Inducció y probabilidad

Colecció Teorema Max Black

Inducció y probabilidad

con

Historia y justificació de la induccibn por ALFONSO GARC~A SUÕRE

Los método de inducció de Mil1 por J. L. MACKIE

u EDICIONES CATEDRA, S. A. Madrid

Õndic

@ Mc Millan Publishing Company Inc . Ediciones Cátedra S . A., 1979 Don Ramó de la Cruz. 67 . Madrid-1 Depósit legal: M . 21.715-1979

ISBN: 84-376-01 88-6

Printed in Spain Impreso en Hijos de E . Minuesa. S . L . Ronda de Toledo. 24 . Madrid-5 Papel: Torras Hostench. S . A .

HISTORIA Y JUSTIFICACION DE LA INDUCCIÓ

INDUCCION Y PROBABILIDAD

1 . Inducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tipos de argumentaciones inductivas

. . . . . . . . . . . . . . Historia de los método inductivos 2 . El problema de la inducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . Punto de vista de Hume sobre la causalidad Argumentos Neo-Humeanos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Modelo deductivo de justificació . . . . . . . . . . . . . . .

3 . Tipos de solució . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Recusació de la inducció

Apoyo inductivo a la inducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Defensas a priori

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reconstrucciones deductivas a ) Búsqued de principios inductivos supremos .. b) El recurso a la probabilidad . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . c ) La construcció de Carnap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Defensas pragmática

. . . . . . . . . . . a ) La ~vindicación de Reichenbach b) La perspectiva de Peirce . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . La justificació como pseudoproblema

. . . . . . a ) Planteamiento lingüísti del problema b) Defensa del planteamiento lingüísti . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estudios generales Terminologí . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Historia de los método inductivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Problema de la justificació . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Recusació de la inducció

Defensas a priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Apoyo inductivo a la inducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Reconstrucciones deductivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Defensas pragmática

La inducció como pseudoproblema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bibliografía e historias

Laprobabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El sentido comú de la probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . probablem mente^, ((Probable)) y ({Probabilidad)) ¿Múltipl sentidos de la probabilidad? . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . Estructura del punto de vista del sentido comú Teorí matemátic de la probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . La probabilidad como medida de conjuntos . . . . . . . . . . . . Probabilidad inversa y fórmul de Bayes

Ley de los grandes número . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Los significados de ~probabilidah

Dogmatismo matemátic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La teorí clásic y el principio de indiferencia

Teoría lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teoría de frecuencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teoría subjetivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mérito de las diferentes teoría

. . . . . . . . . . . . Ln rompecabezas pendiente de solució

Obras generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La matemátic de la probabilidad

Teoría clásica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teoría lógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teoría frecuenciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Teoría subjetivas Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

LOS METODOS DE INDUCCI~N DE MILL

Ilustraciones de los método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de las concordancias y de la diferencia . . . . . . . . .

a) Causas posibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Clasificació de estos método . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Métod positivo de las concordancias . . . . . . . . . . . 4 Métod negativo de las concordancias . . . . . . . . . . . e ) Métod de la diferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f ) Métod conjunto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g) Variantes simples de estos método . . . . . . . . . . . . . . h) Variantes mas complejas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i ) Proliferació de método validos . . . . . . . . . . . . . . . .

J ) Una extensió de los método . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de los residuos y de las variaciones concomitantes .

a ) Métod de los residuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h) Métod de las variaciones concomitantes . . . . . . . . . .

Usos y aplicaciones de los método de eliminaciií . . . . . . a ) Método de eliminació e inducció . . . . . . . . . . . . . b) Método de eliminació y determinismo . . . . . . . . . c) Empleo de los método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Uso del métod de la diferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . e ) Aplicació al descubrimiento de efectos . . . . . . . . . . f ) Aplicació del métod de las concordancias . . . . . . g) Aplicació del métod de las variaciones conco-

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . mitantes h) Otras aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Critica de los método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

BIBLIOGRAF~A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obras sobre inducció . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Crítica a los método de Mil1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elaboraciones de los método de Mil1 . . . . . . . . . . . . . . . . Otros estudios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

HISTORIA Y JUSTIFICACIÓ DE LA INDUCCIî

Alfonso Garcí Suáre

C.D. Broad finaliza su libro The Philosophy of Francis Bacon1 con estas palabras: ~Inductive Reasoning.. . the glory of Science.. . the scandal of Philosophp. En ellas se encierra toda una concepció de la filosof'a de la in- ducción Al razonamiento inductivo se lo juzga glorioso en cuanto que està a la base del conocimiento científic y de las opiniones ordinarias sobre asuntos empírico -la inducció es la çguà de la vidm, como decí el obispo Butler. Pero se pretende que el razonamiento inductivo es un escándal en cuanto que plantea un pro- blema de justificació que ha enredado a los filósofo desde que David Hume expusiera sus conclusiones es- cépticas De este modo, nos encontramos con dos pro- blemas: (1) el problema constructivo del examen de los cánone inductivos y (2) el problema critico de la justi- ficació de la inducción A ellos atenderemos posterior- mente. Pero antes examinemos quà se entiende por 'inducción y quà tipos de inducció tenemos.

La palabra 'inducción proviene del vocablo griego Enay(oyrj, usado por Aristótele principalmente para re- ferirse al establecimiento de proposiciones universales

' Cambridge, 1926.

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por consideració de casos particulares que caen bajo ellas. Esta palabra està asociada con el verbo in&yezv que Aristótele usa a veces sin complemento, signiñ cando ((hacer una inducción* y otras con 76 ~a60,lov (((10 universal))) como complemento. El sentido de esta palabra es el de ((llevar a)), y Aristótele la emplea para indicar el proceso de llevar a alguien, por la contempla- ció de casos particulares, a ver una verdad general.

En los estudios sobre el tema solemos encontrar dos clases de definiciones distintas de la inferencia inductiva. De acuerdo con las de la primera clase, la inducció es el proceso por el que pasamos de lo particular a lo gene- ral, o de proposiciones menos generales a otras má generales. Asà Aristótele traza su distinció entre in- ducció y demostració indicando que la demostració va de lo universal a lo particular mientras que la inducció va de lo particular a lo universal2. Frente a este tipo de definició se ha aducido el hecho, observado ya por Mill ', de que no es necesario que una inferencia inductiva lleve a una generalización podemos extender la conclu- sió a un númer limitado de miembros desconocidos de una clase, por ejemplo, al siguiente miembro que aparezca, pasando asà de particulares a particulares. En nuestro tiempo, Carnap ha subrayado la importancia de este tipo de razonamiento inductivo al que W. E. Johnson denominà educció *.

Debido al carhcter restrictivo de este tipo de definición y haciéndos eco de las criticas mencionadas, es usual encontrar en la mayorí de los estudios contemporá neos un segundo tipo de definició de acuerdo con la cual la inducció es un argumento no demostrativo, en

Anal'ticos primeros 8 la, 40b 1 . En Tópico 105*13 se encuentra la definició clásica eiiaywytj Seum f i h à TCOV ~ a 9 'sKaatov eiti rci ~a9-Aov EqoSoc. En el mismo sentido W. S. Jevons, Elernentary Lesson in Logic, Londres, 1870, pág 211.

' A System of Logic, Londres, 1843, 111, iv, págs 2 y 3. W. E. Johnson, LO@, Cambridge, 1921-1924, 111, iv.

el que la verdad de las prernisas, aunque no entraíi la verdad de la conclusión constituye una buena raz-n para aceptarla. Tal es la definició que el profesor Max Black propone al comienzo de su artícul aquà recogido. La desventaja que tiene este tipo de definició es que se trata de una definició meramente negativa, por con- traste. Viene a decir que una inferencia inductiva es aqué lla que no es deductiva. La característic de una infe- rencia deductiva es que preserva la verdad: si sus premi- sas son verdaderas -y la inferencia es correcta-, en- tonces la conclusió es verdadera. Por el contrario, en el caso de una inferencia inductiva de la verdad de las premisas no se sigue la verdad de la conclusión Es ló gicamente posible que las premisas sean verdaderas y la conclusió falsa. No pecamos de inconsistencia lógic si afirmamos sus premisas y negamos su conclusión

Podemos, alternativamente, formular la definició ha- ciendo que no verse sobre la relació lógic existente entre premisas y conclusió de los argumentos inducti- vos, sino sobre la naturaleza epistémic de tales argu- mentos. Obtenemos asà una nueva definició segú la cual la inducció es el razonamiento de lo conocido a lo desconocido -que incluye, como caso especial, el razo- namiento del pasado al futuro5.

En los Analiticos primeros6, Aristótele ofrece el si- guiente ejemplo de razonamiento inductivo: ((El hombre, el caballo y el mulo son longevos; pero el hombre, el caballo y el mulo son todos los animales sin hiel; por tanto, todos los animales sin hiel son longevos.~ Y dice que la inducció procede por enumeració de todos los casos particulares que caen bajo una generalización A este tipo de inducció se la denomina inducció sumativa, com- pleta, o má específicamente inducció surnativa por enu-

' Es el modo en que Aristótele define la inducció en Tópicos 1 5 6 5 Tambibn fue dada como definició por Mill en su System of Logic, 111, ii, l .

* 68" 19-24.

meració completa. Las proposiciones por ella estableci- das son de una universalidad restringida, como veremos.

En los Analítico posteriores, Aristótele se ocupa del silogismo demostrativo -i.e. del razonamiento silo- gístic que parte de premisas necesarias- y escribe: ((Nuestra propia doctrina es que no todo conocimiento es demostrativo. Por el contrario, el conocimiento de las premisas inmediatas es independiente de la demostra- ción La necesidad de esto es obvia, pues, dado que de- bemos conocer las premisas previas a partir de las cuales procede la demostració y dado que el regreso debe acabar en verdades inmediatas, estas verdades deben ser indemostrables.~' Tales premisas primeras deben ser captadas por. intuició (vovc). Esta intuició intelectual tual de los principios es un tipo de inducció que procede ((exhibiendo lo universal en cuanto implícit en lo parti- cular claramente conocido^^. Ello serí imposible sin experiencia, pues es esencial a la doctrina aristotéiic el que el conocimiento de individuos sól es posible a travé de la percepció sensible. A este tipo de inducció se la denomina inducció intuitiva o abstractiva. Las pro- posiciones por ella establecidas presentan el doble ca- rácte de necesidad y universalidad irrestricta.

Se suele afirmar que Aristótele sól distinguià dos tipos de inducción la sumativag y la ampliativalO; asà William Kneale en su excelente tratado Probability and Induction". Sin embargo, A. Lalande y G.H. von WrightI2 señala que hay un tercer sentido aristotélic

' 72" 18. An. Post. 71- 8. En An. Pr. 11, xxiii.

l o En An. Bost., 1, i y xviii; 11, xix. l 1 Oxford, 1949. Parte 11, págs 24-37. J.M. Keynes en A Treatise

on Probability, Londres, 1921, pág 274, es de la misma opinión l 2 A. Lalande, Les théorie de rinduction et de i'experimentation,

París 1929, págs 3 y 6. (Hay traducció castellana de Josà Ferrater Mora. Buenos Aires, 1944.) G.H. von Wright, The Logical Problem

Induction, Oxford, 1957, pág 8.

que aparece en los Tópicos Allà Aristótele define la inducció como paso de lo particular a lo general y ofrece como ejemplo çe argumento de que si el piloto ducho es el má efectivo, y asimismo el cochero ducho, entonces en general el hombre ducho es el mejor en su oficio particular^". Afirma el estagirita que este tipo de inducció procede ((de lo conocido a lo desconocido^ 14. Se la conoce con los nombres de inducció incompleta, problematica (W.E. Johnson) o, preferiblemente, am- pliativa (C.S. Peirce). La esfera de aplicació má impor- tante de este tipo de inducció es la ciencia natural. Una de las característica má notorias de la inducció usa- da en la ciencia natural es que va en algú sentido mú alla de las premisas, que son los hechos singulares de experiencia. De ahà su carácte ampliativo. Posibilita la inferencia desde hechos observados a hechos inobser- vados y, en particular, la predicció del futuro. Las proposiciones que establece son de una universalidad irrestricta.

Má recientemente el nombre 'inducción se ha apli- cado a un procedimiento por el cual se establecen en matemátic verdades de universalidad esencial e irres- tricta. Tal procedimiento fue formulado explícitament en el siglo diecisiete por el matemátic francé Fermat. Se trata de un argumento que establece que si el primer miembro de una serie posee una propiedad, y tambié la posee el sucesor de cualquier miembro que la posea, entonces todos los miembros de esa serie poseen la pro- piedad en cuestión A este procedimiento se lo denomi- nà inducció recursiva o matematica. Fue empleado sis- temáticament por James Bemoulli y de ahà que reciba tambié el nombre de inducció bemoulliana. Aunque este tipo de inducció establece proposiciones generales considerando casos particulares que caen bajo ellas,

' Top. , 105' 12 " 1653.

difiere de la inducció sumativa en que no depende de una enumeració completa, y de la intuitiva en que de- pende de la ordenació de sus casos en una serie.

Es el momento de considerar si los diversos tipos de inducció examinados se adecúa a las definiciones que hemos reseñad al comienzo. Ya hemos visto que la educció invalida la definició primera (paso de lo par- ticular a lo general). Si tomamos la definició segunda (argumento no demostrativo), vemos que sól la induc- ció ampliativa la satisface. En efecto, la inducció in- tuitiva no es argumentativa: el establecimiento de la proposició general no se realiza por argumentació sino por un acto de intuició único En cuanto a la induc- ció recursiva y a la surnativa por enumeració com- pleta se trata de tipos de argumentació lógicament conclusivos. Esto es obvio en el caso de la inducció matemática Vehmoslo en el caso de la inducció com- pleta Is.

Supongamos que en mi pitillera hay tres cigarrillos a losque vamos a denominar el, c y e,. Podemos cons- truir el siguiente argumento, paralelo al establecido por Aristótele en el pasaje de los Analítico primeros antes citado: çc, c y c, son de tabaco cubano; pero el, c, y c, son todos \os cigarrillos que hay en mi pitillera; por tanto, todos los cigarrillos que hay en mi pitillera son de tabaco cubano)). La conclusió a la que llegamos en este razonamiento inductivo por enumeració viene expresada por una oració -((Todos los cigarrillos que hay en mi pitillera son de tabaco cubano))- de una universalidad restringida. La restricció viene señalad por la descripció restringida çcigarrillo que hay en mi pitillera)). Se trata de una cláusul que delimita una regió espacio-temporal finita y por tanto sól puede ser satisfecha por un númer finito de cosas. Y no sola- mente es su universalidad restringida sino tambié acci-

Véas sobre este punto W. Kneale, op. cit., phgs. 25-30.

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dental, a diferencia de la oració ((Todos los planetas del sistema solar giran en tomo al sol)), cuya universa- lidad se restringe a un númer finito de individuos pero no tiene un carkcter accidental sino nómico Pues bien, aunque Aristótele traza en ocasiones una distinció entre silogismo e inducciÓnl6 este razonamiento puede fácilment convertirse en un silogismo. Llamemos al conjunto formado por c c y c el conjunto C. Tenemos el siguiente silogismo: çTodo kÃ̂ miembros del conjun- to C son de tabaco cubano; todos los cigarrillos que hay en mi pitillera son miembros del conjunto C; por tanto, todos los cigarrillos que hay en mi pitillera son de tabaco cubano.)) Si bien Aristótele llega a llamar silogismo a este argumento, cree que no se trata de un silogismo pro- piamente dicho, ya que en un silogismo el términ medio debe ser intermedio entre el sujeto y el predicado de la conclusió en el sentido de ser fundamento de la inhe- rencia del predicado en el sujeto. Pero en este caso la pertenencia al conjunto C no es el fundamento de que esos cigarrillos sean de tabaco cubano. De modo que el argumento considerado ofrece sól una ratio cognos- cendi, no una ratio essendi. Con todo, sea o no un silo- gismo en el sentido aristotélico se trata de un argumento deductivo en el que la conclusió es entrañad por las premisas. No podemos afirmar sus premisas y negar su conclusió sin contradecimos. Asà pues, si aceptamos la definició segunda, no debemos contar el argumento inicial como inductivo.

¿Qu solució adoptar? Algunos filósofo optan por no aplicar el términ 'inducción a los argumentos de- mostrativos. De esta manera, en su uso 'inducción y 'deducción designan tipos de argumentació mutua- mente exclusivos. Y es con este tipo de inducció con el que se plantea el problema filosófic de la justifica-

l 6 Asà en An. Pr. 68"13: Üzavc itia~eúop~vf 6w avUoyiapo5 fi it elcaymi;.

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ción Por el contrario, otros filósofo^' denuncian esta actitud como implicando un solecismo irreconciliable con la tradició filosófic y con el uso comú -el uso de Sherlock Holmes, por ejemplo. Sea como fuere, siempre que seamos conscientes de la demostratividad de la inducció completa y de la inducció recursiva, y siempre que lo seamos de la no demostratividad de la inducció ampliativa, el asunto se reduce a un debate terminológico Lo cual no quiere decir que no se trate de un debate importante.

La filosofia inductiva adquiere su adolescencia con la obra de Francis Bacon, el cual hizo el primer intento moderno de desarrollar una metodologí de la ciencia natural. Con Bacon se inicia el esfuerzo por codificar en cánone o patrones formales los procedimientos que seguimos en el razonamiento inductivo. Se propende asà al desarrollo de una lógic inductiva paralela a la logica deductiva. Bacon creí que el sistema de lógic aristotélic era inúti para el descubrimiento científic porque no nos capacita para hacer predicciones. Su pro- pósit fue establecer una logica del descubrimiento. Ad- vierte que no podemos asentar la verdad de una genera- lizació inductiva coleccionando una serie de instancias que la confirman. Para Bacon, la inducció por enumera- ció çpueril quiddam est)), ya que constantemente çpe riculo ab instantia contradictoria exponitufl. Pues por grande que sea el numero de casos que confirmen una hipótesi -casos favorables-, nunca podemos excluir la posibilidad de que se presente ulteriormente un caso

l 7 Asà A. Lalande, op. cit., cap. 1, y S.E. Toulmin, The Uses of Argument, Cambridge, 1958, cap. IV.

' Distributio Operis 1, pág 137.

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desfavorable. La teorí de la inducció baconiana se basa en la idea de que hay una asimetrí lógic entre la confirmació y la eliminació de hipótesis Aunque una hipótesi general nunca puede ser validada por ningú número por grande que sea, de casos favorables, basta un caso desfavorable para que quede invalidada: Maior est vis instantiae negat i~ae'~. En esta asimetrí entre las posibilidades de verificar -confirmar- y falsificar -eli- minar- hipótesi universales reside la fuerza del métod de eliminació en cuanto opuesto al métod de confir- mació o enumerativo.

La doctrina de la inducció eliminatoria de Bacon va unida a su obscura teorí de las formas. Concibe las leyes naturales como enunciados en los que se conectan naturalezas generantes con naturalezas generadas. No està claro lo que Bacon entendí por 'naturaleza'. La- lande sugiere que se trata de las propiedades o cualidades sensibles,la suma de las cuales constituye un cuerpo. De entre ellas hay un númer limitado de naturalezas gene- rantes o causas de las diversas naturalezas generadas o efectos. La tarea de la inducció es encontrar la natura naturans o forma de una naturaleza dada. Asà podemos preguntamos cuá es la forma (causa) del calor. Para ello Bacon ideà Tres Tablas de Investigación las tablas de presencia, ausencia y grados. La primera es la Tabla de Afirmació (regla de presencia). En ella ponemos casos que concuerdan en ser ejemplos de calor pero que son muy diferentes entre sà -el sol, el fuego, la san- gre humana, etc.- y eliminamos aquellas circunstancias en que difieren entre sí En la Tabla de Negació (ausen- cia) agrupamos instancias negativas de calor que sin embargo son similares en muchos respectos a los indivi- duos de la primera: los rayos de la luna, la sangre de los animales muertos, etc. Podemos entonces eliminar aquello que està presente cuando el calor està ausente.

l9 Novum Organum, i, 46.

Finalmente, la Tabla de Comparació (grados) colec- ciona ejemplos en los cuales el calor se halla en mayor o menor cantidad y eliminamos las circunstancias que no varía concomitantemente con la variació cuanti- tativa del calor. Con la aplicació de este métod Bacon llega a la conclusió -reivindicada por la teorí cinétic de los gases- de que el movimiento es la causa del calor.

Bacon concibià a veces sus Tablas como una especie de máquin inductiva y creí que el procedimiento eli- minatorio alcanzaba una absoluta certeza. Ahora bien, dada la naturaleza lógic del métod eliminatorio, tan sól puede aseguramos de la falsedad de ciertas hipó tesis, nunca de la verdad de una hipótesi no eliminada. La certeza en cuanto a la verdad de una hipótesi la alcanzaríamo si fuera lógicament posible eliminar to- das las hipótesi alternativas excepto una. Y ello sól es posible si admitimos que el númer de propiedades lógicament independientes de cualquier individuo es finito. Este supuesto està a la base de la filosofí induc- tiva de Bacon. Ha sido propuesto posteriormente por J.M. Keynes como Postulado de Variedad Independiente Limitadaz0. Por lo que respecta a Bacon é creí que todos los fenómeno de la naturaleza son reducibles a combina- ciones de un númer limitado de elementos. Habrí asà un limitado alfabeto de la naturaleza formado por cualidades elementales cuya combinació constituirí a las cosas en lo que son. A pesar de estos supuestos dog- máticos Bacon se ve forzado a reconocer que, dado que no poseemos una tabla perfecta y completa de todas las cualidades elementales, hay que emplear otro métod que consiste en el ensayo y error. Es la doctrina del in- tellectus sibi permissus: permitimos al intelecto que siga su movimiento natural y proponga de un modo afinna- tivo, ya no sól negativo y eliminatorio, hipótesi sobre la causa oculta de los fenómenos

J.M. Keynes, op. cit., pig. 251.

Desde Bacon se han sucedido diversos intentos de formalizar el proceso de generalizació a partir de los datos, de encontrar reglas de acuerdo con las cuales se pueden obtener proposiciones inductivas a partir de casos singulares. Históricamente el intento que alcanzà mayor resonancia fue el de John Stuart Mill en su System of Logic. Al igual que Bacon, Mill rechaza la inducció por enumeración Entiende la inducció como una búsqued de causas, explicando la causalidad en el sentido humeano como conjunció constante. El métod que utiliza para descubrir causas es una adap- tació de la inducció por eliminació baconiana. Pero en vez de las tres tablas de Bacon propone un conjunto de cinco métodos el Métod de las Concordancias -correspondiente al requisito baconiano de copresen- cia-, el Métod de la Diferencia -correspondiente al requisito de coausencia-, el Métod Conjunto -que es una mezcla de los dos anteriores-, el Métod de las Variaciones Concomitantes -correspondiente al re- quisito de covariación y el Métod de los Residuos -que es una variante del de la Diferencia. El lector encontrarà una exhaustiva caracterizació de estos mé todos en el artícul del profesor J.L. Mackie aquà re- cogido. Mediante estos procedimientos afirmamos que un tipo de evento es la causa de otro porque es el únic candidato que satisface los requisitos para ser su causa. Ahora bien, este procedimiento carecerí por completo de valor si no diésemo ya por sentado que debe haber alguna causa del suceso en cuestión El Principio de Causalidad Universal desempeñ entonces un papel bá sico en la filosofí inductiva de Mili. ¿D dónd procede tal principio? Mill, empirista consecuente, se ve obliga- do a ofrecer la respuesta circular de que este principio procede a su vez de la experiencia, de que es establecido por inducción

El aspecto hipotétic del métod científic que hemos visto reconocido en la doctrina baconiana de la inte-

llectus permissio, fue enfatizado por William Whewell, contemporáne de Mill cuya obra no alcanzà la audien- cia que merecía Para Whewell el conocimiento està integrado por dos tipos de material distintos: sensacio- nes e ideas, hechos e ideas, cosas y pensamientos, ver- dades de experiencia y verdades necesarias, etc. Podemos, por brevedad, llamarlos el elemento empíric y el ele- mento a priori. Sin el elemento empíric no habrí rea- lidad, pero sin el elemento apriori no habrí conexiones. Incluso la oposició entre inducció y deducció puede considerarse como un ejemplo má de esta antítesis El espacio, el tiempo, la causalidad, pertenecen al elemento a priori, que se combina con la sensació para producir conocimientos. Asà la inducció parte de los elementos empírico -hechos, datos, sensaciones, cosas-, conecta estos elementos por medio de elementos apriori -ideas, teorías concepciones- y conduce a proposiciones ge- nerales de las cuales pueden inferirse nuevos elementos empírico por deducción Para Whewell la oposició entre el métod inductivo y el deductivo es artificiosa y se basa en un malentendido de la naturaleza de la inves- tigació científica Para llegar a una teorí científic no basta con una mera colecció de datos como las que Ba- con y Mill proponen. Es necesaria la coligació de los hechos por medio de'una concepció verdadera y ade- cuada. Ahora bien, no hay reglas metodológica para formular esas concepciones adecuadas. El alcanzarlas depende de la sagacidad de los descubridores. Este es el modo en que procedieron Galileo y Kepler. Galileo creí que sól las matemática pueden proporcionar inteligibilidad a la naturaleza. Su procedimiento con- sistià en formular una hipótesi expresada en forma ma- temática deducir las consecuencias de esa hipótesi y someterla finalmente a prueba experimental. La polé mica entablada entre Mill y Whewell acerca de la in- terpretació del descubrimiento por parte de Kepler de la ley de las órbita planetarias elíptica revela sus res-

pectivas posiciones meto do lógica^^^ Segú Mill, Kepler se limità a ver que todas las posiciones observadas del planeta Marte estaban en una elipse. Se trataba del des- cubrimiento de un hecho constituido por la suma de sus observaciones. El no añadi nada de su parte. Whe- well replicà que no era sól la suma de las observaciones, sino la suma de las observaciones desde un punto de vista suministrado por la mente de Kepler. Insistià en que el hombre es el intérpret de la naturaleza, no un mero espectador. La naturaleza es un libro escrito en latín tendremos que estudiar latí a fin de descubrir sus leyes. El descubridor debe consultar el libro de la naturaleza, pero tambié aprender el lenguaje de la ciencia. En toda inducció de resultados fructífero interviene una con- cepció que procede del material aportado por el des- cubridor. En el caso de Kepler esta concepció fue la elipse. Whewell afirma que esas concepciones no son im- puestas por los hechos observados, sino constituidas por la actividad de nuestra mente. Advirtià tambié la innovació lingüísti que acompañ a toda inducció novedosa. En un descubrimiento como el de Kepler que establece que Marte se mueve en tomo al Sol des- cribiendo una órbitaelíptic o en el descubrimiento de Newton de que los planetas gravitan hacia el sol, los término 'órbit elíptica y 'gravitar' se aplican en lo sucesivo a los hechos como no había sido aplicados antes. Si la historia de las ciencias inductivas es la his- toria de los descubrimientos de hechos nuevos, la filo- sof'a de las ciencias inductivas es la historia de las ideas y concepciones mediante las cuales estos hechos fueron conectados.

La concepció de la lógic inductiva de Whewell es tambié distinta de la de Mili. Whewell centra su aten- ció no en el análisi del proceso que lleva a la generali-

' Véas W . Whewell, Ofinduction, with Special Reference lo Mr. J .S. MilFs System of Logic, Londres, 1849.

zació de los datos en las leyes, sino en la descripció del proceso inverso por el que los hechos pueden ser deducidos de las leyes. La-inducció es concebida en- tonces como el proceso inverso de la deducción En su Novum Organun Reno~a turn~~ presenta la lógic induc- tiva como çe análisi de las doctrinas obtenidas induc- tivamente en sus hechos constituyentes, y su ordenació de forma tal que pueda verse distintamente la conclusi- vidad de la inducción)) Las Tablas Inductivas de Whe- well dan una jerarquí de proposiciones que comienza con datos particulares y asciende hacia leyes de mayor y mayor generalidad. El proceso ascendente no es de- ductivo -las proposiciones má generales no se siguen de las menos generales-, pero el descendente forma una cadena de deducciones. De manera que para é tales deducciones çso el criterio de verdad inductiva, en el mismo sentido en que la demostració silogístic es el criterio de verdad necesarimZ3. Asà las proposiciones generales son descubiertas por inducció y probadas por deducción Whewell creí incorrectamente que este hecho proporciona una justificació lógic para el procedi- miento inductivo.

La tarea constructiva del examen de los procedimien- tos inductivos ha alcanzado, tras las obras de Bacon, Whewell y Mili, metas de extraordinaria sofisticació y finura. El enfoque probabilístic de la inducción que tiene su primer gran precursor en W.S. Jevons, ha sido desarrollado en nuestros día por J.M. Keynes y R. Car- nap. El enfoque pragmatista o practicalista iniciado por C.S. Peirce ha recibido un notable desarrollo en manos de H. Reichenbach. Aunque hemos descrito la tarea de la lógic inductiva como independiente del problema de la justificación históricament el desarrollo de la pri- mera se ha llevado a cabo con la mirada puesta en los problemas planteados por el escepticismo de Hume

acerca de cuestiones de hecho y existencia. El magistral estudio que el profesor Black realiza en los dos artículo que siguen me excusa del examen de las diversas posi- ciones. Nos limitaremos a hacer unas breves observa- ciones sobre el problema de Hume.

La inducció està a la base de una gran cantidad de nuestras creencias y acciones cotidianas. En nuestro pensamiento y conducta diarios hacemos inferencias in- ductivas, actuamos sobre la base de creencias inducti- vamente fundadas, anticipamos, generalizamos. No obs- tante, nos sentimos inclinados a pensar que el uso de la inducció no serí racional a no ser que pudiéramo

justificarlo. Si tal justificació no puede darse, todo el edificio del conocimiento humano parece apoyado en fundamentos arenosos. Algunos filósofo han puesto en duda el que el razonamiento inductivo sea en realidad una forma de razonamiento. Creen que se basa última mente en fe, que toda inferencia inductiva presupone lo que no puede ser justificado por la razón La confianza que ponemos en las conclusiones inductivas les parece tan ciega e irracional como lo que un hombre supersti- cioso pone en sus extravagantes creencias. Asà Bertrand Russell en The Problems of PhilosophyZ4 afirma que si el principio de inducció falla, no tenemos ninguna buena razó para esperar que el sol salga mañan o que el pan sea má nutritivo que una piedra.

Para Hume todo razonamiento sobre cuestiones de hecho y experiencia se funda en la relació causa-efecto. En su análisi de la causalidad Hume argumentà que la conexió causal entre dos acontecimientos no involucra ningú poder o fuerza que haga del efecto una conse-

22 Págs 105. l3 Ibid. phg. 115.

Londres, 1912. (Traducció español de J. Xirau en Barcelona, 1928, 1970.)

cuencia necesaria de la causa. La conexió causal no puede justificar la inducción En la percepció de un caso de supuesta acció causal -por ejemplo, el típic caso de las bolas de billar- yo percibo el movimiento de la prime- ra bola, el impacto sobre la segunda y el movimiento de la segunda. Pero no experimento ningun poder causal. No hay nada en la realidad que corresponda a la idea de una çconexià necesaria)) entre los dos eventos. Hume se basa aquà en la tesis empirista de que a toda idea significativa debe corresponderle una correspondiente impresión Y puesto que la impresió correspondiente falta, concluyà que la idea de una conexió necesaria debe tener un origen psicológico La observació re- petida de la asociació de dos eventos nos lleva al hábit de esperar que la asociació continú repitiéndos en el futuro.

Si prescindimos de las peculiaridades psicológica del análisi de Hume, la esencia lógic de su argumentació queda recogida en el Treatise of Human Na'ure donde dice: ((No hay ningú objeto que implique la existencia de cualquier otro si consideramos esos objetos en sà r n i ~ r n o s ~ ~ . ~ Podemos reformular este principio diciendo que de una proposició que afirma la existencia de un cierto evento nunca se sigue lógicament otra proposi- ció que afirme la existencia de otro evento, distinto del anterior. Podemos imaginar perfectamente que la causa ocurre sin que el efecto tenga lugar y, como dice Hume, ((nada de lo que podamos formar una idea clara y distinta es absurdo o imposible)) 26.

25 1, iii, 6. l6 Ibid., 1, i , 7 . Este resultado de Hume es el mismo que el que Witt-

genstein formulara en el Tractatus logico-philosophicus, 5.135-5.136,l: çD ningú modo es posible inferir de la existencia de una situació la existencia de otra situació enteramente distinta de aquella. No existe nexo causal que justifique tal inferencia. No podemos inferir los eventos futuros de los presentes. La creencia en el nexo causal es la supers- t i c ión . (Londres, 1932.)

Hume obtuvo con su análisi de la causalidad un re- sultado filosófic de primera magnitud. Pero malinter- pretà este resultado extrayendo de é consecuencias es- cépticas Supuso que la consecuencia de su análisi es que todas las inferencias a partir de la experiencia son efecto de la costumbre y que por tanto no estamos jus- tificados racionalmente al extraerlas. De manera similar Russell indicà aue cuando tenemos una creencia fundada - ~

en la evidencia anterior no estamos en mejor posició que la gallina que, ante la presencia del hombre que la ha ali- mentado hasta hoy, cree que seguirà haciéndolo. . hasta que un dí el granjero le retuerce el pescuezo. Para Hume, esta inevitable consecuencia de la razó no puede, sin embargo, minar nuestras creencias comunes, dado que ((la naturaleza siempre mantendrà sus derechos y preva- lecerà al fin sobre cualquier razonamiento abstracto^^'. De este modo, sól los impulsos de la naturaleza humana, en cuanto opuestos a las conclusiones de la razón pue- den librarnos de la autodestrucción

En la secció 481 de las Philosophische Untersuchun- genis Wittgenstein escribe: ((Si alguien dijera que la informació sobre el pasado no puede convencerle de que algo vaya a suceder en el futuro, yo no lo entendería Se le podrí preguntar: ¿Qu esperas entonces oír ¿Qu informació llamas tà un fundamento para tu creencia? (A quà llamas 'convicción' ¿Qu tipo de convicció esperas? -Si estos no son fundamentos, debes poder indicar quà debe ser el caso para que podamos decir con derecho que hay fundamentos para nuestro supuesto. Pero adviértase aquà fundamentos no son proposiciones de las que siga lógicament lo creído No es como si pudiera decir: para la creencia basta con menos que para el conocimiento-. Pues no se trata aquà de una aproxi- mació a la inferencia lógica.) Wittgenstein pone en

27 Inquiry concerning Human Understanding, Sec. V , pt. 1 . Oxford, 1953.

este pasaje el dedo en la llaga del escepticismo sobre la inducción La razó por la que el escéptic encuentra irrazonables las inferencias inductivas es que no satis- facen las exigencias del razonamiento deductivo que é toma como modelo. Las premisas o fundamentos de una proposició inductiva nunca la entrañan cierta- mente. El escéptic supone que a menos que les añadamo algo a estos fundamentos no tenemos ningú derecho a consideramos justificados en la aceptació de conclu- siones inductivas.

A menudo este deseo de un algo má que convierta en conclusivos a los razonamientos inductivos se ha plasmado en el intento de hallar una premisa suprema que los vuelva deductivos. El principio de que el futuro se conformarà al pasado (Hume), la ley de la uniformidad de la naturaleza (Russell), el postulado de limitació de la variació independiente (Keynes) son, entre otros, obvios candidatos a este puesto. ¿Per cuá seria el status de esa premisa suprema? ¿Có la establecería mos? Si la suponemos una verdad necesaria establecida a priori y si poseyera, junto con los fundamentos induc- tivos, el poder lógic requerido para entraña la conclu- sión entonces los fundamentos inductivos entrañarí independientemente la conclusió y el problema no surgiría Si la suponemos una proposició contingente, entonces el únic modo de establecerla serí a posteriori, apelando a la experiencia. Pero apelar a la experiencia, al respaldo inductivo, nos lleva a circularidadZ9. Hume fue consciente de que el supuesto de que el futuro serà conformable al pasado no puede ser justificado a pos- teriori, ya que toda justificació a posteriori tendrí que presuponerlo. En el Inquiry3O escribe: <(La prueba de esta últim suposició por argumentos demostrables o argumentos sobre existencia debe evidentemente llevar " Véas sobre este punto P.F. Strawson, Introduction to Logical Theory, Londres, 1952, cap. 9.

sec. IV, pt.1.

a un círcul y dar por sentado lo que es el propio punto en discusión.

