bloc i. nombres i mesures. tema 6: proporcionalitat i ... · siga la magnitud a "núm. de...

IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO

Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA

ndash1ndash

1 INTRODUCCIOacute

El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines

En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria

En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis

En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etc Si et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples

Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament

proporcionals httpwwwcocinatusrecetascom

La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament

proporcionals httpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm

Planificar un treball per a acabar-lo a

temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta

Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatges

httpwwwembalsesnet

Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un

augment percentual segons la variacioacute del IPC httpwwwineesvaripcindexdo

Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una

disminucioacute percentual

Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor

Emporte-sen 3 i pague 2

La segona unitat a meitat de preu

Quatre pel preu de tres

15 de descompte en tots els productes

Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta



ndash2ndash

2 RAONS I PROPORCIONS

La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables b

a i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimals

Exemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes 2

3

12

18 (per cada 3 xiques hi ha

2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes 3

2

18

12 (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)

Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons d

c

b

a i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant

srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitat

Exemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes 2

3

10

15 igual que en 2n ESO A i per

tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat 512

3

Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute d

c

b

a srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dir

Si x eacutes desconegut d

bcxbcdx

d

c

b

x o beacute c

daxx

c

daxcda

d

c

x

a

Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi ha

Solucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes xicsxxxx

63

29329

2

39

Exemples

ERV 1 i 2



ndash3ndash

DOS MAGNITUDS DIRECTAMENT PROPORCIONALS

Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre

Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres

Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se

lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B b

ar

Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud B

En lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes min514

6Lr i la raoacute entre els litres i el temps

eacutes LsgLr 40min666706

4

Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)

Magnitud A (minuts) 4 42=8 43=12 42=2 44=1 46=0667 10 x

Magnitud B (litres) 6 62=12 63=18 62=3 64=15 66=1 x 30

Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra) Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euro Per exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes

Kga

br euro52

4

10 i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes euro40

10

4Kg

b

ar

Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades 11ba i xa 2

Magnitud A Magnitud B

a1 b1

a2 x

on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formes Utilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat

Regla de tres directa Consistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dir

Eacutes 1

12121

1

1

2 a

baxbaxa

a

b

a

xr

En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent

Magnitud A Magnitud B Temps transcorregut Litres abocats

Lxx

Lx

L15

4

610

4

6

10min10

6min4

min206

430

6

4

3030min

6min4

xx

Lx

L



ndash4ndash

Reduccioacute a la unitat Consisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la

magnitud A eacutes a2 perquegrave rax 2 eacutes a dir

Si coneixem 11ba eacutes ra

b11

1

1

i llavors eacutes raaxa 222 Observa com eacutes

1

122 a

barax

En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem


4 min 6 L

darr 4 darr 4

1 min 15 L

darr x 10 darr x 10

10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L


4 min 6 L

darr 6 darr 6

23 min 1 L

darr x 30 darr x 30

x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L

Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilos Solucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble cost Realitzem lrsquoexercici amb els dos procediments

Regla de tres directa directa


quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro

euro90168

401013

8

4010

13

x

x

Solucioacute 1690 euro

Reduccioacute a la unitat


quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darr 8

1 Kg ---------- 130 euro

darr x 13 darr x 13

13 Kg ---------- x=1690 euro


Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud A En lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir

euro61530112 Si comprem 15 kg ens costen euro51930115 En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem

drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas

Exemples

ERV 3 i 4



ndash5ndash

3 DOS MAGNITUDS INVERSAMENT PROPORCIONALS

Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre

Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps

Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos

dos valors eacutes sempre constant A este producte bam se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa

En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacute Podriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)

Magnitud A (nuacutem treballadors) 2 22=1 215=3 26=12 4 x

Magnitud B (temps descagraverrega en hores) 6 62=12 615=4 66=1 x 15

Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades 11ba i xa 2


a1 b1

a2 x

on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formes Utilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat

Regla de tres inversa Consisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dir

