bombas generalidades

Universidad Católica de Córdoba Facultad de Ingeniería Ingeniería Mecánica: asignatura Máquinas Hidráulicas

MÁQUINAS HIDRÁULICAS CONCEPTOS Y DEFINICIONES GENERALES

Definiciones Son máquinas que intercambian energía entre un fluido y un elemento mecánico en movimiento de la máquina (rotor, paletas, pistones, alabes, membrana, etc.), mediante un proceso de flujo incompresible, en el cual no se involucra ningún comportamiento térmico del fluido sino solamente mecánico. En estas máquinas, el fluido de trabajo es entonces un líquido (bombas, turbinas hidráulicas, etc.) o un gas sometido a bajas diferencias de presiones (ventiladores, generadores eólicos, hélices, etc.). Las magnitudes físicas de interés como formas de energía mecánica del fluido son : energía cinética y presión. La energía interna térmica no es relevante como forma de energía mecánicamente útil y su incremento por efectos viscosos se contabiliza como una pérdida de energía mecánica útil. Diversas clasificaciones de las máquinas hidráulicas: 1) Por el sentido de la transferencia de energía : Máquinas que consumen potencia: Consumen potencia mecánica al eje y la transfieren con una eficiencia menor del 100% al fluido : bombas, ventiladores y soplantes. Máquinas que generan potencia : Disponiendo de fluido con energía almacenada, se le quita parcialmente a fin de transformarla en potencia mecánica al eje. En turbinas hidráulicas, la energía disponible está almacenada como energía potencial gravitatoria, en forma de un salto de agua. En turbinas eólicas, denominadas también aerogeneradores, la energía almacenada es cinética, en forma de viento natural. En motores hidráulicos, la energía almacenada es bajo forma de una alta presión, generalmente producida por una bomba. 2) Por el carácter del proceso de intercambio de energía : Turbomáquinas (o máquinas dinámicas) : El funcionamiento es continuo. El proceso corresponde al de un sistema termodinámico abierto, dónde el intercambio de energía es mediante un flujo continuo. Una característica operativa de estas máquinas es que de no funcionar, no constituyen un cerramiento al libre paso del fluido. Ejemplos: bomba centrífuga, hélice, generador eólico. Máq. de desplazamiento positivo (o máquinas estáticas o máquinas volumétricas) : El funcionamiento es cíclico, con una alta frecuencia proporcional a la velocidad de rotación. El proceso de intercambio de energía es de volumen cerrado (sistema cerrado): volúmenes discretos desplazados con una determinada frecuencia. Una característica de estas máquinas es que de no funcionar, constituyen un cierre al libre paso del fluido, a excepción obviamente de las fugas debido a las tolerancias exigidas para el movimiento relativo de los elementos mecánicos. Se llaman también máquinas volumétricas. Ejemplos: bomba de engranajes, bomba de pistones, bomba de paletas, bomba de diafragma.

20BombasGeneral.doc Pág. 1 2008


Otra clasificación importante pero significativa sólo para turbomáquinas es según la dirección media de circulación del fluido dentro de la máquina. Existen turbomáquinas de flujo radial y de flujo axial. El análisis y diseño de estas dos clases de máquinas es muy diferente. p2

u2 K2

p1 u1 K1

Weje

MAQUINA Q Q En las situaciones frecuentes, ya sean reales o de ensayo de modelos, el flujo es turbulento y el número de Reynolds lo suficientemente elevado como para suponer a los factores de corrección de energía cinética α de entrada y salida como iguales a 1, de manera que la energía mecánica útil por unidad de masa se define como:

2

2p VW gρ

= + + z

)h

dónde V es la velocidad media: caudal/área.

La conservación de la energía establece:

( 2 1eje lW Q W Wρ− = − +∑ [ energía específica (por unidad de masa) ] Weje es el trabajo al eje intercambiado por unidad de masa : positivo cuando es saliente del sistema (realizado por el sistema mecánico); negativo cuando es entrante (consumido por el sistema mecánico).

La variación de energía útil es : pW Kρ

g zΔΔ = + Δ + Δ

Se denomina genéricamente carga (en inglés “head”) a la energía útil o su variación por unidad de peso, es decir resulta una magnitud con unidades de longitud. Bombas: Carga útil: incremento de energía útil por unidad de peso del fluido de trabajo, entregada por la máquina.

2 2

2 1 2 12 12

p p V VWH zg g gρ

− −Δ= = + + − z

La variación de energía cinética y gravitatoria es normalmente pequeña frente al total de manera que a veces se define una carga manométrica:

2 1man

p pHgρ−

=

Ventiladores y soplantes: Al trabajar con aire o gases, se ignora todo efecto gravitatorio. No se trabaja con el concepto de carga sino con el de incremento de presión total:

2 22 1 2 1

2Tp p p V Vg g gρ ρ

Δ − −= +

El rendimiento total de una bomba se define como: 1eje

g Q HP

ρη = <



En caso de un ventilador será: 1T

eje

Q pP

η Δ= <

Los valores típicos se encuentran en una banda muy amplia, entre 20% y 90%. Bombas de muy pequeña potencia, inferiores a 1/2HP, que no sean de aplicaciones especiales, pueden tienen rendimiento bajísimos entre 20 a 30%, pues en ellas se privilegia bajo costo y sencillez de fabricación. En máquinas de alta potencia, por encima de decenas de HP, el rendimiento interesa mucho y toma valores superiores al 80% El rendimiento total se conforma con tres componentes: vmh ηηηη = Rendimiento hidráulico Tiene en cuenta las pérdidas por fricción viscosa, torbellinos y desprendimiento de flujo en el interior de la máquina.