Las confusiones involucradas en el uso filosófic del principio de la uniformidad de la naturaleza se enraíza en la consideració de este principio como una propo- sició que formula una verdad general, bien que abstrac- ta, sobre la constitució del universo. Pero este principio no es una verdad concerniente al mundo sino un rasgo de nuestra imagen del mundo que proporciona un ideal en nuestras investigaciones científicas Trata, para de- cirlo con el Tractatus, sobre la red y no sobre lo que la red describe. Como Wittgenstein lo expresa: çL natu- raleza de la creencia en la uniformidad de los sucesos quizà se vuelva má clara en el caso en que sentimos miedo de lo que esperamos. Nada podrí inducirme a poner mi mano en la llama, -por má que sól en el pasado me he quemado. La creencia en que el fuego me quemarà es del mismo tipo que el miedo a que me queme3'.)) La idea es que si hablamos de la creencia en la uniformidad de la naturaleza nos estamos refiriendo a un rasgo fundamental de la vida humana. La creencia se manifiesta en una multitud de reacciones y espectati- vas. Creer en la uniformidad de la naturaleza no es algo distinto de actuar y reaccionar de esos modos en una multitud de casos. Tener la creencia es actuar y reaccio- nar así

La exigencia de una justificació de la inducció en general, en cuanto opuesta a la petició de que justifi- quemos una particular inferencia inductiva, es una exi- gencia espúrea Como Strawson ha señalad^'^ si un hombre me preguntara quà razones hay para pensar que es razonable sostener una determinada creencia inductiva, podrí contestarle dando los fundamentos en los que se apoya. Fundamentar una creencia inductiva-

' Philosophische Untersuchungen, pág 472-473. 32 Op. cit.

mente obtenida significa entonces apelar a ciertas normas de validez inductiva. Pero si é formulase su pregunta con respecto a la razonabilidad del procedimiento in- ductivo en general, entonces su pregunta carecerí de sentido, porque considerar razonable una creencia sig- nifica apelar a normas o patrones inductivos. Al aplicar los título 'justificada', 'bien fundada', etc., a creencias inductivas especíñca apelamos a normas inductivas. ((¿Per a quà normas apelamos cuando preguntamos si la aplicació de las normas inductivas es justificada o bien fundada? Si no podemos contestar, entonces no se ha dado ningú sentido a la pregunta. Comparesela con la pregunta: ¿E la ley legal?))"

Asà pues, nuestra conclusió es que el resultado de Hume es de naturaleza gramatical y no justifica el es- cepticismo en cuestiones de hecho y existencia. Decir que es imposible justificar la inducció es tanto como decir que el razonamiento inductivo no es deductivo, lo cual es una tautología La tarea de la justificació de la inducción tal como la propone el escéptico equi- vale a la pretensió autocontradictoria de garantizar el que dos sucesos que no se implican lógicament se impli- quen lógicamente Decir que no hay ningú objeto que implique la existencia de otro objeto si consideramos esos objetos en sà mismos equivale a decir que la propo- sició que afirma la ocurrencia del segundo no es entra- fiada por la proposició que afirma la ocurrencia del primero. En este sentido podemos concluir con Wittgens- tein: ((El escepticismo no es irrefutable, sino claramente sin sentido si pretende dudar allà donde no se puede plantear una pregunta. Pues la duda sól puede existir cuando hay una pregunta; una pregunta, sól cuando hay una respuesta, y ést sól cuando se puede decir

INDUCCION

Max Black

Versió castellana de Pascua1 CasaÃ

Ibíd. pág 257. 34 Tractatus, 6.5 1.

30

Inducció El términ çinducció procede de la traducció la-

tina del aristotélic epagoge y serà usado aquà para de- signar todos los casos de argumentació no demostrativa, en las que la verdad de las premisas, aunque no entrañ la verdad de la conclusión pretende ser una buena razó para creer en ella. Tales argumentaciones pueden ser incluso llamadas çampliativas como C.S. Pierce las llamó porque la conclusió puede presuponer la exis- tencia de individuos cuya existencia no es presupuesta por las. premisas.

Por tanto, la conclusió ((Todos los A son Bà de una inducció por simple enumeració puede concernir a los A todaví no mencionados en el númer finito de premisas que tienen la forma ((Ai es BÈ Igualmente, en educció (o argumentaciones de particulares a particu- lares) la conclusió cualquier A es Bà pretende apli- carse a algú A, del que todaví no se ha observado que sea B.

Serí conveniente disponer de término tales como çaducció para referirse al sentido de inducció aquà adoptado, que es má amplio que la concepció clásic de la inducció como generalizació de casos particu- lares. Muchos temas filosófico referentes a la inducció en el sentido clásic surgen en conexió con el caso má general de argumentació no demostrativa.

En lo que sigue, serà conveniente usar la expresió de Jean Nicod çinduccione primarias)) para referimos a aquellas argumentaciones no demostrativas ((cuyas premisas no obtienen su certeza o probabilidad a partir de ninguna inducción)) Los problemas de justificació filosófic son má sutiles en conexió con tales induccio- nes primarias.

Se puede añadi que ((inducció matemática) es un nombre erróne porque los tipos adecuados de razona- miento, clasificados bajo este rótulo son rigurosamente demostrativos. Dado que el primer entero tiene una cierta propiedad y tambié que, si cualquier entero n tiene esa propiedad, entonces la tiene n + 1, su sucesor, de ello se sigue demostrativamente que todos los enteros poseen la propiedad en cuestión Las argumentaciones inductivas, tal y como se han concebido aquí no cons- tituyen pruebas matemática o lógicas por definició la inducció no es una especie de deducción

Tipos de argumentaciones inductivas

Ademá de los tipos de argumentaciones ya mencio- nados, los que con má frecuencia se discuten son los siguientes:

1) La inducció elaborada (como se la podrí deno- minar) consiste en variantes, má o menos sofisticadas, de induccion por simple enumeración que incluyen característicament informació suplementaria concer- niente al modo de selecció de los individuos nombrados en las premisas y quizà tambié referencia a los casos negativos.

2) La inducció proporcional es la inferencia que lleva desde la frecuencia de ocurrencia de algú carácte en una muestra, a la frecuencia de ocurrencia del mismo carácte en la població original -es decir, desde çe mJn, de los A seleccionados por un procedimiento esta-

blecido P son Bà a çe mJn de los A son h. Aquà la razó establecida en la conclusió puede ser distinta de la establecida en la premisa; con frecuencia es conve- niente situar la razó final dentro de un cierto margen fijado de antemano.

3) La educció proporcional es la argumentació que va de una muestra a otra muestra. De premisas del mismo tipo que las de la induccion proporcional, se ob- tiene una conclusió concerniente a la frecuencia apro- ximada de ocurrencia en una ulterior muestra obtenida por el mismo o cualquier otro procedimiento.

4) La deducció proporcional (habitualmente llama- da çsilogism estadístico^ es la inferencia que lleva desde ((el m/n de los C son Bà (donde m/n es mayor de 112) y de ((A es un Cà a ç es un h.

En todos los casos anteriores, los escritores modernos normalmente insisten acerca de la posibilidad de insertar alguna indicació má o menos precisa de probabilidad o posibilidad, bien en la propia conclusión o bien como un índic de fiabilidad adjunto al signo de inferencia (((por lo tantoÈ ((en consecuencia)), o similar). La es- pedal atenció prestada a la probabilidad o posibilidad que se atribuye a una conclusió inductiva dada, es un mérit propio de los modernos tratamientos de la materia.

No se puede afirmar que la lista anterior sea exhaustiva ni que sus puntos sean considerados como mutuamente irreducibles. No hay acuerdo general respecto a las for- mas básica de la argumentació inductiva, aunque muchos escritores consideran que la enumeració simple es en cierto sentido la má fundamental.

Historia de los método inductivos

El interé por la filosofí y metodologí de la induccion fue estimulado por los extraordinarios desarrollos de la ciencia natural, que tendía a desacreditar la concep-

ció racionalista del conocimiento acerca de las cuestio- nes de hecho. Los autores clásico sobre el tema, Francis Bacon incluido, han lamentado la ineficacia de la deducció para hacer algo má que ofrecer explícita mente las consecuencias lógica de las generalizaciones derivadas de alguna fuente externa. Si el recurso a la intuició intelectual o a la autoevidencia se rechaza como fuente de conocimiento fáctico no parece quedar nada mejor que la confianza en el principio empíric de que todo conocimiento concerniente a las cuestiones de hecho proceda en últim instancia de la experiencia. Sin embargo, la experiencia, tanto si se la concibe como una observació esporádic e indirecta como si se la con- cibe como búsqued sistemátic de respuestas específica , forzadas con experimentos proyectados, parece propor- cionar conocimiento únicament de verdades particula- res. Los empiristas se ven enfrentados, por tanto, al problema de justificar el paso crucial desde el conoci- miento de particulares de experiencia a la aceptació razonada de generalizaciones empírica suficientemente potentes para valer como premisas mayores de la sub- siguiente deducció lógic y matemática

La aspiració de los autores pioneros consistí prin- cipalmente en demostrar, como verdaderas, las conclu- siones de las argumentaciones inductivas aceptables; hasta finales del siglo xix no empezà a prevalecer una concepció má modesta de la argumentació inductiva y del métod científico encaminada a la consecució de probabilidad má que de certeza.

El problema de la inducció El famoso problema de la inducción que carece to-

daví de una solució universalmente aceptada, com- prende bajo un únic encabezamiento una variedad de problemas distintos, aunque relacionados. Es conve- niente distinguir los siguientes:

1) El problema general de la justificación flor quà es razonable, si lo es, aceptar las conclusiones de ciertas argumentaciones inductivas como verdaderas -o al menos como probablemente verdaderas? ¿Po quà es razonable, si lo es, emplear ciertas reglas de inferencia inductiva?

2) El problema comparativo: flor quà es preferible una conclusió inductiva, como mejor fundamentada, a otra? ¿Po quà es preferible una regla de inferencia in- ductiva, como má fiable o má digna de confianza racional, a otra?

3) El problema analítico ¿Qu es lo que hace ra- cionalmente aceptables algunas argumentaciones induc- tivas? ¿Cuál son los criterios para decidir quà regla de inferencia inductiva es superior a otra?

Estos problemas podría ser llamados abreviadamente, ~justificación~ çvaloracià diferencial)) y ((análisis)) Muchos escritores sobre inducció se han ocupado ellos mismos de la tarea de la codificación es decir la formula-

ció de un conjunto de cánone coherente, consistente y extenso, para la conducció correcta de la inferencia inductiva. Importante como es, esta tarea no es carac- rísticament filosófica excepto en que requiere previa- mente una respuesta a las cuestiones enumeradas an- teriormente.

En la práctica los tres problemas aquà destacados no pueden ser tratados por separado; una defensa global y general de los procedimientos inductivos supone la es- pecificación inter alia, de las formas legítima de la argu- mentació inductiva, y la elecció entre reglas inductivas alternativas o método debe basarse, explícitament o no, en la determinació de quà es lo que hace, si lo hay, que una argumentació inductiva sea <(fundada)). El por quà de una argumentació inductiva no puede ser útilment aislado del cómo

Es característic de gran parte de la reciente investi- gació en torno al tema, concentrarse en los dos último problemas señalados con la esperanza frecuentemente de formular cánone precisos de inferencia inductiva (una lógic inductiva). Tales versiones, comparativa y analítica del problema de la inducció son consideradas dignas de empeño incluso por escritores que rechazan como insoluble el problema general de la justificación

Punto de vista de Hume sobre la causalidad

Para bien o para mal, toda discusió moderna en torno a la filosof'a de la inducció recoge de Hume el famoso análisi de la causalidad, cuya conexió con los proble- mas filosófico de la inducció (palabra que Hume nunca utilizó proviene de su punto de vista de que todo razo- namiento respecto al tema, en realidad, està basado en la relació entre causa y efecto. Aunque puede decirse que Hume dio una preminencia indebida a la causalidad (sus conclusiones esckpticas, de hecho, ponen en entre- dicho todo tipo de argumentació no demostrativa, estÃ

o no fundamentada en la imputació causal) es fáci pasar por alto la forma especial en que concibià el pro- blema de la justificación y ser conducido por la misma a conclusiones erróneas

Hume, a diferencia de escritores ulteriores tales como J.S. Mili, no se conformà con analizar el concepto de causa y efecto en el marco de las nociones de conti- guidad espacial, sucesió temporal, y ocurrencia con- tigua; sino que fatídicament añadi a ésto el criterio de çconexià necesaria)). El que los objetos de ciertos tipos hayan sido conjuntados o asociados en la expe- riencia pasada puede no ser otra cosa que una prolon- gada coincidencia. Es necesario algo má antes de que un suceso pueda ser reconocido como causa del otro; hemos de poder pasar del post hoc al propter hoc. Al pre- decir un supuesto efecto de un suceso dado podemos asegurar contigüida y sucesió si optamos por buscar solamente un suceso espaciotemporalmente próximo y la memoria (si puede tenerse en cuenta) nos proporcio- narà el conocimiento de la constante conjunció en el pasado. El que verdaderamente tengamos motivos para predecir la ocurrencia del supuesto efecto, dependerá por tanto, completamente de que haya una buena razó para afirmar que està necesariamente ligado con su con- tiguo. En efecto, Hume desafí a su lector a encontrar algo en la observació de un simple caso de supuesta acció causal (así en el ejemplo preferido de la colisió de dos bolas de billar), que ((responda a la conexió necesaria)) requerida entre dos sucesos. Ninguna obser- vación por detallada que sea, descubrirà otra cosa que contigüida y un hábit interno de supuesta asociación Ni tampoco el examen de una serie de casos, todos ellos exactamente iguales, nos serí úti en modo alguno: una suma de ceros siempre es cero.

Pero, ¿qu entendí Hume por conexió necesaria? A pesar de que no hablà mucho sobre ello, su principal prueba de que no podemos ((nunca demostrar la necesidad

de una causa)) se basa simplemente en el hecho de que sea concebible y, por tanto, lógicament posible que un suceso sea separado de su causa supuesta. Por consi- guiente, pare& suponer que nuestra noció de causa y su efecto requiere que la existencia del uno està entra- nada por la existencia de la otra. Si ello es así no nece- sitamos muchos argumentos para mostrar que no po- demos tener ninguna impresió (experiencia sensorial directa) de dicho entrañamiento Hume concluyà que la necesidad no puede residir en el mundo externo, sino que debe nacer, como idea, de una impresió in- tema de la mente, es decir, una ((determinació de llevar nuestros pensamientos de un objeto a otro)).

La observació reiterada de la asociació de sucesos nos conduce al hábit de suponer que la asociació con- tinú ((mediante una operació del espírit ... tan ine- ludible como el sentir la pasió del amor cuando re- cibimos sus efectos)). (Enquiry Concerning the Human Understanding. Secció 5, Parte 1). Nuestra idea de co- nexió necesaria no es otra cosa que una 'respuesta interna al hábit de esperar efectos: En general, la ne- cesidad es algo en la mente, y no en los objetos)). En este momento, el escepticismo se halla a la vuelta de la esqui- na; estamos al borde de conclusiones tan famosas como aquella de ((todo razonamiento probable no es sino una especie de sensación) (Treatise, Libro 1, Parte 3, Sec- ció 8).

La referencia al hábit o costumbre no explica nada, por supuesto, y en el mejor de los casos solamente es una referencia concisa a la perogrullada, que segú el punto de vista de Hume, ha de ser simplemente aceptada, de que los hombres esperan de hecho que los sucesos va- yan acompañado por efectos. Sin ésto hábito de ex- pectació causal, los hombres dif'cilmente hubieran so- brevivido -pero esta reflexión basada ella misma en la inducción no puede ser una razó para creer en la causalidad. Para ser un filósof tan critico de entidades

pretendidamente ocultas, tales como la fuerza y la ener- gía Hume resultaba sorprendentemente descuidado en su confianza en el hábit o costumbre como vera causa. Manteniendo sus propios principios, deberí haberse vuelto tan escéptic respecto al hábit como respecto a la causa, y deberí haber concluido que nuestra idea de hábit no se deriva sino del hábit de esperar que un hombre que actú de cierto modo continuarà hacién dolo así Y ahora la explicació se ve circular. ~Dispo- nemos de alguna razó mejor para creer en la existencia de hábito -incluso si se interpretan, en la líne má reduccionista posible, como meras conjunciones cons- tantes- que las que tenemos para creer en las causas? Y todo lo que tiende a mostrar que no tenemos ningú fundamento suficiente en la experiencia externa para creer en la realidad objetiva de la conexió causal ¿n podrí tender tambié a mostrar, por idéntica razones, que no tenemos fundamento alguno para creer en la existencia de aquellos hábito a los que se recurre al menos para explicar, si no para justificar, nuestras creen- cias causales ordinarias?

Casi todos los lectores de Hume tienen la impresió de que su métod deberí conducir a un escepticismo má demoledor de lo que 61 mismo estaba, tal vez, dis- puesto a reconocer o aceptar. Si Hume hubiera estado en lo cierto con respecto al origen de la idea de necesidad, se habrí visto obligado a una respuesta enteramente escéptic en cuanto al problema general de la justifi- cación Podamos o no eludir la dependencia de la es- pectació causal, estamos en todo caso libres de consi- derar que un hábit tal no puede proporcionar razó alguna, en el sentido de Hume, para creer en la conexió causal. Y una vez se piense así parece insoslayable el má alto grado de escepticismo en lo que concierne a la inferencia inductiva.

Las conclusiones esdpticas de Hume no pueden des- cartarse sobre la base de que tuvieron su origen en una

psicologí excesivamente simplificada de ideas e impre- siones, ya que su argumentació puede, sin mucha difi- cultad, hacerse independiente de cualquier suposició psicológica La causa y el efecto son lógicament inde- pendientes, no porque la búsqued continuada fracase en encontrar cualquier conexió lógica tal como su- giere equivocadamente la propia explicació de Hume, sino porque forma parte de lo que entendemos por causa y efecto el que ambos sean lógicament separables. Es tentador decir, pues, que no hay razó alguna de por quà un consecuente separable haya de seguir a su ante- cedente en cualquier instancia particular. Podemos per- fectamente imaginar o concebir la ocurrencia de la causa sin su consecuente habitual y, en término de Hume, ((nada sobre lo que nos podamos formar una idea clara y distinta es absurdo o imposible)). (A Treatise of Human Nature, Libro 1, Parte 1, Sec. 7.)

Argumentos Neo-Humeanos

Aun cuando Hume estuviera equivocado al incluir la necesidad lógic en la idea de conexió causal, un neo- humeano podrí corregir su argumentació sin debilitar la fuerza escéptic de la misma. Es razonable decir que lo que distingue una conexió causal de una asociació meramente accidental, es el que una necesidad empírica má bien que lógica media entre los dos sucesos. Ello, a su vez, puede ser reformulado diciendo que la con- junció observada es un caso de asociació legal y no meramente accidental. Pero entonces el reto de Hume a descubrir tal legalidad en la experiencia sigue siendo tan imponente como antes; independientemente del nu- mero de instancias de ocurrencia conjunta que encon- tremos, nunca observaremos má que la asociació de facto y jamá tendremos fundamentos últimos no-induc- tivos, para creer en una conexió de jure.

Por consiguiente, el problema de Hume se puede plan- tear con nuevos ropajes y sin restricció a las inferencias causales como sigue : una inferencia inductiva a partir de una asociació observada de atributos (A,, - B,,) puede justificar la inferencia de otro caso (A- - B,,+,) o la inferencia de la correspondiente generalizació (((To- dos los A son h), sól si se sabe de algú modo que la asociació es legal y no meramente accidental. Pero ¿có puede saberse esto en las inducciones primarias que no se apoyan en la supuesta verdad de otras leyes? Evidentemente, no por medio de la experiencia inmediata, ni a priori, ni, sin petició de principio mediante apela- ció a la inducción

La forma má aguda de esta versió del problema (llamado por su autor çe nuevo enigma de la inducción)) es la de Nelson Goodman. Supóngas que todas las es- meraldas examinadas antes de un cierto tiempo t hayan sido verdes; usemos el nombre ~ v e r d u l ~ para la pro- piedad de ser verde hasta el tiempo t y azul después Entonces toda evidencia apoya por igual las leyes ri- vales ((Todas las esmeraldas son verdes)) y ((Todas las esmeraldas son verdules~. Aquà se plantea un ejemplo del problema comparativo de un modo particularmente preciso e instructivo.

El reto de Goodman espera una respuesta. Algunos escritores han tenido la esperanza de poder defender los modos aceptados o standard de argumentació inducti- va apelando a criterios de simplicidad relativa. Pero, aparte del problema todaví por resolver de esclarecer quà es lo que la simplicidad deba significar a este res- pecto, no se ve razó alguna de por quà la naturaleza forzosamente harí correcta la inferencia simple; con bastante frecuencia la ley mejor confirmada es menos simple que otras acordes con la evidencia dada. La pro- pia sugerencia de Goodman de restringir las inducciones justificables a predicados ((firmemente establecidos)) (ha- blando llanamente, los que han sido empleados frecuente-

mente en juicios inductivos previos) no parece muy sa- tisfactoria

Desde el punto de vista de la filosofí de la inducción el principal significado de la memorable discusió de Hume (aparte de sus efectos tónico de perturbar sueño domáticos~ consiste en que sacà a plena luz el proble- " ma de disti&guir entre una serie meramente accidental de asociaciones y las leyes genuinas que buscamos por medio de inducciones.

Modelo deductivo de justificació

La demanda de que se justifique la inducció surge, por supuesto, de alguna deficiencia o imperfecció supuestas. Si no hubiera problemas con la argumentació inductiva, no existirí ninguna razon para requerir su defensa o su justificación Por tanto, es de máxim importancia tener clara la supuesta debilidad o precariedad de la inducció y el correspondiente modelo de justificació al que se hace apelació ocultamente. Necesitamos saber cuá se supone que sea el punto insatisfactorio en la in- ducción pues sól cuando se comprenda el mal tendrà bastante probabilidad de éxit la búsqued de remedio.

La raí de la insatisfacció està suficientemente clara en los escritos de un centenar de escritores que han se- guido los pasos de Hume. Todos ellos han estado ob- sesionados por la certeza supuestamente superior del razonamiento demostrativo. Si la deducció válid a partir de premisas que se saben verdaderas transmite certeza a la conclusión incluso la mejor inducció se verà que es en comparació inferior (Locke decí que la inducció a partir de la experiencia, ((puede propor- cionarnos conveniencia, no ciencim -Essay Concer- ning Human Understanding, Libro IV, Cap. 12, Sec. 10). La persistente convicció de que la inducció de algú modo no cumple el ideal de racionalidad perfectamente

ejemplificado en la argumentació deductiva válida ha hecho el problema de la inducció innecesariamente es- pinoso.

Si Hume, por ejemplo, no hubiera exigido que se mostrase que la inducció de algú modo, satisfací los criterios de la deducció válida serí fáci hallar una respuesta a su pregunta de cóm ((10s niño y campe- s inos~ aprenden de la experiencia. El métod empleado, como é mismo estableció consiste en inferir desde la similitud de las causas la similitud de los efectos. Por supuesto, tal respuesta obviamente no le dejarí satis- fecho, porque este métod no garantiza la verdad de la conclusió establecida; es decir, ést no serí el tipo de métod que serí aceptable como justificació de una deducció válida Hume hubiera querido que una con- clusió inductiva se siguiera de (fuera entrañad por) premisas que se saben verdaderas, pues cualquier otra cosa no habrí sido considerada genuinamente razona- ble. Habiendo mostrado, en efecto, que ninguna razó de este tipo puede producirse para las inducciones pri- marias, se vio obligado a considerar que el problema de la justificació era demostrablemente insoluble. Dicha conclusió presenta el notable inconveniente de hacer tambié insoluble el problema comparativo (al tiempo que la empresa analític se desvanece por carencia de objeto).

La conclusió de Hume debe aceptarse si el suyoes el únic sentido de çrazó a este respecto. Si jamá contamos con razó alguna para una conclusió induc- tiva, salvo que sepamos que la conclusió se sigue es- trictamente de premisas que se saben verdaderas, en- tonces no tenemos razó alguna para creer en conclusio- nes primarias inductivas: seria tan razonable esperar que los cardos produzcan higos, o algo igualmente absurdo, como lo es esperar que algo se extienda má allà de la experiencia pasada. (El que podamos de hecho ser con- vencidos de algo tan absurdo està fuera de lugar). Uni-

camente en los tiempos actuales se han realizado serios esfuerzos con el fin de 'eludir el hechizo del modelo de- ductivo, utilizado por Hume y sus innumerables segui- dores, tratando de ver si pueden existir otros sentidos propios y relevantes de ((razonable)). Má tarde se ar- gumentarà que la creencia en la inducció es razonable en principio y que la creencia en un tipo de conclusió inductiva es má razonable que la creencia en otro.

La atracció permanente del modelo deductivo no es dificil de entender. La raison d'étr de la argumentació deductiva parece tentadoramente clara: las deducciones válida son transmisoras de verdad y preservadoras de verdad, -lo cual, dado el interé en la obtenció de una nueva verdad, parece suficiente para mostrar la cuestió del razonamiento deductivo. (Que ello no puede ser toda la historia resulta obvio a partir de los usos del razonamiento deductivo para manifestar las consecuencias de proposiciones admitidas hipotéticamen te por no mencionar las argumentaciones de reductio y otros usos.) Por el contrario, la raison d'étr de la in- ducció resulta oscura y misteriosa. Serí fácil aunque no convincente para el que està realmente perplejo, decir que las argumentaciones inductivas fundadas son çtrans misoras de verosimilitud)), pues la verosimilitud es un concepto tan poco claro como la correcció inductiva. Por ello, es natural plantear, y esperar una detallada respuesta, al problema de ((¿po quà un hombre razona- ble habrí de basarse en la verosimilitud a falta de la verdad?)) Incluso si la fuerza de la inducció fundada para conferir verosimilitud a las conclusiones se consi- dera suficiente para hacer razonables las argumenta- ciones inductivas por encima de toda crítica quedarà aun el problema de cóm asignar esta verosimilitud. La atención por tanto, se vuelve hacia la empresa analítica

Podrí añadirs que la fuente permanente de inquietud concerniente a la argumentació inductiva radica en su forma desordenada y vaga, en contraste con la argumen-

tació deductiva. En la argumentació deductiva nos congratulamos de advertir rápidament los principios subyacentes y sus conexiones necesarias con la forma lógica En contraste con tal simplicidad y orden clásico el dominio de la argumentació inductiva parece des- concertadamente complejo, confuso y discutible; una argumentació inductiva aceptada por un juez puede ser refutada, con razones suficientes, por otro juez igual- mente competente; argumentaciones supuestamente fun- damentadas a partir de diferentes conjuntos de premisas verdaderas pueden dar lugar a conclusiones opuestas; la misma solidez de la inducció no parece estar muy acotada, sino que admite grados de fuerza y fiabilidad relativas. Dado todo esto, no es sorprendente que aunque muchos estudiosos hayan insistido en poner orden en el campo, otros, abandonando toda esperanza de con- seguirlo, hayan renunciado a la inducció como mar de confusiones.

Tipos de solució

Las respuestas dadas en la literatura al problema de Hume pueden resumirse brevemente como sigue:

1) Al reto de Hume no se puede responder satisfac- toriamente; por consiguiente, la inducció es insostenible y deberí excluirse de cualquier razonamiento que pre- tenda ser racional.

2) A la luz de la crític de Hume, las argumentaciones inductivas, tal como se presentan usualmente, necesitan perfeccionarse, bien (a) con la adició de nuevas premi- sas, o bien (b) mediante la sustitució de las conclusiones por afirmaciones de probabilidad. En ambos casos, la validez de la conclusió se supone que se sigue demostra- tivamente de las premisas, y la lógic inductiva se recons- truirà como una rama de la lógic deductiva aplicada.

3) A pesar de que la argumentació inductiva no pueda justificarse en tanto que ajustada a los modelos deductivos de corrección puede probarse que las normas inductivas (mejor que reglas o principios) son razonables, en un nuevo sentido que explicaremos má adelante. La inducció puede ser justificada si no validada.

4) El problema de Hume se debe a confusiones con- ceptuales y lingiiísticas por tanto debe disolverse, en lugar de resolverse, exponiendo estas confusiones y sus orígenes

Estos planteamientos no son mutuamente excluyentes. Asà 3), el planteamiento pragmático se combina normal- mente con l), el rechazo de la inducció como modo aceptable de razonamiento. A excepció de 4), todos los planteamientos aceptan o hacen concesiones sustancia- les al supuesto principal de Hume, -a saber, que el únic modo completamente aceptable de razonamiento es el decutivo. Esto es verdadero incluso para aquellos que mantienen 3), los çpracticistas~ de los que se podrí suponer, a primera vista, que suavizan los criterios de racionalidad.

Recusacidn de la inducció

La recusació de la inducció como modo propio de razonamiento científico se basa a veces en la especie de alegato del denominado métod hipotétic deductivo. De acuerdo con tal punto de vista, la esencia del razona- miento genuinamente científic sobre cuestiones de hecho consiste en la elaboració de hipótesi no establecidas por los datos empírico dados, sino meramente sugeri- das por ellos. La inferencia toma parte solamente en el control de las hipótesi mediante la verificació de sus consecuencias observables: los casos negativos falsean estrictamente una hipótesis mientras que los casos posi- tivos permiten su uso, a la espera de pruebas experimen- tales ulteriores, como conjetura plausible, aunque sin demostrar. La Ciencia, como todo razonamiento sobre cuestiones de hecho que aspire a la fiabilidad del métod científico únicament necesita la clase de razonamiento que se basa en la lógic deductiva y en las matemáticas Una tesis similar se vislumbraba ya en los escritos de William Whewell. Ello tiene, al menos el mérit de prestar atenció al papel de las hipótesi en el métod científico un correctivo oportuno a las pretensiones excesivas de los primeros paladines de la lógic inductiva.

El má influyente, y posiblemente el má extremado de los escritores contemporáneo que siguen esta líne es Karl Popper, quien con frecuencia ha mantenido que eso que se llama inducció es un mito, debido a que cuanto se expresa bajo ese titulo ((es siempre inválid y por ello evidentemente injustificable)). En su propia concepció del métod científico semejante rechazo de la inducció se halla vinculado a la tesis de que el objeto del quehacer teóric cient'fico es la falsació (demostració de error) en lugar de la verificació o confirmació (apoyo pro- visional de una aproximació a la verdad). Quienes está de acuerdo, reconstruiría las inferencias supuestamente inductivas para presentarlas explícitament como expli- caciones hipotética de hechos dados. (Por consiguiente, en lugar de inferir ((Todos los A son Bà a partir de pre- misas de la forma çA es BD, se presenta el primer enun- ciado como explicació má o menos plausible de por quà se habrí encontrado que todos los A, son B).

A pesar de su entusiasta alegato, es dificil ver en quà lugar esta propuesta se convierte en algo má que un cambio superficial de la forma en que se escriben las argumentaciones inductivas y en algo má que una co- rrespondiente alteració del metalenguaje en que se valoran. Cualquier explicació hipotétic de datos em- pírico dados tiene la finalidad de extenderse má allà de los mismos, mediante la obtenció de consecuencias empírica susceptibles de pruebas subsiguientes. Si todas las explicaciones conformes con los hechos conocidos (siempre un conjunto infinito) se consideraran igualmente injustificadas por la evidencia, se marginaría ciertamen- te, el problema de Hume, pero sól al precio de ignorar lo que lo motivó -a saber, la manifiesta existencia de argumentaciones no demostrativas racionalmente acep- tables. Difícilment puede negarse que existen argumen- taciones no demostrativas que prestan apoyo razonable a sus conclusiones; en otro caso, serí tan razonable esperar manà del cielo como lluvia de una nube. Los

anti-inductivistas raramente han sido lo suficientemente reacios a calificar todas las argumentaciones inductivas como igualmente inválidas pero tan pronto como dis- tinguen entre hipótesi alternativas má o menos con- firmadas, má o menos acordes con los hechos disponi- bles, se plantean sustancialmente, en una nueva termino- logía los problemas originales de justificació y valora- ció diferencial.

Apoyo inductivo a la inducció

Para el profano, el modo má natural de defender la creencia en la inducció es el que haya sido eficaz en el pasado. Encubierto en esta respuesta, por descontado, se halla el supuesto de que aquello que ha sido eficaz continuarà siéndolo supuesto que ha parecido desagra- dablemente circular a todos los primeros filósofo de la inducción Una minorí tenaz (en la que se incluyen R.B. Braithwaite y Max Black), sin embargo, insiste en que la apariencia de circularidad surge únicament de la aplicació precipitada de criterios aplicables a la de- ducción Incluso en el caso iímite en que la regla que domina la argumentació de apoyo a partir de la eficacia previa es la regla misma que ha de ser defendida, se puede argumentar de modo plausible que no hay pre- sente circularidad formal alguna. Ni existe tampoco la circularidad má sutil que resultarí si fuese necesario el conocimiento de la verdad de la conclusió para justificar el uso de la argumentació independiente. A pesar de las enérgica objeciones, esta líne de razona- miento, segú la opinió del autor no se ha demostrado todaví que sea errónea

El hecho de que el apoyo inductivo de la inducció no sea necesariamente circular, tiene cierta importancia como ilustració de las interesantes característica de auto-aplicació y auto-correcció propias de las reglas

inductivas; en virtud de estas características el examen de las consecuencias de la adopció de semejantes re- glas puede, en casos favorables, utilizarse para clarificar el propio alcance de las reglas inductivas y los enjuicia- mientos adecuados de su solidez.

Una dificultad má seria de esta clase de defensa, si merece que se la considere como tal, es la falta de claridad sobre lo que se considera satisfactorio en el uso de la regla, que a su vez està relacionada con el problema in- suficientemente discutido de la raison d'itre de la induc- ció considerada como un modo autónom de razona- miento.

Pero, aun cuando esta clase discutible de apoyo induc- tivo de las reglas inductivas sobreviva en últim instan- cia a la crítica no resolver6 los problemas metafisicos de la inducción Quienes se sientan satisfechos con la concepció de Hume respecto del problema, en el fondo atacan cualquier uso de conceptos inductivos y del len- guaje en que se expresan, a menos que exista una justifi- cació deductiva para tal uso. Por tanto, rechazará cualquier apelació a la inducció a títul de defensa aun cuando se halle Ubre de defectos formales, por ser tan esencialmente irrelevante a la tarea primaria de la justificació filosófica Debe admitirse que el apoyo inductivo de la inducción pese a que sea grato al profano, no llega a las raíce de la perplejidad filosófica

Defensas a priori

Algunos escritores modernos (principalmente D.C. Williams y R.F. Harrod) han mantenido que determi- nadas argumentaciones inductivas, sin necesidad de mejorarlas con la adició de premisas suplementarias o con la modificació de la forma de la conclusión se puede probar que son válidas Williams ha defendido,

con sorprendente plausibilidad, que de la verdad pro- bable de la conclusió de un silogismo estadístic puede demostrarse que està supeditada a la verdad de las pre- misas, con la sola referencia a los principios autorizados de la teorí matemátic de azares. Al tiempo que admi- ran el ingenio desplegado en este planteamiento, los crítico por lo general han estado de acuerdo en encon- trarlo erróneo El hecho de que algunos modos de argu- mento inductivo se declaren sólido o aceptables sobre bases má o menos a priori (quizà en últim instancia lingüística es, sin embargo, una pretensió de algunas versiones del planteamiento lingüístic

Reconstrucciones deductivas

El esfuerzo para proporcionar una justificació a la inducción mediante una reconstrucció de las argu- mentaciones inductivas tal que las haga deductivamente válida ha tomado principalmente dos formas.

a) Búsqued de principios inductivos supremos

Si una argumentació no demostrativa dada, ponga- mos por caso a partir de la premisa P a la conclusió K (donde K, por el momento, se considera un enunciado factual categóric que no contiene referencia alguna a la probabilidad), es examinada a travé de un prisma de- ductivo, està condenada a parecer inválid y, de este modo, a ser considerada en el mejor de los casos como un entimema, que necesita premisas extra para resultar aceptable. Es fácil por supuesto, convertir la argumenta- ció original en deductivamente válid añadiend la premisa adicional ((Si P, entonces Kà (esta premisa serà llamada Q). Con el fin de defender la inducció a la ma- nera clásica evidentemente, las premisas deben ser verdaderas y saberse verdaderas. Puesto que se supuso

que P no entrañab K, la nueva premisa Q serà un enun- ciado factual contingente, el conocimiento de cuya ver- dad se obtendrà posiblemente por deducció a partir de principios má generales o por inducció a partir de datos empíricos En ambos casos, si se debe tener en cuenta el modelo deductivo de justificación el proceso debe continuar hasta que obtengamos unos principios fáctico generales, que ni son susceptibles de un ulterior apoyo empíric ni se hallan necesitados de semejante apoyo.

