UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

LAB. DE INGENIERÍA MECÁNICA II

FLUJO INTERNO I (BANCO DE TUBERÍAS)

ING. OSWALDO M. MORALES TAQUIRI

ING. MANUEL VILLAVICENCIO CHAVEZ

LIMA, 2006

INTRODUCCION

Siempre que el hombre ha tratado de estudiar los flujos, ya sea líquidos o gaseosos, ha tenido el problema para establecer sus propiedades; su comportamiento para una posición en un instante determinado, si estos no estaban limitados por alguna superficie sólida o deformable, (en el caso de los ríos, el fluido se encuentra rodeando la mayor parte por una superficie sólida rocosa e impermeable lo que permite al flujo coexistir en esas condiciones). Esto llevo a la idea de concebir objetos que puedan retener dos fluidos, transportarlos y posteriormente hacerles cambiar de fase (intercambiadores de calor), estos objetos son las tuberías, tubos, baldes, cilindros, reservorios, etc.

Las tuberías han existido desde muchos años antes de Cristo y han sido confeccionadas de diversos materiales, como las de arcilla en las ruinas de Babilonia y el sistema de tuberías de plomo con válvulas de bronce en Pompeyo, también se han encontrado tuberías de madera; de piedras agujeradas y así como las más modernas en 1313 hechas de fierro fundido, para cañones y artillería.

Cuando se da la revolución industrial y el desarrollo de la máquina de vapor obliga al hombre a obtener un mejor diseño de las tuberías y la obtención de mejores materiales porque ahora las tuberías no sólo transportaban fluidos, sino gases a una alta temperatura y a una alta presión. Posteriormente se comenzó a realizar estudios acerca del acabado de la superficie interior de las tuberías ya que las pérdidas que se generaban eran muy grandes comparadas con la potencia que se le entregaba al fluido para que pueda ser transportado. Este factor de rozamiento dependía de la naturaleza del material y del acabado del mismo, por lo que se comenzó a diseñar tuberías cada vez más perfectas a través de las cuales la pérdida de carga sea la menor posible, teniendo en cuenta además la longitud de la misma. El desarrollo de las redes de tuberías, ya sea para obtener menores caudales; para poder llevar al flujo a varios lugares al “mismo tiempo” motivó a un mayor desarrollo del estudio de las pérdidas y la caída de presión de las mismas ya sea a través de reducción de la sección de las tuberías o de los accesorios de conexión propias de la red.

El fluido es un estado de la materia que se caracteriza por no tener la capacidad de tolerar cargas de tracción, pero si de compresión y también por que los espacios intermoleculares son relativamente más grandes que en el caso de los sólidos. Es por ello que pueden ser transportados por medio de canales abiertos y conductos cerrados.

El laboratorio realizado, enfoca su realización fundamentalmente a los flujos a través de tuberías con la intención como se verá mas adelante cuantificar las pérdidas que ocurren por la fricción cuando un fluido se desplaza en una superficie rugosa.

Con respecto a los flujos que quedan completamente limitados por superficies sólidas (por ejemplo, flujos a través de tuberías, de conductos cerrados internos, etc.) se denominan Flujo Interno.

OBJETIVO

El presente laboratorio tiene como objetivo lo siguiente:

Determinar las pérdidas de energía, en los diferentes conductos para transporte de fluidos incompresibles (tuberías y codos), en este caso empleando agua a una determinada presión y temperatura.

Comprobar el cumplimiento de las leyes que rigen el comportamiento de los fluidos en tuberías y accesorios.

FUNDAMENTO TEORICO

ENERGIAAntiguamente la energía se definió así capacidad de un cuerpo de realizar trabajo mecánico. Posteriormente se demostró la equivalencia del calor y trabajo mecánico. La energía puede revestir formas muy diversas, que según la ley universal de la conservación de la energía o primer principio de la termodinámica, pueden transformarse unas en otras. Quizás la manera más clara sino la más lógica de definir la energía será el describir las distintas formas de energía que será el procedimiento que seguiremos nosotros.

La técnica estudia los cambios de una forma de energía en otra, así como su intercambio con el trabajo mecánico y calor, llamadas estas últimas formas de energía, energías en tránsito porque solo existe cuando pasa energía de un cuerpo a otro, el estudio se simplifica porque el estudio de la Mecánica del Fluido Incompresible se ocupa sólo de las formas siguientes de energía del fluido:

• Energía potencial geodésica• Energía de presión • Energía cinética• Pérdidas de energía por fricción.

Energía Potencial GeodésicaEnergía potencia geodésica o de posición es igual al trabajo que la fuerza de la gravedad puede ejercer cuando su altura desciende de un nivel superior a uno inferior. Cuando el líquido se remonta, con una bomba por ejemplo, del nivel inferior al superior, es preciso ejercer sobre él un trabajo contra la fuerza de la gravedad igual y de sentido contrario que se transforma en la susodicha energía potencial.

Energía de PresiónEs aquella que produce trabajo para el movimiento del volumen de un fluido.

Energía CinéticaEs aquella que produce el efecto de incrementar la velocidad de un cuerpo en movimiento.

Energía de FricciónEs aquella que se disipa en forma de calor, o que produce desgaste, cuando se tiene dos cuerpos en contacto, uno en movimiento con respecto del otro.

CLASIFICACIÓN DEL FLUJOEl movimiento de los fluidos puede clasificarse de muchas maneras, según diferentes criterios y según sus diferentes características, este puede ser:

Flujo turbulento:Este tipo de flujo es el que mas se presenta en la práctica de ingeniería. En este tipo de flujo las partículas del fluido se mueven en trayectorias erráticas, es decir, en trayectorias muy irregulares sin seguir un orden establecido, ocasionando la transferencia de cantidad de movimiento de una porción de fluido a otra, de modo similar a la transferencia de cantidad de movimiento molecular pero a una escala mayor.En este tipo de flujo, las partículas del fluido pueden tener tamaños que van desde muy pequeñas, del orden de unos cuantos millares de moléculas, hasta las muy grandes, del orden de millares de pies cúbicos en un gran remolino dentro de un río o en una ráfaga de viento.