( )

( )

( )

2 22 1 2 1

2 12 2rotor L maq

rotor L maq

rotorL maq

p p V VW Q z z h

P g Q H Q h

P g H hQ

ρρ

ρ ρ

ρ

⎡ ⎤−= + − + − +⎢ ⎥

⎣ ⎦= +

= +

∑

∑

∑

( )1 1

L maqh

rotor rotor

Q hg Q HP P

ρρη = = −∑

<

Una máquina ideal tendrá ηh = 1. En la realidad, es menor que 1 y deben considerarse aún otros dos rendimientos. Rendimiento mecánico Tiene en cuenta la fricción mecánica en los cojinetes de los elementos rotantes de la máquina,

denominado aquí genéricamente rotor: 1rotorm

eje

PP

η = <

Rendimiento volumétrico En algunas máquinas, parte del fluido se pierde al exterior por fugas y holguras y parte del fluido se encuentra recirculando entre las partes de alta y baja presión de la máquina. Estos efectos son totalmente despreciables en máquinas nuevas o con adecuado mantenimiento, o en máquinas de diseño excelente. pero en máquinas muy viejas, de mala calidad o mal mantenidas deben tenerse en cuenta.



Turbinas hidráulicas: Carga neta : energía por unidad de peso disponible a la entrada de la turbina.

21 1

2T

n1p V pH

g g gρ ρ= + =

Carga bruta : diferencia de energía potencial gravitatoria por unidad de peso entre los niveles de agua, aguas arriba y aguas abajo de la turbina. Ver diagrama. La carga neta es aproximadamente la carga bruta menos las pérdidas en toda la tubería de carga. (es aproximado al despreciar la diferencia de altura entre la entrada de la turbina y el nivel del depósito de descarga). La definición estándar que se aplica no emplea la disminución de energía almacenada del fluido sino la energía disponible a la entrada de la turbina, es decir a la llamada carga neta :

ejeh

n

Pg Q H

ηρ

=

Queda claro que definido de esta forma, aún en una máquina ideal, el rendimiento de una turbina no puede ser 100%, puesto que el nivel de energía a la salida de la máquina no puede ser cero. Valores típicos rondan entre 80 y 90%. Turbinas eólicas: En caso de turbinas eólicas, también llamados aerogeneradores, la energía disponible por

unidad de masa está dada por : 2

2vientoV

El flujo de energía cinética por unidad de tiempo y unidad de masa es : 312 vientoVρ

El rendimiento se define entonces como : 31

2

ejeh

viento ref

P

V Aη

ρ=

dónde Aref es un área de referencia, que se definirá más adelante.



BOMBAS DINÁMICAS (o TURBOMÁQUINAS) CARACTERÍSTICAS GENERALES El principio de funcionamiento es la interacción dinámica entre el fluido y un rotor a través del cuál el flujo pasa de manera continua. La carga, es decir el incremento de presión a través de la máquina es fruto de dicha interacción entre el flujo fluido y el elemento rotante. El caudal pasante y la carga están directamente vinculados mediante una curva de funcionamiento que se modifica con la velocidad de rotación. Termodinámicamente el proceso es de sistema cerrado, no de sistema fluente. El funcionamiento se analiza estudiando en detalle el movimiento del fluido en el interior de la máquina. SÍNTESIS DE LAS CARACTERÍSTICAS DE CADA TIPO Bombas radiales o centrífugas Se compone de un rotor o rodete en el cual el flujo es mayoritariamente centrífugo, aunque componente radial. El flujo a la salida del rotor es captado por una caja espiral o voluta que cumple una función colectora y difusora (aumento de presión mediante reducción de la velocidad). El análisis para su diseño se basa en relaciones de flujo interno y de conservación de cantidad de movimiento angular.

Rotor o rodete abierto y cerrado



Bombas axiales Poseen una configuración tipo hélice. El flujo dentro de la máquina es mayoritariamente axial, con cierta componente radial. El rotor se compone de álabes o aspas radiales. Luego del rotor puede poseer existir una etapa de alábes fijos llamado estator, cuya función principal es rectificadora del flujo. El análisis para su diseño se basa en relaciones de fuerzas aerodinámicas de sustentación y arrastre y relaciones de flujo interno.



CURVAS DE PERFORMANCES TÍPICAS Bombas radiales o centrífugas

Bombas axiales



BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO (o VOLUMÉTRICAS o ESTÁTICAS)

CARACTERÍSTICAS GENERALES El principio de funcionamiento es completamente diferente a las máquinas dinámicas o turbomáquinas. En las máquinas de desplazamiento positivo o volumétricas, el desplazamiento del fluido se realiza mediante un proceso de desalojamiento cíclico de una cámara de trabajo fija y confinada. El incremento de presión puede tomar cualquier valor de manera casi independiente del caudal. Si el principio de funcionamiento es rotativo, para una velocidad de rotación dada, el caudal es prácticamente invariable. Es decir que la carga y el caudal son independientes entre sí.

