boletín clavemat

Presentación

El proyecto CLAVEMAT (Clase virtualde Matemática y tutoría) echa a andaral primer número de su Boletín en elespacio virtual.

Esta publicación forma parte delandamiaje sobre el cual se irán cons-truyendo los grandes objetivos del pro-yecto:

X Mejoramiento de la educación ma-temática en Chile, Colombia, Cubay Ecuador a nivel de bachillerato yprimer año universitario.

X Facilitación de la transición de losestudiantes del colegio a la univer-sidad.

X Incremento de la tasa de gradua-dos en carreras universitarias enciencias e ingeniería, principalmen-te de estudiantes provenientes delos sectores más vulnerables (rura-les, urbano-marginales, indígenas)que conduzca a una mayor movi-lidad social y cohesión en nuestrassociedades.

El Boletín pretende ser un motor demotivación en temas matemáticos parala comunidad que va formándose alre-dedor del proyecto. La Matemática tie-ne su propio dominio de estudio, pe-ro está interrelacionada con otros sabe-res y subyace en muchos aspectos dela vida de las sociedades y de las per-sonas (la salud, las finanzas, el arte,el deporte,. . . ). La sección “Matemáti-ca en. . . ” busca reflejar estas realidadesen un tono divulgativo.

La conceptualización de problemamatemático así como su uso en estra-tegias de enseñanza y aprendizaje dela Matemática viven una evolución noexenta de dificultades. En nuestro Bole-tín lanzamos desafíos a través de pro-blemas, entendiéndose como situacio-nes en las cuales no existe un algorit-mo inmediato a aplicar para su reso-

lución; para llegar a una respuesta sepuede transitar por un camino o porvarios senderos que no siempre estánvisibles de la misma manera para losindividuos que lo abordan.

El humor, la capacidad de reírse desí mismo y de los demás son inherentesa los seres humanos. Desgraciadamen-te a las Matemáticas se les ha encasi-llado entre las cosas serias y frías. Pararomper esa absurda dicotomía tenemosuna sección dedicada al humor mate-mático en sus manifestaciones gráficay verbal.

Casualidades, resultados matemá-ticos curiosos aparecen con frecuenciaen diversos momentos de la vida. Ade-más de sorprendernos pueden poner-nos a reflexionar. Por ello tienen cabidaen este Boletín.

Esta publicación contiene tambiéninformaciones sobre las actividadesque sus socios desarrollan en torno alproyecto: las Universidades Técnicasde Delft (Holanda) y de Berlín (Alema-nia), las Universidades colombianas deCauca y Nacional, la Universidad Ca-tólica de Temuco (Chile), la Universi-dad de Granma (Cuba) y la Escuela Po-litécnica Nacional (Ecuador).

Un Boletín sin lectores y sin su in-teracción está condenado a la esterili-dad. Queremos llegar al mayor núme-ro de colegios, estudiantes y profeso-res, padres de familia de la comunidadCLAVEMAT. Para potenciales lectoresde lugares a donde no llega Internet,existirá una versión impresa. La zo-na Suscriptores permite recibir sus res-puestas, sus comentarios, sus inquietu-des, sus sugerencias. Les animamos aque lo hagan; estos serán siempre bien-venidos

Esperamos que disfruten de la lec-tura del Boletín así como nosotroshemos disfrutado en su preparación.¡Hasta pronto!

Contenidos

Información y noticias desocios p. 2

Información y noticias delproyecto p. 5

Matemática en casi todaspartes p. 6

Curiosidadesmatemáticas p. 8

Acertijo p. 8

Página de internet:

http://www.clavemat.org/

EDITORES

Julio Medina (EPN)

Elías Colipe (UTC)

Yilton Riascos (UCauca)

Liliana López(UNAL-Bogotá)

Denis Álvarez (UDG)

[email protected]

MAQUETADOR

Andrés [email protected]

Maquetación y composición conLATEX, basado en la clase

paperTEX.

Boletín número 1 Octubre de 2012

BOLETÍN DEL PROYECTOCLAVEMAT

Clase virtual de matemática y tutoría

http://www.clavemat.org/

[email protected]

[email protected]

INFORMACIÓN Y NOTICIAS DE SOCIOS

Escuela Politécnica Nacional - EcuadorLa Escuela Politécnica Nacional(EPN) es la universidad pública tec-nológica más antigua y prestigiosadel Ecuador, con sede en la capital,Quito.

