banco de preguntas aritmetica y algebra

5/21/2018 Banco de Preguntas Aritmetica y Algebra

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Academia Pre-universitaria SIGMA

Aritmtica y lgebra Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra

TEORIA DE CONJUNTOS

1. Indicar cuales de los siguientesconjuntos estn perfectamente definidos.

A=Conjunto de personas ricas de unaciudad, B=Jugadores de un equipo deftbol cuya estatura sea superior a !"cm. # C= $icenciados en %atemticasde un &a's.

a( A b( B c( A y Bd( A y C e( B y C

2. )*s lo mismo decir }paresnumeros{2

que

}imparesnumeros{2 +

a( A eces b( no c( sid( nunca e( -.A.

3. i }}1{;2;1;b;a{A= , /allar elnmero de elementos de P(A)

a( 0 b( 1 c( 23d( 2 e( 2

4. i A= }x1x2/Rx{ 2= , B=

y

C= }1x/Rx{ < . 4eterminar

C)BA( C

a( B b( C5A( c( BAd( BA

C e( A

5. i }60xx/x{A y

}Ann/1n{B , /allar la sumade los elemento del conjunto B

a( b( 3 c( 2d( 6 e( 7

6. 8allar )!A(P"n 9 si::

#$0/)#{( 222 ZbabababaA

a( 2 b( 6 c( 1d( 3 e(

%. *l conjunto

x/x{}4&xx/x{A 2 =

es igual a:

a( ;9 2< b( ;29 9 2< c( ;9 >< e( ; c( 30d( 36 e( 3"

16. &ara ir a trabajar a una fbrica, de ungrupo de "" obreros, 2" an con polo y6" con camisa de obrero. i >" an conpolo o camisa. )Cuntos obreros an con

polo y camisa, si /ay obreros que an conotro tipo de ropa+

a( 7 b( 0 c( !d( " e( >

1%. *n un barrio donde /ay 2 personas9 >compran en el mercado, 7 en la bodegay 1 en el supermercado9 7 en los dosltimos sitios, nicamente > en los dosprimeros y 0 en el primero y ultimo. )Cules el menor nmero de personas quepodr'an comprar en el mercado

solamente+

a( 3 b( 2 c( 6d( 7 e( >

1&. e renen " personas que son actoresyo cantantes, 6" son solamente actoresy /ay tantos cantantes como actores.)Cuntos son actores y tambiEncantantes+

a( 6" b( 2" c( 7d( " e( 0"

1$. 4e >" deportistas se obsera que 36 deellos practican ftbol, 3> practican basFety 37 practican oleibol9 2 practican ftboly basFet9 " practican basFet y oleibol, !practican ftbol y oleibol. i > practicanlos tres deportes, )Cuntos no practicanninguno de estos deportes+

a( ! b( " c( d( ! e( 3

Fracciones, radicacin, valor verdadero Fracciones, radicacin, valor verdadero


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Aritmtica y lgebra Academia Pre-universitaria SIGMA

Aritmtica y lgebra20. *n una aula de la academia de >"

alumnos, 6" son /ombres, a 2" labiblioteca les presta libro de aritmEtica acada uno y 3 mujeres tuieron quecomprar dic/o libro. )Cuntos /ombrescompraron el libro si se supone quetodos los alumnos tienen el libro+a( 3" b( 1 c( 0d( ! e( 3

21. i }naura+nmeroesx/x{'=

y }1&x'x/)2x(x{A < ,

)Cuntos subconjuntos propios tiene elconjnto A+

a( 2 b( 1 c( 0d( 7 e( 2

22. i }10x0x/x{A ,

}$;6;0{)BA( - = ,

}%;2;1{BA = y

}5;3{BA = , /allar la suma de los

elementos del conjunto BA

a( 2 b( 6 c( 1d( 3 e( 33

23. 4ados los conjuntos}206x12/x{A < y

}400x10/x{B 2

< , )Cuntos

elementos tiene el conjunto AxB+

a( "7> b( 33! c( 322d( 336 e( "76

24. 4ados };{ 222 edcbaA +++= ,B= ; 5;4;12 ++ edc 6d( 23 e( >

2%. i

= 5n0n/4n

16nP

2

,

}%;6{= y }x/x{' , es el

conjunto uniersal, /allar )P(n .

a( 2 b( 3 c( 30d( " e( -o se puede

2&. i

2 c( 7d( 0 e( 2

34. Indique cual de las siguienteseDpresiones es igual a BA

a( )BA(A - b( )BA( -

c( A d( -Ae( B

35. i A y B denotan dos conjuntoscualesquiera. implificar la eDpresi?n:

)BA()BA( -

a( A b( B c(

d( AB e( -.A

36. )Cul de estas eDpresiones esincorrecta 5A y B estn contenidas en unmismo conjunto uniersal(+

a( B)BA( C

b( )BA()BA( CCC

c( )BA()BA( CCC

d( A)BA()BA( C =

e( )BA()BA()BA( CCC

3%. *n un aula de 3" alumnos, 2" eran/ombres que no les gustaba lasmatemticas, 7" eran mujeres que sigustaban de la matemtica, si el nmerode /ombres que gustaban de lamatemtica es la tercera parte de lasmujeres que no gustaban de lamatemtica. )A cuantos les gustaba lamatemtica+

a( 2" b( 7" c( 77d( >" e( -. A.

3&. &edro sali? de acaciones por nK d'as,

tiempo durante el cual: lloi? 0 eces enla ma@ana o en la tarde, cuando llo'a enla tarde, estaba despejada la ma@ana,/ubo 7 tardes despejadas y /ubo >ma@anas despejadas. $uego, talesacaciones fueron de:

a( 0 d'as b( ! d'as c("d'asd( d'as e( 1 d'as

3$. *n un almuero de 3" personas sedetermino que /ab'an personas quetomaban gaseosa, otras, agua mineral yotras bebidas alco/?licas. i se sabe que>1 tomaban gaseosa, 23 tomaban agua

mineral, 6" tomaban gaseosa solamente,7 tomaban gaseosa y agua mineral, perono bebidas alco/?licas9 0 tomaban aguamineral y bebidas alco/?licas pero nogaseosas9 6 tomaban gaseosa, aguamineral y bebidas alco/?licas. )Cuntaspersonas tomaban bebidas alco/?licassolamente+

a( 3! b( 2! c( 6!d( 7! e( >!



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Aritmtica y lgebra40. Hn aula de la academia CI*K est

formada por 6" alumnos entre /ombresy mujeres9 se sabe que: 0 /ombresaprobaron aritmEtica, > /ombresaprobaron lenguaje, 7 /ombres y 1mujeres no aprobaron ninguno de losdos cursos, 7 aprobaron los dos cursos, aprobaron solo aritmEtica y >/ombres /ay en el aula. )Cuntasmujeres aprobaron solo lenguaje+

a( 7 b( > c( 0d( 3 e( -.A.

41. 4e un grupo de turistas que isito &er,%EDico y *cuador, se tiene la siguienteinformaci?n: Lodos los que isitaron *cuador

tambiEn isitaron al &er, > isitaron *cuador 31 isitaron %EDico pero no &er 03 isitaron &er o %EDico > isitaron &er y %EDico pero no

*cuador. *l nmero de turistas que isit? solo

el &er es el doble de los que isito*cuador y %EDico. )Cuntosisitaron solo *cuador y &er+

a( 6 b( 7 c( 0d( 1 e( >

42. *n un departamento de control decalidad de un producto se considerantres defectos A, B y C como los masimportantes, se analian 3"" productoscon el siguiente resultado:71 productos presentan el defecto A03 productos presentan el defecto B

1" productos presentan el defecto C"" productos presentan eDactamenteun defecto" productos presentan eDactamentetres defectos.)Cuntos productos presentaneDactamente dos defectos+

a( 3" b( >" c( 02d( 6" e( 3>

43. 4e "" personas que leen por lo menos3 de 2 reistas A, B y C se obsera que6" leen las reistas A y b, 7" leen B y Cy >" leen A y C. )Cuntas personas leenpor lo menos 2 reistas+.

a( 7 b( 3" c( 37d( 2" e( 27

44. 4eterminar cuantas eDpresiones

erdaderas eDisten si}}}4{{;}4{;}3{;3{A

A}3{ MMMMMMM.MM.MM.5

( A}3{ MMMMMMMMMMM. 5

( A}}3{{ MMMMMMMMMM. 5

( A}}}4{{{ MMMMMMMMM. 5

( A}}4{{ MMMMMMMMMM. 5

(

A}}3{{ MMMMMMMMM.M. 5(

A}}4{{ MMMMMMMMM.M. 5

(

a( 7 b( 6 c( 2d( 3 e( >

45. 4eterminar cuantas eDpresiones falsaseDisten si:

}}}}{{{}};{{};{;{ A

AMMMMMMMMMM. 5 ( AMMMMMMMMMM 5 (

A}}{{ MMM. MMMMM5 (

A}}{{ MMM. MMMM...5 (

)(}}{{ AP MMMMMM..

5 ( )(}}}{{{ AP MMMMM. 5 (

)(}}}}{{{{ AP MMMM..

5 (a( 7 b( 6 c( 2d( 3 e( "

46. 4ados los conjuntos: A=;,3,;,3d( 23 e( 31

51. i nN&5A(O=31, nN&5B(O=23 y nN&5

BA (O=19 /allar nN&5 BA (O

a( >6 b( 31 c( 37>d( 73 e( -.A.

52. Cierto nmero de medallas de Pro, &latay bronce es distribuida entre "" atletasen un festial deportio. e sabe que 67atletas reciben medallas de Pro, 67reciben medallas de &lata, >" reciben de

Bronce, 7 reciben medallas de Procomo de plata, 37 atletas recibenmedallas de &lata y Bronce, 3" recibenmedal las de Pro y de Bronce, 7recibieron Pro, &lata y Bronce. )Cuntosatletas no recibieron medalla+

a( 2 b( 6 c( >d( 7 e( 0

53. 4urante todas las noc/es del mes dePctubre, oledad escuc/a msica o leeun libro. i escuc/a msica 3 noc/es ylee un libro 7 noc/es. )Cuntas noc/esescuc/a msica y lee un librosimultneamente+a( 7 b( > c( 6d( 2 e( "

54. 4ados los conjuntos}32/{


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Aritmtica y lgebra5%. 8allar el alor de erdad de las

siguientes afirmaciones: i n5A(=3 y n5B(=2, entonces el nmeromDimo de elementos de

)()( BPAPC = es 3.

i }11,/1{ 2 = nZnnA

entonces n5A(=2 i =BA , entonces

== BA

a( QQ b( QQQ c( QQd( Q e(

5&. i BA y = DA implificar:

)!("!)"( DABBDA CC

a( BA b( A c( Bd( ;< e( BD

5$. ean los conjuntos:

}024223,/{

}29)4(5,/{

}30)11(,/{

2

2

=+=

=+=

==

xxZxxC

xxZxxB

xxZxxA

# las alternatias:

BBAV

CABIV

BACIII

CABII

CBAI

=

=

=

=

=

)

)

)

)

)

)Cuantas alternatias son erdaderas+

a( b( 3 c( 2d( 6 e( 7

60.A, B, C, son tres conjuntos tales quesatisfacen las condiciones siguientes: BA y CB i AxCx 4ecir )Cul de los siguientesenunciados es erdadero+

a( AB b( BC

c( A=B y C B d( CBA =e( BA tiene elementos que noestn en C

61. ean A y B dos conjuntos contenidos enun mismo unierso. i BABA =)Cul de las siguientes proposiciones esfalsa+

a( A=AB b( B=BAc( BA d( CAB

e( BABA C )(

62. $os conjuntos A y B son tales que

5 ( 2"n A B = , n5AB(=3 y5 ( "n B A = . 8allar n5A(n5B(

a( 33 b( 21 c( 2>d( 37 e( 20

63. i nN&5A(O=31, nN&5B(O=> y8)]([ = BAPn , /allar

)]([ BAPn

a( 31 b( 23 c( 37>d( "36 e( 73

64. Indique el nmero de subconjuntospropios que tiene el conjunto

{2 / . 2 6}A x x Z x= < 2 b( 6! c( 2d( 30 e( 377

65. i el conjunto A;ab9 a3b29 3 < esunitario, calcular 5a2b(

a( 3 b( > c( 1d( 3" e( 0

66. i }2n#)1n3/(n{A d( ! e( mayor de !

