α = coeficiente para longitud de pandeo.
102
Estructura instraslacional: Cuando sus nudos bajo solicitaciones normales de
cálculo presentan desplazamientos transversales, cuyos efectos pueden ser
despreciados desde un punto de vista de estabilidad del conjunto.
Debido a su esbeltez geométrica se las clasifica en:
Columnas Cortas < < 1
edianamente es eltas 1 < < 29
Es eltas 29< < 58
uy es eltas > 58
2.4.11.1 Cálculo de las excentricidades
Es muy difícil que en la práctica se presente una compresión simple, dada la
incertidumbre del punto de aplicación del esfuerzo normal.
Por esta causa, la mayor parte de las normas modernas recomiendan que todas
las piezas sometidas a compresión se calculen con una excentricidad, o bien que
se aumenten, convenientemente, los coeficientes de seguridad.
a) Excentricidad inicial (e0)
Consiste en la suposición, de que la normal de diseño ( d) actúa a una distancia
“e0” del aricentro de la columna, de tal manera ue se produce un momento de
igual magnitud al inducido por la estructura en uno de sus extremos.
La excentricidad inicial será mayor o igual que los siguientes valores:
103
Siendo:
e 1= d1
d e 2=
d2
d
Dónde:
e01 y e02 = excentricidad inicial en el nudo superior e inferior, respectivamente.
Md1, Md2 = momento de diseño en el nudo superior e inferior respectivamente
Nd = normal de diseño
b) Excentricidad Accidental (ea)
En la construcción es imposible asegurar que la Normal de diseño esta aplicada
exactamente donde se espera. Esta incertidumbre, obliga a suponer una
excentricidad accidental, que lleva el análisis a una situación más real.
En el artículo 42.2.1 de la EH-91, se tiene los siguientes valores para la
excentricidad accidental.
Dónde:
h = canto total medido paralelamente al plano de pandeo
c) Excentricidad ficticia (efic)
Es la provocada debido al pandeo del elemento (efecto de segundo orden):
efic=(3 fyd
35 )
2 e
1 e L 2
1
104
d) Excentricidad total (et)
Se refiere a la excentricidad que se empleara para la determinación de la
armadura, y no es más que la suma de las excentricidades inicial, accidental y
ficticia:
2.4.11.2 Cálculo de la armadura longitudinal
En el artículo 55º de la EH-91 establece que la armadura principal estará formada,
al menos, por cuatro barras, en el caso de secciones rectangulares y por seis
barras en el caso de secciones circulares, siendo la separación entre dos
consecutivas de 35 cm como máximo. El diámetro de la barra comprimida más
delgada no será inferior a 12 mm.
En este análisis, existirán dos momentos reducidos ( x y y), cada respecto al lado
de la sección de la columna, donde estén aplicados, además debido a la normal
que actúa sobre el elemento de soporte, se deberá calcular el esfuerzo normal
reducido (v).
Area= fcd
fyd
Dónde:
b= base de la sección rectangular de la columna
h= canto total de la sección rectangular de la columna
= cuantía mecánica entrando con x, y y v
y y x = momento reducido con respecto al eje y,x:
x=
dx
2 fcd
= d etx
2 fcd
105
y=
dy
2 fcd
= d ety
2 fcd
V= esfuerzo normal reducido:
= d
2 fcd
2.4.11.3 Cálculo de la armadura transversal
Entre sus principales funciones, podemos citar:
Evitar el pandeo de las armaduras longitudinales comprimidas
Evitar la rotura por deslizamiento del hormigón
Colaborar para resistencia de la pieza a esfuerzos cortantes.
Si dimensionamos se resume en 3 pasos:
1. Con objeto de evitar la rotura por desplazamiento del hormigón, la separación
“s” entre planos de cerco o estri os de e ser:
2. Con el objeto de evitar el pandeo de las barras longitudinales comprimidas, la
separación “s” entre planos de cerco o estri os de e ser:
106
Dónde:
Ø= diámetro en mm de la barra longitudinal más desplegada en el artículo 42.3.1
de la EH-91, establece que la separación de estribos no debe exceder los 30 cm.
3. El diámetro de los cercos o estribos deben cumplir
ΘE ¼ x Θlongitudinal
ΘE mm
Los cercos y estribos deben colocarse en toda la altura del soporte, incluso en los
nudos de unión con la viga, atándolos fuertemente con alambre a las barras
principales.
2.4.12 Fundaciones
Se denomina fundación a la parte de la estructura cuya misión es transmitir las
cargas de la edificación al suelo. Debido a que la resistencia del suelo es,
generalmente, menor que los pilares o muros que soportará, el área de contacto
entre el suelo y la cimentación será proporcionalmente más grande que los
elementos soportados (excepto en suelos rocosos muy coherentes).
Para diseñar los elementos de fundación, es necesario conocer el comportamiento
más real de la interacción: carga - estructura - cimiento – suelo.
Para seleccionar un cimiento, es recomendable cumplir los siguientes aspectos:
Realizar un estudio completo y detallado del suelo de fundación
Conocer las cargas externas actuantes con precisión
Determinar el comportamiento estructural : estructura-cimiento-suelo
Seleccionar la mejor alternativa en función a costo y diseño
107
En el diseño de fundaciones se deben tomar muy en cuenta el tipo de estructura,
el tipo de cimiento y la rigidez de ambos elementos, las cargas externas actuantes,
la capacidad resistente y los asentamientos del suelo de fundación.
2.4.12.1 INTERACCIÓN ESTRUCTURA – SUELO
Las presiones producidas por las cargas que se aplican a la superficie de un
suelo, son calculadas asumiendo hipotéticamente el comportamiento de un suelo
como:
Semi infinito
Elástico
Homogéneo
Isótropo
Las cargas aplicadas, se transmiten desde la superficie de contacto hacia el
interior del suelo y se distribuye a profundidades diferentes como se observa en el
gráfico adjunto:
FIGURA 11. INTERACCION ESTRUCTURA SUELO
Fuente: Elaboración Propia
108
Un método para determinar la presión ejercida de una cimentación sobre un
determinado estrato del suelo, es la utilización del Bulbo de presiones.
El método se encuentra esquematizado gráficamente a continuación, donde se
presenta también las ecuaciones de verificación propuestas por el método:
2.4.12.2 Tipos de cimentación
Existen dos tipos de cimentación según la profundidad del estrato resistente:
Fundación superficial o directa.- Cuando el plano de asiento de los cimientos se
encuentra a poca profundidad, entendiendo por poca profundidad aquella que
puede ser alcanzada con excavación corriente, bajo costo y poca dificultad, sea
mecanizada o manual.
Fundación profunda o indirecta.- Cuando el plano de asiento se encuentra tan
profundo que solo es alcanzado mediante trabajos especiales con dificultad y
costo mayor.
a) Fundaciones superficiales
1) Diseño de zapatas tronco piramidales de hormigón armado.
re dimensionamiento de las dimensiones en planta “A” y “B”
FIGURA 12. PRE DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS TRONCO PIRAMIDALES
Fuente: Elaboración Propia
109
adm=( k )
A
Dónde:
A =A B
= k
Dónde:
=(1 . 2 adm)
1
adm = Tensión admisible del suelo
Nk = Normal característica o sin mayorar que transmite el soporte a la zapata
Az = Área de contacto de la zapata con el suelo de cimentación.
P = Al no conocerse las dimensiones de la zapata, y por lo tanto su peso propio
real “ r”, es necesario efectuar tanteos que a efectos de dimensionamiento nos
indicaran un peso propio aproximado de la zapata “ ”, determinado en función a la
normal sin mayorar “ k” que transmite la columna a la zapata.
= Coeficiente que indica la fracción de la carga de servicio sin mayorar “ k”,
correspondiente al peso propio tanteado “ ” de la zapata, para su
predimensionamiento.
Predimensionamiento de las dimensiones en corte.- “ ” y “ o”
110
( )
( )
mayor
2 o <
mayor
2
Dependiendo de cómo se desee diseñar la zapata
(
)
h = Canto máximo en la zapata.
ho = Canto en el borde de la zapata.
Vmayor = Mayor de los vuelos “VA” o “VB”
Se deberá cumplir además que: ß <= 30 °
ß = Ángulo aproximado de fricción interna del hormigón fresco, con el cual no
requiere de encofrado.
Determinación del método de diseño de la zapata.-
La Instrucción española distingue 2 tipos de zapatas:
si: (VA y VB) <= → se considera apata rígida
si: (VA o VB)> → se considera apata flexi le 2) Diseño de zapata rígida.
Cálculo de armaduras (método clásico de las bielas y tirantes)
La instrucción española en este tipo de zapatas, considera que la distribución de
presiones sobre el terreno puede suponerse plana; pero para su cálculo como
111
piezas de hormigón, al igual que sucede en las ménsulas cortas, no puede
aplicarse la teoría general de flexión.
Se deberá realizar 2 cálculos, 1 para cada armadura correspondiente a la
dirección analizada
( ) ( )
Dónde:
(
)
Td = Tracción de diseño del método.
As = Armadura principal que debe resistir a la tracción de diseño.
Esta armadura debe disponerse sin reducción de sección en toda su la longitud de
la zapata en la dirección analizada, y anclarse con especial cuidado, pues el
modelo de las bielas y tirantes exige el funcionamiento eficaz del tirante en toda su
longitud.
A diferencia de lo que sucede en una zapata dimensionada por la teoría de
flexión, cuyas tensiones se anulan en los extremos y son máximas en el
centro de la zapata.
La Instrucción Española recomienda en este caso el anclaje mediante barras
soldadas transversales.
Las cuantías geométricas mínimas exigidas por la Instrucción Española suelen ser
determinantes y son:
112
= . 2 para acero B s
= . 18 para acero B5 s La comprobación de las bielas y la del hormigón bajo la carga concentrada del
pilar, no es necesaria si la resistencia característica “fck” del ormigón de la apata
es igual a la del hormigón del pilar.
Tampoco es necesario efectuar una comprobación frente a esfuerzos cortantes o
de punzonamiento
3) Diseño de zapata flexible.
Cálculo de armaduras (diseño a flexión)
La determinación de la armadura principal de tracción, debe hacerse aplicando la
teoría de flexión en ambas direcciones, es decir:
Se deberán realizar 2 cálculos, 1 para cada armadura correspondiente a la
dirección analizada.
FIGURA 13. ZAPATA FLEXIBLE
Fuente: Elaboración Propia
A fines prácticos se analizara una sola dirección:
113
Analisis de la dirección “A”
A = A .15 ac
lA = Longitud de empotramiento considerado por la Instrucción Española.