Cuenta en la actualidad con 8 fa-cultades y una escuela de formacióntecnológica que ofrecen 22 progra-mas de pregrado y 27 de posgradoen áreas científicas, de ingeniería y detecnología. El número de estudiantesbordea los diez mil.

La Facultad de Ciencias, fundadaen 1982, está constituida de dos de-partamentos: el de Matemática y elde Física. El Departamento de Mate-mática, que tiene un gran dinamismoen las áreas de docencia, investiga-ción y vinculación con la sociedad, esgestor del proyecto CLAVEMAT y re-presenta a la EPN en esta red a travésde sus profesores: Juan Carlos Trujillo(Coordinador) y Julio Medina.

Actividades del proyecto

X El proyecto CLAVEMAT arrancóformalmente el 15 de diciembre de2011. En abril del 2012, se realizóun taller de lanzamiento en Quito.

X Se desarrollaron talleres de induc-ción al proyecto y a la plataformatecnológica con la participación demás de 100 docentes de educaciónmedia en las ciudades de Quito(24 de agosto), Cuenca -sur del

país (31 de agosto) y Riobamba-sierra central (7 de septiembre).

X Se inició el programa de tutoríapara los estudiantes de primer se-mestre de las carreras de la EPNen las asignaturas de Algebra Li-neal y Cálculo en una variable.

X Hay numerosos profesores de co-legios ecuatorianos participandoen el curso en línea #cmat12.


Universidad del Cauca - ColombiaLa Universidad del Cauca es un en-te universitario autónomo del ordennacional vinculado al Ministerio deEducación de Colombia, con régimenespecial, personería jurídica, autono-mía académica, administrativa y fi-nanciera y patrimonio independien-te. Es una institución de educaciónsuperior pública, autónoma, del or-den nacional, creada en los orígenesde la República de Colombia. Funda-da en su tradición y legado histórico,es un proyecto cultural que tiene uncompromiso vital y permanente conel desarrollo social, mediante la edu-cación crítica, responsable y creativa.

La Universidad del Cauca, cons-ciente del compromiso que tiene conel país y con la región en los proce-sos de mejoramiento de la calidad dela educación en términos de forma-ción en valores, formación para el tra-bajo y la productividad, el desarro-llo del pensamiento, la generación yapropiación de ciencia y tecnología,se encuentra desarrollando el proyec-to educativo CLAVEMAT - Alfa III(“Virtual Classrooms of mathematicsand mentoring”) a través de la Fa-cultad de Ciencias Contables, Econó-micas y Administrativas (FCCEA); laFacultad de Ciencias Naturales, Exac-tas y de la Educación (FACNED); y laFacultad de Ingeniería Electrónica yTelecomunicaciones (FIET).

Siguiendo con el objetivo generalde CLAVEMAT, la Universidad delCauca organizó un grupo interdis-ciplinar de trabajo conformado portres profesores titulares, Jorge Enri-que Barrera (FCCEA), Yilton RiascosForero (FACNED) y Mario Fernando

Solarte (FIET); dos asistentes de in-vestigación en el área de matemáticay pedagogía, Jhoana Katheryne San-doval y Alina Ipia; un administradorde sistema, Marlon Felipe Burbano;y una asistente administrativa, OlgaCorrea Lasso. Además de un grupode monitores compuesto por siete es-tudiantes de la Universidad.


X Recopilación de los contenidos delos cursos de matemáticas corres-pondientes a los dos primeros se-mestres de la universidad, y a losgrados noveno, décimo y undéci-mo

X Organización de tutorías que ini-cian en el segundo periodo acadé-mico de 2012. Se ha recolectado in-formación al mediante cuestiona-rios dirigidos a los estudiantes concondiciones de vulnerabilidad, deprogramas afines con matemáti-cas correspondientes a los semes-tres uno y dos.

2 / 8 Boletín número 1

X Realización de visitas a centroseducativos de la región, en el sec-tor urbano y rural, brindando in-formación del proyecto, los objeti-vos y sus condiciones a los direc-tivos y docentes de matemáticas;con el fin de motivar su participa-ción en el proyecto y observar siestos centros cumplen con los re-quisitos necesarios de infraestruc-tura y conectividad para su vincu-lación

X Organización de talleres dirigidosa los docentes de matemáticas debachillerato, los cuales se llevarána cabo en esta región por zonas.

X El grupo de trabajo de informá-tica de la Universidad del Caucaha hecho aportes en esta área su-giriendo diferentes software, en-tre los que se destaca una pizarravirtual para facilitar la interaccióny hacer más simple la comunica-ción, y ayuda en la edición de la

página Web de CLAVEMAT.


