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7/25/2019 BOLETIN UNI SEMANA 11 GEOMETRIA.pdf
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GeometraTema: reas de Regiones Circulares y
Geometria del espacio I
1. En la figura EF=a, calcule el rea de la regin sombreada.
A)
8 2 B)
6 2 C)
4 2
D)
32 E)
22
2. La siguiente figura muestra una semicircunferencia de
dimetro y centro O y una circunferencia de centro en
O1y tangente a en O. Demostrar que S1=S2.
S1: Area de la lnula MN.S2: Area de la regin triangular OMN
3. Del siguiente grfico. Calcule el rea de la superficie
sombreada.
A) 22
B) 32
C)42
D)52
E)62
4. A, B y C son tres vrtices consecutivos de un hexgono
regular ABCDEF en la circunferencia de centro O y radio R.
Se toma centro en el punto A y se traza los arcos BO y CE
( de radio AB y AC respectivamente). Halle el rea de la
regin mixtilnea BCEO.
A) 2
5 B)
2
4 C) 2
D)2
2 E)
2
3
5. En la figura, O es el centro del cuadrado de 2m de lado ylos arcos han sido trazados con centro en los vrtices.Halle el rea de la cruz mixtilnea sombreada.
A)0.45
B)0.40
C)0.35
D)0.25
E) 0.50
6. En la figura, OAB es un cuadrante AO=2 y tiene sucentro en B. Calcule el rea de la regin sombreada.
A)52 22
B)52( 2)
C)42
D)32
E) 62( + 1)
7. En la figura el radio de las dos circunferencias mide r.Calcule el rea de la regin sombreada.
A)2
4( + 3 4) B)
2
4
C)2
4( + 3 3) D)
2
4(4 + 3)
E)2
4(4 3)
E
O2O1
F
M
OA
N
B
S1
S2
A
B
C
P Q
D
A
BOC
A
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8. En la figura AB=63u y O1C=CD=O2D, calcule el rea de laregin sombreada.
A)18 183 B)9 83
C)16 163 D)8 + 93
E)15 163
9. Indique el valor de verdad de:
I) 3 puntos siempre son no coplanares
II) 2 rectas siempre son no coplanares
III) Si 3 puntos son coplanares entonces no es posible
trazar otro plano que los contenga
A) FFF B) VFF C) FVF
D) FFV E) FVV
10. Son verdaderas:
I) 4 puntos determinan un mximo de 4 planos
II)Toda recta exterior a un plano y paralela a una recta delplano, es paralela a dicho plano
III)Si una recta es paralela a un plano, entonces es paralela
a cualquier recta del plano
A) Slo I B) Slo II C) I y II
D) I y III E) Slo III
11. Calcule el mximo nmero de planos que se pueden
formar con 10 rectas secantes en un punto y 15 puntos no
colineales
A) 630 planos B) 640 planos C) 660
D) 650 planos E) 605 planos
12. En el cubo P, Q y R son puntos medios de las aristas,entonces la interseccin del cubo con el plano determinadopor P, Q y R es una regin:
A) Triangular B) Cuadrangular
C) Pentagonal D) Hexagonal
E) Octagonal
13. Una recta L y un plano P son perpendiculares. Dos puntosexteriores A y B se proyectan sobre L y P determinandolos puntos S1, B1 y A2 y B2 respectivamente, d(A1, B1)=5,d(A2,B2)=12. Halle d(A,B)
A)10 B)11 C)10,5
D)13 E)12,5
14. Una persona de 1,70 m de altura va caminando por elborde de una vereda de 3m de ancho. Directamente a 4mde esta persona se encuentra un amigo que est paradofrente a un poste de luz de 9m de alto. En el instantedescrito cul es la longitud se la sombra que proyecta laprimera persona debido al foco del poste? (en m)
A) 1,164 B) 2,164 C) 3,164
D) 4,16 E) 5, 164
15. ABCD es un cuadrado de lado , se traza perpendicular al plano P que contiene a ABCD, en P seubica el lugar geomtrico W de puntos cuya distancia a Ees el doble de la distancia a la recta CD. M es un punto de
y L es la recta que pasa por M y C, halle la mayordistancia de para que L no sea secante a W.
A)
2 B)
2
3 C)
3
3
D)
3 E)
3
4
A B
C
D
O2O1