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INSTITUTO INTEGRADO DE COMERCIO – BARBOSA, SANTANDERGUÍAS DE TRABAJO ACADÉMICO

Emergencia sanitaria COVID 19 - 3° PERIODO 2020

ASIGNATURA: FÍSICA GRADO: DÉCIMO

ESTUDIANTE:_________________________________________________________

META DE COMPRENSIÓN 1 (Competencia):“Identificar las condiciones de equilibrio de un cuerpo y sus aplicaciones”

DESEMPEÑO DE COMPRENSIÓN:

1. Analiza el equilibrio de traslación de un cuerpo2. Interpreta el concepto de torque o momento de fuerza 3. Identifica las palancas y las poleas, como el tipo de máquinas simples más conocidas Desarrollo de las secuencias o momentos.

EXPLORACIÓN:Reflexionemos sobre la siguiente pregunta: ¿Cómo se sostiene en pie un rascacielos y cómo pueden los ascensores llevarnos a sus diferentes pisos?

ESTRUCTURACIÓN Y PRÁCTICA:

ESTÁTICA: Rama de la física que estudia las condiciones bajo las cuales un cuerpo se encuentra en equilibrio

EQUILIBRIO DE UN CUERPO:

Un cuerpo se encuentra en equilibrio completo si cumple dos condiciones Equilibrio de traslación (el cuerpo no se traslada o desplaza) Equilibrio de rotación (El cuerpo no rota o gira)

EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN (Primera condición de equilibrio)

Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio de traslación se requiere que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él sea cero, es decir que las fuerzas se anulen unas con otras: F1 + F2 + F3 + . . . Fn = 0

El símbolo ∑ significa sumatoria (letra s en el alfabeto griego)

Como vemos en la siguiente figura, aunque sobre el bloque actúan dos fuerzas, el peso mg (en todo cuerpo está actuando), y la normal (N) que ejerce la superficie donde se apoya, sin embargo, estas fuerzas se anulan entre sí, por ser iguales pero de sentido contrario, por tanto, el cuerpo permanece en reposo

Si el cuerpo está sometido a fuerzas que actúan en el plano (x,y). Para que el cuerpo esté en equilibrio de traslación se debe cumplir que la suma de las fuerzas tanto en el eje x como en el eje y sea cero. ∑ Fx = 0 y ∑ Fy = 0 Como podemos ver en los siguientes ejemplos:

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EJEMPLO 1. Una esfera de 2 kg de masa se encuentra suspendida de una cuerda como se muestra en la figura. Calcular la fuerza de tensión (T) que ejerce la cuerda, para que el sistema permanezca en equilibrio (la esfera esté en reposo)

Solución: Como podemos ver, sólo actúan fuerzas en el eje y (vertical), en el eje x no actúan fuerzas:

En el semieje negativo “y” actúa el peso del cuerpo, es una fuerza que siempre está dirigida hacia abajo.En el semieje positivo “y” actúa la fuerza de tensión (T) que ejerce la cuerda hacia arriba para sostener el cuerpo

Tenemos que: ∑ Fy = 0

Recuerde que el peso es el producto de la masa x la gravedad. Peso (P)= mg (aproximamos g = 10 m/s2)

mg = (2kg)( 10 m/s2), mg (peso P) = 200N

Solución: Las fuerzas deben tener el mismo signo del semieje del plano donde se encuentran ubicadas. Los datos son:

mg (P) = -200 N T =?

Como las fuerzas sólo actúan en “y”, utilizamos la ecuación ∑ Fy =0 ∑ (sumatoria), significa que se colocan las fuerzas con sus respectivos signos (recuerde que en una suma pueden aparecer términos positivos y negativos). La ecuación se forma así:

T – mg = 0 (1), (∑Fy =0). Sale una ecuación porque las fuerzas están en un solo eje

La condición de equilibrio se establece al igualar la ecuación a cero. Podemos hallar el valor de T, despejando de la ecuación así:

T = mg reemplazando: T = 200N. Respuesta

Conclusión: Estas fuerzas son iguales, pero de sentido contrario (una es positiva y la otra negativa) De esta manera el sistema permanece en equilibrio (en reposo). Si el peso del cuerpo fuera superior a la tensión de la cuerda, ésta se rompería, y si la tensión fuera superior al peso, haría desplazar la esfera hacia arriba)