Universidad Técnica de Berlín - Alemania

La Universidad Técnica de Berlín(TUB: Technische Universität Berlin)es la universidad técnica más gran-de de Alemania (casi 30 000 estudian-tes) y la que cuenta con el mayor por-centaje de extranjeros (alrededor de

un 20 %). Sus orígenes se remontana 1879 cuando se fundó como RealEscuela Técnica Superior. Su nombreactual adoptó luego de su reaperturaen 1946.

La TUB está organizada en 7 fa-cultades, orientadas a lograr la exce-lencia en la investigación y la forma-ción. La Universidad tiene una granapertura hacia la cooperación inter-nacional. En efecto, la TUB es la con-traparte europea en el contrato fir-mado con la Unión Europea para elfinanciamiento del proyecto CLAVE-MAT.

La Facultad de Matemáticas yCiencias Naturales participa activa-mente en el proyecto con una gran ex-periencia en tutorías dirigidas a estu-diantes de primer año universitario.


X Coordinación general del proyec-to. Responsable directo ante laUnión Europea.

X Participación en diversos gruposde CLAVEMAT: Cooperación, Fi-nanzas, Indicadores, Tutorías.


Universidad de Granma - CubaLa Universidad de Granma (UDG) esuna institución de educación supe-rior cuya sede se encuentra en la ciu-dad de Bayamo (Cuba). La creaciónde la Universidad data del año 1976aunque sus orígenes se remontan a1967 cuando se fundó el Instituto Su-perior de Ciencias Agropecuarias deBayamo (ISCAB).

En la actualidad cuenta con cin-co facultades, donde históricamentedestacan la de Ciencias Agrícolas yde Medicina Veterinaria. Se ofrecen14 carreras en diversas modalidadesde estudio. Desde hace 5 años cuen-

ta con cinco maestrías. En la salud yproducción animal es líder en post-grados en el Oriente Cubano, contan-do con la mayor cantera de docto-res en esta ciencia. Además tiene a sucargo el Programa Académico de Nu-trición Animal de Cuba.

La UDG tiene una proyección in-ternacional, mediante diferentes con-venios, se forman másters y doctoresen más de 10 países de América Lati-na.

Los profesores de la UDG queparticipan en el proyecto Clavematson: Sergio Rodríguez (Vicerrector),

Ángel Luis Mercado, Denis Álvarez,Yolanda Soler. Ellos están integradosa los diferentes grupos de pedagogíae informática.



Universidad Católica de Temuco - Chile

La Universidad Católica de Temuco,fue fundada el 8 de septiembre de1959, por el entonces Obispo de laDiócesis Monseñor Alejandro Men-chaca Lira, constituyéndose en la pri-mera institución de Educación Supe-rior creada en la región de La Arau-canía. Sus actividades académicas co-menzaron con los denominados Cur-sos Universitarios, el primer semestrede 1960, con la asesoría y respaldo dela Pontificia Universidad Católica deChile.

En año 1972 se formaliza como Se-de Regional de la Pontificia Universi-dad Católica de Chile y en los años 90

inicia su proceso de autonomía queculmina el día 10 de julio de 1991, fe-cha en la que se oficializa la creaciónde la Universidad Católica de Temu-co como universidad autónoma, per-teneciente al Consejo de Rectores. Ac-tualmente la Universidad Católica deTemuco cuenta con 4 campus acadé-micos más campus experimentales yadministrativos, 6 facultades, 1 insti-tuto y 1 escuela de salud, 38 carrerasde pregrado, además de programasde magíster y diplomados, alcanzan-do con ello una matrícula de aproxi-madamente 9 mil estudiantes. El de-partamento de Ciencias Matemáticasy Físicas de la Facultad de Ingenie-ría se encuentra vinculado al proyec-to CLAVEMAT del programa Alfa IIIa través del Dr. Stefan Berres. ElíasColipe es el coordinador del proyec-to.


X Invitación a los Centros Educati-vos y a sus docentes de matemá-

ticas a participar en el proyectoCLAVEMAT, utilizando variadosmedios de comunicación.

X Organización del grupo tutores ycomienzo de elaboración de mate-rial didáctico para desarrollar lastutorías presenciales para los estu-diantes de primer año.

X Definición del grupo que recibirálas tutorías según criterios de se-lección que establece el proyectoCLAVEMAT.

X Organización de los académicospara orientar a los tutores en lasacciones de tutorías presenciales.

