1

BASES PARA EL CÁLCULO DE PUENTES DE HORMIGÓN ARMADO

CAPÍTULO A: CARGAS DE CÁLCULO

I) Hipótesis de carga.-

Las fuerzas que solicitan las estructuras de los puentes y que deben considerarse enlos cálculos se dividen en los dos grupos siguientes:

Fuerzas Principales:a) Carga permanente.b) Sobrecarga accidental.c) Impacto.d) Influencias de la temperatura, contracción y fluencia del

hormigón.Fuerzas Adicionales: entre las cuales deben destacarse:

a) Acción del viento.b) Esfuerzo producido por el frenado de vehículos.c) Esfuerzo transmitido por la baranda.d) Frotamiento en los apoyos móviles.e) Esfuerzos originados por el desplazamiento y asentamiento

de estribos y pilares.f) Efectos originados por la presión del agua y choque de

objetos yo vehículos sobre pilares y acción de losmovimientos sísmicos.

II) Fuerzas Principales.-

a) Carga Permanente.

La carga permanente se compone: del peso de la superestructura (vigas principales,viguetas transversales y longitudinales, losa de la calzada, contraventeo, arriostrado,veredas y barandas) y de la sobrecarga permanente (adoquinado, enripiado, capa dedesgaste, etc.)

Para la determinación de las cargas arriba mencionadas se admitirán los siguientespesos específicos:

Acero laminado y acero fundido 7850kg/m³Hormigón de cemento y piedra 2300kg/m³Hormigón de cascotes de ladrillo 1800kg/m³Hormigón de cemento armado1 2500kg/m³Ripio (canto rodado) seco 1800kg/m³Ripio (canto rodado) mojado 2000kg/m³Granito para adoquines 2800kg/m³Arena para el colchón de adoquines 1800kg/m³Material asfáltico o bituminoso 1500kg/m³Madera dura 1200kg/m³

Los cálculos de resistencia que se ajusten a este reglamento se efectuaránconsiderando los esfuerzos exteriores (momentos, esfuerzos de corte, esfuerzos normales)que corresponden al 75% del peso propio real, salvo cuando el mismo tenga efectos

1 En piezas sometidas únicamente a tracción, por ejemplo la cadena de un arco atirantado, péndolas, tensores,etc., con armadura extraordinaria, se determinará el peso unitario por separado para el hormigón y la armadurarespectivamente.

2

estabilizantes en forma tal que desvirtúe el propósito seguido2, como en muros desostenimiento, arcos, etc. En estos casos se dimensionará adoptando la sección menor queresulte de considerar:

a) Para esfuerzos normales el 100% del peso propio.Para momentos flectores el 75% del peso propio.

b) Para esfuerzos normales el 75% del peso propio.Para momentos flectores el 75% del peso propio.

b) Sobrecarga útil.

Los puentes carreteros de hormigón a construirse en todo el territorio de la Provinciacon intervención de la Dirección Provincial de Vialidad responderán a la siguienteclasificación:

Tabla nº 1 – Sobrecarga Reglamentaria.

Categoría de puentesA-30 A-25 A-20 Especial

Aplanadora, peso total (t) 30 25 20Aplanadora, rodillo delantero (t) 13 10 8Aplanadora, cada rodillo trasero (t) 8,5 7,5 6Multitud compacta (t/m²) 0,6 0,6 0,5Sobrecarga en veredas (t/m²) 0,4 0,4 0,4

Cargasegún elcaso.

2 Esta forma de considerar el peso propio en los cálculos de resistencia tiene por objeto obtener márgenes deseguridad distintos para los esfuerzos originados por el peso propio y por la carga útil a fin de que los puentes dedistintas luces tengan una capacidad más uniforme de sobrecarga. Véase por ejemplo O.Moretto “Algunasreflexiones sobre el coeficiente de seguridad de las estructuras de hormigón armado”, Primera Conferencia delHormigón y otras aplicaciones del Cemento Portland, Buenos Aires, 1950, tomo II, pág.63.

3

La categoría del puente será determinada en cada caso por la Dirección Provincialde Vialidad3.

Para el cálculo estático se tomará una aplanadora por cada faja de circulación deque disponga el puente. Fuera de la zona de calzada ocupada por las aplanadoras sesupondrá que actúa una sobrecarga uniforme equivalente al peso de la multitudcorrespondiente a la categoría del puente.

Cuando en el cálculo se admita que la sobrecarga se reparta, en sentido transversal,por igual entre todas las vigas (véase al respecto apartado B-IV-e), a los efectos de calcularla multitud entre aplanadoras, se supondrá que el borde exterior de éstas coincide con elborde del guardarruedas.

Cuando el ancho de la calzada sea superior a dos fajas de circulación se efectuará lasiguiente reducción en el peso de las aplanadoras:

Para tres fajas se tomará el 95% de su peso.Para cuatro fajas se tomará el 90% de su peso.Para más de cuatro fajas se tomará el 85% de su peso.

Se considerará como faja de circulación un ancho mínimo de calzada igual a tresmetros.

La multitud compacta se tomará siempre sin reducción con el valor indicado en latabla nº 1.

Las cargas se situarán en la posición más desfavorable. No deberán tenerse encuenta las cargas que debido a su ubicación reduzcan los momentos flectores (por ejemploen voladizos al calcular los momentos positivos en el tramo) siempre que no esténdirectamente vinculadas a otras cargas que actúen desfavorablemente. Asimismo seconsideran descartadas las posiciones de vehículos perpendiculares u oblicuas al ejelongitudinal del puente.

En las zonas de la calzada de puente sólo accesibles accidentalmente a losvehículos (por ejemplo canteros, tragaluces, etc.) se considerará como sobrecarga lamultitud compacta con impacto sin carga de vehículos.

Para el cálculo de las losas de tableros de puentes vigas se efectuará una reducciónde la carga reglamentaria tomando el 80% del peso de las aplanadoras.

c) Impacto.

Para el cálculo de los esfuerzos originados por la sobrecarga móvil o de lastensiones producidas por la misma, la sobrecarga será afectada por el coeficiente deimpacto correspondiente a las características y a la luz de la estructura indicada en la tablanº2.

La multitud compacta, sobre veredas o sobre espacios no accesibles para vehículos,como así también en puentes destinados exclusivamente para peatones, se aplicará en elcálculo sin impacto. Se tendrá en cuenta este coeficiente cuando se aplica la multitud sobrela calzada o en espacios accesibles accidentalmente a los vehículos.

Asimismo se calculará sin impacto la tensión en la infraestructura, es decir en losestribos, pilares y fundaciones, salvo que la misma se halle rígidamente unida a lasuperestructura, como los pies derechos de pórticos en cuyo caso se considerará el impactopara aquélla parte situada encima de la fundación. La fundación se calculará sin impacto.

3 Los puentes de categoría A-30 se emplearán en los caminos de la Red Nacional y de Ayuda Federal sometidosa tránsito de vehículos pesados y en aquéllos que puedan tenerlos durante la vida útil de puente. Los decategoría A-25 se emplearán en los caminos secundarios que por su característica o ubicación sólo por excepcióntendrán que soportar el tránsito de vehículos pesados. Los puentes de categoría A-20 se emplearán en loscaminos que no tengan tránsito de vehículos pesados y en los que por razones de su pendiente no se presente laposibilidad de tenerlos. En general se dimensionarán también con este tren de cargas las obras de arte menoreshasta 5m de luz. Puentes de categoría especial son aquéllos destinados a soportar las cargas que en cada caso sedeterminen.

4

Tabla nº2 – Coeficiente de impacto.

Tipo de estructura Coeficiente deimpacto.

1) Tablero de la calzada, incluyendo viguetas transversales ylongitudinales, nervios, columnas y péndolas.

1,4

2) Vigas principales o pórticos nervados que parcial o íntegramenteforman parte de la estructura del tablero o que estén directamentevinculados a ésta:

l < 10m 1,4l = 10m 1,3l = 30m 1,2l = 50m 1,1l ≥ 70m 1,0

3) Vigas principales vinculadas al tablero solamente mediante vigastransversales, es decir, cuando la losa de la calzada no apoyadirectamente sobre la viga principal, pórticos, losas y puentes losas:

l < 10m 1,3l = 10m 1,2l = 30m 1,1l ≥ 50m 1,0

4) Estructuras en arco:

a) Puentes en arco de sección discontinua (vigas aisladas, vigashuecas, sección nervada, etc.)

l < 50m 1,2l = 50m 1,1l ≥ 70m 1,0

b) Bóvedas en sección llena:l < 50m 1,1l ≥ 50m 1,0

5) Alcantarillas cualquier luz:Tapada menor de 0,20m. 1,4Tapada entre 0,20m y 0,40m. 1,3Tapada entre 0,40m y 0,60m. 1,2Tapada entre 0,60m y 0,80m. 1,1Tapada mayor de 1,00m. 1,0

Para el cálculo de las columnas y péndolas de los apoyos y articulaciones o bancosde apoyo y de la presión en la junta de apoyo se adoptará el impacto que corresponda a laparte suspendida o apoyada respectivamente.