El funcionamiento consiste en el paso periódico, con una frecuencia proporcional a la de rotación, de un volumen determinado y fijo de líquido, con un aumento de presión forzado a la salida de la máquina al descargar el fluido.

Termodinámicamente el proceso es de sistema cerrado, no de sistema fluente. El paso del líquido no es continuo sino pulsante e incluso discreto, aunque como la frecuencia de entrega del volumen de trabajo es elevada, el caudal de salida puede parecer como continuo.

Otra particularidad de las bombas volumétricas es que la entrada (succión) de la bomba está herméticamente aislada de la salida (impulsión). Esta hermeticidad puede ser absoluta o relativa, cuando existen filtraciones a través de holguras y tolerancias entre partes móviles y fijas. Al no intervenir los aspectos dinámicos del movimiento del fluido en el interior de la maquina, la performance de esta clase de bombas es casi independiente de la viscosidad del fluido. Esa



característica las hace especialmente aptas para manejar fluidos de viscosidad muy elevada, por supuesto manejando bajos caudales. La figura siguiente ilustra la variación del máximo rendimiento de una bomba centrífuga y una volumétrica según la viscosidad del fluido:

SSU (Saybolt Seconds Universal) Unidades Saybolt de viscosidad cinemática. La escala entre SSU y ν depende de cada fluido particular.

El principio de funcionamiento permite plantear el caudal teórico, que es el caudal que la bomba entrega con salto nulo de presión:

0Q n V f= f frecuencia de rotación (rev/seg) V volumen de una cámara de trabajo n número de cámaras de trabajo en una vuelta del eje

Curva teórica Curva real Estas bombas pueden generar incremento de presión tan alto como se requiera, sin límite dado. Por supuesto que la potencia de accionamiento crece directamente proporcional a Δp. La hermeticidad de funcionamiento hace imposible el trabajo a caudal nulo, pues Δp tendería a valores imposibles de soportar por parte de la estructura de la carcasa o los sellamientos. El límite está dado por aspectos estructurales y de hermeticidad. Esta clase de bombas debe por lo tanto incorporar un circuito de “by-pass” con apertura de una válvula de seguridad como sistema de alivio de presión a partir de un determinado salto de presión. La curva Q-H se transforma como se muestra. 20BombasGeneral.doc Pág. 9 2008


SÍNTESIS DE LAS CARACTERÍSTICAS DE ALGUNOS TIPOS

De engranajes Permite manejar mayores caudales pero la única manera de regular el caudal es variando la velocidad de rotación. Funcionamiento silencioso.

•

•

De engranajes con engrane interior



De lóbulos: Mayores caudales que la de engranajes pero menores presiones. No permite regular caudal sin cambiar velocidad de rotación. Funcionamiento silencioso.

•

De paletas: • Menores presiones aunque permiten la regulación del caudal a velocidad de rotación fija por control de la excentricidad.

De émbolos alternativa • Los caudales más bajos de todo el espectro de bombas pero con posibilidad de las más altas presiones. La única manera de regular el caudal es variando la velocidad de funcionamiento.



De émbolos radiales y axiales • Permiten la posibilidad de regulación del caudal a rpm fijas variando una excentricidad o el ángulo de un plato rotante. De émbolos radiales

De émbolos axiales



CURVAS DE PERFORMANCES TÍPICAS Bomba de paletas

Bomba de engranajes



Bombas de émbolos axiales



SEMEJANZA EN TURBOMAQUINAS HIDRÁULICAS LEYES DE SEMEJANZA Los parámetros adimensionales son:

Coeficiente de carga: 2 2

gHDω

Coeficiente de caudal: 3

QDω

Coeficiente de potencia: 3 5ejePDρ ω

Número de Reynolds: 2

Re Dρ ωμ

=

Los parámetros con los cuáles se trabaja en la práctica no son necesariamente adimensionales y son:

Coeficiente de carga (no es adimensional): 2 2

Hn D

Coeficiente de caudal: 3

Qn D

Rendimiento: eje

g Q HP

ρη =

Número de Reynolds: 2

Re Dρ ωμ

=

Se trabaja con la frecuencia de rotación (en r.p.s.) y no con la velocidad de rotación (en rad/seg): 2 nω π= La ley de semejanza entre dos situaciones bajo la condición previa de semejanza geométrica, se plantea entonces como:

Si 3 32 1

Q Qn D n D

⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎟ y ( ) ( )2

Re Re=1 entonces: 2 2 2 2

2 1

H Hn D n D

⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ y 2 1η η=

Cómo usualmente se trabaja en un rango de Re elevados, la influencia se desprecia en primera aproximación y se trabaja con relaciones de semejanza aproximada:

Si 32 1

Q Qn D n D

⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜

⎝ ⎠ ⎝ ⎠3 ⎟ aunque ( ) ( )2

Re Re≠1 entonces: 2 2 2 2

2 1

H Hn D n D

⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ y 2 1η η≈

La figura siguiente de ensayo experimental de una bomba ilustra la validez de la semejanza aproximada, es decir despreciar la influencia de Reynolds.