6%. 4ados los conjuntos A=;,3,2,6,7,>< yB=;",,6,>,0,1,!< si /K es el nmero desubconjuntos de A y F es el nmero desubconjuntos propios de B. Calcular F

/K.

a( 1 b( 23 c( 2d( >6 e( >2

6&. 4e un total de "" personas, 7 /ablaningles y espa@ol nicamente, 0 espa@oly alemn nicamente y 1 ingles yalemn nicamente. i el nmero depersonas que /ablan solo alemn, soloespa@ol y solo ingles es , 3 y 2 ecesmayor que el nmero de personas que/ablan los tres idiomas,respectiamente. )Cuntas personas

/ablan ingles+

a( 26 b( 72 c( >1d( 0 e( -. A.

6$.A una reuni?n donde asisten 7"personas:7 mujeres tienen 0 a@os6 mujeres no tienen 1 a@os> mujeres no tienen 0 a@os" arones no tienen ni 0 ni 1 a@os.)Cuntos arones tienen 0 ? 1 a@os+

a( ! b( " c( 3d( ! e( -. A.

%0. 4e un grupo de 03 personas se sabeque 37 de ellas leen reistas9 0 reistasy peri?dicos9 1 reistas y libros9 7solamente libros, 3 reistas peri?dico ylibros9 y el nmero de personas que sololeen libros y peri?dicos, es la terceraparte de las personas que solo leen

peri?dicos. )Cuantas personas leenperi?dicos+

a( 36 b( 30 c( 2d( 27 e( 2!

%1. &ara dos conjuntos comparables dondeuno de ellos tiene 2 elementos ms queel otro, se cumple que la suma de loscardinales de sus conjuntos potencia es

70>. )Cuntos subconjuntos propiostiene la uni?n de ellos+

a( 7 b( 7 c( 2d( "0 e( 377

%2. e encuesta a 3"" personas acerca de lapreferencia de los productos A, B y C9obteniEndose los siguientes resultados: 27 prefieren A y C 63 prefieren B y C 6! prefieren solo dos productos. 07 prefieren solo un producto $a cuarta parte no tiene preferencia

alguna)Cuntos prefieren los productos A y Bpero no el C+a( 32 b( 3 c( !d( 36 e( 37

%3.A una reuni?n de 7" personas asisten 7mujeres de 3" a@os, 6 mujeres que notienen 3 a@os, " /ombres que notienen ni 3" ni 3 a@os, > mujeres queno tienen 3" a@os. )Cuntos /ombrestienen 3" o 3 a@os+a( 3 b( ! c( "d( ! e( 0

%4. Hna persona come /ueos yo tocino ensu desayuno cada ma@ana durante elmes de noiembre. i come tocino 37ma@anas y /ueos 1 ma@anas.)Cuntas ma@anas comi? /ueos ytocinos+a( 2 b( 2 c( 7d( 3 e( 3"

%5. *n el cumplea@os de 4ora el 61R de losasistentes toman y el 6"R fuman,



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Aritmtica y lgebraadems el 37R de los que toman fuman,, si no toman y no fuman 66 personas9/llese el total de personas.a( 03" b( 31" c( >""d( 17" e( 6""

%6. *l conjunto A tiene 2 elementos menosque el conjunto B, que por cierto posee0>1 subconjuntos mas que A. )Cul esel mDimo nmero de elementos de

BA +a( 32 b( 33 c( 3d( " e( !

%%. 4iana en su cumplea@os obsera que:2 de sus initados ten'an 7 a@os, 3>de sus initados eran /ombres, 2mujeres ten'an 1 a@os9 26 initados noten'an 1 a@os. i en total /ab'an 77initados9 /allar cuantos /ombres ten'an1 a@osa( 0 b( 1 c( 3d( 2 e( >

%&. 4iana realia un iaje mensual durantetodo el a@o a Ica o Lacna. i 1 iajesfueron a Ica y iajes a Lacna.)Cuntos meses isito a los doslugares+a( 6 b( > c( 0d( 1 e( 7

%$. 4e un grupo de "" estudiantes, 6! nollean el curso de %atemtica y 72 nosiguen el curso de Administraci?n. i 30alumnos no siguen %atemtica ni

Administraci?n. )Cuntos alumnos

llean eDactamente uno de tales cursos+a( 60 b( 62 c( 63d( 61 e( 67

&0. 4e 77 alumnos que estudian en unauniersidad se obtuo la siguienteinformaci?n: 23 alumnos estudian el curso A 33 alumnos estudian el curso B 67 alumnos estudian el curso C " alumnos estudian los tres cursos.

)Cuntos alumnos estudian solamentedos cursos+

a( 33 b( 3 c( 37d( 32 e( 36

&1. >" alumnos rinden un eDamen queconsta de tres partes, si se sabe que: " aprobaron solo la primera parte 3" aprobaron la primera parte 37 aprobaron la segunda parte 3 aprobaron la tercera parte > aprobaron la segunda parte y

tercera parte pero no la primera. 0 aprobaron las dos primeras parte 2 aprobaron las 2 partes.)Cuantos desaprobaron las tres partes+a( b( " c( 6d( 3 e( 2

&2. 4urante todos los d'as del mes de diciembredel 3"">, %aria escuc/aba msica o le'a unlibro. i escuc/aba msica 3 noc/es y le'aun libro 7 noc/es, )Cuntas noc/es

escuc/aba msica y le'a un libro+a( 2 b( > c( 6d( 7 e( "

&3. 4e un grupo de personas se obseraque los que practican ftbol tambiEnpractican basFet y los que no practicanftbol son 33", adems los que nopractican basFet ni oley son 3! y losque practican basFet o oley pero noftbol, son 0 eces los que practicanftbol. )Cuntas personas conforman elgrupo+

a( 32> b( 33! c( 322d( 336 e( 32"

&4. *n un autobs se obsera que /ay 7>personas de las cuales 33 estnsentadas. $os arones que estnsentados son tanto como las damas queestn paradas, y la cantidad de damasque estn sentadas es la mitad de losarones que estn parados. )Cuntosarones /ay en el autobs+

a( 6 b( 36 c( 26d( 66 e( 76

&5. i }}5{;0;{A y &5A( es elconjunto potencia de A. 4ecir si lassiguientes eDpresiones son erdaderas ofalsas.

)A(P}{

)A(P}}{{

)A(P

)A(P

)A(P}{

a( QQ b( Qc( Q d( QQe( QQ

&6. *l circulo A contiene a las letrasa,b,c,d,e,f. *l circulo B contiene a lasletras b,d,f,g,/. $as letras del rectanguloC que no estan en A son /,j,F y las letrasde C que no estan en B son a,j,F.)Cuntas son las letras que estn en lafigura sombreada+

a( b( 3 c( 2

d( 6 e( 7

&%. ean A y B dos conjuntos contenidos enun unierso. i

BA)AB()BA( = . )Culde las siguientes proposiciones esfalsa+

a( BAA

b( ABB

c( BA d( CAB

e( BA)BA( -

&&. 4e un grupo de "" personas, >7 sabennadar y 07 saben remar. )Cuntaspersonas saben nadar y tambiEn remar+

a( 3" b( 2" c( 7"d( 0" e( 6"

&$. *n un sal?n de clases, 27 de losalumnos usa reloj, 2 de los alumnossolo usa anteojos y los 37 usa anteojos yreloj. )SuE fracci?n de los alumnos nousa anteojos ni reloj+

a( 7 b( 1 c( !d( 3 e( -.A.

$0. *n un grupo de 77 personas, 37 /ablanIngles, 23 frances, 22 Aleman y 7 /ablanlos tres idiomas. )Cuntas personas delgrupo /ablan dos de estos idiomassolamente+

a( 07 b( 7 c( 37d( 27 e( -.A.

$1. i }4};3;2{;1{A . *l enunciadoerdadero es:

a( )A(P}4{ b( A2

c( A}3;2{ d(

A3

e( A}2;1{

$2. *n una encuesta de un club se determin?

que el >"R de los socios lee. $a republicay el 2"R lee el Comercio. e sabe quelos que leen $a republica o el Comerciopero no ambos constituye el 0"R del cluby /ay 6"" socios que no leen ningndiario. )Cuntos socios leen ambosdiarios+5nT 3" libro(

a( 36" b( 3" c( 1"d( 3"" e( 7"



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Aritmtica y lgebra$3. Uealiada una encuesta a !7" personas

sobre preferencias de los perfumes A, By C, se obtuieron los siguientesresultados: 350)CBA(n = ,

50)A(n)A(n = ,

2%&)CBA(n =

,

54)B(n)B(n = , 4&0)C(n = .

)Cuntos escogieron nicamente dos

cualesquiera de los perfumes indicados+a( " b( "7 c( 3"d( "" e( -.A.

$4. *n un grupo de "" estudiantes 6! nollean el curso de ociolog'a y 72 nosiguen el curso de Qilosof'a. i 30alumnos no siguen sociolog'a ni filosof'a.)Cuntos alumnos llean eDactamenteuno de los 3 cursos+

a( 61 b( 0" c( 3!d( 02 e( 37

$5. ean A y B dos conjuntos cualesquiera.implificar:

)}BA()BA{()BA(

a( AB b( BA c( AHBd( BA e( AVHB

$6. 4ados los conjuntos A, B y C y lossiguientes datos : &4)AxB(n = 9

$&)BxC(n = 9 26)C(n)A(n =

. Calcular el nmero de subconjuntospropios de B

a( "32 b( 30 c( 7d( 2 e( >2

$%. Hn conjunto A tiene "32 subconjuntospropios y el producto cartesiano de A y Bt iene 7" elementos. )Cuntossubconjuntos propios de 2 elementosposee el conjunto B+

a( " b( 3 c( d( 2 e( !

$&. &ara los conjuntos A, B, C, se cumple:36)CBA(n

= 9 1$)A(n = 9

25)B(n = 9 22)C(n = 9

%!C)BA"(n = 9

&!A)CB"(n = 9

3!C)BA"(n = 9 determinar:

!C)BA"(n

a( 6 b( 7 c( 0d( ! e( 1

$$. i 2%)A(n = 9 1$)B(n = 9

1%)C(n = 9 55)'(n = 9

$)BA(n = 9

15)!CB(A"n = 9

5)CA(n = y

3)!CB()CB"(n = 9

encontrar: !B)CA"(n

a( 3! b( 30 c( 31d( 2" e( 3>

100. 4e un grupo de 0" estudiantes sesabe lo siguiente: " fuman pero no ana la academia, 37 an a la academiapero no tienen 0 a@os, > que no an ala academia no fuman y tienen 0 a@os,7 an a la academia tienen 0 a@os perono fuman, 3 fuman an a la academia ytienen 0 a@os. )Cuntos alumnos notienen 0 a@os, no fuman, ni an a laacademia+

a( 3 b( 2 c( 6d( 7 e( >

101. Hna muestra de 3"" otantesreelo la siguiente informaci?nconcerniente a tres candidatos, A, B y Cde cierto partido que postulaban a 2diferentes cargos: 31 otaron a faor de

A y B9 !1 otaron a faor de A o B, perono de C, 63 otaron a faor de B, perono de A o C9 33 otaron a faor de B o

C, pero no de A9 6 otaron a faor de Ay C, pero no de B9 >6 otaron a faor deC, pero no de A o B9 no /ubo ningnoto en blanco. )Cuntos estuieron afaor de los tres candidatos+

a( 1 b( > c( 0d( 6 e(

102. abiendo que BA 9

0)A(n = 9 B 9

1%)A(n = 9 22)B(n = 9

6)(n = 9 30)BA(n = .

Calcular: )BA(n)B(n

a( ! b( 1 c( 7d( > e( 0

103.

a( b( c(d( e(

104.

a( b( c(d( e(

105.

a( b( c(d( e(

106.

a( b( c(d( e(

10%. g

a( b( WW c(d( e(

SISTEMA DE NUMERACION

1. i 5 ( 5 3(y xxp py += Dyp=36, /allar el

alor de DK

a( > b( 6 c( 2 d( 0 e( 1

2. 4urante una fiesta a la que asistieron xy

/ombres y yx mujeres, en un momento dadoel nmero de /ombres que no bailan, es de53Dy( y el nmero de mujeres que no bailan esla suma de las cifras del total de las mismas.8allar el nmero de asistentesa( 11 b( 76 c( 00 d( !! e( >7

3. 8allar ed, si

5>( 5>( 51(51(3abc cba ade= =a( 7 b( > c( 0 d( 1 e( !

4. i 5>( 56(5 6( 5 6(a a a xyyz = , /allarDya( 6 b( 7 c( > d( 0 e( !

5. *fectuar 26226 57 ( 6366 57( 23262 57(

a( 2662 57 ( b( 33662 57(

c( 3662 57 ( d( 2626 57(

e( 3622 57 (

6. i 5 ( 5!(5 (0 5 ( 1nx x x x = , /allarnDa( 3 b( 6 c( > d( 1 e( 3"

%. 8allar na , 51(5 (n n n an+ =a( b( 1 c( 23 d( >2 e( -. A.

