BASESSea (V, k, +, *) un

e.v. y

S es base de V si:

a) S es LI

b) S genera a V

S=

Pasos para hallar una base

Hallar el conjunto generador

Probar que S es LI.

Ejemplo:

Hallar una base para 1) Encontramos el conjunto Generador.

2) P.D. S es LI.

Dimensión de un espacioo subespacio vectorial

Sea (V, k, +,*) un espacio vectorial, S V, es una base de V, entonces la dimensión de V es igual a n, y se nota por dim V=n.

Es decir, es el máximo número de vectores independientes que podemos tener en el espacio o subespacio, es el número de vectores de S

Todas las bases de un espacio vectorial tienen el mismo numero de vectoresDim V=n numero de vectores de la base

DIMENSION FINITAUn espacio vectorial V es de dimensión finita si y solo si la base V tiene un finito numero de vectores.

DIMENSION INFINITAUn espacio vectorial es de dimensión infinita si y solo si la base de V tiene un infinito numero de vectores. Ej. P es espacio vectorial de todos los polinomios

Dimensión de un subespacio vectorial

Para calcular la dimensión hay que Restar a la R en la que se encuentra el numero de ecuaciones que tenemos en ese subespacio.Ejemplo:

3-1= 2 es la dimensión del subespacio de w. porque se resta al la única ecuación que hay.

Ejemplo:Encontrar una base del sev W.

1.Hallar el conjunto generador

2. Probar que S es L.I

TEOREMA 11

Sean (V, K , +, .) un espacio vectorial, dimV=n, SV

, entonces

Si es linealmente independiente, es una base de V

Donde n es el número de vectores de la base

TEOREMA 12

, entonces

Sean (V, K , +, .) un espacio vectorial, dimV=n, SV

Si es generador de V, entonces es una base de V