EFECTO DEL NUMERO DE REYNOLDS (Efecto de escala) Cuando se desea un nivel de exactitud elevado, la influencia de la variaciones de número de Reynolds se estudian en base empírica como correcciones a la semejanza aproximada. Las correcciones de Reynolds se basan el siguiente planteo genérico:

1fluido eje

eje eje eje

P P P PP P

η−Δ Δ

= = = −P

Las pérdidas de potencia mecánica puede ser escrita como: lossP Q hρΔ = Las pérdidas hidráulicas en el interior de la máquina hloss pueden ser escritas de la forma clásica (Darcy-Weisbach) :

22

42lossV L C Lh f f Q

D D= =

D

3

4lossC LP Qh f QD D

ρ ρΔ = =

Resulta entonces: 3

41eje

Q C LfP D D

η ρ− =

Al existir siempre similitud geométrica se tiene : L cteD=

Al asumir similitud dinámica se tiene :

3 5ejeP

cteDρ ω

= 3

Q cteDω

=

Combinando la primera dividida la segunda al cubo queda:

3 9

3 5 3ejeP D cte

D Qω

ρ ω=

4

3ejeP D

cteQρ

=

Para un cierto rango de Re se asume la siguiente relación entre f y Re :

1#Renf con

2

Re Dρ ωμ

=

Se obtiene finalmente que: 11 #

Renη−

o de otra forma: 2 1

1 2

1 Re1 Re

nηη

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟− ⎝ ⎠



El exponente n resulta de un ajuste de datos empíricos. Casos particulares De esta expresión han resultado diversas fórmulas empíricas, desarrolladas por diferentes fuentes: 1) Fórmula de Moody: para una misma bomba funcionando a diferentes velocidades de

rotación, con el mismo fluido a igual temperatura : 0.1

2 1

1 2

11

η ωη ω

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟− ⎝ ⎠

2) Para un mismo diseño de bomba , pero de diámetro diferente, funcionando a iguales

velocidades de rotación, con el mismo fluido a igual temperatura : 0.314

2 1

1 2

11

DD

ηη

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟− ⎝ ⎠

3) Fórmula de Ackeret: una fórmula más refinada que las anteriores pero sólo aplicable para

un mismo diseño de bomba, pero con tamaños diferentes y diferentes condiciones de operación. :

0.314*2

*1 2

1 R0.5 0.51 R

ηη

⎛ ⎞−= + ⎜ ⎟− ⎝ ⎠

1ee

con Reynolds definido como * 2Re

D g Hρμ

=



VELOCIDAD ESPECÍFICA Y SELECCIÓN DE BOMBAS Entre el coeficiente de caudal y el coeficiente de carga en su forma adimensional puede eliminarse el diámetro del rotor:

( )

1/ 2

3/ 4 3/ 43

2 2

1 QQD gHgH

D

ωω

ω

⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎛ ⎞⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

El grupo adimensional resultante se denomina velocidad específica adimensional :

( )( )3/ 4dimS a

QN

gHω

=

Entre el coeficiente de caudal y el coeficiente de carga en su forma adimensional puede eliminarse la velocidad angular:

( )

1/ 4

1/ 42 2

1/ 2

3

gHD gHD

QQD

ω

ω

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

El grupo adimensional resultante se denomina diámetro específico adimensional:

( ) ( )1/ 4

dimS a

D gHD

Q=

En la práctica habitual no se trabaja con la velocidad angular ω en rad/seg sino con la frecuencia n, en revoluciones por unidad de tiempo (r.p.s. o r.p.m.). Tampoco se trabaja habitualmente con el incremento de energía por unidad de masa gH sino por unidad de peso H (m o pies). Se denominan entonces:

Velocidad específica: 3/ 4Sn Q

NH

=

Diámetro específico: 1/ 4

SD HD

Q=

Definidos en base a unidades definidas previamente. Es muy común que sus valores sean expresados en unidades inglesas : N en rpm , Q en gpm , H en pies , D en pulg La figura siguiente presenta una recopilación empírica de rendimiento en términos de velocidad específica y diámetro específico para un conjunto amplio de bombas de diferente tipo y tamaño. Resulta un gráfico empírico cuyo valor es de permitir seleccionar de manera preliminar el tipo de bomba y tamaño para una condición de funcionamiento dado, o para estimar el rendimiento esperable para una condición de funcionamiento y tamaño dados antes de haber seleccionado una bomba particular.



Del gráfico se puede ver que las bombas de tipo centrífugo corresponden al rango de menores velocidades específicas, y el contrario las bombas de flujo axial. Un diagrama muy útil para seleccionar estadísticamente el tipo de diseño de bomba según la velocidad específica Ns en el punto de máximo rendimiento de la máquina es el siguiente: Escala superior en unidades: r.p.m. - pies - gpm

Escala inferior: Ns adimensional



Otro gráfico de base empírica pero en términos de carga y caudal dimensionales sirve para orientarse en el tipo de bomba para una aplicación determinada.

