berreketak

1 Berreketa 3. DBHAlfredo Ortega Loza

Unitate honetan, hauek ikasi edo gogoratuko ditugu:

•Berreketaren definizioa

•Berreketaren propietateak

•Berreketekin nola lan egin

•Idazkera zientifikoa

2 Berreketaren definizioa

Berreketak biderketa errepikatuak dira:

3·3·3·3·3·3·3 = 2.187

Horrela idatzi beharrean, honela idatziko dugu:

37 = 2.187

Eragiketa berri bat sortu dugu. Orain, eragiketa hori adierazteko izenak eta propietateak aztertu behar ditugu.

(Kopiatu koadernoan)

3 HiztegiaErrepikatzen den biderkagaiari berrekizun esango diogu.

Zenbat aldiz errepikatzen den adierazten duen zenbakiari berretzaile deituko diogu.

Berreketaren emaitzari, berriz, berretura esango diogu.

Honela:

Berretzaile

Berrekizuna BerreturaKopiatu koadernoan

37 = 2.187

4 Ariketak

Idatzi berreketa hauen emaitza eta adierazi zein diren berrekizuna, berretzailea eta berretura:

1) 25 9) 51

2) 32 10) (1/5)3

3) (–4)3 11) (–3)2

4) (1/2)3 12) (–1/5)1

5) 1/(34) 13) –34

6) (–1/3)2 14) 106

7) –(1/2)2 15) (–100)4

8) –43 16) (–7)3

Kopiatu eta egin koadernoan - Ariketen gainean klik eginda, emaitzak azalduko dira

5 Propietateak

a) Berrekizun bereko berreketen biderkadura:

32 · 34 = 3·3·3·3·3·3 = 36 = 32+4

23 · 24 = 2·2·2·2·2·2·2 = 27 = 23+4

ax · ay = ax + y

Berrekizun berbera duten berreketen arteko biderkadura beste berreketa bat izango da. Berrekizuna aurreko berrekizunen berdina izango da; berretzailea, ostera, aurreko berretzaileen arteko batura izango da.

Kopiatu koadernoan

6 Propietateak

b) Berrekizun bereko berreketen zatidura:

Berrekizun berbera duten berreketen arteko zatidura beste berreketa bat izango da. Berrekizuna aurreko berrekizunen berdina izango da; berretzailea, berriz, aurreko berretzaileen arteko kendura izango da.

Kopiatu koadernoan

2

4

3

3

33

3333

33

333323 243

3

4

2

2

222

2222

222

222212 342

y

x

a

ayxa

7 AriketakHonako ariketak hauek egin (emaitzak berreketa eran eman):

25 33 )17

3

2

3

2 )18

3

23

3 )19

26

5

1

5

1 )25

5

4

3

3 )21

132 22 )22

7

5

2

2 )23

7

4

3

3 )24

7

4

31

31

)20

3

4

7,1

7,1 )26


8 Propietateak

c) Berretzaile bereko berreketen biderkadura:

32·42 = 3·3·4·4 = (3·4)·(3·4) = (3·4)2

23·53 = 2·2·2·5·5·5 = (2·5)·(2·5)·(2·5) = (2·5)3

ax·bx = (a·b)x

Berretzaile berbera duten berreketen arteko biderkadura beste berreketa bat izango da. Berrekizuna aurreko berrekizunen arteko biderkadura izango da; berretzailea, berriz, aurreko berretzaileen berdina izango da.

Kopiatu koadernoan

9 Propietateak

d) Berretzaile bereko berreketen zatidura:

Berretzaile berbera duten berreketen arteko zatidura beste berreketa bat izango da. Berrekizuna aurreko berrekizunen arteko zatidura izango da; berretzailea, ostera, aurreko berretzaileen berdina izango da.