&. Hn ni@o nace en !ab y cumple bK a@os en

el a@o !ba . 8allar su edad en el a@o 3""a( b( > c( 1 d( 3 e( 2>

$. i 35 ( 5 (n nabc cc = , cn=3 y

3"n c nn+ = , calcular la suma de las

cifras de 5 (ncba en base "a( 3 b( c( 1 d( 6 e( 7



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Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra10. *l mayor numeral de 2 cifras en base nK

eDcede al de la base 5n2( en 72 unidades.8allar el alor de nKa( " b( 2 c( ! d( 1 e( 0

11. i 51( 5>(abb bba= , /allar el alor deaba( > b( ! c( " d( 3 e( 1

12. i 5 (6 33abab = , /allar el alor deabKa( 6 b( 7 c( >d( 0 e( 1

13. 8allar un nmero capica de 2 cifras que enbase 0 se escribe con 2 cifras iguales. 4arcomo respuesta la suma de las cifras delnmero capicaa( 1 b( ! c( " d( e( 3

14. i el nmero 5! (3636...3636 de 2"cifras se conierte al sistema de base 2.)Cuntos ceros /abr en su escritura+

a( 2 b( 6 c( 7 d( > e( 0

15. i 5 ( 5 3(b aac cb += y abc=36, /allar el

alor de cba .a( 0!1 b( !10 c( !01 d( 01! e( 10!

16. i se desea enumerar las 0" /ojas de un libroutiliando el sistema nonario, )Cuntas cifrasse utili!arian+a( 32" b( 320 c( 223 d( 210 e( 2!1

1%. i !5 53 (aa a es el producto de 6 nmeros

consecutios. 8allar el alor de aKa( 7 b( 6 c( 2 d( 3 e(

1&. i se cumple 52 ( 50(3 2>aaa a= 9 /allar elalor de aKa( 1 b( 0 c( > d( 6 e( 2

1$. 8allar a.b si : 512242 )( =aba( 7 b( > c( 0 d( 1 e( !

20. Calcular la suma de los alores que toma nK

si)6()(

)1(3 cdaab n =

a( 1 b( ! c( > d( 1 e( "

21. 8allar ab9 si )5()9( 13 bbaa =a( 2 b( 6 c( 7 d( > e( 0

22. Hn nmero aumentado en el triple de su cifrade decenas resulta !2. 8allar la suma de sus

cifras.a( b( 0 c( ! d( > e( 1

23. )Cuntos nmeros de 3 cifras son iguales asiete eces la suma de sus cifras+a( b( 3 c( 2 d( 6 e( 7

24. $a suma de las cifras de un nmero es 6 y sial nmero se suma 2>, las cifras se inierten.4ar como respuesta la diferencia de las cifrasde dic/o nmero de dos cifrasa( 2 b( 6 c( 7 d( 3 e(

25. Hn nmero esta compuesto de tres cifras. $acifra de las centenas es 6 eces la cifra de lasunidades y la cifra de las decenas es igual ala mitad de la suma de las otras dos cifras.4ar como respuesta el producto de dic/astres cifras.a( !" b( >6 c( 61 d( 2> e( 1"

26. i a un nmero de tres cifras se le agrega un7 al comieno y otro 7 al final, el nmeroobtenido es 60 eces el nmero original. 4arcomo respuesta la suma de las cifras delnmero original.a( " b( 6 c( 2 d( e( 3

2%. Hn nmero de 6 cifras cuya suma de cifras es37, sumado con otro nmero de tres cifrasiguales de """". 8allar la cifra de lasdecenas del primer nmero.a( 2 b( 7 c( 0 d( 1 e( !

2&. i: 7!6 "5 (abc a b c = + yb a c> + , /allar: 3a Xbc

a( 1 b( > c( 7 d( 3 e( 2

2$. Hn nmero esta comprendido entre "" y2"", es tal que le'do al reEs eDcede en 7" aldoble del nmero que le sigue al original.8allar la suma de las cifras del nmerooriginal.a( b( 7 c( 3 d( ! e( "

30. )*n que sistema de numeraci?n los nmeros36, 30 y 23 estn en progresi?n aritmEtica+a( 3 b( 6 c( > d( 1 e( !

31. *l menor nmero de base ! formado portodas sus cifras impares. )Cuntos cerostiene al escribirlo en base 3+a( 3 b( 6 c( 1 d( " e(

32. *n el sistema de numeraci?n de base 6,

encuentre el nmero de dos cifras que resultaduplicado cuando se escribe con las cifras enorden inerso.a( !6 b( >7 c( 6! d( 73 e( 2>

33. *scribir: 5 ( 5 (3 3n n+ en base 5n(a( " b( " c( 3 d( e( 3"

34. i: 5 ( 5 (7>6 03n n += , 8allar: nKa( 0 b( 1 c( ! d( " e(

35. Indicar la suma de las cif ras de :

56(333"N c= , eDpresado en base 3

a( 33c b( c" c( 3 d( c3 e( c1

36. i : 5 ( 5>(22 """n + =a( > b( 7 c( 0 d( 6 e( 1

3%. i: 57( 5 (5 (3 3

b baba a= , /allar ab

a( 6 b( 1 c( 3 d( > e( "

3&. i ...n cifras

xxx xx

14 2 43 53( 6"!7= . 8allar:

52(N nnn= eDpresado en base "

a( 3!2 b( 3!> c( 32!> d( 31> e(

30>

3$. 8allar nK si:

501( 5 (5 ( 5 2(5 3(5 ( nn n n n n = a( 1 b( ! c( " d( e( 3

40. 8alle: ab, si: 52( 50("ababab abb=a( 6 b( 2 c( 7 d( 3 e( >

41. i: 0nn0mm00nn + , calcular: nm ,

eDpresado en base 7a( 3 b( 33 c( 26 d( 66 e( 23

42. 8allar: 5abn(, si: 5 (3 >n ab= 9 aY2a( 2 b( 2" c( 3! d( 31 e( 30

43. 8allar aK en: )6()a( aaa1330 =

a( 6 b( 7 c( 0 d( ! e(

44. 8allar la diferencia entre el mayor nmero enbase 0 de tres cifras diferentes y el menornmero en base 7 tambiEn de cifras diferentes.4ar la respuesta en base ".a( 333 b( 20 c( 776 d( 2"> e( 2"

45. *Disten 3 alores de a que cumplen:

5 2( 56 (5 (5 3( "7a aa a a ++ + = , dar sudiferencia.a( 2 b( 6 c( 7 d( > e( 0

46. 5 (manitalavalatina es el menor nmero

capica posible, sabiendo que a letra diferentecorresponde cifra diferente. 8allar: 51(isla en

base ".a( 666 b( 3201 c( 707 d( 7"7 e( "33

4%. *l mayor nmero de 2 cifras de base FK se

escribe en base " como 3ab . Calcular elalor de F.5ab(K

a( 2> b( 63 c( 2" d( 61 e( 6"

4&. i 3026)a2)(a3(a)a4( )$( = . 8allar

5a

a( b( 2 c( 7 d( " e( 7

4$. *n el sistema de numeraci?n en que "" seeDpresa como 16, el producto &x&se eDpresacomo:

a( 76 b( 67 c( >3 d( 61 e( 13

50. $a base del sistema de numeraci?n en que

)-4)(-2(- se escribe con tres cifras

iguales



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Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebraa( 1 b( 6 c( 7 d( 0 e(

51. i10231...111 )2(

7e-esn

= . 8allar 2n

a( 3b( "" c( 1 d( 61 e( 37

52. 8allar el alor de abK. i : )%()$( baab =

a( 6 b( 0 c( 2 d( > e( 1

53. 8allar abcK. i )-()$( %2ab2a =

a( > b( 0 c( 1 d( ! e( 3"

54. Conert ir 3&5464232 abase 1 y dar como respuesta la suma de suscifras.

a( ! b( " c( 3 d( 0 e( !

55. i )$()-( -1maba = . Calcular el alor de

b sabiendo que 5m> .

a( 2 b( 6 c( 7 d( > e( 1

56. i el numeral &a-bbbb )5( = . *n

cuantas bases &a- se escribir con 6

cifras.

a( 3 b( 2 c( 6 d( 7 e( >

5%. *l sistema de numeraci?n en el que, el

nmero )5(40404 , se escribe con 2 cifras

iguales, es de base:

a( 7 b( 3" c( 37 d( 2" e( 27

5&. 8allar adc. i 8848

-baab-=

a( 0 b( 1 c( " d( 3 e( 2

5$. $a cantidad de nmeros de cuatro cifras queempiean o terminan en 0 en base " es:

a( !""b( "" c( 1"" d( 67"" e( 07"

60. *n que sistema de numeraci?n se cumpleque 1304354 =

a( octal b( notario c( eptald( binario e( quinar io

61. 8allar nmK, si 4m1504 )n( =

a( " b( 3 c( 6 d( > e( 1

62. 8allar abc si, )%(---aba=

a(7 b( 0 c( ! d( e( 2

63. Cuantos ceros intiles /ay en:%000...##0002#0001

a( "0b( ""0 c( "0 d( 0" e( "0

64. *l nmero 22 en base DK es un cuboperfecto si y solo si:

a( D es 1 b( D es 0 c( D es "d( D es entero mayor que 2e( &ara ningn alor de D

65. i [ ])x(

2)x( 4135 = , /allar DyK

a( > b( 1 c( " d( 3 e( 6

66. 8allar abnK si )2n()n( %$ab11 =

a( > b( ! c( " d( 3 e(

6%. *n la numeraci?n de las ab-1 pginas de

un libro se /an empleado ab-4 tipos de

imprenta. 8allar abc

a( > b( " c( 1 d( ! e( 3"

6&. i A es el conjunto de nmeros de 3 cifras enbase 0 y B es el conjunto de nmeros de 2

cifras en base 6, entonces )BA(n es:

a(3 b(33 c(22 d(27 e(62

6$. )Cuntos nmeros de tres cifras diferentes sepueden formar con los d'gitos , 3, 2, 6, 7 demanera que no aparEcale 2 en las decenas+

a( 03 b( >" c( 36 d( 2> e( 61

%0. i se cumple que 9A:9=

. Calcular

9A:

a( >673> b( >37>7 c( 6>73>d(6>37> e( -.A.

%1. 8allar le alor de mnpK si:

p44m13n33136 )n()p()m( =

a( 1 b( 3 c( 36 d( 30 e( 2"

%2. 4etermine cuantos nmeros de tres cifraseDisten en base 1 en los cules una cifra serepite.

a( 33"b( 2" c( 60 d( 37 e( 63"

%3. 8allar el alor de Dy. i

)2x()( x + y adems

21x =

a( > b( 0 c( ! d( " e( 7

%4. )Cuntos nmeros de tres cifras eDisten, quetengan por lo menos una cifra par y otraimpar+

a( 3" b( 7"" c( >07 d( ""e( 17

%5. e desea repartir . """""" entre un ciertonmero de personas de tal modo que lo queles corresponda sea . .""9 . 0.""9 .6!.""9 . 262.""9 etc. # que no ms de >personas reciban la misma suma. 4eterminarcuantos fueros los beneficiados.

a( 7 b( 3 c( > d( 6 e( 2

%6. i a un nmero de tres cifras se le agrega lasuma de las cifras, se obtiene >67. 8allar lacifra de las unidades.a( 2 b( 6 c( 7d( > e( 0

%%. un m?il parte del Fm. b0a y luego de

recorrer ! Fm. e encuentra en el Fm.

0ab . $uego acelera su elocidad y al

recorrer Fm. e encuentra en el Fm. aab. )4e que Fm. &arti? dic/o m?il+a( 6"3 b( 2"7 c( 3>"

d( 3" e( 2>"

%&. 4ados los nmeros ab y ba 9 /allar el

mayor alor de aDb si: 132baab =

a( 30 b( 23 c( 27d( 2> e( 6"

%$. 8allar )ba(n + , si &50abab )n( =

a( 2" b( 22 c( 27d( 2! e( 67

&0. &ara la numeraci?n de un talonario se utilian366! d'gitos9 si dic/a numeraci?n se inicia enel nmero 672. 8allar que nmero se escribeal final.a( "" b( 3" c( "3d( 3"3 e( 3""

&1. 8allar dos nmeros cuya suma es 3" y sudiferencia 22. 4ar como respuesta la suma delas cifras del mayor.a( 7 b( c( 1d( 0 e( 2

&2. - es el nmero de nmeros de cinco cifras,diisibles por cinco y que su primera cifra espar. 8allar la suma de las cifras de -.a( ! b( > c( 2d( 1 e( 7

&3. 8allar la suma del menor alor con el mayor

alor que puede tomar -a , si:a-ba

, y

b)b2(b-baab- =

a( 2 b( 6 c( 1d( ! e( 0

&4. 8al la b-+ s i, el nmero ab- estacomprendido entre 3"" y 2""9 talque si esle'do al reEs resulta el doble del nmero quele sigue al original.a( 6 b( 7 c( 1d( e( !