X Invitación a los académicos pa-ra colaborar en la implementaciónde la fuente de recursos de apren-dizaje.

X Difusión del proyecto en la XXVJornada de Matemática de la ZonaSur Concepción 18 - 20 de Abril de2012.


Universidad Nacional de ColombiaLa Universidad Nacional de Colom-bia (UNAL) cuenta con 4 sedes cen-trales (Bogotá, Manizales, Medellín yPalmira) y 4 sedes de frontera (Cari-be, Orinoquia, Tumaco y Amazonía).El campus de la sede Bogotá se en-cuentra distribuido en 11 facultades,entre las que se encuentra la Facultadde Ciencias.

La Facultad de Ciencias, creadaen 1965, está organizada en 8 unida-

des académicas básicas (Biología, Es-tadística, Farmacia, Física, Geocien-cias, Matemáticas, Química y Obser-vatorio Astronómico Nacional) y ca-da unidad académica se encuentraencargada de realizar las actividadesmisionales de la Universidad: docen-cia, investigación y extensión.

La carrera de estadística fue crea-da en 1958 y el Departamento de Es-tadística de la Universidad Nacionalde Colombia en 2002. Este departa-mento ofrece los siguientes progra-mas académicos:

• Pregrado Estadística

• Maestría en Estadística

• Maestría en Bioestadística (ini-cio planeado en 2013-II)

• Especialización en Estadística

• Doctorado en Estadística

Hoy el departamento cuenta conprofesores de planta que participanen los programas mencionados ante-riormente, así como también en lasactividades misionales de la Univer-sidad. Esta unidad académica básicacuenta con 9 grupos de investigación.En la actualidad el departamento deestadística se encuentra vinculado alproyecto CLAVEMAT con la partici-pación de Pedro Nel Pacheco comoCoordinador General del Proyecto yla profesora Liliana López Kleine co-mo co-coordinadora.


X Invitación a colegios y maestrosde 10◦ y 11◦ grado para integrar-se a este proyecto que se concre-tó en un taller de divulgación delproyecto realizado el 31 de agos-to de 2012 en las instalaciones del


Departamento de Estadística de laUNAL- Sede Bogotá.

X Organización de tutorías para loscursos de estadística y matemáti-cas de primer año de universidad(matemática básica, cálculo dife-rencial, probabilidad, etc.)

X Recuperación y creación, junto alos otros socios, de material didác-

tico virtual, el cual se estará dispo-nible para uso libre por parte detodos los colegios inscritos

X Campaña con colegas en universi-dades y sociedades de matemáti-cas para que voluntarios se unan aesta causa y así lograr alcanzar elobjetivo fijado de mejorar la edu-cación en matemáticas en nuestropaís.


Universidad Técnica de Delft - Holanda

La Universidad Técnica de Delft(TUD: Technische Universiteit Delft)es una de las más importantes ins-tituciones de educación superior deHolanda. Fue fundada en 1862 comoAcademia Real para luego transfor-

marse en Escuela Politécnica, Institu-to Tecnológico y finalmente conver-tirse en Universidad en 1986.

Sus 8 carreras de pregrado seorientan a la ingeniería. La TU Delftestá considerada entre las mejoresuniversidades de ingeniería de Euro-pa, donde destacan en particular lasingenierías hidráulica y marítima. Supoblación estudiantil, repartida en-tre pregrado y posgrado, supera los17000 efectivos.

Por parte de esta institución par-ticipan en el proyecto Clavemat, elprofesor Wim Veen , experto en pe-dagogía y autor del libro HommoZappiens (ver reseña en portugués

http://goo.gl/6Mmdv) y el investi-gador Thieme Hennis. Su experien-cia, a nivel europeo, es la motivacióna grupos heterogéneos que han aban-donado sus estudios para lograr sureinserción en el sistema educativo.


X Elaboración de documentos sobreorientaciones pedagógicas y me-todológicas de aprendizaje en en-tornos virtuales abiertos.

X Participación en los grupos de In-formática para la construcción dela plataforma del proyecto.

INFORMACIÓN Y NOTICIAS DEL PROYECTO

Arrancó el curso #cmat12 de CLAVEMATEl 24 de septiembre se inició el curso #cmat12(http://www.clavemat.org/aulaVirtual) dirigido adocentes de Matemática de los colegios de Chile, Co-lombia, Cuba y Ecuador. Es un espacio virtual para fa-miliarizarse con la plataforma informática del proyecto eintercambiar conceptos, ideas y experiencias sobre diver-sos aspectos del proceso de enseñanza-aprendizaje de laMatemática como la motivación, los errores y dificulta-des, el uso de recursos educacionales abiertos.