Cuando se compara un flujo turbulento con uno que no lo es, en igualdad de condiciones, se puede encontrar que en la turbulencia se desarrollan mayores esfuerzos cortantes en los fluidos, al igual que las pérdidas de energía mecánica, que a su vez varían con la primera potencia de la velocidad.

La ecuación para el flujo turbulento se puede escribir de una forma análoga a la ley de Newton de la viscosidad:

Donde:η: Viscosidad aparente, es factor que depende del movimiento del fluido y de

su densidad.

En situaciones reales, tanto la viscosidad como la turbulencia contribuyen al esfuerzo cortante:

En donde se necesita recurrir a la experimentación para determinar este tipo de escurrimiento.

Factores que hacen que un flujo se torne turbulento:

• La alta rugosidad superficial de la superficie de contacto con el flujo, sobre todo cerca del borde de ataque y a altas velocidades, irrumpe en la zona laminar de flujo y lo vuelve turbulento.

• Alta turbulencia en el flujo de entrada. En particular para pruebas en túneles de viento, hace que los resultados nunca sean iguales entre dos túneles diferentes.

• Gradientes de presión adversos como los que se generan en cuerpos gruesos, penetran por atrás el flujo y a medida que se desplazan hacia delante lo "arrancan".

• Calentamiento de la superficie por el fluido, asociado y derivado del concepto de entropía, si la superficie de contacto está muy caliente, transmitirá esa energía al fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasará a flujo turbulento.

Flujo laminar: Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de que se tratara de laminas o capas mas o menos paralelas entre si, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas.

La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar:

Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular. La acción de la viscosidad puede amortiguar cualquier tendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar.

En situaciones que involucren combinaciones de baja viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se transforme en flujo turbulento.

FLUJO LAMINAR

Flujo incompresible:Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables, mientras se examinan puntos dentro del campo de flujo, es decir:

Lo anterior no exige que la densidad sea constante en todos los puntos. Si la densidad es constante, obviamente el flujo es incompresible, pero seria una condición más restrictiva.

Flujo compresible: Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro no son despreciables.

Flujo permanente: Llamado también flujo estacionario. Este tipo de flujo se caracteriza porque las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo o bien, si las variaciones en ellas son tan pequeñas con respecto a los valores medios. Así mismo en cualquier punto de un flujo permanente, no existen cambios en la densidad, presión o temperatura con el tiempo, es decir:

Dado al movimiento errático de las partículas de un fluido, siempre existen pequeñas fluctuaciones en las propiedades de un fluido en un punto, cuando se tiene flujo turbulento. Para tener en cuenta estas fluctuaciones se debe generalizar la definición de flujo permanente según el parámetro de interés, así:

Donde:Nt: es el parámetro velocidad, densidad, temperatura, etc.

El flujo permanente es más simple de analizar que el no permanente, por la complejidad que le adiciona el tiempo como variable independiente.

Flujo no permanente: Llamado también flujo no estacionario. En este tipo de flujo en general las propiedades de un fluido y las características mecánicas del mismo serán diferentes de un punto a otro dentro de su campo, además si las características en un punto determinado varían de un instante a otro se dice que es un flujo no permanente, es decir:

Donde:N: parámetro a analizar.

El flujo puede ser permanente o no, de acuerdo con el observador.

Flujo uniforme:Este tipo de flujos son poco comunes y ocurren cuando el vector velocidad en todos los puntos del escurrimiento es idéntico tanto en magnitud como en dirección para un instante dado o expresado matemáticamente:

Donde el tiempo se mantiene constante y s es un desplazamiento en cualquier dirección

Flujo no uniforme:Es el caso contrario al flujo uniforme, este tipo de flujo se encuentra cerca de fronteras sólidas por efecto de la viscosidad

Flujo unidimensional:Es un flujo en el que el vector de velocidad sólo depende de una variable espacial, es decir que se desprecian los cambios de velocidad transversales a la dirección principal del escurrimiento. Dichos flujos se dan en tuberías largas y rectas o entre placas paralelas.

Flujo bidimensional: Es un flujo en el que el vector velocidad sólo depende de dos variables espaciales.En este tipo de flujo se supone que todas las partículas fluyen sobre planos paralelos a lo largo de trayectorias que resultan idénticas si se comparan los planos entre si, no existiendo, por tanto, cambio alguno en dirección perpendicular a los planos.

Flujo tridimensional:El vector velocidad depende de tres coordenadas espaciales, es el caso más general en que las componentes de la velocidad en tres direcciones

mutuamente perpendiculares son función de las coordenadas espaciales x, y, z, y del tiempo t.

Este es uno de los flujos más complicados de manejar desde el punto de vista matemático y sólo se pueden expresar fácilmente aquellos escurrimientos con fronteras de geometría sencilla.

Flujo rotacional:Es aquel en el cual el campo rot v adquiere en algunos de sus puntos valores distintos de cero, para cualquier instante.

Flujo irrotacional: Al contrario que el flujo rotacional, este tipo de flujo se caracteriza porque dentro de un campo de flujo el vector rot v es igual a cero para cualquier punto e instante. En el flujo irrotacional se exceptúa la presencia de singularidades vorticosas, las cuales son causadas por los efectos de viscosidad del fluido en movimiento.

Flujo ideal: Es aquel flujo incompresible y carente de fricción. La hipótesis de un flujo ideal es de gran utilidad al analizar problemas que tengan grandes gastos de fluido, como en el movimiento de un aeroplano o de un submarino. Un fluido que no presente fricción resulta no viscoso y los procesos en que se tenga en cuenta su escurrimiento son reversibles

Flujo en tuberías.-Los conductos que se utilizan para transportar fluidos son de dos clases:

- Conductos cerrados o tuberías en los cuales el fluido se encuentra bajo presión o depresión;

- Conductos abiertos o canales (acueductos, canales de riego, ríos, etc.).