A= adm B (
kg
m)
kA= a A2
2 B (
kg
m)
a=Yf KA
dA=
A
( d2 fcd)
d< ( crit=0.252 )→ canto igual o superior al mínimo “no se re uiere compresión”
d> ( crit=0.252 )→ canto inferior al mínimo “se re uiere compresión”
Cuando: d< ( crit=0.252)
A= dA(1 dA)
A A= A d (fcd
fyd)
Se deberá verificar que las cuantías reales de las armaduras principales, no estén
por debajo de las permitidas por la norma. Estas cuantías son las mismas que las
utilizadas en el método de las bielas y tirantes.
114
Verificación al corte
En zapatas rectangulares solo es necesario realizar la verificación al corte en el
vuelo mayor.
ara el es uema propuesto “dirección A”
FIGURA 14. VERIFICACIÓN AL CORTE EN ZAPATAS
Fuente: Elaboración Propia
= adm B( A dA) (kg) VD = Cortante de diseño solicitante.
ε=1 √2
d
ε = Coeficiente que tienen en cuenta la influencia del canto útil en el efecto de
engranamiento de áridos.
115
( )
ρ = Cuantía geométrica de la armadura longitudinal de tracción, que posibilita la
resistencia por efecto arco y por efecto pasador.
AsA = Área de armadura longitudinal de tracción correspondiente a la sección en
donde se verifica el corte.
ε ( ) ε( ) (
)
fcv = Resistencia convencional del hormigón a cortante [N/mm2]
c=fcv B d
Vc = Corte que resiste el hormigón solo.
c cumple
Verificación al punzonamiento
3.5
Solo se da en casos muy poco frecuentes de cargas elevadas y suelos de baja
resistencia, en los que resulten vuelos exageradamente altos (V > 3.5h).
FIGURA 15. VERIFICACIÓN AL PUNZONAMIENTO EN ZAPATAS
Fuente: Elaboración Propia.
116
crit=2 ac 2 c 16 d
Acrit=A B (ac d) ( c d)
f = adm Acrit
fSD = Esfuerzo de punzonamiento solicitante de cálculo que actúa en el área critica.
= f
crit d
ΤSD = Tensión nominal de cálculo, en el perímetro de la sección critica. (Perímetro
critico)
= Coeficiente ue tiene en cuenta la excentricidad de la carga, si existe. i no
existe se tomará = 1.
f rd OK
Trd = Tensión máxima del hormigón en el perímetro crítico.
Puede tomarse el mismo valor que la resistencia convencional del hormigón a
cortante. Trd = fcv
Diseño de placas o losas de fundación de hormigón armado
Debe preferirse una cimentación por losa a la solución de zapatas cuando el
terreno tenga poca resistencia o sea relativamente heterogéneo, para repartir
mejor la carga y reducir los asientos diferenciales; así como cuando existan
117
subpresiones. La losa es más barata si la superficie total de las zapatas es más de
la mitad de la superficie cubierta por el edificio (Jiménez Montoya, 1991).
Las dimensiones en planta de la losa deben elegirse de forma que la resultante de
las cargas pase lo más cerca posible del centro de gravedad de la losa.
El canto se elegirá por consideraciones económicas. Reduciendo el canto se
aumentan las armaduras (aunque no proporcionalmente, ya que al hacerse la losa
más flexible disminuyen los esfuerzos); en contrapartida aumentan las tensiones
sobre el terreno y el comportamiento frente a los asientos se empeora.
Como orden de magnitud puede considerarse un canto de (10L + 30) cm para
losas de espesor constante, siendo ‘ ’ la máxima lu entre pilares en metros.
Una vez obtenidos los esfuerzos de la losa, esta se armara siguiendo los mismos
criterios que en el caso de placas. Es conveniente emplear barras de gran
diámetro siempre que lo permitan las condiciones de adherencia, y además
recubrimientos importantes (del orden de 7cm) para evitar la corrosión de las
armaduras. La separación entre las barras no debe superar los 30 cm.
4) Fundaciones profundas.
Los pilotes son elementos de cimentación de gran longitud, comparada con su
sección transversal, que se hincan o se construyen en una cavidad previamente
abierta en el terreno.
Son empleados cuando el nivel de cimentación se encuentra considerablemente
por debajo del nivel de la planta más baja de la construcción. Entre el pilar y el
pilote propiamente dicho, es necesario disponer una pieza, el encepado (o
cabezal) que por un lado reparte los esfuerzos del pilar a los pilotes del grupo y
por otro lado sirve de enlace a las vigas de centrado y/o de atado.
118
En el caso más general, el pilar en su base transmitirá al encepado los esfuerzos,
normal, momento flector y cortante.
Tipos de pilotes
Los pilotes de concreto se dividen en dos categorías:
pilotes prefabricados.- se preparan usando refuerzo ordinario y son cuadrados u
octogonales en su sección transversal. El refuerzo se proporciona para que el
pilote resista el momento flexionante desarrollado durante su manipulación y
transporte, la carga vertical y el momento flexionante causado por la carga lateral.
colados in situ.- como su nombre lo dice, son pilotes realizados en obra. El pilote
no recibe de un modo directo la carga, sino por la interposición de un elemento
llamado cabezal
Diseño de pilote en compresión centrada
Es el caso más frecuente, bien porque la solicitación sea de ese tipo, bien porque
los esfuerzos de momento flector y de corte en la base del pilar puedan
considerarse despreciables.
La comprobación del pilote es análoga a la de un pilar en compresión centrada
debido a que la coeccion del terreno impide en la generalidad de los casos el
pandeo y, por tanto, llamando Nd al esfuerzo axil del pilote.
Siendo:
d=(Yg g Y )
n u
u= .85 fcd Ac As fyd
119
Dónde:
fcd = Resistencia de cálculo del hormigón del pilote
Ac= Área de la sección recta del pilote.
As = área de la sección de la armadura longitudinal
fyd = Tensión de cálculo de la armadura longitudinal
5) Cálculo del encepado.
El encepado es, en muchos casos, una estructura tridimensional, de
funcionamiento complejo no bien conocido.
El canto mínimo en el borde de un encepado no será inferior a 400 milímetros, ni
al diámetro de los pilotes. La distancia entre cualquier punto del perímetro de un
pilote y el borde del encepado no será inferior al radio del pilote ni a 250
milímetros. La separación mínima entre ejes de pilotes debe ser dos veces su
diámetro, mejor tres veces, salvo que trabajen por punta.
Una vez colocado, el pilote debe entrar en el encepado no menos de 100
milímetros ni más de 150 milímetros.
Armadura de tracción.
El cálculo es inmediato mediante el método de bielas y tirantes siempre que el
encepado sea rígido, es decir que la separación entre los ejes de pilotes sea
menor que la altura del encepado.
La armadura será entonces:
As=
d
2 (a2
a12)
.85 fyd d
120
Dónde:
’d = esfuer o axil de cálculo del pilote más cargado.
a2 = la distancia entre ejes de pilotes
a1 = el ancho de la columna sobre el encepado
Anclaje. El anclaje de esta armadura es un aspecto crítico en este tipo de piezas y
puede realizarse de dos maneras diferentes:
a. Por adherencia.
b. Por barras transversales soldadas.
Comprobación de las bielas comprimidas. Esta comprobación no es necesaria
si se verifica la compresión local del pilar sobre el encepado.
Esfuerzo cortante.
Dado el funcionamiento como pieza rígida, no es necesario el cálculo a esfuerzo
cortante.
2.4.13 Dosificación.
La dosificación de un hormigón tiene por objeto determinar las proporciones en
que hay que mezclar los distintos componentes del mismo para obtener masas y
hormigones que reúnan las características y propiedades exigidas en el proyecto.
Ya se comprende que el problema de la dosificación es complejo por depender de
muchos factores, unos ligados a las propiedades exigidas al hormigón, otros a las
características de los materiales disponibles y otros, por último, a los medios de
fabricación, transporte y colocación. Podría decirse que el proceso de dosificación
es tanto arte como una técnica.
121
Pedro Jiménez Montoya presenta un sistema de dosificación aplicable a cualquier
código local de agregados. Tiene un fin de aplicación estricto de Hormigón para
estructuras.
El método comienza en la determinación del radio medio del molde, que es la
relación del volumen del mismo con su superficie.
Luego se determina el tamaño máximo de los áridos y la consistencia.
Dados estos datos es inmediata la obtención de la cantidad de cemento y la
cantidad de áridos.
Los áridos se componen mediante el uso de la tabla de correcciones, donde se
obtiene la composición del hormigón en porcentajes y de allí se puede transformar
en Kg y litros o cualquier unidad del sistema que se desee.
2.5 PLANOS ESTRUCTURALES DE HORMIGÓN ARMADO
Los planos constructivos de detalle muestran el detalle de la armadura y sección
que posee cada pieza o elemento estructural, con la finalidad de facilitar la
interpretación del constructor. En el presente proyecto se realizarán los siguientes
planos estructurales:
Planos de fundaciones
Planos de columnas
Planos de vigas
Planos de losas
Planos de escaleras
Planos de Tanques
Planos muros de corte
122
Los detalles constructivos son los planos necesarios para construir el elemento
calculado en la etapa de ejecución de la obra. Así mismo existen una serie de
especificaciones que el proyectista coloca en los planos, entre ellos la cuantía de
acero y hormigón necesario a utilizar como materiales de construcción.
2.6 FORMULACIÓN, EVALUACIÓN Y DIRECCIÓN DE OBRAS
2.6.1 Sistema presupuestario por cálculo de precios unitarios
Es un método analítico, donde el calculista en base a los pliegos de condiciones,
especificaciones y a los planos, calcula los precios unitarios de cada uno de los
ítems, así mismo correspondientes volúmenes de obra, estableciendo cantidades
parciales para luego englobarse en un total.
Primeramente se debe determinar los volúmenes de obra gruesa mediante
cómputos métricos que se trata de la medición de longitudes, superficies y
volúmenes de las diferentes partes de la obra.
Luego se realiza el cálculo de los precios unitarios en el cual se tomara en cuenta
el costo de los materiales y mano de obra en función de los precios actuales, para
cual se tomara como base de datos de precios la revista el constructor y de un
programa especializado en análisis de precios unitarios (ACP, PRESCOM).
Así también costo de herramientas y/o maquinaria, gastos generales, y utilidad
para concluir con el costo total o presupuesto de obra gruesa que está en función
de los cómputos métricos y el análisis de precios unitarios.
El análisis de precio unitario A.P.U., se realiza según la siguiente planilla.
123
FIGURA 16. PLANILLA DE ANÁLISIS DE PRECIOS UNITARIOS (A.P.U.)
ANÁLISIS DE PRECIO UNITARIO
Fuente: Fernando Valderrama. ACP 2000
124
INGENIERÍA DEL PROYECTO
ING. CIVIL – EMI SANTA CRUZ
124
3 INGENIERÍA DE PROYECTO
3.1 INFORMACIÓN PRELIMINAR
3.1.1 Consideraciones de suelos
El ensayo de capacidad portante del suelo, fue realizado por la empresa Sitecal,
dentro la zona de estudio y en el área de construcción del edificio.