El curso es gratuito y tiene una duración de 5 sema-nas. Si bien su formato es completamente virtual, la Uni-versidad de Cauca (Colombia) realizó la apertura del cur-so en su campus de Popayán en un evento solemne llenode emotividad que contó con la participación a travésde la web de las otras universidades socias del proyecto(http://goo.gl/RVmVe) y del cual se hizo eco la televi-sión colombiana (http://goo.gl/uZnGk).

#cmat12 está generando mucha expectativa y partici-pación de numerosos docentes de nuestros países.

Apertura del curso, Universidad de Cauca (Colombia)


http://goo.gl/6Mmdv

http://www.clavemat.org/aulaVirtual

http://goo.gl/RVmVe

http://goo.gl/uZnGk

MATEMÁTICA EN CASI TODAS PARTES

Matemática en. . .Desde el origen de la humanidad la matemática ha si-do determinante en la comprensión de los fenómenos deluniverso.

Muchos se han referido a la importancia de las mate-máticas en el universo, Galileo Galilei por ejemplo, dice“Las matemáticas son el lenguaje con el cual Dios ha es-crito el libro del universo” y Paul Dirác; uno de los fun-dadores de la mecánica cuántica, decía que Dios es unmatemático de máximo nivel, que usó matemáticas muyavanzadas para construir el universo.

Veamos como la matemática interviene y está presen-te en distintos campos. Muchos de los cuales parecieranno tener relación con ella.

En la naturaleza podemos apreciar gran variedad deformas y muchas de ellas han podido ser expresadas ma-temáticamente, Johan Gielis botánico belga, modificó unafórmula dada por el matemático e ingeniero francés Ga-briel Lamé a fin de poder representar las formas de la na-turaleza, la fórmula de Lamé-Gielis se denomina la súperformula:

r(ϕ) =

[∣

∣

∣

∣

∣

cos(mϕ

4

)

a

∣

∣

∣

∣

∣

n2

+

∣

∣

∣

∣

∣

sen(mϕ

4

)

b

∣

∣

∣

∣

∣

n3]

−1

n1

Esta fórmula es una ecuación paramétrica expresada encoordenadas polares, Donde r es el radio y ϕ el ángulo,asignando diferentes valores a los parámetros a, b, m, n1,n2, n3 podemos obtener diversas formas presentes en lanaturaleza, además es posible extender la fórmula a figu-ras tridimensionales.

Por otra parte los animales también tienen actitudesmatemáticas.

El naturalista Lubboeck demostró que la corneja sabecontar hasta cuatro y las abejas construyen sus panalescon celdas hexagonales; la forma más conveniente paraoptimizar espacio y capacidad de almacenamiento y su

sistema de comunicación está dado por reglas rígidas quetienen como fin comunicar dirección y distancia.

En cuanto al arte, Alberto Durero (1471-1528) comen-zó a aplicar conceptos geométricos en el arte; en especialal dibujo. El estudio de la geometría lo llevó en un primermomento a tratar la perspectiva, pero después se apasio-nó por el estudio geométrico de las figuras humanas, laidea de usar la geometría para describir la naturaleza sehace más fuerte cada vez.

El escosés D’Arcy Wentworth Thompson (1860-1948),notó que el diseño de diferentes formas se podía obtenera través de simples transformaciones geométricas de es-quemas iníciales, como esqueletos.

En la antigüedad fue descubierto un número que po-see muchas propiedades interesantes, pero no fue descu-bierto como “unidad” sino como relación o proporciónentre segmentos de rectas. Se atribuye un carácter estéri-co a las formas que guardan esta proporción dorada.

La proporción aurea o dorada parece en las proporcio-nes que guardan edificios, esculturas, partes de nuestrocuerpo y es común en la naturaleza, como en los giraso-les.

Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzadodel Partenón griego.


La matemática aparece también en la mitología. Co-mo ejemplo de ello encontramos el mito egipcio del ojode Horus, la versión matemática de la leyenda de Horuscuenta que un Dios pretendió a la pareja de Horus, y an-te su rechazo , decide vengarse quitándole a Horus unojo y esparció en el desierto la mitad, luego la mitad dela mitad y así hasta seis veces. La famosa joya en formade ojo se inspira en la versión matemática al seguir esteesquema:

Por otro lado el Holandés Cornelis Escher (1898-1972)debe ser recordado en el campo de la conmistión entrematemática y arte. La aplicación de la matemática se re-vela en el sujeto pero sobre todo en el cubrimiento delplano; mientras sus famosos diseños imposibles se de-ben a falsas perspectivas hábil y magistralmente dirigi-das, pero no es Escher el inventor de éstas, por el contra-rio tienen orígenes antiguos.