En tramos simples se aplicará el coeficiente de impacto que corresponda a la luz. Enpuentes de vigas continuas con o sin articulaciones se tomará para las vigas principales decada tramo el coeficiente correspondiente a su luz. En los tramos suspendidos entrevoladizos (vigas Gerber) se considerará la diferencia entre articulaciones. Para losvoladizos que soportan tramos suspendidos se tomará el impacto que corresponda a una luzigual a la suma de la luz del voladizo más el tramo suspendido. Para los voladizos que nosoportan tramos se tomará la luz del voladizo.

5

Para los esfuerzos en apoyos intermedios de tramos de distinta luz sirve la mediaaritmética de los coeficientes de impacto correspondientes a los tramos adyacentes.

d) Influencia de la temperatura, de la contracción y de la fluencia del hormigón.

Sólo se tendrán en cuenta las variaciones de temperatura y la contracción en elcálculo de arcos y estructuras hiperestáticas o en aquéllas estructuras en que las mismaspuedan originar tensiones de importancia.

Se supondrá en general que la temperatura podrá sufrir una variación de ±20ºC a±30ºC respecto a la temperatura media de ejecución de la obra, según cuál sea la región

del país donde se construya.En las partes de la construcción cuya dimensión transversal mínima sea de 70cm o

más y en aquéllas que, protegidas por recubrimiento u otros dispositivos estén menosexpuestas a las variaciones de temperatura, puede disminuirse la diferencia arribamencionada en 5ºC. Al determinar las dimensiones mínimas no se descontarán losespacios completamente cerrados (por ejemplo secciones huecas en vigas en forma decajón).

El calentamiento desigual en distintas partes de la construcción (por ejemplo en lacadena de un arco atirantado) se considerará con una diferencia de temperatura de ±50ºC.

Para el cálculo del efecto de la contracción se supondrá:

- En pórticos y sistemas similares: 25 x 10E-5- En arcos y bóvedas de hormigón armado:

Con más de 0,5% de armadura longitudinal: 25 x 10E-5Con menos de 0,5% y más de 0,1% de armadura longitudinal: 30 x 10E-5

- Bóvedas de hormigón armado sin armaduras o menor del 0,1%: 35 x 10E-5

El coeficiente de dilatación del hormigón armado se tomará igual a 10 x 10E-6.Para la determinación de los momentos flectores, esfuerzos de corte y esfuerzos

normales resultantes de la variación de temperatura y de la contracción se tomará uncoeficiente de elasticidad del hormigón Ec=100000kg/cm².

La fluencia del hormigón se halla implícitamente considerada en el valor delcoeficiente de elasticidad Ec del hormigón bajo cargas permanentes y no deberá por lo tantoser tenida especialmente en cuenta en los cálculos salvo cuando la misma pueda producirefectos no contemplados en el valor de Ec. En estos casos se considerará que ladeformación por fluencia del hormigón es igual a 1,5 veces la deformación instantáneacalculada con Ec=250000kg/cm².

III) Fuerzas adicionales.-

a) Acción del viento.

La acción del viento se determinará adoptando las siguientes presiones horizontales:- Puente vacío 250kg/m²- Puente cargado 150kg/m²

Las superficies expuestas a la acción de viento se determinarán de acuerdo a lasdimensiones efectivas del puente en la forma que se indica a continuación:

1) Puentes vacíos:En estructuras con vigas de alma llena se tomará la proyección vertical de la viga

principal exterior y de la parte del tablero que sobresalga.En estructuras con dos vigas reticuladas, la superficie correspondiente al tablero y la

de las partes de las dos vigas principales que sobresalgan en proyección vertical.

6

2) Puentes cargados:Se sumará a las superficies calculadas de acuerdo a 1) la proyección vertical de la

sobrecarga que sobresalga del tablero.La superficie correspondiente a la sobrecarga móvil se considerará como una faja

continua de 2m de altura sobre el nivel de la vereda o guardarruedas cubriendo una sola delas fajas de tránsito, cuando así resulte más desfavorable.

3) Seguridad contra el volcamiento:Debe verificarse la seguridad de las estructuras contra el volcamiento producido por

el viento o cualquier otra fuerza lateral, en estado cargado o descargado, admitiéndosecomo grado de seguridad el valor 1,5.

Para la verificación en puente cargado se tomará en general una fila de vehículosvacíos con 500kg de peso por metro lineal de puente y considerados como una faja continuade 2m de altura.

En puentes con calzada superior puede resultar más desfavorable aplicarexcéntricamente sobre una de las fajas de circulación las cargas reglamentarias, que aestos efectos se consideran con una proyección vertical continua de 2m de altura.

Si el grado de seguridad es menor de 1,5 se deberán prever anclajes en los apoyos.

b) Esfuerzo producido por el frenado de vehículos.

El frenado de vehículos se tomará en cuenta aplicando una fuerza horizontal en elplano del tablero de 1/25 de la sobrecarga equivalente a la multitud compacta, sin impacto,distribuida sobre todo el largo y ancho de la calzada, debiendo adoptarse como mínimo unafuerza de 0,15 veces el peso de una aplanadora por cada faja de circulación.

El esfuerzo de frenado deberá considerarse en conjunto con la fuerza horizontaloriginada por el frotamiento de apoyos móviles bajo la acción de la carga permanente.Cuando este frotamiento tienda a disminuir el esfuerzo de frenado, los coeficientes defrotamiento se tomarán iguales a la mitad de los valores indicados en el apartado A-III-d.

c) Esfuerzo transmitido por la baranda.

Para el cálculo del tablero del puente se considerará una fuerza horizontal de 80kgpor metro lineal de baranda aplicada a la altura del pasamano y en sentido normal al mismo.

La baranda será calculada para resistir una fuerza horizontal de 400kg por metrolineal aplicada a la altura del pasamano, salvo cuando se halle separada de la calzada conun guardarruedas con baranda de seguridad. En este caso se calculará para resistir unafuerza horizontal de 150kg por metro lineal aplicada a la altura del pasamano.

d) Frotamiento en los apoyos móviles.

El coeficiente de frotamiento por deslizamiento deberá tomarse igual a 0,2 y el derotación a 0,03. Para el cálculo de pilares y estribos con apoyos móviles se considerará lareacción debida a la carga permanente más la sobrecarga móvil sin impacto.

e) Desplazamiento y asentamiento de los estribos y pilares.

En los casos en que los desplazamientos y asentamientos puedan tener influenciasobre el estado tensional de la estructura deberán considerarse como una acción adicional.

f) Efectos originados por la presión del agua, choque de objetos o vehículos sobre pilares yacción de los movimientos sísmicos.

Cuando estos efectos puedan resultar de importancia deberán considerarse en elcálculo de la estructura.

7

CAPÍTULO B: CÁLCULOS DE RESISTENCIA

I) Hipótesis generales.-

El cálculo de los momentos, esfuerzos de corte y esfuerzos normales, así como delas tensiones originadas por los mismos se realizará en general con arreglo a la teoría de laelasticidad, suponiendo que el hormigón es un material homogéneo, isótropo y elástico queobedece la ley de Hooke de proporcionalidad entre tensiones y deformaciones y que lasarmaduras se deforman solidaria y conjuntamente con el hormigón en razón de laadherencia entre ambos materiales. En particular se supondrá que las secciones sometidasa flexión simple o compuesta permanecen planas después de deformarse.

En casos especiales y con comprobaciones experimentales adecuadas podránconsiderarse para el cálculo de los esfuerzos exteriores (momentos, esfuerzos de corte yesfuerzos normales) las deformaciones plásticas del hormigón y la redistribución de losesfuerzos que las mismas pueden originar.

El dimensionamiento podrá sin embargo efectuarse sobre la base de la teoría derotura utilizando las fórmulas indicadas en el capítulo C. Las piezas sometidas acompresión simple se dimensionarán siempre basándose en su carga de rotura.

II) Exactitud de los cálculos.- NO APLICABLE.

III) Hipótesis simplificativas.-

a) Momentos de inercia.

El cálculo de las incógnitas, en sistemas estáticamente indeterminados se efectuarátomando el momento de inercia que corresponde a la sección íntegra de hormigón sinconsiderar las fisuras ni el aumento de rigidez proporcionado por la armadura.

Para el cálculo de flechas y contraflechas se tomará en cuenta la sección íntegra dehormigón, sin considerar las fisuras y con o sin inclusión de tantas veces la sección de laarmadura según resulte de la relación de los módulos de elasticidad indicados en la tabla.

b) Valores de los módulos de elasticidad, de corte, del coeficiente de dilatación lineal y delcoeficiente de equivalencia.