EJEMPLO 2:Dos cables sostienen un semáforo cuyo peso es de 240 N, formando un ángulo de 150ο con ambas cuerdas (ver fig). Calcular la fuerza (tensión) que ejerce cada cuerda para que el sistema permanezca en equilibrio (En reposo)

Solución: El diagrama de fuerzas del sistema es el siguiente:

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Se observa: El peso del cuerpo sólo actúa en el eje “y” negativo La fuerza de tensión de cada cuerda tiene componente en “x” y

en “y”

Recuerde: La fuerza es un vector, por lo tanto puede tener componentes rectangulares en los dos ejes (Ver cuaderno primer período) así:

Volviendo al problema: Las incógnitas son: T1 =? T2 =? Para que el sistema esté en equilibrio, se debe cumplir la condición de equilibrio para ambos ejes así: ∑ Fx = 0 y ∑ Fy = 0

1. En “x” actúan las componentes de T en x así:

T1x cos15ο (positiva, está a la derecha) - T2x cos15 ο (negativa, hacia la izquierda)

2. En “y”, las componentes de T en este eje, y el peso, así.

T1y sen 15ο (positiva, está arriba en el semieje positivo de “y”) T2y sen 15 ο (positiva, está arriba en el semieje positivo de “y”) Peso (P) ( negativo, está en el negativo de “y”)

El sistema de ecuaciones se forma de la siguiente manera:

1. (∑Fx =0). T1x - T2x = 0 2. (∑Fy =0). T1y + T2y - p = 0.

Estas ecuaciones en términos de las componentes rectangulares (ver la figura de arriba de componentes, en x coseno, en “y” seno) en los respectivos ejes, toman la forma: T1 cos 15ο - T2 cos15 ο = 0 (1) T1 sen 15ο - T2 sen15 ο - P = 0 (2)

Como vemos, se forma un sistema de ecuaciones lineales (vistas en grado noveno)Para hallar el valor de las incógnitas T1 y T2, podemos utilizar varios métodos: Eliminación, sustitución o igualación.

Pero también se puede utilizar un método práctico conocido como “Teorema de Lamy” que se vale de la trigonometría, formando un sistema de ángulos, como se muestra en la siguiente figura, así:

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En nuestro caso: La flecha hacia abajo es el peso P y los ángulos son: α = 15 ο + 90 ο = 105 ο ϴ = 15 ο + 90 ο = 105 ο β = 15 0ο los datos para aplicar el teorema son entonces:

α = 105 ο ϴ = 105 ο β = 15 0ο P = 240

Teorema de Lamy: T 1sen α = T 2

senϴ = psen β

Cada vector (fuerza) es al seno de su ángulo opuesto. Se deben formar proporciones, es decir igualdad de dos razones de las cuales se debe tener sólo una incógnita, para lo cual iniciamos con la razón que contiene el peso (p) por ser conocido. así:

T 1sen α = p

sen β En esta proporción el término desconocido es T1 , que despejamos:

T1 = (p ) . senαsen β Reemplazando: T1 = 240 N x sen 105 ο / sen 15 0ο Tenemos: T1= 63 N

Para T2, se forma la proporción:

T 2senϴ = p

sen β y se despeja T2 = p . senϴsen β

Reemplazando: T2 = 240 N x sen 105 ο ÷ sen 15 0ο T2= 463 N

Observamos que las dos tensiones tienen el mismo valor puesto que forman el mismo ángulo con la horizontal, si el ángulo es diferente, las tensiones también serán diferentes

Ejemplo 3: Aplicando el teorema de Lamy, calcular el valor de T1 y T2

Para que el sistema de la figura permanezca en equilibrio

Solución: Aplicamos directamente el teorema de Lamy, cuyo diagrama de fuerzas y ángulos será:

Angulos: α = 32 ο + 90 ο = 122 ο ϴ = 40 ο + 90 ο = 130 ο β = 180 ο -72 ο =108ο

En conclusión: α = 122 ο ϴ = 130 ο β=108ο P = 1500 N

Teorema de Lamy: T 1sen α = T 2

senϴ = psen β T1 =? T2 =?