La líne de razonamiento es la siguiente: Puesto que K no se sigue estrictamente de P, el hecho de que la ver- dad de las proposiciones que se asemejan a P en formas precisables està normalmente asociada con la verdad de las proposiciones que se asemejen a K, es un hecho contingente sobre el universo real. Visto de otro modo, si los acontecimientos ocurrieran puramente al azar, serí imposible llevar a cabo inducciones válidas a la inversa, si inducciones de cierta clase producen de hecho sistemáticament conclusiones verdaderas, debe existir una regularidad contingente en el universo que es sus- ceptible de expresarse en la forma de principios o postu- lados supremos de la inducción Sól si tales postulados son verdaderos, pueden ser fundamentadas las induccio- nes; por consiguiente estas deben ser las premisas su- puestas, aunque no expresadas, de todas las argumenta- ciones inductivas fundamentadas.

Los candidatos predilectos al papel de tales postulados posibilitadores han sido el principio de que el futuro se asemeje al pasado (Hume), un principio general de cau- salidad al efecto de que cualquier acontecimiento tenga una causa suficiente (Mill), un principio de homoge- neidad espaciotemporal, que haga causalmente irrele- vantes las localizaciones y fechas, (otra vez Mill), y un principio de variedad independiente limitada que garan- tice que los atributos de los individuos se congreguen en un númer finito de grupos (J.M. Keynes, C.D. Broad;

con el principio de Keynes, sin embargo, se intentaba garantizar únicament la probabilidad de las conclusio- nes inductivas). Cualquiera de ellos, supuesto que fueran verdaderos, recoge la presencia en el universo de una cierta regularidad u orden global que permite que los procedimientos inductivos den lugar a las conclusiones verdaderas deseadas. Por ejemplo, si de algú modo supiéramo de antemano que un atributo dado C de un acontecimiento observado debe tener algú otro atributo invariable asociado con él y si ademá supié ramos que el atributo asociado debí incluirse en una relació finita de atributos conocidos, es decir E,, E., . . . , E,,, entonces existirí una buena perspectiva de que observaciones reiteradas de acontecimientos simi- lares eliminasen todas, excepto una de ellas, las posibles asociaciones, E - E.. Dejando a un lado los perfeccio- namientos, asà es como Mill, por ejemplo, concibià el métod inductivo; sus famosos çmétodo (que han recibido una atenció desmesurada en relació a sus méritos se reducen, en definitiva, a procedimientos de- ductivo~ de eliminació de los candidatos inadecuados al títul de condiciones necesarias o suficientes. (Ulte- riores intentos de desarrollar la inducció eliminativa siguen en gran parte la misma trayectoria).

Es evidente que todo el interé de este programa se apoya en aquellas consideraciones que puedan antici- parse en pro de las premisas supremas. Si se pudiera saber que las premisas supremas son verdaderas, los demá procesos de inferencia resultaría triviales (de modo que no existe necesidad alguna de una lógic autónom de la inducción) en caso contrario, el pro- yecto entero flota en el vacío

La tarea de formular principios plausibles del tipo deseado por este programa ha demostrado ser má difíci de lo que Mill supuso. Sin embargo, puede argu- mentarse que su búsqued es inúti y equivocada. En primer lugar implicaría demasiadas cosas: Si se supiera

que son verdaderos, permitiría demostrar que las con- clusiones de las inducciones primarias seleccionadas son verdaderas, lo cual es suponer demasiado. Por lo general se està de acuerdo (y con razón en que incluso la conclusió de la mejor argumentacion inductiva puede resultar ser falsa sin contradicció -aunque sól fuera por mala suerte.

Todaví má grave es el problema de cómo desde el punto de vista de este programa, se podrí saber que las premisas supremas deseadas son verdaderas. Puesto que la apelació a la inducció se excluye en lo referente a este punto por motivos de circularidad, y puesto que los mismos principios no pueden ser anal'ticos si deben servir a los efectos deseados, no parece haber medio alguno. A este respecto, quienes busquen principios inductivos supremos se encontrará con las manos va- cías Mill, por ejemplo, se vio obligado a hacer que todo su programa se apoyara en la supuesta fiabilidad de la simple enumeració (el métod que é mismo conside- raba el menos convincente), en cuya defensa no tení otra cosa mejor para argüi que el que era ((universal- mente aplicable^ (lo cual sobre la base de sus principios constituye, graciosamente, una petició de principio); Keynes, renunciando a sus principios empírico en pro de un flirteo poco entusiasta con Kant, no podí hacer otra cosa que sugerir que los principios último se fun- damentan en ((algú conocimiento sintétic directo)> de la regularidad general del universo. La inducció evi- dentemente puede pedir que se le perdonen defensores semejantes a estos; mejor el fuerte escepticismo de Hume o Popper que las poco convincentes salidas de Mill y Keynes.

Parece ineludible la conclusió de que cualquier in- tento de mostrar (como Bacon y muchos otros han pre- tendido) que existen garantía ontológica generales res- pecto a la inducción està abocado al fracaso desde el principio.

b) El recurso a la probabilidad

Un camino má prometedor, al menos a primera vista, de llegar a la líne deductiva es modificar la con- clusió de una argumentacion inductiva incluyendo al- guna referencia explícit a la probabilidad. Este plantea- miento, influyente desde su calurosa exposició por Key- nes, todaví tiene muchos adeptos. Si no hay perspec- tiva alguna de llenar la laguna deductiva entre P y K mediante adició de ulteriores premisas que se saben verdaderas, entonces tal vez puede obtenerse el mismo resultado si se debilita la conclusión Si K no se sigue de P, ¿po quà no contentarse con una conclusió má mo- desta de la forma ((Probablemente, Kà o quizà Ç tiene tal y cual probabilidad relativa a B>?.

Los proyectos má impresionantes de este tipo, dis- ponibles hasta el momento, han encontrado serias difi- cultades técnicas En el programa de Keynes es esencial, por ejemplo, que la probabilidad de una generalizació relativa a una serie ininterrumpida de casos confirma- torios tienda invariablemente a la unidad.

Las condiciones necesarias para que esto sea posible en su programa son, al menos, que la generalizació tenga una probabilidad inicial distinta de cero y que infinitamente muchos de los casos confirmatorios sean independientes, en el sentido de que tengan menos de la probabilidad máxim de ocurrencia, dada la evidencia ya acumulada. Los principios ontológico supremos a los que Keynes se vio obligado a apelar en últim ins- tancia (ver la secció anterior) dif'cilmente sería sufi- cientes para satisfacer estas condiciones; la crític sub- siguiente -por ejemplo, por parte de Nicod y G.H. von Wright- ha mostrado que se necesitan incluso condicio- nes má rigurosas. (Von Wright ha defendido que la convergencia asintótic deseada tendrà lugar únicament en el caso de que, a la larga, se examinen todos los casos de la generalizació -lo cual evidentemente convertirí

la teorí en algo menos que úti en las aplicaciones prácticas) Pese a toda su importancia como fundador de la teorí de la confirmación la teorí defendida por Keynes debe ser considerada un fracaso.

c) La construcció de Carnap

Los mérito de la construcció de Carnap de la lógic inductiva, mantenida de modo impresionante, que sigue la tradició de Laplace y Keynes, aunque superando el trabajo de ambos en elaboració y sofisticación siguen siendo todaví tema de discusión Suponiendo que la posibilidad expresa una relació lógic entre proposi- ciones, Carnap ha demostrado cómo en ciertos lengua- jes simplificados, es posible definir la extensió o ampli- tud lógic de una proposicion dada. (Hablando en tér minos generales, el grado de confirmació dado por una proposicion x a una proposicion y es la razó de la ex- tensió de x . y a la extensió de x.) La definició de extensió lógic depende de la clase de universos posi- bles expresables en el lenguaje en cuestión Para asignar una medida definida de extensió lógica es necesario adoptar algú métod para pesar los diversos universos posibles (((descripciones de estado)), en la terminologí de Carnap) compatibles con una proposició dada. Uno de los mérito del análisi de Carnap es haber puesto de manifiesto que hay todo un continuo de procedi- mientos de peso alternativos y de método inductivos asociados, cada uno de los cuales es internamente cohe- rente. La arbitrariedad asà reconocida en el procedi- miento inductivo ha preocupado incluso al má benévol lector de Carnap; todaví má inquietante es la aparició de lo que deberí llamarse la paradoja de la generaliza- ció no confirmable -la imposibilidad de asegurar, mediante los principios de Carnap, que una serie inin- terrumpida de casos positivos elevarà la probabilidad

de una generalizació por encima de cero. (Carnap res- ponde que una confirmació de casos -es decir, la con- clusió de una educción adquiere en realidad una pro- babilidad progresivamente creciente, pero esto es insu- ficiente para satisfacer a aquellos crítico que todaví esperan encontrar un lugar para la auténtic generali- zació dentro del métod inductivo.) Es demasiado pronto para decidir si problemas como ésto son algo má que simples marejadas en el nacimiento de una nueva materia. Las ingeniosas modificaciones del programa de Carnap sugerido, entre otros, por J.G. Kemeny y Jaakko Hintikka ofrecen alguna esperanza a su eliminación

Má seria es la dificultad básic que dimana de la concepció de Carnap de los enunciados de confirmació como analíticos Si es una verdad de la lógic (hablando en general) que dada la definició seleccionada de con- firmación la evidencia presentada confirma una hipó tesis dada en tal y tal grado, entonces ¿có podrí dicha verdad a priori justificar cualquier creencia ra- cional en la hipótesis O, de otra manera, si alguien adoptara una definició diferente de confirmació y, por esa razón fuera llevado a una creencia contraria, entonces ¿có se le podrí mostrar que està en un error? La respuesta de Carnap està basada en la concepció de que el nexo entre la confirmación tal como é la de- fine, y la creencia racional se ha de encontrar en algú principio de maximizació de la utilidad esperada (rea- lizándos la pertinente concesión sin embargo -en su sofisticada interpretació de dicho principio- a las es- timaciones subjetivas de probabilidades y utilidades). Parece sin embargo que, debido a que las consideracio- nes de probabilidad forman parte igualmente del cálcul de probabilidades y de utilidades esperadas, se halla aquà implicado un círcul lógico Puesto que las discu- siones de Carnap sobre este esencial punto son todaví relativamente burdas y provisionales, serí prematuro llegar a ningú juicio definitivo sobre el éxit que él

y los que con é está de acuerdo probablemente alcan- zará al enfrentarse con esta dificultad básica (Deberí decirse que la dificultad con respecto a la conexió entre los juicios de probabilidad y la práctic no es pe- culiar del trabajo de Carnap, puesto que se plantea de una forma u otra a todos los teórico de la inducció que se toman el trabajo de elaborar con detalle las con- secuencias de sus principios y supuestos). Puede decirse, sin embargo, que los juicios relativamente superficiales de Carnap acerca de la justificació de la inducció pertenecen a las partes menos satisfactorias de su apor- tació en lógic inductiva.

Cuánt implique el recurso a la probabilidad depen- derá por supuesto, de cóm se interprete la referencia a la probabilidad. Con las interpretaciones empírica de la probabilidad, como las preferidas por los çfre cuencialistas~ (véas probabilidad), la conclusió de probabilidad aun se extiende má allà de las premisas mediante la referencia oculta a conjuntos finitos o in- finitos de acontecimientos no comprendidos por las premisas dadas. El salto inductivo que permanece en la argumentació reconstruida, por consiguiente, de- jarà el problema de la inducció por resolver. Si, por el contrario, la probabilidad se interpreta de alguna manera lógic (como lo hace Keynes o Carnap), la conclusió obtenida dirh menos que las premisas y, por tanto, no se verà afectada por las subsiguientes pruebas empíricas la validez deductiva de la argumentació reconstruida serà salvada únicament al precio de hacer problemátic su relevancia respecto de la predicció y el control em- pírico Al convertir una argumentació significativa- mente inductiva en otra deductiva válida parece des- truirse la característic propia de la argumentació original -a saber, aventurar una predicció referente a lo todaví desconocido.

Defensas pragmática

Las respuestas de tipo pragmático ofrecidas origi- nalmente por Peirce, pero desarrolladas independiente- mente con grandes recursos por Hans Reichenbach, se encuentran entre las contribuciones modernas má ori- ginales al tema. Para muchos, representan todaví la mejor esperanza de eludir lo que parece ser el fracaso inevitable de las tentativas hasta ahora discutidas. El germen de la estrategia pragmátic es la reflexió de que en la vida ordinaria, en ocasiones se presentan situacio- nes en que, a falta de un conocimiento seguro de las consecuencias, las decisiones problemática pueden estar justificadas todaví por un argumento del tipo de ((nada hay que perder)). Enfrentado con un alternativa entre una operació de cánce y una muerte segura, un pacien- te puede elegir la intervención no porque exista una garantí de curarse, sino basado en el principio racional de que nada se pierde corriendo el riesgo.

a) La ~vindicación) de Reichenbach

Segú Reichenbach, el caso es semejante en lo que é considera que es la situació inductiva paradigmática dado un interé precedente por determinar la probabi- lidad de ocurrencia de un carácte determinado (inter- pretado por é como el límite en una sucesió infinita de acontecimientos, de la frecuencia relativa de ocu- rrencias de dicho carácter) Reichenbach mantiene que el únic programa racionalmente defendible es el uso de la frecuencia relativa de ocurrencias ya alcanzada como evaluació provisional del valor limite definitivo. Un hombre que procediese de este modo puede que no posea la garantí ni la certeza de que sus estimaciones revisadas constantemente como informació acerca de las series acumuladas gradualmente, le llevará a los umbrales de un valor limite de la frecuencia, pues los

valores de las frecuencias relativas pueden, de hecho, diverger. En ese caso, ningun programa pre- dictivo funcionarà de ninguna manera y serà imposible una inducció exitosa. Sin embargo si no fuera és el caso y de hecho la serie tuviera realmente un valor límit con respecto a la frecuencia relativa en cuestión podría mos saber de antemano y con certeza que el programa està destinado eventualmente a llevar al razonador a estimaciones que esté tan cerca del límit como se desee. Por tanto, no se pierde nada con adoptar el pro- grama inductivo: si la serie de acontecimientos sometidos a examen es lo suficientemente regular como para hacer posible la inducción el programa recomendado està orientado, en definitiva, a ofrecer el resultado apetecido (y de antemano sabemos que asà será) mientras que si la serie es lo bastante irregular como para impedir el programa inductivo estándar nada servirà de nada, y no estaremos en peor situació que si se hubiera elegido la decisió contraria.

Este tipo de justificació frecuentemente recibe el nombre de çvindicación como fue denominada por Herbert Feigl. Se afirma que, en cierto sentido el tipo de vindicació esbozado arriba resuelve el problema de Hume por derivación Sabemos con certeza que, lo que Hume deseaba -a saber, la certificació de la solidez de la argumentació inductiva por el modelo del razo- namiento demostrativo- no puede ser satisfecho. Pero serí una imprudencia dejar la cuestió así Concibiendo la práctic de la inducció como la adopció de ciertos programas, aplicados ante la estoica aceptació de la imposibilidad de un éxit asegurado en la obtenció de conocimiento fiable concerniente a cuestiones de hecho, podremos ver que tales programas son, en un sentido claro, preferibles a cualquier otro que compita con ellos. La inducció estánda es preferible a la adivinación porque sabemos que serà eficaz (a la larga se acercarà a los valores límite si algo ha de serlo.

Contra estas afirmaciones plausibles se ha objetado que la analogí con las decisiones genuinamente práctica a actuar sobre la base de evidencia insuficiente, es erró nea, pues en el estado de perfecta ignorancia postulado por los defensores del planteamiento pragmátic nin- gú métod puede, en abosluto, considerarse superior a otro. Los vindicacionistas se han mostrado relativa- mente indiferentes a tal crític general; sin embargo, se han visto obligados a buscar remedios para un grave defecto técnic que amenaza con destruir su programa entero. Dado el supuesto de que lo mejor que puede conseguirse mediante un programa inductivo es la con- vergencia asintótic a una frecuencia relativa límite es evidente que ningun programa de valoració inductiva a la corta se excluye en principio como irracional. Así desde el punto de vista de la vindicació pragmática una serie ininterrumpida de objetos A que resultan ser B, no harí irracional la predicció de la subsiguiente ocu- rrecia a la corta de objetos A que no son B, siempre que las estimaciones adoptadas se elijan de modo que con- verjan eventualmente al límit (si lo hay). Pero, puesto que la sucesió infinita, de hecho, nunca se alcanza ni siquiera por los seres inmortales, se sigue que la defensa pragmátic no ofrece ningú criterio para las decisiones inductivas en casos a la corta, a los que se reduce la pre- dicció inductiva, y no ofrece ninguna razó diferencial para preferir un programa inductivo a otro.

A pesar de los esforzados intentos (principalmente por parte de Wesley Salmon) de mejorar la concepció ori- ginal de Reichenbach aportando razones suplementarias con el fin de rechazar los programas no estandar inde- seados, las perspectivas del vindicacionismo siguen sien- do dudosas. Incluso si se pudiera encontrar algú modo viable de asignar, sobre principios vindicacionistas, un status especial al programa estánda de la inducción el planteamiento serí vulnerable a la objecció de que concibe el métod inductivo de un modo extrañament ,

restringido. La determinació de los valores limite de frecuencias relativas es, en el mejor de los casos, un problema especial del métod inductivo, pero no el má fundamental.

b) La perspectiva de Peirce

Peirce, cuyos puntos de vista sobre la inducció han ejercido una constante influencia desde la aparició póstum de sus Collected Papers, tení una concepció má compleja del métod científic que los último vin- dicacionistas.

La inducció concebida por é como un proceso de poner a prueba hipótesi estadística mediante el examen de muestras aleatorias, debe entenderse en sus relacio- nes con otros dos procedimientos: la deducció estadís tica y la abducción

La deducció estadístic consiste en la inferencia que lleva de la frecuencia de ocurrencia de un atributo en una població a la ocurrencia probable y aproximada de dicho atributo en una muestra extraíd de ella al azar. Dada la definició de Peirce de probabilidad como fre- cuencia límit y su concepció del azar, se sigue demos- trativamente que la mayor parte de las muestras obte- nidas tendrá aproximadamente la misma composició que la població original; la deducció estadístic es, por consiguiente, -çváli en el sentido de que genera conclusiones que son verdaderas la mayorí de las veces.

La abducción o formulació creativa de hipótesi estadística y el únic modo de inferencia científic que introduce nuevas ideas, es una clase de inversió de la deducció estadística No tiene casi fuerza demostrativa; siendo má bien su valor el proporcionar nuevas genera- lizaciones que necesitan verificació independiente y tienen çalgun oportunidad de ser verdaderas)).

Cuando se usan en combinació los tres procedimien-

tos, la inducció parece ser un métod autocorrectivo, que, si se continuara indefinidamente, a la larga condu- cirí a la comunidad científica aunque no al pensador individual, indefinidamente cerca de la verdad. En esta convergencia asintótic a la verdad radica la peculiar validez de la inducción

No puede sostenerse que Peirce tuvo éxit en su es- fuerzo por defender la racionalidad de los programas in- ductivos en término de eficacia a la larga en la generació de conclusiones aproximadamente, y en gran parte, ver- daderas. Puesto que la pretendida justificació de la in- ducció depende esencialmente de la aleatoriedad de las muestras utilizadas, debe objetarse que normalmente no hay modo alguno de garantizar de antemano la pre- sencia de dichos azares. (A esta objeción Peirce tuvo únicament la débi y pobre respuesta de que la infe- rencia inductiva retiene cierta fuerza demostrativa, in- cluso en ausencia del azar deseado). Entre los puntos débile má obvios de los puntos de vista de Peirce sobre la inducció se encuentran los que siguen.

La tendencia autocorrectora de la inducción que Peirce, en sus último escritos sobre el tema, llegà a considerar como núcle y esencia del mktodo deductivo, sigue siendo obscura a pesar de sus el+os. Q"e las^ estimaciones inductivas necesitan, sobre la base de 13"

principios de Peirce, reiterados reajustes conforme se acumula má evidencia, es suficientemente claro, pero no puede garantizarse a priori que este proceso haya de mostrar alguna convergencia hacia un valor límite Si las muestras a examinar fueran aleatorias en el sentido estricto de Peirce de ese término podríamo disponer al menos de un predominio total de las estimaciones aproximadamente correctas; pero incluso en ese caso no tendríamo razó alguna, en ausencia de garantía adicionales, para esperar que las estimaciones mejores tuvieran lugar casi al final de los procesos de prueba. De cualquier manera, suponiendo condiciones realistas

para la prueba de las hipótesi (tales como nuestra nece- saria dependencia de casos que estamos en condiciones de examinar), parece evidente que no se pueden satisfa- cer las condiciones para el tipo de muestre0 requerido por Peirce.

Las referencias de Peirce a la sucesió infinita parecen incoherentes en conjunto. La mayor parte de las ocasio- nes parece haber estado pensando cuá resultarí ser el caso en una serie real e infinitamente extensa de en- sayos. Sin embargo, hacia el final de su vida parece ha- ber admitido que sus definiciones de probabilidad y de validez de la inducció necesitaban interpretarse de un modo má general, haciendo referencia al ((sería) de los acontecimientos, concebidos como caracteres o há bitos generales reales. Cóm pueden de hecho descu- brirse tales rasgos generales de los acontecimientos, incluso mediante series muy largas de ensayos es algo que Peirce nunca expl'citó Y para todo aquel que se sienta atraíd por su planteamiento, es grande la necesi- dad de tal clarificación La sucesió infinita es una qui- mera, y decir que un determinado método si se sigue de un modo consistente, conducirà en tal sucesió infinita eventualmente tan cerca de la verdad como queramos es no decir nada que pueda ser de utilidad respecto al proceso real de verificación Toda verificació se realiza necesariamente a la corta, por muy extensa que sea la sucesión y lo que sucederí si per impossibile la çsucesió fuera infinita no es relevante en lo que res- pecta a la valoració relativa de hipótesi dadas. Necesi- tamos un métod de decisió entre hipótesi rivales si no ahora, sà en un futuro previsible y esto es algo que la concepció de Peirce no puede proporcionar. Por su dependencia de la sucesió infinita, el pragmatismo de Peirce, que inicialmente parecí tan positivo en su én fasis sobre los resultados y consecuencias prácticas acaba por ser tan utópic como cualquiera de las con- cepciones metaf'sicas que puso en evidencia.

La justificació como pseudoproblema

En vista de la problemátic que mina todos los in- tentos de responder al desafio de Hume es razonable considerar si el problema no habrà sido mal interpretado. Realmente, resulta manifiesto tras hacer un análisis que la tarea de la justificació lógic de la inducción tal como se concibe clásicamente està abocada a no tener, a priori, una solución Si la inducció es por definició no deductiva y si la demanda de justificació consiste en el fondo en que se muestre que la inducció satisface las condiciones de correcció apropiadas únicament a la deducción entonces la tarea es ciertamente desespe- ranzadora. Pero concluir, por esta razón que la inducció básicament no es válid o que una creencia basada en principios inductivos nunca puede ser razonable, es transferir, de un modo demasiado seductor, los criterios de evaluació de un dominio a otro, en que resultan inadecuados.

Las conclusiones inductivas fundadas no se siguen (en el sentido deductivo de ((seguirse))) ni siquiera del. mejor y má fuerte conjunto de premisas (en el sentido inductivo de ((má fuerte))); no hay razó suficiente alguna de por quà lo habría de hacer. A quienes tratan de encontrar todaví una defensa clásic de la inducció se les podrí invitar a que mostraran por quà motivo sería adecuados los patrones deductivos de justificación

Tal vez, la respuesta serí que no hay un sentido claro en el cual se justifique la afirmació de una conclusión excepto el sentido en que se sabe que se sigue estricta- mente de premisas que se saben verdaderas, y en conse- cuencia el peso del argumento descansa en todos los que afirman la existencia en algú otro sentido.

a) Planteamiento lingiiistico del problema

Se podrí responder al reto que proclama que no puede decirse que las argumentaciones inductivas sean justificadas del siguiente modo: Supongamos que un hombre ha aprendido en parte de su propia experiencia y en parte del testimonio de los demá que, en una am- plia variedad de circunstancias, cuando se lanzan las piedras ésta caen al suelo. Hagámosl considerar la proposició K, de que cualquier piedra elegida al azar y lanzada, se comportarà de la misma manera. Este es, a juicio del autor, un caso paradigmátic para decir que el hombre en cuestió (cualquiera de nosotros) tiene una buena razó para afirmar K y, por tanto, està justificado cuando afirma K en lugar de no-K. Del mismo modo, es ést un caso paradigmátic para decir que el hombre en cuestió es razonable cuando afirma K y que no serí razonable si afirmara no-K, con la evidencia disponible. Todo aquel que afirmara otra cosa no serí extraordinaria y admirablemente escrupuloso, sino que estarí abusando del lenguaje al violar alguno de los criterios implícito de los usos de (<buena razón)) ~jus- tificado~ y çrazonable~ con los que tanto él como el interlocutor con el que logra comunicarse, se hallan de hecho comprometidos.

Cualquier hombre -por ejemplo, uno de Marte- que usara estas palabras de acuerdo con criterios que realmente le hicieran inadecuado aplicarlas al tipo de situació a que se enfrenta, no serla en últim instancia, entendido por nosotros. Peor todavía é intentaría si fuera consecuente, cambiar nuestros conceptos reales de razó y racionalidad, de modo que fuera lógicament imposible disponer de razones para las aserciones con- cernientes a lo desconocido o ser razonables al prever una cuestió de hecho en lugar de otra, sobre las bases de la evidencia empírica (Se estarí comportando como un hombre que insistiera en que sól los sementales

merecería llamarse caballos.) Semejante distorsió no aportarí nada significativo, pues el hombre empeñad en hacer ((la razó empírica) tan falta de aplicació como ((estar en dos sitios a la vez)) se verí obligado a reintroducir esencialmente e{ mismo concepto bajo al- gú rótul tal como ((aceptado generalmente como una razón) o ((10 que normalmente pasa por ser una razón)) La distinció entre lo que el hombre comú y lo que los científico llaman ((buenas razones)) y ((malas razones)) està hecha con buenas miras, tiene consecuencias prác ticas, y es indispensable en la práctica Así la disputa entre el defensor del planteamiento lingüísti y su opo- nente parece reducirse a una discusió verbal, predes- tinada al olvido.

Dada la entrelazada complejidad de los conceptos que forman parte de las formulaciones alternativas del problema de la inducció y la plausibilidad seductora de las distorsiones a que está sujetos tales conceptos, no puede esperarse que ninguna respuesta breve, tal como la anterior, clarifique y exponga las confusiones conceptuales en que descansan las formulaciones tra- dicionales del problema. Una discusió completa, tam- bié tendrí que considerar al menos los sentidos im- portantes de çconocimiento y ((posibilidad)) y las no- ciones epistemologicas relacionadas. El esbozo de la estrategia està quizà lo suficientemente claro; la líne a seguir consiste en que un examen riguroso y detallado de cóm ocurren las palabras clave en la formulació del problema pondrà de manifiesto que los criterios de los usos correctos de dichos término son violados en formas sutiles y plausibles. Si se puede establecer esto, el famoso problema de justificar la inducció se desva- necerá y desaparecerà el erróne supuesto de que la induccion necesita justificació filosófic o que, a falta de ésta queda en situació precaria.

Ni el problema comparativo ni el anaiític se diluyen bajo este ataque. A los defensores del planteamiento

lingüísti se les puede muy bien reprochar el haberse contentado frecuentemente con mostrar, para su satis- facció propia, que el problema general de la justifica- ció tiene sus raíce en una confusión al tiempo que olvidaban las tareas constructivas de clarificar má los criterios de la valoració preferencial de las argumenta- ciones inductivas.

A quienes no simpatizan con el planteamiento lin- güístic les ha parecido que tal ataque al problema tra- dicional, estaba operando con teoría dudosas e insu- ficientemente elaboradas del significado o del uso, y que era demasiado simple en su acusació de confusio- nes semánticas Por otra parte, un cierto númer de crítico han considerado que una apelació al lenguaje ordinario, no puede ser, en últim instancia, decisiva desde un punto de vista filosófico Incluso si se dejara establecido que es una violació del lenguaje ordinario describir la conclusió de algunas argumentaciones in- ductivas, como avaladas por algo menos que buenas razones, los crítico preguntarían ¿qu hay en la natu- raleza de las cosas que nos exija continuar hablando en la manera acostumbrada o a estar obligados por los prejuicios metafísico solapados de los inicialmente res- ponsables de establecer las reglas de uso a las que se apela ahora? El filósof lingüist necesariamente usa palabras claves tales como çrazonable en su polémic contra los planteamientos tradicionales del problema. Pero usar los término cruciales en una discusió sobre la naturaleza del problema inductivo, podrí argumen- tarse, es asumir la verdad del propio problema desde un principio. Un lunátic o un filósof excéntric bien po- drí usar la expresió ((buena razón)) de un modo que fuera descaradamente impropio; con todo, podrí de- mostrar, apelando a sus propios criterios, que tení ((buenas razones)) para usar la expresió en la forma en que lo hizo. Pero, ¿no encontramos en mejor situación ¿N estamos obligados a perforar la barrera lingüísti

y a mostrar, cuando menos, por quà los pretendidos criterios de las buenas razones a que se apela seguiría gozando de nuestra confianza?

No hay una forma breve de barajar este tipo de ob- jección Sin embargo, puede ser úti esbozar el punto de vista general, en el que se apoyarí el autor, como defen- sor del planteamiento lingüístic

b) Defensa del planteamiento lingiiistico

Todo ser humano adulto actú bajo los mismos pa- trones generales y sistemático de elaborar inferencias relativas a lo inobservado y aplica los mismos princi- pios generales en la evaluació de tales inferencias no demostrativas. Por ejemplo, todas las personas normales esperan que los casos observados de asociació de atri- butos se confirmen en ulteriores experiencias, a menos que existan factores compensatorios (el principio de simple enumeración) todos consideran que un incre- mento del númer de casos independientes conñrma torios de una ley refuerza (o al menos no debilita) la probabilidad de la verdad de la ley, y todos igualmen- te comparten las creencias inductivas que apoyan a las nociones causales. Por tanto, no es gratuito pensar que todos los seres humanos adultos y sanos comparten un sistema complejo de diferentes formas de aprendizaje a partir de la experiencia, que podrí denominarse la institució inductiva. Al igual que otras instituciones (guerra, ley, etc.), posee una estructura relativamente de- limitada, aunque no inmutable, transmitida de una ge- neració a la siguiente y cristalizada en forma de prohi- biciones y autorizaciones, máxima de conducta, y pre- ceptos informales de realización Como otras institucio- nes, la institució inductiva requiere que sus partici- pantes hayan asimilado un sistema de conceptos distin- tivos (entre ellos, los conceptos de buena razón argu-

mentació fundada, y probabilidad relativa) que presen- tan aspectos, tanto descriptivos como normativos. Tal asimilació se manifiesta en la capacidad de usar correc- tamente el correspondiente lenguaje -que, a su vez, con- lleva el reconocimiento de, aunque no la invariable su- misió a, reglas asociadas de afirmación evaluació y valoració de las acciones. La comprensió de lo que en- tiende la gente por razones de las conclusiones empíri cas, exige la aceptació de ciertos tipos de situaciones como paradigmática de la evidencia empírica llamar a los hechos dados razones fundadas de alguna conclusió es suponer la aceptació de ciertos criterios con el fin de discernir quà razó es mejor que otra; la afirmació de que cierta creencia respecto a lo hasta ahora inobser- vado es razonable, compromete al hablante a sostener que, en igualdad de circunstancias, la acció basada en dicha creencia serí aprobada.

El problema filosófic de justificar la inducció puede únicament planteársel a alguien que sea miembro de la institució inductiva, y, que se halla ya, por consi- guiente, comprometido por sus reglas constitutivas. Un hombre puede entender el juego del bridge sin ser un jugador profesional, pero todos nosotros necesariamen- te seremos profesionales del ((juego inductivo~ antes de llegar a la autoconciencia reflexiva característic de la crític filosófica

Las reglas constitutivas de la institució inductiva (cuya delimitació exacta aú no ha sido ultimada por los filósofo de la inducción son enormemente abstrac- tas, esquemática y limitadas en su utilidad práctica Evidentemente, los principios generales de la inferencia inductiva son a este aspecto tan relevantes en la práctica como lo son los principios abstractos de justicia en las decisiones respecto a cuestiones legales concretas. En las situaciones particulares concernientes a la fundamen- tació de las hipótesi empíricas el pensador se ve obli- gado a retroceder sobre su conocimiento específic de

hechos y teoría relevantes. De este modo, la conducció de una inferencia inductiva concreta se asemeja al ejer- cicio de una aptitud o habilidad, má que a la aplicació automátic de un métod de decisión Con todo, las reglas constitutivas conllevan importantes restricciones generales que no pueden violarse sin que se produzcan sinsentidos.

Tener dominio del lenguaje inductivo, bien como maes- tro de técnica avanzadas de inferencia estadístic o bien como profano que constantemente y con má o menos fortuna anticipa la experiencia futura, significa necesaria- mente estar sometido a las normas implícita de creencia y de conducta impuestas por la institución

Los conceptos inductivos, que adquirimos por el ejemplo y la educació formal y que modificamos por medio de nuestras propias experiencias, no está exentos ni siquiera de revisió drástica Las normas pueden con- cebirse útilment como cristalizacjones formales en re- glas lingüistica de los modos generales de respuesta al universo, que nuestros antepasados, en conjunto, han encontrado ventajosas para sobrevivir; pero la experiencia pasada de la especie no tiene una autoridad absoluta. Puede observarse en la historia de la ciencia moderna la reforma pieza a pieza de la institució inductiva. Sin embargo, lo que serí evidentemente imposible es el tipo de revolució general que estarí implicada en la limpie- za total del tablero inductivo para tratar de retroceder a la condició de algú Adá hipotétic que se pusiera a aprender de la experiencia sin previa preparació en las reglas relevantes del procedimiento inductivo. Ello equivaldrí a destruir el lenguaje que usamos ahora para hablar sobre el mundo y sobre nosotros mismos y, en consecuencia, a destruir los conceptos implicados en dicho lenguaje. La idea de dejar de ser un pensador in- ductivo es una monstruosidad. La tarea no es imposible- mente difícil má bien su misma formulació carece de sentido. Con todo, vale la pena insistir en que la institu-

ció inductiva, precisamente porque su raison d'ktre con siste en aprender de la experiencia, es intrínsecament autocrítica La inducción lo mismo que el sábad judío fue hecha para el hombre, y no a la inversa. Así la experiencia constantemente renovada de los éxito y fracasos de los procedimientos inductivos espec'ficos, permitidos en el marco general de la institucion inductiva, proporciona una sólid base para la reforma gradual de la misma institución sin circularidad que objetar. Y aun cuando ninguna característic de la inducció està exenta, en principio, de crític y reconstrucción no puede ponerse en juego la institució entera a la vez, sin destruir el mismo significado de las palabras en cuyos término se plantean los problemas filosófico de la inducción Todo abusivo escepticismo filosófic sobre cuestiones de hecho carece de sentido y hay que manifes- tarlo así Si ést es el ((predicamento lingiiocéntrico~~ tenemos que sacarle el máxim partido.

El punto de vista aquà esbozado debe distinguirse cuidadosamente de lo que comúnment se llama con- vencionalismo. La argumentació no es que las reglas inductivas constitutivas sean válida por convención sino má bien que puede mostrarse que la seductora pregunta ((¿Po quà aceptamos reglas inductivas?~, se puede demostrar que carece de sentido.