Un último diagrama empírico es el que provee el valor estadísticos del máximo rendimiento de bombas según la velocidad específica y según el rango de caudales de trabajo:

Unidades: r.p.m. – metros – m3/hora



Las figuras siguientes muestran el comportamiento de bombas y ventiladores de acuerdo a su velocidad específica adimensional, en relación a su punto de máximo rendimiento: bep : Best Efficency Point ΔH : carga total nω : (NS)adim



CAVITACION Las máquinas hidráulicas no poseen limitaciones de funcionamiento por efectos de Mach, como pueden poseer las máquinas térmicas, pero están sujetas a un fenómeno de cierta forma análogo que limita sus performances. Se trata de la cavitación : la formación de burbujas o cavidades gaseosas cuando la presión a la que está el liquido desciende por debajo de la presión de vapor. Esta excesiva disminución de la presión esta causada por una igualmente excesiva sobrevelocidad del flujo fluido. Un líquido pasa a fase gaseosa cuando la presión a la que se encuentra se hace inferior a la presión de vapor de dicho líquido. La presión de vapor pv es una función creciente de la temperatura. La tabla adjunta más adelante presenta los valores para agua pura (~1 atm a 100oC ; ~0.02 atm a temperatura normal). La ebullición caliente, a la que se está más acostumbrado, se produce al calentar el liquido a p=patm constante de manera que pv sobrepase a p. La ebullición fría puede producirse en una turbomáquina cuando el fluido alcanza una presión local p que desciende por debajo de la presión de vapor correspondiente a la temperatura a la que está el liquido. La cavitación tiene básicamente dos consecuencias : - Sobre las performances : cuando se forman las cavidades gaseosas, de gran volumen

específico, el caudal másico sufre una importante disminución (sin embargo el caudal volumétrico total permanece invariable), que puede entenderse como un verdadero bloqueo del conducto en cuanto al caudal volumétrico de líquido se refiere, que es lo que interesa para las performances de la máquina.

- Sobre la integridad estructural : cuando las burbujas fluyen aguas abajo alcanzando regiones

de mayor presión, colapsan pasando al estado liquido de forma implosiva. Este colapso abrupto genera ondas de presión de intensidad apreciable (ondas de choque) que impactan sobre las superficies sólidas de la maquina. La consecuencia primera son vibraciones de la máquina, con sus posibles consecuencias. La consecuencia grave a largo plazo es una solicitación de fatiga localizada que puede conducir a una verdadera erosión de la superficie del material.

El desgaste por cavitación es causado por acción mecánica de ondas de presión y su explicación es compleja. Debe distinguirse de los desgastes producidos por corrosión (acción química y electrolítica de los líquidos bombeados) y por erosión mecánica (acción de partículas abrasivas contenidas en el líquido : arena, carbón, etc.).

Los siguientes materiales están en orden decreciente de resistencia a la cavitación :

MATERIAL PÉRDIDA DE METAL EN 100 HORAS DE CAVITACIÓN acero 0.25 g aluminio 0.50 g bronce 1.50 g hierro fundido 2.50 g



La cavitación se evita cuando la mínima presión a la que encuentra el líquido es mantenida superior a la presión de vapor :

p - pv > 0 (1) La práctica y la experiencia de los fabricantes de máquinas hidráulicas han consagrado otro criterio mas útil. Se trabaja en términos de la presión total. El criterio entonces se reescribe: pT - pv > [valor mínimo requerido] (2) El valor mínimo requerido es obtenido de forma experimental para una máquina particular por su fabricante. La (2) es puesta en unidades de altura dividiendo ambos miembros por el peso específico del liquido. El primer miembro recibe el nombre de Altura Neta Positiva de Succión disponible NPSH (Net Positive Suction Head). El segundo se denomina NPSH requerido

NPSH= Tp pγ− V (3)

La (2) se reescribe entonces como : NPSH > NPSHreq (4) El NPSH de funcionamiento también es denominado “NPSH disponible”: es función de las condiciones particulares de funcionamiento de la máquina incluyendo el caudal. El “NPSH requerido” es función intrínseca del diseño de la máquina y también del caudal. El fenómeno de la cavitación comienza cuando NPSHdisp se iguala al NPSQreq

El desarrollo empírico a lo largo del tiempo ha llevado también a las siguientes definiciones de números adimensionales, empleadas en cierta bibliografía :

• Parámetro de cavitación de Thoma-Moody : H

NPSH=σ (5)

donde H es la carga de la máquina (carga manométrica si es una bomba, carga neta si se trata de una turbina)

• Velocidad específica de succión : 4/34/3 σSN

NPSHQNS == (6)



En bombas el fenómeno de la cavitación se produce generalmente en la entrada, puesto que es el punto donde la presión es mínima. La cavitación es crítica para este tipo de máquinas puesto que las cavidades gaseosas colapsan en el interior del rotor. También puede producirse localmente en el interior del rotor aunque generalmente esto sucede cuando la admisión ya esta cavitando. La performance de una bomba bajo efectos de la cavitación, a N fijo y variando NPSH, puede esquematizarse de las dos formas siguientes :