Formamos proporciones y despejamos:

T 1sen α = p

sen β T1 = (p ) . senαsen β 1 = 1550 N x sen 122 ο ÷ sen 108 ο T1= 1337.5 N

T 2senϴ = p

sen β T2 = p . senϴsen β T1 = 1550 N x sen 130 ο / sen 108 ο T1= 1208.2 N

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MOMENTO DE FUERZA O TORQUE (Ƭ) : Se llama torque o momento de fuerza a la capacidad de dicha fuerza para producir un giro o rotación alrededor de un punto

Definición: El torque se define como el producto de la fuerza por la distancia a la cual se aplica dicha fuerza, con respecto al eje o punto de giro. Esta definición se resume así:

Ƭ = F . r Si F es perpendicular (de frente, 90ο) al punto donde se aplica

F = Fuerza, r = distancia desde el punto de aplicación de la fuerza hasta el eje o punto de giro

Unidades de Torque o Momento de fuerza: En el SI: Ƭ = Newton .metro (N.m) En el c.g.s: Ƭ = dina.cm (d.cm)

Sentido del torque: El sentido del torque es de la siguiente manera:

Positivo (+) : Si la rotación se produce en sentido contrario a las agujas del relojNegativo (-) : Si la rotación se produce en el mismo sentido de las agujas del reloj

Ejemplo: Calcular el torque generado por una fuerza de

20 N aplicada perpendicularmente sobre una barra a 30 cm del punto de apoyo (Punto donde gira la barra), si el giro es contrario al reloj.

Solución: Como la fuerza está en N, éstos trabajan con metros, debemos convertir cm a metros

Datos: F= 20 N, r = 30cm = 0,3 m Ƭ = ? Aplicamos directamente la ecuación de torque: Ƭ = F x r Reemplazando: Ƭ = 20 N x 0.3m = N.m

EQUILIBRIO DE ROTACIÓN (Segunda condición de equilibrio): La segunda condición de equilibrio dice que si la suma de los torques aplicados a un cuerpo es cero. El cuerpo no rota (Los Ƭ se anulan entre sí)

∑ Ƭ = 0 : Ƭ1 + Ƭ2 + Ƭ3 + … + Ƭn = 0

Ejemplo: La barra de la figura puede girar alrededor del punto 0:a. Calcular el torque que produce cada fuerza b. Hallar el torque total c. Decir si la barra está en equilibrio de rotación o no

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Solución:

a. Ƭ1 = 50 N x 6 m = + 300 Nm (Positivo, la rotación se produce en sentido contrario al reloj) Ƭ2 = 50 N x 6 m = - 300 Nm (Negativo, la rotación es en el mismo sentido del reloj)

b. Torque total: Ƭ1 + Ƭ2 = 300 Nm + (-300 Nm) = 0

c. La barra está en equilibrio de rotación (No rota) porque los torques se anulan, ∑ Ƭ = 0

EQUILIBRIO COMPLETO

Se dice que un cuerpo está en equilibrio completo si se cumplen las dos condiciones de equilibrio:

Equilibrio de traslación ∑ F = 0 y equilibrio de rotación ∑ Ƭ = 0 Si en un cuerpo se cumple que:

∑ F = 0 y ∑ Ƭ = 0 Esto significa que el cuerpo está quieto (Estático: Ni se desplaza ni gira)

MAQUINAS SIMPLES: Palancas y Poleas

Las palancas y las poleas son los dos tipos de máquinas más sencillas que existen, son la aplicación directa del concepto de torque o momento de fuerza. La función de estas máquinas es multiplicar la fuerza que una persona ejerce sobre algún cuerpo, para facilitar el trabajo

LAS PALANCAS:

Una palanca es una máquina simple que consiste esencialmente en una barra que se apoya o puede girar sobre un punto (punto de apoyo o fulcro) y está destinada a vencer una fuerza (resistencia) mediante la aplicación de otra fuerza (potencia).

Las palancas se encuentran en diferentes tipos de herramientas y en el cuerpo de los seres vivos como el hombre (Brazos, mandíbula, rodilla etc.) y los animales.