Pérdidas Primarias y secundarias en las tuberías.- Las pérdidas de carga en la tubería son de dos clases: primarias y secundarias.

Las pérdidas primarias Son las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capa límite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de las partículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tiene lugar en flujo uniforme, por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección constante.

Las pérdidas secundarias Son las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones (estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas, y en toda clase de accesorios de tubería.

En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías juegan un papel discriminante dos factores: el que la tubería sea lisa o rigurosa y el que el régimen de corriente sea laminar o turbulento.

Ecuación de Darcy - Weisbach.-

Las pérdidas primarias causan que esta línea caiga en la dirección del flujo, la ecuación de Darcy-Weisbach, es la siguiente:

2gV

D

Lf = h

2

p

Generalmente se usa para cálculos de flujos en los tubos. Donde hf es la pérdida de carga o caída en la línea hidráulica de altura en la longitud L, con diámetro interior D y una velocidad promedio V. hf tiene dimensiones de longitud y se expresa en metros de columna líquida. El factor f es adimensional y se requiere para que la ecuación dé el valor correcto para las pérdidas primarias. Esta fórmula es de uso universal en el mundo entero en los libros y formularios de hidráulica.

Número de Reynold El número adimensional Re, nos sirve para adecuar el cálculo del coeficiente de fricción, para el desplazamiento de fluidos incompresibles en tuberías, en función de 4 parámetros presentes en el flujo en las mismas como son:

- Diámetro hidráulico (Dh),- Densidad del fluido (r),- Velocidad media del fluido (Vm) y- Viscosidad absoluta (m) -

µρVmDh

= Re

Diagrama de Moody.-

Se puede concluir lo siguiente:

- Resuelve todos los problemas de pérdidas de carga primarias en tuberías con cualquier diámetro, cualquier material de tubería y cualquier caudal;

- Puede emplearse con tuberías de sección no circular sustituyendo el diámetro D por el diámetro hidráulico Dh.

- Está construido en papel doblemente logarítmico;- Es la representación gráfica de dos ecuaciones:

DIAGRAMA DE MOODY

0,0000

0,0100

0,0200

0,0300

0,0400

0,0500

0,0600

0,0700

0,0800

0,0900

0,1000

100 1000 10000 100000 1000000 10000000

Numero de Reynolds (Re)

Coeficie

nte de Ro

zamiento

(f)

0.0001

0.00060.0008

0.002

0.004

0.02

Rugosid

ad Relati

va (ε/D

)

0.0002

0.04

0.03

0.05

0.01

0.001

El diagrama de Moody se puede resumir en:

1. La ecuación de Poiseuille, empleada cuando el régimen del flujo es laminar (Re<2300).

2. La ecuación de Coolebrok - White, en esta ecuación el coeficiente de fricción f = f(Re,e/D), es decir es función del número de Reynold y de la rugosidad relativa. Es empleada tanto para la zona de transición como para la zona de turbulencia. (Re≥ 4000).

La fórmula es la siguiente:

ε

fRe

2,51+

3,712log- =

f

1

Donde: ε = e/D es llamada la rugosidad relativa.

Tubería y Tubo.- Son objetos tubulares cuyo objetivo principal es de transportar un fluido de un punto a otro. De acuerdo a la naturaleza del material y condiciones de fabricación se le puede utilizar como un conductor del calor, ya sea del medio al cuerpo o viceversa.

Las tuberías y tubos pueden ser de cualquier material, dependiendo su fabricación, del costo y del uso que se le va a dar.

Diferencia entre Tubos - Tubería – Cilindros, las tuberías y tubos son objetos tubulares que pueden tener dimensiones variadas y que no tienen tapas laterales como los de un cilindro.

- Tubería, son tubos fabricados de acuerdo a normas estándar del Instituto Americano de Petróleo (API). El diámetro nominal externo es el mismo para cualquier tamaño, pero el diámetro interno varía de acuerdo al espesor de la tubería.

- Tubo, son todos aquellos productos tubulares que son fabricados sin norma alguna. Para designarlo se tiene en cuenta el diámetro externo y el tamaño varía por la gran cantidad de diámetros internos que puede tener. Las tolerancias varían según su uso.

Pérdida de carga en Codos y CurvasEl balance de energía entre los puntos 1 y 2 correspondientes a la entrada y la salida del codo

Representado en la figura 3 viene dado por:

Como la velocidad de entrada se considera igual a la velocidad de salida, U1 = U2, tenemos:

De modo que las pérdidas de carga P12 vienen determinadas por:

El coeficiente de pérdidas, en este caso se expresa como:

Pérdidas de carga en expansiones y contracciones.Pérdidas singulares o secundarias también se dan debido a cambios bruscos en el diámetro de la tubería. El coeficiente de pérdidas en contracciones o expansiones bruscas, Kc = _p/1/2 ρU2, depende de la relación de diámetros tal y como se muestra en la figura 6.8. Nótese que para determinar el coeficiente de pérdidas de contracciones y expansiones bruscas se ha tomado como velocidad característica, U, la velocidad del fluido que circula por el conducto de menor sección.

En el caso de expansiones bruscas, aplicando las ecuaciones de continuidad, cantidad de movimiento y energía a un volumen de control adecuadamente seleccionado permite obtener:

Sin embargo, en una contracción brusca el coeficiente de pérdidas se puede aproximar por la siguiente expresión empírica,

Válida en el rango 0 < d/D < 0.76. Por encima de este valor el coeficiente de pérdidas de una contracción brusca coincide con el de la expansión brusca.