&5. *n que sistema de numeraci?n cuya base espar /ay 03 nmeros de la forma

2

b

2

aab

a( > b( 1 c( 3"d( 6 e( 33



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&6. )Cuantos nmeros capicas /ay entre 333 y33333+a( 2"" b( 31! c( 3!"d( 317 e( 32>

&%. 8allar un nmero en el sistema decimal que,en el sistema quinario se escribe con 6 cifrasy termina en 2 y que en el sistema eptal seescribe con tres cifras iguales.a( 331 b( 32" c( 323

d( 33> e( 326&&. 4ado el nmero

265&$156%&$035%= . )Cul

de las siguientes afirmaciones son falsas+I. - tiene 7 ?rdenes, 7 clases y 2 periodosII. u nominaci?n es mayor a los trescientosbillones.III. *l orden superior es centena de bill?n y elorden inmediato superior es unidad de millarde bill?n.a( olo I b( olo II c( IIId( I, II y III e( -inguna

&$. *scribiendo sin separar la serie natural de losnmeros. )Cul es la cifra que ocupa el lugar

220>+a( ! b( 0 c( 2d( 3 e(

$0. eis alumnos de la Academia obseran quesus notas respectias de francEs son de doscifras diferentes9 y que para escribirlas la seis/an utiliado solo tres cifras diferentes entresi9 siendo 7 una de ellas. 8allar la nota masalta de entre los > sabiendo que el puntajemDimo es "", el m'nimo aprobatorio es 7,que /ay mas aprobados que desaprobados,que las seis notas suman 273 y que las notasde los desaprobados suman 02.a( 17 b( 1! c( 07d( >! e( !7

$1. i 1664#00404#0 )n( = 9 /allar el

sistema de base n.a( Pctal b( senario c( eptald( quinario e( nonario

$2. i 6$3b-abab- )%()&()$( = , /allar

aDbca( 3> b( 30 c( 3!d( 2" e( 31

$3. )Cul es la base del mayor nmero de 3"cifras equialente al nmero de "" nueesen el sistema decimal+

a( 2010 b( 1510

c( 1010

d( 510 e( $10

$4. *l nmero &a1 se escribe en base 1, pero

al transcribirlo se comete un error al escribir la

segunda cifra. *l nmero equiocado en elsistema decimal es 1", determinar aK.a( " b( 3 c( 2d( 6 e( 0

$5. 8allar la suma de las cifras de K, si

)$1(13()10()%( 31...313131

a( 7 b( > c( 0d( 1 e( !

$6. &ara numerar las pginas de un libro en unaimprenta antigua se utiliaron 0>1 cifras9 si semalogro el tipo que imprime el > y se tuo queusar el de un ! inertido9 determinar cuantaseces se tuo que utiliar el tipo del !.

a( b( " c( 3d( 3 e( 33

$%. i 88)1-(88b-ab , h

allar ac+b

a( " b( c( ! d( 3 e( 2

$&. i de los nmeros del al "", no se marcani un solo nmero que contenga a la cifra 6 ola cifra 0. )Cuntos nmeros se marcan+

a(011b(61" c(2>" d(73 e(-.A.

$$. i )$()&(

4&%mnp = , /allar mnpK

a( 0 b( 1 c( !d( " e(

100. 221abab )n( = , /allar abn

a( " b( ! c( 1 d( 0 e( >

101. i &abxxxxxx )11()11()11( = ,

calcular abD

a( 6 b( 7 c( >

d( 0 e( 1

102. 8allar nK, si

)-ba()n()n()n( %0-ab-ab +

a(7 b(> c(0 d(1 e(!

103. 8allar el alor de ab, si

)5()%( 3a10abb =

a(7 b(> c(0 d(1 e(!

104. i 33$x )6( = , /allar el alor de

DyKa( 3 b( 2 c( 6d( 7 e( >

105. 8allar un nmero que en base 7 se

escribe como

2

n)n2(n

a(1! b(12 c(0 d(!1 e(21

106. i e l numeral ab- del sistema

senario se escribe como ab-1 en el

sistema ternario, determinar el mDimo alorde abc.

a(3 b(2 c( d(no se puedee(-.A.

10%. i )%()n( x23254 = , /allar Dy

a(> b(0 c(1 d(! e("

10&. )Cuantos nmeros de la forma

)b6(b)2a(a eDisten en el sistema

decimal+a( 7> b( >6 c( 03 d( 1 e( 61

10$. i )&()5( aa)ba(abab + , /allar

ab

a(> b(1 c(! d(7 e(0

110. i )b()a( %2101 = , /allar ab.

a( ! b( 0 c( 3 d( e( 1

111. Lransformar la eDpresi?n

10&

1

$

1

6

1+E a base >.

a( ",63 b( 33, c( ",33 d( "," e(",3"2

112. &asar )(234 n al sistema de base nK

a( 3>! b( 3!! c( 20! d( 30! e( 2>!

113. 4ados dos sistemas de numeraci?ndistintos, se obsera que en uno de ellos /ay63 nmeros capicas de 2 cifras ms que en elotro. Indicar la base mayor sabiendo que lasuma de las bases de los sistemas dados es7.a( 7 b( > c( 0 d( 1 e( !

114. 8allar: ab . i )ba(aab +

a( 6 b( 0 c( > d( 2 e( 3

115. 8allar 5ab(, si )13()&( 2bab4a =

a( > b( 1 c( ! d( e( "

116. i =828

8allar aK:

a( 0 b( 1 c( ! d( e( >


aaa1

a1a1

a1a1

JaK ,eces


10/62


11%. i )b(12110b0b = . 8allar bK

a( 2 b( 6 c( 7 d( > e( 0

11&. i )2n()n( )13(%abba = 8allar nK

sabiendo que a y b se diferencian en 3unidades.

a( 2 b( 6 c( > d( 1 e( 7

11$. 8allar abcm si:

m-b6ababab )5( =

a( > b( 0 c( ! d( 1 e( "

120. 8allar n si:

)n()%&( )1n)(2n)(3n()1n(n

a( 1 b( ! c( " d( e( 3

121. 8allar an, si: : )n(0aa2&0=

a( 7 b( 2 c( 6 d( 3 e( "

122. 8allar un nmero de dos cifras que seaigual a la suma de todas las cifras de nuestrosistema que son diferentes a las cifras queforman dic/o nmero. 4ar como respuesta elproducto de sus cifras.

a( 1 b( 3 c( 36 d( 3 e( 31

123. 8allar abc, si: )11()b( -b5aa% =

a( > b( 3 c( 36 d( 3" e( !

124. i: %$b-ab =

y

12-ba =

. 8allar

222

-ba

a( >7 b( 67 c( 37 d( 27 e( 7"

125. e cumple que: 3-8.2ab + y

3ab.28- + . 8allar abcd

a( 3" b( 32 c( 3 d( 33 e( 36

126. i a un nmero ab se elea al

cuadrado y se multiplica por 2 eces el

producto de sus cifras, el nmero que seobtine es ababab . 8allar ab

a( ! b( > c( " d( e( 3

12%. Conertir * a la base en que tenga lamayor cantidad de cif ras s iendo:

)%()5( 345124 + . 4ar como

respuesta la suma de sus cifras.

a( 7 b( 2 c( ! d( 1 e( >

12&. 8allar la diferencia entre el mayornmero de tres cifras en base 0 y el menornmero tambien de tres cifras en base 7. 4arla respuesta en base ".

a( 333 b( 20 c( 776 d( 2">e( 2"

12$. *n cierta ona se usa el sistemanonario para las medidas. 4eterminar cuantaspesas se usaran como m'nimo para equilibrarun objeto que pesa 2"3> Filos.

a( 0 b( 1 c( ! d( " e(

130. 8allar: abc en:

)n(ab--$)1b(% = , si tanto a como b

son impares, siendo:2

-ab

=

a( 2 b( 7 c( d( 0 e( !

131. i )2n()n( baab +

y n es impar.

8allar ab

a( 7 b( 6 c( 2 d( 3 e(

132. Hn granjero ende /ueos en cajas de3 unidades. 4e la producci?n de unasemana se tiene 6 gruesas, 2 docenas y 1/ueos. )Cul es este nmero si le /acen unpedido que debe entregar en cajas de !unidades+

a( )$(5%3 b( )$(%5& c(

)$(640 d( )$(6&1 e(

)$(%6&

133. Hn nmero en base nK se eDpresacomo 70. )C?mo se eDpresara en basen3+

a( b( 3 c( " d( 63e( 2

134. Cual de las siguientes eDpresionesdadas en sistemas de numeraci?n distintosrepresenta el nmero mayor+

a( )5(43 b( )3(112 c(

)2(10110 d( )$(24 e(

)25(10

10&. i

)n()m( 3000334342400&03 = y

14nm = . 8allar mn

a( > b( 6 c( 7d( ! e( 1

10$. 4e un libro de 2"" paginas searrancaron cierto nmero de paginas delprincipio, notndose que en las paginasque quedaban se /an utiliado >37 tiposde impresi?n. )Cuntas pginas searrancaron+

a( 1! b( 16 c( >6d( 11 e( !

110. i

)2a(2)1a(a)1a(a)1a(

,

calcular &5a(, si 2xx)x(P 2 +

a( b( 3 c( 2d( 7 e( 0

111. *n la numeraci?n de las pginas deun libro se /an usado 36!! tipos deimprenta. Considerando que cada tipose uso una sola e, /allar el nmero depaginas del libro.

a( 0>! b( 12! c( 16!d( 1>! e( !>!

112. i )6()12()%( 0abbaab = , /allar

abK.

a( 7 b( > c( 0d( 1 e( -.A.

113. 8allar la cifra yK parea que se

cumpla: )%()&( xx26 =

a( b( 3 c( 2d( 6 e( 7

114. Cuantos nmeros impares de la

forma: -2

bb

2

aa

eDisten+

a( """ b( "" c( "d( 3"" e( -.A

115. i )()x( 41012800a = ,

)x()3( 21bp2a = , ba

>

y)6()( 2mn20r32 = , /allar el alor de

22 x +

a( 27 b( 6 c( 7d( 37 e( -.A.

116. Hn numeral capicua de tres cifrasdel sistema quinario se escribe en basenK como b3b . Calcular 5bn(, si nK esla cifra central del numeral capicua.

a( 3 b( 7 c( 2d( e( >

11%. )Cuntas cifras tiene el nmero

)&(1%5% en el sistema ternario+

a( 6 b( 7 c( 0d( 1 e( >

11&. i los siguientes numerales

)a()-()4( -2#bb#1a1 , estn bien



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Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebrarepresentados, determinar la suma de

las cifras del numeral )a3)(-4(b .

a( > b( 0 c( 1d( ! e( 3"

11$. Al efectuar:)%(

)%(

5

25403el residuo

es:

a( " b( c( 3d( 2 e( 6

120. i )&(ab

161514 16213 =

, /allar

a3bK

a( ".7 b( "! c( "d( e( "

121. Al pasar: 525#0 a base 6, resultaque es igual a:

a( ",3"3 b( ",3"33M c(",3"3"M

d( ",33 e( -.A.

122. 8al lar e l alor de abK si:

)6()$( bbaabb =

a( 7 b( > c( 0d( ! e( 1

123. *l mayor nmero de 2 cifras enbase bK es lleado a la base bK.)Cul ser la cifra correspondiente alorden de las unidades, del nmeroescrito en la base bK+

a( b( 3 c( bd( b e( b

124. Cuantos nmeros de 2 cifraseDisten en base 0, en los cuales unacifra se repite eDactamente 3 eces+

a( "1 b( 3> c( 7"

d( >"" e( 262

125. 8allar el alor de aDyK, si

&xaaaaa )5( =

a( ! b( " c( d( e( 2

135.

a( b( c( d( e(

CUATRO OPERACIONES. Hna persona deja al morir a cada uno de sus

/ijos . 16","". 8abiendo fallecido uno deellos, la /erencia de este se reparti? entrelos dems, recibiendo entonces cada uno .3","". )Cuntos eran los /ijos+

a( > b( 6 c( 2d( 0 e( 1

3. 4esde los eDtremos de una carretera partendos ciclistas al encuentro uno de otro. Con

elocidades de 1 Zm/ y 3Zm/respectiamente. )Cunto tiempo tardaranen encontrarse, si la carretera tiene unalongitud de 2"" Zm+

a( 1 / b( ! / c( "/d( 3/ e( 2/

2. Hna persona quiere rifar un reloj de unprecio determinado, imprimiendo para estocierto nmero de boletos. i ende a .3","" cada boleto perder . 2"","" yendiendo a . 7","" cada boleto ganara .>"","". )Cunto ale el reloj+

a( !"" b( 1"" c( 3""d( >"" e( !"

