bioestadistica clase7-8

[email protected].

MSc.%Andrés%Canavero%

BIOESTADÍSTICA I

Primer Ciclo, Módulo II

Licenciatura en Enfermería

•  Inferencia)estadís.ca:)proceso)general)•  Errores)estadís.cos)•  Prueba)para)dos)muestras)independientes))

•  Prueba)para)dos)muestras)dependientes))

•  Prueba)para)dos)varianzas)

Una)parte)de)la)estadís.ca,)conocida)como)estadís3ca.descrip3va,)proporciona)estadígrafos)asociados)a)las)muestras.)

INFERENCIA%ESTADÍSTICA%

Parámetros)

POBLACIÓN)

MUESTRA)

Estadígrafos%

Si)tenemos)buenos)estadígrafos)entonces)podemos)realizar)inferencias!sobre)los)parámetros)

de)la)población,)a)par.r)de)las)muestras.)

INFERENCIA)

error)

Probabilidad%de%que%esta%inferencia%sea%correcta)

)

PROCEDIMIENTO)FORMAL)DE)INFERENCIA)ESTADÍSTICA)

Método)cienLfico)Hipoté.coODeduc.vo)(MHD))

Observación%de%un%fenómeno%o%patrón%de%interés%

Hipótesis%BIOLÓGICA%

Predicción%biológica=%Hipótesis%estadísOca%ALTERNATIVA%(Ha)%

Observación,%Experimento%

Resultados%inconsistentes%con%predicciones%

Resultados%consistentes%con%predicciones%

Rechazo%y%elimino%la%Hipótesis%BIOLÓGICA%

NO%Rechazo%la%Hipótesis%BIOLÓGICA%

TEORÍA%

Razonamiento%lógico%Deduc.vo)e)Induc.vo)

Hipótesis%estadísOca%NULA%(Ha)%

RETENGO%H0% RECHAZO%H0%

PRUEBA%ESTADÍSTICA%(Nivel%de%significancia%α)%

DISEÑO%EXPERIMENTAL%)

Estudio)para)determinar)si)la)manipulación)experimental)de)un)factor)

afecta)una)variable)respuesta)

)

Dos)grupos)de)sujetos)some.dos)a)dos)condiciones:)con%&%sin%factor%%)

Registro)de)la)variable%respuesta%en)estas)dos%condiciones%%

Hipótesis.nula.Indica)la)negación)de)un)efecto,)ausencia)de)diferencias,)similitud.)

Las)posibles)diferencias)observadas)son)solo)el)resultado)de)variaciones)al)

azar)entre)los)individuos)estudiados.)

(efecto)de)muestreo,)error)de)medición,)factores)no)controlados))

)

Hipótesis.alterna3va.Existe)un)efecto;)las)diferencias)observadas)no)son)resultado)del)azar.)

En)nuestro)caso,)podríamos)estar)interesados)en)el)valor)de)las)medias)

calculadas)a)par.r)del)estudio)

Variable)respuesta)

Entonces,)para)nuestro)caso)puntual,)

)

Hipótesis.nula..μ1.=.μ2.)

“las)medias)son)iguales,)no)hay)efecto)del)factor,)las)diferencias)

experimentales)observadas)son)solo)resultado)del)azar”)

!Hipótesis.alterna3va.μ1%≠%μ2%)

“las)medias)son)dis.ntas,)hay)efecto)del)factor,)las)diferencias)observadas)

en)las)medias)no)son)producto)del)azar”)

...en)lenguaje)estadís.co)formal...)

!Hipótesis.nula.Las)observaciones)del)grupo)control)y)experimental)provienen)de)la)misma)

población)

)

Hipótesis.alterna3va.Las)observaciones)del)grupo)control)y)experimental)provienen)de)poblaciones)

dis.ntas)

Visualizamos%H0%y%H1%

Variable)respuesta)

En)nuestro)caso,...)