Nuestro esquema puede compararse provechosamente con el punto de vista de Hume sobre la inducció como hábit o costumbres. Ambas concepciones coinciden en considerar las práctica inductivas, en total, como hechos sociales y contingentes que prevalecen en perío dos dados de la historia humana. Despué de todo, es un hecho contingente el que hayan existido animales suficientemente racionales para poder hablar y, por con- siguiente, para tener conceptos inductivos. Sin embargo, la presente concepció difiere significativamente de la de Hume al considerar la institució inductiva como constituida, en parte, por reglas inductivas normativas

con las que el filósofo como todo hombre que razona, se encuentra ya comprometido. Así el hecho social total de la existencia de la institucion inductiva incluye en sà mismo los medios para valorar y criticar los proce- dimientos inductivos; no podemos considerar la inferen- cia inductiva como algo meramente ((dadon, como un hecho natural, como la Ví Láctea que serí absurdo criticar. Comprender la inducció es necesariamente aceptar su autoridad. Pero (valga la repetición los pro- blemas sobre la justificació general o últim de la in- ducción como tal, los problemas del tipo de ((¿Po quà habrí que confiar en cualquier inducción?)) deben considerarse sinsentidos. Si perseveramos en el intento de plantearlos, llegaremos, tal como Wittgenstein lo expresó a los ((límite del lenguaje)) y comprobaremos, que es asà por el hecho de que advertimos que lo que pensábamo que eran cuestiones importantes y funda- mentales, no eran algo mejor que sinsentidos mal in- terpretados como con sentido.

Lo precedente convertirà las crítica del planteamiento lingüísti en demasiado fáciles pues el núcle de los problemas filosófico que hemos titulado ((el problema de la inducción> constituye en el fondo su importancia, su fugacidad, y su capacidad para aturdir y confundir, un auténtic paradigma de perplejidad filosófica

La revisió anterior indica que no se dispone todaví de ninguna filosofia completamente satisfactoria de la inducción El trabajo aú por realizar puede resumirse como sigue: para quienes admiten el papel crucial de la probabilidad en la inferencia inductiva, desarrollar una reconstrucció consistente, sistemática y relevante del concepto de probabilidad; para los que rechazan la inducció como mito fuera de lugar, elaborar una rela- ció detallada y comprensiva de la práctic científic que sea razonablemente cercana a los mejores procedimien- tos actuales de razonamientos sobre cuestiones de hecho; para 10s que ponen sus esperanzas en la construcció

de una lógic inductiva, eliminar las restricciones im- puestas por el estudio de los lenguajes artificialmente sim- plificados y mostrar con detalle cóm los enunciados analítico de probabilidad pueden ser relevantes para la práctic de la predicció inductiva; para los justificacio- nistas, resolver el problema comparativo de la elecció entre hipótesi rivales y mostrar cóm la convergencia eventual a largo plazo puede aplicarse a juicios a corto plazo; para los que consideran la inducció como pseu- doproblema, articular la teorí del lenguaje presupuesto y demostrar con argumentos convincentes los orígene y el carácte de las molestas confusiones que han infes- tado la materia.

Bibliografí

Estudios generales

La mejor introducció al tema de la inducció sigue siendo la de William Kneale, Probability and Induction (Oxford, 1949). Ver especialmente, parte 11, çTh Traditional Problem of Induction~. Una discusió mas breve y actualizada es la de Stephen F. Barker, Induction and Hypothesis, (Ithaca, N. Y. , 1957), que es especialmente úti en lo que respecta a la funció de la simplicidad en la inferencia inductiva. Georg Henrik von Wright, The Logical Problem of Induction, Oxford, 1941; 2.a ed. rev. 1957, es de gran valor por su amplia discusió de la historia del tema y contiene tambié profundas críticas John Patrick Day, Inductive Probability (Londres, 1961), usa un simbolismo algo difíci pero es bastante completa. Induction: Some Current Zssues, editado por Henry E. Kyburg Jr., y Ernest Nagel, Middleton, Conn., 1963, es una relació de conferencias que incluye las versiones de las discusiones de Black, Braithwaite, Nagel, Salmon, y otros.

Terminologí

Para un buen tratamiento conciso de la terminologí ver Kneale, op. cit., págs 24-48, que incluye la discusió del uso de epagoge por Aristóteles Kneale es úti tambié en su tra- tamiento de la inducció intuitiva y de la inducció matemá tica.

S. F. Barker, ~ M u s t Every Inference Be Either Deductive or Inductive?~, en Max Black, ed., Philosophy in America, Ithaca, N.Y., 1965, págs 58-73, da una respuesta negativa;

es un esfuerzo aclarativo para distinguir criterios de inferencia no demostrativa.

Historia de los método inductivos

Andrà Lalande, Les Théorie de i'induction et de Fexpéri mentation, París 1929, contiene discusiones concisas de New- ton, Herschel, Claude Bemard, y otros cient'ficos, asà como de Bacon y Mili. No existe una historia general satisfactoria de los método inductivos.

La mayor parte de los que estudian a Bacon se limitan al Libro 1 del Novum Organum (disponible en varias ediciones). El mejor comentario filosófic sobre Bacon sigue siendo el de R. L. Ellis ((General Preface to James Spedding~, en R. L. Effis y D. D. Heath, eds., The Works of Francis Bacon, Lon- res, 1857. Para una apreciacion clara y benévol del programa general de Bacon -pero con una discusió relativamente breve de los puntos de vista de Bacon sobre la inducción ver la conferencia conmemorativa de C. D. Broad, The Philosophy of Francis Bacon, Cambridge, 1926.

Para Mili, ver A System of Logic, 8.a ed., Londres, 1872, especialmente el libro 111, cap. 3, ÇO the Ground of Induc- t i o n ~ , y cap. 21, ÇO the Evidence of the Law of Universal Causation~. Emest Nagel, ed. John Stuart Mili's Philosophy of Scientific Method, New York, 1950, es una selecció util de la Logic, que incluye parte de Examination of Sir William Hamilton's Philosophy de Mili. La introducció del editor es de mucha ayuda.

Un estudioso consciente de Mili deberà consultar a su crític injustamente olvidado, William Whewell, cuyo The Philosophy of the Inductive Sciences, Londres, 1847 -especialmente la parte 11, titulada ç.Novu Organum Renovatum~- es todaví instructivo. Un sumario util de los puntos de vista de Whewell es el de C. J. Ducasse ÇWillia Whewell's Philosophy of Scientific Discovery~, págs 183-217 en Edward H. Madden, ed., Theories of Scientific Method: The Renaissance Through the Nineteenth Century, Seattle, Wash., 1960.

Para los puntos de vista de Peirce, ver Charles Hartshome, Paul Weiss, y Arthur Burks, eds., Collected Papers of Charles Sanders Peirce, 8 vols., Cambridge, Mass., 1931-1958, especial-

mente ((Ampliative Reasoning~, vol. 11, pags. 272-607. Por desgracia, los escritos de Peirce sobre la inducció está es- parcidos por entre los volúmenes sin un orden cronológico Un examen crític y conciso es el de Thomas A. Goudge, ~Peirce's Treatment of Induction~, en Philosophy of Science, vol. 7 (1940), 56-68. La parte VI de la obra del mismo autor, The Thought of C . S. Peirce, Toronto, 1950, tiene un tratamien- to má detallado, al que el resto del libro proporciona una buena base.

Para Keynes, ver A Treatise on Probability, Londres, 1921. Los capítulo 18-22 son los má importantes; incluyen, inter alia, las ideas originales de Keynes referentes a la analogía Jean Nicod, ~ T h e Logical Problem of Induction~, parte 11 de Foundations of Geometry and Induction, Londres, 1930, contiene crítica claras y penetrantes de la posició de Keynes. Para una apreciacion má reciente ver von Wright, op. cit., página 127-1 32.

Rudolf Carnap, Logical Foundations of Probability, Chica- go, 1950, es un elaborado tratado que, aunque aú no terminado y en parte superado por los posteriores estudios de Carnap, sigue siendo la fuente original má importante para sus puntos de vista.

P. A. Schilpp, ed., The Philosophy of Rudolf Carnap, La Sa- lle, 111., 1963, es indispensable actualmente a los estudiosos conscientes debido a sus importantes ensayos de defensores y crítico de Carnap y por los detallados comentarios y réplica de Carnap. John G. Kemeny, ~Camap 's Theory of Probability and Induction~, pags. 7 11-738, es un esfuerzo excepcionalmente afortunado por transmitir lo esencial de la posició de Carnap de un modo armónico Emest Nagel, ~Camap 's Theory of Induction~, págs 785-825 (fuertemente atacado en la réplic de Carnap, págs 989-995), expresa detenidamente las dudas de aquellos que ven en el punto de vista de Carnap una retirada del empirismo; Hilary Putnam, ~"Degree of Confirmation" and Inductive Logic~, pags. 761-783, es un intento sumamente ingenioso por demostrar que una lógic basada en la confir- mació debe violar los cánone aceptados del métod cien- tífico

Carnap, ~ T h e Aim of Inductive Logic~, págs 303-318 en Ernest Nagel, Patrick Suppes, y Alfred Tarski, eds., Logic, Methodology, and Philosophy of Science, Stanford, Calif., 1962,

es una importante discusió que sienta las bases de la aplica- ció de la lógic inductiva. Carnap concluye, ((La inducción si se la reformula adecuadamente, puede mostrarse que es válid mediante criterios racionales.))

Problema de la justificació

La lectura de Hume es insustituible. Su propio sumario. An Abstract of a Treatise of Human Nature, Londres, 1740; reimpreso con Introducció de J. M. Keynes y Piero Sraffa, Cambridge, 1938, no puede ser pasado por alto. Las pági nas 11-20 expresan la esencia de la posició de Hume. El estu- dioso consciente debe evidentemente leer L. A., Selby-Bigge, ed., A Treatise of Human Nature, Oxford, 1896. Ver especial- mente el libro 1, parte 3. La sec. 6, contiene los famosos ata- ques escéptico sobre la objetividad de la conexió causal.

Ver tambié la obra de Hume, Enquiry Concerning the Human Understanding, en L. A. Selby-Bigge, ed., 2.a ed., Oxford, 1902, especialmente sec. 4, ~Sceptical Doubts Concerning the Opera- tions of the Understanding.~

Bertrand Russell, çO Induction~, cap. 6 de The Problerns of Philosophy, Londres, 1912, es una versió clara y concisa de lo que básicament es la posició escéptic de Hume.

La mejor exposició del ((nuevo enigma de la inducción) se encuentra en Nelson Goodman, Fact, Fiction and Forecast, Cambridge, Mass., 1955, caps. 3 y 4. La posició de Goodman, con algunas modificaciones inéditas està armoniosamente dis- cutida en Israel Scheffer, The Anatomy of Inquiry, Nueva York, 1963, pags. 291-326. Este mismo libro es valioso por su clara apreciació de diversas teoría de la confirmació in- ductiva.

Recusació de la inducció

Ver Karl Popper, The Logic of Scientific Discovery, Lon- dres, 1959, especialmente el cap. 1. John Oulton Wisdom, Foun- dations of Inference in Natural Science, Londres, 1952, està es- crito desde un punto de vista popperiano; Las partes II-IV, página 85-232, está relacionadas con la inducción Para una critica de la posició general de Popper, ver John Arthur Passmore, ~Popper's Account of Scientific Method~, en Phi- losophy, vol. 35 (1960), pags. 326-331.

Defensas a priori

Donald C. Williams, The Ground of Induction, Cambridge, Mass., 1947, afirma haber respondido a Hume sobre bases a priori. Para un veredicto en contra, ver la extensa recensió de Max Black en The Journal oj Simbolic Logic, vol. 12 (1947), página 141-144.

Roy F. Harrod, Foundations ofinductive Logic, Londres, 1956, es otro ingenioso intento por mostrar que la inducció debe ser exitosa. Para una crítica ver la recensió de Popper en British Jownal for the Philosophy of Science; vol. 9 (1958- 1959), págs 221-224; la réplic de Harrod aparece en el vol. 10 (1959-1960), págs 309-3 12.

Apoyo inductivo de la inducció

Consultar Richard B. Braithwaite, Scientific Explanation, Cambridge, 1953, cap. 8, ~ T h e Justification on Induction~, página 255-292.

La aguda critica de Abner Shimony ~Braithwaite on Scien- tific Method~, en Review of Metaphysics, vol. 7 (1953-1954), página 644-660, no ha sido rebatida todavía Sobre este tó pico véas tambié H. E. Kyburg, Jr., ((R. B. Braithwaite on Probability and Induction~, en British Journal for the Philo- sophy oj' Science, vol. 9 (1958-1959), págs 203-220.

Una defensa de la solidez de las inducciones independientes puede encontrarse en Max Black, ~Inductive Support of In- ductive Rules~, pags. 191-208 en Problems of Analysis, Ithaca, N . Y . , 1954 y ~Self-supporting Inductive Arguments~, página 209-218, en Models and Metaphors, Ithaca, N.Y., 1962. Para una crític de los puntos de vista de Black, ver Peter Achinstein, ~ T h e Circularity of a Self-supporting Argument~, en Analysis, vol. 22 (1961-1962), pags. 138-141. Ver igualmente la respuesta de Black en la misma revista, vol. 23 (1962-1963), pags. 43-44, y la réplic de Achinstein, ibid., págs 123-127.

Reconstrucciones deductivas

Ver Bertrand Russell, Human Knowledge: Zts Scope and Limits, Nueva York, 1948, Russell establece y defiende los

postulados de la inferencia científic en la parte final, página 421-507. Arthur W. Burks, à § 0 the Presuppositions of Induc- t i o n ~ , en Review of Metaphysics, vol. 8 (1955), págs 574-611, es una persuasiva exposició por el defensor contemporáne má solvente de la reconstrucció deductiva. Véas asà mismo el artícul de Burks en Schilpp, ed., The Philosophy of Rudolf Carnap, ya citado, y su libro de próxim aparició Cause, Chance and Reason. La reconstrucció deductiva es criticada en la mayorí de los artículo reseñado a continuació en la secció de la inducció como pseudoproblema.

C. D. Broad, ~ 0 n the Relation Between Induction and Pro- bability~, en Mind, vol. 27 (1918), págs 389-404, y vol. 29 (1920), págs 11-45, es una temprana e injustificadamente ol- vidada discusió cuya segunda parte es un desarrollo sugestivo de las ideas de Keynes.

Defensas pragmática

Los puntos de vista de Herbert Feigl está contenidos en dos de sus artículos ((De Principiis Non Est Disputandum ... ?Ã̂ en Max Black, ed., Philosophical Analysis, Ithaca, N.Y., 1950, y ((Validation and Vindication~, en Wilfrid Sellars y John Hospers, eds.; Readings in Ethical Theory, Nueva York, 1952, página 667-680. El primer escrito defiende el caso de la vin- dicació como modo especial de justificación y el segundo se extiende sobre la misma idea.

Hans Reichenbach, The Theory of Probability (Berke- ley, 1949), es el locus classicus de las recientes defensas pragmá ticas; ver especialmente ~ T h e Justification of Induction~, págs 469-482. Del mismo autor Experience and Prediction (Chicago, 1938) contiene una presentació má popular.

Isabel P. Creed, ~ T h e Justification of the Habit of Induction~, en Journal of Philosophy, vol. 37 (1940), pags. 85-97 y Everett J. Nelson, ~Professor Reichenbach on Induction~, en Journal of Philosophy, vol. 33 (1936), págs 577-580, son dos aprecia- ciones y crítica minuciosas de la posició de Reichenbach.

Max Black, ~"Pragmatic" Justifications of Induction~, en su Problems of Analysis, Ithaca, N. Y., 1954, págs 157-190, es un extenso ataque a la çvindicacià pragmática))

Wesley C. Salmon, ~ T h e Short R u n ~ , en Philosophy of

Science, vol. 22 (1955), pags. 214-221, es un intento admirable, aunque en el fondo-infructuoso, de evitar la dependencia de la sucesió infinita. En ~Should We Attempt to Justify Induc- t ion?~, Philosophical Studies, vol. 8 (1957), págs 33-48, Salmon defiende minuciosamente el planteamiento pragmático la obra de Black ((Can Induction Be Vindicated?~, en su Models and Metaphors, Ithaca, N.Y., 1962, págs 194-208, es una rkplica pormenorizada a Salmon.

Salmon, ~Vindication of Induction~, en H. Feigl y G. E. Maxwell, eds., Current Zssues in the Philosophy of Science, Nueva York, 1961, pags. 245-256, es la versió má actual de la aproximació de Reichenbach por su defensor contemporá neo má solvente. Ver tambié las contribuciones de Salmon a Nagel y Kyburg, eds., Induction, ya citado.

La inducció como pseudoproblema

Para una introducció al creciente numero de estudios es- critos desde este punto de vista, ver Alice Ambrose, ~ T h e Pro- blem of Justifying Inductive Inference~, en Journal of Philo- sophy, vol. 44 (1947), pags. 253-272; Max Black, ~ T h e Justifi- cation of Induction~, en su Language and Philosophy, Ithaca, N.Y., 1942, pags. 59-88; Frederick L. Will, ~Wi l l the Future Be Like the Past?~, en Mind, vol. 56 (1947), pags. 332-347; y Paul Edwards, ~Russell's Doubts About Induction~, en Mind, vol. 58 (1949), 141-163. Tal vez la relació breve má accesible sea la de Peter F. Strawson, ~ T h e "Justification" of Induction~, en Zntroduction to Logical Theory, Londres, 1952, págs 248-263. Una breve crític del ((planteamiento lingüistico se encuentra en muchos de los recientes trabajos reseñado anteriormente. No se dispone todaví de ninguna exposició satisfactoria- mente amplia de la posició de los çlingiiistas o de sus críticos

Bibliograf'as e historias

Se presentan bibliografía extensas en los libros anterior- mente mencionados de Keynes (hasta 1921), Carnap (has- ta 1951), y von Wright (hasta 1955).

Black, ~Induction and Probability~, en Raymond Klibans- ky, ed., Philosophy in the Mid-centwy, Florencia, 1958, pági nas 154-163, es una historia crític del trabajo de la décad anterior.

H.E. Kyburg, Jr., ~Recent Work in Inductive L o g c ~ , en American Philosophical Quarterly, vol. 1 (1964), págs 249-287, es un análisi sumamente úti de las principales corrientes, con una critica y una bibliograf'a amplia.

PROBABILIDAD

Max Black

Versió castellana de Rafael Beneyto

La probabilidad Nuestra discusió de la probabilidad consta de tres

partes principales. Parece aconsejable pergeña en la primera parte ((el sentido comú de la probabilidad)), el complejo, patró de los usos ordinarios de ((proba- blemente~ y sus cognados semánticos lo cual constituye el punto de partida de todos los intentos de análisi y re- construcció filosóficos Igualmente importante es la teo- rí matemátic bien-establecida de la probabilidad, cuyos puntos principales se conocen desde hace dos siglos, y que se discute en la segunda parte. La parte final bosqueja los principales tipos alternativos de interpretaciones filosófica de la probabilidad disponibles en el momento de la redacción Estas tres partes son relativamente independientes y pueden leerse en cualquier orden.

El lector debe tener en cuenta que la filosof'a de la pro- babilidad es sumamente controvertida, y que los puntos de vista expuestos en este articulo son rechazados por muchos teórico competentes.

No es corriente quedarse sorprendido cuando un fló sofo, en su actividad profesional, hace una afirmació del tipo ((Probablemente PD, o del tipo ((La probabili- dad de P, dado D, es tal y tal)). El contexto natural de una referencia a la probabilidad es una afirmació sobre cuestiones de hecho, sobre las que los filósofos segú consenso general, son profesionalmente indiferentes. Cuando un filósof dice que espera haber hecho proba- ble que la aritmétic puede ser reducida a la lógic (Gott-

lob Frege), o insiste en que el sentido comú tiene en conjunto una probabilidad má alta de ser correcto que cualquier teorí metafísic conflictiva (Bertrand Russell), quizà està solamente recordando al lector la falibilidad humana. Sin embargo, toda ineludible referencia a la probabilidad constituye un rasgo distintivo de las argu- mentaciones no-demostrativas sobre cuestiones de hecho, que requieren indicaciones má o menos precisas de la fiabilidad reconocida tanto a las prernisas como a la conclusión El fundamento de la argumentació no- demostrativa es un tópic de gran interé filosófico

El consiguiente interé por el concepto de probabilidad resulta incrementado por su íntim conexió con el aú má impreciso e importante concepto de racionali- dad. Ciertamente, no es muy exagerada la afirmació de Pierre Simon de Laplace de que los problemas má importantes de la vida son, por lo general, los de la pro- babilidad. Cualquiera que aspire a la racionalidad debe guiarse ante la incertidumbre por probabilidades: cóm se ha de hacer esto y con quà justificació son los princi- pales temas de la filosofí de la probabilidad.

Ahora, como en todo momento, las má urgentes tareas filosófica son las de analizar, clarificar y, si fuera necesario, reconstruir el concepto y sus cognados. El çpunto-de-arranque) de tal trabajo, como reconocen quienes lo acometen, es el concepto ((ordinario)) o çprea nalítico~ cuyas característica importantes se manifies- tan en los usos aceptados de las correspondientes expre- siones de probabilidad.

El sentido comú de la probabilidad

"Probablemente", "Probable" y "Probabilidad" Una inspecció adecuada del habla del lego sobre la

probabilidad debe tener en cuenta los usos de las pala- bras çprobablemente~ ((probable)) y çprobabilidad~ junto con sus numerosas sinónimas antónima y pa- rónimas Sin embargo, es plausible dar primací lógic al uso del adverbio, en combinació con oraciones sin- gulares o cláusula ((que)). Es en todo caso conveniente comenzar con los usos ordinarios de oraciones tales como ((Probablemente se extraerà una bola negra)), donde lo que puede llamarse oració semilla (((Se extrae- rà una bola negra))) hace referencia a un evento particular (la extracció de una bola de una bolsa) cuyo acontecer (el rasgo relevante -el si la bola es blanca o negra-) se desconoce en el momento de la preferencia.

Los comentarios que siguen son, cuando menos, plausibles:

1) ((Probablemente)) està semánticament emparen- tado con çposiblemente y con ((seguramenten. Má en concreto, probablem mente^ encaja, por lo general, en todas las estructuras de oraciones en las que encajan los otros dos adverbios, de modo que puede sustituirse por uno de ellos cualquiera de los otros sin violar la sintaxis o la lógica

2) probable mente^ implica çposiblemente y exclu- ye ((seguramente)), lo que es probable, ni es seguro ni imposible. Todo el que dice que probablemente se ex- traerà de una urna una bola negra implica que es posible

que se extraiga tal bola y tambié que no es seguro que vaya a ser asà -y similarmente en otros casos.

3) En tales contextos, el sentido relevante de la posi- bilidad es el de la posibilidad empírica no çlógica Un interlocutor que afirme que cabe que ((posiblemente)) se extraiga una bola negra està implicando, a ciencia cierta, la ausencia de inconsistencia lógic entre el establecimien- to de las condiciones iniciales conocidas (la naturaleza y composició de las bolas de la urna y el modo de extrac- ción y una predicció referente a que se extraerà de hecho una bola negra. Pero implica algo más Quiere decir que, a la vista del contenido de la urna, y del modo de selección la extracció de una bola negra no està excluida por los hechos, en el sentido de que sà lo estarí la extracció de un pájar negro; (detrá de todo ello se esconde la idea de que la naturaleza de las cosas ex- cluye la ocurrencia de muchas otras que son lógica mente posibles.)

4) Tal como se sugiere en la últim observación hay una referencia implícita en toda aserció del tipo que estamos considerando, a las ((condiciones iniciales)) (o, en término má familiares, al ((modo como las cosas son ahora)) -esto es, antes del ensayo). ((Probablemente se extraerà una bola negra)) puede considerarse como una elíptic de çDad que tenemos un urna de tal y tal tipo, que contiene tantas y tantas bolas de colores cono- cidos, etc., probablemente se extraerà una bola negra)). Las condiciones iniciales se identifican mediante alguna descripció abstracta: diferentes descripciones de un estado del mundo pueden dar lugar a diferentes estima- ciones de la probabilidad. (La informació sobre la carga eléctric de las bolas, por ejemplo, puede afectar a la probabilidad de extraer una negra.)

5) Con frecuencia, un interlocutor afirmarà ((Proba- blemente Pà con una ignorancia total o parcial de las condiciones iniciales (con razones consiguientemente débile para su juicio); entonces la fuerza de su afirma-

ció viene a ser. má o menos, ((En vista del estado des- conocido del universo anterior al ensayo, probable- mente se extraerà una bola negraÈ

6) Hablando gramaticalmente, el adverbio ((proba- blemente~ modifica toda la ((oració semilla)) (o, en otros contextos, toda la cláusula-((que)) a la que està adosado. Ello viene sugerido en inglés asà como en otras lenguas, por el carácte çparentétic de este adver- bio, su capacidad de figurar, sin incongruencia gramati- cal, casi entre cualesquiera palabras de la oració semilla.

7) Si la oració semilla en sà misma (ese extraerà una bola negra))) se considera que expresa la ocurrencia de un suceso, evento o estado de hechos aú por realizar, tendremos que decir, materialmente, que la probabili- dad, como la posibilidad y la seguridad, se atribuye ordinariamente a tal ~s i tuación -a algo expresado por la oración Así pues, ((probablemente)) pertenece, prima facie, al lenguaje objeto y no al metalenguaje en el que se mencionan má que se usan las característica de las expresiones verbales. Es, por tanto, erróne decir, como hacen algunos escritores, que la probabilidad es un atributo de las proposiciones. Si se ha de emplear este tipo de lenguaje, la precisió nos obliga a decir que los juicios de probabilidad se refieren a la probabilidad de que una proposició sea verdadera má que a la proba- bilidad de la proposició simpliciter.

8) Al menos en algunos usos, ((Probablemente se extraerà una bola negraà implica que serà extraíd una bola negra. (Este punto, má polémic que sus predece- sores, serí negado por muchos teóricos. Es absurdo decir ((Probablemente se extraerà una bola negra, pero, no obstante, no se extraerà una bola negra)). Aunque con el uso que el interlocutor hace de ((probablemente)) se pretende insinuar que las condiciones iniciales no son lo suficientemente fuertes como para hacer empíri camente seguro el fenómen referido, con toda la aser-

ción si bien se halla acompañad del reconocimiento de falibilidad, se pretende comprometer al interlocutor con la verdad de la semilla. Un lego, no influenciado por las supuestas demandas de un análisi filosófic correcto, dirá tras extraer una bola blanca: ((Estaba equivocado^, la falsedad de la semilla cuenta como un revés un fracaso. Por supuesto, el interlocutor puede añadir ((Pero tenia razones para decir lo que dije -a saber, que probablemente se extraerí una bola negra.))

9) Por lo tanto, podemos distinguir entre la propie- dad de una aserció de probabilidad y su corrección Conforme al punto de vista que aquà se mantiene, una aserció singular de probabilidad cumple la doble fi- nalidad de intentar hacer una atribució apropiada de probabilidad y tambié de intentar predecir el fenómeno Así lo que se persigue con una aserció de probabilidad es hacer una predicció que sea a la vez fundada (justi- ficada por la evidencia) y exitosa (verdadera); si es lo primero, puede decirse garantizada, si lo segundo, sa- tisfecha. (Es interesante hacer notar que çverdadero y falso^ parecen modificadores incongruentes de ora- ciones completas de probabilidad.) El carácte asertivo de una aserció de probabilidad adverbial con frecuencia desaparece en los usos adjetivales de ((probable)) y està casi invariablemente ausente de los usos sustantivales de ((probabilidad)).

10) probablem mente^ admite adverbios de compara- ció -la probabilidad es çgraduable~ A la pregunta suplementaria cóm de probable?)), siempre a punto despué de que se ha hecho una aserció çprobablemen te)), se puede contestar con ((bastante probable~, çmu probable)), ((casi seguro)) e incluso, en contextos espe- ciales que se discutirá má adelante, con una indica- ció de oportunidades o suertes numéricas

11) La posibilidad es graduable má o menos en la misma líne en que lo es la probabilidad: la pregunta cóm de posible?)), por extrañ que pueda parecer a

algunos filósofos se da en el habla ordinaria, y a ella puede contestarse con ((muy posible)), ((casi seguro)), etc. -((Seguramente)), por su parte, funciona como límit al que la posibilidad y la probabilidad pueden tender sin alcanzarlo. En el uso ordinario, la seguridad no es un caso especial de la probabilidad. {(Rayano a lo se- guro)) y ((casi seguro)) son locuciones naturales, mientras que ((muy seguro)) y ((bastante seguro)) resultan decidi- damente absurdas.

12) Las gradaciones de probabilidad, reflejadas en expresiones tan corrientes como çma probable que menos)), ((algo probable)), çmu probable~ y ((tan pro- bable como para ser casi seguro)) parecen corresponder de modo preciso a las correspondientes gradaciones de la posibilidad, (la improcedencia de decir, en castellano, <<má posible que menos)) y <<tan posible como para ser casi seguro)) puede eliminarse como resultado de con- tingencias del idioma).

Es interesante, ciertamente, pararse a considerar si la noció comú de probabilidad no es sino la de menor o mayor posibilidad relativa a las ((condiciones iniciales)), considerada a la luz de su ((distancia)) respecto de la seguridad. Ello es, por supuesto, inaceptable como aná lisis, pero tal vez no se pida una definició formal; quizà todo lo que se desea no es sino una descripció suficientemente minuciosa de los usos divergentes de ((probablemente)) y sus parientes semánticos

13) En esta identificació de la probabilidad con la posibilidad empírica una pregunta del tipo de ((¿Cuà es la probabilidad de P, dado D?à (cuando es congruente) pide una valoració del alcance de la posibilidad de la verdad de ÇP puesto al descubierto por la verdad de ÇDà Igualmente, c cuá es la longitud de B?à pide una medida de la extensió de B en una determinada dirección Sin embargo, la longitud no se debe identificar con el resultado numéric de la comparació de la extensió con un cuerpo estándar ni tampoco se ha de identificar

la probabilidad, como se hace con excesiva frecuencia, con su medida numérica

14) El ((aspecto asertivo~ de los usos ordinarios de ((probablemente)) (véas 8, má arriba), està íntimament ligado, por vía difícile de precisar, a la funció práctic de las estimaciones de probabilidad, dentro de la práctic general de intervenir en las conclusiones de las argumen- taciones no-demostrativas. Se considerarí absurdo en contextos comunes decir, por ejemplo, ((P es tan pro- bable como para ser dado por seguro, pero no creo que P sea el caso)). Serí igualmente absurdo decir Ç puede darse por seguro, pero propongo que no se tomen medidas pertinentes a que P sea el caso)). Hablando llanamente, en la práctic general de extracciones de çinferencia de riesgo)) se exige disponerse para lo que es casi seguro y olvidar lo que es extremadamente impro- bable. (La evaluació de cuá improbable ha de ser una conclusión con vistas a ser relegada convenientemente, debe dejarse, en últim extremo, al criterio del razonador.)

Un tratamiento suficientemente detallado de los usos de ((probablemente)) (que no puede llevarse a cabo aquí requerirí un análisi parejo de los usos relevantes de çespectación ((razonable)) y ~justificación~

15) Un caso paradigmátic del uso de çprobable menten es el siguiente: Imagínes que se ha introducido una canica en una caja totalmente cerrada, excepto por un agujero lo suficientemente grande como para permitir que pase por é la canica. Imagínes que se agita fuerte- mente la caja durante treinta segundos. El sentido comú insinú que la bola entonces ((tiene una oportunidad)) de ser expulsada, porque es posible que esto ocurra. Que esta posibilidad empíric està presente puede mostrarse agitando repetidamente la caja por el tiempo prescrito: si la canica cae fuera alguna vez, era posible que sucediera así si nunca sucede, el sentido comú concluirà que es ((imposible que la canica se salga)) en las condiciones especificadas. Si en una larga serie de ensayos hechos

bajo las condiciones prescritas resulta que la bola ha sido expulsada en una mayorí sustancial de casos, el sentido comú concluirà que la bola ((probablemente)) serà expulsada en el próxim ensayo.

16) Supóngas ahora que se practica un nuevo agu- jero del mismo tamañ en la caja. Entonces parece ((obvio)) o ((evidente por sà mismo)) que la canica cuenta con ((una nueva oportunidad)) o nueva posibilidad de salirse, y que, correspondientemente, ha aumentado (o, má cautamente, no ha disminuido) la probabilidad de que se salga. Pero, puesto que lo que està sobre el tapete es la posibilidad empírica el supuesto puede someterse a prueba empírica Si bajo las nuevas condiciones se ve que la canica se sale en conjunto en una proporció de casos sustancialmente mayor que antes, el supuesto de que ((sus oportunidades)) de ser expulsada han aumenta- do resultarà suficientemente verificado. (Si el nuevo agujero no altera la frecuencia de éxitos la conclusió serà que un agujero ((interfería) de algú modo con el otro.) La observació de ensayos reiterados aporta evi- dencia para los juicios de probabilidad. Sin embargo, identificar la probabilidad con la frecuencia proporcio- nal es tan criticable como identificar la posibilidad con la ocurrencia eventual.

17) Se habrà observado que hemos estado utilizando posibilidad^ y su sinónim impreciso çoportunidad como nombres comunes. En las situaciones paradigmá ticas, el sentido comú concibe tantas c oportunidad es^, en plural, como agujeros para obtener el resultado ape- tecido (repáres en la expresió comú ((dame una opor- tunidad~, donde ((oportunidad)) tiene má o menos el significado de ocasión^) Si, dado D, P es empíricament imposible, entonces la situació inicial que hace a D verdadera cierra todos los caminos al ((éxito)) (la canica està totalmente encerrada en su caja; pero si se relajan su- ficientemente las condiciones iniciales tiene cabida el fenómen -la bola puede salirse o no, porque ahora

hay un paso, una çoportunidad tangible para salir. Cuando se puede decir justificadamente ((dado D, pro- bablemente PÈ la imagen es la de que los ((pasos)) pre- dominan sobre las ((barreras)).

18) Si se insta a un lego a que explique en lenguaje no figurativo quà significa decir que los pasos ~predo- minan~ sobre las barreras, puede presentar una imagen algo diferente. Puede concebirse ahora que las ~condicio- nes iniciales)) comportan fuerzas o influencias, tendentes unas a dar lugar a P y oponiendo resistencia las otras. (La imagen subyacente es la de algo similar al juego de la cuerda entre aliados y adversarios.) Desde esta pers- pectiva, decir ((probablemente Pà no es sino afirmar que, habida cuenta de todas las circunstancias, las influencias propicias prevalecerá sobre sus oponentes.

En un caso de seguridad empírica las condiciones iniciales (la parte efectiva del universo en un momento dado t ) fuerzan y determinan totalmente el fenómeno En un caso de posibilidad empírica sin embargo, las condiciones iniciales determinan el fenómen sól par- cialmente, de modo que en el momento t de la proferencia determinadas situaciones pueden tener lugar, mientras que otras no. Finalmente, un caso de probabilidad es tal que entre el conjunto de fenómeno posibles a que dan cabida las condiciones iniciales, uno (la situació expresada por la semilla del enunciado çprobablemen te))) se ve en conjunto favorecido por las condiciones iniciales y, habida cuenta de todas las circunstancias, puede, en consecuencia, preverse.

19) Las referencias anteriores a çimágene está jus- tificadas por el grado en que el habla del lego sobre la probabilidad se halla dominado por la imaginació pictóric y la cruda mitología agazapadas justo a flor de piel.

No està claro cuanta sea la influencia que ejerce tal imaginación Las concepciones dramática de oportu- nidades çfavorables y ((adversas)), de vía tangibles para

la realización etc. (cada una de las cuales se difumina necesariamente en situaciones donde encajan con menos plausibilidad que en la situació ya considerada), pare- cen dejar inalteradas las condiciones relevantes de la verificación quien las deseche como cuentos de hadas adoptarà los mismos método que cualquiera otro para llegar a las probabilidades.

Pero la referencia a la posibilidad empíric no se ha de hacer a un lado tan alegremente. Demasiados filósofo manifiestan un injustificable horror possibilitatis: un po- sitivista concienzudo, por ejemplo, es propenso a consi- derar todo habla en tomo a la posibilidad empíric como algo no superior a pintorescos sinsentidos y tratara de limpiar el habla ordinaria sobre probabilidad de toda referencia implícit a lo inobservable-en-principio. Con todo, hablar de posibilidad empíric y de necesidad empíric no parece mas objetable, en principio, que hablar de personas o de mesas; ni parece haber nada malo en admitir una noció de determinació empíric parcial. Las çimágene que subyacen al habla ordinaria de probabilidad, por rudas que sean, quizà puedan hacerse tan respetables filosóficament como los mas elegantes puntos de vista generales sobre el universo.