El presente estudio de suelos tiene como objetivo más importante determinar la
formación geológica de suelo, la disposición de los suelos que conforman los
estratos y la determinación de parámetros geotécnicos como ser:
Propiedades plásticas
Tipo de suelo
Capacidad de soporte admisible del suelo
Nivel freático y otros
TABLA 22. RESUMEN DE RESULTADOS DE LABORATORIO
Profundidad
[m]
Humedad
Natural
% w
Clasificación de
suelos
ASTM
Angulo de fricción
interna [°]
Cohesión
[Kg/cm²]
Tensión
Admisible
[Kg/Cm²]
1.00 6.14 SP-SM 28 0.00 0.70
2.00 11.29 SM 25 0.00 0.75
6.00 22.14 ML 11 0.016 0.64
10.00 15.54 SM 31 0.012 3.03
15.00 15.06 SP-SM 33 0.008 3.71
18.00 15.21 SM 33 0.012 4.45
Fuente: Laboratorios Sitecal.
125
Dadas las condiciones de soporte del suelo, se propone realizar la cimentación del
proyecto a través de fundaciones profundas (pilotes) cuya punta se encuentre a la
cota -16.00 garantizando un soporte admisible del suelo de 4.21 kg/cm2.
Considerando la separación entre ejes de pilotes como el triple del diámetro
nominal del pilote:
Vmax = 1.5 x h
Vmin = 0.5 x h
El cálculo de la capacidad portante del pilote tipo se realizó siguiendo la
formulación siguiente:
up= 2
i tg
2( 5
2 )
uf= f i2 ( 1 tg2 )
Dónde:
up = Capacidad de cálculo por punta
uf = Capacidad de cálculo del pilote por fricción o fuste
D = Diámetro del pilote
= Peso específico del estrato del suelo
hi = Altura del estrato
f = Coeficiente de fricción entre el hormigón y el suelo
= Ángulo de fricción interna del estrato
126
3.1.2 Control de vientos y de variación térmica
De acuerdo a los registros de AASANA es que se tiene que la velocidad del viento
máxima registrada es: = 6 kt= 11 Km/h.
El acápite 2.3.5.4 habla de la presión dinámica del viento según la siguiente
fórmula:
Calculo de la velocidad básica del diseño (V0)
V0 = cp
Dónde:
V0 = Velocidad básica de diseño.
cp = Coeficiente eólico, según el cuadro 10 se tiene que: cp = 1.2
V0 = cp ·
V0 = 1.2 · 110 Km/h
V0 = 130 Km/h
V0 = 36.11 m/s
Entonces la carga de viento utilizada será:
W = v2/16 W = (36.11 m/s)2
16
127
W = 69.43 Kg/m2
W = 81.5 Kg/m2
3.1.3 Requerimientos arquitectónicos
FIGURA 17. REPLANTEO DE COLUMNAS
Fuente: elaboración propia
128
3.2 ANÁLISIS DE LA ESTRUCTURA
3.2.1 Pre dimensionamiento de los elementos
El pre dimensionamiento de las secciones de los elementos de HºAº, se realizó
mediante las siguientes recomendaciones, pero las mismas no incluyen valores
límites admisibles para las flechas.
Losas o vigas en voladizo
=L
1 Para no verificar deformación.
Vigas de sección rectangular o en T
= L
12
Forjados de luz igual o superior a 5 metros, que soportan tabiques en el sentido
de la luz, susceptibles de fisurarse.
= Le2
15
Siendo la luz del elemento y Le la distancia entre puntos de momento nulo (se
entra con Le en metros y se obtiene el canto mínimo en metros).
En el caso de columnas, con el objeto de facilitar la colocación y compactación del
hormigón, la menor dimensión de los soportes debe ser 20 cm si se trata de
secciones rectangulares y 25 cm si la sección es circular (Jiménez Montoya, 1991,
p.331).
129
3.2.2 Idealización de la estructura
FIGURA 18. VISTA FRONTAL
Fuente: Elaboración propia
130
FIGURA 19. VISTA LATERAL
Fuente: Elaboración propia
FIGURA 20. REPLANTEO
Fuente: Elaboración propia.
131
3.2.3 Determinar hipótesis y combinaciones de cargas
3.2.3.1 Cargado de la estructura
a) Sobrecarga de uso
Los valores de sobrecarga serán igual a:
Zonas públicas, escaleras, accesos = 300 kg/m2
Áreas residenciales = 250 kg/m2
Fuente: Norma EH 91
b) Cargas de Peso Propio
Muros
Muro de ladrillo de 6 huecos = 179.59 Kg/m2
Losas
Losa alivianada con viguetas pretensadas e=15cm = 262.00 Kg/m2
Losa alivianada con viguetas pretensadas e=17cm = 269.75 Kg/m2
Losa alivianada con viguetas pretensadas e=21cm = 284.75 Kg/m2
Fuente: Elaboración propia
c) Hipótesis de cargas.
Para realizar el cálculo de la estructura de Hormigón Armado, es conveniente
analizar los diferentes elementos estructurales de forma espacial.
132
En conjunto, las vigas, columnas y escaleras conforman el esqueleto estructural
espacial, el cual al ser correctamente cargado y analizado, expulsara valores de
esfuerzos internos que se acercan aún más a la realidad que un análisis
bidimensional.
Las combinaciones de cargas que se emplearon fueron:
Estado Limites Últimos.
Hipótesis I
( f=1.6)
C1=1.6 1.6
Hipótesis II
C2= .9(1.6 1.6 ) .9 1.6 x
C2=1. 1. 1. x
C3=1. 1. 1. x
C =1. 1. 1. y
C5=1. 1. 1. y
133
Hipótesis III
C6= .8(1.6 )
C6=1.28
Estados Limites de Utilización (Servicio)
Hipótesis I
C =1 1
C =
Hipótesis II
C8= .9 .9 .9 x
C9= .9 .9 .9 x
C1 = .9 .9 .9 y
C11= .9 .9 .9 y
Dónde:
G = Carga Muerta
Q = Carga Viva
W = Carga de Viento
El cálculo de la estructura de realizó utilizando la Hipótesis II de los estados límites
de utilización (servicio)
3.3 DISEÑO DE HORMIGÓN ARMADO
3.3.1 Análisis estructural mediante software
3.3.1.1 Cargado de la estructura
134
Siguiendo los parámetros que indica la norma se procede a introducir los
elementos y realizar el cargado a la estructura.
Para el cargado de la estructura se realizó un cargado representativo sobre las
vigas, de la siguiente manera:
Se suma la sobrecarga de uso, más la sobrecarga de tabiquería donde
corresponda y se proyecta sobre los paños.
Los paños predimensionados y cargados transmiten su carga a las
vigas sobre las cuales están apoyados.
Por último la carga lineal de los muros se proyecta directamente sobre
las vigas.
De esta manera se introdujo los datos al Software Estructural CypeCAD.
3.3.2 Dimensionamiento de los elementos estructurales
3.3.2.1 Tanques mixtos
a) Características del Edificio
Número de pisos = 5
Departamento por piso = 4
Habitaciones por Dpto. = 3
Altura entre cada piso (h) = 2.85 m
Altura de Columna de Agua (H.C.A.) = 12 m (dato de COSMOL)
b) Cálculo de la Dotación total por Departamento
Dotación de agua fría (A.F.) / departamento = 1200 lts / día
135
c) Cálculo del Volumen de agua por piso
Se multiplica 4* 1200 debido a que tengo 4 departamentos por piso
Dotación de agua fría (A.F.) / piso = 4800 lts / día
d) Cálculo del volumen de agua total del edificio
V1 = Volumen total de Agua Fría
V1= # de pisos x Volumen por piso
V1= 5 x 4800 lts / día
V1= 24000 lts / día
V2 = Volumen total de Agua Caliente
V2 = V1 x 30% (30% R.I.S.E.)
V2 = 24000 lts / día x 0.3
V2 = 7200 lts / día
V3 = Volumen de Agua contra incendio = 500 lts / (dia x piso) (R.I.S.E.)
V3 = # de pisos x Volumen por piso (7 pisos)
V3 = 500 lts / día x 7
V3 = 3500 lts / día
VT = Volumen total = V1 + V2 +V3
VT = 24000 + 7200 + 3500
VT = 31550 lts /día
e) Cálculo del Volumen del Tanque de Bombeo (V.T.B.)
V.T.B. = 2 / 3 x VT
V.T.B. = 2 / 3 x 31550 lts / día
136
V.T.B. = 21034 lts / día
f) Cálculo del Volumen del Tanque de Reserva (V.T.R.)
V.T.R. = 1 / 3 x Vol. Total
V.T.R. = 1 / 3 x 31550 lts / día
V.T.R. =10516 lts / día
g) Dimensionamiento del tanque de bombeo
FIGURA 21. TANQUE DE BOMBEO
y = 0.2 m
H
h a = 3 m
b = 3m
Fuente: Elaboración propia.
1) Volumen del tanque de bombeo
V.T.B. = 21034 lts x 1 m³ / 1000 lts
V.T.B = 21.034 m³
2) Cálculo del área
área = b x a
área = 3 m x 3 m
137
área = 9 m²
3) Cálculo de la altura (h)
V.T.B. = área x h
h = V.T.B. / área
h = 21.034 m³ / 9 m²
h = 2.33 m (Asumo 2.4 m. )
4) Cálculo de la altura total (H)
H = h + y
H = 2.4 m + 0.20 m
H = 2.60 m
h) Dimensionamiento del tanque de reserva
FIGURA 22. TANQUE DE RESERVA (ELEVADO)
y = 0.2 m
H
h =2.4 a = 2.8 m
b = 4.7 m
Fuente: Elaboración propia.
1) Volumen del tanque de reserva
138
V.T.R. = 10516 lts x 1 m³ / 1000 lts
V.T.R. = 10.516 m³
2) Cálculo del área
área = a x b
área = 2.8 m x 4.7 m
área = 13.16 m²
3) Cálculo de la altura (h)
V.T.R. = área x h
h = V.T.R. / área
h = 10.516 m³ / 13.16 m²
h = 0.79 m
( Asumo 0.8 )
4) Cálculo de la altura total (H)
H = h + y
H = 0.8 m + 0.2 m
H = 1 m
i) Dimensionamiento del Tanque de almacenamiento
1) Dimensiones del tanque
139
FIGURA 23. TANQUE ELEVADO
Fuente: Elaboración propia
2) Espesor de la pared
De acuerdo a la Norma EH-91, el espesor del tanque tiene que ser el mayor de las
siguientes condiciones:
e 2 cm ó ,1
Dónde:
e = espesor de la pared
h= altura del agua
Para nuestro caso:
e ,1 (1 cm) = 10 cm
Se adoptó: e = 20 cm
3) Espesor de la losa del fondo
Se aconseja que sea mayor que de las paredes del tanque siendo razonable
adoptar lo siguiente:
e’= e 5cm
e’= 2 cm 5cm
140
e’ 25 cm
Comprobación del espesor para resistir esfuerzos cortantes:
máx = 2
1 t m
El valor de “α” se extraerá de la ta la 2 .2 Jiméne ontoya
Para la pared mayor:
h = 80 cm
b = 4.4m
=
1m
. m = .22 .3
De la tabla 25.2 Jiménez Montoya
0.3 0.4
Vmá 0.470 0.450
máx = . 1 12
Vmá 0 4 t
f máx .5 fvd (1.6 d) (1 5 ) d
f máx = 1.6 . = 0 5 t
fvd = .5 √ .9 fcd = .5 √ .9 133.33 = 5. 8kg
cm2= 54
t
m2
d = e – 0.047 = 0.20 – 0.047 = 0.153m
141
erá suficiente = .1mm → = . 2
.5 .5 5 . (1.6 – .153) (1 5 . 2 ) .153
0.5 ≤ 6 6 CUMPLE!!