El coeficiente de pérdidas de una expansión puede variar considerablemente si ésta se produce de forma gradual. Los resultados típicos del coeficiente de pérdidas que se encuentran de una expansión gradual en forma de difusor, para una relación de áreas determinada, se muestran en la figura. El coeficiente de pérdidas se puede determinar aplicando la ecuación de la energía

FÓRMULA DE DARCY- WEISBACH De Bernoulli tenemos que:

g

VphPérdidash

g

Vph BB

BfAA

A 2)(

2

22

++=−++γγ

La pérdida de energía por fricción en flujo permanente y uniforme está dada por:

La cual es una fórmula empírica, resultado de experimentaciones de laboratorio que no puede demostrarse, donde:

l - Coeficiente de fricción - adimensionalL - Longitud de la tubería en metrosD - Diámetro de la tubería en metrosV - Velocidad del fluido en la tubería en m/segg - Aceleración de la gravedad en m/seg2

Para régimen turbulento, el coeficiente de la fricción l está en función de K/D (rugosidad relativa) y del número de Reynolds

definido. ya , ReνVD=

=

D

Kf Re,λ

Donde: K = Tamaño de la rugosidad efectiva de las paredes de la tubería en mm. D = Diámetro de la tubería en mm. Este coeficiente de fricción l , ha sido ampliamente estudiado por diferentes autores como Blasius, Prandt, Nikuradse, Karman, Colebrook - White; los cuales han propuesto diferentes fórmulas para calcular dicho coeficiente.

Se encontró que aplicable en las tres zonas de flujo turbulento (Zona lisa turbulenta, zona de transición turbulenta y zona rugosa turbulenta) fue graficada en la forma de l - vs. - Re por Moody, dando origen a lo que generalmente se denomina como "Diagrama de Moody". En éste diagrama, conocidos el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa K/D, para el flujo en una determinada tubería, obtenemos el coeficiente de rugosidad l a emplear en la fórmula de Darcy - Weisbach. De la fórmula de Darcy - Weisbach tenemos:

2

1

2 22

=⇒

×=

L

gDhV

L

gDhV ff

λλ

Para tramos de 1000 metros, tenemos que L= 1000 m, entonces:

de general forma la a responde queecuación una es cual la , 1000

22

1

2

1

Dhg

V f×=λ

La cual es una ecuación que responde a la forma general de

tmf

fff

DhKQ

DhKD

DhKAVQcomoyDhKV

3

2

5

2

1

3

22

1

2

1

12

1

2

1

1 4

=

=×=×== π

Varios investigadores han encontrado valores diferentes para los coeficientes y exponentes en la fórmula general de Darcy, dependiendo de las condiciones, estado y tipo de tubería. Hay muchas fórmulas empíricas debidas a investigadores como: Scobey, Schoder y Dawson, Manning, Hazen - Williams, King, Barnes, Tutton, etc.; lo importante es que se escoja la que sea más indicada para el caso en particular.Una de las fórmulas más conocidas, para el cálculo de flujo de agua en tuberías, es la de Hazen-Williams:

Los autores dan los siguientes valores a los coeficientes:

TABLA 4.1Valores de los coeficientes de las fórmulas de Hazen Williams

Para velocidad, caudal y pérdidas

CLASE Y ESTADODE LA TUBERÍA

K2 K3 K4

Tuberías extremadamente lisas, perfectamente alineadas

1.190 0.935 0.000724

Tuberías muy lisas de hierro fundido nuevas y muy buen estado -concreto lisas y alineadas.

1.105 0.868 0.000831

Tuberías de acero nuevas con flujo en el sentido del traslape- Hierro fundido de 10 años de uso.

0.935 0.734 0.001132

Tuberías de acero nuevas con flujo en contra del traslape - Hierro fundido de 20 años de uso.

0.850 0.668 0.001351

Tuberías en concreto precolado-hierro forjado lisas y bien alineadas

1.020 0.801 0.000963

Tuberías de hierro viejas y en muy malas condiciones- varía entre

0.689 0.510

0.5340.401

0.0020410.003399

Tuberías de muy pequeño diámetro, fuertemente incrustadas y en pésimas condiciones.

0.340 0.267 0.007375

También la encontramos expresada como:

54,063,2

254,063,0

54,063,0

2788,0

4355,0

donde ,355,0

SDCQ

DSDCAVQ

L

hSSDCV f

=

=×=

==

π

El coeficiente C depende de la clase de tubería.

TABLA 4.2Valores de C para la fórmula de Hazen - Williams

TIPO DE TUBERÍA CAsbesto cemento 140Latón 130 - 140Ladrillo para alcantarillas 100Hierro colado- Nuevo, sin revestir- Viejo, sin revestir- Revestido de cemento- Revestido de esmalte bitumástico- Cubierto de alquitrán

13040 – 120130 – 150140 – 150115 -135

De hormigón o revestido de hormigón- Cimbras de acero- Cimbras de madera- Centrifugado

140120135

Cobre 130 - 140Manguera de incendio (recubierta de hule) 135Hierro galvanizado 120Vidrio 140Plomo 130 - 140Plástico 140 - 150Acero- Revestido de alquitrán de hulla- Nuevo, sin revestir- Remachado

145 – 150140 – 150110

Estaño 130Barro vidriado 100 - 140

Tabla tomada del libro “Acueductos: Teoría y Diseño” de Freddy Hernán Corcho Romero y José Ignacio Duque Serna. Centro General de

Investigaciones. Colección Universidad de Medellín.