Tabla nº3 – Módulos de elasticidad y de corte.

Módulos de elasticidadE (kg/cm²)

Módulos de corteG (kg/cm²)

MATERIALESCargaspermanentes

Cargasaccidentales

Cargaspermanentes

Cargasaccidentales

Acero 2100000 2100000 810000 810000Hierro fundido 1000000 1000000 380000 380000Hormigón 100000 250000 45000 110000Mamposteríade piedra.

100000 100000

Mamposteríade ladrillos.

50000 50000

Los valores de E para mampostería son muy variables. Se ha obtenido por ejemplo,en mampostería de granito con cemento especial E=350000kg/cm². Por lo tanto convendrá

8

determinar este valor por medio de ensayos cuando se proyecten construcciones deimportancia en mampostería.

El coeficiente de Poisson del hormigón se tomará igual a 0,15.

Tabla nº4 – Coeficientes de dilatación lineal para 1ºC

MATERIALES Coeficiente de dilataciónHormigón, armadura dentro de éste, acero y hierro fundido. 0,000010Mampostería de piedra labrada o bruta. 0,000008Mampostería de ladrillos. 0,000005

Para el dimensionamiento de las secciones de hormigón armado se tomará uncoeficiente de equivalencia n=15.

IV) Repartición de las cargas concentradas. Anchos activos.-

a) En el cálculo de las losas a flexión.

Las losas de luz l con una capa superior de repartición de espesor s o sin ella y conla armadura transversal de repartición correspondiente (véase apartado B-V-b-6) secalcularán a la flexión para cargas concentradas (presión de una rueda) considerando unancho activo:

b= t + 2s + 2/3 l,limitándose a un máximo de:

b= t + 2s + 2,0m.En el sentido del movimiento se tomará t=10cm.En el sentido de la armadura resistente se admite una repartición de la carga en una

longitud d= t+ 2s.Cuando en losas armadas en el sentido del movimiento del vehículo el ancho activo

b calculado para una rueda resulte mayor que la trocha e de este último, se tomará encuenta un ancho activo de la losa igual a b + e aplicado a la carga total del eje.

Para el cálculo de losas con armadura cruzada puede aplicarse el procedimiento deMarcus.

a.1) Movimiento del vehículo paralelo a la luz de la losa.

9

a.2) Movimiento del vehículo perpendicular a la luz de la losa.

b) En el cálculo de las losas en voladizo.

Cuando la armadura principal sea perpendicular al sentido del tránsito:b= t + 5d + x

Cuando la armadura principal sea paralela al sentido del tránsito:b= t + 5d + 0,35x,

en este último caso b no podrá ser mayor del ancho de calzada dividido por 2 veces elnúmero de fajas de circulación.

10

En los extremos de losas en voladizo, cuando los mismos no terminen con vigas derigidez, el ancho activo se tomará igual a la mitad de los valores anteriores.

c) En el cálculo de las losas al corte.

En el cálculo de las losas al corte originado por una carga concentrada colocadasobre los apoyos, se considerará un ancho activo igual a t+2s ó t+5d , siendo d el espesorde la losa. De los dos valores puede elegirse el mayor.

Para cargas en secciones que se apartan del apoyo hacia el centro del tramo, seadmite que la zona activa se ensanche a 45º hasta alcanzar el valor de 2/3l+t+2s,limitándose este valor a un máximo de t+2s+2,0m.

Para aplicar con facilidad este procedimiento resulta conveniente determinar elesfuerzo de corte para un metro de ancho de la losa calculando los esfuerzos de corteoriginados por cada carga individual y dividiéndolos por su correspondiente b. El valor de ba considerar depende de su posición y de la ubicación de la sección para la cual se calculael esfuerzo de corte. Si se trata, por ejemplo, de determinar los esfuerzos de corte queproduce el grupo de cargas indicado en la fig. 4, se tendrá para distintas secciones, losvalores que a fines ilustrativos figuran en la tabla nº5.

Tabla nº5 – Ancho activo de losas al corte.

Fracción de la carga a considerar.SECCIÓN P1 P2 P3 P4

Debajo de P1 P1/b1 P2/b2 P3/b P4/bDebajo de P2 P1/b2 P2/b2 P3/b P4/bDebajo de P3 P1/b P2/b P3/b P4/bDebajo de P4 P1/b P2/b P3/b P4/b4En X P1/bx P2/b2 P3/b P4/bEn Z P1/b P2/b P3/b P4/bz

11

En el sentido de la luz de la losa, y con el objeto de simplificar el cálculo, esconveniente prescindir de toda distribución de la carga y considerarla concentrada.

d) Ancho activo a la compresión de las vigas-placas.

Se supondrá que el ancho activo a la compresión de las vigas-placas es igual a:

Ø Para vigas-placas simétricas, según la fig. 5:

B=12d + 2bs + b0Pero no mayor que la distancia entre los centros de los nervios ni que la semiluz de la viga.

Ø Para vigas-placas asimétricas, según la fig. 6B=4,5d + bs + b1

Pero no mayor que la semiluz libre entre los nervios más b ni que un cuarto de la luz de laviga.

El ancho bs del empate de la losa no se tomará en cuenta cuando la inclinación deéste sea menor que 1:3, admitiéndose como máximo bs=3d. Cuando no existan empates sehará bs=0.

e) Repartición de las cargas concentradas en vigas, pórticos, bóvedas, etc.

No se admite la distribución de cargas concentradas en el sentido longitudinal delpuente.

12

En puentes de vigas, pórticos y arcos nervados de hasta dos tramos se podráconsiderar la sobrecarga de vehículos (aplanadoras) colocadas simétricamente en el sentidotransversal según lo indica el apartado A-II-b y suponer que la misma se reparte por igualentre todas las vigas.

En estos casos es indispensable prever viguetas o arriostramientos transversalesadecuados.

En bóvedas, pórticos, losas y puentes-losas se puede considerar que dichasobrecarga se distribuye uniformemente sobre todo el ancho de la bóveda, pórtico o losa.

V) Cálculo de los elementos de puentes.-

a) Generalidades sobre la forma de considerar los esfuerzos.

En los cálculos se considerarán por separado los esfuerzos (momentos flectores,esfuerzos normales y de corte, reacciones) debidos a la carga permanente, sobrecargaaccidental, influencias de la temperatura y contracción, y, cuando sea necesario, losoriginados por cada una de las fuerzas adicionales. En todos los casos se determinará lasuma más desfavorable de los esfuerzos simultáneos.

b) Cálculo del tablero.

1) Luz de cálculo:A los fines del cálculo de estabilidad se adoptará como la luz de losas y viguetas o

vigas secundarias la distancia entre los ejes de las vigas, columnas o péndolas que sirvande apoyo o suspensión respectivamente. Para la altura útil de las losas y vigas sobre losapoyos, véase el apartado B-V-c-2.2) Hipótesis de apoyo y de cálculo:

Para el cálculo de losas y viguetas, simples o continuas, se supondrá libre rotaciónen los apoyos. La losa puede, sin embargo, considerarse semiempotrada en las vigaslaterales, cuando mediante vigas transversales de arriostramiento se contrarrestan losefectos de rotación de éstas.

Cuando con estas hipótesis resulte el momento máximo positivo en el tramo, inferioral que corresponde suponiendo el mismo tramo empotrado en ambos extremos, se deberátomar al dimensionar la sección el momento que corresponde al tramo empotrado.

Para el cálculo de las losas apoyadas sobre vigas de momento de inercia muydistinto debe considerarse la diferencia de las flechas respectivas, siempre que no seprovean vigas transversales de arriostramiento.

Se deberán tener en cuenta los momentos que puedan producirse en viguetassimples o en partes de la losa por efecto de su unión rígida con las vigas principales,columnas o péndolas, proveyendo una armadura superior adecuada. En este caso setomará, como momento de empotramiento, siempre que no se determine ese valor porcálculo directo, desde 1/3 hasta ½ del momento positivo según el grado de empotramiento.

En losas continuas, los picos correspondientes a los momentos negativos máximospodrán redondearse por medio de una parábola.

Las vigas transversales de las plataformas montadas sobre arcos o bóvedas y quejuntamente con los pies derechos respectivos (columnas) deban transmitir la acción delviento u otro esfuerzo horizontal a la subestructura, deberán calcularse en general comotraversas de un pórtico.