4) Armaduras por flexión
Las armaduras de flexión se determinan por consideraciones de fisuración.
FIGURA 24. DETALLE DE ARMADURAS POR FLEXIÓN
Fuente: Elaboración propia.
Armadura por flexión en la pared mayor:
h = 1.0 m
b = 4.4 m
=1. m
. m = .22
Para la armadura 1 (A1)
mvm α * q * h2
2
3
4
1
6
5
142
De la tabla 25.2 Jiménez Montoya
α = -0.009
h = 1.0 m.
5) Presión del viento.
Para nuestro caso la más crítica será la carga hidrostática más la succión del
viento.
Transformamos la carga uniforme rectangular a una carga triangular.
FIGURA 25. PRESIÓN DEL AGUA Y VIENTO EN LA PARED MAYOR VERTICAL.
Fuente: Elaboración propia.
0.30 0.40
m m -0.009 0.003
0.8 t/m2
1.0m
0.2m
0.0815t/m2
0.383 t
Transformación
0.8m
P` 0.8 t/m2
143
p = 2
=
2 .383
. .8 = .2 t/m2
Por lo tanto: q = 0.8 t/m2 + 0.2 t/m2
q = 1 t/m2
mvm = (0.009) * 1 * 0.82
mvm = 0.0072 tm/m
k = .5 mvm
(1.39 e) e2 1 =
.5 ( . 2)
(1.39 .2 ) .2 2 1 = . 12
Para K no existe valor de separación de armaduras por tanto significa que lleva
armadura mínima.
Amin = e
Amin = 0.002 * 100 * 20
Amin = 4 cm2/m
AØ10 = 0.79 cm2
umero de arras=
cm2
m⁄
. 9 cm2
m⁄=5. 6
6ø de 10 mm = 4,71 cm2/m
Separación de barras:
sep =1
= 15cm
La separación máxima es de 20cm
144
Para la armadura 2 (A2)
La armadura A2 es ídentica a la armadura A1
Para la armadura 3 (A3)
Armadura debido al momento vertical del empotramiento (mve)
Con h/b = 0.40 encontramos
De la tabla 25.2 Jiménez Montoya
0.40 0.50
m e 0.115 0.092
α = .115
mve α * q * h2
mve = 0.115 * 1* 12
mve = 0.115 tm/m
k = .5 mve
(1.39-e) e2 1 =
.5 ( .115)
(1.39- .2 ) .2 2 1 = . 18
Entrando con este valor a la figura 24.24 Jiménez Montoya
Amin = 0.002 * b * e
Amin = 0.002 * 100 * 20
Amin = 4 cm2/m
6ø de 10 mm = 4,76 cm2/m
Separación de barras:
145
sep =1
6= 15 cm
La separación máxima es de 20cm
Ahora comprobamos la sección a rotura:
u = d2 fcd
= A fyd
d fcd =
3 .8
1 15.3 133.33 = . 85
= . 85 (1 .6 . 85) = . 8
u = . 8 1 15.32 133.33
Mu = 249689.76 Kgcm/m
Mu = 2.497 tm/m
f =
mu
mve
=2. 9
=
f 1 4 CUMPLE!!!
146
FIGURA 26. DETALLE DE ARMADURA DEL TANQUE EN LA PARED MAYOR VERTICAL
Fuente: Elaboración propia.
Armadura por flexión en la pared menor:
h = 1 m
a = 2.8 m
a =
1 m
2.8 m = .
Para la armadura 1 (A1)
mvm α * q * h2
De la tabla 25.2 Jiménez Montoya
0.4 0.5
m m 0.003 0.008
α = . 3
ᴓ10 c/15
ᴓ10 c/15
ᴓ10 c/15
ᴓ10 c/15
147
h = 1m
mvm = (0.012) * 1 * 12
mvm = 0.012 tm/m
k = .5 mvm
(1.39 e) e2 1 =
.5 ( . 12)
(1.39 .2 ) .2 2 1 = . 18
Para K no existe valor de separación de armaduras por tanto significa que lleva
armadura mínima.
Amin = e
Amin = 0.002 * 100 * 20
Amin = 4 cm2/m
6ø 10 mm = 4.79 cm2/m
Separación de barras:
sep =1
= 15cm
La separación máxima es de 20cm.
Para la armadura 2 (A2)
La armadura A2 es idéntica a la armadura A1
Para la armadura 3 (A3)
148
Armadura debido al momento vertical del empotramiento (mve)
Con h/a = 0.40 encontramos:
De la tabla 25.2 Jiménez Montoya
0.40 0.5
m e 0.115 0.092
α = .115
mve α * q * h3
mve = 0.115 * 1* 12
mve = 0.115 tm/m
k = .5 mvm
(1.39 e) e2 1 =
.5 ( .115)
(1.39 .2 ) .2 2 1 = . 18
Entrando con este valor a la figura 24.24 Jiménez Montoya
Amin = 0.002 * b * e
Amin = 0.002 * 100 * 20
Amin = 4 cm2/m
6ø10 mm = 4.79 cm2/m
Separación de barras:
sep =1
= 15cm
La separación máxima es de 20cm
149
Ahora comprobamos la sección a rotura
u = d2 fcd
= A fyd
d fcd =
3 .8
1 15.3 133.33 = . 85
= . 85 (1 - .6 . 85) = . 8
u = . 9 1 15.32 133.33 = 2.81 tm/m
f =
mu
mve
=2.81
= .69
f 1 4 CUMPLE!!!!
FIGURA 27. DETALLE DE ARMADURA DEL TANQUE EN LA PARED MENOR VERTICAL
Fuente. Elaboración propia.
ᴓ10 c/15
ᴓ10 c/15
ᴓ10 c/15
ᴓ10 c/15
150
6) Esfuerzos horizontales de tracción en la losa pared y en la losa fondo.
FIGURA 28. ESFUERZOS HORIZONTALES DE TRACCIÓN EN LA LOSA PARED Y FONDO.
Fuente: Elaboración propia.
Determinación de las armaduras horizontales
FIGURA 29. ARMADURA POR FLEXIÓN EN LA PARED MAYOR (B X H)
Fuente: Elaboración propia
7
87
8
7
8
8
9
9
151
Las armaduras horizontales se calculan con el momento máximo de vano.
Para la armadura 7 (A7)
Con h/b = 0.3 encontramos
De la tabla 25.2 Jiménez Montoya
0.3 0.4
mhm 0.027 0.030
α = . 2
mhm α * q * h2
mhm = 0.027* 1 * 12
mhm = 0.027 tm/m
k = .5 mvm
(1.39 e) e2 1 =
.5 ( . 2 )
(1.39 .2) .2 2 1 = . 2
Amin = 0.002 * b * e
Amin = 0.002 * 100 * 20
Amin = 4 cm2/m
6ø 10 mm = 4,79 cm2/m
Separación de barras:
sep =1
= 15cm
La separación máxima es de 20cm
152
Esfuerzo de tracción debido al empuje hidrostático
Pero las armaduras horizontales resisten también un esfuerzo de tracción debido
al empuje hidrostático.
Con un valor de h/a = 0.3 allamos el valor de p.
0.3 04.
p 0.1 0.15
p = 0.1
Las armaduras horizontales se colocan a una tensión baja del acero
s,adm=1000kg/cm2 y están estarán uniformemente distribuidas, la mitad arriba y la
mitad abajo (la mitad para A7 y la mitad para A8).
Armadura paralela al lado b por metro de ancho.
Aap = p
2 s,adm =
.1 1 .1
2 1
Aap = .235cm2/m
A7 = Amin + Aap/2
A7 = 4.0cm2 + 0.235 cm2/2
A7 = 4.52 cm2
Para la armadura 8 (A8)
Armadura horizontal debido al momento horizontal del empotramiento mhe.
Con un h/b =0.60
153
0.3 0.4
mhe 0.06 0.054
α = . 6
mhe α * q * h2
mhe = 0.06 * 1 * 12
mhm = 0.06 tm/m
k = .5 mvm
(1.39 e) e2 1
= .5 ( . 6)
(1.39 .2 ) .2 2 1
= . 9
Entrando con este valor a la figura 24.24 Jiménez Montoya
Amin = 0.002 * b * e
Amin = 0.002 * 100 * 20
Amin = 4 cm2/m
6ø10 mm = 4.79 cm2/m
Separación de barras:
sep =1
6= 15cm
La separación máxima es de 20cm.
Para la armadura 9 (A9)
154
Como esta armadura es de refuerzo será igual que la armadura A7 y con una
longitud que se calculara como longitud de anclaje a cada lado:
L = m1 2
fyk
2 15cm
L = 15 1.22
5
2 1.2 15cm
Lb = 30 cm
FIGURA 30. DETALLE DE ARMADURA DEL TANQUE EN LA PARED MAYOR HORIZONTAL
Fuente: Elaboración propia.
ø12 c/20 cm
ø12 c/20 cm
7
8
9
9 45cm
45cm
45cm
45cm
ø12 c/20 cm
ø12 c/20 cm
1ø12
c/20
cm L
= 5,4
5m
1ø12
c/20
cm L
= 5,4
0m
45cm
45cm
ø12 c/20 cm
ø12 c/20 cmᴓ10 c/15
ᴓ10 c/15
ᴓ10 c/15
ᴓ10 c/15
155
Armadura por flexión en la pared menor (a x h)
Las armaduras horizontales se calculan con el momento máximo de vano.
Para la armadura 7 (A7)
Con h/a = 0.60 encontramos a la tabla 25.2 y o tenemos α
0.30 0.40
mhm 0.027 0.030
α = . 2
mhm α * q * h2
mhm = 0.027 * 1 * 12
mhm = 0.027 tm/m
k = .5 mvm
(1.39 e) e2 1 =
.5 ( . 2 )
(1.39 .2 ) .2 2 1 = . 3
Entrando con este valor a la figura 24.24 Jiménez Montoya
Amin = 0.002 * b * e
Amin = 0.002 * 100 * 20
Amin = 4 cm2/m
4ø12 mm = 54.52 cm2/m
Separación de barras:
sep =1
= 25cm
La separación máxima es de 20cm
156
Esfuerzo de tracción debido al empuje hidrostático
Pero las armaduras horizontales resisten también un esfuerzo de tracción debido
al empuje hidrostático.