Eacutes 2

11112 a

baxbaxam


Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega en hores

hxxhxtreb

htreb3

4

62462

4

62

hxxhtrebx

htreb8

51

625162

51

62



ndash6ndash

Reduccioacute a la unitat Consistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2

perquegrave 2a

mx eacutes a dir

Si coneixem 11ba eacutes mba 11 11 i llavors eacutes

222

a

maxa Observa com eacutes

2

11

2 a

ba

a

mx


Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega (h)

2 treb 6 h

darr 2 darr x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darr 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h


2 treb 6 h

darr x 6 darr 6

12 treb 1 h

darr 15 darr x 15

x=8 treb 15 h Solucioacute x=8 treb

Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnes Solucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitat Realitzem lrsquoexercici amb els dos procediments

Regla de tres directa inversa


persones euros per alumne

18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro

euro50424

61861824

xx





18 alum ----------- 6 euro

darr 18 darr x 18

1 alum ------------ 108 euro

darr x 24 darr 24

24 alum ------------ x=450 euro


Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud A En lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir euro20715108 Si participen 30 alumnes pagarien euro60330108 En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas

Exemples



ndash7ndash

ERV 5 6 i 7 PROBLEMES DE PROPORCIONALITAT COMPOSTA

Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples

Ejemplo 1

Ejemplo 2



ndash8ndash

ERV del 8 al 11



ndash9ndash

4 PERCENTATGES

Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)

Tant per cent Raoacute Decimal o tant per u

30 100

30

03

Regles pragravectiques per a calcular tants per cent

a) Cagravelcul del tant per cent El tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat total Exemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques

b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per cent La quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u) Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques

c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per cent Anomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b) Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe

d) Problemes drsquoaugments percentuals Augmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent

e) Problemes de disminucions percentuals Disminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia

f) Encadenament de variacions percentuals Exemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon

Exemples



ndash10ndash

ERV del 12 al 16



ndash11ndash

5 INTEREacuteS BANCARI

Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro

El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta

I

r

t

1

c

1 I trc

No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula trcI perquegrave el producte rc ens doacutena els interessos en un any

i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment trcI (observa la imatge de lrsquoesquerra)

Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave

trccIcfinalC

Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes 12

trcI

ja que t mesos soacuten

12

t anys

Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes 365

trcI

ja que t dies soacuten

365 anys

t

Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos

Exemples

ERV 17

ERV 18 al 128


Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas

ndash12ndash

TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )

La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat

1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 euro b) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts

2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25 b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25 c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute

c1) x

5

3

1 c2)

7

35

3

x c3) 35

73

x c4) x

13

15

6

d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel

Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds

3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignatura c) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)

4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixes b) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quilo c) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores

Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds

5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porte b5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagraverea


ndash13ndash


c) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)

6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesit a) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segon b) I si foacutera de 10 litres per segon c) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon

7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula

Magnitud A Kg de taronges

Magnitud B Cost de les taronges en euros

6 2

1

12

30

1

4

6

1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula

Magnitud A Cabal en Lmin

Magnitud B Minuts que tarda a omplir el dipogravesit

3 12

1

2

9

1

4

18

Problemes de proporcionalitat composta

8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat composta b) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries

9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia

10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una

11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso

Percentatges

12 (1r ESO) a) Defineix el tant per cent b) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380



c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitat d) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegada e) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15 f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitllet g) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixes h) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujada i) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descompte j) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle

13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzada b) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumlt c) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15 d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixa e) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixat f) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguany g) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passat h) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacute i) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacute j) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement

14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal

Percentatge 35 24 8 95 120 200 245

Expressioacute decimal o tant per u 035 052 003 150 00057

15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute

16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava

Interessos bancaris

17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula trcI Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compost b) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anys c) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anys d) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euro e) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesos f) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro

Altres exercicis del tema

18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu

Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20

COST (EUROS) 040

19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes

ndash14ndash


ndash15ndash


Ndeg DE PAQUETS 1 2 3 4

pes (kg) 05 2

20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores Completa la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadors Quina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta

Ndeg DrsquoOPERARIS 1 2 3 4 5 6 10

TEMPS (HORES) 6

21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitat a) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilos b) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 bots c) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barres d) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set hores e) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minuts f) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro

