Bloque 3

Curso de Introducción al Aprendizaje de Procesos Matemáticos

¿Recuerdas la fórmula del cuadrado de un binomio?

En muchas ocasiones es útil escribir un trinomio como el cuadrado de un binomio, si es que se puede...

A continuación veremos un ejemplo.

222 2)( bababa Cuadrado de un binomio

Vamos a escribir la expresión como el cuadrado de un binomio:

25204 2 xx

2222 )52()5()5(22)2(25204 xxxxx

2a 2bab2

Observación: También podríamos haber escrito 2222 )52(55)2(2)2(25204 xxxxx

Tarea nº 1

Investiga si las siguientes expresiones son cuadrados de un binomio. En caso afirmativo, escribir la expresión como cuadrado de un binomio. En caso de que no lo sea, explicar porqué.

1816)2

469)12

2

xx

xx

Frecuentemente es de utilidad escribir una diferencia como un producto.

Para ello usamos la siguiente fórmula: (producto de binomios conjugados)

Ejemplo:

22))(( bababa

)23)(23(49 2 xxx

Escribir expresiones como producto (factorizar) es útil en la resolución de ecuaciones.Para ello usaremos la propiedad cancelativa (o

hankeliana):

Ejemplo 1:000 babaSi

32,0

32

0023020)23(2

046

.

2

S

xxxxxx

xx

hankelianaprop

Ejemplo 2:

Observación: para resolver esta ecuación, habitualmente usamos otro procedimiento.

25

,25

25

25

0520520)52)(52(

0254

.

2

S

xxxxxx

x

hankelianaprop

Ejemplo 3:

Observa que -4 es una raíz doble.

44404040)4)(4(

0)4(0168.

22

S

xxxxxx

xxxhankelianaprop

Ahora vamos a ver un ejemplo más general. Observa el procedimiento:

020064646416

:originalecuaciónlaa64restoySumo

)84(646416

64.términoúltimoportenerquetendríamosbinomioundecuadrado

elobtenerpara),6416(términosprimeros2losdoConsideran

02006416

8.pordecires2,4pormiembrosambosMultiplico

02582

2)84(

2

22

2

2

2

x

xx

xxx

xx

xx

xx

42648

,42648

42648

26484026484

42648

26484026484

:hankelianapropiedadlaUsando

0)26484()26484(0264)84( 2

S

xxx

xxx

xxx conjugadosbinomios

Tarea nº 2

1) Utilizando el proceso de los ejemplos anteriores, resuelve las siguientes ecuaciones indicando en cada paso el procedimiento o propiedad que empleas:

2) Con el procedimiento del ejemplo anterior , resolver la ecuación

siendo a, b y c números reales y a0. Explica las distintas etapas.

012)

0432)2

2

xxb

xxa

02 cbxax