Definicin: Consideremos un experimento consistente en n repe0ciones; si denimos la variable aleatoria X como el nmero de xitos obtenidos en estos n ensayos, entonces:

P(X = x) = px qn-x, x= 0, 1, ... , n p : prob. de xito

q : prob. de fracaso p + q = 1

Se dice que X tiene distribucin binomial de parmetros n y p y se anota X b(n,p)

Adems : 1) E (X) = np

2) V (X) = n p q

) nx (

EJEMPLO: Una operacin muy riesgosa usada con pacientes desahuciados 4ene una tasa de sobrevida del 80%.

Cul es la probabilidad de que exactamente el 80% de los 5 prximos operados sobreviva?

Sea X el suceso: el 80% de los 5 operados sobreviva Como el 80% de 5 es 4, luego se pide calcular :

P(X = 4)

Luego: P(X = 4) = (0,8)4 (0,2)1 = 0,4096 ) 54 (

Adems : p = 0,8 ; q = 0,2 , n = 5

Para aplicar el modelo binomial se deben cumplir las siguientes condiciones: 1) El experimento debe constar de un nmero fijo de ensayos n. 2) Los ensayos son dicotmicos (xito o fracaso). 3) Los ensayos deben ser independientes. 4) La probabilidad de xito en cada ensayo debe ser constante.

EJEMPLO : Supongamos que la probabilidad de tener un hijo varn es 0.6.

Sea X el suceso : Nmero de hijos varn

Si una mujer tiene 4 hijos.

Cul es la probabilidad de que tenga al menos un hijo varn?

H : xito M : fracaso

Luego:

P(X > 1) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)

P(de tener al menos un hijo varn )

P(X = 1) = = ( 0,6)1 (0,4)3 = 0,1536

) 41 (

Para P(X = 1)

P(X = 2) = (0,6)2 (0,4)2 =0,3456 ) 42 (

Para P(X = 3)

Para P(X = 2)

P(X = 3) = (0,6)3(0,4)1 =0,3456 ) 43 (

Para P(X = 4)

P(X = 4) = (0,6)4(0,4)0 =0,1296 ) 44 (

P(X > 1) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)=0,9744