Con un valor de h/b = 0.3 allamos el valor de p.
De la tabla 25.3 Jiménez Montoya.
0.60 0.70
p 0.1 0.15
p = 0.1
Las armaduras horizontales se colocan a una tensión baja del acero
s,adm=1000kg/cm2 y están estarán uniformemente distribuidas, la mitad arriba y la
mitad abajo (la mitad para A7 y la mitad para A8).
Armadura paralela al lado b por metro de ancho.
A p = p a
2 s,adm= .1 1 .1
2 1
A p = .23cm2/m
A7 = Amin + Abp/2
A7 = 4.0cm2 + 0.23cm2/2
A7 = 4.52 cm2
157
Para la armadura 8 (A8)
Armadura horizontal debido al momento horizontal del empotramiento mhe.
Con un h/a =0.30 encontramos
De la tabla 25.2 Jiménez Montoya
0.3 0.4
mhe 0.060 0.054
α = . 6
mhe α * q * h2
mhe = 0.060 * 1 * 12
mhe = 0.06 tm/m
k = .5 m e
(1.39 e) e2 1 =
.5 ( . 6)
(1.39 .2) .2 2 1 = . 9
Entrando con este valor a la figura 24.9 Jiménez Montoya
Amin = 0.002 * b * e
Amin = 0.002 * 100 * 20
Amin = 4 cm2/m
4ø12 mm = 4.52 cm2/m
Separación de barras:
sep =1
= 25cm
La separación máxima es de 20cm
158
FIGURA 31. DETALLE DE ARMADURA DEL TANQUE EN LA PARED MENOR HORIZONTAL
Fuente: Elaboración propia.
7) Losa de la tapa.
FIGURA 32. DETALLE DE ARMADURA DE LA TAPA DEL TANQUE
Fuente: Elaboración propia.
ᴓ10 c/15 cm
ᴓ10 c/15 cm ᴓ10c/15 cm ᴓ10 c/15 cm
159
Momentos unitarios de servicio.
ma = k * q * a2
Con la relación a/b = 2.8/4.7 = 0.6 entramos a la tabla 23.5
0.55 0.09
0.60 0.078
k = 0.078
P/no verificar deformación
Adopto: h = 15cm
Peso propio:
pp = 25 kg
m3 .15m = 3 5
kg
m2
pp =3 5 kg
m2 1m = 3 5kg/m
b=4.53
m
a= 2.65m a= 2.8m
b=4.7m
160
ma = 0.078 * 375kg/m * 2.82
ma = 229.32 kg*m
Armadura mínima por temperatura:
Tracción:
Atmin = 0.0028 *Asecc
Atmin = 0.0028 * 100cm * 15cm
Atmin = 4.2 cm2
Cálculo en la dirección a (Aa)
Md = 1.6 * 229.32 kg*m = 366.91 kg*m = 36691.0kg*cm
d = 15 – 2.5 = 12.5cm
= d
d2 fcd
= 36691 kg cm
1 cm (12.5cm)2 133.33 kg/cm2
= . 1 6
w = 0.0176 * (1 + 0.0176) = 0.0179
Anec = d fcd
fyd
161
= . 1 9 1 cm 12.5 cm 133.33 kg/cm2
3 .8 kg/cm2
.683 cm2
Anec < Atmin
4ø12 mm = 4.52 cm2
Se adoptó: 1ø12 mm c/20 cm
FIGURA 33. DETALLE DE ARMADURA DE LA TAPA DEL TANQUE EN LA DIRECCIÓN A
Fuente: Elaboración propia.
Cálculo en la dirección b (Ab)
De la tabla 23.5 del Jiménez Montoya o tenemos :
b=4.7m
162
= .5
Ab = Aa = 0.5 * 4.2cm2
Ab = 2.1 cm2
3ø10 mm = 2.37 cm2
Se adoptó: 1ø10 mm c/15cm
FIGURA 34. DETALLE DE ARMADURA DE LA TAPA DEL TANQUE EN LA DIRECCIÓN B
Fuente: Elaboración propia.
b=4.7
m
a= 2.8m
163
1) Losa de fondo
ma = k * q * a2
Con la relación a/b = 2.8/4.7 = 0.6 entramos a la tabla 23.5 de Jiménez Montoya
0.55 0.09
0.60 0.078
k = 0.078
P/no verificar deformación
Adopto: h = 15cm
Peso propio:
pp = 25 kg
m3 .15m = 3 5
kg
m2
pp =3 5 kg
m2 1m = 3 5kg/m
ma = 229.32 kg*m
b=4.7m
a= 2.8 m
164
Armadura mínima por temperatura:
Tracción:
Atmin = 0.0028 *Asecc
Atmin = 0.0028 * 100cm * 15cm
Atmin = 4.2 cm2
Cálculo en la dirección a (Aa)
Md = 1.6 * 229.32 kg*m = 366.91 kg*m = 36691.2 kg*cm
d = 15 – 2.5 = 12.5cm
= d
d2 fcd
= 36691.2 kg cm
1 cm (12.5cm)2 133.33 kg/cm2→ = . 1 6
w = 0.0176 * (1 + 0.0176) = 0.0179
Anec = d fcd
fyd =
. 1 9 1 cm 12.5 cm 133.33 kg/cm2
3 .8 kg/cm2 .683 cm2
Anec < Atmin
6ø10 mm = 4.79 cm2
Se adoptó: 1ø10 mm c/15 cm
165
Cálculo en la dirección b (Ab)
De la tabla 23.5 del Jiméne ontoya o tenemos :
= 1
Ab = Aa = 0.5 * 4.2 cm2
Ab = 2.1 cm2
3ø10 mm = 2.37 cm2
Se adoptó: 1ø10 mm c/15cm
Detalle de armadura
FIGURA 35. DETALLE DE ARMADURA DE LA LOSA DEL FONDO DEL TANQUE
Fuente: Elaboración propia.
166
TABLA 23. RESUMEN DE ARMADO DEL TANQUE
Fuente: Elaboración propia.
3.3.2.2 Losa de vigueta pretensada
a) Determinar la sobrecarga de uso
Q uso = 300 Kg/m2
b) Elegir el tipo de complemento y altura de la capa de compresión:
H y h.
Complemento de plastoform = 12 cm
Cabeza de compresión = 5 cm
c) De la tabla 6 obtener el peso propio: g1
g1= 178 kg/m2
167
d) Determinar las cargas del contra piso, mortero de asentamiento, piso y
cielo raso: g2 (Km/cm2).
g2= 100 kg/m2
e) Calcular la carga total: g = g1 + g2 + p (Kg/m2)
g = (178 + 100 + 300) Kg/m2
g = 578 Kg/m2
f) Determinar la luz de cálculo (Lc), como luz libre más 0.10
Lc = 5.15 m
g) Calcular el momento flector máximo:
=g Lc
2
8
=5 8 5.15
2
8
=1916.25 kg.m
h) Ubicar en la tabla 2 la serie correspondiente con momento admisible
igual o mayor que M calculado.
168
TABLA 24. TABLA DE DISEÑO PARA LA VIGUETA PRETENSADA
H
(cm)
CAPA
COMPR
ESION
h(cm)
(g1)PESO PROPIO (Kg/cm2)
Distanci
a entre
ejes*(e)
mts
MOMENTOS ADMISIBLES (Kg*m/m)
SERIES DE ARMADURAS
COMPLEMENTO
(HORMIGON)
COMPLEMENTO
(PLASTOFORM) 101 102 103 104 105 106
VIG
UE
TA
SIM
PL
E 10
4 213 147 0.5
809 1197 1480 1741 1939 2194
5 237 171 875 1296 1613 1896 2105 2394
12 4 230 154
0.5 923 1269 1713 2013 2229 2545
5 254 178 989 1467 1843 2165 2392 2741
16 5 277 192
0.5 1274 1895 2411 2827 3103 3590
6 301 216 1341 1994 2544 2982 3269 3790
20 5 303 208
0.5 1492 2220 2800 3172 3639 3987
6 327 232 1556 2316 2944 3311 3801 4164
VIG
UE
TA
DO
BL
E 12
d
4 255 194 0.63
1468 2161 2679 3132 3464 3916
5 279 218 1573 2319 2899 3377 3727 4232
16
d
5 304 236
0.63
2026 2996 3787 4424 4850 5574
6 328 260 2132 3156 4001 4673 5117 5895
20
d 5 345 269 0.63 2387 3533 4402 5012 5732 6262
Fuente: CONCRETEC
Para la losa más solicitada usar: Vigueta simple de la serie 104 con H=2 y
h = 5cm.
Por motivos constructivos se utilizó este tipo de vigueta para todos los paños de la
estructura.
elosa = 17 cm
169
3.3.2.3 Diseño de vigas de Hormigón Armado
La viga más solicitada se encuentra en el segundo nivel que es:
iga= 1 en el ramo(C C 9)
a) Datos Generales
fck = 200 Kg/cm2 c = 1.5
fyk = 5000 Kg/cm2 s =1.15
fcd=fck
c
= 133.33 Kg/cm2
fyd=fyk
s
= 3 .8 Kg/cm2
b) Esfuerzos Internos de la viga de Hº Aº
FIGURA 36. MOMENTO FLECTOR DE LA VIGA ANALIZADA
Fuente: Elaboración propia
7.27 tn.m
-9.08 tn.m -9.35 tn.m
L = 4.7 m
170
FIGURA 37. CORTANTE DE LA VIGA ANALIZADA
Fuente: Elaboración propia
c) Dimensiones de la Viga
b = 20 cm
h = 40 cm
Recubrimiento = 2.5cm
d) Cálculo de la Armadura
1) Armadura Mínima
Amin = . d fcd
fyd = . .2m .3 5m
1333.33t
m2
3 8t
m2
Amin = = . 92 m2
Amin 0 2cm2
Se adoptó: 2 1 mm =1.5 cm2
4.7 m
13.32 tn
-13.54 tn
171
2) Armadura Longitudinal
- Tramo = Md = 7.27 t·m
Tracción
= d
d fcd=
.2 t m
.2m ( .3 5)2 1333.33t
m2
= .1938
= ( 1) .1938 ( .1938 1)
= .23
A = d fcd
fyd = .23 .2m .3 5m
1333.33t
m2
3 8t
m2
= . 53 m2
A 6
Se adoptó: 2 Ø12mm y 2 Ø 10 mm= 3.83 cm2
Compresión
Amin = . d fcd
fyd = . .2m .3 5m
1333.33t
m2
3 8t
m2
= . 9 m2
Amin 0 cm2
Se adoptó: 2Ø 10 mm = 1.57 cm2
172
- Apoyos = Md = 9.35 t·m
Tracción
= d
d fcd=
9.35 t m
.2m ( .3 5)2 1333.33t
m2
= .25
= ( 1) .25 ( .25 1)
= .31
A = d fcd
fyd = .31 .2m .3 5m
1333.33t
m2
3 8t
m2
= . 2 m2
A 6 05 cm2
Se adoptó: 2Ø16mm y 2 Ø12mm = 6.28 cm2
3) Armadura Transversal.