22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h

23 (1r ESO) Calcula mentalment a) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300 d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500

24 (1r ESO) Calcula mentalment a) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75 e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15

25 (1r ESO) Calcula mentalment a) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3

26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia

27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor

28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit

29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini

30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors

31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca

32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors

33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents

34 (1r ESO) Resol mentalment a) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixes b) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents grams c) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardiners d) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh

35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes


ndash16ndash


36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una

37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams

38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute

39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon

40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament

41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes

42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute

43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern

44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat

45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa

46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg

47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem

48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar

49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes

50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles

51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat

52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes

53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat

54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres

55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)


ndash17ndash


56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa

Magnitud A 3 4 5 y

Magnitud B 12 16 x 6

57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se

58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots

59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana

60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut

61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela

62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample

63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla

64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc

65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura

66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda

67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment

68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa

69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any

70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual

71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat

72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat

73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode

74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries

75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro

76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar

77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km

78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries

79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps

80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre


ndash18ndash


81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro

82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro

83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute

84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries

85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro

86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres

87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g

88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra

89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat

90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble

91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre

92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km

93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies

94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una

95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa

96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies

97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat

98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers

99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora


101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada

102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut

103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu

104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany



105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona

106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute

107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura

108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes

109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro

110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm

111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda

112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals

113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes

114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample

115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia

116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants

117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre

118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar

ndash19ndash


ndash20ndash


119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha

120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit

121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents

122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute

123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes

124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies

125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros

126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement

127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta

128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat


ndash21ndash


SOLUCIONS

1 (Veure viacutedeo)

2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)

3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)

4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)

5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)

6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)


8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)

9 4 dies (Veure viacutedeo)

10 10 h (Veure viacutedeo)


12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)

13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)


15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)

16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)

17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)




21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)

22 765 euro (Veure viacutedeo)




26 13000 persones (Veure viacutedeo)

27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)



30 1500 habitants (Veure viacutedeo)


32 El 65 (Veure viacutedeo)

33 12

34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)


36 15 (Veure viacutedeo)


38 35 m (Veure viacutedeo)


40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)

41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)


43 3 hm3 (Veure viacutedeo)

44 Un 20 (Veure viacutedeo)





49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)

50 20 minuts

51 100 m de tela (Veure viacutedeo)

52 144 euro

53 144 alumnes (Veure viacutedeo)

54 4525 Kg

55 6278 euro

56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)

57 35 obrers (Veure viacutedeo)

58 8 hdia (Veure viacutedeo)

59 24 min (Veure viacutedeo)

60 2 h

61 320 euro

62 64 cm (Veure viacutedeo)

63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro

80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)

81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)

82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)

83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet

88 180 g (Veure viacutedeo)

89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies


100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)



103 149500 bacteris

104 15120 euro

105 60 RPM (Veure viacutedeo)

106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)

107 Un 16

108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)

109 72 euro

110 91 Km (Veure viacutedeo)

111 2400 xaquetes per dia

112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)

113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)

114 160 euro

115 12 dies

116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)

117 6 problemes (Veure viacutedeo)

118 1388

119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)

120 200000 L (Veure viacutedeo)

121 Un 25

122 15593 plantes (Veure viacutedeo)

123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)

124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)

125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)

126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)


128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)

ndash22ndash




En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples

Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom

La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm

Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta

Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet

Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo

Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual







La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)

Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat

Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes

ERV 1 i 2



Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes


Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30

Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes

Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i

on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat

Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes



Temps transcorregut Litres abocats

Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes




4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L

darr x 10 darrzwnj x 10

10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L

Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments



quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro


Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas

ERV 3 i 4



Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa

En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)

Magnitud A (nuacutem treballadors)

2

22=1

215=3

26=12

4

x

Magnitud B (temps descagraverrega en hores)

6

62=12

615=4

66=1

x

15

Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i

on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat

Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes



Treballadors Temps descagraverrega en hores

Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes



Treballadors Temps descagraverrega (h)

