COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

B O L E T Í N

CULTURA CULTURA

CONTRASEÑAS MÁS CONFIABLES

Hoy en día vivimos en un mundo en donde lo que menos sentimos es seguridad, tanto en la calle, en la misma casa de uno – como ejemplo de ello es que todo mundo pone protecciones a puertas y/o ventanas para evitar que alguien extraño pueda entrar – en el coche, etc. Podemos ver en varios periódicos la nota roja siempre en primera plana: que alguna persona fue asaltada, o algún local comercial fue robado, o los mismos cajeros automáticos, o en las noticias vemos atentados en todo el mundo. No obstante, en el trabajo no es la excepción. Muchas veces tenemos la “espinita” de que alguien pueda acceder a nuestra información, a alguna tarea importante que se nos haya asignado, a los proyectos que estamos llevando a cabo, etc. Y por ello tomamos las medidas pertinentes para evitarlo, como por ejemplo cerrar con llave los cajones del escritorio, o la oficina donde laboramos, en fin, el objetivo es tener bien resguardada la información. De ahí surge la necesidad de guardar también bajo llave nuestros programas, archivos, etc., por medio de contraseñas. Sólo una o un grupo muy pequeño de personas podrían tener acceso a la información, sólo a aquellas que les compete. Existen fanáticos de la computación que invierten su tiempo para adivinar la contraseña de otras personas, y crean múltiples sistemas para ayudarse a lograr el objetivo. Por lo que se recomienda crear una contraseña que sea lo más difícil de adivinar. Por ejemplo, tomemos en cuenta lo que NO se debe utilizar como contraseña: Para no olvidar la clave uno mismo, es común que acostumbremos una contraseña que sea fácil de recordar, pero esto no es aconsejable, por ejemplo el basarnos en datos personales como el teléfono, o tal vez alguna fecha de cumpleaños, etc., es mejor que no se trate de palabras que podamos encontrar en el diccionario (en ningún idioma), ni los nombres de nuestros familiares, o mascotas, o nuestros pasatiempos o gustos. "Un password debe ser como un cepillo de dientes. Usarlo cada día, cambiarlo regularmente; y

MATEMÁTICAS Y CULTURA

23.03.2010 No. 264

2 no compartirlo con nadie. Cristian F. Borghello.” Algo que nos ahorrará muchos problemas, es que no debemos compartir las contraseñas con nadie, cambiarlas frecuentemente, no repetirlas en diferentes sistemas, ni guardarlas en lugares aparentemente seguros (ya sea en la misma computadora, o en algún papel cercano), nunca hay que enviarlas por correo electrónico ni por mensajería instantánea (Messenger), y si se tuviera la sospecha de que alguien más la sabe, habrá que cambiarla cuanto antes. Así mismo mencionaremos lo que se debe tomar en cuenta para elaborar una contraseña más segura según los expertos en el ramo. Preferentemente que se componga de por lo menos 8 caracteres. También es aconsejable incluir números y letras en mayúsculas y minúsculas, de preferencia no debemos repetir los mismos caracteres. La contraseña distingue mayúsculas y minúsculas, por lo que se deberá de recordar las letras que se escriban en mayúscula y las minúsculas. En caso de incluir caracteres que no sean alfa-numéricos hay que averiguar primero cuáles son los que el sistema permite, por ejemplo si desea incluir un arroba, o un guión, etc. No debemos usar una contraseña que sea fácil deducir como su fecha de nacimiento, el nombre de sus hijos, o su signo del zodiaco, etc. La contraseña (o también llamado password) no debe contener su nombre de correo electrónico, sus apellidos o la respuesta a su pregunta secreta. No obstante, tampoco se deben de utilizar derivados de éstos, ni datos particulares o personales. Es muy aconsejable que nunca escriba su contraseña en papel. Seleccionemos una contraseña capaz de recordar, la contraseña debe de ser fácil de acordarse para no tener que escribirla y del mismo modo es deseable que se pueda escribir rápido y fácil, si puede escribirla sin verlo sería lo mejor. No obstante, debemos tomar en cuenta que de preferencia no sean palabras en ningún idioma, ya que actualmente se han diseñado programas que intentan adivinar la “palabra secreta” y si la clave es una palabra del diccionario, seguramente la conseguirán. Evitemos enviar contraseñas, por correo electrónico o por el celular, así como tampoco repetirla en varios lados (sistemas). Se deben cambiar regularmente, ya que nunca falta el curioso que intente adivinarla y hacer mal uso de ella; al hacer esto, disminuimos automáticamente la posibilidad de que suceda. Para crear una contraseña más confiable pensemos en una frase como “El que persevera.. alcanza”, y tomar las primeras 2 letras de esta misma, y quedaría algo como “elqupeal” que no tiene ningún dato personal, no está en ningún idioma, y en general es difícil de adivinar. O tal vez añadir o sustituir algunos números por letras, como en lugar de escribir “Aurelio”, escribamos “Aure1i0” y que también contempla los requisitos antes mencionados. En algunos casos hasta signos se pueden incluir, no sin antes ver si son aceptados en ese sistema a donde se intentará conectar, y ver en el teclado en donde se encuentra ubicado exactamente