Partes de una palanca:

Fuerza o potencia ( F): La que se aplicaPunto de apoyo o Fulcro (A)Resistencia o carga (R): El cuerpo que se pretende levantar

Clases de palancas:

Son tres tipos o grados, según la ubicación de sus partes así:

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LAS POLEAS:

Una polea es una rueda acanalada, por donde pasa una cuerda, que puede girar alrededor de un eje.

Clases de poleas:

a. Fijas: La polea fija no se mueve. Sólo sirve para cambiar la dirección de la fuerza para mayor comodidad pero no la multiplica, no ayuda a aumentar fuerza (Fig. 1)

b. Móviles: La polea móvil se desplaza sobre la cuerda, multiplica la fuerza dos veces (Fig.2)

Los sistemas de poleas combinan poleas fijas y móviles (Fig. 3 y 4)

Cada polea móvil (individualmente) multiplica la fuerza dos veces, es decir que reduce a la mitad la fuerza que se debe ejercer para levantar un objeto, a mayor número de poleas móviles, menos fuerza para levantar objetos (carros, ascensores, etc)

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4TRANSFERENCIA Y VALORACIÓN (EVALUACIÓN)

1. Transcribir al cuaderno de física la presente guía

2. Resolver el siguiente taller (Competencia 1)

I. Definir: a. Equilibrio de traslación b. Torque de una fuerza c. Equilibrio total II. Responder: a. Cuál es la utilidad y los tipos de las palancas d. Clases de poleas y su utilidad

II. Resolver los siguientes problemas

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1. Hallar las fuerzas F1 y F2 para que el sistema de la figura 1 permanezca en equilibrio (Aplicar teorema de Lamy)2. La barra de la La fig. 2 puede girar alrededor de 0. Calcular: a. El torque de cada fuerzab. El torque total c. Decir si la barra está en equilibrio de rotación o no (Por qué?)

Fig. 1 Fig.2

META DE COMPRENSIÓN 2:“Relacionar los conceptos de trabajo, potencia, y energía mecánica”

DESEMPEÑOS DE COMPRENSIÓN1. Comprende el concepto de trabajo y potencia2. Entiende los conceptos de energía cinética y energía potencial

EXPLORACIÓN: ¿Qué idea tenemos acerca del trabajo físico en la vida cotidiana, tendrá alguna relación con el concepto de trabajo en física?

ESTRUCTURACIÓN Y PRÁCTICA:

CONCEPTO FÍSICO DE TRABAJO

En física el trabajo se relaciona directamente con las fuerzas, así:Si al aplicar una fuerza sobre un cuerpo, éste se desplaza, se dice que la fuerza ha realizado trabajo sobre el cuerpo. Se define el trabajo como el producto de la fuerza aplicada, por el desplazamiento del cuerpo. La fuerza y el desplazamiento pueden estar en la misma línea de acción, o formar determinado ángulo, así:

Ecuaciones:

(1) T = F . X Si la fuerza y el desplazamiento (x) están en la misma línea (0ο)(2) T = F. X. Cos θ Si la fuerza y el desplazamiento forman determinado ángulo (diferente a cero)

El trabajo es una cantidad escalar (No es vectorial, se puede sumar normalmente) y puede ser: positivo: Si la fuerza incrementa el movimiento o, negativo: Si la fuerza disminuyen el movimiento.

Unidades de trabajo: En el SI: T = F.X reemplazando unidades: T = N.m Recibe el nombre de Jul. (J), (yulio). Recuerde: El Newton (N) sale de la fórmula de fuerza: F = m.a. (segunda

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ley de Newton), es decir: F= kg.m/s2 que multiplicado por m = N.m = Jul, o también kg.m2/s2

En el c.g.s. T = F.X, reemplazando: T = dina.cm: (d.cm) Se llama Ergio

POTENCIA:

Se define la potencia en física, como la capacidad de realizar trabajo en un determinado tiempo, es decir, la potencia indica la rapidez con que se realiza un trabajo. Se resume

así: Potencia = TrabajoTiempo P = T/t

Unidades de Potencia:

En el SI: Se obtienen reemplazando: P = T/t , P = Joul /seg. (P = J/s): Esta unidad se llama wattio (wat). Se usan también los múltiplos del wat, como Kw (kilowatio), Mw ( Megawattio), Gw (Gigawattio) etc. y submúltiplos como: mw ( miliwattio)

Ejemplo 1: Un bloque es empujado horizontalmente mediante una fuerza de 150N, desplazándose un trayecto de 26 m. durante 5 segundos. Calcular: a. El trabajo realizado por la fuerza b. La potencia desarrollada

Solución: Datos: F = 150 N, X = 26 m T = ? P = ?a. Se aplica la ecuación de trabajo: T = F.X T = (150 N) . 26 m T = 3900 Jb. Se aplica la ecuación de potencia: P = T/t P = 3900 J/ 5 seg P = 780 w

ENERGIA MECANICA

La energía mecánica que adquiere un cuerpo es de dos tipos: Energía cinética y Energía potencial

ENERGÍA CINÉTICA EC:

Energía que posee un cuerpo debido a su velocidad, y depende de su masa así:

EC = m.v 2

2 Donde: Ec = Energía cinética, m = masa, v = velocidad (al

cuadrado)

Unidades de energía cinética: Son las mismas unidades de trabajo, Jul y erg.

Ejemplo: ¿Qué energía cinética posee un cuerpo de masa 5 Kg que se desplaza a una velocidad de 3 m/s?

Solución: Datos: m = 5 kg, v = 3 m/s, EC =? Aplicamos ecuación de energía cinética:

EC = m.v 2

2 Reemplazando datos: EC = (5 kg)(3m/s)2 ÷ 2 : Ec = 22.5 Kgm2/s2 N.m (Jul)

Teorema de Trabajo y energía cinética:

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Este teorema nos da una nueva definición de trabajo en términos de la energía cinética, así: “El trabajo realizado sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética que experimenta el cuerpo, cuando pasa de una velocidad inicial a una velocidad final”. Tenemos:

T = Ecf - Eci : T = m (vf)2 / 2 - m (vi)2 / 2 . Observe que sólo cambia la velocidad, la masa no cambia, el trabajo hace que el cuerpo pase de una energía cinética inicial a una energía cinética final

Ejemplo: Calcular el trabajo realizado sobre un cuerpo de masa 1 kg que pasa de una velocidad 3 m/s a una velocidad de 5 m/s.Solución: Aplicando directamente los datos en el teorema de trabajo y energía tenemos: T = m (vf)2 / 2 - m (vi)2 / 2: T = 1 kg (5m/s)2/2 - 1kg (3m/s)2/2 T = 8 J

ENERGÍA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EP):

Es la energía que gana un cuerpo cuando adquiere altura (h) con respecto a un nivel de referencia (el piso o cualquier otro nivel). Depende de la masa del cuerpo, de la gravedad y de la altura a la que se encuentra el cuerpo, así:

Ep = m.g.h m= masa del cuerpo, g = 9.8 m/s2 aprox 10 m/s2 , h = altura

Unidades de Ep : En general las unidades de cualquier tipo de energía son las mismas de trabajo (Jul), en este caso: mg, es la fuerza (peso) y la altura (h) sería el desplazamiento (vertical) en metros, entonces: Ep = F.x N.m (J)

Ejemplo: Calcular la energía potencial que posee un cuerpo de 2 kg de masa que se encuentra a 15 m de altura con respecto al piso.

Solución:

Datos: m= 2 kg, h = 15 m, g = 9.8 m/s2 aprox 10 m/s2. Reemplazando en la ecuación: Ep = m.g.h : Ep = (2 kg) (10 m/s2) ( 15 m) = 300 J

Teorema de trabajo y energía potencial gravitacional:

También nos da una nueva definición de trabajo, así: “ El trabajo realizado sobre un cuerpo es igual al cambio de energía potencial que experimenta”, es decir, para desplazarlo verticalmente, de un nivel a otro, se requiere un trabajo, eso implica cambiarle la energía potencial al cuerpo, se resume así:

T = Epf - Epi T = mghf - mghi

Cambia de una altura inicial a una altura final, haciendo que pase de una energía potencial inicial a una energía potencial final (la masa no cambia) .