Variable)respuesta)

Errores.asociados.a.la.inferencia.estadís3ca)

RETENGO)H0)) RECHAZO)H

0))

H0)verdadera) �) Error%Opo%I%(α)%%

(falso)posi.vo))

H0)falsa) Error%Opo%II%(β)%%

(falso)nega.vo))

�)

Visualización)de)Error%Opo%I%(α)%Por)azar)de)muestreo,)la)media)de)los)sujetos)tratados)se)aparta)de)la)

media)de)los)controles.)

Variable)respuesta)

Error%Opo%I%%...)tanto)que)podemos)llegar)a)concluir)que)ambas)muestras)provienen)de)

poblaciones)dis.ntas)cuando)en)realidad)no)es)asi.)

Variable)respuesta)

En)la)clase)anterior:)

)

Aprendimos)a)calcular)un)intervalo)de)confianza,)el)que)nos)indica)los)

valores)a)la)izquierda)y)a)la)derecha)de)la)media)de)nuestra)muestra,)donde)

se)encuentra)la)verdadera)media)de)la)población)

La)región)en)rojo)entonces)señala)los)valores)de)la)media)de)los)“tratados”)que)caen)

fuera)del)intervalo)de)confianza)del)95%)esperado)para)la)media)de)una)población)

única)(suponiendo)que)H0)es)correcta),)representada)por)el)grupo)control.)

Variable)respuesta)

Error).po)I)=)región)de)rechazo)de)H0)

En)nuestro)caso,...el)error%Opo%I%se)traduce)en)concluir)que)la)media)del)grupo)

experimental)es)dis.nta)(en)este)caso)mayor))que)la)del)grupo)control,)cuando)en)

realidad)no)es)así.)Variable)respuesta)

Visualización)de)Error%Tipo%II%(β)%Probabilidad)de)aceptar)H

0)cuando)esta)es)falsa.)

Variable)respuesta)

Visualización%de%Error%Opo%II%Por)azar)de)muestreo,)la)media)de)los)sujetos)tratados)se)acerca)a)la)

media)de)los)controles…)

)

...)tanto)que)podemos)llegar)a)concluir)que)ambas)muestras)provienen)

de)la)misma)población)cuando)en)realidad)no)es)así.)

HIPÓTESIS)NULA)

Variable)respuesta)

HIPÓTESIS)

ALTERNATIVA)

La)región)en)azul)ahora)señala)los)valores)de)la)media)de)los)“tratados”)que)caen)a)la)

derecha)pero)dentro)del)intervalo)de)confianza)del)95%)esperado)para)la)media)de)una)

población)única)(suponiendo)que)H0)es)correcta),)representada)por)el)grupo)control.)

Variable)respuesta)

...)o)todos)los)valores)de)la)media)de)los)“tratados”)que)caen)dentro)del)intervalo)de)

confianza)del)95%)esperado)para)la)media)de)una)población)única)(suponiendo)que)

H0)es)correcta),)representada)por)el)grupo)control)

Variable)respuesta)

Error%Opo%II)=)región)de)aceptación)de)H0)

En)nuestro)caso,...el)error%Opo%II%se)traduce)en)concluir)que)las)medias)de)los)grupos)

experimental)y)control)son)iguales,)cuando)en)realidad)son)diferentes.)

Variable)respuesta)

Significancia.estadís3ca.vs..biológica..La)significancia)estadís.ca)de)una)prueba)es)o)no)es.)Es)incorrecto)hablar)de)un)

resultado)como)más)significa.vo)que)el)otro)en)caso)de)que)ambos)lo)sean.)

)

e.g.,)P=0.041)igualmente)significa.vo)que)P=0.001)

)

Es)decir,)el)valor)de)P)no)dice)nada)respecto)de)la)magnitud)del)efecto)

detectado.)Solo)indica)que)hay)un)efecto.)