2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h

darr 15 darrzwnj x 15

x=8 treb 15 h

Solucioacute x=8 treb

Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments




18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro

darr x 24 darrzwnj 24

24 alum ------------ x=450 euro


Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas

ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute

Decimal o tant per u

30

03


a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques

b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques

c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe

d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent

e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia

f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon

ERV del 12 al 16



No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)


Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys

Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys


ERV 17

ERV 18 al 128



1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts

2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel


3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)

4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores


5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)

6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon



Magnitud BCost de les taronges en euros

6

2

1

12

30

1

4

6



Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit

3

12

1

2

9

1

4

18


8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries




Percentatges

12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle

13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement


Percentatge

35

24

8

95

120

200

245

Expressioacute decimal o tant per u

035

052

003

150

00057



Interessos bancaris

17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro



Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2

20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta

Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6

21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro


23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500

24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15

25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3









34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh





39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon

40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament

41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes

42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute







49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes


51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat


53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat


55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)


Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6

























81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro

82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro


























En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes




112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals

113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes



El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants







123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes


125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros

126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement

127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta

128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat

SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25










ndash2ndash

2 RAONS I PROPORCIONS

La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables b

a i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimals

Exemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes 2

3

12

18 (per cada 3 xiques hi ha

2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes 3

2

18

12 (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)

Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons d

c

b

a i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant

srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitat

Exemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes 2

3

10

15 igual que en 2n ESO A i per

tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat 512

3

Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute d

c

b

a srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dir

Si x eacutes desconegut d

bcxbcdx

d

c

b

x o beacute c

daxx

c

daxcda

d

c

x

a

Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi ha

Solucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes xicsxxxx

63

29329

2

39

Exemples

ERV 1 i 2



ndash3ndash






ar





4





Kga

br euro52

4


10

4Kg

b

ar



a1 b1

a2 x



Eacutes 1

12121

1

1

2 a

baxbaxa

a

b

a

xr



Lxx

Lx

L15

4

610

4

6

10min10

6min4

min206

430

6

4

3030min

6min4

xx

Lx

L



ndash4ndash




b11

1

1


1

122 a

barax



4 min 6 L

darr 4 darr 4

1 min 15 L

darr x 10 darr x 10

10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L


4 min 6 L

darr 6 darr 6

23 min 1 L

darr x 30 darr x 30

x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro

euro90168

401013

8

4010

13

x

x




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darr 8

1 Kg ---------- 130 euro

darr x 13 darr x 13

13 Kg ---------- x=1690 euro





Exemples

ERV 3 i 4



ndash5ndash











a1 b1

a2 x



Eacutes 2

11112 a

baxbaxam



hxxhxtreb

htreb3

4

62462

4

62

hxxhtrebx

htreb8

51

625162

51

62



ndash6ndash


perquegrave 2a

mx eacutes a dir


222

a


2

11

2 a

ba

a

mx



2 treb 6 h

darr 2 darr x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darr 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h


2 treb 6 h

darr x 6 darr 6

12 treb 1 h

darr 15 darr x 15






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro

euro50424

61861824

xx





18 alum ----------- 6 euro

darr 18 darr x 18

1 alum ------------ 108 euro

darr x 24 darr 24

24 alum ------------ x=450 euro



Exemples



ndash7ndash



Ejemplo 1

Ejemplo 2



ndash8ndash

ERV del 8 al 11



ndash9ndash

4 PERCENTATGES



30 100

30

03








Exemples



ndash10ndash

ERV del 12 al 16



ndash11ndash




I

r

t

1

c

1 I trc




trccIcfinalC


trcI


12

t anys


trcI


365 anys

t


Exemples

ERV 17

ERV 18 al 128



ndash12ndash





c1) x

5

3

1 c2)