En el cálculo de las reacciones de las losas y viguetas continuas se puede prescindirde la continuidad, salvo en los apoyos extremos con voladizo en el que deberá considerarsela continuidad con el tramo adyacente.3) Cálculo simplificado de losas continuas:

En losas continuas, sobre nervios arriostrados entre sí y con una distancia entre ejesno mayor de 2,50m, se puede considerar cada tramo como una viga simple, de luz igual ala distancia entre los ejes de los nervios, y con las siguientes condiciones de apoyo: para

13

determinar los momentos sobre los apoyos y en el tramo debido a la carga permanente y losmomentos sobre los apoyos debidos a la sobrecarga se supondrá empotramiento total enlos apoyos.

Como valor de los momentos en el tramo debidos a la sobrecarga se tomará lamedia aritmética de los momentos (en el centro) que se producen suponiendoempotramiento total y apoyos libres respectivamente, en los extremos del tramo.

Para absorber los momentos negativos en el tramo se deberá proveer una armadurasuperior igual a, como mínimo, 1/3 de la armadura inferior.4) Cálculo de losas con armaduras cruzadas:

Para el cálculo de las losas con armaduras cruzadas puede utilizarse elprocedimiento aproximado de Marcus tanto para cargas repartidas como para lasconcentradas.5) Espesor mínimo de losas:

El espesor mínimo admitido para la losa de la calzada es de 12cm.6) Armadura de las losas:

La distancia entre ejes de los hierros de tracción no deberá ser mayor de 15cm en lazona de los momentos máximos en los tramos.

Como hierros de repartición se colocarán en 1 metro de ancho de la losa por lomenos 3 hierros redondos de 8mm de diámetro o un número mayor de hierros másdelgados de sección total equivalente. Para cargas concentradas se determinará laarmadura transversal por medio del coeficiente c, aplicado a la parte de la armaduraprincipal que corresponde a la carga concentrada únicamente; como mínimo se adoptarán 3barras de 8mm por metro de ancho.

C=0,10 + 0,10 x ( b – ( t + 2s ) ); estando b, t y s expresados en metros.En losas continuas, los hierros doblados que se utilizan como armadura de tracción

para los momentos negativos, deberán penetrar suficientemente en los tramos vecinos a finde asegurar un buen anclaje. Para luces aproximadamente iguales y siempre que no sehayan doblado los hierros exactamente de acuerdo con el diagrama de momentos, bastaráprolongar dicho hierro en 1/5 de la luz.

Sobre las viguetas de arriostramiento en losas armadas transversalmente a las vigasprincipales o sobre las vigas principales en las losas armadas paralelamente a éstas deberápreverse una armadura especial superior que absorba las tensiones de tracción que allí seproducen y que evite el desprendimiento de las losas en la unión con el nervio de la viga. Sino se determina por el cálculo la cantidad de armadura necesaria se colocará como mínimouna sección de armadura igual a 3,5cm² por metro con distancia entre hierros no mayor a20cm. La longitud de estos hierros se indica en la fig.7.

14

7) Losas de hormigón armado para la calzada en puentes metálicos: Para el cálculo de las losas de la calzada en puentes metálicos se deberá tener en

cuenta la deformación desigual de las vigas que sostienen directamente la losa. Cuandoeste efecto no se verifique por medio de un cálculo exacto se deberá adoptar para losmomentos, tanto en el centro del tramo como en los apoyos de la losa, el valor quecorresponde al momento máximo de un tramo de dos apoyos de libre rotación y de igual luz.

La losa de la calzada se deberá colocar en tal forma que no obstruya la conservaciónde la estructura metálica. Se recomienda apoyar la losa sobre los cordones superiores delas vigas metálicas o prever empates que lleguen hasta el cordón inferior de la viga metálica,de modo que ésta quede embutida. Para losas apoyadas sobre los cordones superiores ycon uniones para absorber los esfuerzos tangenciales, véase apartado B-V-c-1.

c) Vigas principales, vigas secundarias, pórticos, arcos y bóvedas.

Para estas piezas de la construcción se deberán verificar una cantidad suficiente desecciones considerando los valores máximos de los esfuerzos que se originan.

1) Vigas principales y secundarias:Las vigas principales sólo se podrán calcular de acuerdo a la teoría de las vigas

continuas sobre apoyos de libre rotación, cuando en los detalles constructivos se prevea unaseparación completa entre las vigas y las construcciones que la soportan o cuando la uniónentre éstas sea articulada. Se recomienda además tener en cuenta las variaciones de losmomentos de inercia.

Cuando en los apoyos extremos de vigas simples o continuas la libre rotación no sehalle plenamente asegurada, se deberá prever una armadura superior y una sección dehormigón de suficiente capacidad para absorber todo momento de empotramiento que sepueda producir, aun cuando en el cálculo se hayan considerado apoyos libres.

Respecto a la altura útil de los apoyos, véase B-V-c-2.Para el cálculo de las reacciones en vigas continuas se deberá tener en cuenta la

influencia de la continuidad.Las vigas metálicas, de perfil normal o compuestas con una losa superior de calzada

podrán calcularse como vigas T compuestas siempre que se prevea en el plano deseparación entre viga y losa una unión que absorba todos los esfuerzos tangenciales que seproduzcan en el mismo.

15

2) Pórticos o estructuras similares:En los pórticos, las variaciones considerables de los momentos de inercia deberán

ser tenidas en cuenta en los cálculos.Las vigas continuas rígidamente unidas con las estructuras de apoyo (pilares,

estribos) se calcularán como pórticos o como vigas con empotramiento elástico.Cuando la unión de la viga con los pilares se efectúe con empates, la altura útil a

considerar para absorber los momentos en los apoyos no podrá ser mayor que la queresulta de considerar un empate ficticio de inclinación 1:3 como lo indica la fig.8.

Cuando no existan empates, la altura útil será igual a la de la viga fuera de la zonadel apoyo.

Esta especificación referente a la altura útil sobre apoyos rige también para las vigassecundarias y las losas.3) Arcos y bóvedas:

Se consideran como arcos y bóvedas de hormigón armado las construcciones conuna armadura longitudinal mayor de 0,4% de la sección de hormigón.

Como luz teórica se tomará, en arcos empotrados, la distancia horizontal entre loscentros de los arranques y en arcos de dos y tres articulaciones, la distancia horizontal entrelas articulaciones de los arranques.

Los arcos estáticamente indeterminados se calcularán de acuerdo con la teoría de laelasticidad.

Se verificarán en general las tensiones en la clave y en los arranques y en los arcosde tres articulaciones también en el cuarto de la luz. En arcos de luces mayores de 20m severificarán además las tensiones en varios puntos intermedios.

Para el cálculo de los arcos y bóvedas sin articulaciones se supone, en general, unempotramiento rígido en los estribos. En los arcos y pórticos atirantados se puedeconsiderar articulada la unión con la cadena.

En puentes de luces mayores de 20m debe verificarse la seguridad al pandeo en elplano que determina el eje geométrico del arco. Para este objeto se tomaráE=250000kg/cm² tanto en arcos de hormigón simple como en los de hormigón armado.

Puede verificarse aproximadamente esta seguridad mediante la fórmula de Euler,asimilado el arco a una barra céntricamente comprimida.

En este caso el grado de seguridad exigido es igual a 3:

NE Jlk

≤ ×× ×1

3

2

2

π

16

Como la longitud lk expuesta al pandeo se tomará:Ø En arcos empotrados, 1/3 de la longitud del arco.Ø En arcos de dos articulaciones, ½ de la longitud del arco.Ø En arcos de tres articulaciones (fig.9):

Para t/s ≤ 0,186, y ½ de la longitud del arco para t/s > 0,186.Como fuerza N se tomará la máxima fuerza normal en el cuarto del arco debida a la

carga permanente y a la sobrecarga y para J se tomará la media aritmética de los momentosde inercia. No se deberá tomar en cuenta la influencia favorable que pueda tener el tablerode la calzada.

VI) Generalidades sobre la disposición de las armaduras.-

a) Armadura para disminuir los efectos de la contracción.

En las estructuras isostáticas como en las hiperestáticas de más de un metro dealtura deberá preverse, para aminorar los efectos locales de la contracción, una armadurade repartición, por ejemplo en el alma de las vigas T, con una separación máxima entrebarras de 50cm. Esta armadura tendrá por unidad de altura de la pieza una sección por lomenos igual a la mitad de la sección necesaria de estribos por unidad de longitud de lamisma, es decir:

Sección /separación (barras longitudinales) = ½ sección/separación (estribos).

b) Ganchos.

Las barras de tracción deberán terminarse en ganchos de forma semicircular cuyodiámetro interno será como mínimo: para acero común 2,5 veces el diámetro de la barra ypara acero de alta resistencia 4 veces el diámetro de la barra.

Los ganchos terminales se ubicarán, dentro de lo posible, en la zona de compresióndel hormigón.

c) Doblado de barras.

El radio interior libre de la curvatura será como mínimo igual a 5 veces el diámetro dela barra para acero común y 8 veces el diámetro de la barra para acero de alta resistencia.

d) Empalmes.