Para)es.mar)la)relevancia)biológica)en)una)diferencia)estadís.camente)

significa.va,)usamos)el)tamaño!del!efecto.)

Basadas)en)diferencia)entre)los)grupos)comparados.)

Hipótesis.biológica.Se)plantea)que)la)concentración)de)calcio)en)el)agua)limita)el)crecimiento)y)tamaño)

de)algunos)invertebrados)como)los)caracoles)dado)que)la)concha)de)estos)moluscos)

requiere)calcio)para)aumentar)en)tamaño.)

.Predicción.El)tamaño)de)los)caracoles)es)dis.nto)en)si.os)con)dis.nta)concentración)de)calcio)

en)el)agua.)

PRUEBA%DE%HIPÓTESIS%

Diseño)“experimental”)

LAGO%A% LAGO%B%

Ca++) Ca++)

Prueba.de.hipótesis.para.dos.muestras.independientes.!Hipótesis!nula,) ) )H

0:)μ1)=)μ2)

)

Las)medias)calculadas)para)ambas)muestras)son)iguales.)

Las)observaciones)de)ambas)muestras)(o)condiciones))provienen)de)la)misma)población.)

!Hipótesis!alterna5va, )H

1:)μ1)≠)μ2)(bilateral)))

)

Las)medias)calculadas)son)dis.ntas.)

Las)observaciones)de)ambas)muestras)(o)condiciones))provienen)de)poblaciones)dis.ntas.)

Prueba.de.hipótesis.para.dos.muestras.independientes.)

Nivel)α)de)significancia)=)0,05)

)

Por)convención,)consideramos)que)esta)es)una)probabilidad)de)cometer)error).po)I)

suficientemente)baja)para)rechazar)H0)

Lógica%del%procedimiento%Mientras)mayor)sea)la)diferencia)real)entre)las)medias)(tamaño%de%efecto),)más)probable)

es)que)provengan)de)poblaciones)dis.ntas.)

Pero)esta)probabilidad)debe)disminuir)si)la)variación)dentro)de)cada)muestra)es)grande.)

...)se)compara)entonces)la)variabilidad)entre)y)dentro)de)cada)muestra)

Prueba.t.de.Student.para.dos.muestras.independientes)

Este)valor)de)t.representa)entonces)la)diferencia)estandarizada)entre)las)dos)medias.)

tobs=)O3,79))



Determinamos)cuán)probable)es)haber)obtenido)el)valor)de)t)observado,)para)lo)cual)necesitamos)considerar)el)IC95%)para)t)(región)crí.ca)de)rechazo)de)H

0))

t%críOco) t%críOco

)

tobs=)O3,79))

t%críOco) t%críOco

)

tobs=)O3,79))

t0,05(2),(n1+n2O2)

)

t0,05(2),(27)

=)2,052)

Valor)crí.co)de)t)que)en)este)caso)es:)

e2,05) 2,05

)

tobs=)O3,79))

t0,05(2),(n1+n2O2)

)

t0,05(2),(27)

=)2,052)


e2,05) 2,05

)

tobs=)O3,79))

t0,05(2),(n1+n2O2)

)

t0,05(2),(27)

=)2,052)


3,79)

Valor)de)t)observado)está)más)allá)del)valor!crí5co!de)t)...)Es)decir,)en)una)región)donde)no)es)esperable)

si)H0)es)correcta)

Es)poco)probable)(P<0,05))haber)obtenido)el)

valor)de)t)observado)y)por)lo)tanto,)la)

diferencia)entre)las)medias)de)ambas)

muestras,)solo)por)azar)

Prueba.de.hipótesis.para.dos.muestras.independientes.)

Hipótesis)nula,)H0:)μ1)=)μ2)

Hipótesis)alterna.va,)H1:)μ1)≠)μ2)(bilateral))

Conclusión.biológica:)el)tamaño)

de)los)caracoles)es)diferente)en)

lagos)con)diferentes)

concentraciones)de)calcio.)