PÉRDIDAS MENORES O LOCALES En la parte de orificios se vio que al salir de un almacenamiento, los filetes líquidos cambian de dirección al entrar al tubo, originándose una pérdida de energía. Esta pérdida de carga que es proporcional al cuadrado de la velocidad, será tanto menor cuanto menos dificultad tenga los filetes al entrar al tubo, lo cual dependerá del grado de abocinamiento de la entrada. Casos similares suceden al pasar el agua de la tubería a un almacenamiento, en los cambios de dirección, en los ensanchamientos y contracciones tanto bruscos como graduales. Estas pérdidas menores están dadas en general, por fórmulas que dependen de las cargas de velocidad y cuyas expresiones generales son del tipo K V2/2g o, K (V12 – V22)/2g, cuyos coeficientes K son típicos para

cada caso particular y para lo cual se han construido tablas de acuerdo con experiencias de laboratorio. A continuación se presenta una tabla con los casos típicos mas usuales, tomada del libro “Mecánica de los fluidos e hidráulica” de Giles Ronald V.

TABLA 4.3Pérdidas de carga en accesorios

(Subíndice 1 = aguas arriba y subíndice 2 = aguas abajo)

ACCESORIOS PÉRDIDAS DE CARGA MEDIA1- De depósito a tubería. Pérdida de entrada. - Conexión a ras de la pared - Tubería entrante - Conexión abocinada

2 - De tubería a depósito. Pérdida a la salida.

3 - Ensanchamiento brusco

4 – Ensanchamiento gradual (véase tabla 4.4)

5 – Venturímetros, boquillas y orificios

6 – Contracción brusca (véase tabla 4.4)

7 – Codos, accesorios, válvulas Algunos valores corrientes de K son:- 45°, codo …………..0,35 a 0,45- 90°, codo …………..0,50 a 0,75- Tees …………………1,50 a 2,00- Válvulas de compuerta (abierta) ... Aprox. 0,25- Válvulas de control (abierta)… Aprox. 3,0

Tabla tomada del libro “Mecánica de los fluidos e hidráulica” de Ronald V. Giles. Ediciones McGRAW-HILL

TABLA 4.4Valores de K para contracciones y ensanchamientos

CONTRACCIÓN BRUSCA

ENSANCHAMIENTO GRADUAL PARA UN ÁNGULO TOTAL DEL CONO

d1/d2 Kc 4° 10° 15° 20° 30° 50° 60°1,21,41,61,82,02,53,04,05,0

0,080,170,260,340,370,410,430,450,46

0,020,030,030,040,040,040,040,040,04

0,040,060,070,070,070,080,080,080,08

0,090,120,140,150,160,160,160,160,16

0,160,230,260,280,290,300,310,310,31

0,250,360,420,440,460,480,480,490,50

0,350,500,570,610,630,650,660,670,67

0,370,530,610,650,680,700,710,720,72

Tabla tomada del libro “Mecánica de los fluidos e hidráulica” de Ronald V. Giles. Ediciones McGRAW-HILL

TUBERIA Y TUBOSon objetos tubulares cuyo objetivo principal es de transportar un fluido de un punto a otro. De acuerdo a la naturaleza del material y condiciones de fabricación se le puede utilizar como un conductor del calor, ya sea del medio al cuerpo o viceversa.Las tuberías y tubos pueden ser de cualquier material, dependiendo su fabricación, del costo y del uso que se le va a dar. Diferencia entre Tubos - Tubería - CilindrosLas tuberías y tubos son objetos tubulares que pueden tener dimensiones variadas y que no tienen tapas laterales como los de un cilindro.

TuberíaSon tubos fabricados de acuerdo a normas estándar del Instituto Americano de Petróleo (API). El diámetro nominal externo es el mismo para cualquier tamaño, pero el diámetro interno varía de acuerdo al espesor de la tubería.

TuboSon todos aquellos productos tubulares que son fabricados sin norma alguna. Para designarlo se tiene en cuenta el diámetro externo y el tamaño varía por la gran cantidad de diámetros internos que puede tener. Las tolerancias varían según su uso.

SELECCIÓN DE TUBERÍASPara poder hacer una buena selección de tuberías se debe tener en cuenta la temperatura del fluido, la presión, el grado de corrosión del material y el costo de diseño. Quizá lo primero a seleccionar sea el grado de corrosión, ya que

solucionado este problema se puede hacer la selección basándose en los demás parámetros.

TUBERÍAS DE ARCILLA Y DE DRENAJEEs aquella cuyo espesor depende de las condiciones de la línea (carga).

TUBERÍA DE AMANTO - CEMENTOPodemos encontrar a la tubería de presión y de agua, la cual se fabrica para ciertas presiones (100, 150, 200 psi). La brida limita la temperatura la cual varía de 150 - 200 ° F.

TUBERÍA DE VIDRIONo tiene medida estándar oficial para una presión y temperatura determinada, pero se construyen con ciertas recomendaciones por los fabricantes. Existe la tubería de vidrio boro silicato.

TUBERÍA DE PLÁSTICOSon aquellas confeccionadas de poli estireno, polivinilo (PVC), acrilonitrilo-butadieno--estireno o cualquier variedad de polímeros. Solamente la tubería de poli estireno tiene normas establecidas estandarizadas ASA.

TUBERIA REVESTIDA DE PLASTICO Y GOMASon diseñadas para ciertos grados de presión y temperatura dentro de los requerimientos ASA para 150 ls. El límite de temperatura está dado por el revestimiento de esta tubería.

CONDUCTOS DE DESAGÜESon tuberías de gran tamaño cuyo espesor depende de la carga externa.

TUBERÍA DE CEMENTOSon confeccionadas de cemento armado y su uso es exclusivo para drenajes superficiales y no para plantas por el ataque químico a las que pueden quedar expuestas.

CALCULO DE ESPESOR MINIMO DE PARED DE UNA TUBERÍA

T MPD

Sc= +

2

T: Espesor de la tubería o accesorio con 12,5 % de toleranciaP: Presión interna de diseño (psi)D: Diámetro externo de la tuberíaS: Fatiga (coeficiente de trabajo) basada en la Tamo

M: Tolerancia de fabricaciónC: Tolerancia de corrosión (in) más la profundidad de roscado en caso de tuberías roscados.