7

35

3

x c3) 35

73

x c4) x

13

15

6








ndash13ndash







6 2

1

12

30

1

4

6




3 12

1

2

9

1

4

18






Percentatges







Percentatge 35 24 8 95 120 200 245




Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20

COST (EUROS) 040


ndash14ndash


ndash15ndash



pes (kg) 05 2



TEMPS (HORES) 6

















ndash16ndash























ndash17ndash



Magnitud A 3 4 5 y



























ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25










ndash3ndash






ar





4





Kga

br euro52

4


10

4Kg

b

ar



a1 b1

a2 x



Eacutes 1

12121

1

1

2 a

baxbaxa

a

b

a

xr



Lxx

Lx

L15

4

610

4

6

10min10

6min4

min206

430

6

4

3030min

6min4

xx

Lx

L



ndash4ndash




b11

1

1


1

122 a

barax



4 min 6 L

darr 4 darr 4

1 min 15 L

darr x 10 darr x 10

10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L


4 min 6 L

darr 6 darr 6

23 min 1 L

darr x 30 darr x 30

x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro

euro90168

401013

8

4010

13

x

x




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darr 8

1 Kg ---------- 130 euro

darr x 13 darr x 13

13 Kg ---------- x=1690 euro





Exemples

ERV 3 i 4



ndash5ndash











a1 b1

a2 x



Eacutes 2

11112 a

baxbaxam



hxxhxtreb

htreb3

4

62462

4

62

hxxhtrebx

htreb8

51

625162

51

62



ndash6ndash


perquegrave 2a

mx eacutes a dir


222

a


2

11

2 a

ba

a

mx



2 treb 6 h

darr 2 darr x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darr 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h


2 treb 6 h

darr x 6 darr 6

12 treb 1 h

darr 15 darr x 15






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro

euro50424

61861824

xx





18 alum ----------- 6 euro

darr 18 darr x 18

1 alum ------------ 108 euro

darr x 24 darr 24

24 alum ------------ x=450 euro



Exemples



ndash7ndash



Ejemplo 1

Ejemplo 2



ndash8ndash

ERV del 8 al 11



ndash9ndash

4 PERCENTATGES



30 100

30

03








Exemples



ndash10ndash

ERV del 12 al 16



ndash11ndash




I

r

t

1

c

1 I trc




trccIcfinalC


trcI


12

t anys


trcI


365 anys

t


Exemples

ERV 17

ERV 18 al 128



ndash12ndash





c1) x

5

3

1 c2)

7

35

3

x c3) 35

73

x c4) x

13

15

6








ndash13ndash







6 2

1

12

30

1

4

6




3 12

1

2

9

1

4

18






Percentatges







Percentatge 35 24 8 95 120 200 245




Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20

COST (EUROS) 040


ndash14ndash


ndash15ndash



pes (kg) 05 2



TEMPS (HORES) 6

















ndash16ndash























ndash17ndash



Magnitud A 3 4 5 y



























ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25










ndash4ndash




b11

1

1


1

122 a

barax



4 min 6 L

darr 4 darr 4

1 min 15 L

darr x 10 darr x 10

10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L


4 min 6 L

darr 6 darr 6

23 min 1 L

darr x 30 darr x 30

x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro

euro90168

401013

8

4010

13

x

x




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darr 8

1 Kg ---------- 130 euro

darr x 13 darr x 13

13 Kg ---------- x=1690 euro





Exemples

ERV 3 i 4



ndash5ndash











a1 b1

a2 x



Eacutes 2

11112 a

baxbaxam



hxxhxtreb

htreb3

4

62462

4

62

hxxhtrebx

htreb8

51

625162

51

62



ndash6ndash


perquegrave 2a

mx eacutes a dir


222

a


2

11

2 a

ba

a

mx



2 treb 6 h

darr 2 darr x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darr 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h


2 treb 6 h

darr x 6 darr 6

12 treb 1 h

darr 15 darr x 15






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro

euro50424

61861824

xx





18 alum ----------- 6 euro

darr 18 darr x 18

1 alum ------------ 108 euro

darr x 24 darr 24

24 alum ------------ x=450 euro



Exemples



ndash7ndash



Ejemplo 1

Ejemplo 2



ndash8ndash

ERV del 8 al 11



ndash9ndash

4 PERCENTATGES



30 100

30

03








Exemples



ndash10ndash

ERV del 12 al 16



ndash11ndash




I

r

t

1

c

1 I trc




trccIcfinalC


trcI


12

t anys


trcI


365 anys

t


Exemples

ERV 17

ERV 18 al 128



ndash12ndash





c1) x

5

3

1 c2)