Conclusión.estadís3ca:))hay)evidencia)para)rechazar)H

0;)las)

medias)de)las)dos)muestras)no)

provienen)de)la)misma)población)

(son)dis.ntas).)

LAGO%A% LAGO%B%

Ca++$ Ca++$

Representación)gráfica)de)las)diferencias)

Prueba.de.hipótesis.para.dos.muestras.INDEPENDIENTES.(VARIANZAS.DIFERENTES).

Un)supuesto)importante)de)la)prueba%t%de%Student%para)dos%muestras%es)que)las%varianzas%de%ambas%muestras%son%iguales.))

Si%esto%no%se%cumple,)el)valor)real)de)alfa)podría)ser)mayor)al)es.pulado,)

especialmente)si)el)número)de)replicas)de)ambas)muestras)es)muy)dis.nto.)

)

Se)ajustan)los)grados%de%libertad:)

Prueba.de.hipótesis.para.dos.muestras.DEPENDIENTES.(relacionadas)..Común)en)situaciones)experimentales)donde)se)requiere)comparar)la)respuesta)de)los)

mismos)sujetos)(e.g.,)parcelas))en)dos)condiciones)diferentes)

)

En)términos)estadís.cos,)se)evalúa)la)hipótesis)nula)de)que)no)existe)diferencia)entre)

las)medias)de)ambas)respuestas)

Hipótesis)nula,)H0:)μ

d)=)0)

)

Hipótesis)alterna.va,)Ha:)μ

d)>)0)(unilateral))

)


)

Prueba%t%de%Student%para)dos)muestras)dependientes)

Este)valor)de)t)representa)la)

diferencia)estandarizada)entre)

las)dos)respuestas.)

Prueba.de.hipótesis.para.dos.muestras.DEPENDIENTES.(relacionadas).

Hipótesis.biológica.Se)plantea)que)un)compuesto)mineral)actúa)como)fer.lizante)en)cul.vos)de)maíz,)o)

sea,)aumenta)el)crecimiento)de)estas)plantas)y)así)el)rendimiento)del)cul.vo)

Predicción.La)produc.vidad)en)parcelas)tratadas)con)el)compuesto)será)mayor)que)la)

produc.vidad)en)parcelas)sin)este)compuesto.)

!!"# =295,626,9 !

S! =80,69 !

!!"# = 10,98!

!!,!" ! ,(!) = 1,86!

El)valor)de)t)observado)es)un)valor)que)se)espera)en)menos)del)

5%)de)los)casos)

Prueba.de.hipótesis.para.dos.muestras.dependientes.Hipótesis)nula,)H0:)) ) )μ

d)=)0)

Hipótesis)alterna.va,)H1: )μd)>)0)(unilateral))

tc)=)1,86) t

c)=)10,98)

Conclusión)estadís.ca:)hay)evidencia)para)rechazar)H0)de)modo)

que)la)diferencia)entre)ambas)respuestas)es)mayor)que)0)

Conclusión)biológica:)el)nuevo)compuesto)actúa)como)

fer.lizante,)aumentando)la)produc.vidad)de)parcelas)de)maíz))

)

Prueba.F.para.el.CUOCIENTE.DE.DOS.VARIANZAS.)

Común)en)situaciones)donde)interesa)determinar)si)un)factor)puede)modificar)la)

variabilidad)(y)no)la)media))de)la)respuesta.)

)

Además,)se)emplea)para)verificar)la)homogeneidad!de!varianzas!en)pruebas)para)dos)muestras.)

)

Se)evalúa)la)hipótesis)nula)de)que)las)varianzas)de)dos)muestras)son)iguales.)

Hipótesis)nula,)H0:)σ2A)/)σ2

B)=)1)

)

Hipótesis)alterna.va,)H1:)σ2A)/)σ2

B)>)1)(unilateral))

)


Hipótesis.biológica.Se)plantea)que)las)condiciones)de)cau.verio)en)granjas)disminuyen)la)

variabilidad)en)el)número)de)huevos)por)postura)en)aves.)