Kopiatu koadernoan

4

4

2

3

2222

3333 2

3

2

3

2

3

2

3 4

2

3

3

3

2

5

222

555 2

5

2

5

2

5 3

2

5

x

x

b

a x

b

a

10 AriketakHonako ariketa hauek egin (emaitzak berreketa eran eman):

22 53 )27

3

3

20

100 )28

7

7

22

1 )29

84

3

2

3

2 )35

33 72 )31

27

27

143

286 )32

55 73 )33

7

7

7,0

8,2 )34

3

3

718

436.1 )30

2

3

71

71

)36

Kopiatu eta egin koadernoan - Ariketen gaineanklik eginda, emaitzak azalduko dira

11 Propietateak

e) Berreketa baten berretura:

Berreketa baten berretura beste berreketa bat izango da. Berrekizuna aurreko bera izango da; berretzailea, berriz, aurreko berretzaileen arteko biderkadura izango da.

Kopiatu koadernoan

243 23333 33333333 83

325 355 )55()55()55( 65

nma nma

2 43

3 25

12 Propietateakf) Berretzailea zero denean:

Edozein zenbaki ber zero 1 izango da.

Kopiatu koadernoan

4

4

3

3 443 03

1

2

2

5

5 225 05

10 a

1


07 )37

523 )38

05 )39

685 )40

32

5

1 )41

0

8

1 )42

52

4

3

4

3 )43

13

13

241

482 )44

3

17

4

4 )45

88 32 )46


14 Propietateakg) Berretzailea negatiboa denean:

Zenbaki batek berretzaile negatiboa duenean, zenbaki horren alderantzizkoa idatziko dugu eta berretzaileari zeinua aldatuko diogu.

Kopiatu koadernoan

6

4

3

3

643 23

333333

3333

6

2

5

5 625 45

;11

n

nn

aaa

555555

55

333333

333323

1

555555

5545

1

nn

a

b

b

a

15 Propietateakh) Berrekizuna negatiboa eta berretzailea bakoitia edo bikoitia denean:

Berrekizuna negatiboa eta berretzailea bakoitia denean, emaitza negatiboa izango da beti. Aldiz, berretzailea bikoitia denean emaitza positiboa izango da beti.

Kopiatu koadernoan

22 1

4222 2

8242222 3

164422222 4

32244222222 5

644442222222 6


23 )47

35 )48

25 )49

2

5

1 )50

0

2

3 )51

3

2

1 )52

57 )53

57 )54

5

7

1 )55

5

7

1 )56


17 AriketakHonako ariketa hauek egin (emaitzak faktore lehenen berreketa eran eman):

542 33 )57

23

5

3 )58

32 24 )59

22 33 )60

227 )61

249 )62

325 )63

358 )64

23

9

3 )65

7

7

5

125 )66


18 Ariketak

2

22

43

32 :EMA. 23

32 )67

735 :EMA.

5732

2573 )684

3242

273

13

2113 :EMA. 13325

11532 )693

222

253

32 :EMA. 234

892 )70 2

2

3

5

2

25

124

32 :EMA.

3982

9342 )71

357

1 :EMA.

8175257355749

)73522

3230

-

4

3

3

22

27 :EMA.

324952125525343716

)72

632

230

7

5 :EMA.

75357

2557749 )74

-

Egin honako ariketa hauek eta eman emaitzak berreketa eran (batzuetan faktore lehenen berreketa eran idatzi beharko dituzu):


19 AriketakBerreketen propietateak erabiliz, honako hauek kalkulatu:

81 :EMA. 3

9 )754

4

32 :EMA. 728.1

456.3 )765

5

25 :EMA. 5

5 )7743

45

64 :EMA. 2

8 )79

3

-

8

1 :EMA.

4

8 )803

3

37

34

311

2 :EMA. 2

2 )81 x

x

x

322 :EMA. 3

232 )82

10

5

5 5

100 :EMA. 1010 )78 75


20 AriketakBerreketen propietateak erabiliz, honako hauek kalkulatu:

4

3 :EMA.

8

9

3

2 )83

666

3

1 :EMA.