Esta fórmula es útil para valores estimados, pero no nos da el valor más aproximado ya que no toma en cuenta la eficiencia de la junta soldada.

ENVEJECIMIENTO DE LOS TUBOS:Las tuberías de fierro y acero están sujetas al fenómeno del envejecimiento. En general con la edad, (años de funcionamiento), los tubos se vuelven más rugosos a consecuencia de la corrosión.Para tener en cuenta el aumento de la rugosidad con el tiempo, Colabore y Chite establecieron una relación lineal que puede ser expresada por:

tot

αεε +=En la cual:Єo = altura de las rugosidades en los tubos nuevos (metros)Єt = altura de las rugosidades en los tubos después de t años (metros)t = tiempo, en añosα = tasa de crecimiento de las asperezas, en m/año.Tratándose de tuberías de agua, la tasa de crecimiento depende considerablemente de la calidad del agua y, por lo tanto, varía con las condiciones locales.Según la experiencia inglesa, a falta de datos experimentales seguros, el envejecimiento de los tubos de fierro fundido puede ser estimado para las condiciones medias, aplicándose la siguiente expresión:

2 6 6log ,α= −pH

El coeficiente α es dado en mm/año.Esta expresión pone en evidencia la importancia de pH del agua en el fenómeno de la corrosión.

PH del agua (m/año)5.5 0.003056.0 0.002036.5 0.001137.0 0.000637.5 0.000388.0 0.000208.5 0.000119.0 0.00006

CODOS DERIVACIONES Y VÁLVULASEn tubos curvados y derivaciones con cambio en la dirección principal del movimiento, el perfil de la corriente, así como la distribución de presión y velocidad, varían de tal manera que se produce corrientes secundarias que se superponen a la corriente principal. Ocurre que la corriente se desprende en parte de la pared del tubo. La pérdida de carga adicional requerida puede ser notablemente mayor que la caída de presión producida sólo por el rozamiento, según sea la clase de codo o la pieza de derivación. Los experimentos han mostrado que en principio con estos cambios de dirección de la corriente también es posible un movimiento laminar, pero sin embargo, en la práctica se ha de contar exclusivamente con turbulencia.

El coeficiente correspondiente a la pérdida de carga debido a los accesorios montados en la tubería se define como:Un error común es la falsa concepción de imaginar que todos los codos o curvas de radios más largos siempre causan pérdidas menores que las de radios más cortos, en realidad existe un radio de curvatura y un desarrollo óptimo para cada curva.El siguiente cuadro muestra el coeficiente de pérdidas de piezas de montaje en tuberías.

q = 15º 22.5º 45º 60º 90º 90ºR = d 0.03 0.045 0.14 0.19 0.21 0.51R = 2d 0.03 0.045 0.09 0.12 0.14 0.30R = 4d 0.03 0.045 0.08 0.10 0.11 0.23R = 6d 0.03 0,045 0.075 0.09 0.09 0.18R =10d 0.03 0.045 0.07 0.07 0.11 0.20

CAUDAL REALEs la cantidad volumétrica real que hace un fluido que pasa por un punto determinado durante un tiempo determinado.Unidades: m3/s; m3/min.; m3/hr.; pul3/min.; pie3/min.; etc.

CAUDAL TEÓRICOEs la cantidad volumétrica que pasaría por un punto en un tiempo determinado, teniendo en cuenta condiciones ideales: fricción y caída de presión despreciables, temperaturas ideales.

COEFICIENTE DE DESCARGASEs la relación entre el caudal real y el teórico.

CdQ

Qreal

teorico

=

EQUIPO E INSTRUMENTOS

Para la presente experiencia de laboratorio se hace uso del siguiente equipo:• Cronómetro• Una wincha de 3 m• Manómetros de mercurio y de agua

355 cm

Ø1 1/4"

Ø1"

Ø3/4"

Ø1/2"VENTURI

CAMBIO DE SECCION

ORIFICIO

CODO 90°

CODO 90°

TANQUE MEDIDORDE CAUDAL

MOTOBOMBA

MEDIDOR DEVOLUMEN

TOMAGENERAL

1. 2 bombas tipo HIDROSTAL:• Potencia : 1 HP• Tipo : BIC - 1• Nº de serie 7509584

2. Manómetro instalado antes del banco de tuberías.Rango de trabajo: 0 a 12 PSI (5 a 300 kg/cm2)

3. Válvulas, entre ellas una válvula principal que regula el caudal de entrada al banco de tuberías.

4. Placa con orificio: Manómetro en U, Fisher Scientific U.S.A., rango de columna de mercurio: -18 a 18 pulgadas.

5. Tubo de Venturí: Manómetro en U, Owyer MFG Co. U.S.A., rango de columna de mercurio: -6 a 6 pulgadas.

6. Codos, Tanque de aforo

PROCEDIMIENTO

Verificación de la integridad física de todos los equipos ha emplearse en el ensayo.

Encender la motobomba que suministra la energía para que circule el agua por el banco de tuberías.

Circulando el flujo, se proceder en el siguiente orden; por la tubería de 1 1/4 " y los codos tomar las lecturas en los manómetros diferenciales respectivos la caída de presión producida; así mismo en el tanque de aforo.

Cronometrar el tiempo que el agua demora en llenar un determinado volumen en el tanque de aforo.

Luego el proceso de lectura de las caídas de presión y tiempo se realiza el mismo procedimiento para cada diámetro de tubería, tomándose 4 o 5 lecturas.

Una vez obtenido todos los valores requeridos, se cierran todas las válvulas y luego se apaga la motobomba.