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3 ese carácter. Si tomamos todo esto en cuenta, lo más probable es que gocemos de una seguridad mayor en nuestra información. Ahora.. pensemos en cual contraseña cambiar primero, la del correo electrónico o la de la computadora.

ING. ANGELICA LETICIA SERRANO AHUMADA FACULTAD DE MEDICINA

U.N.A.M. ___________________________________________________________________________ MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS

LA INCOMPRENSIBLE INDUCCIÓN MATEMÁTICA

Soy un alumno que estoy recursando álgebra este semestre. Como muchos, pensaba que el método de inducción matemática era incomprensible y para colmo, es de los primeros temas que se nos presentan. Debo confesar que con ese pensamiento me mantuve todo el semestre pero no intenté modificarlo, quizás confiado que en el CCH no pasaba nada con algo así pues al final uno podía pasar casi sin problema. Cuando empezó este semestre volvió a mi mente esa idea porque no logré entender de nuevo en clase ese mentado método. Con la experiencia anterior, fui a la asesoría y por más que me explicaron algunos problemas, yo podía sin ninguna dificultad repetir esos ejercicios que me resolvieron pero cuando se me presentaba otro, de nuevo no sabía qué hacer. De pronto, al intentar demostrar una expresión, surgió como un relámpago la inspiración y, con ella, la comprensión del porqué y la filosofía del dichoso método. Esto me deja una lección que espero me sirva para lo que sigue en la escuela y en mi vida de ingeniero. La mejor forma de aprender es decidirse a intentar resolver los problemas y no dejar que se acumulen los conceptos sin entender. El servicio de asesoría es extraordinario pero yo no sabía usarlo, me acercaba con la intención de que me resolvieran mis tareas y (qué tonto) que mágicamente con unas cuantas palabras me ayudaran a aprender. La verdad es que nadie puede aprender por mí. Les voy a mostrar el ejercicio inspirador esperando que algunos de mis compañeros que se encuentren en una situación parecida a la que yo tenía les ayude. El ejercicio lo proponen los profesores Barrera y Castañeda en la página 64 del cuaderno de ejercicios de álgebra, primera parte y dice: Demostrar por inducción matemática que: ( ) ( ) ( ) ( )4321 ++++ nnnnn es divisible entre 12.

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4 Lo primero que debe hacerse es comprobar que la expresión se cumple para 1=n ; es decir, que el conjunto de soluciones contiene al primer natural: ( ) ( ) ( ) ( ) 120413121111 =++++ , sí se cumple

Ahora se considera que se cumple para algún valor, lo cual es cierto porque ya comprobamos que el conjunto de soluciones no es el conjunto vacío ya que al menos contiene al uno; entonces si kn = : ( ) ( ) ( ) ( )4321 ++++ kkkkk es divisible entre 12. … Hipótesis

Ahora debemos demostrar que si se cumple la expresión para kn = también debe ser válida para 1+= kn y como ya vimos que se cumplió para uno se va a cumplir para dos y también para tres y para cuatro, etcétera. Ésa es la sustancia del método, no es nada más ¡sustituir y sumar! De manera que si 1+= kn : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )54321 +++++ kkkkk debe ser divisible entre 12. Esto es lo que debemos demostrar. Podemos escribir por distributividad que: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =+++++ 54321 kkkkk

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )432154321 +++++++++= kkkkkkkkk El primer sumando sí es divisible entre 12 porque es la hipótesis y para el segundo se me ocurrió volver a aplicar la inducción; es decir, ahora debo demostrar que: ( ) ( ) ( ) ( )43215 ++++ kkkk es divisible entre 12.

Compruebo para 1=k : ( ) ( ) ( ) ( ) 600413121115 =++++ y sí es divisible entre 12.