7

35

3

x c3) 35

73

x c4) x

13

15

6








ndash13ndash







6 2

1

12

30

1

4

6




3 12

1

2

9

1

4

18






Percentatges







Percentatge 35 24 8 95 120 200 245




Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20

COST (EUROS) 040


ndash14ndash


ndash15ndash



pes (kg) 05 2



TEMPS (HORES) 6

















ndash16ndash























ndash17ndash



Magnitud A 3 4 5 y



























ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25










ndash5ndash











a1 b1

a2 x



Eacutes 2

11112 a

baxbaxam



hxxhxtreb

htreb3

4

62462

4

62

hxxhtrebx

htreb8

51

625162

51

62



ndash6ndash


perquegrave 2a

mx eacutes a dir


222

a


2

11

2 a

ba

a

mx



2 treb 6 h

darr 2 darr x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darr 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h


2 treb 6 h

darr x 6 darr 6

12 treb 1 h

darr 15 darr x 15






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro

euro50424

61861824

xx





18 alum ----------- 6 euro

darr 18 darr x 18

1 alum ------------ 108 euro

darr x 24 darr 24

24 alum ------------ x=450 euro



Exemples



ndash7ndash



Ejemplo 1

Ejemplo 2



ndash8ndash

ERV del 8 al 11



ndash9ndash

4 PERCENTATGES



30 100

30

03








Exemples



ndash10ndash

ERV del 12 al 16



ndash11ndash




I

r

t

1

c

1 I trc




trccIcfinalC


trcI


12

t anys


trcI


365 anys

t


Exemples

ERV 17

ERV 18 al 128



ndash12ndash





c1) x

5

3

1 c2)

7

35

3

x c3) 35

73

x c4) x

13

15

6








ndash13ndash







6 2

1

12

30

1

4

6




3 12

1

2

9

1

4

18






Percentatges







Percentatge 35 24 8 95 120 200 245




Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20

COST (EUROS) 040


ndash14ndash


ndash15ndash



pes (kg) 05 2



TEMPS (HORES) 6

















ndash16ndash























ndash17ndash



Magnitud A 3 4 5 y



























ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25










ndash6ndash


perquegrave 2a

mx eacutes a dir


222

a


2

11

2 a

ba

a

mx



2 treb 6 h

darr 2 darr x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darr 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h


2 treb 6 h

darr x 6 darr 6

12 treb 1 h

darr 15 darr x 15






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro

euro50424

61861824

xx





18 alum ----------- 6 euro

darr 18 darr x 18

1 alum ------------ 108 euro

darr x 24 darr 24

24 alum ------------ x=450 euro



Exemples



ndash7ndash



Ejemplo 1

Ejemplo 2



ndash8ndash

ERV del 8 al 11



ndash9ndash

4 PERCENTATGES



30 100

30

03








Exemples



ndash10ndash

ERV del 12 al 16



ndash11ndash




I

r

t

1

c

1 I trc




trccIcfinalC


trcI


12

t anys


trcI


365 anys

t


Exemples

ERV 17

ERV 18 al 128



ndash12ndash





c1) x

5

3

1 c2)

7

35

3

x c3) 35

73

x c4) x

13

15

6








ndash13ndash







6 2

1

12

30

1

4

6




3 12

1

2

9

1

4

18






Percentatges







Percentatge 35 24 8 95 120 200 245




Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20

COST (EUROS) 040


ndash14ndash


ndash15ndash



pes (kg) 05 2



TEMPS (HORES) 6

















ndash16ndash























ndash17ndash



Magnitud A 3 4 5 y



























ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25










ndash7ndash



Ejemplo 1

Ejemplo 2



ndash8ndash

ERV del 8 al 11



ndash9ndash

4 PERCENTATGES



30 100

30

03








Exemples



ndash10ndash

ERV del 12 al 16



ndash11ndash




I

r

t

1

c

1 I trc




trccIcfinalC


trcI


12

t anys


trcI


365 anys

t


Exemples

ERV 17

ERV 18 al 128



ndash12ndash





c1) x

5

3

1 c2)