En los empalmes por yuxtaposición, la longitud del recubrimiento, excluidos losganchos, será mayor de:

Siendo σe la tensión admisible del acero, fe la sección de cada barra, µ su perímetroy τa la tensión admisible de adherencia (véase apartado C-V).

l st st sk = × ×

− ×+ ×

1 281 21 8

2

2,( / )( / )

lfe e

a

=× ×× ×

23

στ µ

17

e) Recubrimientos.

En losas, el recubrimiento mínimo será igual a 1,5cm; en vigas y otro tipo deestructuras será de 2cm.

En aquellas partes de la estructura que se hallen permanentemente bajo agua o bajotierra, el recubrimiento mínimo será igual a 3cm.

f) Distancia mínima entre barras.

La luz libre mínima entre barras debe, en toda dirección, ser por lo menos igual aldiámetro de la misma y nunca menor de 2cm.

En casos excepcionales se permite la disposición de varias barras formando un hazsiempre que la tensión de adherencia calculada con el perímetro circunscripto sea menorque la admisible.

Se recomienda no disponer los hierros, en lo posible, en más de tres filas.En vigas y vigas-placas se colocarán siempre estribos a fin de asegurar la

vinculación entre la zona de tracción y la de compresión. En casos de armadura doble, losestribos deberán cercar los hierros de tracción y los de compresión. La distancia máximaentre estribos no podrá sobrepasar el valor b0 del ancho del nervio.

CAPÍTULO C: DIMENSIONAMIENTO DE LAS SECCIONES DE HORMIGÓN ARMADO.

I) Secciones sometidas a compresión centrada (Columnas, pilares).-

a) Dimensiones mínimas.

No se admiten columnas cuya dimensión mínima d sea menor a 20cm y en generalmenor de 1/25 de su altura h.

En casos especiales (por ejemplo en los montantes de los puentes en arco contablero superior o en miembros comprimidos de sistemas reticulados) se podrá admitir comoexcepción una esbeltez d/h hasta 1/40, no debiendo sin embargo el espesor d ser menor de20cm.

b) Armaduras.

1) Columnas con estribos simples:

Para la sección de armadura longitudinal Fe de columnas con estribos simples rigenlos valores máximos y mínimos expresados en porcentaje de la sección total de hormigón Fcque indica la tabla nº6. En ningún caso podrán utilizarse barras de diámetros menores a12mm.

Tabla nº6 – Porcentajes máximos y mínimos de armadura longitudinal.

h/d Calidad de hormigón. Porcentajes mínimos. Porcentajes máximos.σpr≤200kg/cm² 3≤5σpr≥300kg/cm²

0,56

σpr≤200kg/cm² 3≥10σpr≥300kg/cm²

0,86

Los valores intermedios se determinarán por interpolación.Si la columna se ejecutara con una sección de hormigón mayor que la estáticamente

necesaria se podrá referir el porcentaje de la armadura a la sección de hormigónestáticamente indispensable.

18

Las barras longitudinales se ligarán por medio de estribos cuya separación no deberáser mayor que el espesor mínimo d de la columna y tampoco mayor que doce veces eldiámetro del hierro longitudinal. El diámetro mínimo admisible para estribos es de 6mm.

2) Columnas zunchadas:

Como tales deben entenderse las columnas con un núcleo de sección circular y unaarmadura transversal de forma helicoide circular o constituida por anillos circulares u otromedio equivalente (a demostrar por medio de ensayos).

La relación del paso de la helicoide o de la separación de los anillos al diámetro dkde la sección Fk deberá ser como máximo igual a un quinto, no pudiendo ser s mayor de8cm.

La armadura longitudinal debe ser como mínimo igual al 0,8% de la sección Fk delnúcleo. Como valores máximos sirven los indicados en la tabla nº6 referidos a la sección Fkdel núcleo. Además, la armadura longitudinal debe por lo menos ser igual a un tercio de laarmadura transversal Fs.

c) Cálculo de las columnas.

El cálculo de las columnas se efectúa según el método de la adición que indica quela carga de rotura es igual a la suma de la resistencia prismática del hormigón más laresistencia al aplastamiento de la armadura, según lo especifican las fórmulas siguientes:

Para columnas con estribos simples:

Para columnas zunchadas:

Donde:σpr es la resistencia del hormigón a los 28 días de terminada sobre cilindros de 15cm

de diámetro por 30cm de altura.σf es el límite de fluencia de la armadura longitudinal.σ´f es el límite de fluencia del acero de la espiral.Fc es la sección total de la columna con estribos simples.Fe es la sección total de la armadura longitudinal.Fk es la sección del núcleo de la columna zunchada.

Donde dk es el diámetro del núcleo, f la sección de armadura transversal y s el pasode la helicoide.

La carga admisible determinada por la fórmula para columnas zunchadas no podráser mayor de una vez y media la que resulta de considerar la misma columna comosimplemente armada.

( )Padm pr F f Fc e= × × × + ×13

0 85, σ σ

( )Padm pr F f F f Fk e s= × × × + × + × ′ ×13

0 85 2, σ σ σ

Fd fssk=

× ×π

19

d) Cálculo al pandeo de las columnas con cargas centradas.

La esbeltez de una columna con estribos simples es igual a su altura h dividida porsu menor dimensión d. Para una columna zunchada es igual a su altura h dividida por eldiámetro dk del núcleo.

Como altura h de las columnas se tomarán las longitudes medidas sobre los ejesteóricos del sistema.

Cuando la esbeltez de una columna con estribos simples sea mayor de 15 o de unacolumna zunchada mayor que 10, para el cálculo, la carga que actúe sobre la misma deberáser multiplicada por el coeficiente de pandeo ω que le corresponda según la tabla nº7.

Si en columnas rectangulares se impide con absoluta seguridad el pandeo en elsentido del momento de inercia mínimo, se tomará para el valor d el lado mayor de lasección transversal.

Tabla nº7 – Coeficientes de pandeo para columnas de secciones rectangulares y cuadradascon estribos simples y para columnas zunchadas.

Esbeltez ωColumnas con estribos simples:

15 1,0020 1,0825 1,3230 1,7235 2,2840 3,00

Columnas zunchadas:10 1,0015 1,1720 1,5025 2,00

Para valores intermedios se interpolará linealmente.

Los coeficientes de pandeo para columnas de sección cualquiera y estribos simplesestán dados en la tabla nº8. Para la determinación de la relación de esbeltez λ=h/i no setomará en consideración la armadura.

Tabla nº8 – Coeficientes de pandeo para columnas con sección cualquiera y estribossimples.

Esbeltez ω50 1,0070 1,0885 1,32105 1,72120 2,28140 3,00

II) Secciones sometidas a flexión compuesta.-

El cálculo de las secciones sometidas a flexión compuesta podrá efectuarse con lashipótesis de la teoría de la elasticidad (n=15) o por el método de las cargas de rotura.

20

a) Compresión excéntrica.

Si una columna está cargada excéntricamente o sometida a la influencia de fuerzaslaterales, cuando el cálculo se efectúe por la teoría de la elasticidad, se podrán determinarlas tensiones en los bordes por medio de las fórmulas:

Para columnas con estribos simples:

Para columnas zunchadas:

Siempre y cuando e x v0 / i² sea menor o igual que 4.Siendo:

ω= coeficiente de pandeo según tablas 7 y 8.e= excentricidad de la carga normal respecto al centro de gravedad de la sección.v= distancia de la fibra más comprimida al centro de gravedad.i²= cuadrado del radio de giro de la sección respecto al eje baricéntrico normal al

plano de excentricidad (en columnas zunchadas prescindiendo del zunchado).

Para cálculos preliminares, en columnas con armadura simétrica, el valor e x v0 / i²puede ser sustituido con bastante aproximación por:- Para columnas cuadradas o rectangulares: 6 x e / d; siendo d la altura total de la sección

transversal de la columna en el plano en que se produce el momento.- Para columnas circulares: 8/d, siendo d el diámetro total de la columna.

Si el momento flector se origina como consecuencia de empotramientos en losextremos de las columnas, de modo de producir un diagrama con un punto de momentonulo aproximadamente a media altura, en las fórmulas anteriores, el coeficiente de pandeo ωse hará igual a uno, cualquiera fuese la relación de esbeltez de la columna. En este casodeberá sin embargo comprobarse además que la carga axial P afectada del coeficiente depandeo que le corresponda según su esbeltez, es menor que la que resulta de las fórmulascorrespondientes a compresión centrada.

En las columnas rectangulares con carga descentrada:

O bien:

Siempre que la tensión máxima de tracción que resulte de este cálculo no sea mayorque ¼ de la tensión de compresión simultánea en la misma sección. De lo contrario,deberán determinarse las tracciones prescindiendo de la tracción del hormigón, así como delzunchado en columnas de este tipo.