Bombas radiales

Q

H

NPSHddecreciente

NPSHd

η

(NPSH)req

Q = cte

Estas curvas son características de bombas centrífugas puras, no aptas para operar normalmente con una cierta extensión de flujo en cavitación. Se trata de máquinas de velocidad específica baja (Ns<1500 , en unidades inglesas, con caudal en gpm). En este tipo de máquina, la cavidad de vapor ejerce su influencia prácticamente en toda la sección de pasaje, estrangulando literalmente el pasaje de flujo líquido. Las bombas de flujo mixto y axiales, de velocidades específicas medias a altas, caracterizadas por secciones de pasaje menos restringidas, presentan una caída progresiva de las performances. Las cavidades gaseosas, a NPSH decreciente, van ocupando gradualmente la sección de pasaje. Este tipo de bombas puede operar, por períodos de tiempo limitados, con zonas de cavitación establecidas. Las curvas de performances correspondientes (compárense con las anteriores) son :

Q

NPSHddecreciente

H

Bombas axiales

NPSHd

(NPSH)req

Q = cte

η

La determinación del NPSHreq , el valor crítico por debajo del cual se inicia la cavitación, es un problema experimental y lo realiza el fabricante de la bomba. Provee la información mediante tablas o curvas como se muestra en las figuras anexas. Lo usual es en forma de curvas en función del caudal Q, para una r.p.m. de operación determinada, como se prrsenta en los ejemplos siguientes:



Esta curvas pueden ser aproximadas para cálculo como : NPSHREQ = A + B Q2

A falta de información precisa de NPSHreq por parte del fabricante de una bomba determinada, existen fórmulas de correlación empírica, de valor estadístico. El U.S. Hidraulic Institute recomienda la siguiente: 20BombasGeneral.doc Pág. 26 2008


3/46 )(103.6 S

U

REQREQ N

HNPSH −==σ NS : r.p.m.-pie-gpm

equivalente a :

7950==REQ

REQ NPSHQNS

El cálculo de NPSHdisp se efectúa mediante la ecuación de la energía (ver figura) :

∑++=+ lENTENTamb hVphgp2

2

ρρ

Donde se asume flujo turbulento de manera que 1≈α . La presión total de entrada a la bomba es:

2)(

2

0ENT

ententVpp ρ+=

Resulta entonces :

γ

ργγ

Vamb

Ventodisp

plhhp

ppNPSH

−∑−+=

−=

)(

La suma de pérdidas de carga se computa hasta la entrada de la bomba y la altura h se mide desde la entrada de la bomba hasta el nivel de agua (z = 0 en la entrada de la bomba).

Sección de entradade la bombaQ

- h

pamb

pv(T)



Presión de vapor del agua

Temperatura [ oC ]

Presión de vapor [ atm ]

Temperatura [ oC ]


Temperatura [ oC ]


0.0 0.0062 55.0 0.1605 120.0 2.0245 1.0 0.0067 56.0 0.1683 122.0 2.1561 2.0 0.0072 57.0 0.1765 124.0 2.2947 3.0 0.0077 58.0 0.1850 126.0 2.4404 4.0 0.0083 59.0 0.1939 128.0 2.5935 5.0 0.0089 60.0 0.2031 130.0 2.7544 6.0 0.0095 61.0 0.2127 135.0 3.1920 7.0 0.0102 62.0 0.2227 140.0 3.6850 8.0 0.0109 63.0 0.2330 145.0 4.2370 9.0 0.0117 64.0 0.2438 150.0 4.8540

10.0 0.0125 65.0 0.2550 155.0 5.5400 11.0 0.0134 66.0 0.2666 160.0 6.3020 12.0 0.0143 67.0 0.2787 165.0 7.1460 13.0 0.0153 68.0 0.2912 170.0 8.0760 14.0 0.0163 69.0 0.3042 175.0 9.1610 15.0 0.0174 70.0 0.3177 180.0 10.2250 16.0 0.0185 71.0 0.3317 185.0 11.4560 17.0 0.0197 72.0 0.3463 190.0 12.8900 18.0 0.0210 73.0 0.3613 195.0 14.2650 19.0 0.0224 74.0 0.3769 200.0 15.8570 20.0 0.0238 75.0 0.3931 205.0 17.5850 21.0 0.0253 76.0 0.4098 210.0 19.4560 22.0 0.0269 77.0 0.4272 215.0 21.4770 23.0 0.0286 78.0 0.4451 220.0 23.6590 24.0 0.0304 79.0 0.4637 225.0 26.0070 25.0 0.0323 80.0 0.4829 230.0 28.5310 26.0 0.0343 81.0 0.5028 235.0 31.2390 27.0 0.0363 82.0 0.5234 240.0 34.1400 28.0 0.0385 83.0 0.5447 245.0 37.2440 29.0 0.0408 84.0 0.5667 250.0 40.5600 30.0 0.0432 85.0 0.5894 255.0 44.1000 31.0 0.0458 86.0 0.6129 260.0 47.8700 32.0 0.0485 87.0 0.6372 265.0 51.8800 33.0 0.0513 88.0 0.6623 270.0 56.1400 34.0 0.0542 89.0 0.6882 275.0 60.6600 35.0 0.0573 90.0 0.7149 280.0 65.4600 36.0 0.0606 91.0 0.7425 285.0 70.5400 37.0 0.0640 92.0 0.7710 290.0 75.9200 38.0 0.0675 93.0 0.8004 295.0 81.6000 39.0 0.0713 94.0 0.8307 300.0 87.6100 40.0 0.0752 95.0 0.8619 305.0 93.9500 41.0 0.0793 96.0 0.8942 310.0 100.6400 42.0 0.0836 97.0 0.9274 315.0 107.6900 43.0 0.0881 98.0 0.9616 320.0 115.1300 44.0 0.0928 99.0 0.9969 325.0 122.9500 45.0 0.0977 100.0 1.0332 330.0 131.1800 46.0 0.1028 102.0 1.1692 335.0 139.8500 47.0 0.1082 104.0 1.1898 340.0 148.9600 48.0 0.1138 106.0 1.2751 345.0 158.5400 49.0 0.1197 108.0 1.3654 350.0 168.6300 50.0 0.1258 110.0 1.4609 355.0 179.2400 51.0 0.1322 112.0 1.5618 360.0 190.4200 52.0 0.1388 114.0 1.6684 365.0 202.2100 53.0 0.1457 116.0 1.7809 370.0 214.6800 54.0 0.1530 118.0 1.8995 - -