7

35

3

x c3) 35

73

x c4) x

13

15

6








ndash13ndash







6 2

1

12

30

1

4

6




3 12

1

2

9

1

4

18






Percentatges







Percentatge 35 24 8 95 120 200 245




Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20

COST (EUROS) 040


ndash14ndash


ndash15ndash



pes (kg) 05 2



TEMPS (HORES) 6

















ndash16ndash























ndash17ndash



Magnitud A 3 4 5 y



























ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25










ndash8ndash

ERV del 8 al 11



ndash9ndash

4 PERCENTATGES



30 100

30

03








Exemples



ndash10ndash

ERV del 12 al 16



ndash11ndash




I

r

t

1

c

1 I trc




trccIcfinalC


trcI


12

t anys


trcI


365 anys

t


Exemples

ERV 17

ERV 18 al 128



ndash12ndash





c1) x

5

3

1 c2)

7

35

3

x c3) 35

73

x c4) x

13

15

6








ndash13ndash







6 2

1

12

30

1

4

6




3 12

1

2

9

1

4

18






Percentatges







Percentatge 35 24 8 95 120 200 245




Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20

COST (EUROS) 040


ndash14ndash


ndash15ndash



pes (kg) 05 2



TEMPS (HORES) 6

















ndash16ndash























ndash17ndash



Magnitud A 3 4 5 y



























ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25










ndash9ndash

4 PERCENTATGES



30 100

30

03








Exemples



ndash10ndash

ERV del 12 al 16



ndash11ndash




I

r

t

1

c

1 I trc




trccIcfinalC


trcI


12

t anys


trcI


365 anys

t


Exemples

ERV 17

ERV 18 al 128



ndash12ndash





c1) x

5

3

1 c2)

7

35

3

x c3) 35

73

x c4) x

13

15

6








ndash13ndash







6 2

1

12

30

1

4

6




3 12

1

2

9

1

4

18






Percentatges







Percentatge 35 24 8 95 120 200 245




Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20

COST (EUROS) 040


ndash14ndash


ndash15ndash



pes (kg) 05 2



TEMPS (HORES) 6

















ndash16ndash























ndash17ndash



Magnitud A 3 4 5 y



























ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25










ndash10ndash

ERV del 12 al 16



ndash11ndash




I

r

t

1

c

1 I trc




trccIcfinalC


trcI


12

t anys


trcI


365 anys

t


Exemples

ERV 17

ERV 18 al 128



ndash12ndash





c1) x

5

3

1 c2)

7

35

3

x c3) 35

73

x c4) x

13

15

6








ndash13ndash







6 2

1

12

30

1

4

6




3 12

1

2

9

1

4

18






Percentatges







Percentatge 35 24 8 95 120 200 245




Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20

COST (EUROS) 040


ndash14ndash


ndash15ndash



pes (kg) 05 2



TEMPS (HORES) 6

















ndash16ndash























ndash17ndash



Magnitud A 3 4 5 y



























ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25










ndash11ndash




I

r

t

1

c

1 I trc




trccIcfinalC


trcI


12

t anys


trcI


365 anys

t


Exemples

ERV 17

ERV 18 al 128



ndash12ndash





c1) x

5

3

1 c2)

7

35

3

x c3) 35

73

x c4) x

13

15

6








ndash13ndash







6 2

1

12

30

1

4

6




3 12

1

2

9

1

4

18






Percentatges







Percentatge 35 24 8 95 120 200 245




Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20

COST (EUROS) 040


ndash14ndash


ndash15ndash



pes (kg) 05 2



TEMPS (HORES) 6

















ndash16ndash























ndash17ndash



Magnitud A 3 4 5 y



























ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25










ndash12ndash





c1) x

5

3

1 c2)

