BALANZA DE CORRIENTE

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Datos del informe

Realizado: 28 octubre 2014Entregado: 04 noviembre 2014______________________

Palabras clave Corriente Fuerza magnética Ley de newton Campo magnético______________________

RESUMENLos objetivos principales de la práctica, son medir la fuerza magnética sobre un alambre de corriente; estudiar la dependencia de la fuerza magnética con la longitud del alambre y utilizar la balanza de corriente para medir fuerzas magnéticas. En la práctica se usa la espira de las bobinas como una balanza que se inclina debido a la fuerza ejercida por el campo magnético, y se equilibra añadiendo una masa. Las masas se varían para verificar la influencia del campo magnético en la espira. En conclusión, una forma para calcular la fuerza magnética conociendo el campo magnético, y la corriente, es con la variación de masas en la balanza de corriente.__________________________________________________

1) INTRODUCCIÓN

La fuerza magnética sobre un segmento de alambre portador de corriente puede escribirse en la forma:

F=IL×BEcuación 1. Fuerza magnética sobre un segmento de alambre

En donde L, es un vector cuyo módulo es la longitud del hilo y cuya dirección es paralela a la corriente, en el mismo sentido. Aquí se considera que el segmento de cable es recto y que el campo magnético no varía en toda su longitud. Se generaliza fácilmente el caso de un conductor de forma arbitraria en el interior de un campo magnético cualquiera. Simplemente se elige un segmento de hilo

suficientemente pequeño dl, siendo la fuerza que actúa sobre dicho segmento dF:

dF=Idl×BEcuación 2. Fuerza magnética sobre una sección infinitesimal del alambre.

En donde B es el vector campo magnético en el segmento. La magnitud I dl, se denomina elemento de corriente [1].

Lo que se busca en la práctica es la medición de la fuerza magnética en un alambre rectilíneo l en un campo magnético uniforme, creado por dos bobinas que hacen parte de la balanza de corriente.

El campo magnético B⃗ en el centro de la bobina de N vueltas es uniforme y las líneas de campo magnético forman vueltas a través de los núcleos de hierro. A partir de esto, se tiene que la fuerza magnética en el aire debida a estas bobinas será aproximadamente igual a la fuerza magnética en los núcleos (centro) de hierro. Entonces, la Ley de Ampere, queda:

∮ 1µ0µr

B⃗ d⃗ l=I enc

Ecuación 3. Ley de Ampere aplicada entre el aire y el hierro.

Donde µ0 es la permeabilidad magnética del vacío, y µr es la permeabilidad magnética relativa del material de los núcleos (hierro) y I enc es la corriente total encerrada.

Debido a que los campos son los mismos, y no dependen del camino escogido, la expresión para el campo magnético dentro del espacio de aire, es:

|B|=μ0∋ ¿

( Lμr +d)¿Ecuación 4. Campo

magnético para el espacio de aire.

Donde L es la longitud total de los núcleos del material usado, y N el número total de espiras. Los valores para µ0 y µr, respectivamente son: 4 π ×10−7 [N/A2] y 200 [2].____________________________________

2) RESULTADOS Y DISCUSION

Con el fin de analizar la dependencia entre la fuerza magnética generada por la influencia del campo magnético producido por 2 bobinas en el montaje experimental sobre un conductor rectilíneo y su longitud, se toman mediciones de la corriente, la masa del conductor y la masa aparente de este mismo, para distintos valores de la longitud l.

Imagen 1. Montaje experimental.

De igual manera para minimizar posibles errores, se establece una corriente en las bobinas de 3 Amperios logrando mantener el campo magnético constante, en donde N=250, L=0,58m y d=0,014m establecen el campo con la siguiente magnitud:

|B|=μ0∋ ¿

( Lμr +d)=4 πx10−7 (500 ) (3 )

( 0,58200 +0,014)¿

|B|=0,11154T

|B|=(0,11154±B )T=(111,54± D )mT

HALLAR INCERTIDUMBRE DEL CAMPO.

Ecuación X. Campo magnético generado por las bobinas.

La fuerza magnética es hallada usando la segunda ley de newton, pues se dispone de las masas m0 (masa del conductor) y m (masa aparente) de acuerdo a lo siguiente:

Imagen 2. Fuerzas en el conductor.

m0g+Fm=F'=mg

Fm=m0g+mg=∆m (g )

Ecuación X. Fuerza magnética (En donde Fm tiene unidades de g.m/s2).

Graficando Fm Vs I con los datos de las tablas 1, 3 y 5 se obtiene el gráfico 1.

LAS TABLAS LAS ORGANIZO YO AL FINAL DE QUE USTEDES INSERTEN LO SUYO. (PARA QUE NO QUEDEN “MOCHAS”).

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Tabla 1. Registro experimental con l = 50mm y n=1.

Diferencia de masas

∆m (±0,02g)

Masa aparentem (±0,01g)

Corriente en alambreI (±0,01A)

Fuerza magnética Fm (g.m/s2)

0,28 36,50 0,51 2,740,52 36,74 1,01 5,100,70 36,92 1,51 6,860,94 37,16 2,01 9,211,21 37,43 2,50 11,861,45 37,67 3,01 14,211,75 38,01 3,51 17,152,07 38,29 4,01 20,292,30 38,52 4,51 22,542,68 38,90 5,01 26,26

m0 = (36,22±0,01)gl = 50,00mm

n = 1,00B = (C±D)mT

IB = (3,00±0,01)A

m0g+Fm=F ' F '=mg

Tabla 2. Registro experimental con l = 50mm y n=2.