20) Las concepciones de ((determinació parcial)), ((condiciones favorables)) y similares, proporcionan un poderoso apoyo a determinados principios generales de la probabilidad que son necesarios en la teorí matema- tica de la probabilidad. En consecuencia, se sigue de lo que ya se ha dicho que todo refuerzo de las ~oportuni- dades favorables)) que deja intactas las oportunidades ini- dales, no puede reducir la probabilidad de P. (Por con- siguiente, se podrí esperar que el segundo agujero prac- ticado en la caja no habrí de hacer disminuir la oportu- nidad de expulsar la canica). Lo cual puede formularse con má precisió de la siguiente manera: supóngas que P entrañ Q; entonces la probabilidad de Q, dado D, no es menor que la probabilidad de P, dado D. Similar-

mente, el aumento de la superioridad relativa o la ~fuer- z a ~ de las condiciones favorables a P no puede hacer disminuir la probabilidad de que P sea el caso. (En el juego de la cuerda, el incorporar un nuevo hombre a un equipo no puede mermar las perspectivas de éxit del equipo, siempre que el nuevo hombre no interfiera la marcha de aquellos que ya había. Muchos escritores han acordado tratar esos principios como axiomáticos

21) Algunos filósofo dirá que el valor efectivo del habla ordinaria sobre la probabilidad, contaminada como se encuentra con metáfora dudosas, puede ha- llarse sól en las correspondientes condiciones de veri- ficación

Parece haber dos tipos principales de verificación El má elemental ya se ha expuesto: consiste en la ape- lació a la frecuencia relativa de ocurrencias en casos similares. Si bajo las condiciones iniciales D, D', D", . . . , tienen lugar, respectivamente, los resultados P, P', P", . . . sustancialmente má veces que no (donde las D son todas semejantes en los aspectos importantes, y los P son todos semejantes en los aspectos importantes) entonces se considera que esta circunstancia establece que, dado D, P goza de una mayor oportunidad de tener lugar que no-P. Se advertirà que este tipo de métod de verificació hace uso de la inferencia inductiva y presupone, por tanto, la validez de los método induc- tivos.

22) Modos menos directos de verificación en el uso común se basan en el examen de las condiciones inicia- les dadas má que en una inferencia inductiva a partir de las consecuencias de ensayos repetidos. Un hombre puede (o puede parecer) inferir, a partir del mero cono- cimiento de las condiciones definitorias, que hay una mayor oportunidad de extraer una bola negra de una urna que contiene el 99 por ciento de negras que de extraerla de otra urna que contenga el 50 por ciento de negras. Un examen má detenido de los supuestos

que se hallan detrá de tal razonamiento pondrà al des- cubierto el papel esencial desempeñad por la experien- cia previa -por ejemplo, sobre cóm el agitar o el bara- jar favorecerà las distribuciones ((de azar* de los resul- tados.

23) El últim punto sugiere que ciertos compromisos con la uniformidad desempeña un papel importante en el punto de vista del sentido común Fijar el habla comú sobre ((fuerza)), ((razones)) y ((determinación)) antes mencionadas, constituye la concepció de que de condiciones semejantes deben seguirse consecuencias se- mejantes. De este modo, si una bola extraíd de una de- terminada manera de una bolsa B que contiene un nu- mero dado de bolas, tiene una determinada probabilidad p de ser negra, el sentido comú pide que una bola extraí da del mismo modo de otra bolsa B', similar en todos los aspectos importantes, especialmente en tener el mismo númer de bolas, tenga la misma probabilidad de ser negra. Las frecuencias proporcionales correspondientes de ocurrencias se supone que tambié son aproximada- mente iguales. El habla de probabilidades se basa en una generalizació del deterrninismo: Se supone que condiciones similares van acompañada de distribucio- nes similares de las probabilidades y de distribuciones similares de las frecuencias correspondientes.

24) Las observaciones anteriores se han referido a lo que podrí llamarse sentido absoluto de ((probable- mente)), donde las çcondicione iniciales)) a que se hace referencia explícit o implícit se identifican con las característica relevantes del (testado del mundo)) en el momento de la preferencia. Se debe prestar atenció ahora a un sentido explícitament relativo, ejemplificado en usos tales como con base en la evidencia dispobible, probablemente es culpable)), o ((Dado que es un ameri- cano rico, hay una alta probabilidad de que sea repu- blicano~.

El uso absoluto de çprobablemente antes discutido

puede reducirse al uso explícitament relativo del siguien- te modo: en la fórmul con base en la evidencia D, probablemente P (en tal y tal grado))) supóngas que D se refiere a lo que anteriormente se llamaban las condicio- nes iniciales. De este modo, el uso çabsoluto puede considerarse como un caso especial del uso (<relativo)) cuando el datum es la condició (conocida o supuesta) del universo en el momento de la aserción Podemos re- conocer, pues, el alto grado de verdad existente en el dicho comúnment aceptado de que la probabilidad es siempre relativa a la evidencia. Lo cual es correcto en su implicació de que todo aserto de probabilidad, tanto si es explícitament relaciona1 como si no lo es, se retro- trae a las supuestas condiciones que lo posibilitan -o, desde otra perspectiva, a las fuerzas que lo controlan u ((oportunidades)> favorables -que podría expresarse en una versió má explícit de la aserció original; sin embargo, es erróne pretender concluir que, en ausen- cia de tales indicaciones explícita de sus fundamentos, los juicios ordinarios de probabilidad son imperfectos o está faltos de complementación

25) La anterior concepció de los usos ordinarios de ((probablemente)) puede extenderse, con un pequeñ esfuerzo, a los casos en los que el adverbio està adosado a un enunciado general. Despué de examinar una amplia y variada muestra de grillos, un biólog puede decir: ((Probablemente todos los grillos tienen oído en sus patas.)) El sentido comú se inclina a pensar que los he- chos revelados en la muestra examinada fuerzan y favo- recen una posibilidad general (que todos los grillos ten- gan oído en sus patas) a costa de las posibilidades ri- vales. La informació disponible sobre el universo reem- plaza ahora a las condiciones iniciales supuestas. En este uso no es necesario que haya implicació alguna de incertidumbre objetiva respecto al estado de hechos a que se adscribe la probabilidad: una persona que diga ((Sobre la evidencia disponible, probablemente todos los

A son £à puede proclamar, sin inconsistencia, que hay razones concluyentes ((en el mundo)) para que todos los A sean B. Asà pues, se pueden hacer consistentemente atribuciones de probabilidad relativa, por parte de un empedernido determinista, como Laplace. Que algú aspecto general de ((10s hechos)) favorezca ciertos otros aspectos de gran alcance sin necesitarlos por completo es compatible con la determinació total de un suceso en toda su especificidad. (Puede que esta idea estuviera a la base de la observació de Ludwing Wittgenstein de que las aserciones de probabilidad corresponden a un punto de vista ((miope)) del mundo.)

26) La expresió ((Es probable que)) funciona a veces como sinónim de probablem mente^; má característico sin embargo, es su uso para testificar la fuerza de las con- diciones determinantes como conducentes, habida cuen- ta de las circunstancias, al resultado señalado En mu- chos casos la no afirmació de la semilla es patente.

Con el uso del sustantivo ((probabilidad)), se produce aun una mayor distancia epistemológic a todo acto de afirmación decir algo como ((Dado D, la probabilidad de que P es tal y tal)) es formular un juicio teóric sobre la fuerza de las condiciones de facilitación sin plantearse el problema de si se puede prever P con la suficiente confianza como para que su afirmació sea justificada. No obstante, a la probabilidad asà concebida teorética mente, aun le acompañ algo del uso adverbial, que tiene má cuerpo, y existen pasos lógico de afirmaciones sustantivales a adverbiales. Por ejemplo, no se requiere mediació alguna para el paso lógic de ((Dado D, la probabilidad de que P es aplastante)) a ((Dado D, pro- bablemente PÈ con fuerza asertiva.

27) El grado en que se puede asignar medidas exactas a los grados de probabilidad (o -lo que viene a ser lo mismo segú el punto de vista que aquà se mantiene- a los grados de posibilidad) es discutible. Al menos en algunos casos, los juicios comparativos de probabilidad

(véase por ejemplo, 16, má arriba) cuando se empareja con el principio generalizado de uniformidad (21, má arriba) convencen fácilment al lego a asignar determina- das medidas de probabilidad.

Supóngase por ejemplo, que se pegan diez tarjetas iguales, blanca cada una de ellas por un lado y negra por el otro, en un cristal vertical de tal forma que queden a la vista cinco caras blancas y cinco negras: pídas a una persona A, situada a un lado del cristal, que elija una tarjeta cualquiera, y pídas lo mismo a otra persona B, situada al otro lado. Entonces el sentido comú està casi ineludiblemente inclinado a decir que las situaciones de A y B son semejantes en todos los aspectos importan- tes y que, en consecuencia, la oportunidad de que se elija por parte de A una tarjeta blanca es exactamente la misma oportunidad de que se elija por parte de B una negra. Con la convencional asignació de la unidad a la seguridad, se sigue, pues, que la oportunidad de que se elija, bien sea por parte de A o de B una tarjeta blanca es exactamente de 112. (Este es un ejemplo del uso del ((prin- cipio de indiferencia)) que 'se discutirà en la parte final de este artículo)

Si se preguntase, en cambio, por la probabilidad de, digamos, hallar vida en Marte, resultarí dificil suponer una medida apropiada concreta. Pero de nuevo ahora un lego estimaría con toda confianza, la probabilidad por debajo del 99 por ciento. Detrá de tal juicio puede muy bien esconderse una imaginaria comparació con el estado relativo de confianza que se tiene de la ocurren- cia de algú resultado concreto en un juego de azar. Si una persona està convencida de que podrí apostar mejor por dos seises consecutivos con un dado sin trucar que por la existencia de vida en Marte, podría en prin- cipio, establecer un límit superior a su confianza en la verdad de la últim proposició (vkase la discusió de las interpretaciones ((subjetivas)) de la probabilidad en la últim parte de este artículo)

El punto de vista correcto parece ser que los usos ordi- narios de la probabilidad (influenciados, sin duda, por su exposició a la discusió de las diferencias en los jue- gos de azar) emplea medidas rudimentarias y limitadas de probabilidad, pero se espera que puedan modificarse, mediante artilugios adecuados, para llevar tales estima- ciones a cualquier grado de precisió deseado. Las teo- ría matemática de la probabilidad superponen un sis- tema de coordenadas numérica a los juicios compara- tivos de probabilidad del sentido comú intuitivo, faltos, en parte, de estructuración Las relaciones entre tales cálculo matemático y la matriz del sentido comú pueden ser plausiblemente comparadas a las que hay entre las lecturas termométrica y las toscas apreciacio- nes de la ((calentura)).

,jMúltiple sentidos de la probabilidad?

La propiedad de las que parecen ser vía radicalmente diferentes de verificar los juicios ordinarios de probabi- lidad (por ejemplo, desde contar el númer de puntos de un dado hasta consultar las tablas de mortandad) ha conducido a un númer de escritores a afirmar que ((pro- babilidad~ es un términ equívoco Dos es el númer preferido de sentidos, aunque algunos escritores han defendido hasta cinco. La falta de criterios universal- mente aceptados referentes a la identidad de sentidos o a la identidad de conceptos hace dif'ciles de amillarar tales afirmaciones. El criterio má influyente para el reconocimiento de sentidos radicalmente distintos de probabilidad ha sido establecido por Rudolf Carnap, que querí distinguir rígidament entre probabilidad como ((credibilidad racional)) y probabilidad como ~ f r e - cuencia relativa límit de ocurrencias)). Pero su argumen- tación si se examina, resulta basarse exclusivamente en las diferentes vía de verificació de dos afirmaciones

de probabilidad, considerada a priori la una y empíric la otra (aunque ulteriormente ofrece una interpretació çlógic tambié de esta última) A los escritores que pretenden argumentar que la existencia de afirmaciones de probabilidad tanto a priori como empírica justifica la atribució de una pluralidad de sentidos se les podrí pedir que reflexionaran sobre si ((dos)) tiene sentidos di- ferentes en ~Jones tiene dos manos)) y çDo y dos son cuatro)). No parece haber razones suficientes para reco- nocer sentidos radicalmente distintos de probabilidad.

Estructura del punto de vista del sentido comú

En la vida ordinaria, una aserció del tipo de ((proba- blemente PÈ donde (& expresa la realizació de algú posible suceso o situación tiene la funció de compro- meter al interlocutor con la verdad de P, sobre la base de la existencia de ((condiciones iniciales posibilitadoras)) que favorecen la realizació de P, sin asegurarla. Así pues, el uso del adverbio significa la supuesta existencia de tales condiciones y garantiza que la aserció en la que ocurre serà tenida en cuenta o çprevistm En ausencia de otras indicaciones, las condiciones posibilitadoras se sobreentiende que constituyen el ((estado del universo)) o la parte relevante del mismo, en el momento de la proferencia. En las aserciones de probabilidad relativa- mente explícita sin embargo, el fundamento viene ex- presado por una cláusul que formula informació con- cerniente a algú aspecto general del universo, que se concibe como favorable a algú otro aspecto general (una relació de determinació parcial entre atributos). En los usos sustantivales (((Dado D, la probabilidad de que P es tal y tal))) la fuerza asertiva del uso adverbial es puesta entre paréntesis o suspendida, siendo el co- metido de tales usos tan sól el estimar el grado en que las condiciones posibilitadoras importantes (expresadas

por la referencia a çZ>à favorecen la realizació del resultado P.

El planteamiento de la probabilidad aquà esbozado difiere de otros análisi actuales en parte, o en la totali- dad, de los aspectos siguientes: a) la probabilidad no es tratada como un concepto equívoco b) la probabili- dad se considera tan legítimament aplicada a situacio- nes singulares como a aspectos generales del mundo; c) la probabilidad no se identifica con la frecuencia re- lativa ni con ninguna relació logica definible entre pro- posiciones ni con ningú pretendido estado mental de un juez idealmente razonable.

Se ha de hacer hincapià en que la concepció del sen- tido comú de la probabilidad se ha considerado que es enteramente objetiva. Se ha dicho que el lego considera sus aserciones de probabilidad como refiriéndos a ((algo externo)) má bien que a relaciones lógica entre proposiciones, concebidas como entidades conceptuales o verbales. Es aú menos plausible desde el punto de vista del sentido comú considerar que con las asercio- nes de probabilidad se pretende expresar meramente la ((confianza)) del interlocutor en el resultado señalado Hay, sin duda, reglas pragmática que requieren que el interlocutor se halle convencionalmente poseíd de un grado de confianza correspondiente al carácte de la aser- ció de probabilidad proferida, pero la manifestació de tal confianza no es el propósit primero de tales pro- ferencias.

Puede ser, en general, aceptable, como conclusió de la precedente exposición que los patrones del uso or- dinario de probable mente^ y sus cognados son desalen- tadoramente complejos. Sin embargo, las diversas dife- rencias sutiles entre los modos má o menos sinónimo de expresarse en término de ((probablemente)), ((10 verosí mil es)), ((las oportunidades son)), ((debe esperarse que)) y similares carecen normalmente de consecuencias en con- textos primarios de compromiso previsor respecto de re-

sultados inciertos. No es usualmente importante distin- guir entre, digamos, el contenido de la aserció misma de probabilidad, los fundamentos de su aserció (típica aunque no exclusivamente, basada en frecuencias rela- tivas de ocurrencias en casos similares), el grado de con- fianza convencionalmente atribuido al interlocutor, y sus actitudes y acciones epistémica justificables. Algunos teóricos en consecuencia, han podido explotar, muy plausiblemente, un únic aspecto de este embrollado tin- glado, mientras que otros han abrigado la esperanza de vencer dividiendo, alegando una variedad de sentidos.

Las teoría monolítica tienden a distorsionar los as- pectos inoportunos del habla ordinaria de probabilidad en aras de alguna preconcepció filosófica mientras que a los planteamientos que abogan por una fragmenta- ció apenas si se les urge que presenten algú principio de conexió entre los sentidos divorciados. Parece poco plausible, sin embargo, hacer cargar al habla ordinaria de probabilidad con una inexplicable propensió a los juegos de equívocos una teorí enteramente satisfactoria, aú por formular, ha de hacer justicia tanto a la varia- juegos de equívocos Una teorí enteramente satisfac- toria, aú por formular, ha de hacer justicia tanto a la variabilidad como a la unidad del habla ordinaria de probabilidad.

Teorí matemátic de la probabilidad La probabilidad como medida de conjuntos

Los matemático han clarificado los fundamentos de la teorí matemátic de la probabilidad (o del calculo de azar es^) hasta el punto de poderse presentar riguro- samente como una parte de la matemátic pura -má concretamente, como parte de la teorí general de las funciones aditivas de conjuntos.

Las ideas rectoras de tal planteamiento pueden ilus- trarse como sigue: supóngas que tenemos un númer de conjuntos, compuestos de objetos cualesquiera -por ejemplo, los conjuntos que pueden formarse si tomamos algunos o todos los vecinos de una ciudad. Llamemos a uno de tales conjuntos si. El conjunto de todos los ve- vecinos de la ciudad -llamémosl S- es, pues, un caso especial de si, como tambié lo es A, çe conjunto vacío)) que no contiene habitante alguno. Pretendemos encon- trar un medio de asignar un númer m a cada S, para in- dicar lo que provisionalmente podrí concebirse como la çdimensió o çextensió de dicho conjunto. Con vistas a ello, desearíamo ciertamente que la medida del conjunto obtenido al combinar dos conjuntos que no tengan en comú miembro alguno sea la suma de las medidas de los conjuntos iniciales. Llamemos a esto la condició aditiva. Adoptaremos ahora la convenció de que la medida de S mismo, m(S), es 1.

En estas condiciones, el modo má natural de definir m

serí convenir que su valor es, en todo momento, simple- mente el númer de miembros del conjunto en cuestión Es fáci ver, no obstante, que en lo que respecta a satis- facer la condició aditiva propuesta, la asignació de valores a m puede hacerse de un gran numero de formas distintas. (Podrí haber, por ejemplo, alguna razó prác tica para dar a un conjunto compuesto de adultos una me- dida mayor que la de un conjunto compuesto por el mismo númer de niños. Supóngas que asignamos un peso ar- bitrario a cada uno de los vecinos (siendo 1 la suma de todos los pesos) y considéres que la medida de un con- junto es la suma de los pesos de todos sus miembros; es fáci ver que en tal caso se satisface la condició aditiva.

Má en general, consideremos un conjunto S que con- tenga como miembros un conjunto finito de individuos a,, a , . . . , a,,,. (El interesante caso general, donde los miembros de S constituyen un conjunto infinito, no nece- sariamente enumerables, puede ignorarse aquà en pro de la simplicidad.) Consideremos seguidamente el conjunto U de todos los subconjuntos de S, cuyos miembros son S,, S,, . . . , S,,. Puesto que U se considera, por convención que incluye tanto a S como al conjunto vacío A, se sigue que n = 2'"). Supongamos ahora que a cada rniem- bro si de U se le ha de asignar un númer concreto no negativo, representado por m(sJ, considerado como la çmedid del conjunto en cuestión Asígnes a cada in- dividuo a, un çpeso no negativo, w(aj). Finalmente, definase m(sJ como la suma de los pesos de todos los miembros de si. Añadimo la convenció de que la medi- da del conjunto S (que contiene a todos los a, como miembros) es la unidad.

Las siguientes son consecuencias casi inmediatas de estas estipulaciones:

(a) La medida del conjunto vací es cero: m( A) = 0. (Pues A no tiene ningú miembro en absoluto.)

(b) La medida de un conjunto y la medida de su con-

junto complemento, relativo a U, suman la unidad: m(s) + m($ = 1. (Donde ç5) representa el subconjunto de S compuesto por todos los miembros de S que no está incluidos en s.)

(e) La medida del conjunto que se forma al combinar la membrecia de dos conjuntos es igual a la suma de sus medidas, menos la medida de su parte común m(s U s.) = misl) + m(s2) - m(s, à ­ S,). (Donde çs à ­ se usa para la ((unión) de dos conjuntos y ((S, n S,)) para su çintersección el conjunto formado por sus miembros comunes. El resultado formulado se sigue directamnte de la definició de medida que se ha adoptado.)

(4 En el caso especial de que los dos conjuntos no tengan miembros comunes, la medida de su unió es la suma de sus medidas: Si S, í S, = A, entonces m(s U 52) = m(',) + m(',).

Introduzcamos ahora la noció de medida relativa de s con respecto a otro conjunto s , escrito m(s1/s). La definició es, simplemente, m(s,/sJ = m(s, í s,)/m(sJ -que es la razó de la medida de la intersecció de los dos conjuntos a la medida de la clase de referencia s .

(e) La medida de la intersecció de dos conjuntos sl y S, es el producto de la medida del primero y la medida relativa del segundo respecto al primero: m(sf i ) = = m(s,/s,) x m(sJ. (Lo cual se sigue inmediatamente de la definició de medida relativa ya dada.)

Podemos aplicar fácilment este aparato matemátic simple a un caso ilustrativo en el que se llevan a cabo cálculo de probabilidad. Supongamos que estamos in- teresados en el cálcul de diversas diferencia~ ligadas a resultados concretos, como lanzamientos simultáneo de dos monedas. En consecuencia, el modo má explícit de describir los resultados es ÇCCà ÇCeà ÇcC y à § c e ~ Hagamos referencia a estos resultados básicos con a,, a2, a. y a, respectivamente, y consideremos que cons- tituyen un conjunto S. Supongamos que se les han asig-

nado probabilidades de ocurrencia (no nos importa aquà cóm se conocen estas probabilidades) que son, respectivamente, Pl, P,, P, y P4.

Un problema típic (aunque trivial) de probabilidad matemátic consiste en determinar la oportunidad de que salga por lo menos una cara cuando se lanzan las dos monedas. El razonamiento elemental discurre como sigue: ((El evento en cuestió podrí seguirse de al, o a , o a,; de ahà que su probabilidad sea de 314.)) La ana- logí con el cálcul de medidas precedente salta a la vista. Considéres todo resultado complejo como el conjunto de todos los resultados básico compatibles con él identimese la probabilidad de los resultados básico con los pesos: finalmente, identifíques probabi- lidad y medida, asà tendremos

Puesto que el resultado complejo ((al menos una cara)) es compatible con a,, a, y a,, tendremos que P(CC o Cc o cC) = m({al, a,, a,}) = w(al) + w(a2) + w(a,) =p l + +Pl +P3.

En resumen, un cálcul como el que aquà se ilustra ~ o d r à ­ concebirse como la determinació de una medida, en el sentido ya explicado, de acuerdo con el siguiente diccionario:

posible, totalmente analizado, o resultado básico (como el de ÇCCÃ

un resultado generalizado no básic (como el de ((al me- nos una cara))), concebido como una disyunció de re- sultados básico

miembro de un conjun- to dado S

subconjunto no unitario de S

la probabilidad inicial (p, p , p o p ) de un resultado bá sico dado

probabilidad de ocurrencia de un resultado generalizado

la probabilidad resultante de ningú resultado básic es cero

la probabilidad de todo resul- tado y la probabilidad del resultado complementario suman la unidad

peso del correspondien- te miembro de S

medida del correspon- diente subconjunto de S

m(A) = 0

etcétera Este esquema podrí extenderse, al propio tiempo, a incluir la probabilidad condicional^, de la forma P(0^/02)T entendida como ((la probabilidad de que ocurra O1 si ocurre 0,)):

P(01/02), cuando 0, y O, son m(s,/s,) los resultados correspon- dientes a s y S, respectiva- mente.

Bajo esta interpretación las proposiciones (e) y (e), má arriba, corresponden, respectivamente, al ~teore- ma general de adición) y al ((teorema general de multi- plicación~ que son los principios básico del cálcul de oportunidades

P(0, u O.) = P(0,) + P(0,) - P(0, y O,): P(0, y 0,) = P(0 , tomando O,) x P(0,).

Estas proposiciones fundamentales parecen casi evi- dentes por sà mismas en la interpretació indicada.

La transició propuesta desde las ideas preanalítica sobre probabilidad de la teorí abstracta de la medida se ha llevado a cabo aquà ví la noció de resultados

básico dados, concebidos como aspectos abstractos rea- lizables de una configuració dada (el lanzamiento de dos monedas, por ejemplo). Es posible, no obstante, conectar las ideas de probabilidad con el cálcul abstrac- to de otras diversas maneras. Supongamos, por ejemplo, que los pesos deseados se derivan de observaciones de frecuencias relativas, de modo que decir P(CQ = p , es afirmar que en una determinada serie de ensayos con las dos pesetas CC tiene lugar segú la razó p , : 1 - p -e igualmente para p , p, y p.. Luego la transició a\ cálcul serí tan factible como antes, porque todo lo que se necesita para tal transició es que los individuos que responden a los resultados básico tengan ya asig- nados número (y de modo tal que todos estos pesos sumen en total la unidad). Este requisito tan modesto podrí tambié ser satisfecho por parte de quienes dan a entender que tienen un acceso a priori a los ((pesos)) requeridos -o, también por parte de quienes afirman ser capaces de medir grados de ((confianza racional)), y otros por el estilo. Siempre que estas interpretaciones fi- losófica rivales resulten, como por lo general es el caso, en medidas determinadas de probabilidad (no importa cóm se interpreten) que satisfagan la çcondicià adi- tiva)) básic antes aludida, serà posible considerar el tema con las lentes de la concepció de mediciones-de- conjuntos. (La dificultad de la conexió directa de las teoría filosófica de la probabilidad con la teorí mate- mátic sera exactamente proporcional al grado en que impliquen que no se pueden aducir tales medidas. Ello es en parte verdadero, por ejemplo, para el sistema de probabilidades de J.M. Keynes y, en cierta medida, para el sistema de Harold Jeffreys.)

La teorí matemática por tanto, puede considerarse propiamente como casi totalmente neutral con respecto a los análisi filosófico rivales del concepto de probabi- lidad. Simplemente aporta una estructura abstracta (aunque asombrosamente fecunda) para calcular los

valores de las probabilidades complejas en término de valores de las probabilidades conexas. Nos presenta a las primeras como funciones calculables de las últimas haciendo caso omiso de todo valor determinado que unas y otras puedan tener.

Nunca se harà excesivo hincapià en el últim punto, pues su olvido ha llevado, con frecuencia, a falacias. La concepció de mediciones-de-conjuntos supone que los pesos se asignan (bajo las restricciones formuladas) ((fue- ra de la teoría)) los valores de las probabilidades de los resultados çbasicos deben ser proporcionados a la teorí y no pueden determinarse dentro de ella. Nada hay en la teorí matemátic de la probabilidad que sea competente para fijar el valor propio^ de tales probabi- lidades. Ahora bien, en todos los problemas de aplica- ció de la matemátic pura, la determinació de los va- lores de estas probabilidades ((básicas) desempeñ un papel esencial.

La teorí matemátic de la probabilidad podrí útil mente compararse a una (hipotética teorí de la longi- tud, en la que no se dispusiera de ninguna medida deter- minada de longitud. Tal teorí mostrarí cóm se rela- cionan las longitudes de línea compuestas con las lon- gitudes de sus componentes -l(AB) + l(BC) = l(AC), cuando A, B y C está en una misma línea por citar un ejemplo simple- pero serí incompetente para determi- nar la longitud ni de tan siquiera un solo segmento. Si se complementara tal teorí con convenciones de congruen- cia que permitan analizar la igualdad de longitudes, inmediatamente resultaría posibles las mediciones. Exactamente lo mismo podrí decirse de la teorí de azares: con vistas a determinar los ((pesos)) requeridos de los resultados básico es suficiente -por lo menos en gran númer de casos- poder determinar cuánd los resultados dados pueden considerarse igualmente probables. (Si la seguridad pudiera fragmentarse en un conjunto finito de n alternativas equiprobables, cada

una de ellas tendrí entonces la ~febabilidad concreta 1/n, y el resto se seguirá sin dificultad, como consecuen- cia.) La equiprobabilidad desempeñ en la teorí pura de azares el mismo papel que la congruencia en la teorí matemátic de la medició lineal. En ambos casos, a la teorí pura se le puede dar una aplicació específic sól mediante convenciones adicionales no derivables de consideraciones puramente matemáticas (Es ést un caso especial del principio de que la matemátic pura no se puede aplicar al mundo sin recurrir a vínculo no matemáticos.

Probabilidad inversa y fhmula de Bayes

Un problema de cálcul que constantemente se plan- tea en la práctic es el de çinverti una probabilidad -es decir, el de calcular el valor de P(L/K) cuando se conoce el valor de P(K/L). Tal cálcul -o cualquiera equivalente- se necesita para practicar la importante tarea de inferir a partir de frecuencias observadas las probabilidades asociadas.

Puede ilustrarse el cálcul con el siguiente ejemplo simple. Supongamos que de cierto conjunto de hombres el 90 por ciento tiene automóvil y que entre esos automo- vilistas el 10 por 100 tiene tambié bicicleta, mientras que entre los no automovilistas el 20 por 100 tiene bici- cleta. Queremos saber la probabilidad de que un hombre del grupo considerado que tenga una bicicleta sea tam- bié propietario de un automóvil

Escribiendo ÇA por ç tiene automóvil y ÇB por Ç tiene bicicleta)), tenemos:

Podemos llamar ahora a p, y p2 probabilidades ~ p r i - marias~ (un rótul preferible al clásic de ~probabili-

dades a priori~) y a q y q , probabilidades (condiciona- les) çproyectivas o directas (a veces denominadas vero- similitudes).

En este ejemplo, por las reglas de multiplicació y adición tenemos:

Con vistas a hallar la probabilidad condicional ((re- troyectiva~ o inversa, P(A/B), recurrimos a la fórmul multiplicativa

Escribiendo çr por ÇP(A/B)) y haciendo uso de los resultados ya obtenidos, volvemos a escribir la anterior ecuació asÃ

En el caso concreto considerado, nos encontramos con que r , la probabilidad inversa de que quien tenga una bicicleta sea tambié propietario de un automóvil tiene el valor de ( .09)/(. 1 l), à 911 1. Igualmente, la probabili- dad complementaria de que quien posea una bicicleta no tenga, a su vez, automóvi es de 211 1.

La fórmul elemental (*) es un caso especial de la llamada fórmul de Bayes. En esencia dice que la pro- babilidad retroyectiva es proporcional al producto de dos números la probabilidad proyectiva q y su corres- pondiente probabilidad primaria, p . (Lo cual concuerda con el ((buen sentido^ que Laplace deseaba reducir a cálculo El sentido comú pide que la oportunidad de que quien posea una bicicleta tenga, a su vez, automóvi dependa de dos cosas -la probabilidad primaria de

que una persona tenga automóvi y la probabilidad con- dicional de que quien posea un automóvi tenga, a su vez, una bicicleta. La fórmul (*) expresa esta idea de forma numéric precisa.)

El caso má general, en que partimos de n probabili- dades primarias p, y n correspondientes probabilidades proyectivas qi, sigue la misma aritmétic simple. El valor correspondiente de la probabilidad retroyectiva, r,, es, obviamente,

Dados los valores de los p y los q, se obtiene fácilment por simple aritmétic el valor de cada ri.

La fórmul de Bayes, (**), es evidentemente aplica- ble de modo legítim al ejemplo dado. Lo cual es mucho má de lo que puede decirse inmediatamente en aquellos ejemplos en que se desconocen los valores de las proba- bilidades primarias.

Consideremos el siguiente ejemplo. Se sabe que una bolsa contiene 100 bolas, cada una de las cuales es negra o blanca. De 10 bolas extraída al azar, y reintegrada a la bolsa cada bola tras su extracción 6 eran negras y 4 blancas; se quiere calcular la probabilidad (inversa) de que la bolsa contenga un númer igual de bolas negras que blancas.

Existen 99 alternativas a considerar correspondientes a las 99 posibilidades de composició diferente de los contenidos de las bolsas. En cada una de tales alternati- vas, se puede calcular la probabilidad çretroyectiva~ q,. No obstante, para aplicar la fórmul de Bayes, tambié necesitamos conocer las probabilidades primarias de cada una de estas alternativas. Así pues, para calcular la probabilidad retroyectiva de que, con base en la evi- dencia (6 bolas negras y 2 blancas, en nuestro ejemplo), la població original estuviera distribuida, a partes igua- les, en bolas negras y blancas, necesitamos conocer las

respectivas probabilidades primarias de que la bolsa contuviera 99 blancas y una negra, 98 blancas y 2 negras, etcétera Ahora bien, sobre los datos disponibles no se puede asignar valor alguno a dichas probabilidades pri- marias -no debido a nuestra ignorancia, sino má bien debido a que no se ha fijado todaví el significado de ((probabilidad primaria)); en consecuencia, el problema no està determinado y no puede resolverse sin má datos.

En las anteriores aplicaciones de la fórmul de Bayes se supuso que, en tales casos, en ausencia de todo cono- cimiento concreto de las probabilidades primarias, es- tamos autorizados a tratarlas como de igual valor. Es fáci ver que la fórmul de Bayes se reduce entonces a la fórmul especial

Puesto que se han dejado ahora fuera de la fórmul los pi, el cálcul se lleva a cabo fácilmente No obstante, es dificil ver quà sentido, por no decir ya quà justifica- ción puede darse a nuestra suposició de igualdad de las probabilidades primarias. Tal sentido podrí encon- trarse en este ejemplo particular, si se llevara a cabo en otras ocasiones un amplio númer de extracciones si- milares con bolsas de diferente composición Las pro- babilidades primarias requeridas correspondería en- tonces a las frecuencias proporcionales de ocurrencias con bolsas de diferente composició en la serie de ensa- yos considerados. Dicho recurso no tendrá por su parte, cabida en el caso general que ahora se va a considerar.

Las situaciones generales en las que surgen las conside- raciones de probabilidad inversa son aquellas en las que son compatibles con la evidencia dada E un númer de hipótesi Hi, y en las que se conocen o son calculables las probabilidades proyectivas P(E/Hi). Si se pudiera seleccionar una, o un determinado subconjunto, de las

Hi como relativamente má apoyada por E, serí posible eptonces calcular la probabilidad proyectiva de que se encuentren otros datos D. En pocas palabras, tales si- tuaciones se reducen a la elemental de inferir, a partir de las consecuencias del ejemplo, hipótesi bien fundadas y así indirectamente, otras observaciones consonantes.

Desaparece en este punto la analogí con las bolsas de bolas que antes se ha empleado. Ciertamente, se pueden utilizar en diferentes ocasiones bolsas de variada compo- sición pero no es viable inspeccionar los universos en series repetibles de ensayos. Puesto que exactamente una de las hipótesi rivales Hi es verdadera de hecho en este únic universo, no se le puede dar, en general, ningú buen sentido a la adscripció de una probabili- dad primaria asociada, y, a fortiori, no puede darse ningú buen sentido al supuesto de igualdad de tales probabilidades imputadas.

Dicha objeció parece ser decisiva contra un uso tan acrític de la fórmul de Bayes (o de las interesantes variantes derivables de suponer infinitamente muchas hipótesi alternativas). La discusió del tema ha dedica- do en el pasado algunas veces una atenció indebida a la supuestamente absurda consecuencia conocida como regla de sucesió de Laplace -si se han registrado a aciertos en a + b ensayos independientes, la probabi- lidad de éxit en un nuevo ensayo es (a + l)/(a + b + 2). Serí ciertamente alarmante que tuviéramo que suponer que, despué de llover tres día consecutivos, la probabi- lidad de que llueva al dí siguiente serà exactamente de 415 -si bien puede ponerse en duda que se hayan sa- tisfecho aquà las condiciones de aplicació de la regla de sucesión La objeció anteriormente formulada pa- rece, en todo caso, má fundamental.

Una consecuencia nada trivial de la fórmul de Bayes es importante para teórico como los defensores de la interpretació çsubjetiva de la probabilidad, que se discutirà má adelante, que tambié se apoya en usos

circunspectos de la probabilidad inversa. Hemos visto que en un ejemplo como el de las extracciones de mues- tras con reposició en una bolsa de composició desco- nocida, el calcular a partir de la composició de la mues- tra la probabilidad retroyectiva depende tanto de las probabilidades primarias desconocidas como de las pro- babilidades condicionales proyectivas. Puede mostrarse, sin embargo, que (hablando llanamente) la influencia de los valores de las probabilidades primarias en la magnitud de la probabilidad proyectiva disminuye progresivamen- te conforme aumenta el tamañ de la muestra. Así pues, se puede construir un caso para demostrar que basta una distribución arbitraria pero fija, de las pro- babilidades primarias de las hipótesi consideradas para aplicar la fórmul de Bayes, si nos contentamos con obtener resultados aceptables a la larga.