6. Hn nmero de tres cifras que restando de sucomplemento aritmEtico da 31>, es:a( 270 b( 072 c( 702d( 207 e( 720

7. Hn comerciante compro 2" lapiceros por .76","". i en la enta de 3 lapiceros quiereganar el precio de compra de > lapiceros, )Acomo tendr que ender cada uno de ellos+

a( 23,6" b( 30 c( 36d( 3! e( !

>. i 35 ( !>a b c+ + = , /allar

0. a bc b ca c ab+ +a( 77 b( 737 c( 772d( 777 e( 776

1. *l complemento ari tmEtico de abb es

5 (5 (b b a+ + , /allar abKa( b( 2 c( 7d( 0 e( !

!. *l alor de

2 22 222 ... 222...22n sumandos

S

= + + + +1 4 4 4 442 4 4 4 4 43 , es:

a(" ! "

30

n n b(

" ! "30

n n+ +

c(" ! "

30

n n +d(

" ! "

30

nn

+

e(" 2

30

n n+

". *ncontrar un nmero entero que diidido por13 se obtenga un resto por defecto el dobledel cociente por eDceso y como resto poreDceso el triple del cociente por defecto.

a( 23> b( 26> c( 2>d( 27> e( 2!>

. 8allar el diisor de una diisi?n ineDacta,sabiendo que al sumar 3" al diidendo, elcociente aumenta en ! y el residuo en 2.

a( 6 b( 2 c( 3d( " e(

3. $a suma de los d'gitos de un nmero de doscifras es 3 y el cociente de su diisi?n porsu cifra de unidades es 3. 8allar la cifra delas decenas.

a( 6 b( > c( 1d( ! e( 0

2. 8allar el alor de =!3036M00,dar como respuesta la suma de la cifras de a( 3 b( 2 c( 6d( 7 e( >

6. i 6abc cba mn = y cYa, 8allar la sumade todos los posibles alores de aK.

a( 32 b( 36 c( 37d( 3> e( 30

7. 8allar la suma de las cifras del complementoari tmEtico del s iguiente numeral :

3! " 1 "n nN x x= +

a( !n0 b( !n3 c( !n7d( !n2 e( !n

>. i 66"abcxpq = , 5 ( "27a bcx p q+ =

pq a b c= + + y !a b c , /allar elalor de pqKa( 3 b( 0 c( 2d( " e( 7

0. i 5 ( 5 ( 32>1aCA a xbCA b = y ba=2, /allarel alor de bK5CA= complemento aritmEtico(

a( b( > c( 7d( 2 e( 6

1. $a diferencia de dos nmeros es 2"7. i almayor le qui tamos 3" y al menor leaumentamos 17, la nuea diferencia es:

a( 27" b( 3"" c( 36"d( 1" e( 10!

!. $a suma del minuendo, sustraendo y

diferencia de una sustracci?n es !67> y elminuendo es el cudruplo del sustraendo.8allar el sustraendo.

a( 3623 b( 3> c( 2>61d( >"1 e( 2!1

3". 8allar el mayor nmero entero que al diidirloentre 0" se obtengan un cociente que es lara' cuadrada del resto.

a( >"3 b( >23 c( 723d( >36 e(

3. $a diferencia de dos nmeros es 123, sucociente es 0 y el residuo es el mas grandeposible. 8allar la suma de los nmeros.

a( 11 b( !!2 c( !26

d( 1!" e( !2"

33. $a suma de dos nmeros es 06 y su cocientees !, dando un residuo de 6. )Cul es elnmero menor+

a( ! b( 1 c( 7d( 0 e( >

32. *l cociente de una diisi?n entera es y elresto es 2!. 8allar el diidendo si es menorque 7"". 4ar como respuesta el nmero desoluciones posibles

a( b( 6 c( 2



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Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebrad( 7 e( 3

36. *n el primer a@o bisiesto de la dEcada de los

!" la edad de un padre era ac a@os5aGc( y

la de su /ijo era aK a@os. *n el siguiente a@obisiesto la edad del padre fue 7 eces laedad de su /ijo. 8allar la suma de las cifrasde la edad del padre en el a@o 3"">.

a( 6 b( 1 c( !d( e( 3

37. e arrojan 2 dados: al doble de lo que salioen el primero se le suma 1 puntos y todo semultiplica por 7. Al resultado se le suma loque salio en el segundo dado y todo semultiplica por ", y a lo obtenido se le sumalo que salio en el tercer dado obteniEndoseal final 17> puntos. 8allar la suma delpuntaje obtenido por los tres dados.

a( 1 b( 3 c( 6d( 7 e( 1

3>. *ntre dos personas tienen 316 soles. i unade ellas diera 0> soles a la otra las dostendr'an igual cantidad de dinero. )Cuntodinero tuo cada uno inicialmente+

a( >" y 2> b( >" y 33

c( >> y 63 d( >> y 31e( 3"1 y 316

30. 8allar

....3 > 1 76

S = + + + +

a( ",>" b( ",0" c( ",07d( ," e(

31. Hna persona concurre a un /ip?dromo aapostar a la carrera de caballos. *n cadacarrera que acierta gana . 37","" y si noacierta pierde . 7","". 4espuEs de 36carreras, su capital /a aumentado en .23"","". )Cuntas carreras acert?+

a( 0 b( 6 c( 0

d( 1 e( 33!. *n un pueblo correspond'a a cada /abitante

3" l it ros de agua por d'a. 8oy /aaumentado la poblaci?n en 6"" /abitantes ycorresponde a cada uno de ellos " litrosdiarios. *l nmero e /abitantes del puebloes:

a( 2>"" b( 6""" c( 63""d( 61"" e( 7"""

2". 8allar un nmero de tres cifras pares quesea igual a la suma de los seis nmeros de

dos cifras que se pueden formar con dic/astres cifras. 4ar la suma de sus cifras.

a( 1 b( " c( 3d( 6 e( >

2. i abc mn c ba= + ya c b

b a c

+=

,

/allar abcmn.a( 3! b( 36 c( 2"d( 30 e( 23

23. e diide un nmero de dos cifras entre lasuma de las cifras. e inierten el orden desus cifras del nmero y se diide el nueonmero otra e entre la suma de sus cifras.e descubre entonces que la diferencia delos cocientes es igual a la diferencia de lasdos cifras del nmero original. )Cul es estenmero+

a( 6 b( > c( 1d( 3" e( 33

22. 8allar un nmero sabiendo que al agregarlela sumad de sus cifras se obtiene 770. 8allarla suma de sus cifras de dic/o nmero

a( ! b( 3 c( 2d( 7 e( 1

26. 4e un grupo de 12 personas, la tercera partede las mujeres tienen ojos negros y laonceaa parte de los /ombres son casados.)Cuntas mujeres no tiene ojos negros+, iel nmero de mujeres es mayor que elnmero de /ombres.

a( 2! b( > c( 66d( e( 61

27. 4e un libro de 2"" pginas se arrancaroncierto nmero de pginas del principio,notndose que en las pginas que quedabanse /an utiliado >37 tipos de impresi?n.)Cuntas paginas se arrancaron+

a( 1! b( 16 c( >6

d( ! e( 11

2>. *n la numeraci?n de las pginas de un librose /an utiliado 36!! tipos de impresi?n5d'gitos(. Considerando que cada tipo seutilio una sola e, /allar el nmero depaginas del libro

a( 0>! b( 12! c( 16!d( !>! e( 1>!

20. &ara enumerar las 2" pginas centrales deun libro se emplearon 03 tipos de imprenta.

)Cuntos tipos de imprenta se emplearanpara numerar todas las pginas del libro+

a( 1>6 b( 61> c( 6>1d( 1 e( !3

21. Hn nmero consta de dos d'gitos cuya sumaes . i se intercambian sus cifras resultaun nmero que eDcede en 7 al triple delnmero primitio. 8allar dic/o nmero.

a( 30 b( ! c( 3!d( 2 e( 31

2!. e suman todas las permutaciones c'clicasde un nmero de 6 cifras pares distintas.)Cul es la suma de las cifras de la sumatotal+

a( 6 b( 3 c( 1d( > e( -.A

6". Hn nmero capica de 6 cifras es tal que ladiferencia entre sus cifras de millares y dedecenas es 2. i el nmero se diide entre, la cifra de las decenas del cociente es:

a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

6. 8allar la suma de las cifras de %, si:

)$1()13()10()%( 31...313131 +

Ma( 2 b( " c( 0

d( 3 e( 3

63. 8allar la suma:

3330...635241 xxxxS +a( "17" b( ""17 c( "71"d( "1"7 e( 71""

62. $a suma de dos nmeros es >, sucociente 23 y el residuo de su diisi?n elmayor posible. $a diferencia de estos dosnmeros es:

a( 70 b( 703 c( 702d( 706 e( 707

66. ea -=ab un nmero de dos cifras y

baN =1 adems 1211

1=

+NN y a

b=3, calcular 2Na( !> b( 037 c( !"37d( 7>37 e( 0337

67. Hn nmero de dos cifras es tal que la sumade los alores absolutos de sus cifras es ! ycuando se inierten el orden de las cifras se

obtiene un segundo nmero el cual eDcede en! al cudruplo del primero. )Cul es el[primer nmero+

a( 1 b( 61 c( 2!d( 1 e( -.A.

6>. $u's podr'a a/orrar 3" soles diario, pero encada ma@ana de sol gasta ! soles en /eladosy cada ma@ana fr'a gasta > soles en cafE. iya tiene a/orrado 31 soles. )Cuntos d'asa/orro+

a( ! b( 1 c( 3d( 37 e( 2>

60. 8allar -ba si:

)&()&( -ba2xab- = . 4ar la respuesta en

base "a( 1 b( > c( 6d( 3 e( 7

61. - es un nmero quinario de > cifras9 donde la

cifra de menor orden es 2. Al triplicar - resultaque la cifra de mayor orden, y el resto decifras corren su ubicaci?n. $a suma de suscifras desconocidas, en base " es:

a( ! b( c( 2d( 6 e( 3

6!. i .


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Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra73. *n una diisi?n ineDacta el resto por defecto

es el doble del resto por eDceso y este es eldoble del cociente. 8allar el diidendo si ladiferencia de los residuos es >6

a( >16 b( >303 c( >7>6d( 036 e( 0361

72. *n una diisi?n se cumple que el er es

igual al cociente por defecto y el 8r es

igual al cociente por eDceso. i el diisor es

32. 8allar el diidendo.a( 33>17 b( 33701 c( 3371>d( 33107 e( 3310>

76. i )&()&( ba-)ab-(CA = y

)$()$()$( 26baab = . 8allar a.b.c

a( >" b( 27 c( 6"d( 61 e( 63

77. 8allar la cifra de las centenas del mayornmero de 2 cifras continuas crecientes,siendo la cifra de las decenas de sucomplemento aritmEtico 3.

a( 1 b( 6 c( 7

d( > e( 0

7>. 8allar )7a+orimo(maxbxa , si

8ebaab = y 2%e88e +a( 33 b( 1 c( 63d( 2> e( 1

70. 8allar la suma de todos los nmeros de trescifras que se pueden formar con las cifraspares.

a( 736"" b( 766"" c( 76""d( 677"" e( 613""

71. Calcular cK si:

...

a

-2a

)-i=ras31(

)-i=ras32(

)-i=ras33(

a( b( 0 c( 7d( 1 e( 6

7!. Si:

>AA

A

,?A

es cifra impar y letras diferentes son cifrasdiferentes. 8allar PU4A\a( 1 b( 3" c( 36d( 7 e( >

>". *n que sistema se /a realiado la siguienteoperaci?n+

32424

2461

523

+

a( Pctal b( eptal c( nonariod( undecimal e( duodecimal

>. *n una diisi?n el diisor es 6" y el residuoes 1. Al agregar al diidendo cierta cantidad,el cociente queda aumentado en 3.)Cuntos alores puede tomar estacantidad+

a( 2" b( 23 c( 27"

d( 6" e( 62

>3. 4e termine el alor de aK si:

-b-0ab-0ab-- + 9 es menor

que 6"".a( 7 b( 2 c( 3d( 6 e(

>2. i - es un nmero de tres cifras que diididoentre 60, da un resto mDimo. 8allar la sumadel mayor alor con el menor alor de -.

a( !1> b( 736 c( 36"d( !17 e( 3>

>6. 8allar el alor promedio de los alores quepuede tomar el diisor si, el cociente y elresiduo de una diisi?n son 21 y 6respectiamente y, si el diidendo estacomprendido entre 630 y 0!1.

a( 7 b( c( "d( 2 e( 0

>7. 4entro de 7 a@os la edad del padre ser eldoble de la edad del /ijo. Calcular la sumade las edades que tendrn en el 3""!, si/ace seis a@os la edad del /ijo era un terciode la edad del padre.

a( !> b( "" c( >!d( 0! e( 03

>>. i se tiene que:b-0a-ab-a0a

= . 8allar

ab- . 5" es cero(a( >! b( !7 c( 0d( 03 e( 0!