6

5

5

2 )84

444

a

a

16 :EMA. 2 )85 4

16

1 :EMA. 2 )86 4

16 :EMA. 2 )87 4

16

1 :EMA. 2 )88 4

16 :EMA. 2 )89 4

16

1 :EMA. 2 )90 4

644 2 :EMA. 2 )913

1234 2 :EMA. 2 )92

9

1 :EMA. 3 )94 2

9 :EMA. 3 )95 2

9

1 :EMA. 3 )96 2

9 :EMA. 3 )97 2

9

1 :EMA. 3 )98 2

162 3 :EMA. 3 )994

842 3 :EMA. 3 )100

9 :EMA. 3 )93 2


21 Idazkera zientifikoa

Zenbaki oso handiak edo oso txikiak adierazteko, idazkera zientifikoa erabiltzen da.

Idazkera zientifikoak hamarren berreketak erabiltzen ditu:

1.000.000 = 1·106 = 106 0,000 01 = 1·10–5 = 10–5

15.260.000 = 1,526·107 0,000 35 1 = 3,51·10–4

Idazkera zientifikoan, honako hauek azalduko zaizkigu beti:

zero ez den zifra bat, koma bat eta, ondoren, beste zifra guztiak; bukatzeko, aurreko dena biderkatzen, hamarren berreketa agertuko da. Berreketaren berretzailea positiboa edo negatiboa izan daiteke.

Kopiatu koadernoan


Nola egiten da bihurketa? Hona adibide bat: 3.905.000.000

Kopiatu koadernoan

Idazkera zientifikoak 3,905 idatzi behar dugula agintzen digu.

Ondoren, hamarren berreketa idatzi behar dugu. Hasierako zenbakia zati 1.000.000.000 egin dugunez (azkeneko zifran ikusten ez den koma 9 leku mugitu dugu ezkerretara), orain, berdinketa lortzeko, bider 109 egin behar dugu. Era horretan, berreketaren bidez handitu dugu lehen txikitutakoa.

000.000.905.3 905,3 910


Kopiatu koadernoan

000.000.905.3

10 Zati

0,00.000.905.3

10 Zati

10 Zati

00,0.000.905.3

10 Zati

10 Zati

10 Zati

000,000.905.3

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

000.0,00.905.3

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

000.00,0.905.3

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

000.000,590.3

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

000.000.5,09.3

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

000.000.05,9.3

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

10 Zati

000.000.905,3

Gauza bera dira zati 10 bederatzi aldiz egitea eta zati 1.000.000.000 (edo zati 109 ) behin egitea.


Beste adibide bat: 0,000 000 265

Kopiatu koadernoan

265 000 000,0

Idazkera zientifikoak 2,65 idatzi behar dugula agintzen digu.

65,2

Ondoren, hamarren berreketa jarri behar dugu. Hasierako zenbakia bider 10.000.000 egin dugunez (koma 7 leku mugitu dugu eskuinetara), berdinketa lortzeko bider 10–7 egin beharko dugu orain. Era horretan, berreketaren bidez txikitu dugu lehen handitutakoa.

710


Kopiatu koadernoan

265 000 000,0

Gauza bera dira bider 10 zazpi aldiz egitea eta bider 10.000.000 (edo bider 107) behin egitea.

10Bider

265 000 00,00

10Bider

10Bider

265 000 0,000

10Bider

10Bider

10Bider

265 000 ,0000

10Bider

10Bider

10Bider

10Bider

265 00,0 0000

10Bider

10Bider

10Bider

10Bider

10Bider

265 0,00 0000

10Bider

10Bider

10Bider

10Bider

10Bider

10Bider

652 ,000 0000

10Bider

10Bider

10Bider

10Bider

10Bider

10Bider

10Bider

65,2 000 0000

26 Ariketak

Pasatu idazkera zientifikora:

101) 1.000 108) 0,001

102) 30.000 109) 0,000 06

103) 3.620.000 110) 0,000 013 4

104) 103 700 111) 0,000 326

105) 0,001 04 112) 10.000.000.000.000

106) 0,000 000 029 8 113) 259.800.000

107) 3.000.000.000 114) 0,000 000 069 2


27 AriketakIdatzi euskaraz, letratan:

Adibideak: 2 · 106 = 2.000.000 = bi milioi4 · 10–6 = 0,000 004 = lau milioiren

115) 103 118) 4 · 10–1

116) 6 · 102 119) 7 · 10–6

117) –5 · 105 120) 2 · 10–3

Idatzi idazkera zientifikoan:

121) Zazpi milaren 124) Lau hamarmilako

122) Bostehun mila 125) Sei ehunen

123) Hogeita bost ehunen 126) Hamahiru ehunekoKopiatu eta egin koadernoan - Ariketen gainean klik eginda, emaitzak azalduko dira

28 Eragiketak, idazkera zientifikoanBatuketak eta kenketak:

Adibidea: 2,57 · 104 + 1,14 · 103

2,57 · 104 + 1,14 · 103 =

= 2,57 · 104 + 0,114 · 104 = 2,684 · 104

Adibidea: 2,57 · 10–5 – 1,14 · 10–4

2,57 · 10–5 – 1,14 · 10–4 = 0,257 · 10–4 – 1,14 · 10–4 =

= –0,883 · 10–4 = –8,83 · 10–5

Kopiatu koadernoan

Hamarren berretzaileak berdindu, handiena jarrita

= (2,57 + 0,114) · 104

= (0,257 – 1,14) · 10–4

Komadunen arteko eragiketa egin

Idazkera zientifikoan berridatzi

29 AriketakEgin honako batuketa eta kenketa hauek:

127) 3,56 · 105 + 1,34 · 106

128) 5,18 · 10–3 + 4,07 · 10–4

129) 6,82 · 109 – 6,59 · 108

130) 4,06 · 10–7 – 8,12 · 10–6

131) 2,67 · 1045 + 9,06 · 1044

132) 7,91 · 1023 – 6,73 · 1024

133) 8,49 · 10–12 – 3,81 · 10–13

134) 9,75 · 10459 + 7,25 · 10458


30 Eragiketak, idazkera zientifikoan

Biderketak eta zatiketak:

Adibidea: (3,12 · 104) · (5,94 · 103)

(3,12 · 104) · (5,94 · 103) = (3,12 · 5,94) · (104 · 103) =

= 18,532 8 · 107 = 1,8532 8 · 108

Adibidea: (2,57 · 10–5) / (1,14 · 10–4)

Kopiatu koadernoan

4–

–5

101,14

102,57

4–

–5

10

10

1,14

2,57 4–51025,2 225,01025,2 –1

Elkartu berretzailea duten biderkagaiak, eta egin eragiketak

31 AriketakEgin honako batuketa eta kenketa hauek:

135) (3,56 · 109) · (1,34 · 1065)

136) (3,18 · 106) / (4,07 · 10–41)

137) (2,82 · 10–12) / (6,59 · 108)

138) (4,06 · 10–23) · (8,12 · 10–16)

139) (2,67 · 10–56) · (9,06 · 10–44)

140) (9,91 · 1023) / (6,73 · 1039)

141) 3,51 · 10–7 – 2,69 · 10–6

142) 6,04 · 1048 + 7,83 · 1048


32 Buruketak

143) Protoi baten erradioa 1,5 · 10–18 m da. Protoiak esfera-itxura duela jakinda, kalkulatu protoiaren bolumena. (Esferaren bolumena: V = 4/3 r3). EMA.: 1,42 · 10–53 m3.

144) 56 g burdinak 6,023 · 1023 atomo ditu. Zenbat atomo ditu 1 kg burdinak? EMA.: 1,1 · 1025 atomo.

145) Izaki bizidunik txikiena birusa da, eta haren pisua 10–21 kg ingurukoa da; izakirik handiena, berriz, balea urdina da, eta haren pisua 1,38 · 105 kg da. Zenbat birus beharko lirateke balea urdin baten pisua lortzeko? EMA.: 1,38 · 1026 birus.

146) Kalkulatu zenbat km egingo dituen argiak urtebetean. Idatzi idazkera zientifikoan, 2 zifra hamartarrez.(Urtea: 365 egun, vargia = 300.000 km/s). EMA.: 9,45 · 1012 km.


147) Jolasa

berreketak

Documents