Vd = 13540 Kg
Vc = fcv b d
cv= .12 ε (1 fck)13
ε=1 √2
d=1 √
2
3 .5=3.3
173
=Asm
d=
8.
2 3 .5= , 1
cv= .12 3.3 (1 . 1 2 /mm2)13
cv= 1. /mm2= 1 . Kg/cm2
c= 1 . 2 3 .5
c= kg
Vs = 13540-8025 = 5515 Kg
= .9 d At yd
s
3 = .9 3 .5 At 3 .8
5515
A= 1.12 cm
Se adoptó: 2Ø10mm c/30 cm
4) Armadura de piel.
Apiel= , 5
1
Apiel = .3 cm2
Armadura mínima 30% de la armadura principal
174
0.3*5.65 = 1.7 Se adoptó: 3Ø 10mm
e) Control de Fisuración
k ≤ lim
k = sm εsm
lim = . mm
=1.
sm=2 c .2 so . k1 (
)
c = 2.5 cm ; so= 8.125 cm ; k1= .125 en flexión simple ;
= 2 mm
Ac,efica = ( .5 ) = 2 cm ( .5 1.6cm) = 2 cm2
= As
Ac, efica
= 8. cm2
2 cm2= . 335
sm= 2 25 mm .2 81.25 mm . .125 (16 mm
. 335)
sm= 9 .1 mm
εsm= s
Es
(1 k2 ( sr
s)2
) . ( s
Es
)
k2 = .5 para cargas de larga duración o de actuación repetida
175
Es= 21 Kg
cm2
s= d
.8 d As
= 2 Kg cm
.8 3 .5 cm 5.65 cm2 = 289
Kg
cm2
sr= r
.8 d As
r=(fct,m) ( 1)
yt
=
( .3 √(2 Kg
cm2)23
) (2 cm ( cm)3
12)
cm2
r= 5 19.23 Kg cm
sr= r
.8 d As
=5 19.23 Kg cm
.8 3 .5cm 5.65cm2= 322.82
Kg
cm2
εsm= s
Es
(1 k2 ( sr
s)2
)= 289
Kg
cm2
21 Kg
cm2
(
1 .5 (
Kg
cm2
289 Kg
cm2
)
2
)
εsm= . 2
k = sm εsm
k = 1. 9 .1 mm . 2
k 0 06mm ≤ lim 0 4 mm OK!!!!!
176
f) Control de Deformación
Flecha Total
f otal=L [mm]
3 = mm
3 = 15.66 mm = 1.56 cm
Flecha Instantánea
Momento de Fisuración
f= ( .3 √2 2
3
) (2 cm ( cm)3
12)
cm2
f= 6 8 Kg cm
Cálculo de la rigidez a flexión sin fisurar
EC=85 √fCK3
=85 √2 3
= 9 8.3 Kg
cm2
Cálculo de la rigidez a flexión
k=
k
d2 fcd
= 2
2 3 .52 133.33
= .19
Eje neutro relativo ε = 0.1685
X = ε * d = 0.1685 * 37.5 = 6.31 cm
177
2=As [d x
3] (d x)
[
] ( )
2= 261656 cm
Cálculo de la rigidez a flexión efectiva
e= ( f
a)
3
1 [1 ( f
a)
3
] 2 < 1
e= (6 8 Kg cm
)
3
(2 cm ( cm)3
12) [1 (
6 8 Kg cm
)
3
] 261656 cm
e = 96865cm
1 (2 cm ( cm)3
12)
e= 96865 cm < 1 6666. cm
CUMPLE!!!
Cálculo de la flecha instantánea
178
fo= (1
16)
a L2
Ec e
fo= (1
16)
( cm)2
9 8.3 Kg
cm2 96865 cm
fo= .59cm
Flecha Diferida
fd= (1
16)
Kg cm (885 cm)2
9 8.3 Kg
cm2 96865 cm
fd = .3cm
Flecha Total
ft= fo fd 1.59 cm
ft= .59 cm .3cm 1.59 cm
ft= .89 cm cm
OK!!!
179
FIGURA 38. ARMADURA DE LA VIGA
Fuente: Elaboración propia
El área de de las armaduras calculadas manualmente coinciden con el área de las
armaduras calculadas por el software.
180
3.3.2.4 Diseño de la escalera de Hormigón Armado
FIGURA 39. DIMENSIONES DE LA ESCALERA
Fuente: Elaboración propia.
a) Requerimientos arquitectónicos
| |
; elda os=H
c
Se asumimos = 30 cm; c = 17 cm.
Lpelda o=3.3m
181
FIGURA 40. PELDAÑOS
Fuente: Elaboración Propia
b) Análisis de cargas
Cargas muertas:
- Peso de la estructura.
- peso de revestimiento.
-peso de barandas.
Cargas vivas o de uso:
-La carga de uso = 300 kg/m^2
c) Peso de la estructura
1) Predimensionamiento.
182
FIGURA 41. ESPESOR DE ESCALERA
Fuente: Elaboración Propia
l
3 =3.3m
3 → .11m
Asumo: h = 12cm
2) Peso propio.
tang = .1
.3
=32
Por lo tanto:
hp=15 sen 32 → p=8 cm
t= p =2 cm
17
30 cm
183
3) Idealización.
FIGURA 42. IDEALIZACIÓN DE LA ESCALERA
Fuente: Elaboración Propia
Tramo 1
eso losa= H A
olH A
olH A=3.8 1. m .2m→ olH A= . 6 m3
eso losa=25 kg
m3⁄ . 6 m3→ esolosa=19 kg
m2⁄
pp1
=19 kg
3.8m→
pp1=5
kgm⁄
Descanso
pp2
= H A
=25 kg
m⁄ 3 .12m 1 m→ pp2
=3 kg
m⁄
184
d) Carga de baranda.
De acuerdo al peso de los tabiques y paredes de mampostería, utilizo:
Bloques de arcilla = ladrillo de 6 huecos con revoque ambos lados.
muro=1 9.59kg
m2⁄
Tramo 1
lpelda os=3.3m
cos 32 =3.8m
Aparapeto=1.2 m 3.8m→Aparapeto= .56m2
=1 parapeto .56m2 1 9.59kg
m2⁄
parap=819 kg
parapeto
=
l=819 kg
3.3m→
parapeto=2 8.2
kgm⁄
Descanso
parapeto
= muro parapeto=1 9.59kg
m2⁄ 1.2 m
parapeto
=215. kg
m⁄
185
e) Carga de revestimiento.
FIGURA 43. CARGAS SOBRE LAS ESCALERAS
Fuente: Elaboración Propia
1) Mortero de abajo.
mortero= mort mort
Tramo 1
mort= . 2m 1m 3.8→ mort= . 6m3
mortero= mort mort=19 kg
m3⁄ . 8m3
mortero=1 . kg
mortero a ajo
=
l=1 . kg
3.8m→
mortero a ajo=38
kgm⁄
186
Descanso.
mort
= mort
emort Anc o
mort
=19 kg
m3⁄ . 2m 1m
mortero a ajo
=38kg
m⁄
2) Mortero de arriba.
Tramo 1.
L uellas= uellas 11pelda os= .3m
peld⁄ 11peld=3.3 m
Lcontra uellas=contra uella (1 11)pelda os= .1 m
peld⁄ 12peld
Lcontra uellas=2. m
Lmortero=L uellas Lcontra =5.3 m
olmortero=5.3 m 1 m . 2m→ olmortero= .1 m3
mortero= mort mort=19 kg
m3⁄ .1 m3
mortero=2 3.3 kg
mortero arri a
=
l=2 3.3kg
3.3m→
parapeto=61.6
kgm⁄
Descanso.
mort
= mort
emort Anc o
mort
=19 kg
m3⁄ . 2m 1m
187
mortero arri a
=38kg
m⁄
3) Piso cerámico.
em alaje→1.5m2
caja⁄
peso→23kg
caja⁄
ceram=
23kg
caja⁄
1.5m2
caja⁄→ ceram=15.33
kgm2⁄
Tramo 1.
ceram= ceram Anc o largo
ceram=15.33kg
m2⁄ 1 m 3.8
ceram=58.3 kg
ceram
=
l=58.3kg
3.3m→
ceram=1 .
kgm⁄
Descanso.
ceram
= ceram anc o=15.33kg
m2⁄ 1 m
ceram
=15.33 kg
m⁄
188
f) Resumen FIGURA 44. CARGA MUERTA DISTRIBUIDA.
Fuente: Elaboración propia.
TABLA 25. RESUMEN DE CARGAS DE LOS DIFERENTES TIPOS
TIPO TRAMO 1 DESCANSO
Carga estructura kg/m kg/m
Carga de baranda kg/m kg/m
Carga de revestimiento
- Mortero abajo kg/m kg/m
- Mortero arriba kg/m kg/m
- cerámica kg/m kg/m
Qmuerta total = 865.3 kg/m = 0.865 tn/m 606.73 kg/m = 0.606 tn/m
Fuente: Elaboración propia.
Qmuerta= 0.865 tn/m
Qmuerta= 0.606 tn/m
𝑚 𝑚 𝑚
Qmuerta= 0.606 tn/m
189
g) Carga viva.
Tramo 1.
v=3 kg
m2⁄ 1 m
v=3 kg
m⁄ = .3 tn m⁄
Descanso.
v=3 kg
m2⁄ 1 m
v=3 kg
m⁄ = .3 tn m⁄
FIGURA 45. CARGA MUERTA Y VIVA DISTRIBUIDA.
FUENTE: Elaboración propia.
Carga total:
Qmuerta= 0.865 tn/m
Qmuerta= 0.606 tn/m
Qmuerta= 0.606 tn/m
Qviva= 0.3 tn/m
Qviva= 0.3 tn/m
Qviva= 0.3 tn/m
190
TRAMO 1 DESCANSO
qt = 1.165 tn/m qt = 0.906 tn/m
Momento máximo. ´ max=1.59tn m
h) Cálculo estructural de la escalera.
1) Materiales.
Para H°A°
fck=2 kg
m2⁄ → fcd=133.33kg
m2⁄
Para Acero
fyk=5 kg
m2⁄ → fyd= 3 .8kg
m2⁄
2) Dimensionamiento.
El momento máximo se encuentra en el apoyo x= 2.65 m.
max=1.59tn m=1585.85kg m
d=1.6 1585.85kg m=253 36 kg cm
d=2. √ d
fcd=2.