Fi= Fb + 15 Fe

( )Padm pr F f F e vi

c e= × × × + × ×+ ×

×13

0 851

0 6 02

,,

σ σω

( )Padm pr F f F f F e vi

k e s= × × × + × + × ′ × ×+

×13

0 85 21

02

, σ σ σω

σω

cis i

PF

MW

v=×

+ ×

σω

ci i

PF

MW

v=×

+ ×

21

Fis= Fk + 15 Fe + 30 FsWi es el momento resistente de la sección homogeneizada e igual a Fi.

La armadura en el borde menos fatigado debe ser por lo menos 0,4 del Fbestáticamente indispensable para la carga centrada.

b) Flexión compuesta con gran excentricidad.

Si la excentricidad de la carga normal es tal que se sobrepasan los límites impuestosen el inciso a) de este artículo, se prescindirá de la tracción en el hormigón cualquiera sea elmétodo de cálculo que se utilice. Cuando se calcule para el método de rotura setransformará la solicitación a una de flexión simple más una fuerza normal aplicadadirectamente a la armadura de tracción.

III) Secciones sometidas a flexión simple.-

El cálculo por el método de rotura se efectuará sobre la base de las fórmulassiguientes, válidas para una sección rectangular con armadura simple.

µ x Fe/Fc: porcentaje de armadura expresado como una relación σf / σpσf: límite de fluencia del acero dulce o tensión que produce una deformación unitariapermanente de 2 x 10 E-03 en un acero duro, pero nunca mayor de 3100kg/cm² para losas y2900kg/cm² para vigas. Sólo se podrá usar un valor mayor que 2400kg/cm² cuandoσp≥250kg/cm², salvo cuando se utilicen barras o dispositivos especiales para aumentar laadherencia.σp = 0,6 σpr

El momento a absorber por una sección rectangular con simple armadura será comomáximo igual a:

Cuando el valor del momento a absorber por una viga es mayor que el momentoadmisible máximo, la diferencia de momento deberá absorberse íntegramente por unaarmadura de compresión y un suplemento igual en la armadura de tracción.

IV) Seguridad contra los efectos de las tensiones tangenciales.-

Tratándose de la seguridad contra las tensiones tangenciales, no hay diferenciaalguna entre el cálculo por la teoría de la elasticidad y el método de rotura, ya que el primerose ha ajustado al resultado de las experiencias. Por tanto, lo que sigue es común a ambosmétodos de cálculo.

Las tensiones tangenciales se calcularán sin tener en cuenta los hierros doblados nilos estribos y por medio de la fórmula:

En vigas de altura variable deberá tenerse en cuenta la disminución o aumento detensiones tangenciales que se originen en las mismas.

Cuando las tensiones tangenciales sean, en losas menores que 6kg/cm², y en vigasmenores que 4kg/cm² no será necesario absorber dichos esfuerzos por medio de estribos o

Madm b hFF

P= × × × −×

× × ×0 583 12

2, ( )µ σµ σ

σ

Madm b h P= × × ×0 58313

2, σ

τ =×

Qb z0

22

hierros doblados. A pesar de esto, conviene doblar los hierros que ya no sean necesariospara absorber los momentos flectores.

Cuando las tensiones tangenciales sean mayores que las indicadas en el párrafoanterior (τ0), deberá proveerse una armadura de corte que como mínimo sea capaz deabsorber los esfuerzos de tracción originados por la diferencia entre τ y τ0.

Cuando τ>0,08σpr se admitirá que los hierros doblados, cualquiera sea su número,absorban como máximo la mitad del esfuerzo τ − τ0. La otra mitad deberá ser íntegramenteabsorbida por estribos.

En ningún caso podrá la tensión tangencial sobrepasar el valor τmáx=0,12σpr.Las barras dobladas tienen que quedar repartidas de manera que cualquier sección

perpendicular a su inclinación encuentre por lo menos una de ellas; en barras dobladas a45º, la distancia entre las mismas será menor que s.

No se admitirán hierros doblados cortos anclados en la zona de tracción. Para vigas,vigas-placas y pórticos se distribuirán los hierros doblados de acuerdo al diagrama deenvolventes de modo que toda barra doblada se extienda más allá del punto en que ya noes necesaria para resistir momento. A los fines de determinar el esfuerzo de corteabsorbido por los hierros doblados se tomará como referencia el eje de la viga.

V) Tensiones de adherencia.-

El contenido de este artículo es común para el dimensionamiento sobre la base de lateoría de la elasticidad o a las cargas de rotura.

No será necesario calcular las tensiones de adherencia cuando el diámetro de loshierros sea menor de 25mm.

Cuando existan únicamente hierros rectos, con o sin estribos, se calculará la tensiónde adherencia con la fórmula:

Donde u es el perímetro de los hierros. Cuando existan hierros doblados que absorban las tensiones tangenciales, para el

cálculo de las tensiones de adherencia en los hierros rectos se afectará el valor de Q por uncoeficiente menor que uno e igual a la relación entre el esfuerzo de tracción Zr absorbido porlos hierros rectos y el esfuerzo total de tracción absorbido por los hierros rectos y losdoblados.

Cuando la tensión de adherencia calculada sobrepase el valor 0,03σpr (en general6kg/cm²) se deberá subdividir en forma mejor la sección total de los hierros extendidos o sino asegurar los extremos de los mismos con medios especiales (placas de anclaje, hierrostransversales, etc.).

No es necesario calcular las tensiones de adherencia en los hierros comprimidos.

VI) Tensiones admisibles.-

a) Hormigón.

Las tensiones admisibles indicadas en la tabla nº9 dependen de la resistenciaprismática del hormigón a la rotura σpr determinada con hormigón de igual calidad que elque se empleará en obra y utilizando como testigos cilindros de 15cm de diámetro y 30cmde altura que se ensayarán a los 28 días de endurecimiento.

Por medio de ensayos de consistencia se demostrará continuamente que elhormigón en la obra tiene la misma consistencia que en los cilindros de ensayo.

Para estructuras de hormigón armado la resistencia prismática del hormigón deberáser como mínimo igual a 200kg/cm².

τ =×Q

u z

23

Tabla nº9 – Tensiones de compresión admisibles para el hormigón a flexión simple ocompuesta.

Partes de la construcción σadm (kg/cm²)0,45σpr1) Losas y vigas, es decir losas, viguetas transversales y longitudinales del

tablero, vigas principales en puentes-vigas y traversas de puentes-pórticos En general. 80

0,425σpr2) Pie derecho de pórticos o estructuras similares sometidas a flexióncompuesta con gran excentricidad. En general. 85

0,40σpr3) Arcos y bóvedas de sección llena o discontinua En general. 80

0,35σpr4) Columnas con compresión excéntrica o en general estructurassometidas a flexión compuesta con pequeña excentricidad. En general. 70

b) Acero.

Las tensiones admisibles para el acero dependen del límite de fluencia σf del mismoy son iguales a:

Losas: 0,583 σfEn general: 1400kg/cm² pero no mayor de 1800kg/cm².Vigas, pórticos y estructuras: 0,583 σfEn general: 1400kg/cm² pero no mayor de 1700kg/cm².

Cuando el acero no tenga límite de fluencia definitivo se tomará como tal la tensiónque produce una deformación unitaria permanente igual a 2 x 10E-03.

Cuando se utilicen hierros redondos lisos comunes sin dispositivos especiales paraaumentar su adherencia con el hormigón, sólo se podrá considerar una tensión admisiblemayor de 1400kg/cm² cuando se utilice un hormigón de resistencia σpr superior a250kg/cm².

CAPÍTULO D: CONSTRUCCIONES DE HORMIGÓN SIMPLE Y MAMPOSTERÍA.

I) Columnas, pilares y estribos.-

Los coeficientes de trabajo admisible dados en la tabla nº11 para columnas, pilares yestribos de hormigón simple y mampostería (compresión centrada y excéntrica) deberán

disminuirse de acuerdo al valor de la relación entre la altura h y el espesor mínimo d en lasiguiente forma:

El coeficiente de reducción α está indicado en la tabla nº10.

Tabla nº10 – Coeficiente de reducción.h/d α1 1,05 1,510 3,0

Los valores intermedios podrán interpolarse linealmente.Una relación h/d mayor que 10 sólo se admite en circunstancias especiales.

σσ

αcadmadm

=

24

En los estribos y pilares de puentes en arco, bóvedas y pórticos con luces mayoresde 20m deberá verificarse la influencia de la sobrecarga sobre el plano (junta) de fundaciónmediante la línea de influencia o métodos similares.

II) Tensiones admisibles.-a) Hormigón simple.