CALCULOS Y DATOS

Condiciones ambientales: P at = 754 mmHg

TBS = 20.55 ºCTBH = 17.22 ºC

Datos Generales

36.13cm

grHg =ρ

mLongitud 81.3= (Tubería)

( )sm /101 26−×=ρµ

(Viscosidad cinemática)

Tubería 1: Ø = 1.25” = 3.175 cm A = 7.9173 cm2

Tubería 2: Ø = 1.0” = 2.54 cm A = 5.0671 cm2

Tubería 3: Ø = 0.75” = 1.905 cm A = 2.8502 cm2

Tubería 4: Ø = 0.5” = 1.27 m A = 1.2668 cm2

Codo corto: Ro = 2.54cm A = 7.92 cm2

Codo largo: Ro = 7.62cm A = 7.92 cm2

Caudal:

Q = Volumen / Tiempo

Velocidad media:

V = Q / A = Caudal / área

Cálculo del Número de Reynolds

µρVD

= Re

Cálculo del factor de fricciónSabemos que:

g

V

D

LfHf

2

2

=

LV

gDHff

2

2=

Cálculo de e /D: Del diagrama de Moody se determina el contenido con los datos Re y f.

ε+−=71.3Re

51.2log2

1

ff

Simbología

P Presión Estática (N/ m2)Pv Presión de Velocidad (N/m2)PT Presión Total o de Estancamiento (N/m2)

ρ Densidad (Kg/m3)

V Velocidad (m/s)g Gravedad (m/s2)G Peso Específico (N/m2)µ Viscosidad absoluta (N-S/m2)U Viscosidad cinemática (m2/s)T Tensión constanteDH Diámetro hidráulicoHf Pérdidas primarias (m)Hs Pérdidas secundarias (m)f Factor de fricciónLe Longitud equivalente (m)K Constante del elemento que produce pérdida

Rugosidad absolutaRe Número de Reynolds

Para los codos se empleo la siguiente fórmula:

g

VKHf

2

2

=

2

2

V

gHfK =

RESULTADOS

1. En papel logaritmo graficar hf vs. Q, y ajustar la ecuación nCQhf = (de la tubería).

Tubería de ¾” Tubería de ½”

Tubería de 1” Tubería de 1 ¼”

Hf1 Q1

2.158 1.023x10-3

1.338 7.396x10-4

1.014 6.289x10-4

0.474 4.568x10-4

0.302 3.338x10-4

Hf2 Q2

7.25 6.382x10-4

2.956 3.785x10-4

5.115 5.219x10-4

1.834 2.924x10-4

0.798 1.891x10-4

Hf3 Q3

0.46 1.067x10-3

0.382 9.69x10-4

0.284 8.292x10-4

0.2 6.67x10-4

0.118 4.852x10-4

Hf4 Q4

0.211 1.104x10-3

0.18 9.9x10-4

0.149 8.993x10-4

0.114 7.71x10-4

0.075 5.974x10-4

Codo de radio 1 ¼” Codo de radio 3”

Papel Simple:

Hf1 vs. Q1

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012

Q1 (m3/s)

Hf1

(m

H2O

)

Hf2 vs. Q2

0123456789

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008

Q2 (m3/s)

Hf2

(m

H2O

)

Hf5 Q5

0.115 1.092x10-3

0.101 1.01x10-3

0.074 8.591x10-4

0.05 6.964x10-4

-- -- Hf6 Q6

0.089 1.613x10-3

0.078 1.416x10-3

0.063 1.258x10-3

0.039 1.004x10-3

0.023 6.757x10-4

Hf3 vs. Q3

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012

Q3 (m3/s)

Hf3

(m

H2O

)

Hf4 vs. Q4

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0 0,0005 0,001 0,0015

Q4 (m3/s)

Hf4

(m

H2O

)

Hf5 vs. Q5

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012

Q5 (m3/s)

Hf5

(m

H2O

)

Hf6 vs. Q6

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002

Q6 (m3/s)

Hf6

(m

H2O

)

Si la expresión: nCQhf = tomamos logaritmo, obtenemos:

CnxyCQnhf loglogloglog +=⇒+=

Hf1 vs. Q1

-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

-3,6 -3,4 -3,2 -3 -2,8

Hf1

Q1

Hf2 vs. Q2

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

-3,8 -3,7 -3,6 -3,5 -3,4 -3,3 -3,2 -3,1

Q2

Hf2

Hf3 vs. Q3

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

-3,35 -3,3 -3,25 -3,2 -3,15 -3,1 -3,05 -3 -2,95

Q3

Hf3

Hf4 vs. Q4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

-3,25 -3,2 -3,15 -3,1 -3,05 -3 -2,95 -2,9

Q4

Hf4

Hf5 vs. Q5

-1,4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

-3,2 -3,15 -3,1 -3,05 -3 -2,95

Q5

Hf5

Hf6 vs. Q6

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

0

-3,2 -3,1 -3 -2,9 -2,8 -2,7

Q6

Hf6

A través de estas graficas podemos hallar los valores de n y C para cada caso, al aproximar las gráficas a una recta de pendiente n y constante logC, obtenemos:

Caso n C1 1.82 639145.892 1.81 4488487.33 1.749 72918.884 1.701 22693.655 1.864 38402.546 1.62 3062.668

En un diagrama de MOODY graficar f vs. Re y evaluar la rugosidad absoluta.

f1 R1

0.0176 68370.450.0209 49434.750.0219 42024.30.0194 30537.150.0232 22307.55

f2 R2

0.02 64977.30.02326 38532.30.0211 53148 0.0242 29760.30.02518 19246.8

f3 R3

0.01456 53492.40.01466 48564.80.0148 41554.40.0162 33426.40.01806 24307.8 f4 R4

0.01905 44259.50.02021 39687.50.02028 36036.250.02111 30892.750.02313 23939.5

K5 R5

0.2764 43751.50.2884 40481.250.2956 34448.750.3022 27908.25

-- -- K6 R6

3.0238 64674.753.3652 567693.6213 504193.8510 40227.254.0235 27082.75

f1 vs. Re1

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Re1

f1

f2 vs. Re2

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000

Re2

f2

f3 vs. Re3

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

Re3

f3

f4 vs. Re4

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0 10000 20000 30000 40000 50000