Supongamos que estamos considerando en nuestro ejemplo de bolsa con bolas de colores, si la evidencia disponible (composició de una muestra) justifica la aceptació o el rechazo de una hipótesi dada (por ejem- plo, que el 90 pof 100 de las bolas de la bolsa son negras). Supongamos que la probabilidad proyectiva P(E/H) es muy baja -por ejemplo, menor que .01. Entonces nos puede parecer justificado rechazar H sobre la base de que es poco razonable creer en H si nos compromete con la ocurrencia de una consecuencia tan inverosímil Si tuviéramo que aceptar H, tendríamo que creer que habí ocurrido una consecuencia muy improbable (una cuya probabilidad de ocurrencia fuera menor que .01) -lo cual podrí ser suficiente para garantizar que bus- cáramo por otros derroteros otras hipótesi compa- tibles con la evidencia.

La idea rectora de esta simplificadísim corriente de pensamiento es característic de gran parte del refinado métod estadístic contemporáne que se basa en el uso de ((intervalos de confianzm y ((test de significación~ Su interé filosófic radica en su aparente marginació

de toda apelació dudosa a la probabilidad inversa. Sin embargo, sigue aú en pie la pregunta de quà justi- ficación si es que hay alguna, puede darse al rechazo de probabilidades pequeña -o, lo que viene a ser lo mismo- quà justificació puede darse a la convencio- nal elección por parte de los estadísticos de un deter- minado nivel de confianza.

Ley de los grandes número

Supongamos que se ha lanzado una moneda sin trucar, ((limpia)>, un númer elevado de veces, n. El sentido comú nos lleva a pensar que la proporció de caras en los n ensayos -llamémosl ÇPà serí aproximada- mente de 112 (esto es, la misma que la probabilidad de una cara). Es tambié razonable pensar que la aproxi- mació ((mejore)) conforme aumenta n. Nuestras ideas comunes sobre la probabilidad parecen llevamos a esta gratuita especie de conexió entre la probabilidad ini- cial, 112, y la frecuencia relativa aproximada de salidas de caras en una larga serie de ensayos reiterados. Esta importante idea encontrà una exacta expresió matemá tica en un revolucionario resultado descubierto por Jacob Bemoulli, frecuentemente denominado como teo- rema de Bernouilli.

El teorema se aplica al presente ejemplo del siguiente modo: supóngas que despué de n lanzamientos se ve que la frecuencia proporcional fluctú entre . 5 + .1 y . 5 - . l ; digamos entonces que p ((ha alcanzado con un margen de .1 la probabilidad inicial 1 / 2 ~ , y llamemos a .1 su correspondiente çdistancia~ Para un n dado, por ejemplo 1000, se puede calcular las oportunidades de que p haya alcanzado la distancia .1 a 112; similar- mente, se puede calcular las oportunidades correspon- dientes para otros valores de n y otras ((distancias)) ele- gidas. Llamemos a la oportunidad favorable a que p

haya alcanzado, despué de n lanzamientos, una distan- cia dada a la probabilidad inicial (1/2), su correspon- diente ((esperanza)). Es obvio que la esperanza es una función en general, del númer de lanzamientos y de la distancia elegida.

El teorema de Bemouilli implica la siguiente infor- mació referente a esta interdependencia: para una dis- tancia dada y fija, la correspondiente esperanza, despué de n ensayos, puede acercarse indefinidamente a 1 con- forme n aumente. En otras palabras, si queremos que p se encuentre dentro de una determinada distancia a 112, establecida de antemano, nuestra oportunidad de con- seguirlo converge a 1 conforme aumenta n.

Un ejemplo puede ayudamos a explicar esto. Supon- gamos que la distancia es del 1 por 100. Entonces para n =40.000, los cálculo muestran que las evidencias en favor de que la proporció de caras se encuentre en- tre .5 + .O1 y .5- .O1 está por encima de 999 contra 1 (esto es, la esperanza es entonces superior a .999). El teorema de Bemouilli nos garantiza que, si mantene- mos fija la distancia en un 1 por 100, al analizar un nú mero elevado de ensayos, la esperanza se acercarí a 1 por encima de .999. Ciertamente, para esta distancia elegida la esperanza podrí aproximarse a 1 cuanto qui- siéramo haciendo que n sea suficientemente alto. Si hubiéramo elegido para empezar una distancia má pequeña por ejemplo del .1 por 100, habríamo nece- sitado un númer superior a 40.000 ensayos para ob- tener evidencias igualmente favorables (999 contra 1) a que la frecuencia se encuentre dentro de la distancia a 112, pero todo lo demá que se ha dicho seguirí siendo válido Todo ello se sigue, por cálculo matemático no triviales, de los supuestos establecidos.

En esta presentació esquemátic se ha elegido una probabilidad inicial de 112 con miras a la simplicidad del ejemplo. Si la probabilidad inicial hubiera sido cual-

quier otra fracción por ejemplo 415, valdría las obser- vaciones correspondientes.

Por complicado que pudiera parecer cuanto precede, nos ha parecido conveniente exponer correctamente el carácte general de ((la ley de los grandes números)) con el objeto de evitar las interpretaciones equivocadas de la misma y los consiguientes abusos, que son increí blemente comunes en la literatura sobre el tema. Es, por ejemplo, completamente erróne decir categórica mente que, a la larga, la frecuencia relativa observada de las ocurrencias de un carácte serà aproximadamente la misma que la probabilidad inicial de su ocurrencia en un únic ensayo. La formulació correcta, como hemos visto, se refiere a la ((oportunidad)) de que ést sea el caso. No hay ((puente)) directo alguno entre proba- bilidad y frecuencia relativa: la ley proporciona una co- nexió entre la probabilidad inicial y una probabilidad relativa (que puede acercarse a la unidad cuanto se de- see) de una determinada clase espec'fica de distribució de ocurrencias.

La validez del teorema de Bemouilli depende de dos supuestos que restringen su aplicació en la practica: (1) la probabilidad de un únic evento (112 en nuestro ejemplo) se supone que es siempre la misma; (2) Los su- cesivos ensayos se supone que son independientes unos de otros. Si a una rueda de ruleta se la hiciera girar con- tinuamente, sin corregir su deterioro, se violaría even- tualmente la primera condición si un crupier tramposo procurase que nunca salieran consecutivamente má de de siete rojos o negros, se violarí la segunda condición (No se analizaran aquà las reformulaciones modernas del teorema de Bernouilli, en las que se puedan debilitar un poco las dos restricciones.)

Es posible formular una especie de inversa del teorema que permite inferir, en forma convenientemente caute- losa, a partir de la frecuencia relativa observada, una esperanza de que la probabilidad inicial se encuentre

dentro de una distancia preestablecida a la frecuencia relativa observada p. Este métod tiene todos los in- convenientes del uso ((directo)) del teorema de Bemouilli.

Sin embargo, la inferencia de ((una probabilidad a priori~ aproximada (esto es, de la ((probabilidad inicial)), en la terminologí del anterior tratamiento) a partir de çun probabilidad a posteriori~ (esto es, de la obser- vació de la frecuencia relativa en un elevado númer de ensayos), se hace usualmente de una forma algo dis- tinta. Se considera que una determinada hipótesi se refiere al valor aproximado de la probabilidad inicial desconocida -llamemos ÇH a esta hipótesis Enton- ces la evidencia en contra de la ocurrencia de la frecuencia relativa observada se calcula sobre el supuesto de que no-H es el caso -usando el teorema de Bemouilli o alguna consecuencia del mismo. Si las evidencias en contra de la distribució observada asà obtenida se con- sidera suficientemente alta, se rechaza no-Hy se acepta H.

Se puede considerar esto como el uso de un test de çsignificación sobre el que se puede consultar el final de la secció dedicada a la probabilidad inversa y la fórmul de Bayes. El principio metodológic básic implicado es -hablando llanamente- el de que pueden rechazarse las hipótesi que, de ser verdaderas, haría bastante inverosímile los datos observados. (Reempla- zar esta burda formulació por procedimientos exactos que permitan realizar estimaciones fiables de los riesgos implicados, es una de las principales tareas de la esta- dística.

Los significados de "probabilidad"

Independientemente de si la probabilidad es o no tanto como d a guí de la vida^, como pensaba el obispo Butler, las estimaciones de probabilidad son sumamente útile para la confecció de determinados juicios concer- nientes a eventos no observados y a hipótesi no verifica- das. Ninguna teorí matemátic no interpretada o çpu raà de azares puede ser úti en este sentido hasta que se den a sus término indefinidos çinterpretaciones con- cretas (definiciones semánticas que conviertan los axio- mas del cálcul en aserciones significativas. El estudioso puede escoger, al respecto, entre una compleja variedad de interpretaciones plausibles de las expresiones pro- babilística básicas

Para sopesar los mérito de las proclamas rivales, conviene considerar en quà medida responden adecuada- mente a las siguientes preguntas elementales: 1) ¿Hast quà punto consigue la teorí garantizar la correcció de los axiomas de la teorí matemátic de azares? (Como ya se ha explicado, depende esencialmente de la defini- ció de igualdad de oportunidades que se ofrezca.) 2) ¿Qu conexión si es que hay alguna, establece la teorí entre las probabilidades y las frecuencias obser- vadas? (Es totalmente cierto que las frecuencias, empíri camente determinadas, en la práctic dan l u h r con frecuencia a juicios justificados de probabilidad. 3)

¿Pued la teorí tornar inteligible y justificar nuestro crédit en las probabilidades como una guí para lo provisionalmente desconocido? (Esta pregunta està li- gada, obviamente, a las que la preceden.)

Dogmatismo matemátic

Ha de hacerse una rápid menció a un planteamiento de cierto tipo que a veces se encuentra en los textos de matemática sobre la probabilidad y que con frecuencia se recomienda en las aulas. Dicho llanamente, se nos pide que entendamos por probabilidad todo cuanto pue- da satisfacer los axiomas de la teorí matemática La teorí pura de azares es comparada a la geometrí pura, siendo ambas consideradas modelos idealizados)), que tienen sól una débi conexió con la realidad, y se man- tiene que la tarea de correlatar los resultados matemáti cos exactos con sus contrapartidas imprecisas en la ex- periencia es, básicamente una tarea práctic que no necesita difusió teóric alguna.)

Como solució al problema de la interpretación este planteamiento constituye simplemente una evasiva. La obediencia formal a la çidealizaci-n implícit en la construcció de la teorí matemátic sirve simplemente de excusa para soslayar el duro trabajo de articular los lazos entre la teorí y sus aplicaciones prácticas

La teorí clásic y elprincipio de indiferencia.

La denominació çteorà clásica) alude usualmente a los influyentes puntos de vista expresados en el famoso (Essai philosophique sur les probabilités (1814) de Laplace, que han sido adoptados desde entonces por un centenar de escritores. La noció fundamental de derivar igualdades de probabilidad a partir de la paridad de razones favorables, tiene, sin embargo, por lo menos

un siglo más habiendo sido formulada por Jacob Ber- nouilli en su Ars Conjectandi (1713), publicada póstu mamente.

A falta de informació explícit en los escritos de Bernouilli y Laplace, no està claro cóm habría deci- dido estos pioneros definir la probabilidad. En conjunto, sin embargo, su práctic sugiere que la concepció básic era, en efecto, la de ((un grado Justificado de creen- cim). La probabilidad alude al ((grado de certeza)) (Ber- nouilli) de una creencia que es má bien ideal que real; su valor mide la fuerza de una creencia que mantendrí un pensador (un hombre perfectamente razonable) que ajus- tase correctamente sus espectativas a la evidencia de que dispone.

Para determinar hasta quà extremo tal pensador creerí en una alternativa dada (o cóm debiera pensar todo el mundo), volveremos al celebre ((principio de indiferen- c i a ~ (asà denominado siguiendo a Keynes; conocido pri- meramente como ((principio de razó no suficiente)), con una posible alusió al ((principio de razó suficiente)) de Leibniz).

Supóngas que el problema es decidir si una deter- minada persona està en Nueva York o en Chicago, dado que deba estar en un lugar o en el otro, y supóngas que cada razó en favor de su estancia en Nueva York (por ejemplo, la de que dijera que estarí allí se ve acom- pañad de una razó de la misma forma en favor de su estancia en Chicago (por ejemplo, la de que dijera que estarí en Chicago); se dice que entonces estamos auto- rizados a considerar iguales las probabilidades de las dos alternativas mutuamente excluyentes.

Má generalmente: si hay n alternativas de la misma forma, mutuamente excluyentes, apoyadas por razones simétricas entonces las n probabilidades deben conside- rarse iguales. De ello se sigue directamente la definició de la medida de probabilidad, que se encuentra en innu- merables textos de matemáticas antiguos y modernos.

como çl razó del númer de casos favorables al núme ro total de casos)). (Para calcular la probabilidad de que salga un 6 en tres lanzamientos de un dado, por ejemplo, suponemos que el principio garantiza probabilidades iguales de que el dado presente un númer determinado en cualquier lanzamiento; el resto es ya un simple ejer- cicio de permutaciones y combinaciones.)

El principio de indiferencia ha sido expuesto antes en su forma má plausible. Cuando cada razó que tenga- mos para creer en A se ve acompañad de una razó exactamente correspondiente a favor de creer en B, el sentido comú inmediatamente està de acuerdo en que las probabilidades asignadas propiamente a las alterna- tivas, sobre las evidencias disponibles, deben ser iguales. Menos plausible es la aplicació del principio a los casos en que la simetrí requerida de las razones de apoyo deriva de la carencia total de razones por ambas partes. Los argumentos a partir de lo que se podrí llamar çpa ridad de ignorancia)) (que ha seducido incluso a un pen- sador tan capacitado como William Stanley Jevons) han contribuido a acarrear sobre el principio un mere- cido descrédito (Es dificil, por supuesto, imaginar un caso en el que el pensador carezca totalmente de eviden- cia favorable bien sea a P bien a no-P, y que, en conse- cuencia, se vea obligado a asignar a cada alternativa la probabilidad de 112. ;.Es el presente lector de estas línea de sexo masculino? Al escritor se le antoja que la mujer lee artículo de filosofí con menos frecuencia que el hombre lo hace; de ser así las razones rele- vantes son asimetricas y no procede aplicar el prin- cipio.)

~ncluso en contextos má plausibles, el uso del princi- pio puede generar rápidament absurdos. Por ejemplo, las ((alternativas)) a las que se supone que el principio es apiicable pueden normalmente ser clasificadas en una serie de maneras diferentes, que dan lugar a valores probabilístico incompatibles. Supongamos que se desea

calcular la probabilidad de que dos tarjetas, elegidas al azar de un conjunto compuesto por dos tarjetas rojas y dos negras, sean del mismo color; ¿consideramo alter- nativas igualmente probables las seis posibles çconstitu ciones~ de la elecció (considerando diferentes las elec- ciones si se extraen tarjetas diferentes) o atenderemos sól a la çnaturaleza de tales elecciones (el númer de tarjetas rojas y negras)? Si lo primero, la probabilidad serà de 216; si lo segundo, de 213. Recurrir a ((la paridad de razones)) no sirve de norte para la respuesta correcta.

Aun pueden esgrimirse objeciones má fuertes cuando la variable cuyo valor tiene que determinarse discurre sobre un dominio continuo. Para determinar la masa probable m de un cuerpo del que se sabe que tiene un valor entre O y 1, ¿consideraremo igualmente verosími el que ((m)) se encuentre en los intervalos (O, 112) y (1/2, l)? Pero entonces tambié tenemos ((paridad de razo- nes)) para una similar distribució del recíproco 1/m -que darí lugar a una respuesta diferente (este tipo de objeció ha sido empleado con insistencia por Keynes).

Tambié se ha formulado la objeció de que el prin- cipio nunca es estrictamente aplicable, ya que la eviden- cia nunca es perfectamente simétric con respecto a un númer de alternativas, y que, en todo caso, es inúti en los numerosos casos en que las alternativas a analizar no pueden amillararse en un conjunto de alternativas ostensiblemente paralelas.

Algunas tentativas intuitivas, por parte de los prime- ros expositores de la orientació bayesiana, de hacer uso del principio en el chlculo de probabilidades inver- sas (suponiendo la equiprobabilidad de las hipótesi a considerar) han añadid motivos al actual descrédit del principio.

Està claro que el principio es demasiado débi para alcanzar por sà solo los resultados deseados de la asigna- ció de equiprobabilidades. Algunas de las dificultades anteriormente mencionadas pueden, tal vez, salvarse

mediante adecuados refinamientos del principio. Se verà que variantes del principio de indiferencia ocupan un lugar destacado en las teoría çlógica que discutimos a continuación

Teoría lógica

Cualquier interpretació filosófic de la probabilidad tiene derecho al títul de teorí lógic si su autor sostiene que un enunciado de probabilidad básico de la forma ((La probabilidad de P, sobre S, es p ~ , es verdadero a priori. Este rasgo distintivo, ostentado, por ejemplo, por las teoría harto conocidas de Keynes, W.E. Jhonson, Ru- dolf Carnap y Harold Jeffreys, establece una interpreta- ció çlógica frente a los planteamientos ((empirista)) y subjetivo^ que aú nos falta considerar. (Dicho llana- mente, un ((empirista)) supone que un enunciado básic verdadero de probabilidad dice algo acerca del mundo inanimado, mientras que un ~subjetivistm considera que dice algo acerca de la creencia o grado de confianza de un pensador ideal.)

Las teoría lógica descienden directamente del punto de vista çclásic de Bernouilli y Laplace; por superiores que puedan ser en la elaboració sofisticada de los 9u- puestos explícitament invocados. Laplace y sus segui- dores, como hemos visto, concebía característicament el grado de probabilidad como totalmente determinado por una relació calculable entre la informació dada (o la carencia de ella) y una hipótesi dada, independien- temente de que se apelara a frecuencias asociadas o a cualesquiera otras materias de hecho. Como los lapla- cianos, los abogados de moda de las teoría çlógica típicament interpretan la probabilidad como relativa a la evidencia -en realidad, el eslogan ((la probabilidad varí con la evidencia)) se considera comúnment por parte de ellos casi como autoevidente.

Con frecuencia -se introduce algo de confusió en lo que se refiere a ((la credibilidad racional)), ~afirmabilidad justificada)) y similares. Muestra ello la apariencia de una apelació implícit a algú juez ideal de la fuerza de la evidencia, una persona perfectamente razonable cuyos veredictos determinan el grado de probabilidad ((correcto)), ((racional)) o çjustificable~ El sími es, por supuesto, transparente: dicha persona idealmente ra- cional no responde cuando se le requiere, y la referencia a la misma es, simplemente, una forma pintoresca de aludir a una pretendida relació lógic que se supone que tiene lugar entre un par de proposiciones dadas, en la sola virtud de sus significados. Realmente, los criterios de ((racionalidad)) incluyen la observació de reglas pro- pias para la estimació de las probabilidades; no hay ningú test independiente de racionalidad. Esta ((perso- na idealmente racional)) es tan irrelevante para las teo- ría ((lógicas) como lo serí ((el calculador ideal)) para

, la matemática K à Keynes, cuya elocuente defensa del tratamiento lógic

frente a sus rivales es, en gran medida, responsable de su actual aceptación querí tratar como indefinible la fundamental relació entre çpropuest y çsugerencia~ Lo cual tiene la seria desventaja de hacer accesible sól a la intuició la verdad de las proposiciones básica fundamentales, lo cual es aú má inconcebible en ma- teria de probabilidad que en cualquier otra parte.

Ulteriores escritores, como Carnap, empeñado en construir una definició de la relació lógic fundamen- tal, han recurrido típicament a la noció de ((rango)) relativo (Spielraum) o algo equivalente.

Puede ést explicarse brevemente como sigue. Supón gase que las funciones proposicionales indefinibles, o ((primitivas)), de un lenguaje dado L tienen la forma P,(x,, x , . . . , x,,). Para cada Pl, fórmens todos los valores posibles de dichas funciones incorporando todas las elecciones posibles de nombres de individuos del

dominio a que L se refiere. Llamemos a ésta las senten- cias çatómica de L. Fórmes ahora una conjunció en la que ocurra cada sentencia atómic o su negación La misma constituye una denominada descripció de estado. De cada una de estas descripciones de estado se puede considerar que expresa un ((universo posible)) re- relativo a la elecció del lenguaje L, puesto que consti- tuye la descripció má especifica en L de cóm podrí ser tal universo. Sopesando convenientemente tales des- cripciones de estado, se puede asignar a cada proposi- ció P una medida m(P), y el grado de probabilidad de H, sobre P, puede entonces definirse simplemente por la fracció m(HP)/m(P). De esta suerte, es teórica mente posible calcular la probabilidad de H con rela- ció a P, para cada par de proposiciones H y P expresa- bles en L.

La arbitrariedad es la aplicació del ((principio de in- diferencia~, anteriormente señalada reaparece aquà en el hecho de que las descripciones de estado pueden so- pesarse -de infinitas maneras, cada una de las cuales conduce a una atribució autoconsistente de probabi- lidades a cada par de proposiciones dadas. (La detallada investigació por parte de Carnap de las consecuencias de tales opciones constituye una valiosa contribució al tema .)

Muchos crítico interpretan la variabilidad de los valores de probabilidad relativos a la elecció de un lenguaje L como una fuente má de inquietud en la ela- borada construcció de Carnap. (Se ha de hacer notar tambié que Camap ha conseguido desarrollar su teorí sól en conexió con determinados ((lenguajes)> muy sim- plificados.) Si sus método pueden extenderse a un len- guaje lo suficientemente rico como para alcanzar al actual ((lenguaje de la ciencia)), es un problema aú por resolver.

La pregunta má dificil que toda teorí ((lógica) debe contestarse es la de cóm puede esperarse que las ver-

dades apriori tengan algú papel en el problema practico de anticipar lo desconocido sobre la base de razona- mientos no demostrativos.

Teoría de frecuencias

Todos los teórico de la probabilidad coinciden con el planteamiento del sentido comú en reconocer que el conocimiento de las frecuencias relativas de ocurren- cias influye convenientemente a veces en los juicios de probabilidad. De no ser así las agencias de encuestas no merecería má crédit que los adivinos, y su interé por la informació estadístic serí un desatino inútil El abogado má fervoroso de un análisi neoclásic de la probabilidad en término de la fuerza relativa de los razonamientos se ve obligado a reconocer que tal fuerza resulta afectada, algunas veces, por la informació rele- vante que concierne a la frecuencia. Una moneda sin trucar puede, en ausencia de má información instar a la aplicació del principio de indiferencia, pero cuando ensayos reiterados con la misma muestran que las caras predominan acusadamente sobre las cruces, la evidencia deja de ser simétrica

La idea germina1 de una teorí de ({frecuencias)) con- siste en negar la existencia de toda laguna lógic entre frecuencias y razonamientos: la probabilidad tiene que identificarse, en todos los casos, con alguna frecuencia relativa convenientemente definida. (Las versiones mo- dernas sofisticadas de este planteamiento identifican la probabilidad, má bien, con el ((valor límite) de dicha frecuencia.)

Esta idea encierra una fuerte apelació intrínsec a los empiristas, que, deseando interpretar los enunciados básico de probabilidad como contingentes (garanti- zando de esta forma su aplicació práctica) no tienen ningú lugar mejor a donde orientar sus miras que en direcció a las frecuencias observadas.

Una anticipació temprana e influyente de las teoría de ((frecuencias)) la constituye la caracterizació de Locke del argumento probable como ((prueba . . . tal que en su mayor parte comporta verdad)) (Essay Concerning Human Understanding, Lib. 4, Cap. 15, ((Of Probability~). Locke, en conjunto, con su definició de la probabilidad como verosimilitud de ser verdadera.. . (de) una propo- sició para la que existen argumentos o pruebas para hacerla pasar o ser aceptada como verdaderm, se halla aú cercano a la concepcion clásica

Hace má de un siglo, Leslie Ellis propuso que se hiciera de la teorí de la probabilidad una ({ciencia re- lativa a las cosas tal como realmente existen*, tomando como axiomátic el principio de que en una larga serie de ensayos çtod posible evento tiende a recurrir en una razó definida de frecuencias)). John Venn recogià esta sugerencia en The Logic of Chance (1866), definià explícitament la probabilidad en término de frecuen- cias relativas de ocurrencias de eventos ((a la larga)) (Cap. 6, Sec. 35), y desarrollà sus consecuencias con mucho detalle. C.S. Peirce, reconociendo sus deudas tanto con Locke como con Venn, considerà que la pro- babilidad correspondí a las argumentaciones, má que a los eventos. Para él la medida importante era el nu- mero proporcional de veces que la argumentació con- ducia de premisas verdaderas a conclusiones verdaderas, y se ha de establecer mediante investigació empíric de los çéxito de la argumentació a la larga.

El má agudo y convincente abogado de la concep- ció frecuencia1 en los tiempos modernos ha sido Ri- chard von Mises. Central a su concepcion es la idea ori- ginal y controvertida de Kollektiv, una serie de eventos en la que los caracteres de interé ocurren al azar. La propia definició de von Mises del tipo deseado de aza- rosidad puede, al parecer, sobrevivir a las acusaciones de inconsistencia que primero se elevaron contra ella. Las in~esti~acione~rninuciosas de Hans Reichenbach so-

bre la probabilidad pretenden poder dispensamos de las condiciones problemática de von Mises relativas a la azarosidad.

Aunque el planteamiento frecuencial atrae a los esta- dístico profesionales y a otros científico ocupados con grandes cantidades de eventos (por ejemplo, en la ((me- cánic estadística^) tiene el inconveniente, desde la má amplia perspectiva de una filosofí de la probabilidad convencionalmente comprensiva, de no reconocer sig- nificado alguno a la probabilidad de un evento singular. La probabilidad, segú los frecuencialistas, debe inter- pretarse siempre como un carácte global de alguna clase indefinidamente amplia o de una serie de eventos indefinidamente extensa. El hecho de que nunca se han de hallar en la experiencia series de tal tipo hace de los enunciados de probabilidad, segú esta interpretación algo que ni es estrictamente verificable ni estrictamente falsable. Esta limitació y la necesaria exclusió de los enunciados de probabilidad referente a eventos singula- res contribuyen a restringir el alcance de la probabilidad, asà interpretada, demasiado drásticament por simple comodidad.

Otra dificultad consiste en la implausibilidad de asig- nar alguna probabilidad, concebida en la líne frecuen- cial, a las aserciones generales del tipo de las leyes. Pues dificilmente podrí concebirse que las leyes ((ocurren)) como miembros de clases relevantes. A pesar de los va- lientes intentos de Reichenbach para superar este defecto, puede decirse que la interpretació frecuencial refleja, en el mejor de los casos, sól una parte de la verdad sobre la probabilidad.

Teoría subjetivas

Invitemos a alguien -llamémosl S- a que refle- xione sobre el grado de confianza que tendrí en la

verdad de la proposició (llamémosl H) ((Se extraerà una bola negra en la próxim ocasión) si conociera la verdad de la proposició (llamémosl E) ((De diez bolas extraídas con reposición de una bolsa todas han sido negras)). Parece seguro que la actitud de espectativa de S con respecto a H, en tales casos,variarí con la evidencia E; por ejemplo, si E' es la proposició que se obtiene al reemplazar en la anterior E ((diez)) por ((cien)), parece seguro que se puede contar con que todo S dirí que su confianza en H, dado E', serí mayor que su confianza en H, dado E. Supuesta esta comparabilidad de las espec- tativas, podemos introducir la simbolizació w,(H/E)à para representar el grado de confianza de S en H, dado E. (Algunos autores prefieren decir ((grado de creencia)).) Tambié puede suponerse, dejando para má adelante su discusión que en ocasiones se puede dar valores nu- mérico a los grados de confianza. (En general, debemos esperar que, para distintos S elegidos, los valores de c(H/E) será diferentes.)

Una forma extrema de interpretació ((subjetiva)) sim- plemente identificarí la probabilidad con cs -esto es, con la intensidad de la confianza de una persona dada. Ningú teóric ha propuesto esta concepción aunque sól fuera por el hecho de que harí que las probabili- dades fluctuaran demasiado para que resultara intere- sante considerarlas.

La siguiente variante, no obstante, ha sido hábilment defendida en tiempos recientes, de modo muy especial por parte de Leonard J. Savage y por parte de Bruno Finetti.

Supóngas que a nuestro hipotétic sujeto, S, se le pide que haga un númer indefinidamente elevado de juicios que dan como resultado valores de cs(H/E) para diferentes opciones de E y H. Algunas de tales asigna- ciones de valores a cs resultará ser inconsistentes o ((incoherentes)), en sentidos que se explicará inmediata- mente. Supongamos que adecú todas sus asignaciones

de valores a c, de modo que elimine tales incoherencias; su confianza en H. dado E se dirà entonces r rectificada^ (muchos autores prefieren un términ como ((razonable)), que en este lugar se evita debido a sus implicaciones de algú tipo de patró de la racionalidad objetiva). Las concepciones que aquà se van a discutir identifican la probabilidad con el grado de confianza rectificada. Se diferencian de todas las teoría lógica en el importante supuesto de que la confianza rectificada (y por ende la probabilidad) puede variar de persona a persona, sin que ello se considere un defecto.

La requerida noció de ((coherencia)) es bastante má amplia que la de consistencia lógica la cual se da por supuesta. (Así se supone que si E, es lógicament equi- valente a E y H es lógicament equivalente a H2, un S dado asignarà los mismos valores a cs(Hl/El) y a cêHJE,) Supóngas que un S dado pretendiera dar puntuaciones de dos a uno a que H es verdadera, dado E, y puntuacio- nes de tres a uno a que no-'? es verdadera, dado E. Aunque esto puede hacerse sin incurrir en contradició formal alguna, un jugador que aceptara ambas apuestas a la vez vencerí ciertamente a S. Todo lo que necesita es hacer verdadera E y esperar los resultados. Si resul- tara ser verdadera H. cobra 3-1 puntos, mientras que si H resultara falsa cobrarí 2-1 puntos, terminando ganador en ambos casos. En la jerga de las apuestas, a esto se le dice ((hacer la apuesta del holandés) contra S.

Demos a la rectificació de los valores de la confianza de S el siguiente significado: S elegirà tales valores que serà imposible a toda persona ((apostar)) contra é acep- tando diferencias que garantizan ganancias líquidas Es sorprendente y demostrablemente verdadero que si el sistema de los valores de confianza de S es coherente en este sentido de hacer a todo el mundo imposible apos- tar contra S, dichos valores obedecerá las reglas de adició y de multiplicació de la teorí matemátic de azares. Este chocante resultado permite al subjetivista

acceder a los axiomas matemático usuales y sus conse- cuencias. Si se estipula que los grados de confianza en cuestió son coherentes en el sentido que se acaba de explicar, los abogados de una teorí subjetiva pueden encontrar un firme fundamento al cálcul acostumbrado de probabilidades complejas. Todos los sistemas de va- lores-de-confianza rectificados usará los mismos cálcu los para derivar probabilidades complejas a partir de otras simples, por diferentes que sean sus puntos de partida.

Puede encontrarse alguna resistencia a suponer que se puede medir en todos los casos con toda precisió los çvalores-de-confianza) a los que hace referencia la teo- ría La respuesta que se ofrece, basada en una sugerencia de F.P. Ramsey, es, hablando llanamente, la de determi- nar dichos valores a partir del conocimiento de los puntos de ventaja que la persona en cuestió està dispuesta a dar a un resultado sobre el otro. Pídas a S que apueste por la verdad de H, dado E: si quiere apostar un dóla contra cincuenta centavos (o algo más pero no menos), po- demos suponer que su confianza en H, dado E, viene medida por la puntuació de 2 a 1 (o, en una termino- logí má convencional), que atribuye a H, dado E, la probabilidad de 213) y de modo similar en otros casos. (Las complicaciones resultantes de la ((menguante uti- l idad~ de las apuestas monetarias, y otras similares, se pasarà aquà por alto, pero el lector puede consultar las referencias que se ofrecen en la bibliografia). Incluso proposiciones a primera vista inconmensurables debido a su diversidad de contenido pueden de esta forma, al menos en principio, encontrar formulados sus grados de confianza correspondientes dentro de un únic sis- tema. Esta concepció behaviorista de los grados de confianza, aun haciendo un reconocimiento debido a la inevitable idealizació requerida por toda teorí com- prensiva, parece aportar una ligazó inteligible con los hechos observados.

En sus planteamientos de los problemas cruciales de las probabilidades inversas, los subjetivistas como Sa- vage y de Finetti son bayesianos. Puesto que las probabi- lidades primarias que intervienen en los cálculo se su- pone que reflejan sól las opiniones variantes de diferen- tes razonadores, se podrí pensar que no puede haber lugar a estimació alguna universalmente aceptable de la fuerza de la evidencia dada. De Finetti, no obstante, confí en el efecto asintóticament decreciente de tales asignaciones de probabilidades iniciales como acumu- laciones de evidencia empírica Puede, en efecto, mostrar que en un amplio númer de casos interesantes las elec- ciones hechas de las probabilidades iniciales, ejercen, a la larga, una influencia sobre las conclusiones de la inferencia estadístic que se puede despreciar. (Esta parte de su trabajo, con la introducció de su intere- sante noció de ((eventos intercambiables~, tiene in- teré matemático independientemente de toda valora- ció final de su tesis filosófica.

A pesar de la admirable ingeniosidad de sus defensores, y de la cantidad de recursos para contestar a sus críticas es dificil creer que este tipo de teoría sea satisfactorio desde un punto de vista filosófico

Por ejemplo, no està claro el por quà el deseo de evitar que otros nos hagan la apuesta del holandé debe con- siderarse un criterio necesario de racionalidad, que se ha de aceptar sin más Se podrí objetar que el querer aceptar apuestas simultánea a favor y en contra de de- terminado resultado en una misma ronda (y ser tan co- herente como pretenden los subjetivistas) serí destruir la razó de la apuesta asegurando que ningú dinero cambia de manos. Son sól los corredores de apuestas, que se ven obligados a aceptar una variedad de apuestas de ambos bandos, los que necesitan guardarse de las ((apuestas del holandésn E incluso a ellos, al igual que a los cambistas de moneda extranjera, no se les ha de considerar irracionales por comprar a un precio inferior

al que ellos venderían En todo caso, una conducta que es prudente para apostadores parece no ser una base idóne para un análisi de la racionalidad en general. Una persona no serí irracional si insistiera en apostar sól por una parte de una apuesta; pero tampoco serí nece- sariamente irracional si ofreciera ventajas de 1 : 3 sobre H y ventajas de 1 :2 sobre g, con la condició de que quienes apuesten por H deben ser por lo menos tres veces má que los que apuestan por H.

En general, parece dudoso que el planteamiento sub- jetivista presente un análisi ni siquiera aproximadamente correcto de lo que usualmente significan los enunciados de probabilidad. Cuando una persona dice, por ejemplo, ((La oportunidad de mi muerte en los próximo diez año està equilibrada)), ¿signific realmente algo má o menos como ((Sobre la evidencia disponible, convenientemente rectificada para evitar que nadie me gane dinero sin que corra riesgo, veo que puedo aceptar los mismos puntos contra mi muerte que contra la salida de una cara en un lanzamiento únic con un penique limpio))? Parece dudoso, aunque sól sea por no hallarse presente la implicació de que en el lenguaje ordinario sea una res- puesta correcta a la pregunta planteada. Su desviació respecto del concepto preanalític del sentido comú parece demasiado drástic para ser aceptable en últim extremo.

Mérito de las diferentes teor'as I

Ninguno de los tipos principales de interpretaciones de la probabilidad que ahora gocen de nuestro favor puede aceptarse como plenamente satisfactorio. Una razó de ello puede ser el que se pide a toda filosofia aceptable de la probabilidad el cumplimiento de una se- rie de miras que son difícile de reconciliar: mostrar por quà determinados juicios de probabilidad son a priori

mientras que otros son contingentes; procurar una base sólid para un cálcul de la probabilidad, al tiempo que se reconoce que los juicios de probabilidad son incorre- giblemente imprecisos; dar razó de, y defender, la co; nexió entre ((racionalidad)) y grados especificables de confianza en las conclusiones que se siguen con probabi- lidad de premisas dadas; y, por encima de todo, mostrar cóm y por quà es justificable trabajar con probabili- dades.

En la medida en que las teoría que tan brevemente se han examinado en este artícul no responden a di- chos problemas con sól negar su existencia (siguiendo el viejo principio de irse a la cama hasta que se pasen las ganas de trabajar), se puede decir de ellas que han hecho hincapié de diferentes formas, en planteamientos plausibles de alguna de estas tareas a expensas de las otras. La respuesta de moda de algunos matemáticos que son demasiado ((puros)) para abordar con seriedad los problemas de interpretación consiste en hacer vista gorda a las tareas de la filosofia de la probabilidad. Los planteamientos empiristas acertaron a procurar una base inteligible a que los juicios contingentes de probabi- lidad no se elevaran a postular, bajo la forma de fre- cuencias límite series de observaciones que no pueden llevarse a cabo. Los planteamientos lógico certifican las credenciales de los juicios de probabilidad a priori, pero dificilmente se les puede urgir a que identifiquen el fundamento de la apelació a frecuencias. Los planteamientos subjetivistas prestan má atenció que sus rivales a la importancia de la actitud del razonador, pero operan con una concepció tan es- quemátic de la racionalidad que hacen recelar de su planteamiento. El que todas las teoría puedan, con un mayor o menor despliegue de ingenio, dar funda- mento al calculo de azares da fe tan sól de la consi- derable economí y simplicidad de los axiomas que se necesitan.