1 atm = 10330 kgf/m2 = 101.325 kPa



Daño superficial por acción del fenómeno de la cavitación: Fotografías del interior de una bomba centrífuga



¿Cómo se observa la formación de las burbujas de cavitación ? : 20BombasGeneral.doc Pág. 30 2008


Fotografías de un modelo de hélice marina

Fotografias sobre el lado de succión de un perfil en un túnel hidrodinámico



Fotografias en la gargantade un Venturi (zona de mínima presión)



TRABAJO PRÁCTICO DE BOMBAS Problema 1. La performance de una bomba X está dada por:

H (pie) 148 140 130 115 100 75 50 Q (gpm) 0 800 1200 1600 2000 2400 2800

(a) Estime el caudal entregado cuando esta bomba se emplea para mover agua a 20ºC entre

dos depósitos abiertos, a través de 1200 pies de tubería de acero comercial de diámetro 12 pulg. La tubería tiene 2 codos de 90º , una válvula de compuerta abierta y el agua debe ser elevada 50 pies entre los niveles abiertos.

(b) Determine el coeficiente de pérdida que la válvula de compuerta deberá introducir mediante apertura parcial a fin de reducir el caudal a la mitad.

Problema 2. Repita la parte (a) del problema 1 asumiendo que se instalan 2 bombas X idénticas en configuración paralelo. Problema 3. Repita la parte (a) del problema 1 asumiendo que se instalan 2 bombas X idénticas en configuración serie. Problema 4. La pérdida de carga de una tubería aumenta con el envejecimiento de la misma por aumento de la rugosidad (corrosión y/o depósitos superficiales). La tabla siguiente presenta factores de incremento del factor de fricción, tomada de manuales de ingeniería:

Años de servicio de la tubería

Tuberías pequeñas: 4 a 10 pulg

Tuberías grandes: 12 a 60 pulg

nueva 1 1 10 2.2 1.6 20 5 2 30 7.25 2.2 40 8.75 2.4 50 9.6 2.86 60 10 3.7 70 10.1 4.7

Repita la parte (a) del problema 1 asumiendo que está instalada una bomba X en una tubería con 20 años de antigüedad. Modele las curvas características de la bomba y de la tubería mediante aproximaciones cuadráticas (sugerencia : emplee las curvas de tendencia de planilla de cálculo Excel). Para aproximar la curva de la tubería, genere una tabla para los mismos caudales especificados para la bomba. 20BombasGeneral.doc Pág. 33 2008


Problema 5. Sea el requerimiento de selección de una bomba para la aplicación siguiente : Un sistema contra-incendio de una instalación industrial consta de un depósito desde donde la bomba envía el caudal a un sistema de 20 aspersores. El caudal total requerido es de 45 litros/seg Datos de la instalación proyectada : Tubería de diámetro 12 cm, de acero comercial. 3 codos estándar de 90º : longitud equivalente (L/D)eq = 30 c/u 1 válvula de compuerta: longitud equivalente (L/D)eq = 8 Aspersores : 20 aspersores modelo FogJet 7G de 1", cuyos datos del fabricante se proveen. Seleccione una bomba que cumpla con el requerimiento especificado. Si hay más de una ¿cuál de ellas sería mas recomendable?. ¿qué potencia se consumiría?

2 m

15 m

80 m

15 m

Sistema de aspersores

bomba

válvula de compuerta abierta

Problema 6. Una bomba toma agua a 20ºC desde un tanque abierto a través de 5 pies de tubería y la entrega a otro tanque abierto sobre-elevado 265 pies, a través de 1250 pies de tubería. La tubería es de diámetro 4 pulg, acero comercial. El caudal que se requiere es 200 gpm. El circuito posee

- 2 codos estándar de 90º : longitud equivalente (L/D)eq = 30 c/u - 1 válvula de compuerta abierta: longitud equivalente (L/D)eq = 8 - 1 válvula de retención de disco: longitud equivalente (L/D)eq = 55 - 1 válvula de retención de disco con filtro: longitud equivalente (L/D)eq = 75

Seleccione una bomba que cumpla con el requerimiento especificado. Si hay más de una ¿cuál de ellas sería mas recomendable?. ¿qué potencia se consumiría?