Re4

f4

A partir de las graficas y del diagrama de Moody, obtenemos:

f1 (e/D)1

0.0176 0.00061730.0209 0.00127790.0219 0.00154110.0194 0.000939460.0232 0.0019303

f2 (e/D)2

0.02 0.0012390.02326 0.0022230.0211 0.0015323 0.0242 0.00257280.02518 0.00297

f3 (e/D)3

0.01456 0.0001380.01466 0.00014290.0148 0.0001450.0162 0.00023490.01806 0.0003923 f4 (e/D)4

0.01905 0.00100470.02021 0.00126860.02028 0.00128570.02111 0.00149990.02313 0.0021065

Con estos valores graficamos 1/√f vs. (D/e)

1/√f1 vs. (D/e)1

y = 0,853x + 1,2339

6,4

6,6

6,8

7

7,2

7,4

7,6

6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 7,4 7,6

(D/e)1

1/√f

1

1/√f2 vs. (D/e)2

y = 0,8799x + 1,1817

6,26,36,46,56,66,76,86,9

77,17,2

5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8

(D/e)2

1/√f

2

1/√f3 vs. (D/e)3

y = 0,7953x + 1,2055

7,4

7,57,67,77,87,9

88,18,28,3

7,6 7,8 8 8,2 8,4 8,6 8,8 9

(D/e)3

1/√f

3

1/√f4 vs. (D/e)4

y = 0,9049x + 0,9984

6,5

6,6

6,7

6,8

6,9

7

7,1

7,2

7,3

6 6,2 6,4 6,6 6,8 7

(D/e)4

1/√f

4

Verifica aproximadamente la ecuación de NIKURADSE:

)(87.014.11

e

DLn

f+=

2. Para los codos graficar K vs. Re comparando el resultado con el que se obtiene con la fórmula.

k5 vs. Re5

y = -2E-06x + 0,3462

0,275

0,28

0,285

0,29

0,295

0,3

0,305

0,31

0 10000 20000 30000 40000 50000

Re5

k5

k6 vs. Re6

y = -3E-05x + 4,8274

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000

Re6

k6

8274.4

3462.0

6

5

==

K

K

+=

27

1635.0131.090 D

RoK

θ

Para cada codo, caso 5 y caso 6:

2945.04/5

4/51635.0131.0

90

90 27

5 =

+=K

6325.34/5

31635.0131.0

90

90 27

6 =

+=K

Cumple aproximadamente los valores que hemos obtenido con las graficas con el verdadero.

OBSERVACIONES

• En ciertos casos la escala de los manómetros diferenciales no fue la más adecuada; como por ejemplo el Hf no se podía tomar por que el agua estaba por debajo de la medición por ello con cierto criterio se tomaba como referencia otro flujo.

• Todo el aire que tenga en las mangueras tiene que salir para medir bien el Hf.

• La fuga de líquido en las tomas y válvulas en las que se conecta el manómetro diferencial para medir la presión deben estar sellados por completo, debido a que esta fuga implica una caída de presión, la cual no es medida en el instrumento.

PERDIDAS PRIMARIAS

• Se observa que a mayores diámetros de tuberías menores son las pérdidas en estas.

• Se observa también cuanto mayor sea la longitud mayor serán las pérdidas en estas.

• Se observa también que conforme aumenta el caudal las pérdidas aumentan.

• También observamos que el factor de fricción aumenta conforme aumenta el caudal

PERDIDAS SECUNDARIAS

• Se observa que las perdidas en el codo corto son mayores que las pérdidas en el codo largo.

• Se observa también que a medida que aumentamos el caudal las pérdidas aumentan.

CONCLUSIONES

• A medida que disminuye el diámetro de la tubería; las pérdidas se incrementan; esto es muy razonable ya que si analizamos la fórmula de Darcy, las pérdidas son inversamente proporcionales a una potencia del diámetro; a pesar de que también se incrementa el número de Reynold; esto implicaría a la vez que el coeficiente de fricción disminuye.

• En la mayoría de los casos la ecuación de Nikuradse cumple en cierta medida, ya que los coeficientes obtenidos experimentalmente difieren en algo de los teóricos.

• Para los codos también se verifica que las pérdidas están en función del diámetro siendo mayor a medida que el cambio de sección es más brusco y también están en función del diámetro interno.

• Teóricamente los valores de rugosidad deben ser constantes; esto en nuestros resultados no se verifican; pero por lo menos la tendencia es esa a pesar de lo dicho anteriormente.

• Dentro de las pérdidas primarias, además de considerarse básicamente la fricción entre el agua y el ducto, también está considerado las pérdidas que se originan por la fricción de las partículas entre sí, los cuales se pueden evaluar por medio de coeficientes y para ser mas exagerados mediante una simulación del flujo.

• Analizando los resultados de las pérdidas de carga generadas por los accesorios se concluye que al aumentar el caudal, lás pérdidas se hacen mayores, estableciéndose una relación directamente proporcional. De igual manera es el comportamiento de las pérdidas por unidad de longitud, respecto a la variación del caudal

• Concluimos que las perdidas son inversamente proporcionales al diámetro de la tubería quiere decir que conforme aumenta el diámetro de la tubería las perdidas disminuyen.

• También el factor de fricción y la longitud de la tubería son directamente proporcionales a las perdidas quiere decir que conforme aumentan estos valores las perdidas aumentan.

• El factor mas influyente en estas perdidas es la velocidad ya que de ella depende si el flujo es laminar o turbulento.

• En cuanto a los codos el de radio corto se producen más pérdidas debido al poco espacio que tiene el agua para fluir produciéndose choques internos lo cual no sucede mucho en el de radio largo.

• Las graficas desarrolladas nos demuestran que nuestras suposiciones son ciertas y por lo tanto podemos deducir una formula para cuantificar dichas perdidas y así lo hizo Darcy - Weisbach.