Un rompecabezas pendiente de solucibn

Lo que resta aú por hacer tal vez pueda ilustrarse de modo adecuado con unas observaciones, a guisa de conclusión relativas al problema de la aplicación

Supóngas que un fil-sofo tiene la opció de publicar su primer libro con uno de dos editores, A y B. Supón gase que sabe tambié que las probabilidades de una segunda edició de los primeros manuscritos filosófico publicados por A y por B son de 9/10 en el caso de la publicació por parte de A, y sól de 1/10 en el caso de su publicació por B. En el supuesto de que el filósof desee tener una segunda edició de su obra y no conozca ningú otro dato relevante al caso, todo el mundo es- tarí de acuerdo en que preferirí publicar con A a publi- car con B. Pero ¿po qué Se admite, en general, que la ver- dad del juicio de que el libro tiene una probabilidad de 9/10 de tener una segunda edició es lógicament compa- tible con el hecho de no ser reimpreso. Entonces, dado que el autor està interesado en que su libro continú en prensa y no simplemente en la correcció de la pro- babilidad estimada, ¿po quà habrí de preferir A a B?

Peirce, Reichenbach y muchos otros diría que se ha de encontrar la respuesta al considerar una clase de casos similares y contentarse con lograr los propósito práctico particulares ((a la larga)). Pero incluso a la larga sól puede haber alta probabilidad de éxit en con- junto, de modo que lo únic que se hace es posponer el problema de por quà debemos guiarnos por considera- ciones de probabilidad. En todo caso, la misma defini- ció de nuestra situació excluye la repetición

Algunos defensores de la interpretació lógic ar- guyen, en efecto, que es una verdad analític el que de- bemos guiamos por probabilidades para ser considera- dos racionales. Mas, entonces, ¿po quà ser racional si la racionalidad no tiene nada que ver con el éxito y el logro de propósito prácticos

Una apelació actualmente de moda a ~maximalizar las espectativas de utilidad)) invita a quien se precia de ser una persona razonable a elegir la líne de acció que le ofrezca el mayor valor ((de espectación calcu- lable -pero esto, en últim instancia, es simplemente invitarle a elegir la líne que probablemente le conducirà a mayores beneficios.

El subjetivista, si es que dice algo, instara a nuestro ima- ginario autor a seguir la líne que este inclinado a seguir, cualquiera que esta sea, -supuesto que no de opció a que nadie (<apueste)) contra él lo cual no sirve de mucho.

Bien pudiera ser que las raíce de este espinoso rom- pecabezas -en el que la acció basada en consideracio- nes de probabilidad se ha de justificar sól mediante ulteriores consideraciones que nunca satisface, justo porque tambié se refieren a probabilidades- se hayan de buscar en una concepció metaf'sica persuasiva in- capaz de encontrar un lugar en el universo má que a hechos categoriales -o, lo que viene a ser lo mismo, a proposiciones que son verdaderas o falsas sin especificar. Si un filósof tiene la inquebrantable opinió de que todo en el universo es lo que es y no otra cosa, de que los eventos ocurren o bien no lo hacen, y de que es ab- surdo concebir un ((términ medio)), las nociones ba- sicas de la probabilidad se hallan condenadas a parecer misteriosas. Frustrado su intento de explicar la probabi- lidad en término de propiedades objetivas de agregados o de series largas, puede acabar, como muchos otros, pensando que las probabilidades expresan grados de ignorancia o grados de creencia subjetiva o cosas por el estilo. Mas entonces el problema de explicar por quà seria racional obrar con base en la probabilidad serí aun mas espinoso que antes.

Cualquiera que sea la terapia adecuada para este tipo de çcongestió filosófica sigue siendo un impresionan- te desafí a todos los estudiosos de la filosofí de la pro- babilidad y la inducción

Bibliograf'a Obras generales

Quienes se inicien en la materia pueden entrar con buen pie consultando los libros de Nagel, Kneale, Keynes, Carnap, Kyburg y Smokler que se citan má abajo.

Ernest Nagel, Principies of the theory of Probability, Chica- go, 1939, escrito para la Encyclopedia of Unijied Science, sigue siendo todaví una de las mejores historias breves hoy dispo- nibles de toda la materia. Aunque Nagel escribe como empi- rista, su estudio de los pros y contras de las tesis alternativas es muy acertado.

Irving John Good, Probability and the Weighing of Evidence, Nueva York, 1950, contiene un análisi bueno y conciso de las diferentes interpretaciones de la probabilidad (págs 6-12). Good mantiene una tesis moderadamente çsubjetivista~

G.H. von Wright, The Logical Problem of Induction, Helsin- ki, 1941; 2." ed. revisada, Oxford, 1957, es especialmente va- liosa para la historia de la materia.

Rudolf Carnap, Logical Foundations of Probability, Chica- go, 1950, constituye fundamentalmente una defensa del punto de vista lógico No obstante, Camap tambié ofrece una crític profunda de las concepciones rivales.

John Maynard Keynes, A Treatise on Probability, Lon- dres, 1921, debe ser leíd por cuantos se interesen seriamente por el tema. Al igual que el libro de von Wright, es igualmente valioso por sus observaciones históricas

William Kneale, Probability and Induction, Oxford, 1949, es quizà la mejor discusibn disponible de todo el rango de la filo- sofí de la probabilidad.

Isaac Todhunter, A History of the Mathematical Theory of

Probability From the Time of Pascal to That of Laplace, Cam- bridge y Londres 1865, constituye una historia útil aunque pedestre, de la teorí matemática pero olvida aspectos filosó ficos.

Stephen E. Toulmin, The Uses of Argument, Cambridge, 1958, cap. 2, ~Probabil i ty~, págs 44-93, mantiene que decir ç es Probablemente Pà es comprometerse cautelosa, provisio- nalmente o con reservas con la opinió de que S es P y asimismo cautelosamente comprometerse a conferir la propia autoridad a tal punto de vista. Como crític del planteamiento de Toul- rnin véas a John King-Farlow, ~Toulmin's Analysis of Pro- bability~ en Theoria, vol. 29 (1963), pags. 12-26. J.N. Findlay, ~Probability Without Nonsense~, en Philosophical Quar- terly, vol. 2 (1952), pags. 218-239, es de corte fenomenológico muestra un tacto especial para algunos modismos ordinarios. Kneale, op. cit. (en especial pág 20), afirma que en la vida ordi- naria ((probable)) significa lo mismo que ((digno de aproba- c i à ³ n o, má precisamente, Mal que una persona racional lo aprobarí como base de decisiones prácticas)) Piensa, pues, que acompañ a la palabra cierta ((insinuació de mérito)) La noció de çprobable aplicada a juicios de valor llega muy lejos en Patrick Day, Znductive Probability, Londres, 1961, en especial pags. 29-39. Para una crític mordaz del libro de Day véase por ejemplo, la recensió de Wesley C. Salmon en Philosophical Review, vol. 72 (1963), págs 392-396. Para la discusió de Carnap de los ~ T w o Senses of Probability~ véas Carnap, op. cit., cap. 11, sec. 9, pags. 23-36, y cap. IV, sec. 42, página 182-192. Véas tambié John Wisdom, ((A Note on Probability~, en Max Black, ed., Philosophical Analysis, Itha- ca, N.Y., 1950, págs 414-420.

Todaví no se ha publicado ningú examen sistemátic y comprensivo de los usos ordinarios de çprobablemente y sus término cognados.

La matemátic de la probabilidad

La obra clásic dentro de la axiomátic de la teorí de la probabilidad es A.N. Koimogorv, Foundations of the Theory of Probability, Nueva York, 1950. Entre las obras estánda sobre

aspectos matemático de la materia se podrí recomendar las siguientes: Harald Cramer, The Elements of the Probability Theory, Nueva York, 1955; William Feller, An Zntroduction to Probability Theory and Zts Applications, Nueva York, 1950; y Thomton C. Fry, Probability and Zts Engineering Uses, Nueva York, 1937. La tercera de ellas es especialmente valiosa para lectores sin mucha base matemática Para filósofo intere- \

sados en la fundamentació de la estadística Ronald A. Fisher, Statistical Methods and Scientific Znference, Londres, 1956, constituye una lectura fascinante. Deberí añadirs que los planteamientos de Fisher son universalmente compartidos por los estadísticos Un informe bueno y elemental sobre los enfoques modernos de la teorí estadístic lo constituye el de Herman Chernoff y Lincoln E. Moses, Elementary Decision Theory, Nueva York, 1959.

Teoría clásica

Jakob Bemoulli, Ars Conjectandi, Basilea, 1713, no ha sido traducido al inglés Sin embargo existe una traducció alemana de R. Haussner, bajo el títul de Wahrscheinlichkeitsrechnung, 2 vols., Leipzig, 1899.

Pierre Simon de Laplace, A Philosophical Essay on Probabi- lities, Nueva York, 1952, es una traducció fácilment asequi- ble del çEssa philosophique sur les probabilités que aparecià en la segunda edición París 1814, de Théori analitique des probabilités I ." ed., París 1812.

Teoría lógica

Keynes, op. cit., sigue siendo indispensable. Carnap, op. cit., es el libro má importante entre los hoy

asequibles. Otras referencias a las discusiones de los plantea- mientos de Carnap pueden encontrarse en la bibliografí del artícul ~Inducción~

Harold Jeffreys, Scientific Znference, 2." ed., Cambridge, 1957, y Theory of Probability, 2." ed., Oxford, 1948, está en la líne de Keynes. El segundo es un libro má elaborado; el primero tiene un cariz filosófic má controvertido.

Serí una lástim pasar por alto los artículo póstumo de W.E. Johnson ~Probability: The Relations of Proposal to

Supposal~, en Mind, vol. 61 (1932), pags. 1-16; ~Probability: Axioms~, en Mind, vol. 61 (1932), págs 281-296; y ~Probabi- lity: The Deductive and Inductive Problems~, en Mind, vol. 61 (1932), págs 409-423.

Bertrand Russell, Human Knowledge: Its Scope and Limits Nueva York, 1948, contiene siete capítulo sobre probabilidad (página 335-418).

C.I. Lewis, An Analysis of Knowledge and Valuation, La Salle, Ill., 1946, cap. 10, ~Probabil i ty~, considera que la pro- babilidad es çun estimació válid de una frecuencia)).

Henry E. Kyburg, Jr., Probability and the Logic of Rational Belief. Middletown, Conn., 1961, es una de las ultimas sofisti- caciones del punto de vista lógico La tesis, algo oscurecida por el exceso de simbolismo, se halla explicada de modo má simple en ~Probability and Randomness~ del mismo autor, en Theoria, vol. 29 (1963), pags. 27-55.

Teoría frecuenciales

John Venn, The Logic of Chance, Londres, 1866; 3.' ed. revi- sada 1888; reimpresa en Nueva York, 1962, una de las primeras presentaciones de una teorí frecuencialista, constituye aú una buena lectura. Para el punto de vista de C.S. Peirce, véas Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Charles Hartshome, Paul Weiss y Arthur W. Burks, eds., 8 vols., Cambridge, Mass., 1931-1958, en especial vol. 11.

Richard von Mises, Probability, Statistics and Truth, 2." ed. inglesa revisada, Nueva York, 1957, contiene una presentació relativamente poco técnic del punto de vista de von Mises y una crític mordaz de sus alternativas. Los puntos de vista má o menos similares cuidadosamente expuestos en Hans Reichenbach, The Theory of Probability, Berkeley y Los An- geles, 1949, han sido objeto de duras críticas Véase por ejemplo, Arthur W. Burks, ~Reichenbach's Theory of Probability and Induction~, en Review of Metaphysics, vol. 4 (1951), pági nas 377-393.

Teoría subjetivas La obra má valiosa sobre este tópic es, hoy por hoy,

Henry E. Kyburg, Jr. y Howard E. Smokier, eds., Studies in

Subjetivo Probability, Nueva York, 1964, que contiene, entre otros materiales útiles una traducció de Henry E. Kyburg, Jr. de la importante memoria de Finetti ÇL prévision Ses Lois Logiques, ses sources subjectives~ en Amales de FInstitut Henri Poincaré vol. 7, 1937, págs 1-68, asà como ÇForesight Its Logical Laws. Its Subjective Sources~, págs 93-158. La introducció de los editores constituye una excelente presen- tació del punto de vista subjetivista.

Respecto de la sugerencia de F.P. Ramsey de medir la pro- babilidad subjetiva, véas The Foundations of Mathematics and Other Logical Essays, Londres, 193 1. La prueba de Ramsey del grado de creencia se halla explicada en págs 174-182. El nexo entre ((hacer la apuesta del holandés) y satisfacció de los axiomas de un cálcul de probabilidad se presenta en John Kemeny, ((Fair Bets and Inductive Probabilities~, en Journal of Simbolic iogic , vol. 20 (1955), 263-273; en R. Sherman Lehman, çO Confirmation and Rational Betting~, en Journal of Simbolic Lagic, vol. 20 (1955), págs 251-262; y en Abner Shimony, ÇCoherenc and the Axioms of Confirmation~, en Journal of Simbolic Logic, vol. 20 (1955), pags. 1-28. Puede recomendarse especialmente el primero.

Leonard J. Savage, The Foundations of Statistics, Nueva York, 1954, una defensa pionera del planteamiento subjetivista, con- tinú gozando de considerable ascendiente. Contiene mucho material de interé filosófico Para una discusió valiosa, aunque dificil, entre los estadístico sobre las tesis de Savage, véas Savage y otros, The Foundations of Statistical Inference: A Discussion, Nueva York, 1962.

Puede encontrarse una concisa critica filosófic en G.H. von Wright, ~Remarks on Epistemology of Subjective Probability~, en Ernest Nagel, Patrick Suppes y Alfred Tarski, eds., Logic, Methodology and Philosophy of Science, Standford, Calif, 1962, página 330-339. Para planteamientos alternativos a la pro- babilidad subjetiva véase por ejemplo, 1. J. Good, op. cit., y B. O . Koopman, ~ T h e Axioms and Algebra of Intuitive Pro- bability~, en Annals of Mathematics, vol. 41 (1940), página 269-292. Koopman difiere de algunos otros subjetivistas al considerar que la probabilidad es sól parcialmente mensurable.

Bibliograf'as

Existen muchas referencias en los libros anteriormente cita- dos de Keynes, Camap y von Wright. Kyburg y Smokler, op. cit., contiene una excelente lista que hace hincapià en las teoría subjetivistas.

Max Black, ~Induction and Probabilitp, en Raymond Kli- bansky, ed., Philosophy in the Mid-century, vol. 1, Floren- ce, 1958, págs 154-163, constituyeuna visióncríticadelaprodu ció de una década y, finalmente, Henry E. Kyburg, Jr., ~Recent Work in Inductive Logic~, en American Philosophical Quarterly, vol. 1 (1964), págs 249-287, aunque especialmente dedicado a problemas de inducción es tambié úti como panorámic de la teorí de la probabilidad. Contiene una ex- tensa bibliografía

LOS METODOS DE INDUCCION DE MILL

J. L. Mackie

Versió castellana de Rafael Beneyto

Los método de inducció de Mill

John Stuart Mill, en su System of Logic (Libro 111, capítulo 8-10), formulà y discutià cinco método de investigació empírica a los que denomino el métod de las concordancias, el métod de la diferencia, el mé todo conjunto de concordancia y diferencia, el métod de los residuos y el métod de las variaciones conco- mitantes. Mill sostení que son ésto los método por los que descubrimos y demostramos las relaciones cau- sales y que son de capital importancia en la investiga- ció cient'fica. Denominà Mill a estos método ((método eliminativos de induccióm Con ello dejaba entrever cierta analogí con la eliminació de término en una ecuació algebraica -analogí que, má bien, resulta ser forzada, excepto en lo que respecta a los diversos método que se agrupan bajo el títul de métod de la diferencia. Tal como se demostrará tal vez sea mejor usar el términ ((método elimina ti vos^ para referirse a la eliminació de candidatos rivales al papel de causa, que caracteriza a todos estos métodos .

Ilustraciones de los método

La característic general de los método de Mill de investigació empíric puede ilustrarse recurriendo a ejemplos de los dos má simples, los método de las con-

cordancias y de la diferencia*. El canon de Mill para el d o d o de las concordancias es éste ((Si dos o má casos del fenómen sometido a investigació tienen sól una circunstancia en comun, la circunstancia en la que únicament todos los casos concuerdan es la causa (o efecto) del fenómen dado.))

Por ejemplo, si un determinado númer de personas que se hallan aquejadas de una determinada enfermedad se han visto todas ellas privadas durante un períod considerable de tiempo de fruta o de vegetales frescos, y han tenido, en otros aspectos, dietas totalmente di- ferentes, han vivido en condiciones diferentes, pertenecen a razas diferentes, etcétera de modo que la carencia de fruta y de vegetales frescos constituye la únic circuns- tancia comú a todos ellos, podemos entonces concluir que la carencia de fruta y de vegetales frescos constituye la causa de esta enfermedad concreta.

El canon de Mill para el métod de la diferencia es éste ((Si un caso en el que el fenómen sometido a in- vestigació ocurre, y un caso en el que no ocurre, tienen todas sus circunstancias en comun, salvo una, y ést una ocurre sól en el primero; la circunstancia en la que única mente los dos casos difieren, es el efecto, o la causa, o una parte indispensable de la causa del fenómeno.)

Por ejemplo, si dos piezas de hierro totalmente simi- lares se calientan en un horno de carbó vegetal y se forjan de modos totalmente semejantes, con la salvedad de que la primera se introduce en agua tras su últim caldeo, mientras que la segunda no, y si resulta que la primera es má dura que la segunda, entonces la intro- ducció del hierro en agua mientras està caliente es la causa de tal dureza extra -o, al menos, una parte esen- cial de la causa, pues puede que tambié se necesiten

* La versió castellana de sus respectivos cánone ha sido tomada de L.E. Palacios, Filosof'a del saber (Madrid, Editorial Credos, 1962). Agradecemos al Prof. Palacios el amable permiso concedido para su uso. (N. del T.)

la forja, el fuego del horno, etc. Pese a lo que ést expe- rimento muestra, la sola sumersió no puede dar lugar a tal dureza extra.

El métod de las concordancias, pues, descubre como causa la únic circunstancia comú a un númer de casos, diferentes en otros aspectos, en los que el efecto tiene lugar; el métod de la diferencia descubre como causa el únic aspecto en el que difiere un caso en el que el efecto ocurre de otro caso totalmente similar en los demá aspectos y en el que el efecto no ocurre. Ambos se consideran método de inducció ampliativa; esto es, método mediante los que podemos discurrir desde un númer limitado de casos observados hasta una relació causal general. La conclusió pretendida es que una determinada enfermedad resulta siempre producida por una carencia de fruta y de vegetales frescos, o que la sumersió del hierro en agua cuando està caliente siem- pre lo endurece, si se lo ha calentado y forjado de deter- minada inanera. Y se pretende que los otros tres mé todos operen de manera semejante.

Se ha criticado estos método en dos línea principal- mente: En primer lugar, se alega que no establecen las conclusiones pretendidas, de modo que no son método de prueba o de demostració concluyente; y, en segundo lugar, que no son útile como método de descubrimiento. Tales crítica se han usado en apoyo de la observació general de que dichos método no desempeña papel alguno, o sól un papel de últim fila, en la investigació de la naturaleza, y que el métod científic requiere una descripció radicalmente distinta.

Para poder valorar la fuerza de tales críticas y deter- minar el valor real de los método de reducción no es preciso discutir detalladamente la formulació de Mili. Antes bien, lo únic que se necesita es determinar quà habría de ser los método demostrativos válido corres- pondientes a las clases de Mill, y analizar despué si tales métodos o alguno similar a ellos, tienen algú

lugar en la investigació científic o en la del sentido común

Método de las concordancias y de la diferencia

Para evitar complicaciones innecesarias, supongamos que la conclusió establecida por una aplicació del métod de las concordancias o del métod de la diferen- cia ha de tener la forma ((Tal-y-tal cosa constituye una causa de tal-y-tal tipo de sucesos o fenómenos)) Para un estudio formal de dichos método y del métod con- junto, podríamo considerar una causa como una con- dició necesaria y suficiente del efecto -o, en algunos casos, como una condició necesaria solamente, o como una condició suficiente solamente- donde decir que X es una condició necesaria de Y es exactamente decir que, siempre que està presente Y, està presente X, o, en pocas palabras, que todos los Y son X; y decir que X es una condició suficiente de Y es exactamente decir que, siempre que està presente X, està presente Y, o, en pocas palabras, que todos los X son Y.

En general, buscaremos una condició del fenómen que sea tanto necesaria como suficiente, pero existen variantes de los método en las que buscamos una con- dició que sea meramente necesaria, o meramente sufi- ciente. En la práctica no obstante, nos ocupamos de condiciones que no son absolutamente necesarias o sufi- cientes, sino que son, má bien, necesarias y/o suficientes en relació con algú campo, esto es, algú conjunto de condiciones fundamentales, que pueden especificarse con menor o mayor precisión Nos ocupamos, por ejem- plo, no de la causa de una determinada enfermedad en general, sino de quà es lo que la motiva en los seres hu- manos que viven en la tierra, que respiran aire, etc. De nuevo, no nos ocupamos de la causa de la dureza en general, sino de la causa de una dureza superior a la

normal en el hierro en circunstancias normales y a tem- peraturas ordinarias. El campo en cuya relació busca- mos una causa de un fenómen debe ser tal que en dicho campo el fenómen ocurra unas veces y otras, no. Po- demos suponer que el campo està constituido por la presencia de determinadas cualidades o, cuando menos, de algunos aspectos descriptivos generales, y no por una localizació específica

La observació que fundamenta la conclusió es una observació de uno o má casos en cada uno de los cuales diversos aspectos se hallan bien sea presentes, bien ausen- tes. Un caso puede ser tal que, en el mismo, ocurre el fenómen en cuestión y entonces podemos denomi- narlo caso positivo, o ser tal que en é no ocurre el fenómeno y entonces podemos denominarlo caso ne- gativo.

Sin embargo, para argumentar válidament desde una observació tal a una conclusió causal general, necesi- tamos una premisa general adicional, un supuesto. De- bemos suponer que existe alguna condició que, respecto del campo, es necesaria y suficiente (o que es necesaria, o que es suficiente) para el fenómeno y, además que dicha condició se ha de encontrar dentro de un rango de condiciones restringido de algú modo. Pues estos método está comprendidos en la clase general de formas de razonamiento eliminativas, esto es, de argu- mentos en los que se confirma o se establece una posibi- lidad mediante la eliminació de todas o de algunas de sus rivales. El supuesto dirà que existe una causa que hay que encontrar y limitarà el rango de candidatos al papel de causa; la funció de la observació consistirà en ex- cluir bastantes de los candidatos inicialmente admitidos para posibilitar una conclusió positiva.

a) Causas posibles

Se sigue de lo anteriormente dicho que el supuesto

:+c mdicar algú conjunto limitado (aunque no nece- s.-ramente finito) de lo que podríamo denominar --cusas posibles. Estos son los factores (Mil1 los Ua- mara circunstancias o antecedentes) de los que inicial- mente se supone que pueden ser causalmente relevantes al fenómeno Toda causa posible, todo factor que pueda ser causalmente relevante en relació al campo en cuestión debe, al igual que el propio fenómeno ser algo que en ocasiones ocurre en el campo y en oca- siones no ocurre.

Pero ¿hemo de suponer que una causa posible actúa si es que actúa aisladamente? Si las causas posibles son A, B, C, etc., el fenómen es F y el campo es Q, ¿hemo de suponer que la causa de F en Q serà bien sea A en sí bien B en si, y asà sucesivamente? ¿ hemos de permitir que pueda serlo una conjunción por ejemplo AC, de modo que F ocurre en Q cuando y sól cuando tanto A como C se hallan presentes? ¿Hemo de permitir que la condició necesaria y suficiente pueda ser una disyunción por ejemplo (B o D), de modo que F ocurre en Q siempre que ocurre B y siempre que ocurre D, y sól cuando ocu- rra uno u otro (o ambos)? Incluso ¿hemo de permitir que entre las que hemos considerado causas posibles puedan incluirse causas contrarrestantes, de modo que la causa real de F en Q sea, por ejemplo, la ausencia de C (esto es, la negació no-C, o C) o quizá BC, de modo que F ocurre en Q cuando y sól cuando B se halla pre- sente y C ausente al mismo tiempo?

Existen de hecho método válido con supuestos de diferentes tipos, desde la especie má rigurosa, que exige que la causa real sea exactamente una sola de las causas posibles, hasta la especie menos rigurosa de supuesto, que dice simplemente que la causa real surja de algú modo de estas causas posibles, pasando por aquellas especies que progresivamente dan cabida a negaciones, conjunciones y disyunciones de causas posibles y com- binaciones de ellas.

b) Clasijicacion de estos método

Existirá pues, no un métod de las concordancias, un métod dela diferencia, un métod conjunto, sino una serie de variantes de cada uno de ellos. Se podrí hacer una panorámic completa de todos los método posibles de estos tipos numerándolo como sigue: Un númer del 1 al 8 delante de un punto decimal indicarà el tipo de supuesto. En consecuencia, se supone que existe una causa real que es

1) una de las causas posibles; 2) una de las causas posibles o la negació de una

causa posible; 3) una causa posible o una conjunció de causas

posibles; 4) una causa posible o una disyunció de causas

posibles; 5) una causa posible o la negació de una causa po-

sible, o una conjunció cada uno de cuyos miembros es una causa posible o la negació de una causa posible;

6) una causa posible, o la negació de una causa posible, o una disyunció cada uno de cuyos miembros es una causa posible o la negació de una causa posible;

7) una causa posible, o una conjunció de causas posibles, o una disyunció cada uno de cuyos miembros es una causa posible o una conjunció de causas posibles;

8) una causa posible, o la negació de una causa po- sible, o una conjunció cada uno de cuyos miembros es una causa posible o su negación o una disyunció cada uno de cuyos miembros es una causa posible o su nega- ción o una conjunció cada uno de cuyos miembros es una causa posible o su negación

La primera cifra despué del punto decimal indicarà el tipo de observació como sigue:

1) una variante del métod de las concordancias; 2) una variante del métod de la diferencia;

3) una variante del métod conjunto; 4) un métod nuevo y parejo. La segunda cifra despué del punto decimal especifi-

carà ulteriores diferencias cuando sea necesario, pero esta cifra no tendrà un significado constante.

No puede presentarse aquà la panorámic completa, pero si se considerará algunas variantes que se han elegido, numeradas de la suerte que acabamos de fijar.

c) Métod positivo de las concordancias

Empecemos con un supuesto de la primera especie, que existe una condició X necesaria y suficiente para F en Q, esto es, que para algú X todo QF es X y todo QX es F, y X es idéntic a una de las causas posibles A, B, C, D, E. (Puede hacerse notar que una condició es- pecificada de tal modo puede en ocasiones no ser algo que ordinariamente consideraríamo la causa del fenó meno: má bien deberíamo decir que contiene la causa real. No obstante, en nuestro planteamiento presente llamaremos a tal condició la causa; má adelante se explica cóm la causa de un fenómen puede irse loca- lizando progresivamente con mayor precisión.

Obtendremos una variante del métod de las concor- dancias (1.12) si combinamos con este supuesto la obser- vació siguiente: un conjunto de uno o má casos posi- tivos tales que en cada uno de los casos se halla presente una causa posible, por ejemplo A, pero para toda otra causa posible existe un caso en el que diche causa està ausente. Ello nos lleva a la conclusió de que A es nece- saria y suficiente para F en Q.

Por ejemplo, la observació podrí ser ésta

donde p indica que la causa posible se halla presente, a que està ausente, y el punto que puede estar ausente o presente sin alterar el resultado. 1, e 1 son casos positi- vos: 1, pone de manifiesto que ni B ni E son necesarias para F en Q , I2 que ni C ni D son necesarias, y por tanto, dado nuestro supuesto, se sigue que A es necesaria y suficiente.

Dado que este razonamiento elimina candidatos sobre la sola base de que no son necesarios, existe otra variante (1.11) que supone tan sól que existe alguna condició necesaria para F en Q idéntic a una de las causas po- sibles, y que (bajo la misma observación concluye que A es una condició necesaria para F en Q.

d) Métod negativo de las concordancias

Junto al métod positivo de las concordancias, en el que se eliminan candidatos como no necesarios debido a que se hallan ausentes en casos positivos, existen va- riantes paralelas de un métod negativo de las concor- dancias en el que los candidatos se eliminan como no suficientes por hallarse presentes en casos negativos. Este requiere la observació siguiente: un conjunto de uno o má casos negativos tales que en cada uno de los casos se halla ausente una causa posible, por ejemplo A, pero para toda otra causa posible existe un caso en el que dicha causa està presente. Por ejemplo:

Si el supuesto era que una de las causas posibles es sufi- ciente para F en Q, esta observació pondrí de mani- fiesto (1.13) que A es suficiente, mientras que si el supuesto

era que una de las causas posibles es a la vez necesaria y suficiente esta observació pondrí de manifiesto (1.14) que A es necesaria y suficiente.

e) Métod de la diferencia

Para la má simple variante del métod de la diferen- cia (1.2) necesitamos esta observación un caso positivo Z y un caso negativo N tales que, de las causas posibles presentes en Z,, una de ellas, por ejemplo A, se halla ausente en NI. Por ejemplo:

A B C D E Z I P P P ~

N / P P

En este caso, se elimina D por hallarse ausente en Zl, y no ser, por tanto, necesaria, mientras que B, C y E resultan eliminadas por hallarse presentes en N,, y no ser, por tanto, suficientes. En consecuencia, dado el supuesto de que una de las causas posibles es a la vez necesaria y suficiente para F en Q, se sigue que A es tal. (Adviértas que por carecer de importancia el que, por ejemplo, E se hallase ausente en I,, la presencia de la causa real en Z no precisa ser la únic diferencia entre los casos.) podemos observar aquà que el métod de la diferencia, en contraste con algunas variantes del métod de las concordancias, requiere el supuesto de que existe alguna condició que es a la vez necesaria y suficiente para F. Es cierto, como veremos má adelante con las variantes 4.2 y 8.2, que la ((causa)) detectada por este métod en ocasiones no es ella misma una condició necesaria, ni incluso suficiente; pero el supuesto que ne- cesitamos es que algo sea a la vez necesario y suficiente.

f) Métod conjunto

El métod conjunto puede interpretarse como un métod indirecto de la diferencia; esto es, la funció desempeñad antes por" I puede distribuirse entre va- rios casos postivos, y la funció desempeñad por N , entre diversos casos negativos. Es decir, necesitamos (para 1.3) la observació siguiente: un conjunto Si de uno o má casos positivos y un conjunto S,, de uno o má casos negativos tales que una de las causas posibles, por ejemplo A, se halla presente en todo S, y ausente en todo S,,, y cada una de las restantes causas posibles o bien se halla ausente en por lo menos uno de los casos positivos o bien se halla presente en por lo menos uno de los casos negativos. Dado que una de las causas po- sibles es a la vez necesaria y suficiente, ello nos lleva a la conclusió de que A es tal.

g) Variantes simples de estos método

Con un supuesto del segundo tipo (que la condició requerida es una causa posible o la negació de una causa posible) necesitamos observaciones má fuertes. En este sentido, para las variantes del métod positivo de las concordancias (2.11 y 2.12) necesitamos ésta dos o má casos postivos tales que se halle presente en cada caso una de las causas posibles (o su negación) por ejemplo A, y para toda otra causa posible exista un caso en el que la misma se halla presente y un caso en el que se halla ausente. Ello se necesita para excluir, de entre los can- didatos al papel de condició necesaria (o a la vez ne- cesaria y suficiente), las negaciones de causas posibles asà como las causas posibles distintas de A.

Para la correspondiente variante del métod de la diferencia (2.2) necesitamos esta observación un caso positivo Z y un caso negativo N tales que una de las

causas posibles (o su negación) por ejemplo A, se halle presente en 1, y ausente en N , y cada una de las restantes causas posibles se halle presente tanto en 1, como en N , o bien ausente en ambos. Por ejemplo:

A B C D E I 1 p p a a p

N l a P a a P Puesto que B se halla presente en N,, B no es suficiente para F en Q; y dado que B se halla presente en 1, no-B no es necesaria para F en Q; en consecuencia, ni B ni no-B pueden ser a la vez necesarias y suficientes. De mo- do similar se descartan C, D, E y sus negaciones, asà como tambié no-A, y, en concecuencia, la condició necesaria y suficiente debe ser A misma. Es ést la clá sica observació de diferencia descrita por Mill, en la que la únic (posiblemente importante) diferencia entre los casos la constituye la presencia en 1, del factor que se identifica como la causa real; pero necesitamos esta observació (en oposició a la má débi de 1.2) sól si convenimos que la negació de una causa posible pueda ser la causa real.

El métod conjunto necesita, junto a este supuesto má débil una observació reforzada de un modo similar: a saber, cada una de las causas posibles distintas de A debe hallarse presente tanto en un caso positivo como en otro negativo, o bien ausente tanto en un caso posi- tivo como en otro negativo, y entonces esta variante (2.3) ya conduce a la conclusió de que A es no sól necesaria, sino tambié suficiente.

(Lo que Mill y sus seguidores describen como métod conjunto puede no ser este métod indirecto de la dife- rencia, sino, má bien, un doble métod de las concor- dancias, en el que un conjunto de casos positivos iden- tifica una condició necesaria y un conjunto de casos negativos identifica una condició suficiente. Tal com- binació es redundante bajo un supuesto de alguna de

las dos primeras claves, pero no si el supuesto se hace menos rígido.

h) Variantes mas complejas

Consideraremos a continuació un supuesto de la tercera clase, que la condició requerida es una causa posible, o bien una conjunció de causas posibles. (Esta últim posibilidad parece ser al menos parte de lo que Mill significa con çun combinació de efectos)).) Dicha posibilidad no afecta al métod positivo de las concor- dancias, puesto que si una conjunció es necesaria, cada uno de sus conyuntos es necesario, y se pueden eliminar candidatos como anteriormente. Mas, dado que los con- yuntos de una condició necesaria y suficiente pueden no ser individualmente suficientes, el métod negativo de las concordancias tal como se ha establecido má arriba serà inoperante. La observació de (1.13 à 1.14) dejarí ahora abierta la posibilidad de que, por ejemplo, BC fuera la requerida condició (suficiente o) necesaria y suficiente, ya que si C se hallara ausente en N y B en N^, entonces BC en bloque podrí aú ser suficiente: no serí eliminada por ninguno de dichos casos. Este métod precisa ahora (en 3.14) una observació má fuerte, a saber, un caso individual negativo N, en el que una causa posible, por ejemplo A, se halla ausente, y toda otra causa posible, presente. Ello pondrà de mani- fiesto que ninguna causa posible o conjunció de causas posibles que no contenga a A es suficiente para F en Q. Pero incluso eso no muestra que la condició requerida sea A misma, sino meramente que o bien es A misma o bien una conjunció en la que A es uno de los conyuntos. Lo cual puede expresarse diciendo que la causa es (A-), donde los puntos indican que pueden formar parte de la condició otros conyuntos, y donde los pun- tos se hallan subrayados, mientras que A no, para in-

dicar que A debe aparecer en la fórmul de la causa real, y que los otros conyuntos pueden figurar o no.

La correspondiente variante (3.2) del métod de la diferencia necesita tan sól la observació de 1.2. Pero la misma, por su parte, establece tan sól la conclusió menos completa de que (A-) es una condició nece- saria y suficiente de F en Q. Pues aunque (en el ejemplo presentado para 1.2 má arriba) B, C, D y E son ya eli- minadas individualmente como lo fueron en 1.2, y todas las conjunciones que como BC, por hallarse presentes en /,,podría ser necesarias, se eliminan debido a que tambien se hallan presentes en N, y, en consecuencia, no son suficientes, sin embargo una conjunció que con- tenga a A, como AB, se halla no sól presente en Z,, sino tambié ausente en N,, y podría por tanto, ser a la vez necesaria y suficiente. En consecuencia dicho su- puesto y dicha observació ponen tan sól de manifiesto, como indica Mill, que A es d a causa, o una parte indispen- sable de la causa.)) La causa completa se representa con la fórmul (A ...), con la restricció de que sól pueden reemplazar a los puntos causas posibles que se hallen presentes en 1.