Las tensiones admisibles en el hormigón simple dependen de la resistenciaprismática del hormigón a la rotura determinada con hormigón de igual calidad que el que seempleará en obra y utilizando como testigos cilindros de 15cm de diámetro y 30cm de alturaque se ensayarán a los 28 días de endurecimiento.

Por medio de ensayos de consistencia se demostrará continuamente que elhormigón en la obra tiene la misma consistencia que en los cilindros de ensayo.

b) Mampostería.

Las tensiones admisibles en construcciones de mampostería dependen de laresistencia de la mampostería M28, es decir, de la resistencia de macizos de mamposteríadel mismo material y mortero que el que se empleará en obra después de 28 días deendurecimiento. La resistencia se determinará en cubos con un largo mínimo de arista de38cm o en otra forma adecuada.

No se exigirá la demostración de la resistencia cúbica cuando se utilice un morterode cemento en relación 1:3 y las tensiones no excedan 1/5 de las resistencias mínimasespecificadas a continuación:

- Mampostería de piedra natural, labrada 200kg/cm².- Mampostería de ladrillos de máquina 150kg/cm².- Mampostería de piedra bruta 125kg/cm².

Tabla nº11 – Tensiones admisibles para construcciones en hormigón simple y mamposteríaTipo de estructura σadm (kg/cm²)

1) Bóvedas en hormigón simple: a) Tensión de compresión del hormigón σpr/5 En general 50 b) Tensiones de tracción σpr/50 Pero no mayores de 52) Bóvedas en mampostería: a) Compresión, en general 1/5 de la resistencia mínima establecida eneste apartado b) Demostrando la resistencia cúbica M28 M28/5 Pero no mayor de 50 c) Tensiones de tracción M28/50 Pero no mayor de 53) Columna, pilares y estribos de hormigón simple: a) Tensión de compresión general σpr/5 Pero no mayor de 50 b) Tensión de tracción σpr/50 Pero no mayor de 54) Columnas, pilares y estribos de mampostería: a) Tensión de compresión en general, 1/5 de la resistencia mínimaestablecida en este apartado. b) Demostrando la resistencia cúbica M28 M28/5 Pero no mayor de 50 c) No se admiten tensiones de tracción.

25

CAPÍTULO E: APOYOS Y ARTICULACIONES.

I) Generalidades.-

Para el cálculo de las articulaciones deberá determinarse la fuerza máxima normal yla fuerza cortante máxima.

La junta de apoyo se dispondrá convenientemente en dirección normal a la línea depresión correspondiente a la carga permanente.

Se determinará además de la presión en la junta entre la placa de apoyo y la basecorrespondiente, la presión en la junta entre los dados de apoyo (de existir talesdispositivos) y la mampostería.

La altura de los dados de apoyo, de piedra natural, no será menor que el espesormáximo de la sección transversal.

Si los dados de apoyo son de hormigón, se recomienda proveer armadurasinmediatamente debajo de los apoyos.

II) Tensiones admisibles en los apoyos y articulaciones.-

a) Apoyos y articulaciones de acero y plomo.

En la tabla nº12 se indican las tensiones admisibles de flexión y compresión para laspiezas de apoyo de acero y plomo.

Las tensiones admisibles de compresión para las superficies de contacto en losapoyos, que en estado descargado se tocan en una sola línea o en un solo punto, debentomarse (al calcular por medio de las fórmulas de Hertz), para los apoyos fijos deslizables ylos apoyos móviles sobre uno o dos rodillos, con un valor de:

1) Considerando sólo las fuerzas principales: 5000kg/cm² para fundición.

6500kg/cm² para acero fundido.8500kg/cm² para acero moldeado.9500kg/cm² para acero forjado.

2) Considerando las fuerzas principales y las adicionales: 6000kg/cm² para fundición.

8000kg/cm² para acero fundido.10000kg/cm² para acero moldeado.12000kg/cm² para acero forjado.

Estos valores deberán disminuirse en 1000kg/cm² en apoyos móviles con más dedos rodillos cuando no pueda determinarse con exactitud la fracción de carga quecorresponde a cada rodillo.

Tabla nº12 – Tensiones admisibles a flexión y compresión para piezas de apoyo de acero yplomo.

Sólo fuerzas principales. Fuerzas principales y adicionales.MATERIAL Flexión

(kg/cm²)Compresión

(kg/cm²)Flexión(kg/cm²)

Compresión(kg/cm²)

tr: 450 tracción: 500Fundiciónco: 900 1000 comp: 1000 1100

Acero moldeado 1800 1800 2000 2000En rótulas cuyo ancho deapoyo medido normalmentea la línea de contacto es

26

mayor que 1,8 veces laaltura de la pieza de apoyo. 1200 1800 1400 2000Acero forjado 2000 2000 2200 2200Plomo blando 100

.b) Rótulas de hormigón.

En las rótulas de hormigón con superficies de contacto curvas, calculadas deacuerdo a las fórmulas de Hertz, y con un ancho de contacto igual o menor de 1/5 de laaltura de la articulación, se admite una tensión de hasta σpr/2 pero no mayor de 300kg/cm².

El hormigón a emplearse deberá acusar, como mínimo, una resistencia prismática de300kg/cm².

Todas las tensiones de tracción transversales deberán ser absorbidas porarmaduras. Se podrá suponer que las tensiones de tracción se distribuyen en formaparabólica y que éstas equivalen a ¼ de la reacción máxima en la misma articulación.

III) Tensiones admisibles en las juntas de apoyo y debajo de los dados de apoyo.-

Tabla nº13 – Tensiones admisibles de compresión en kg/cm².

Parte de la construcción.Fuerzas principales Fuerzas principales y

adicionales

50 65

1) Compresión en las juntas de apoyo(Juntas de mortero 1:2 o juntas de plomo)a) Sobre dados de apoyo de granito o

material de resistencia semejante o sobrehormigón simple.

b) Sobre una faja de apoyo de hormigónarmado que se extiende sobre todo elancho del estribo o pilar, con núcleoszunchados en forma circular o con unenrejado de hierros redondos de variascapas inmediatamente debajo de la piezade apoyo. 80 100

25 35

2) Compresión en las juntas entre los dadosde apoyo y la mampostería de:a) Hormigón, piedra labrada o ladrillo de

máquina en mortero de cemento (1:2hasta 1;3).

b) Piedra bruta bien asentada (labrada) enmortero de cemento (1:2 hasta 1:3). 15 20

En general pueden determinarse las tensiones calculando sólo las fuerzasprincipales. Cuando se consideren también las adicionales deberá verificarse si lastensiones debidas a las fuerzas principales solamente no exceden las admitidas para estecaso.

La resistencia cúbica de los dados de apoyo de piedra natural deberá ser comomínimo igual a 800kg/cm².

IV) Compresión admisible en los apoyos de piedra o de hormigón armado con superficiesparcialmente cargadas.

Cuando en esta clase da apoyos o articulaciones de forma semejante a un cubo o aun paralelepípedo de sección aproximadamente cuadrada, sólo se somete a carga una

27

fracción central F1 de la total F (fig. 10), siendo la altura h del apoyo, como mínimo igual allado de la base del cubo (fig. 10) o al ancho d del paralelepípedo respectivamente (fig. 10),se admite para la fracción F1 solicitada, la tensión de compresión que resulta de la fórmula:

Para apoyos de forma cúbica, y

Para apoyos de forma prismática, siendo σ=σpv/4.

La compresión no deberá sobrepasar los 150kg/cm².Para los apoyos de hormigón armado deberá proveerse una armadura adecuada en

todo sentido.

σ σ= ×FF1

3

σ σ= ×dd1

3

28

CONDICIONES GENERALES PARA EL PROYECTO DE ESTRUCTURAS EN HORMIGÓNPRECOMPRIMIDO.

I) Sistemas de precompresión.-

Se aceptarán cualesquiera de los sistemas que se emplean actualmente siempre quea juicio exclusivo de esta Dirección hayan sido suficientemente sancionados como eficacespor la experiencia conocida.

II) Procedimiento de cálculo.-

El procedimiento de cálculo utilizado deberá ser desarrollado son suficiente amplitudpara poder ser verificado por la Dirección. En caso de utilizarse fórmulas o métodos decálculo poco conocidos, deberá indicarse su origen si fueran de fácil interpretación; si noserá menester desarrollarlos lo suficiente para poder comprobar su exactitud.

III) Carga permanente.-

Rige lo dispuesto en las “Bases para el cálculo de puentes de hormigón armado”,apartado A-II-a.

IV) Sobrecarga útil.-

Rige lo dispuesto en las “Bases para el cálculo de puentes de hormigón armado”,apartado A-II-b.

V) Impacto.-

Para el cálculo de los momentos y esfuerzos normales y de corte en el tablero (losasy viguetas), vigas principales, columnas, péndolas y en los apoyos, deberá multiplicarse lasobrecarga rodante por el coeficiente de impacto correspondiente a la característica y a laluz de la estructura.