Ahora supongo que se cumple para ak = ( ) ( ) ( ) ( )43215 ++++ aaaa es divisible entre 12. … Hipótesis.

Con base en esta nueva hipótesis debo demostrar que la expresión se cumple para 1+= ak : ( ) ( ) ( ) ( )54325 ++++ aaaa tiene que ser divisible entre 12.

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5 Otra vez podemos aplicar distributividad. Primero descomponemos: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )4322043215414325 ++++++++=+++++ aaaaaaaaaaa

Y de nuevo el primer sumando es divisible entre 12 porque otra vez hicimos intervenir a la nueva hipótesis y nos resta demostrar que el segundo término también lo es. Nuevamente aplico inducción matemática; entonces ahora el enunciado sería: Demuestre que ( ) ( ) ( )43220 +++ aaa es divisible entre 12. Comprobación para :1=a

( ) ( ) ( ) 120054320 = y sí se cumple porque 10012

1200=

Supongo que se cumple para ba = :

( ) ( ) ( )43220 +++ bbb es divisible entre 12 por hipótesis (la más reciente). Con esta hipótesis debo demostrar que la nueva expresión es válida para 1+= ba :

( ) ( ) ( )54320 +++ bbb debe ser divisible entre 12. De igual manera escribo:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )436043220324320 ++++++=++++ bbbbbbbb Otra vez, el primer sumando es divisible entre 12 por hipótesis pero ya terminamos porque el segundo también tiene como factor a 12 porque es el producto de 60 por dos números naturales y 60 es divisible entre 12. Es muy probable que haya otra forma de demostrar esto pero a mí se me ocurrió así y me llegó la luz, ojalá que a alguien más le sirva mi demostración. Lo importante no es el procedimiento que se use, lo que es valioso es la comprensión del problema y que los pasos seguidos sean todos válidos. Ahora ya no me espanta la inducción matemática, ¡ya la entendí! Por supuesto que esto no me

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6 garantiza que pueda resolver cualquier ejercicio donde tenga que emplear el método porque en cada caso puede necesitarse álgebra, trigonometría, geometría o quien sabe qué cosa y, entonces, la recomendación es estudiar mucho los antecedentes. Con razón había cursos propedéuticos pero en realidad con esos cursos o sin ellos, con buenos libros o sin nada, lo más importante es nuestra decisión. Si ya tenemos deficiencias porque no le echamos ganas en el CCH, ahora nos toca trabajar. Lo que puedo asegurar es que recursos no nos faltan en la Facultad. Hay talleres de ejercicios de antecedentes, publicaciones que ni siquiera tenemos que comprar porque hay en la biblio, hay asesorías; en fin lo que falta es entrarle con ganas. Otra idea malévola que me atormentaba era que muchas personas, entre ellas un tío que es ingeniero, me decían que todo lo que estaba aprendiendo de matemáticas y física en estos primeros semestres no servía para nada. Me aseguraban que en la vida profesional no se ocupaba nada de ello. Entonces, además de que nos cuesta trabajo entender, nos dicen que no sirve, pues peor. La verdad es que todo lo que aprendemos sirve. Afortunadamente también existe otra clase de personas, por ejemplo un asesor, que me explicó que efectivamente no todo lo que estoy aprendiendo lo voy a aplicar pero que también habrá un montón de conceptos que no me enseñarán en la Facultad, incluso algunos no se han descubierto, y voy a tener que aprenderlos para aplicarlos. Todo va a depender de dónde voy a trabajar y también estará en función del desarrollo científico y tecnológico. Aparte me explicaron que no debo empeñarme en encontrar la aplicación exacta de algún concepto en algún proyecto; es decir, es muy posible que no tenga que integrar para desarrollar un proyecto pero en algunas ocasiones lo deberé hacer y lo más importante es que la resolución de ejercicios matemáticos y físicos me dará un entrenamiento mental que me permitirá analizar mejor las situaciones reales, por ejemplo la aplicación de inducción matemática me ayudará a comprender y razonar mejor. En fin, quise compartir esta experiencia y agradezco al editor del boletín si es que publica mi artículo.

R.2.D.2 PSEUDÓNIMO DE UN ESTUDIANTE DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA, UNAM

QUE QUISO CONSERVAR EL ANONIMATO http:dcb.fi-c.unam.mx erik2306@servidor.unam.mx Por razones de austeridad. El tiraje del boletín se sigue manteniendo a la mitad de lo que se acostumbraba.

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