√
253 36 kg cm
1 cm 133.33kg
cm2⁄
d=8. 2cm
=d rm=8. 2cm 3. cm=11. 2cm
191
Se adoptó: h = 12cm y d = 9cm
3) Armaduras.
Longitudinal:
Tramo 1
=1 m=1 cm
B= max→ d=253 36 kg cm
= d
d2 fcd
=253 36 kg cm
1 cm (9 cm)2 133.33kg
cm2⁄→ = .23
= (1 )= .288
As= d fcd
fyd=
.288 1 cm 9 cm 133.33kg
cm2⁄
3 .8kg
cm2⁄
As= .95cm2
Se adoptó: 8 12mm=9. cm2c/13cm
Descansos
=1 m=1 cm
El momento máximo del tramo se encuentra x = 0.5 ; Mmax = 0.91 tn*m
tramo1= max→ d=1.6 .11 tn m=1 6 kg cm
= d
d2 fcd
=1 6 kg cm
1 cm (9 cm)2 133.33kg
cm2⁄→ = . 162
192
= (1 )= .1 2
As= d fcd
fyd=
.1 2 1 cm 9 cm 133.33kg
cm2⁄
3 .8kg
cm2⁄
As= . cm2
Se adoptó: 1 mm= . cm2 c/15cm
Transversal.
Apoyo B.
As= .95cm2
Atrans=1.95cm2
Adopto: 6mm=1.96 cm2c/25cm
Tramo.
As= . cm2
Atrans= .25 As= .25 .19cm2
Atrans=1.168cm2
Adopto: 1 mm=1.698cm2 c/15c
193
FIGURA 46. DETALLE DE ARMADURA DE ESCALERA
Fuente: Elaboración propia
3.3.2.5 Diseño de Columna de Hormigón Armado
Se dimensionara la columna más solicitada que es C 4
a) Dimensiones
B = 40 cm
H = 40 cm
L = 3.85 m
a) Análisis de esbeltez de soporte:
Vigas que incurren en el punto.-
=
3
12= .2 .
3
12= . 1 m
ᴓ12 c/13 cm
ᴓ10 c/15 cm ᴓ10 c/15 cm
ᴓ10 c/30 cm
ᴓ10 c/15 cm
ᴓ12 c/26 cm
194
E
L=E . 1
. = . 2 E m3
E
L=E . 1
.15= . 26 E m3
E
L=E . 1
2.5= . 3 E m3
E
L=E . 1
.3= . 25 E m3
Soportes que incurran en el punto
=
3
12= . .
3
12= . 21m
E
L=E . 21
3.85= . 5 E m3
A=
∑(E L
)de soportes ue incurren en el punto A
∑(E L
)de vigas ue incurren en el punto A
A=
2 . 5 E
. 2 E . 26 E . 5 E . 25 E= .9
Ψa = .9
Ψ = (Empotramiento en Cimiento)
195
Con estos valores se accede al nomograma presentado por la normativa española
EH-91 en el artículo 3.2.1, a fin de o tener el valor α:
FIGURA 47. MONOGRAMA
/
Obteniendo de esta manera:
Fuente: Elaboración Propia
Para pórticos intraslacionales
Con estos valores de ΨA y ΨB, se entra al nomograma de pandeo Figura 20
α = .63
L0 = α L = .63 3.85 m
L0 = 2.43 m
g = α L
= .63 3.85m
. m= 6. 6
196
or lo ue se puede compro ar ue en am os casos o<1 , y donde la norma
EH-91 describe a este tipo de columnas como:
Pieza considerada corta, con efectos de 2° orden despreciables y no es necesario
efectuar ninguna comprobación de pandeo.
Pórticos intraslacionales.
Una estructura se puede considerar intranslacional cuando sus nudos, bajo
solicitaciones de cálculo, presentan desplazamientos transversales cuyos efectos
pueden ser despreciados desde el punto de vista de la estabilidad del conjunto.
La institución española indica que la definición de estructura intraslacional o
traslacional no pretende establecer una clasificación rígida, sino ofrecer los
términos de referencia, correspondiendo al proyectista decidir la forma de
comprobar su estructura.
La norma EH 91 en su artículo 43,1 especifica que pueden considerarse
intraslacionales las estructuras aporticadas provistas de muros o núcleos de
contraviento, dispuestos de tal forma que aseguren la rigidez torsional de la
estructura.
b) Cálculo de las Excentricidades
De los esfuerzos internos se concluye que:
Nd = 215.38 t
Mx = 4.31 t·m
My = 2.26 t·m
1) Excentricidad Inicial
197
exo= y
d
=2.26 t m
215.38t= . 1 m = 1. cm
eyo= x
d
= .31 t m
215.38 t= . 2 m = 2 cm
2) Excentricidad accidental
eax=
2 = . m
2 = . 2 m = 2 cm eay =
2 = . m
2 = . 2 m = 2 cm
3) Excentricidad Total
et=eo ea
etx= 3.04 cm ety= 4 cm
c) Cálculo de la Armadura Longitudinal
v=21538 Kg
cm cm 133.33Kg
cm2
= 1
x=
21538 Kg 3. cm
( cm)2 cm 133.33Kg
cm2
= .
y=
21538 Kg cm
( cm)2 cm 133.33Kg
cm2
= .1
Entrando con los tres valores anteriores al ábaco en roseta se tiene:
= .
198
Area = fcd
fyd = . cm cm
133.33Kg
cm2
2 Kg
cm2
= 23.2 cm2
Area = 23.2 cm2
Adopto: 12 Ø 16mm A= 24.13 cm2
d) Cálculo de la Armadura Transversal
1) Separación
Primera Condición
s e = cm – 2(3cm)
s = 34 cm
Segunda Condición
s 15 = 15 1.2 cm
s = 18 cm
2) Diámetro
ΘE ¼ longitudinal = ¼ · (2) = 0.5 cm
ΘE 6 mm
Se adoptó: 1EØ6mm c/15cm
3) Representación grafica
FIGURA 48. DETALLE DE ARMADO C 9
Fuente: Elaboración propia
40 cm
199
3.3.2.6 Diseño fundaciones
Se hizo un análisis de fundaciones para la estructura:
Zapatas: Se decidió no utilizar zapata porque la envergadura del edificio exige
mayor capacidad de tensión admisible que la ofrecida por el terreno a poca
profundidad.
Pilotes: El plano de asiento se encuentra profundo por lo cual se optó hacer pilotes
a una profundidad de 15 m con un diámetro de 0.5 m la cual soporto las cargas de
la estructura mediante la capacidad por punta y por fricción.
El cálculo estructural determino una normal de diseño de:
Nd = 215.38 tn
TABLA 26. PERFIL ESTRATIGRÁFICO
Profundidad
Tensión admisible
Ncorr
(kg/m3) Ø
NF SP-SM 1.00 M
0.70 7 1600 28
ML
6.00 m
0.64 9 1700 11
SM
10.00 m
3.71 12 1700 33
15.00 m
Arena limosa
(medianamente densa)
18.00 m
4.45 20 1800 33
Fuente: Elaboración Propia
20 m
200
a) Presión vertical del suelo.
Método Terzaghi actualizado.
Para arenas intermedias hc=15*D = 15 *0.5 = 7.5 m
b) Capacidad por punta
p=A( punta .3 B B )
Para Ncorr = 20 ; Ø = 33° (tabla terzaghi) N = 40 ; Nq = 30
p= ( .5 m)2
(11.6
tn
m2 3 .3 .8
tn
m3 .5 m )
p= .1 tn
c) Capacidad por fricción
f= ∑Area v Ks f
f=tag →para pilote de H A = . 5
Ks= .5 (Arenas sueltas)
f= (
)
f=22. n
201
d) Capacidad admisible del pilote
a= p f
s
a=26. 2 n
e) Determinación de la cantidad de pilotes para la columna más solicitada:
Número de pilotes: 215.38/26.72 8 pilotes de 0.5 metros de diámetro
f) Canto del encepado:
d= ao
2 1
2√ao
2 d
fvd
fvd= .5√fcd= .5√2 kg/cm2= . kg/cm2
d= 8
2 1
2√8 2
21538 kg
. kg/cm2
d=56 cm
Entonces:
=6 cm
g) Vuelo del encepado:
202
1.5
1.5 .6 = .9
h) Determinación de la separación:
s=3 =3 .5=1.5 m
i) Peso del cabezal:
u= .6 6 3 2.5=2 t
u= u u=215.38 2 =2 2.5
j) La carga en cada pilote resulta :
u1=2 2.5
8=3 .31 t
= u s
8d
u= 2 2. 1.5
8 .5= 9 .9 tn
k) Cálculo de la armadura principal del encepado
As= u
.9 fyd
As=9 9
.9 3 .8=22 cm2
Se adoptó: 17 Ø12mm = 22.12 cm2
203
En cada banda sobre pilotes.
Armadura secundaria:
Asec = 0.25*As
Asec = 5.54 cm2
Se adoptó 1Ø12mm c/20cm
El cabezal estará fundado a una profundidad de 1 metro y medio como se
muestra en las figuras de la esquematización.
FIGURA 49. DISEÑO DE ENCEPADO
Fuente: Elaboración propia.
l) Cálculo de la Armadura Longitudinal.
Nd = 215.4 tn etx= 3 cm ety= 4 cm
204
v= Kg
5 2/ 133.33
Kg
cm2
= .15
x=
215 kg 3 cm
5 2/ 5 cm 133.33
Kg
cm2
= . 5
y=
215 kg cm
/ 5 cm 133.33Kg
cm2
= . 6
Entrando con los tres valores anteriores al ábaco de la roseta se tiene:
= . 6
Area = Ac fcd
fyd = 3. 3 cm2
Area = 3. 3 cm2
Se adoptó: 4Ø12mm
m) Cálculo de la Armadura Transversal
1) Separación
Primera Condición
s e = 5 cm – 2 · (3cm)
s = 44 cm
Segunda Condición
s 15 = 15 1.2cm
s = 18 cm
2) Diámetro
ΘE ¼ longitudinal = ¼ · (1.2cm) = 0.7cm
ΘE 6mm
Ø12mm c/15cm
205
EVALUACIÓN
ING. CIVIL – EMI SANTA CRUZ
206
4 EVALUACIÓN
4.1 EVALUACIÓN ECONÓMICA
4.1.1 Planilla de ítems y sub-items
A continuación se describen los ítems que pertenecen al presente proyecto.