La multitud compacta, sobre veredas y sobre espacios no accesibles para vehículosse aplicará en el cálculo sin impacto; en cambio este coeficiente se tendrá en cuenta cuandose aplique la multitud sobre la calzada (en remplazo de vehículos).

Las tensiones en los estribos, pilares y fundaciones y la presión sobre el terreno secalcularán sin tomar en cuenta el impacto.

Para el cálculo de las columnas y péndolas de los apoyos y articulaciones, dados obancos de apoyo y de la presión en las juntas de apoyo se adoptará el impacto quecorresponda a la parte suspendida o apoyada respectivamente.

En tramos simples se aplicará el coeficiente de impacto que corresponda a la luz. Enpuentes de vigas continuas con o sin articulaciones se tomará para las vigas principales decada tramo el coeficiente correspondiente a su luz. En los tramos suspendidos entrevoladizos (vigas Gerber) se considerará la distancia entre las articulaciones.

Para los momentos en los apoyos, para las reacciones en los apoyos intermedios ypara las fundaciones sirve la media aritmética de los coeficientes de impactocorrespondientes a los tramos adyacentes. El coeficiente de impacto está determinado en latabla. Para valores intermedios de luces podrá determinarse por interpolación.

29

Coeficiente de impacto.

Tipo de estructura Coeficiente deimpacto.

1) Tablero de la calzada, incluyendo viguetas transversales ylongitudinales, nervios, columnas y péndolas.

1,4

2) Vigas principales que parcial o íntegramente forman parte de laestructura del tablero o que estén directamente vinculados a ésta:

l < 10m 1,4l = 10m 1,3l = 30m 1,2l = 50m 1,1l ≥ 70m 1,0

3) Vigas principales vinculadas al tablero solamente mediante vigastransversales, es decir, cuando la losa de la calzada no apoyadirectamente sobre la viga principal.

l < 10m 1,3l = 10m 1,2l = 30ml = 50m

1,11,0

4) Estructuras en arco:

a) Puentes en arco de sección discontinua (vigas aisladas, vigashuecas, sección nervada, etc.)

l < 50m 1,2l = 50m 1,1l ≥ 70m 1,0

b) Bóvedas en sección llena:l < 50m 1,1l ≥ 50m 1,0

VI) Colocación de la sobrecarga.-

Para el cálculo estático se supondrá un vehículo por cada trocha de circulación deque disponga el puente colocados de la siguiente forma:- En puentes de una trocha, una aplanadora.- En puentes de dos trochas, dos aplanadoras adosadas.- En puentes de más de dos trochas dos aplanadoras y por cada trocha restante un

camión, prescindiendo de trenes de vehículos.Fuera de la zona que ocupan los vehículos se supondrá que actúa una carga

uniforme equivalente al peso de la multitud compacta.Se consideran descartadas las posiciones de vehículos perpendiculares u oblicuas al

eje longitudinal del puente.Desde luego se situarán las cargas en la posición más desfavorable. No deberán

tenerse en cuenta las cargas que debido a su ubicación reduzcan los momentos flectores(por ejemplo en voladizos al calcular los momentos positivos en el tramo), siempre que noestén directamente vinculados a otras cargas que actúen desfavorablemente.

VII) Variación de temperatura y contracción.-

En el cálculo de resistencia deberá considerarse la influencia de variaciones detemperatura cuando éstas puedan originar tensiones de importancia.

30

Como límite de la oscilación de temperatura producida por la variación de latemperatura de la atmósfera se tomará para el cálculo de resistencia una variación de 25ºCrespecto a la temperatura media.

En las partes de la construcción cuya dimensión mínima sea de 70cm o más y enaquéllas que, protegidas por recubrimientos u otros dispositivos, están menos expuestas alas variaciones de temperatura, puede disminuirse la diferencia de temperatura arribaindicada en 5ºC. Al determinar las dimensiones mínimas no se descontarán los espacioscompletamente cerrados (por ejemplo secciones huecas en vigas en forma de cajón).

El calentamiento desigual en distintas partes de la construcción se considerará conuna diferencia de 5ºC.

La influencia de la contracción se tomará en cuenta en los sistemas estáticamenteindeterminados, introduciendo en el cálculo de las magnitudes hiperestáticas la hipótesis deuna caída de temperatura de 20ºC.

VIII) Acción del viento.-

La acción del viento se determinará adoptando las siguientes presiones(horizontales):

- Puente vacío 250kg/m²- Puente cargado 150kg/m²

Las superficies expuestas a la acción de viento se determinarán de acuerdo a lasdimensiones efectivas del puente en la forma que se indica a continuación:

1) Puentes vacíos:En estructuras con vigas de alma llena se tomará la proyección vertical de la viga

principal exterior y de la parte del tablero que sobresalga.En estructuras con dos vigas reticuladas, la superficie correspondiente al tablero y la

de las partes de las dos vigas principales que sobresalgan en proyección vertical.

2) Puentes cargados:Se sumará a las superficies calculadas de acuerdo a 1) la proyección vertical de la

sobrecarga que sobresalga del tablero.La superficie correspondiente a la sobrecarga móvil se considerará como una faja

continua de 2m de altura sobre el nivel de la vereda o guardarruedas cubriendo una sola delas fajas de tránsito, cuando así resulte más desfavorable.

3) Seguridad contra el volcamiento:Debe verificarse la seguridad de las estructuras contra el volcamiento producido por

el viento o cualquier otra fuerza lateral, en estado cargado o descargado, admitiéndosecomo grado de seguridad el valor 1,5.

Para la verificación en puente cargado se tomará en general una fila de vehículosvacíos con 500kg de peso por metro lineal de puente. En puentes con calzada superiorpuede resultar más desfavorable aplicar excéntricamente sobre una de las fajas decirculación las cargas reglamentarias.

Si el grado de seguridad es menor de 1,5 se deberán prever anclajes en los apoyos.

IX) Efectos de frenado.-

Sólo será necesario considerar los efectos del frenado en los pilares altos y en lospies-derechos de puentes-pórticos.

El frenado de vehículos se tomará en cuenta aplicando una fuerza horizontal en elplano del tablero de 1/20 de la sobrecarga equivalente a la multitud compacta, sin impacto,distribuida sobre todo el largo y ancho de la calzada, debiendo adoptarse como mínimo unafuerza de 0,30 veces el peso de una aplanadora por cada faja de circulación.

31

X) Esfuerzo transmitido por la baranda.-

Se considerará una fuerza horizontal de 80kg por metro lineal de baranda aplicada ala altura del pasamano y en sentido normal al mismo.

XI) Frotamiento en los apoyos móviles.-

El frotamiento de deslizamiento deberá tomarse igual a 0,2 de la reacción y el derotación a 0,03. La reacción se aplicará sin impacto.

XII) Resistencia mínima a rotura de los materiales.-

a) Hormigón.

Rc28=300kg/cm²; siendo ésta la resistencia mínima a la rotura medida a los 28 díassobre probetas cilíndricas de 15cm de diámetro y 30cm de altura curadas en agua a 20ºC detemperatura. Sin excepción, ninguna de las probetas ensayadas arrojará una resistencia arotura menor de 270kg/cm², es decir que la dispersión en menos será menor al 10%.

b) Armadura para la precompresión.

σer ≥14000kg/cm²

XIII) Tensiones admisibles en el hormigón.-

a) Compresión.

1) Bajo la acción de cargas permanentes, móviles y adicionales:

σcc ≤Rc28/2,5

2) Para esfuerzos temporarios producidos durante la compresión:

σcc ≤Rcp/1,5Siendo Rcp la resistencia mínima a la rotura del hormigón a la edad en que se

efectuará la precompresión, determinada según se prescribe en el apartado XII-a y conidéntica definición para dicho valor mínimo.

b) Tracción por flexión.

1) Bajo la acción de cargas permanentes, móviles y adicionales:

En vigas y miembros principales de la estructura: σcz=0kg/cm²En losas: σcz ≤Rc28/25

2) Para esfuerzos temporarios producidos durante la precompresión:

σcz ≤Rcp/15

c) Tensiones principales de tracción:

σct ≤Rc28/20Cuando se supere este límite deberá preverse una armadura especial para absorber todoslos esfuerzos de tracción debidos a las tensiones principales.

32

XIV) Tensiones admisibles en los aceros de armadura de precompresión.-

Las tensiones definitivas en estos aceros una vez producidas las pérdidas nosobrepasarán los siguientes valores:

σe ≤ 0,8 σeεσe ≤ 0,6 σer

Siendo σeε la tensión en el límite convencional de elasticidad (alargamiento unitariodel 0,2%) y σer la tensión de rotura.