>0. i

)2( 3234611110011101001110

. 8allar - en el sistema decimal.a( !! b( "0 c( "!d( >! e( 0!

>1. *n el sistema decimal, la suma de las cifras

de la diferencia )n()n( -baab- , es 2".

8allar nKa( 3 b( 7 c( 2d( 1 e( >

>!. $a suma de las cifras de la suma de dosnmeros enteros positios es 7 y la suma delas cifras de su diferencia es >, si el mayoresta entre " y 37 y el menor entre " y 7.8allar la suma de las cifras del mayor deestos nmeros.

a( 6 b( " c( 3d( 6 e( 1

0". 4e un libro de 2"" pginas se arrancaroncierto nmero de pginas del principio,notndose que en las pginas que quedabanse /an utiliado >37 tipos de impresi?n.)Cuntas paginas se arrancaron+

a(1! b(61 c(>6 d(11 e(!

0. *l producto de tres nmeros consecutios es316. 8allar la suma de dic/os nmeros

a( 31 b( 2" c( 27 d( 2! e( 62

03. 8allar el diisor de una diisi?n ineDacta,sabiendo que al sumar 3" al diidendo, elcociente aumenta en ! y el residuo en 2.

a( 6 b( 2 c( 3d( e( "

02. Al diidir ab- entre b- se obtiene de

cociente y 1" de residuo. 4eterminar ab- .

a( 31! b( !31 c( !13d( 1!3 e( 13!

06. 8allar un nmero de tres cifras pares que seaigual a la suma de los seis nmeros de doscifras que se puede formar con dic/as trescifras. 4ar la suma de sus cifras

a( 1 b( " c( 3d( 6 e( >

07. Hn cierto nmero multiplicado por 3, por 2 ypor 0, da tres nueos nmeros cuyosproducto es 77!"3. )Cul es este nmero+

a( 6 b( 3 c( 2d( e( 7

0>. $a diferencia de dos numeros es 2"7. si almayor le qui tamos 3" y al menor leaumentamos 17, la nuea diferencia es:

a( 27" b( 3"" c( 36"d( 1" e( 10!

00. Aumentando ! a lso dos factores de unproducto, el resultado aumenta en 76!. 8allaruno de los afctores, si la diferencia de ellos es1.

a( 2> b( > c( 26d( 0 e( 31

01. $a suma de dos nmeros es 06 y su cocientees ! dando un residuo de 6. )Cul es elnmero menor+



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Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebraa( ! b( 1 c( 7d( 0 e( >

0!. ea:

-5ab%1...1%...1%11%1 =. 4onde a, b y c son cifras diferentes entre si.8alle la cantidad de sumandos.

a( 37 b( 3 c( 2d( ! e( 0

1". $as paginas de un libro se empiean a

enumerar desde m53 y se termina en

35m . i la cantidad de tipos empleados

termina en m. 8alle m.a( 6 b( 7 c( >d( 0 e( 1

1. 4iana reparte ab-a soles entre sus /ijos

Adn, Beto y Carlos, tocndoles

respectiamente ab1 , a5b , %8bsoles, )+Cuanto mas recibe Carlos que loque recibe Adn y Beto juntos.

a( 2 b( 27 c( 202d( 210 e( 201

13. Calcular la suma de las c ifras delcomplemento aritmEtico del menor nmerode " cifras, cuyo producto de cifras sea >".

a( 0 b( 06 c( 01d( 1 e( 12

12. $a suma de los 6 tErminos de una diisi?nentera es 67"", siendo el residuo igual alcociente. i se suma 3" al diidendo, ladiisi?n se /ace eDacta. 8alle el diidendo.

a( 326 b( 236 c( 623d( 623 e( 623

16. 8al lar la suma de 5n( nmerosconsecutios, tal que al diidir el mayor entreel menor se obtiene 5n2( de residuo.

iendo n el mayor posible.a( >76 b( >7! c( >>2d( >0> e( >!>

17. )Cuntas diisiones ineDactas de diidendo272 y residuo ! eDisten+

a( 3 b( 6 c( >d( 1 e( "

1>. 8allar la suma de todas las cifras del

cociente ab- , de una diisi?n eDacta,

donde el diisor es 777 y el diidendo acaba

en 62. todos los numerales estn escritosen base >.

a( 7 b( > c( 0d( 1 e( !

10. ea la suma de todos los nmeros de 6cifras, tales que diididos entre un nmeroentero se obtiene por cociente 2 y porresiduo su mDimo alor. e@ale comorespuesta la suma de cifras de .

a( > b( 0 c( 1

d( ! e( 3"11.a( b( c(d( e(

1!.a( b( c(d( e(

!".a( b( c(d( e(

!.a( b( c(d( e(

!3.a( b( c(d( e(

!2.a( b( c(d( e(

!6.a( b( c(d( e(

!7.a( b( c(d( e(

!>.a( b( c(d( e(

!0.a( b( c(d( e(

!1.a( b( c(d( e(

!!.a( b( c(d( e(

"".a( b( c(d( e(

".a( b( c(d( e(

"3.a( b( c(d( e(

"2.a( b( c(d( e(

"6.a( b( c(d( e(

"7.a( b( c(d( e(

a( ! b( 0 c( 7

d( > e( 2">.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

"0.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

"1.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

"!.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

".a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

3.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

2.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

6.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

7.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

>.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

0.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

1.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

!.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

3".a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

3.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

33.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

32.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

36.a( ! b( 0 c( 7

d( > e( 237.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

3>.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

30.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

31.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

3!.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

2".a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

2.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

23.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

22.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

26.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

27.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

2>.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

20.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

21.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

2!.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2



15/62

Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra6".

a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

6.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

63.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

62.a( ! b( 0 c( 7

d( > e( 266.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

67.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

6>.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

60.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

61.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

6!.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

7".a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

7.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

73.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

72.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

76.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

77.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

7>.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

70.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

71.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

7!.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

>".a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

>.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

>3.a( ! b( 0 c( 7

d( > e( 2>2.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

>6.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

>7.a( ! b( 0 c( 7d( > e( 2

DIVISIBILIDAD

. 8allar aK si

aaaaaaaaa 123456%&$ es

diisible por .a( 0 b( c( >d( 1 e( 7

3. i e l nmero yxyx2 es mltiplo de !!,

/allar el alor de DyK

a( 1 b( ! c( "d( > e( 0

2. )Cuantos nmeros que tienen la forma

aaaa )1)(1( + son mltiplos de 22+

a( b( 3 c( 2d( 7 e( 6

6. i el menor numeral de la forma abc es

mltiplo de donde abc=0, /allar abK.a( 7 b( c( 3

d( 2 e( 67. abiendo que:

%3$$)2( =aa , /allar:

aKa( " b( c( 3d( 2 e( 6

>. abiendo

565&4 =

aab , /allar ab

a( ! b( 1 c( 0d( > e( -A

0. *l nmero de la forma: 2$...40

+

cifras

aaaa ,

/allar aKa( 1 b( 6 c( 7d( 2 e( 3

1. )Cuantos nmeros de la forma abab sonmltiplos de 0+a( !1 b( 6 c( 2d( 3 e( -A

!. i el numeral 045a es mltiplo de 0,

/allar el alor de 2aa( 6 b( 1 c( 3d( > e( 1

". i aabb !=o

y ba , /allar ab mDimo

a( 1 b( 0 c( 7d( 32 e( !

. i 2mnm 62=o

, /allar mna( 77 b( 7> c( 70

d( 71 e( 0"3. 8allar aK en a6a6a 1=

o

a( 3 b( ! c( 1d( > e( "

2. i 6ab7a 03=o

, /allar a.bK

a( 1 b( " c( 3d( 6 e( >

6. 8allar la suma de las cifras de la suma entre

el menor y mayor nmero de la forma a3>bque son mltiplos de

a( 1 b( " c( 3d( 6 e( >

7. i el complemento aritmEtico de 7a>b0 00=o

,

/allar a.bKa( 3" b( > c( 3d( 36 e( 37

>. i aba3b !!=o

, /allar abK

a( 0 b( > c( 1d( 0 e( !

0. i baM 43= y abN 34= , entonces

%- es diisible por:a( 2 b( 0 c( d( 0 e( 32

1. abiendo que:

4524...242424 =++++nsumandos

)Cul es el

m'nimo alor de n que cumple esta condici?n+a( 67 b( 37 c( 7d( 7 e( 3

!. i 5 a( 53 a( ... 5> a( + + + + + + =o

,

calcular el menor alor que toma aK.

a( > b( 7 c( 6d( 2 e( 3

3". i se sabe que:.

= 604&...4&4&4& sumandosn

)Cul ser

el m'nimo alor de nK para que se erifique lacondici?n+a( 2 b( 6 c( 7d( > e( -.A.

3. )Cuntos nmeros de 2 cifras cumplen quesean mltiplos de 36+a( 2" b( 23 c( 2>

d( 20 e( 21

33. )Cuntos nmeros de 2 cifras son mltiplos de0 pero no de 7+a( "6 b( "2 c( "d( "3 e( ""

32. )Cuantos de los nmeros de al 1" sonmltiplos de 2 y 6 pero no de 0+a( 3 b( c( "d( ! e( 2



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Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra36. )Cuantos nmeros entre 3"" y 1"" son

diisibles entre 2 y 7 pero no entre 1+a( "> b( !> c( !2d( !" e( -A

37. 4e los 7"6 primeros nmeros naturales,)Cuntos no son mltiplos ni de 2 ni de 0+a( 311 b( 31! c( 3!"d( 3! e( 3!3

3>. )Cuntos nmeros de 2 cifras al ser diididos

entre 6 y entre 0 dan como residuo 3 enambos casos+a( 2 b( 23 c( 2"d( 22 e( 26

30. )Cuntos nmeros de 2 cifras al ser diididosentre 6 y entre 0 dejan como restos 3 y 7respectiamente+a( 27 b( 2" c( 23d( 2 e( -A

31. )Cuantos nmeros de 2 cifras al ser diididosentre 0 o entre ! dejan como residuo 7 y 0respectiamente+a( > b( 7 c( 6d( 2 e( -A

3!. )Cual es el menor nmero mayor que 6"" talque, al ser diidido entre 27 deja 2" deresiduo y al ser diidido entre 67 deja " deresiduo+a( 6"" b( 6" c( 67d( 63" e( 637

2". 8allar el menor nmero DK tal que:

D 0 2= +o

y 6D 7 2= +o

a( 73 b( 72 c( 76d( 77 e( 2

2. ea -K un nmero de 3 cifras que cumple losiguiente:Al diidir - entre 0 el residuo es 2Al diidir 2- entre 2 el residuo es 3.8allar la suma de cifras de -a( 3 b( 2 c( 6d( 7 e( >

23. 8allar la menor cantidad de pginas quepuede tener un libro, sabiendo que si secuentan de 1 en 1 sobran 9: de 36 en 36sobran 09 de 2" en 2" sobran 329 pero si secuentan de en no sobra /ojasa( 0!2 b( 7!2 c( >!2d( !!2 e( 002

22. Hn agricultor tiene cierto nmero demananas y manda cortarlas con 6 de sustrabajadores:*l T agrupo de en y le falta *l 3T agrupo de 2 en 2 y le sobra 3*l 2T agrupo de 0 en 0 y le falta *l 6T agrupo de 3 en 3 y no le falta ni lesobra.)Cuntas mananas tiene eDactamente elagricultor si son menos de """"+a( 2""6 b( 17"6 c( 7""3

d( 7""6 e( >""6

26. Al diidir 1562403 . )Cul es el residuo+

a( > b( 0 c( 7d( 1 e( !