En cuanto a la literatura, encontramos como JonathanSwift (1667-1745) nos da una lección de coherencia en suobra “los viajes de Gulliver”. Cuando Gulliver llega alpaís de Lilliput sucede que Los sastres, los cocineros y losmatemáticos de su majestad deben vestir y alimentar aGulliver. . .

Los matemático de su Majestad, habiendo descubier-to que la estatura de Gulliver excedía la de ellos en laproporción de doce a una y considerando que sus cuer-pos eran similares al suyo dedujeron que debía tener 1728cuerpos de ellos y tener necesidad como consecuencia dela misma cantidad de comida cuanta necesaria para nu-trir el mismo número de habitantes de Lilliput. Para en-tender la finesa de estas situaciones numéricas debe re-cordarse a Eudoxo de Cnido (408-345 AC), Arquímedesde Siracusa (287-212 AC), era bien conocido para ellosque si, entre dos entes lineales hay una determinada rela-ción esta misma relación vale entre las raíces cubicas delos volúmenes que tienen origen en estos entes lineales,así los números elegidos por Swift no son casuales pues123 es igual a 1728.

Referencias

[1] Bagni G. T. D’ Amore B. (2006). Leonardo y la matemá-tica. Magisterio: Bogotá.

[2] D’Amore B. (2005). León Battista Alberti ed i suoi Lu-di rerum mathematicarum. Il Carobbio. [Bologna Italia].XXX. 61-66

[3] D’ Amore B. (1982). Per una teoría delle coniche inBonaventura Cavalieri. L o specchio ustorio. Culturae scuola. 82, 237-252.

[4] D’Amore, B. (2008). Matemática en todo. Magisterio.

[5] Fandiño Pinilla M. I. (2005). Le frazioni, aspetti concet-tuali e didattici. Bologna: Pitágora.

[6] Panofsky E. (1967) La vita e le opere di Albrecht Dü-rer. Milan: Feltrinelli. [Ed. Or. USA, 1955]

[7] Perez E. Serafini S. (2006). L’elmo della mente. Milán:Salani.

[8] htt://www.genicap.com


htt://www.genicap.com

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

Un Triángulo para la PoesíaEl triángulo, es el polígono más simple, pero su ámbito seextiende más allá de la Geometría

El motivo central de esta prenda de vestir contieneel famoso “triángulo de Pascal”. Este matemático francésdel siglo XVII le aplicó al estudio de los coeficientes de ldesarrollo del (a + b)n. Sin embargo este objeto matemá-tico ya era conocido desde hace mucho tiempo.

En 1544, el monje matemático alemán Michel Stifel, lomenciona en su obra “Arithmetica integra”.

Los algebristas árabes ya en el siglo X dieron al trián-gulo una interpretación combinatoria. Se entiende porCombinatoria la rama de las Matemáticas que estudialas configuraciones de conjuntos con un número finitode elementos, su enumeración y propiedades. Fue Pas-cal quien lo utilizó para establecer el número de formas(combinaciones) en que se pueden extraer subconjuntosde p elementos de un conjunto que contiene n elementos.

En la India se atribuye al matemático Pingala (siglo Vantes de nuestra era) el “desarrollo piramidal”, denomi-nado meruprastara en sánscrito, que proporciona la listade todas las métricas posibles combinando sílabas largas(A) con sílabas cortas (B). Así por ejemplo para un versode 4 sílabas hay 6 configuraciones posibles para un ver-

so de 2 sílabas largas y 2 cortas: AABB, ABAB, ABBA,BAAB, BABA, BBAA.

Pingala, autor del libro Chandra-shastra, introdujo laprimera descripción conocida de un sistema de numera-ción binario, y también de la sucesión que actualmenteconocemos como de Fibonnaci (matrameru)

¿Puedes enumerar todas las maneras de formar unverso de 3 sílabas?

ACERTIJO

Un juego de borrar

Un chico escribe con lápiz en una página los números del 1 al10. Un compañero borra 2 números y los reemplaza por susuma disminuida en 1, luego otro compañero borra otros dosnúmeros y los reemplaza por su suma disminuida en 1, secontinúa así hasta que queda un solo número. ¿Cuál es el

resultado que se obtiene?

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