!Predicción.Tamaño)de)la)nidada)más)variable)en)aves)que)se)reproducen)en)vida)libre)

comparado)con)aves)que)se)reproducen)en)cau.verio.)

EJERCICIO%

Diseño.experimental.Determinó)el)tamaño)de)la)nidada)a)parejas)

de)una)especie)de)pato)que)se)encuentra)en)

vida)libre)y)en)granjas)

GRANJAS) VIDA.LIBRE)

! = 2,50,5!

!!"# = 5,00!

U.lizamos)la)distribución)F)para)determinar)si)el)cuociente)

observado)entre)ambas)varianzas)

es)o)no)esperable)por)simple)azar.)

Determinamos)cuan)probable)

sería)observar)un)F=5,00)en)

relación)al)valor)crí.co)de)F)

Valor)crí.co)de)F)en)este)caso:)

Fα(1),(n)–)1)num)y)n)O1)denom)))

P%[%Fv1,v2%≤%f%]%=%0.95%


F0,05(1),(8)y)6))

=)4,15)

Valor%de%F% %Fc)=%4,15 % %F

obs)=%5,00)


F0,05(1),(8)y)6))

=)4,15)

El)valor)de)F)observado)es)un)valor)que)se)espera)en)menos)del)5%)de)los)casos.)

Conclusión.estadís3ca:%hay)evidencia)para)rechazar)H0)de)modo)que)el)cuociente)

entre)ambas)varianzas)es)mayor)que)1.)

Hipótesis)nula,)H0:)σA)/)σ

B)=)1)

Hipótesis)alterna.va,)H1:)σA)/)σ

B)>)1)

Valor&de&F& &Fc#=&4,15 & &Fobs#=&5,00#

S2% S2%


F0,05(1),(8)y)6))

=)4,15)

El)valor)de)F)observado)es)un)valor)que)se)espera)en)menos)del)5%)de)los)casos.)

Conclusión.estadís3ca:%hay)evidencia)para)rechazar)H0)de)modo)que)el)cuociente)

entre)ambas)varianzas)es)mayor)que)1.)Hipótesis)nula,)H0:)σ

A)/)σ

B)=)1)

Hipótesis)alterna.va,)H1:)σA)/)σ

B)>)1)Conclusión.biológica:%

el)tamaño)de)la)nidada)de)aves)silvestres)es)

efec.vamente)más)variable)que)el)de)aves)en)cau.verio.)

Valor&de&F& &Fc#=&4,15 & &Fobs#=&5,00#

•  El)proceso)formal)de)inferencia)estadís.ca)se)inicia)con)la)selección)de)una)

hipótesis)nula,)una)hipótesis)alterna.va,)un)nivel)alfa)de)significancia,)y)selección)

de)una)prueba)estadís.ca.)

•  La)hipótesis)nula)es)rechazada)cuando)la)probabilidad)asociada)a)las)diferencias)

observadas)en)la)muestra)es)menor)a)0,05.)

•  Aunque)la)inferencia)otorga)gran)relevancia)al)rechazo)o)no)de)la)hipótesis)nula,)

otros)aspectos)como)el)tamaño)de)efecto)informan)mejor)sobre)la)relevancia)

biológica)de)las)diferencias)(o)su)ausencia).)

•  La)prueba)estadís.ca)más)adecuada)depende)del)diseño)experimental)y)

naturaleza)de)las)variables.)

•  Las)pruebas)t)de)Student)y)cuociente)de)varianzas)son)adecuadas)para)analizar)

diseños)simples)en)los)que)se)comparan)solo)dos)tratamientos)o)condiciones)

(diseño)muestras)independiente)o)medidas)repe.das).)

CONCLUSIONES%GENERALES)

bioestadistica clase7-8

Career