27. )Cual es el resto de diidir $62400 +

a( b( 2 c( 3d( 7 e( "

2>. 8allar el residuo que deja la siguiente

diisi?n: 3828 a( 6 b( 3 c( 2d( e( 7

20. *n el sistema de base 0 la cifra de las

unidades del nmero 25145% es:

a( 3 b( 2 c( 6d( 7 e(

21. i el nmero "!3 se escribe en base 0. )*nque cifra termina+a( 3 b( 6 c( 7d( > e( 1

2!. 8allar el resto de diidir 6262>7 por 1a( b( 2 c( 7d( 0 e( 1

6". )Cul es el resto de diidir $214 entre 2+a( " b( c( 3d( 2 e( 7

6.Al diidir1"

6 entre 3", el residuo ser:a( 6 b( > c( 3d( 1 e( 6

63. e tiene un nmero formado por 1! cifras, lasprimeras 7 cifras son 1 y las restantes son >.8allar el residuo al diidir entre 0a( b( 2 c( 3d( 7 e( "

62. )Cuantos nmeros de tres cifras cumplen quesu suma de cifras sea mltiplo de 2+a( 3" b( 2"" c( 2"

d( 6"" e( -.A.

66. 4etermine el alor de a para que al diidir el

nmero !"a021 por tenga el mismoresto que el nmero 3232M3252"" cifras(diidido por !.a( > b( 0 c( 1d( ! e( "

67. Cuantos mltiplos de eDisten en lasiguiente sucesi?n: "2, "6, "7, M, 6"!7

a( 2>" b( 2> c( 2>3d( 2>2 e( 2>6

6>. Cuantos mltiplos de mas 2 eDisten en laserie: 27, 2!, 62, 60, 7, M, 360a( b( 2 c( 0d( 7 e( !

60. Cual es el resto de diidir A.B entre 7, si:A=6161M6153"" cifras( y B=1616M1652""cifras(a( > b( 7 c( 6d( 2 e( 3

61. Cual es el resto de diidir 6666M6653""cifras( entre 0

a( " b( 3 c( 2d( 6 e( 7

6!. si abcd es un nmero de 6 cifras, la suma

de los nmeros dcbaabcd+ siempre es

mltiplo de :a( 0 b( 3 c( 0d( 32 e(

7". abiendo que nK es un nmero entero

cualquiera, la eDpresi?n nnM 113 + ,

es siempre diisible por:a( 7 b( > c( 1d( 0 e( 2

7. i nK es un nmero entero, entonces122 23

+

nn es siempre diisible por:

a( 2 b( 7 c( 0d( ! e(

73. 4eterminar cuantos son los nmeros de 6cifras mltiplos de 0 que terminan en cifra 3

a( 30 b( 2 c( 63d( 3! e( 30

72. 8allar un nmero capica de 6 cifras que seamltiplo de "7

a( 0770 b( 7007 c( 2772d( 7227 e( 7777

76. 8allar le residuo de diidir 1n152 n2

entre !, para n natural.a( b( 3 c( 6d( " e( 2

77. Cual es la suma de las cifras que debe sustituiral 3 y 2 del nmero 73"2, para que seadiisible por 03+a( 3 b( 7 c( 0d( " e( 2"

7>. i

56b53ab2 = , /allar a.bK

a( 3" b( 1 c( 7>d( " e( 2"

70. 8allar abK, sabiendo que el nmero

ba1a es mltiplo de >2.

a( 6 b( > c( 1d( " e( 0

71. i

11ab-= ,

&-ba= ,

$a-b= , /allar

abcKa( 0 b( 1 c( !d( 3" e( 3

7!. Cuantos mltiplos de 3 y mltiplos de 0 perono de 7 /ay entre 67""" y 3""""+a( 7270 b( 270 c( 7220d( 7""" e( 207"

>". cuantos mltiplos de 2 que terminan en 7, /ayentre 1"" y """+a( b( 3 c( 2d( 6 e( -.A.

>. Cuantos de los siguientes nmeros son primosabsolutos en base 0+

)%()%()%()%( 25;61;31;13

a( -inguno b( olo uno c( Lresd( Lodos e( -.A.

>3. Hn alumno de la academia perdi? su carnet yno se acordaba su c?digo9 pero record? queera de 6 cifras y diisible por 7, ! y . ademsla primera y ltima cifra eran iguales. )Cul erael c?digo de dic/o alumno+. 4ar comorespuesta la suma de sus 3 ultimas cifras.a( ! b( 1 c( 7d( > e( 0

>2. 8allar el resto de diidir: 25%62 entre 0a( " b( c( 3d( 2 e( 6



17/62


>6. i el nmero de la forma:

56b6%ab42 = , /allar ab

a( ! b( > c( 6d( 3 e( 7

>7. )Cuntos alores puede tomar aK, si

13b63a$% = +

a( 6 b( 7 c( >d( 0 e( 1

>>. 8allar el menor nmero - que multiplicadopor 22, todas las cifras del producto son siete.4ar como respuesta la suma de las cifras de-a( 7 b( 3" c( 37d( 32 e( 1

>0. i :

44)6b(aba = , /allar ab

a( " b( c( 1d( 2 e( 6

>1. i

2331b2 =

, /allar el alor de b.

a( 1 b( c( 0d( 3 e( 7

>!. )Cuntos nmeros de la forma b%5a2& ,

son diisibles por 22+a( b( 3 c( 2d( 6 e( 7

0". Al diidir A entre 2 se obtuo comoresiduo y al diidir B entre 2 se obtuo ! deresiduo. )Cul ser el residuo de diidir A.Bentre 2+a( 7 b( > c( 0d( 1 e( !

0. i

5ab-=

,

4b-a=

,

$-ab= .

Calcular el mDimo alor de ab

a( 3 b( 3 c( 2d( 0 e( -.A.

03. )Cuntos mltiplos de 2 entre 2" y""""+a( >76 b( >>6 c( >>!d( 0>! e( >1

02. *ntre 3> y 036. )Cuntos nmeros enterosdiisibles por 0 terminan en 3+a( >> b( 00 c( 11d( 77 e( !!

06. Carlos podr'a a/orrar . 2" diariamente, perocada e que sale con Brbara gasta . !9cuando sale con Uaquel gasta . >, ycuando sale con su noia gasta 1 soles. itodos los d'as sale con alguna de las tres y yatiene a/orrado . 302. )Cuntos d'as sali?con su noia para poder a/orrar esta cantidaden un tiempo m'nimo+a( " b( 7 c( 3"d( 37 e( 2"

07. *n un sal?n de 67 alumnos se rindi? laprueba de aritmEtica obteniEndose notas de:669 >69 00 puntos, siendo la suma de notas30. )Cuntos alumnos /an obtenido 66puntos+a( 3 b( 2 c( 6d( 7 e( >

0>. determinar el menor nK que cumple:

5632...323232suman8osn

=

a( 0 b( 7 c( d( 3 e( 6

00. Calcular el residuo de diidir -K entre 0, si

-i=ras50

ab-...ab-ab-13=

a( b( 3 c( 2d( 6 e( >

01. i

&5x12x513 )&()&( = . 8allar DK

a( b( 3 c( 2d( 6 e( 7

0!. i )b-a(66ab-

. Calcular el

alor de 222 -ba a( 06 b( 2> c( 37d( 1! e( 13

1". 8allar la diferencia entre el mayor y menor

mltiplo de de la forma b26aa( 2002 b( 2>>6 c( 211d( 2!!6 e( 2!!"

1. )Cuantos nmeros de 2 cifras son mltiplosde 2 o 6 pero no de 3+a( 207 b( 2"" c( 337d( 07 e( 7"

13. i,

13b3b6b% = . )Cuntos alores

puede tomar bK+a( 6 b( > c( 1d( " e( 3

12. i,

5#11#13ab-8 =

9 encontrar

abcd9 si a letras diferentes, cifras diferentes.a( 6 b( 2 c( 3d( e( "

16. &ara nK entero positio, la eDpresi?n1n21n21n2 1%13.2% ++ , es

equialente a:

a( 1&

b( 3%

c( 26

d( 25

e(

23

17. Con 36 soles se /an comprado ideos a 21soles cada uno y casetas a 0 soles cadauno. )Cuntas unidades respectiamente secompraron de cada tipo de objeto+a( 79 2 b( 79 1 c( 297d( 69> e( 197

1>. )Cuantos nmeros de la formaabba

son

mltiplos de

3#13#%#11 +

a( b( 2 c( 7d( 0 e( !

10.

] ]

2%53

100642

13.13P

=

. 4e las afirmaciones

I(

13P= II( 114P

III(

114P

in ciertas solamente:a( I b( II c( III

d( I y II e( I, II y III

11. 4eterminar el resto de diidir el nmero

-i=ras@6

6666......6666666, entre 0.

a( 3 b( 2 c( 6d( 7 e( >

1!. e dispone "" nueos soles para comprarpaquetes de c/ocolates a precios de 9 69 y3 soles. )Cuntos paquetes de c/ocolates

de cada uno de estos precios puedecomprarse+a( 319 !9 2 b( 319 19 6 c( 3"9 39 1d( 3"9 9 ! e( 319 >9 >

!" . i mnm3 es diisible por 62 y por 7.

8allar mna( 70 b( 7 c( 32d( 3! e( 30

!.a( b( c(d( e(

!3.a( b( c(d( e(

!2.a( b( c(d( e(

!6.a( b( c(d( e(

!7.a( b( c(d( e(

!>.a( b( c(d( e(

!0.a( b( c(d( e(

!1.a( b( c(d( e(

!!.

a( b( c(d( e(

"".a( b( c(d( e(

".a( b( c(d( e(

"3.a( b( c(



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Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebrad( e(

"2.a( b( c(d( e(

"6.a( b( c(d( e(

"7.a( b( c(d( e(

">.a( b( c(d( e(

"0.a( b( c(d( e(

"1.a( b( c(d( e(

"!.a( b( c(d( e(

PROPIEDADES DE LOSNMEROS

1. :R< PR,:< < PR,:< AB


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Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebrad( 2 e(

2. i F- !D"= y adems tiene 2 diisores mas

que el nmero 2>", calcular el alor de -a( !" b( !"" c( !"""d( !"""" e( !

6. 8allar el alor de nK para que el nmero de

diisores de nN )30(= sea el triple del

nmero de diisores de nM )18(15=

a( 0 b( ! c(

d( 7 e( >

7. Cuantos diisores de 13" son diisibles entre6a( 2 b( 7 c( 3d( > e( 6

>. 8allar el nmero de diisores compuestos de3"3"

a( 23" b( 13" c( 171d( 16" e( 117

0. 8allar un nmero entero -, sabiendo que

admite solo 3 diisores primos y que elnmero de diisores es > y la suma de dic/osdiisores es 31.a( " b( 6! c( 2>d( 6 e( 3

1. * l nmero mmm 211 %.6.4 + posee 0"

diisores que son mltiplos de 3 pero no de 1.)Cuntos de sus diisores son mltiplos de3+a( 376 b( 610 c( 1>7d( 3> e( 6>7

!. )Cuntos ceros se debe poner a la derec/adel ! para que el resultado tenga 32!diisores compuestos+a( > b( 1 c( !d( 7 e( 6

". *l %C% de 376 y un nmero -K es !!"!! yse sabe que -K tiene 36 diisores. 8allar lasuma de las cifras de -K.a( 3! b( 1 c( 3d( 0 e( 7

. i el %C45A9B(=36 y el %C%5A9B(=2",)Cuntos diisores tendr el producto ADB+a( 23 b( 6" c( >d( 2> e( 1

3. $os nmeros % y - tienen ! y " diisoresrespectiamente. i ambos tienen losmismos diisores primos )Cual es el menoralor que puede tomar el %C45%9-(+a( " b( 2 c( 3d( 1 e( 7

2. i " 6 7 2 6 3A 6" .3 9B >" .27 9C 1" .6= = = ,

calcular el nmero de di isores de%C45A9B9C(a( >7 b( 7" c( 31

d( 1" e( 3"

6. ean A y B dos nmeros que tienen losmismos diisores primos, sabiendo que Atiene 27 diisores y B tiene 2! diisores.)Cuntos diisores tendr el

);( 55 BAMCD +

a( 2"" b( 2" c( 2!d( 22" e( 26

7. )Cuntos de los siguientes nmeros sonprimos absolutos en base 0+

)%()%()%()%( 25;61;31;13

a( " b( c( 2d( 6 e( 3

>. 8allar ZK, si %C453"Z92""Z963"Z(=3""a( > b( 7 c( 6"d( !" e( 2"

0. i se cumple que el

520)%

&;

%

5;

%

13(

=

kkkMCM ,

/allar 3Fa( 3 b( 263 c( >!d( 6! e( >2!