TABLA 27.PLANILLA DE ÍTEMS Y SUBITEMS
ETAPA DE OBRA
ITEMS SUB-ITEMS UNID
Trabajos Preliminares
Cerramiento – Cerramiento provicional con calamina ondulada N° 28 con Estructura de Madera
m²
Instalación de Faenas – Instalación de Faenas tipo 2 GL
Limpieza del Terreno – Retiros de malezas y capa vegetal m²
Replanteo y Estacado – Replanteo y Estacado m²
Obra Gruesa Fundaciones – Excavación en Terreno duro m³
– Pilotes de de H° A° m³
Estructura de H° A° – Columnas de H° A° m³
– Vigas de H° A° m³
– Losa de viguetas pretensadas e = 17cm m²
– Escalera de H° A° m³
– Tanque de Hº Aº m³
Relleno y Compactación
– Tierra de Relleno m³
– Compactación manual m²
Fuente: Elaboración Propia
207
4.1.2 Planilla de Cómputo Métrico
TABLA 28 PLANILLA DE COMPUTO METRICO
ETAPA DE OBRA
ITEMS SUB-ITEMS UNID ALTO LARGO ANCHO CANT PARCIAL TOTAL FINAL
Trabajos Preliminares
Movilización – Transporte de Equipos y Herramientas
Vje 0.00 0.00 0.00 2 2.00
Cerramiento – Cerramiento provicional con calamina
m² 2.50 200 0.00 1 50.00 50.00
Instalación de – Instalación de Faenas tipo 2
GL 0.00 0.00 0.00 1 1.00
Faenas
Limpieza del – Retiros de malezas y capa vegetal
m² – 20.00 25.00 1 500.00 500.00
Terreno
Replanteo y – Replanteo y Estacado m² – 20.00 25.00 1 500.00 500.00
Estacado
Obra gruesa
Fundaciones Excavación pilote Tipo 1 m³ 15.00 /4 0.5*0.5 147 2.95 432.95
Pilote de H° A° Tipo 1 m³ 15.00 /4 0.5*0.5 147 2.95 432.95
Estructura H°A°
– Cimiento y sobrecimiento de H° A°
Cimiento Sobre cimiento viga T invertida
m³ 0.15 1.00 1.00 147 22.05
m³ 0.20 1.00 1.00 147 29.40 51.45
– Columnas de H° A° m³ 2.85 0.40 0.40 208 0.47 95.00
– Vigas de H° A° m³ 1540.00 0.20 0.30 1 92.40 92.40
– Losa de viguetas pretensadas
m² – 2586.00 1 2586.00 2586.00
– Escalera de H° A° m³
Escalera de H° A° Losa inclinada
m³ 0.12 1.00 5.3 6 3.82
Escalera de H° A° Descansos
m³ 0.12 1.00 2.00 6 1.44
Escalera de H° A° Peldaños
m³ 0.17 1.00 0.15 90 2.30 7.56
– Tanque de Hº Aº
Tapa del Tanque m³ 0.10 2,50 4.80 1 1.20
Paredes del tanque m³ 0.20 2.85 4.80 2 5.50
Paredes del tanque m³ 0.20 2.85 2.50 2 2.85
Base del Tanque m³ 0.20 2.50 4.80 1 2.40 12.00
Compactación – Compactación manual m² 20.00 25.00 – 1 500.00 500.00
Fuente: Elaboración propia
208
Se describe en la anterior planilla de cómputo métrico realizado en función a los
planos estructurales de la obra.
4.1.3 Presupuesto Total de la Obra.
TABLA 29. PRESUPUESTO TOTAL DE OBRA
ETAPA DE OBRA
ITEMS SUB-ITEMS UNID Cantidad Precio Unitario
COSTO TOTAL
Trabajos Preliminares
Movilización – Transporte de Equipos y Herramientas Vje 2,00 274,11 548,22
Cerramiento – Cerramiento provicional con calamina m² 50,00 247,48 12374,00
ondulada N° 28
Instalación de Faenas
– Instalación de Faenas tipo 2 GL 1,00 12637,9 12637,90
Limpieza del Terreno
– Retiros de malezas y capa vegetal m² 500,00 3,58 1790,00
Replanteo y Estacado
– Replanteo y Estacado m² 500,00 21,55 10775,00
Obra
Gruesa
Fundaciones
– Excavación en Terreno duro m³ 432,95 57,33 24821,02
– Pilotes de H° A° m³ 432,95 3046,33 1318908,6
– Cimiento y sobrecimiento de H° A°
m³ 51.45 3298,00 169682,10
Estructura de H° A°
– Columnas de H° A° m³ 95,00 4453,29 423062,55
– Vigas de H° A° m³ 92,40 3877,13 358246,82
– Losas alivianadas. m² 2586,00 325,82 842648,10
– Escalera de H° A° m³ 7,56 4557,20 34441,10
– Tanque de Hº Aº m³ 12,00 4012,55 48150,60
Compactación – Compactación manual m² 500,00 11,34 5670,00
Total Bs. 3.262.143,82
209
CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
ING. CIVIL – EMI SANTA CRUZ
211
5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 CONCLUSIONES
TABLA 30. CUADRO DE CONCLUSIONES
OBJETIVO CONCLUSIÓN
Calcular la estructura del condominio
Santa Lucia tomando como base la
norma EH 91 para proporcionar una
alternativa de vivienda en el barrio
fabril de la ciudad de Montero.
Se realizó el análisis y el diseño de los
elementos de Hormigón Armado con la
Norma Española EH–91.
Estructura Volumen (M3)
Peso (Kg)
Cuantía (kg/m3)
Unidireccionales 202.51 2788 13.71
Vigas 133.13 13855 104.07
Pilares 63.27 7146 112.94
Total 398.91 23789 59.63
Se obtuvieron cuantías que, por las
características del proyecto, se
encuentran dentro de los márgenes que
garantizan la optimización de materiales
y la seguridad de la estructura.
Recopilar y analizar información
preliminar para definir los parámetros
Tanto las consideraciones de suelos
como los índices de variación de
temperaturas y ráfagas de viento fueron
obtenidos a través de instituciones
212
de diseño de la estructura. especializadas de nuestro medio, para
dicho efecto fue necesario el intercambio
de correspondencia para su obtención.
Realizar la idealización estructural y
Analizar las cargas que inciden en la
estructura para pre dimensionar la
estructura.
Se realizó el cargado conforme lo
establece la norma EH 91 y con estas
cargas vivas y muertas se prosiguió a
realizar el pre dimensionamiento de las
piezas estructurales de acuerdo a las
sugerencias encontradas en la norma
EH 91, sugerencias que únicamente
hacen referencia a las dimensiones
mínimas de los elementos estructurales,
por tanto fue necesario realizar varias
iteraciones para optimizar las secciones.
Determinar las hipótesis y
combinaciones de cargas actuantes
sobre el proyecto.
Debido a la variación de funciones y
alturas de los distintos niveles de la
estructura principal del proyecto (de
hormigón armado), fue necesario
determinar para cada planta distintos
valores de las cargas correspondientes a
los muros de mampostería propuestos
por el Arquitecto proyectista.
Se realizó el análisis estructural de los
elementos de hormigón armado en el
programa Cype CAD, en el proceso de
cálculo por ordenador las
comprobaciones de seguridad del
213
Realizar el análisis estructural del
proyecto.
programa evitan que el cálculo
estructural sea concluido si es que no
son verificadas dichas comprobaciones
de seguridad.
Dado que el software CypeCAD
considera para el análisis de los
esfuerzos, que cada planta trabaja como
un diafragma rígido, el programa solo
considera aquellos esfuerzos que son
significativos para el diseño de cada tipo
de elemento, optimizando la cantidad de
operaciones efectuadas en el análisis
estructural.
La geometría de la estructura propuesta
permitió que los esfuerzos internos
fueran distribuidos de una manera
adecuada, sin que existan exageradas
concentraciones de los mismos.
Realizar el presupuesto de la obra gruesa del proyecto.
De acuerdo al presupuesto realizado
se concluye que el costo de la obra
gruesa es de 3.262.142,74 Bs., con una
cifra de 1.254.7 Bs. por m2, de acuerdo a
las cotizaciones hasta la fecha,
pudiéndose constatar que el costo de la
obra gruesa es razonable.
214
5.2 RECOMENDACIONES
Basándose en las conclusiones dadas, se cree pertinente realizar las
siguientes recomendaciones:
Para el estudiante que tome como guía al presente proyecto se realizan las
siguientes recomendaciones:
5.2.1 El diseño de la estructura fue realizado íntegramente con la Norma
Española EH -91, y por lo tanto el diseño de hormigón armado no
servirán de guía para aquellos proyectos realizados con otras normas
como la ACI, DIN y la CBH-87. El presente proyecto puede servir como
guía hasta el acápite del cargado en caso de que se emplee otra norma
para el diseño de hormigón armado.
5.2.2 En las recomendaciones de suelo, el estudiante deberá hacer una
lectura adecuada de todos los estratos cercanos a la cota de fundación,
y realizar un análisis de presiones a fin de evitar que se produzcan
posibles asentamientos en los estratos inferiores.
5.2.3 Para el proceso de predimensionamiento de los elementos
estructurales, se recomienda tomar en cuenta los criterios de otros
autores además de la misma norma, puesto que la norma no contempla
rangos de valores, sino únicamente valores mínimos o máximos según
el elemento estructural analizado.
5.2.4 Al momento de realizar el cargado de la estructura, es preciso tomar en
cuenta la variación de niveles para determinar el valor de las cargas
correspondientes a los muros de mampostería, variación que es
producto del peso unitario por metro cuadrado de muro, constante para
215
cada tipo de muro, multiplicado por la altura de dicho muro, que es
variable según la altura del nivel que corresponda.
5.2.5 Se recomienda al estudiante que tenga acceso a este documento,
observar el proyecto en los programas estructurales Cype CAD en
su versión 2011 b. para tener una mejor perspectiva de todos los
esfuerzos internos que intervienen en cada elemento resistente.
5.2.6 Pese a las complicaciones que tiene el programa Cype CAD al
momento de realizar el cálculo estructural, el programa es muy eficiente
al momento de generar los planos estructurales y de detalles
constructivos de la obra, es recomendable tener especial atención en la
introducción de la geometría del proyecto y realizar un control
minucioso en cuanto a las armaduras sugeridas por el diseño en
ordenador.
216
ANEXOS
ING. CIVIL – EMI SANTA CRUZ
216
ÍNDICE
ANEXOS
A: RESULTADOS DE LABORATORIO .............................. ANEXO A
B: ANALISIS DE PRECIOS UNITARIO .............................. ANEXO B
C: PLANOS ESTRUTURALES .......................................... ANEXO C
D: PLANOS ARQUITECTONICOS.....……………………....ANEXO D
217
ANEXO A
RESULTADOS DE LABORATORIO
ING. CIVIL – EMI SANTA CRUZ
218
ANEXO B
ANÁLISIS DE PRECIOS UNITARIOS
ING. CIVIL – EMI SANTA CRUZ
219
ANEXO C
PLANOS ESTRUCTURALES
ING. CIVIL – EMI SANTA CRUZ
220
ANEXO D
PLANOS ARQUITECTONICOS
ING. CIVIL – EMI SANTA CRUZ