7

35

3

x c3) 35

73

x c4) x

13

15

6








ndash13ndash







6 2

1

12

30

1

4

6




3 12

1

2

9

1

4

18






Percentatges







Percentatge 35 24 8 95 120 200 245




Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20

COST (EUROS) 040


ndash14ndash


ndash15ndash



pes (kg) 05 2



TEMPS (HORES) 6

















ndash16ndash























ndash17ndash



Magnitud A 3 4 5 y



























ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25









ndash13ndash







6 2

1

12

30

1

4

6




3 12

1

2

9

1

4

18






Percentatges







Percentatge 35 24 8 95 120 200 245




Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20

COST (EUROS) 040


ndash14ndash


ndash15ndash



pes (kg) 05 2



TEMPS (HORES) 6

















ndash16ndash























ndash17ndash



Magnitud A 3 4 5 y



























ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25













Percentatge 35 24 8 95 120 200 245




Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20

COST (EUROS) 040


ndash14ndash


ndash15ndash



pes (kg) 05 2



TEMPS (HORES) 6

















ndash16ndash























ndash17ndash



Magnitud A 3 4 5 y



























ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25









ndash15ndash



pes (kg) 05 2



TEMPS (HORES) 6

















ndash16ndash























ndash17ndash



Magnitud A 3 4 5 y



























ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25









ndash16ndash























ndash17ndash



Magnitud A 3 4 5 y



























ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25









ndash17ndash



Magnitud A 3 4 5 y



























ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25









ndash18ndash










































ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25
























ndash19ndash


ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25









ndash20ndash













ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25









ndash21ndash


SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris




71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25











71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








ndash22ndash




















ERV 1 i 2





Magnitud A (minuts)

4

42=8

43=12

42=2

44=1

46=0667

10

x

Magnitud B (litres)

6

62=12

63=18

62=3

64=15

66=1

x

30












4 min 6 L

darr 4 darrzwnj 4

1 min 15 L


10 min x= 15 L

Solucioacute x=15 L



4 min 6 L

darr 6 darrzwnj 6

23 min 1 L


x=20 min 30 L

Solucioacute x=20 L




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

13 Kg ---------- x euro




quilos euros

8 Kg ---------- 1040 euro

darr 8 darrzwnj 8

1 Kg ---------- 130 euro


13 Kg ---------- x=1690 euro



ERV 3 i 4






2

22=1

215=3

26=12

4

x


6

62=12

615=4

66=1

x

15











2 treb 6 h

darr 2 darrzwnj x 2

1 treb 12 h

darr x 4 darrzwnj 4

4 treb x=3 h

Solucioacute x=3 h



2 treb 6 h

darr x 6 darrzwnj 6

12 treb 1 h


x=8 treb 15 h






18 alum -------------- 6 euro

24 alum -------------- x euro





18 alum ----------- 6 euro


1 alum ------------ 108 euro


24 alum ------------ x=450 euro



ERV 5 6 i 7


Ejemplo 1

Ejemplo 2

ERV del 8 al 11


Tant per cent

Raoacute


30

03








ERV del 12 al 16








ERV 17

ERV 18 al 128














6

2

1

12

30

1

4

6




3

12

1

2

9

1

4

18






Percentatges




Percentatge

35

24

8

95

120

200

245


035

052

003

150

00057



Interessos bancaris




Ndeg DE CROMS

1

2

3

4

5

6

10

15

20

COST (EUROS)

040


Ndeg DE PAQUETS

1

2

3

4

pes (kg)

05

2


Ndeg DrsquoOPERARIS

1

2

3

4

5

6

10

TEMPS (HORES)

6





































Magnitud A

3

4

5

y

Magnitud B

12

16

x

6









































































SOLUCIONS

































33 12

















50 20 minuts


52 144 euro


54 4525 Kg

55 6278 euro





60 2 h

61 320 euro


63 750 g

64 15


66 30 muacutesics

67 1600 euro

68 43 euro

69 17500 usuaris


71 El 25

72 El 125




76 5 h


78 32 obrers

79 24 euro




83 160 dies

84 200 dies

85 750 caixes

86 18 hores

87 375 g de llet


89 25 de descompte

90 850 habitants


92 2700 euro

93 84 paacutegines


95 96 Kg de farina

96 48 obrers

97 8100 litres

98 32 dies





103 149500 bacteris

104 15120 euro



107 Un 16


109 72 euro





114 160 euro

115 12 dies



118 1388



121 Un 25








bloc i. nombres i mesures. tema 6: proporcionalitat i ... · siga la magnitud a "núm. de...

Documents