1. i %C4536A9>6B(=03" y%C45>6A936B(=61", /allar %C45A9B(

a( 36 b( 2" c( 2>d( 61 e( >"

!. i %C4567A9>2B(=2>, /allar %C4537A927B(a( > b( 30 c( 3"d( 36 e( 1

3". i %C452A936C(=!F, %C453C9B(=3F y%C45A96B91C(=3", la suma de las cifras deF esa( 1 b( > c( !d( " e( 3

3. $a diferencia de dos nmeros es 66 y ladiferencia de su %C% y su %C4 es 7"".)Cul es el mayor de los nmeros+a( 03 b( 31 c( >6d( 0> e( 3

33. ean A y B dos nmeros que estn enrelaci?n de >" a 6". i %C45A9B(=!,determinar la diferencia de dic/os nmeros.a( 1 b( ! c( "d( e( 3

32. 4eterminar el %C4 de dos nmeros si elproducto es 201" y su %C% de los mismos es>2"a( 7 b( 3 c( >d( " e( !

36. $a suma de dos nmeros es 3!! y la sumadel %C% y %C4 es 17. 8allar la diferenciade los nmerosa( 7 b( >! c( 32"d( 21 e( !3

37. 8allar dos nmeros entre 2 y 6! quecumplan que su %C4 es ! y el producto deellos es >3". *ncontrar su diferencia.a( ! b( 0 c( >d( 7 e( 6

3>. 4eterminar el %C4 de dos nmeros, si suproducto es "72" y su %C% es 1"a( 7 b( 2 c( 0d( 1 e( !

30. 4eterminar el mayor de 3 nmeros, tales quesu %C4 es 2> y su %C% es 761a( 6>1 b( 2!> c( >16d( 16> e( 27

31. i cantidad de diisores de3n n n 3n%C%57 > .72! 9 7> .72! ( 2672= , /allar el

alor de nK

a( 3 b( " c( 6d( 1 e( >

3!. e cumple que %C45-93""(=>. Calcularcuantos alores toma - si es menor que3"".a( 1! b( 1 c( 1"d( !" e( 11

2". 8allar la resta de dos nmeros enteros,sabiendo que uno es igual a los 20 del otro yque el producto de su %C% por su %C4 esigual a 37"6.

a( "1 b( 1 c( 31d( 21 e( 61

2. *ncontrar la suma de 3 nmeros sabiendo quesu %C4 es 2> y su %C% es 761a( 1>3 b( 1>6 c( 1>7d( 1>> e( 1>1

23. i %C%5A9B(=>2" y 23$%622 =BA ,

/allar ABa( 36 b( 2> c( 23

d( 6> e( 3>

22. i $))1)(1(;( =baabMCD y

504))1)(1(;( =baabMCM ,

entonces el alor de abK es:a( 7 b( 2 c( 3d( e( 6

26. *n que cifra termina el

)16;16( 5%62304 MCD

a( 7 b( 0 c( >d( 1 e( !

27. 8allar la diferencia de dos nmeros enteros

sabiendo que su %C4 es 61 y que su suma es311a( !> b( !3 c( 36"d( 311 e( 66

2>. )Cuantos nmeros de 3 cifras eDisten tal quee l %C4 de dic/os nmeros y suscomplementos aritmEticos es "+a( 2 b( 6 c( 7d( > e( 3

20. Uesoler

).12;14(4 53213111$ MCDA

a( " b( c( 3d( 2 e( 6

21. i AB=26 y %C%5A9B(=31.%C45A9B(, /allarla suma de las cifras del mayor.a( " b( 1 c( 2d( 3 e( 0

2!. Calcular ab, sabiendo que el

336);( =baabMCM

a( " b( c( 3d( 2 e( 6



20/62

Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra Academia Pre-universitaria SIGMA Aritmtica y lgebra6". 8allar los nmeros A y B si se sabe que:

1053022=

BA y el %C%5A9B(=3!0

a( y 30 b( !! y 30 c( 30 y 22d( > y >6 e( -.A.

26. i %C%5A9B(=373 y %C45A9B(=3, /allar el

menor de los nmerosa( 2> b( >2 c( 16d( 61 e( 27

63. 8allar la suma de dos nmeros menores que3"" siisu producto es 23!31 y su %C4 es 31a( 2> b( 2>3 c( 2>2d( 2>6 e( 2>7

62. $a suma del %C% y el %C4 de dos nmerosnaturales es 6!6". i el menor es la terceraparte del mayor, calcular su diferencia.a( 320" b( 370" c( 360"d( 310" e( 3>1"

66. Cesar, %art'n y Aldo isitan a -atalia cada 1,! y 3 d'as respectiamente. i la isitaronjuntos el " de Julio, )Cul ser la fec/a mspr?Dima en que olern a isitarla+a( 3 set b( 3" set c( ! set

d( 1 set e( 0 set

67. 8oy las tres campanadas de una iglesia /ansido tocadas simultneamente. i en adelantela primera ser tocada cada 0 d'as, lasegunda cada 6 d'as y la tercera cada "d'as, )4espuEs de cuantos d'as se olerna tocar juntas+a( 27" b( 6" c( "d( 0" e( >

6>. Lres aiones salen de una misma ciudad9 elprimero cada 1 d'as, el segundo cada "d'as, el tercero cada 3" d'as. i salen juntosde ese aeropuerto el d'a 3 de enero. )Culser el d'a ms pr?Dimo en que olern a

salir juntos+a( Qeb. b( 3! Qeb. c( abr d( 33 jun e( 3 feb

60. Hn terreno de forma rectangular cuyasdimensiones son >3" y 223 metros se lequiere diidir en parcelas cuadradas todasiguales, sin que sobre terreno y luegocolocarlos de tal modo que eDista una estacaen cada esquina de las parcelas. Calcular elmenor nmero de parcelas y el nmero totalde estacas que /ay en total para el casoanterior.

a( 12" y 163 b( 113 y 16" c( 13" y123

d( 123 y 113 e( 13" y 113

61. e /an colocado postes igualmenteespaciados en el contorno de un campotriangular cuyos lados miden 3", 30" y 2""metros respectiamente. abiendo que /aypostes en cada Ertice y que la distanciaentre poste y poste esta comprendido entre" y 3" metros, )Cuantos postes secolocaran+a( 7" b( 7 c( 73d( 61 e( >"

6!. i -i=ras12

00...4400=

, )Cuntos de sus

diisores son mltiplos de 77 pero no de 3+a( " b( 3 c( >6d( !> e( 2"

7". i aba tiene 2 diisores, )Cuntos

diisores tiene el nmero bab +a( 3 b( ! c( "d( ! e( 0

7. *ncontrar el menor nmero que contenga 7diisores. 4ar como respuesta la suma de suscifras.a( 0 b( ! c( 7d( 2 e( 2

73. i n24 tiene 1 diisores. *ncuentre nKa( 3 b( 1 c( 3"d( 2" e( 7

72. 8al lar el nmero de d ii sores de

ab-

ab-)-2)(b2)(a2(>=

a( 0 b( 1 c( 3d( > e( 37

76. 8allar 2ba+ 9 si ab tiene 3 diisores y

2ab tiene 22 diisores.

a( 7 b( 2 c( 3d( 0 e( "

77. 8allar un nmero de la forma abab ,

sabiendo que tiene 6 diisores. 4ar comorespuesta 5ab(.

a( 2 b( " c( !d( 0 e( 7

7>. 8allar un nmero -=!>& 5siendo &K unnmero primo(, sabiendo que la suma dediisores de - es igual a 2-a( 61" b( !3 c( >03d( 311 e( "7>

70. abiendo que el nmero )n2)(m2(mn

, cuenta con 31 diisores. 8allarnmnm

+

.

a( " b( 3 c( 7d( 2 e( 6

71. $a suma de los diisores de:

*.p.2 5= , es el triple de -. )Cuntos

diisores tiene el nmero

)*p)(*p(: si p y q son

nmeros primos+a( > b( 3 c( 6d( 1 e( !

7!. 8allar un nmero *p %.2E= , sabiendo

que si se diide entre 6 su nmero dediisores se reduce a su tercera parte y si semultiplica por 6 se duplica su nmero dediisores.a( 27 b( 0 c( 31d( !> e( 6

>". i ab 5.3= tiene tres diisores mas que

el nmero 3a 5.2:= . 8alle la diferencia

de % y -.a( 666 b( 737 c( 6""d( 023 e( 667

>. e tiene dos nmeros AK y BK, tal que se

cumple lo siguiente: :C10BA=

y

:C.4&3B.A = . 8alle la diferenciade dic/os nmerosa( 03 b( !3 c( 73d( >3 e( 13

>3. ean los nmeros A y B cuyo %C4 es 3 y ladiferencia de sus cuadrados es 3"11". 8allar

2BA

a( >061 b( 276" c( 31""

d( 2>"" e( 621"

>2. i -bamn5ab- =

, )Cul debe ser el

alor de la cifra bK para que %C4 de ab- y

-ba , sea 1+

a( b( 3 c( 1d( 7 e( 6

>6. i el producto de dos nmeros es 367 y su%C% es 7 eces su %C4. 8allar la diferencia

de los dos nmeros.a( 2 b( > c( 37d( 1 e( !

>7. e quiere saber de que nmero entero setrata, sabiendo que la suma de diisores dedic/o nmero es 31, su nmero de diisores es> y que adems solamente acepta 3 diisoresprimos.a( 3 b( 3 c( 22d( >7 e( 61

>>. 8allar dos nmeros cuyo %C4 es 1 y queadems tienen 3 y " diisoresrespectiamente. 4ar como respuesta la sumade los nmeros 5considerar que ambos

nmeros tienen los mismos diisores primos(a( 21! b( 76> c( 021d( >63 e( 027

>0. 8allar el alor de 2a si:

[ ] 132)1b)(1a(;ab:C: =

a( 0 b( ! c( 3d( > e( 2>

>1. 8allar ADB, sabiendo que: %C%563A9>B(=1">6y %C4500A9B(=11.a( 73 b( 260 c( 361d( 72> e( 3>0

>!. Indicar cuantos mltiplos de 6 tiene el nmero-="2!7"a( 3" b( 33 c( 36d( 37 e( 31

0". 8allar a.b.c, si el

26)b5%;bbab-5(:C =

a( 62 b( 3" c( 0>d( 13 e( 3!



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0. )Cules son los dos nmeros primos entresi, cuyo %C% es 22" y su diferencia es 0+a( 77 y 6> b( 33 y 3! c( 1 y 37d( 33 y 6 e( 6 y 3

03. $a suma de dos nmeros A y B es >79 elcociente entre su %C% y %C4 es "1, luegoAB es:a( b( 00 c( 612d( 62> e( -.A.

02. i %C%5A9B(=>2" y 2%$%6BA 22=

,

/allar ABa( 36 b( 2> c( 23d( 6> e( 3>

06. i 6305

n$;

10

n%;

5

n21:C: =

,

/allar el alor de nKa( 6" b( 7" c( 27d( >" e( 0"

07. 8allar cuntos mltiplos comunes tiene 1 y 3entre 61 y >"" inclusie.a( 3" b( 1 c( 33d( 36 e( -.A

0>. i el nmero )5)(3)(2( 2aa , tiene 2"

diisores mas que 67", /allar el alor de aKa( b( 3 c( 2d( 6 e( 7

00. i ba 3.4 , tiene aa diisores. )Cuntos

diisores tiene abba +

a( 22 b( 3 c( 1d( >6 e( 27

01. 8allar la suma de los diisores de 76" quesean multiplos de >.

a( 23" b( 6"" c( 6"6d( 7"" e( 13"

0!.a( b( c(d( e(

1".a( b( c(d( e(

1.a( b( c(d( e(

13.

a( b( c(d( e(

12.a( b( c(d( e(

16.a( b( c(d( e(

17.a( b( c(d( e(

1>.a( b( c(d( e(

10.a( b( c(d( e(

11.a( b( c(d( e(

1!.a( b( c(d( e(

!".a( b( c(d( e(

!.a( b( c(d( e(

!3.a( b( c(d( e(

!2.a( b( c(d( e(

!6.a( b( c(d( e(

!7.a( b( c(d( e(

!>.a( b( c(d( e(

!0.a( b( c(d( e(

!1.a( b( c(d( e(

!!.a( b( c(d( e(

"".a( b( c(d( e(

".

a( b( c(d( e(

"3.a( b( c(d( e(

"2.a( b( c(d( e(

"6.a( b( c(d( e(

"7.a( b( c(d( e(

">.a( b( c(d( e(

"0.a( b( c(d( e(

"1.a( b( c(d( e(

"!.a( b( c(d

banco de preguntas aritmetica y algebra

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