En la correspondiente variante del métod conjun- to (3.3), necesitamos un caso individual negativo en lugar del conjunto S,,, por las mismas razones que en 3.14 y la causa se especifica sól como (A ..-J.

Bajo un supuesto del cuarto tipo (que la causa reque- rida sea una causa posible o una disyunció de causas posibles), el métod negativo de las concordancias fun- ciona como en 1.13 y 1.14, pero el métod positivo de las concordancias resulta ahora seriamente afectado. Pues con la observació dada para 1.12 má arriba, la condi- ció necesaria y suficiente podrí ser, por ejemplo, (B o 0, ya que esta disyunció se halla presente tanto en 1, como en Z2, aunque ninguno de sus disyuntos se halle presente en ambos casos. En consecuencia, la observa- ció de 1.12 dejarí totalmente por decidir el resultado.

Necesitamos (para 4.12) una observació mucho má fuerte, a saber, un caso individual positivo en el que se halle presente A y ausentes a la vez todas las restantes causas posibles; e incluso esto tan sól pone ahora de manifiesto que la causa es (A o=). Dicho supuesto (el de que la causa pueda ser una disyunció de causas po- sibles) permite lo que Mill denominà una ((pluralidad de causas)), pues cada uno de los disyuntos constituye de por sà una ((causan en el sentido de que es una condi- ció suficiente: y esto sobre lo que acabamos de llamar la atenció constituye el modo en que dicha posibilidad socava el uso del métod de las concordancias.

El métod de la diferencia, por otra parte (4.2), sin embargo solamente necesita la observació de 1.2; ést elimina todas las causas posibles distintas de A, asà como todas las disyunciones que no contengan a A, bien sea por no ser suficientes a causa de hallarse presentes en N, bien sea por no ser necesarias debido a que se hallan ausentes en 1,. Las única disyunciones no eiiminadas son aquellas que ocurren en 1, pero no en N,, y las mis- mas deben contener a A. En consecuencia, esta observa- ción bajo este supuesto, pone de manifiesto que una condició necesaria y suficiente es (A o...), esto es, A misma o una disyunció que contenga a A, en la que los restantes disyuntos son causas posibles ausentes en N,. Lo cual, por supuesto, significa que la propia A, el factor asà aislado, puede ser tan sól una condició suicien- te de F.

El métod conjunto bajo este supuesto (4.3) necesita un caso individual positivo, pero puede tambié hacer uso de un conjunto de casos negativos y especifica la causa como (A o...).

A medida que los supuestos son menos restrictivos, el métod de las concordancias requiere observaciones má y má fuertes. Por ejemplo, en 6.12, que constituye una variante del métod positivo bajo un supuesto que permite que la condició necesaria y suficiente pueda ser

una disyunció de causas posibles o de sus negaciones, la observació que se necesita es un conjunto Si de casos positivos tales que en cada uno de ellos se halla presente una causa posible, por ejemplo A, y para cada posible combinació de las restantes causas posibles y sus ne- gaciones existe un caso en el que dicha combinació se halla presente (es decir, si hay otras n causas posibles, necesitamos 2" casos diferentes). Esta observació eli- minarà toda disyunció que no contenga a A, y pondrà de manifiesto que la requerida condició necesaria y suficiente es (A o...), y que, en consecuencia, la propia A es una condició suficiente para F en Q. Una variante paralela del métod negativo de las concordancias (5.14) pone de manifiesto que (A ^_) constituye una condició necesaria y suficiente, y que, por lo tanto, la propia A es necesaria -una curiosa inversió de funciones. porque en las variantes má simples se usaba el métod positivo de las concordancias para localizar una condició necesaria, y el negativo, una condició suficiente.

En el métod de la diferencia, sin embargo, la obser- vació de 1.2 (o, en el caso de que se admitan negaciones, la de 2.2) continú dando resultados, si bien las conclu- siones devienen menos completas, es decir, la causa re- sulta especificada cada vez de forma menos completa. Por ejemplo, en 8.2, en que suponemos que existe una condició necesaria y suficiente para F en Q que puede ser una de las causas posibles, o la negació de una de ellas, o una conjunció de causas posibles o de sus ne- gaciones, o una disyunció de causas posibles o de sus negaciones o de conjunciones de causas posibles o de sus sus negaciones -lo cual en realidad permite que se cons- truya la condició real sobre la base de las causas posibles de cualquier modo- la observació entonces de 2.2 es- tablece la conclusió de que la condició requerida es (A ^_ o ...); es decir, es la propia A, o una conjuncion que contenga a A, o una disyunció en la que uno de

los disyuntos sea A misma o una conjunció que con- tenga a A, o una disyunció en la que uno de los dis- yuntos sea A misma o una conjunció que contenga a A. Puesto que cualquier disyunto de tal tipo en una condició necesaria y suficiente constituye una con- dició suficiente, esta observación en la que la pre- sencia de A en 1, es la únic diferencia posiblemente importante entre 1, y N,, pone de manifiesto, incluso bajo el supuesto de tipo menos riguroso, que A cons- tituye al menos una parte necesaria de una condició suficiente para F en Q -siendo (A la condició suficiente.

El métod conjunto, como métod indirecto de la diferencia, deja de ser operativo una vez que admitimos tanto conjunciones como disyunciones; pero con este octavo tipo de supuesto cobra entidad propia un doble métod de las concordancias. En 8.12, asà como en 6.12, si hay n causas posibles distintas de A, el conjunto de los 2" casos posibles en que A se halla presente y en los que las restantes causas posibles se hallan presentes y ausentes en todas las posibles combinaciones pondrà de manifiesto que (A o...) es necesaria y suficiente, y que, en consecuencia, A es suficiente. De modo similar, en 8.14, asà como en 5.14, el correspondiente conjunto de 2" casos negativos pondrà de manifiesto que (A es necesaria y suficiente y que, en consecuencia, A es nece- saria. Combinando ambas observaciones podríamo con- cluir que es no sól necesaria sino tambié suficiente.

Puede establecerse un nuevo método semejante en principio, en los siguientes término (8.4): si hay n causas posibles en total, y observamos 2" casos (positivos o negativos) que cubren todas las combinaciones posi- bles de causas posibles y sus negaciones, entonces la disyunció de todas las conjunciones basadas en los casos positivos es a la vez necesaria y suficiente para F en Q. Por ejemplo, si hay sól tres causas posibles A, B, C,

A B C

y si tenemos las observaciones reco 'das en la tabla adjunta, entonces (ABC o ABC o ~ B 8 e s una condició necesaria para F en Q. Pues si ésta son las única con- diciones posiblemente importantes, cada combinació de causas posibles y de sus negaciones para la que F resulte hallarse presente es suficiente para F, y ésta son las única condiciones suficientes para F, ya que en todas las circunstancias relevantes diferentes F se halla ausente; pero la disyunció de todas las condiciones suficientes debe ser a la vez necesaria y suficiente.

i) Proliferació de método validos

Nos encontramos, pues, con que al tiempo que pode- mos reconocer variantes muy diferentes de estos méto dos de acuerdo con los diferentes tipos de supuestos que se usen, y a la par que la argumentació que da va- lidez a las variantes má simples falla cuando se permite que puedan constituir la causa real diversas negaciones y combinaciones de factores, existen, sin embargo, mé todos demostrativos válido que hacen uso incluso de las formas menos rigurosas de supuestos, es decir, que suponen sól que existe alguna condició necesaria y suficiente para F en Q, elaborada de alguna manera a partir de un determinado conjunto restringido de causas

posibles. Pero bajo supuestos de tal tipo habremos de contentamos con extraer (por 8.2) una conclusió muy incompleta de la observació clásic de la diferencia o (por 8.12, 8.14, la combinació de ambos, o bien 8.4) con obtener conclusiones má completas sól a partir de un mayor númer de casos en los que las causas po- sibles se hallen presentes o ausentes en formas sistemá ticamente diferentes.

j) Una extensió de los método

Una importante extensió de todos estos método es la siguiente: puesto que en todo caso el razonamiento procede mediante eliminació de determinados candida- tos, no importa si lo que no se elimina no es una causa posible individual sino un grupo de causas posibles que en nuestros casos se hallan siempre simultáneament presentes o simultáneament ausentes, siendo la conclu- sió tal como ahora la tenemos, pero reemplazando A por un símbol del grupo. Por ejemplo, si en 2.2 tenemos, por asà decir, a A y B presentes ambas en I y ausentes ambas en N,, y a cada causa posible la tenemos presente en ambos o ausente de ambos, se sigue que el grupo (A, B) es la causa en el sentido de que la causa real se halla dentro de este grupo. Una observació similar en 8.2 pondrí de manifiesto que bien sea A, o B, o AB o (A o B) es una parte indispensable de una condició suficiente para F en Q.

Método de los residuos y de las variaciones concomitantes

a) Métod de los residuos

El métod de los residuos puede interpretarse como

una variante del métod de la diferencia en el que el caso negativo no se observa sino que se construye sobre la base de leyes causales ya conocidas.

Supóngase por ejemplo, que se ha observado el caso positivo I siguiente:

A B C D E I l P P a P a

Ahora bien, si tuviéramos para combinar con éste un caso negativo N, en el que B y D se hallaran presentes y A, C y E ausentes, podríamo inferir, de acuerdo con el tipo de supuesto hecho por 2.2, que la causa era A, o por 8.2 que la causa era (A o -), etc. Pero si inves- tigaciones inductivas previas han establecido ya leyes de las que se sigue que, dado ABCDE en el campo Q, F no tendrà lugar, no hay necesidad alguna de observar N,: ya conocemos todo lo que N, podrí decimos, y, en con- secuencia, una de las anteriormente mencionadas con- clusiones se sigue de I solo y el supuesto adecuado.

Además si el efecto o fenómen de que nos ocupamos puede ser cuantitativamente mensurado, podríamo ra- zonar como sigue. Supóngas que observamos un caso positivo, por ejemplo con los factores como antes en Z,, en el que existe una cantidad x, del efecto en cuestión al tiempo que nuestras leyes previamente establecidas nos permiten calcular que con factores como los de N, habrí una cantidad x2 de dicho efecto; podemos en- tonces considerar la diferencia ( x - x ) como el fenómen F que se halla presente en 1, y ausente en N,. Bajo un supuesto del tipo (1) à (2) à (4) à (6) -esto es, cualquier supuesto que no permita término conjuntivos es la causa- podríamo concluir que la causa de F en este caso 1, era A sola, y que, en consecuencia, A es una con- dició suficiente para F en Q. Bajo un supuesto del tipo (1) à (2) podríamo ciertamente inferir que A es a la vez necesaria y suficiente, pero bajo uno del tipo (4) à (6)

podríamo concluir sól que (A o=) es una condició necesaria y suficiente.

Hacer un supuesto de cualquiera de estos cuatro tipos es suponer que los efectos de cualesquiera factores son de hecho importantes y meramente aditivos, y ello nos permite concluir que el factor extra de I,, a saber A, pro- duce por sà mismo, en relacion a Q, el efecto extra (xl-x). Pero bajo un supuesto del tipo (3) à (5) à (7) u (8), que permiten término conjuntivos y, por tanto, lo que Mill denomina çcombinacià de efectos)), podríamo sól inferir que la causa de (x,-x2) eg este caso era (A ...). Con los restantes factores que se hallaban presentes tanto en I como en N,, A era suficiente para producir este efecto residual, pero no se sigue que A sea suficiente para ello en relacion a Q como totalidad.

(Aunque Mill no hace menció de ello, tal uso de casos construidos al lado de otros observados es, en principio, aplicable a todos los métodos y no sól al métod de la diferencia en la líne que aquà se ha esbo- zado.)

b) Métod de las variaciones concomitantes

El métod de las variaciones concomitantes, como todos los que ya hemos visto, pretende constituir cierto tipo de inducció ampliativa; queremos pasar de una covariació observada en algunos casos a una regla general de covariació que cubra tambié casos no ob- servados. Para interpretar este métod necesitamos un má amplio concepto de causa que el que hasta ahora hemos venido utilizando. Por causa de F en Q debe en- tenderse ahora, no una condició necesaria y suficiente, sino algo de cuya magnitud depende funcionalmente la magnitud de F, en Q. Para nuestros actuales propósitos esto significa solamente que existe alguna proposició legaliforme verdadera que, dentro de Q, relaciona la

magnitud de uno de los items con la del otro. La causa completa, en este sentido, seria algo de lo que depende, totalmente, en Q, la magnitud de F, esto es, la magnitud de F està univocamente determinada por las magnitudes de los factores que constituyen la causa completa.

Una investigació completa de tal dependencia fun- cional comprenderí dos tareas: primero, la identifica- ció de todos los factores de que depende, en Q, la mag- nitud de F, y, segundo, el descubrimiento del modo en que dicha magnitud depende de tales factores. La reali- zació de la primera tarea darí como resultado una mera lista de términos la de la segunda, una fórmul matemática Sól la primera de dichas tareas puede llevarse a cabo por un métod de eliminació análog ,

a los ya considerados. Podríamo tener la esperanza de encontrar una varia-

ció concomitante análog tanto al métod de las con- cordancias como al métod de la diferencia, es decir, modos de concluir una relació causal entre F y, por ejemplo, A, tanto a partir de la observació de casos en que F se mantiene constante cuando A se mantiene cons- tante y varía1 todos los demá factores posiblemente im- portantes, como a partir de casos en que Fvarí cuando A cambia y permanecen constantes los demá factores posi- blemente importantes. Y ciertamente existen método de ambas clases, pero los de la segunda clase, los análogo al métod de la diferencia, son los má importantes.

Como anteriormente, necesitamos tanto un supuesto como una observación pero tenemos una opció entre dos diferentes tipos de supuestos. Un supuesto del tipo má riguroso serí que en Q la magnitud de F de alguna manera dependiera por completo de la magnitud de X, donde X es idéntic exactamente a una de las causas posibles A, B, C, D, E. Dado esto, si observamos que despué de cierto tiempo, o en cierta clase de casos, F cambia de magnitud cuando una de las causas posibles, por ejemplo A, cambia tambié mientras las restantes

causas posibles permanecen constantes, podemos con- cluir que ninguna de las causas posibles distintas de A puede ser aquella de la que depende por completo la magnitud de F, y asà llegar a la conclusió de que X debe ser idéntic a A, que en Q la magnitud de F depende por completo de la de A. (Pero cóm depende, esto es, cuá es la ley funcional, debe descubrirse mediante una investigació de otro tipo.)

Un supuesto de tipo menos riguroso serí que en Q la magnitud de Fdepende por completo de alguna manera de las magnitudes de uno o má factores X, X', X", etc., donde cada uno de los factores realmente importantes es idéntic a una de las causas posibles A, B, C, D, E. Dado esto, si observamos ademá que F varí cuando, por ejemplo, A cambia y B, C, D, E permanecen cons- tantes, ello no pone de manifiesto ahora que B, por ejem- plo, no puede ser idéntic a X, etc. ; es decir, no pone de manifiesto que las variaciones de B son respecto de F causalmente irrelevantes. Todo lo que pone de manifiesto es que la magnitud de F no es completamente dependiente de ningú conjunto de factores que no incluya a A, pues cada uno de tales conjuntos ha permanecido constante mientras que F ha variado. Lo cual da opció a que la causa de F en Q pueda ser la propia A o pueda ser algú conjunto de factores, como (A, B, D) que incluya a A y tambié a alguno de los restantes. Todo lo que sabemos es que la lista debe incluir a A. Dicha observació y dicho supuesto, pues, ponen de manifiesto que (A, -) es una causa completa de F en Q; es decir, que A es de hecho un factor relevante y que puede haber o no otros distintos. Reiteradas aplicaciones de este métod po- dría añadi otros factores, pero no cerraría la lista. (Y, al igual que anteriormente, encontrar cóm la mag- nitud de F depende de las de los factores que asà se ha mostrado que son de hecho relevantes constituye una tarea distinta, que se ha de realizar mediante investiga- ciones de otra clase.)

Para cerrar la lista, es decir, para poner de manifiesto que determinados factores son de hecho irrelevantes, necesitamos recurrir a un métod análog al de las con- cordancias. Si, como antes, suponemos que la causa completa de F en Q es algú conjunto de factores (X, X', X", etc. ), y tambié que F es sensible a todos estos factores, en el sentido de que para cualquier variació de X, por ejemplo, cuando X', X", etc. permanecen constantes, F tambié variará y que X, X', X", etc., son idéntico a alguna de las causas posibles A, B, C, D, E, entonces si observamos que F permanece constante cuando, por ejemplo, A, C, D y E permanecen constan- tes, y B varía podemos concluir que B es causalmente irrelevante, que ninguno de los X es idéntic a B.

Usos y aplicaciones de los método de eliminacibn

Hasta el momento presente sól nos hemos parado a considerar si hay método de este tipo demostrativamente válidos pero al establecer con mayor precisió quà es lo que tales método conllevan, podemos incidentalmente haber alejado alguna de las objecciones má obvias al punto de vista de que tales método pueden aplicarse en la práctica Así al introducir la idea de campo, hemos concedido a estos método el papel má modesto de encontrar la causa de un fenómen en relació con un campo, y no la má ambiciosa de encontrar condiciones que sean absolutamente necesarias y suficientes. Al in- troducir explícitament las causas posibles asà como el campo, hemos liberado al usuario del métod de las concordancias de tener que hacer la poco plausible añr mació de que sus casos tienen sól una circunstancia común En su lugar, simplemente tiene que afirmar que tienen en comú sól una de las causas posibles, admi- tiendo al propio tiempo que todos los restantes aspectos que pertenecen al campo, o que son constantes en el

campo, pertenecerá a todos los casos, y que puede haber tambié otros aspectos comunes, pero no entre aquellos que é en un principio ha considerado posiblemente importantes.

De modo semejante, el usuario del métod de la dife- rencia sól tiene que afirmar que ningú aspecto posible- mente importante que no sea el que ha seleccionado como causa se halla presente en I, pero no en N,. Además hemos tomado nota explícit de los modos en que las posibilidades de causas contrarrestantes, una pluralidad de causas, una combinació de efectos, y asà sucesiva- mente, afectan la operatividad de los métodos y hemos mostrado que incluso cuando se admiten dichas posibi- lidades podemos tambié extraer conclusiones válidas siempre que hagamos notar expiícitament la incomple- tud de las conclusiones que somos ahora capaces de formular (por ejemplo, mediante el métod de la dife- reacia) o la mayor complejidad de las observaciones que necesitamos (por ejemplo en las variantes del mé todo de las concordancias o en el métod 8.4).

a) Método de eliminació e inducció

Al hacer explícito los supuestos que necesitamos y al presentar los método de eliminació como formas de argumentació deductivamente válidas hemos abando- nado toda pretensió de que método como ésto re- suelvan por sà solos o eliminen el çproblem de la induc- ción~ Supuesto que puedan hacerse las observaciones requeridas, la justificació últim de toda aplicació de cualquiera de estos método de inducció ampliativa dependerà de la justificació del supuesto utilizado; y puesto que esta proposició tiene forma universal, pre- sumiblemente habrà de ser apoyada por algú otro tipo de razonamiento inductivo, o por lo menos no deductivo. Pero debemos ahora hacer a un lado este problema de la justificació última

b 1 Akíétod de eliminació y determinismo

Sin embargo, se puede aportar cierta luz a la sugerencia frecuentemente hecha de que el determinismo causal es un presupuesto de la ciencia. Si es que estos método de eliminació desempeña algú papel importante en la investigació cientíñc entonces hay que hacer notar que todos ellos requieren supuestos deterministas: todos ellos intentan la identificació de la causa de un fenómen dado suponiendo antes que hay alguna causa que se le pueda encontrar. Sin embargo, ha quedado claro que lo que necesitamos no es un principio de causalidad con- creto y universalmente aplicable, a saber, que todo suceso tiene una causa, sino algo que es a la vez má débi en ciertos sentidos y má fuerte en otros que tal principio. El principio presupuesto es que el fenómen particular F tiene en el campo elegido Q una causa, pero que la causa de F en Q se ha de encontrar dentro de un rango de fac- tores que se halla restringido de alguna forma. Tambié hemos visto que se requieren conceptos distintos de causa para el métod de las variaciones concomitantes que para los restantes métodos La objeció de que a la frase çuniformida de la naturalezm no se le puede dar un significado preciso o útil de paso, ha sido refutada al ver justamente en quà sentido nuestros método han de suponer que la naturaleza es uniforme.

c) Empleo de los método

Tales supuestos se hacen, de hecho, con toda regulari- dad tanto en las investigaciones dentro de nuestro cuerpo de conocimiento ya desarrollado como en nuestras for- mas primigenias o de sentido comú de hacer descubri- mientos acerca del mundo. En estos dos tipos de inves- tigació actuamos bajo el supuesto de que todo cambio que ocurre es causado; y no ((simplemente ocurren. En una ciencia desarrollada, el conocimiento causal de que

ya disponemos puede constreñi el rango de factores causales posiblemente importantes. Puede decimos, res- pecto de este fenómen particular, quà tipos de causas se ha de procurar buscar y d m o excluir o mantener cons- tantes algunos factores posiblemente importantes mien- tras estudiamos los efectos de otros.

En muchas investigaciones elementales, restringimos el rango de factores posiblemente importantes principal- mente a causa de nuestra espectativa de que la causa de todo efecto se ha de encontrar en la vecindad espacio tem- poral próxim al efecto. Las causas posibles, pues, será aspectos que ocurren de modo variable dentro del campo en cuestió en vecindad con los casos enque el efecto o bien ocurre, o bien podrí haber ocurrido, pero no ha sido así

d) Uso del métod de la diferencia

Como ejemplo de lo dicho, las secuencias causales individuales se detectan principalmente mediante el uso de variantes del métod de la diferencia. Becquerel des- cubrià que el radium que llevaba en un frasco en su bolsi- llo fue la causa de una quemadura al percatarse de que la presencia del radium era la únic posible diferencia importante entre el momento en que la inflamació se fue produciendo y los momentos anteriores en que no lo hizo, o entre aquella parte de su cuerpo donde aparecià la inflamació y las restantes partes.

Consideraciones semejantes nos dicen que un deter- minado líquid ha hecho colorearse de rojo este papel tornasol: el papel se ha vuelto rojo justo despué de que se ha introducido en el líquido y ninguna otra cosa vero- símilment importante sucedià exactamente entonces. Las situaciones que anteceden y suceden a un cambio constituyen, respectivamente nuestros casos negativos y positivos, y podemos perfectamente tener plena confianza en que ést es el únic factor posiblemente importante

que ha cambiado. No elaboramos, ni necesitamos ha- cerlo, una lista de causas posibles, sino que con sól estar a la espectativa de má cambios podemos asegurar que lo que constituye un amplio númer de causas po- sibles (identificadas como tales por hallarse en su ve- cindad espaciotemporal) es lo mismo en 7, que en N,.

Una reiteració de la secuencia -por ejemplo, intro- duciendo otro trozo similar de papel tornasol en el lí quido- confirma el punto de vista de que el líquid causà el cambio de color. Y no es que en este caso este- mos haciendo uso del métod de las concordancias; la reiteració simplemente hace menos verosími que cual- quier otro cambio ocurrido cause el cambio de color simultáneament a cada una de las dos sumersiones, y ello confirma nuestra creencia en que los casos son los que requerí el uso del métod de la diferencia.

Puesto que, en general, no serà plausible hacer un su- puesto má riguroso que el del tipo (8), la conclusió entonces establecida serà sól que esta secuencia indi- vidual constituye una ejempliñcacià de una ley causal defectiva, de la forma ( A u o ...) es necesaria y sufi- ciente para F en Q. Y esto es lo que nuestros enunciados causales particulares significan: decir que esto ha causado aquello dice tan sól que se ha necesitado esto, quizà en conjunció con otros factores que se hallaban pre- sentes, para producir el efecto, y deja abierta la posibi- lidad de que otros antecedentes (no presentes en este caso) produzcan conjuntamente el mismo efecto.

Los enunciados causales generales, como ((comer dul- ces produce caries dental)), se han de interpretar, de modo similar, como afirmaciones de leyes causales defectivas. Quienquiera que diga esto reconocerà que comer dulces produce este efecto sól en presencia de otras determi- nadas condiciones o en ausencia de determinadas causas contrarrestantes, y reconocerí que podría producir la caries dental cosas distintas a comer dulces. Y tal ley causal defectiva puede establecerse utilizando el méto

do 8.2, o el métod de las variaciones concomitantes, o mediante método estadístico que pueden considerarse transformaciones de éstos Tales enunciados causales generales han de entenderse, sin embargo, como afirma- ciones de leyes causales defectivas, y no como meras co- rrelaciones estadísticas quienquiera que use tales enun- ciados està defendiendo que, en principio, pueden cu- brirse las correspondientes lagunas.

e) Aplicació al descubrimiento de efectos

El uso de los método anteriores no se limita a casos en que partimos de un problema del tipo (<¿Cuà es la causa de tal-y-tal?)) -por ejemplo, ((¿Cuà es el efecto de aplicar un alto voltage en un tubo de vacío?) Pero tenemos razones para afirmar que lo que se observa que sucede es un efecto de esto sól si se satisfacen los requisitos de la variante adecuada del métod de la diferencia.

f) Aplicació del métod de las concordancias

Las variantes má simples del métod de las concor- dancias pueden emplearse para establecer una conclu- sió causal sól en el caso de que nuestro conocimiento previo restrinja muy fuertemente las causas posibles y justifique la creencia de que actuará individualmente. Por ejemplo, si los síntoma de una enfermedad son tales como para indicar que es de origen bacteriológico en- tonces puede identificarse el microorganismo responsable con el descubrimiento de que sól una especie de micro- organismo del que todaví no se sabe que es inofensivo se halla presente en un númer de casos de tal enfermedad. De no ser así la observació de lo que parece ser el únic factor comú en un númer de casos de un fenómen puede usarse sól de un modo provisional para sugerir una hipótesi que habrà de ser sometida a prueba de alguna otra manera.

No obstante, cuando nos hallamos con un amplio númer de casos sumamente diversos de un determi- nado efecto, y sól un factor parece hallarse presente en todos ellos, podemos utilizar en nuestro razonamiento lo que en efecto es una aproximació al métod 8.12. Los casos diversos cubren al menos una larga selecció de todas las posibles combinaciones de factores posible- mente importantes y sus negaciones. En consecuencia, es probable que ninguna condició no comprendida en la fórmul (A o ...) sea necesaria y, por tanto, si existe una condició necesaria y suficiente, ést es (A o ...), por lo que A es una condició suficiente del fenómeno

De modo similar, haciendo uso de una aproximació a 8.14, podemos concluir que el únic factor posible- mente importante del que se ha encontrado que se halla ausente en un amplio numero de casos negativos muy diferentes es probablemente una condició nece- saria del fenómen (esto es, su negació es una causa contrarrestante).

g ) Aplicació del métod de las variaciones concomitantes

El métod de las variaciones concomitantes, con pro- cedimientos estadístico que pueden considerarse modi- ficaciones del mismo, se usa en una gran cantidad de in- vestigaciones experimentales en las que se modifica un factor posiblemente importante (manteniéndos cons- tante todo lo demá que pueda ser relevante) para ver si existe una conexió causal entre este factor y el efecto en cuestión (Por supuesto, lo que consideramos como un únic experimento puede comprender la variació de diversos factores, pero siempre de modo tal que los resultados pongan de manifiesto los efectos de la varia- cion de cada uno de los factores mismos: tal experimento serí simplemente una combinació de diversas aplica- ciones de variaciones concomitantes.)

h) Otras aplicaciones

El ((experimento controlado^, en el que un caso de control o un grupo de control se compara con un caso experimental o un grupo experimental, constituye tam- bié una aplicació del métod de la diferencia (o quizà del métod de los residuos, si utilizamos el caso de con- trol, junto con leyes ya conocidas, para decirnos quà es lo que hubiera sucedido en el caso experimental si la causa supuesta no hubiera sido introducida).

Una importante aplicació de estos método se encuen- tra en la progresiva localizació de una causa. Si conside- ramos çl ingestió de vino)) como una causa posible individual, entonces una aplicació de 8.2 puede poner de manifiesto que la ingestió de vino produce intoxica- ción es decir, este factor es un elemento necesario en una condició suficiente para dicho resultado. Pero po- demos entonces someter esta causa posible a un mayor análisi y descubrir que en este item que hemos denomi- nado çl ingestió de vino)) se incluyen diversos factores, y ulteriores experimentos pueden poner de manifiesto que sól uno de dichos factores era realmente necesario: el elemento necesario se hallarà entonces especificado con mayor precisión Pero el hecho de que esto sea siem- pre posible hace que siga siendo verdadero que en relació con el anterior grado de analisis de factores, la ingestion de vino era un elemento necesario en una condició sufi- ciente, y el descubrimiento de esta (desde luego burda) ley causal en tanto que funciona y constituye un paso esen- cial en el camino hacia la ley má precisa que se basa en un analisis má minucioso de los factores.

Critica de los método

El tipo de ejemplo antes presentado, nos ayuda a re- chazar una crític tipo a estos métodos que consiste en

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que dan por supuesto lo que constituye realmente la parte má importante del método a saber, el descubri- miento y análisi de factores. Toda aplicació concreta de uno de dichos método presupone de hecho una iden- tificació de causas posibles, pero no se hallarà completa- mente viciado por el hecho de que sea posible un análisi de factores má minucioso. Además la aplicació de los método mismos (particularmente para descubrir se- cuencias causales individuales y, en consecuencia, las propiedades disposicionales de cosas particulares) cons- tituye una parte del métod por el que ulteriormente se dintinguen y clasifican los factores. Por otra parte, los supuestos de que se hace uso, especialmente respecto al rango de causas posibles admitidas, son corregibles, y en conjunció con los método son autocorrectoras. Es de presumir que un supuesto erróne conduzca, con la intervenció de las observaciones, a conclusiones con- tradictorias, y cuando ello sucede estamos obligados a modificar el supuesto, en particular, a buscar en el campo má que lo hicimos anteriormente factores posiblemente importantes.

Una objeció fundamental y aceptada por muchos a la afirmació de que estos método constituyen una parte importante del métod científic es que la ciencia no se ocupa, o no se ocupa mucho, de relaciones causales en el sentido en que estos método pueden descubrirlas. Debe reconocerse que la formulació y confirmació de hipótesi y teoría del tipo de las que constituyen la mayor parte de una ciencia como la fisica constituyen un métod científic totalmente diferente de la aplicació real de estos métodos Incluso el descubrimiento de una ley de dependencia funcional es, como ya se señalà un trabajo que supera a lo que se consigue con nuestro méto do de las variaciones concomitantes. Tambié se ha de reconocer que muchas ciencias se ocupan en gran medida del simple descubrimiento de nuevos items y del descu- brimiento de procesos má que de las relaciones causales.

Además ya se ha señalad que estos método no pueden lógicament constituir la totalidad del métod científico pues requieren supuestos que ellos mismos no pueden justificar.

Contestando a esta objección se puede, sin embargo, hacer hincapié primero, en que gran parte del conoci- miento cotidiano de sentido común asà como gran parte del conocimiento de las ciencias má empíricas lo es de relaciones causales de este tipo, en parte de secuencias causales individuales, en parte de leyes, en especial de la forma incompleta o defectiva a que estos método conducen de manera característica

En segundo lugar, son en gran medida tales relaciones causales empírica las que son explicadas por, y las que fundamentan, las teoría e hipótesi má profundas de una ciencia desarrollada. Y si no se han de utilizar de esta manera, se han de establecer independientemente.

En tercer lugar, aunque los método eliminativos de inducció se han asociado en ocasiones a un tipo de em- pirismo de fondo que supone que el conocimiento se ocupa exclusivamente de las relaciones empírica entre cosas, cualidades y procesos directamente observables, los método en sà no se hallan comprometidos con esta doctrina, sino que pueden establecer relaciones causales entre entidades que son indirectamente observables. Por ejemplo, en tanto en cuanto exista un método di- recto o indirecto, de determinar cuánd nos encontramos en presencia de un campo magnétic y cuánd hay en un hilo corriente eléctrica los método pueden establecer el hecho de que tal tipo de corriente producirà un campo magnético

Finalmente, y aun cuando tales relaciones causales no sean el objeto principal de investigación en ést constan- temente estamos haciendo uso de relaciones causales, en especial de secuencias causales individuales. Al medir, por ejemplo, un voltaje, estamos suponiendo que ha sido la conexió del voltímetr por tales terminales lo

que ha motivado tal desviació de su aguja, y las precau- ciones que aseguran que esto es asà en realidad han de explicarse en término de nuestros métodos

De hecho, tales método se emplean constantemente, explícit o implícitamente para sugerir hipótesi cau- sales y para confirmarlas. No se puede, desde luego, esperar que ningú métod de investigació empíric establezca conclusiones má allh de toda posibilidad de duda o de toda necesidad de perfeccionamiento, pero al utilizar estos método con frecuencia podemos decir por lo menos esto: tenemos razones para suponer que para un suceso de este tipo en este campo existe alguna causa, y si la causa no es tal-y-tal, no podemos imaginar quà otra cosa puede ser la causa.

Bibliograf'a Obras sobre inducció

El estudio cliisico sobre inducció de eliminació sigue sien- do el de J.S. Mill, A System of Logic, Londres, 1843, libro 111, capítulo 8-10. Mili reconoce que su estudio debe mucho a John Herschell, A Preliminary Discourse on the Study of Na- tural Philosophy, Londres, 1831, parte 11, cap. 6, y ambos se hallan fundamentalmente en deuda con Francis Bacon, Novurn Organum (Londres, 1620), libro 11. Desde Mill la literatura ha proliferado, pero principalmente en libros de texto má que en obras originales de lógic o filosofia. Ha habido muchos tra- tados dignos de menció sobre la inducció de eliminació que se hallan muy por encima del nivel de libros de texto -en especial los de John Venn, Empirical Logic, Londres, 1889, capítul 17; Christoff von Sigwart, Logic, 2.' ed., Fribur- go, 1893), traducido por Helen Dendy como Logic, Londres, 1895, volumen 11, parte 11, cap. 5 ; y H.B. Joseph, An Zntroduction to Logic, Oxford, 1906, Cap. 20. Pero existe sól un reducido númer de autores que, bien sea criticando a Mill, bien desa- rrollando su planteamiento, han aportado algo nuevo y sus- tancial a la lógic o a la filosofia de la inducció de eliminación

Criticas a los método de Mill

Los crítico má importantes de Mill son William Whewell, The Philosophy of Discovery, Londres, 1860, cap. 22; W.S. Jevons, The Principies of Science, Londres, 1874, caps. 11, 19 y 23; F.H. Bradley, The Principies of Logic, Londres, 1883, libro 11, parte 11, cap. 3; y M.R. Chen y Ernest Nagel, An Zntroduction to Logic and Scientific method, Nueva York, 1934, cap. 13.

Elaboraciones de los método de Mill

Los principales escritores que han tratado de desarrollar las ideas de Mili desde la perspectiva lógic son W.E. Johnson, Logic, Cambridge, 1924, parte 11, cap. 10; C.D. Broad, çTh Principies of Demonstrative Induction~, en Mind, vol. 39 (1930), phgs. 302-317 y 426-439; y G.H. von Wright, A Treatise on Induction and Probability, Londres, 1951. Broad, siguiendo a Johnson, emprende una reconstrucció demostrativa de los método de Mill e intenta extender los método de eliminació a razonamientos que concluyan en leyes cuantitativas. El de von Wright es el má completo tratado hasta ahora publicado y estudia las condiciones bajo las que se puede alcanzar la ~ e l i - minació completa)), incluso con los que aquà se han denomi- nado tipos ((menos rigurosos)) de supuestos. Su tratamiento, sin embargo, parece algo oscuro.

Otros estudios

La únic aportació importante a la filosofia pura de la inducció es la de J.M. Keynes, A Treatise on Probability, Londres, 1921, parte 111. Tres obras recientes que contienen cierta discusió de ella son J.O. Wisdom, Foundations of Infe- rence in Natural Science, Londres, 1952, cap. 11; S.F. Barker, Induction and Hypothesis, Oxford e Ithaca, 1957, cap. 3; y J.P. Day, Inductive Probability, Londres, 1961, sec. 5.

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