Ejemplo: Calcular el trabajo realizado por un cuerpo de 50 kg que se encuentra en el piso, para subirlo a una altura de 3 metros. Solución:

Datos: m = 50 kg, hi = 0 m (En el piso), hf = 3 m. Aplicamos directamente el teorema:

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T = (50 kg)(10 m/s2)(3m) - (50 kg)(10 m/s2)(0m) = 1500 J – 0 J = 1500 J Es la misma energía potencial que adquiere el cuerpo. (Trabajo y energía están relacionados)

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECANICA

Uno de los principios fundamentales de la física es el de la conservación de la energía: “La energía ni se crea, ni se destruye, sino que se transforma”.

En un sistema donde actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica se conserva, así:EmT = Ep + Ec y siempre la EmT tendrá el mismo valor, es decir, si disminuye la energía potencial, la energía cinética aumenta en el mismo valor porque la suma de las dos es constante.

Ejemplo:

Cuando se deja caer un cuerpo en caída libre, en el punto más alto, el cuerpo sólo posee energía potencial debido a la altura, pero no tiene energía cinética porque la velocidad en ese punto es cero. Cuando inicia el movimiento de caída, el objeto pierde altura, por lo tanto, pierde energía potencial, pero gana velocidad y por lo tanto energía cinética. El mismo valor que pierde de potencial, lo gana en cinética porque el total de energía tiene el mismo valor del comienzo. Cuando ya va a tocar el suelo, al no tener altura, ya no tiene energía potencial, pero en ese punto toma su máxima velocidad y toda su energía es cinética, con el mismo valor del inicio. En la mitad del trayecto se reparte, la mitad es potencial y la mitad es cinética, conservando el mismo valor inicial. ver figuras:

TRANSFERENCIA Y VALORACIÓN (EVALUACIÓN)

1. Transcribir al cuaderno de física la presente guía

2. Resolver el siguiente taller (Competencia 2):

I. Escriba el concepto físico que corresponde a cada expresión matemática:

1. F. X ___________ 2. T/t _____________ 3. mv2/2 __________ 4. mgh _________

5. F.X.cosα ____________ 6. Ecf - Eci _____________ 7. Epf – Epi ______________

II. Escriba falso (F) o verdadero (V) según corresponda:

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1. Para realizar un trabajo es necesario aplicar una fuerza ( )

2. El trabajo es una cantidad vectorial ( )

3. La energía es un concepto asociado al trabajo ( )

4. Si el trabajo es positivo, entonces la energía cinética disminuye ( )

5. Una máquina tiene mayor potencia cuando menos trabajo realiza en un determinado tiempo ( )

6. La energía mecánica resulta de la suma de la energía cinética y la potencial ( )

III. Explicar qué manifestación de la energía presentan las siguientes situaciones:

1. Un auto en movimiento

2. Una grúa levantando un auto

3. Un objeto en reposo en el suelo

4. Un litro de agua hirviendo

5. La batería de un carro

IV. Resolver los siguientes problemas:

1. Sobre un cuerpo en reposo se aplica una fuerza de 20 N y lo desplaza 3 m. Calcular:

a. El trabajo realizado por la fuerza? b. Si la acción se realizó en 4 seg ¿Cuál fue la potencia desarrollada?

2. calcular el trabajo que se debe realizar sobre un cuerpo de 25 kg de masa para cambiarle su velocidad de 2 m/s a 7 m/s

3. Un cuerpo de 20 kg de masa se encuentra a 2 m de altura. Calcular el trabajo que se debe realizar para elevarlo a 5m de altura

4. Un cuerpo de 5 kg de masa se deja caer libremente desde una altura de 15 metros. Calcular:

a. La energía potencial inicial y la energía cinética inicial (antes del movimiento, a 15 m de altura) b. La energía potencial, y la energía cinética en la mitad del recorrido c. La energía potencial, y la energía cinética cuando el cuerpo toca el suelo d. La energía mecánica total del cuerpo

Para cualquier asesoría comunicarse con su docente en el horario de clase de física, así:En la jornada de la mañana: Docente. Mireya Avendaño H. tel: 3112730851

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