Nombre : Gabriel Bermeo

Curso : 5º «B»

Colegio: Domingo Savio

Ejercicio

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Leyes de N

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OBJETIVO:El alumno podrá encontrar las fuerzas desconocidas aplicando la primera condición de equilibrio  Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si y sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.Cuando un cuerpo está en equilibrio, la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es cero. En este caso, Rx como Ry debe ser cero; es la condición para que un cuerpo esté en equilibrio:  EJEMPLO:Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

SOLUCIÓN:

El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre

Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0 Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:-0.5A + 0.7660B = 0 (1)

Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:

(Cos 30° + cos 50° )

0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

 

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:

A = 0.7660 / 0.5

 A = 1.532B

 

Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2

0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N

Para B tenemos:

1.3267B + 0.6427B = 300N

 

1.9694B = 300N

B= 300N / 1.9694

 

B= 152.33N

 

Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N

A = 1.532(152.33N) = 233.3N

 

 

La tensión en la cuerda C es 300N , puesto que debe ser igual al peso.

 

Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.

SOLUCIÓNPrimero dibujamos le diagrama cuerpo libre:

Ahora se aplica la primera condición de equilibrio. La suma de las fuerzas a lo largo del eje X:SFx = B – A cos 60° = 0B = A cos 60° = 0.5 A (1) Ahora al sumar las componentes en Y:S Fy = A sen 60° - 100N = 0 

Por lo que:A sen 60° = 100N Ahora se despejan las fuerzas desconocidas:(sen 60° = .8660).8660 A = 100NA = 100N / .8660 = 115N 

Conocemos el valor de A, ahora despejamos B de la ecuación 1:B = 0.5 A = (0.5)(115N) = 57.5N 

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN RESULTADO

A = ? a = F / m

a = 5 Kg m/s² / 2 Kg = 2.5 m/s²

F = 5 N      

m = 2000g = 2Kg

- Calcular la aceleración que produce una fuerza de 5 N a un cuerpo cuya masa es de 1000gExpresar el resultado en m/s². 

DATOS FÓRMULA

SUSTITUCIÓN

RESULTADO

M = ?      

F = 200 N a = f / m    

A = 300 cm/s² = 3 m/s²

m = f / a

m = 200N / 3 m/s² = 66.6 Kg

 Calcular la masa de un cuerpo si al recibir una fuerza de 200N le produce una aceleración de 300 cm/s². Exprese el resultado en Kg.

Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m 1 = 1,2 kg m 2 = 1,9 kg, están unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea. El objeto m 2 está en contacto con el piso. a) ¿Cuál es el valor más grande que la fuerza F puede tener de modo que m 2 permanezca en reposo sobre el piso? 

b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? ¿Cuál es la aceleración de m 1 ?

SOLUCION Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas. 

a) Para que m 2 permanezca en reposo sobre la superficie, debe ser mayor que m 1 .

Fuerzas sobre m 2 : m 1 g - T - N = 0 , pero N = 0 cuando está a punto de despegar.

Luego: m 2 g - T = 0 (1)

Fuerzas sobre m 1 : T - m 1 g = m 1 a 1 (2), donde es la aceleración con que sube . Aquí existe una aceleración, porque si la masa 2 tiene que estar en reposo y la cuerda es inextensible, obvio que la masa m1 se mueve.

Fuerzas sobre la polea: F - 2T = 0 (3)

De la expresión (3) 

Reemplazando T en (1) queda m 2 g - F/2 = 0 ; por lo tanto F = 2m 2 g (4) 

Reemplazando m 2 =1,9 kg y g=10m/s 2 queda F= 38N 

b) Calculo de la tensión del cable: 

Reemplazando F = 110 N en la expresión (3) : 110 - 2T = 0 , luego: T= 55N 

Calculo de a 1 : 

Reemplazando T , m 1 y g en (2) : 

55 - 12 = 1,2a 1 , luego : a 1 = 35,8 m/s 2

En el diagrama de la siguiente figura se pide que:

a) Dibuje el diagrama de cuerpo libre asociado a:la masa M, la polea P y la masa m 2

b) ¿Cuál es la relación entre la aceleración de la masa m 2 y la de M?

c) Encuentre la aceleración de M.

d) ¿Cuál es el valor de la tensiones?

SOLUCION

a) diagrama de cuerpo libre asociado a M

b) diagrama de cuerpo libre asociado a la polea P

c) diagrama de cuerpo libre asociado a m 2

Veamos el diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.

b)

Por lo tanto:

Otra forma de ver, es que si la masa M se mueve X, la m 2 se mueve X/2. Si hacemos la derivada de la posición dos veces, obtenemos la aceleración de las masas y llegamos a la misma relación.

c) Según diagrama de cuerpo libre, se tiene:

(1) T 1 = m 2 a 2

(2) Mg= Ma M

(3) T 2 - 2T 1 =0

Además sobre m 2 : N - m 2 g= 0, ya que no hay movimiento en ese eje.

Reemplazando (1) en (3) , se tiene: T 2 - 2m 2 a 2 = Ma M (4)

Reemplazando (4) en (2) , se tiene:

Mg - 2ma 2 = Ma M pero, a 2 = 2a m

Mg - 2m 2 a 2 = Ma M

Mg = (M + 4m 2 ) = a M

d) Reemplazando en expresión a 2 = 2a m en expresión (1) , se obtiene

T 1 = m 2 a M , por lo tanto:

de la expresión ( 3) , T 2 = 2T 1 , por lo tanto reemplazando el valor obtenido

- Considere el sistema que muestra la siguiente figura. El bloque A de 64lb en reposo sobre una masa sin fricción y esta atado en su otro extremo a un peso W, calcule:

a) ¿Cuál debe ser el valor de W para impartir al sistema una aceleración de 16ft/s2 ?

SOLUCIÓN (a)

Dibuje el diagrama cuerpo libre (botón diagrama cuerpo libre)

Puesto que las fuerzas verticales en el bloque de 64lb están equilibradas, la fuerza neta en el sistema total es solo el peso W . aplicamos la ley de Newton:

2W=64lb+W 2W – W = 64lb w=64lb

SOLUCIÓN (b)

T= 32lb