Bomba

Válvula de compuerta abierta

Problema 7. Se dispone de dos ejemplares iguales de una bomba cuya características de carga y rendimiento total en función del caudal, a 1750 r.p.m., están aproximadas por :

H = 45 - 9.577 10-4 Q2 [m, lts/min] η = 6.366 10-3 Q (217 - Q) [%,lts/min]

Se debe bombear agua a 20ºC desde un depósito hacia otro sobreelevado 10 m. La instalación del sistema de tuberías con todas las válvulas totalmente abiertas posee la siguiente curva de carga requerida :

H = 10 + 2.222 10-4 Q2 [m, lts/min] Se requiere de un caudal que debe ser no menor a 200 lts/min. (a) ¿Como conviene instalar las bombas : dos en serie o dos en paralelo? (b) En la configuración elegida en el punto (a), calcule la potencia total que se consumirá. Asuma que la curva de carga requerida por la tubería no cambia, sea cual sea la configuración en la que se instalan las bombas. PROBLEMAS DE APLICACIONES DE SEMEJANZA Problema 8. Una bomba centrifuga está bombeando 3.5 lts/seg de agua contra una carga de 7.5 m , funcionando a 1400 r.p.m., en una tuberia de circuito cerrado de diámetro 3/4'' . Se agregan al circuito ciertos elementos (filtros, válvula anti-retorno, etc) de manera que para el mismo caudal, la carga se duplica. Estime a que velocidad de rotación debe ser conducida la misma bomba para satisfacer el mismo caudal original. Realice los diagramas de las caracteristicas. Hb = 7.5 + 0.894 Q - 0.277 Q2 (m) (lts/seg) η = 38.8 Q - 5.8 Q2 - 2.1 (%) Problema 9. Una bomba trabaja a 1500 r.p.m. extrayendo agua desde un pozo haeia un depósito. Las curvas caracteristicas de la bomba y del circuito hidráulico fueron aproximadas por las expresiones siguientes : Hb = 9.8 - 0.0676 (Q-2.5)2 @ 1500 r.p.m (m) (lts/seg) Ht = 8 + 0.0247 Q2

265 ft Válvula de retención de disco

Válvula de retención de disco con filtro



Estime la velocidad de rotacion requerida para duplicar el caudal extraido. Realice los diagramas de las caracteristicas. Problema 10. Una bomba opera a 1750 rpm y su característica H-Q es aproximada por : H = H0 - A Q2 con : H0 = 17 m

A = 0.7319 m/(m3/min) Está instalada en una tubería cuya característica esta dada por : H = Z0 + K Q2

con : Z0 = 0. m K = 1.3127 m/(m3/min)

Determine el punto de trabajo de la bomba. Si a la tubería se le agrega un filtro adicional, de manera que la carga requerida para un mismo caudal aumenta 30%, halle la velocidad de rotación de la bomba que mantendría el caudal original. PROBLEMAS DE CAVITACIÓN Problema 11. Se instala una bomba DAB K40/400 para bombear agua a 35oC aprox. El punto de trabajo, en base a la instalación completa, será : Q = 450 lts/min ; H = 30 m ; 2900 rpm. La instalación de succión tiene una longitud de 50 m. Calcule la altura máxima a que se puede elevar la bomba por encima del nivel de agua sin que se produzca cavitación. Datos :

Tubería polipropileno (rugosidad cero) D = 2 pulg Accesorios : válvula de retención de disco: (L/D)eq = 55

codo 90o estándar: (L/D)eq = 30 válvula de compuerta totalmente abierta: (L/D)eq = 8

Problema 12. (Problema 11.37 de Cap.11 de Fox-McDonald) Una bomba que opera a 1750 r.p.m. toma agua desde un depósito cuyo nivel se encuentra 20 pies por encima del eje de la bomba. La línea de succión desde la entrada a la tubería hasta la entra de la bomba consta de:

- Entrada recta: K = 0.5 - Codo estándar de 90º : (L/D)eq = 30 - 20 pies de tubería de diámetro 6 pulg de hierro fundido (ε = 0.25 mm).

La característica de NPSHreq de la bomba ha sido aproximada por la siguiente función: NPSHreq = 10 + 4.1 10-5 Q2 (unidades en pies y gpm) Determine el máximo caudal al cual puede operarse la bomba sin riesgo de cavitación, para agua fría a 20ºC y para agua caliente a 40ºC. Problema 13. Una bomba debe impulsar agua caliente a 55ºC. El eje de la bomba se encuentra a una profundidad de 1.8 m por debajo del nivel de líquido. La tubería de succión es de diámetro 12 mm y el coeficiente total calculado de pérdida de carga en toda la línea de entrada ha sido estimado en K = 1.44. Calcule el máximo caudal, en litros/min, que puede ser bombeado sin producir cavitación. Aspersor Datos de la bomba : NPSHreq = 0.82895 + 1.2993 107 Q2 (unidades SI) Agua a 55ºC : densidad 986 kg/m3


bombas generalidades

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