Diferencia de masas

∆m (±0,02g)

Masa aparentem (±0,01g)

Corriente en alambreI (±0,01A)

Fuerza magnética Fm (?)

0,47 38,25 0,50 4,611,08 38,86 1,04 10,581,67 39,45 1,51 16,372,08 39,86 2,01 20,382,65 40,43 2,52 25,973,13 40,91 3,03 30,673,69 41,47 3,51 36,164,20 41,98 4,00 41,164,73 42,51 4,52 46,355,20 42,98 5,01 50,96

m0 = (37,78±0,01)gl = 50,00mm

n = 2,00B = (C±D)mT

IB = (3,00±0,01)A

Tabla 3. Registro experimental con l = 25mm y n=1.

Diferencia de masas

∆m (±0,02g)

Masa aparentem (±0,01g)

Corriente en alambreI (±0,01A)

Fuerza magnética Fm (?)

0,13 31,83 0,51 1,270,27 31,97 1,00 2,650,45 32,15 1,52 4,410,63 32,33 2,01 6,170,78 32,48 2,51 7,640,87 32,57 3,00 8,531,04 32,74 3,50 10,191,22 32,92 4,01 11,961,41 33,11 4,50 13,821,54 33,24 5,00 15,09

m0 = (31,70±0,01)gl = 25,00mm

n = 1,00B = (C±D)mT

IB = (3,00±0,01)A

Tabla 4. Registro experimental con l = 12,5mm y n=1.

Diferencia de masas

∆m (±0,02g)

Masa aparentem (±0,01g)

Corriente en alambreI (±0,01A)

Fuerza magnética Fm (?)

0,09 31,26 0,53 0,880,19 31,36 1,00 1,860,31 31,48 1,51 3,040,40 31,57 2,00 3,920,48 31,65 2,51 4,700,57 31,74 3,00 5,590,69 31,86 3,51 6,760,78 31,95 4,00 7,640,86 32,03 4,50 8,431,03 32,20 5,00 10,09

m0 = (31,17±0,01)gl = 12,50mm

n = 1,00B = (C±D)mT

IB = (3,00±0,01)A

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.000.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

f(x) = 1.96236051854283 x − 0.116265589104039R² = 0.995643448905029

f(x) = 3.07645163678012 x − 0.305500710966021R² = 0.99757845527562

f(x) = 5.17635356898589 x − 0.659559496832054R² = 0.994450846476603

Gráfico 1. Dependencia de Fm con I

Corriente (A)

Fuer

za m

agne

tica

(g.m

/s2)

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HALLAR INCERTIDUMBRE DE LAS PENDIENTES EN ORIGIN.

De acuerdo al planteamiento de la ecuación X. la pendiente de cada recta en el gráfico 1 es equivalente a la expresión m=lB debido a que el ángulo θ = 90º entre l y B. Despejando B para cada pendiente tenemos:

B=ml=5,17640,05

=103,53 g

s2 A

B=103,53mT

Ecuación X. Campo magnético con l=50mm.

B=ml=3,07650,025

=123,06 g

s2 A

B=123,06mT

Ecuación X. Campo magnético con l=25mm.

B=ml=1,96240,0125

=156,99 g

s2 A

B=156,99mT

Ecuación X. Campo magnético con l=25mm.

De igual manera se puede demostrar que la fuerza magnética es proporcional a la corriente del conductor por el número de vueltas de la sección de longitud que atraviesa dicho material graficando Fm Vs nI.

Del gráfico 2 se puede observar como las pendientes de ambas rectas prácticamente se sobreponen una a la otra, esto se debe a que en un conductor rectilíneo con l=50mm y n=2 la fuerza magnética es equivalente a la de un conductor rectilíneo con l=100mm y n=1 por lo que al hacer el producto entre n e I se obtienen valores de la corriente correspondientes a un conductor de l=50mm. Por lo que de manera implícita si n está directamente con l, lo está de igual manera con Fm.

De manera adicional se calcula nuevamente B tomando ambas pendientes como las correspondientes a l=50mm, se halla el promedio entre ambas y se aplica la ecuación X.

m=m1+m22

=5,1472g . ms2 A

B=ml=5,14720,05

=102,94 g

s2 A

B=102,94mT

Ecuación X. Campo magnético con l=50mm para m.

HALLAR ERRORES RELATIVOS DEL CAMPO MAGNETICO USANDO EL CAMPO HALLADO EN LA PAGINA 2 COMO TEORICO Y LOS DE LAS PAGINAS 5 Y 6 COMO LOS EXPERIMENTALES.

METER MAS VERBO EN LO POSIBLE, CONCLUIR Y HACER RESUMEN. DECIR EL PORQUE DE LOS ERRORES.(PD: NO SE CUAL ES EL PORQUE JAJAJAJA)

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.000.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

f(x) = 5.11811558466483 x + 0.0188208168034762R² = 0.999311568194243

f(x) = 5.17635356898589 x − 0.659559496832054R² = 0.994450846476603

Gráfico 2. Dependencia de Fm con nI

Corriente (A)

Fuer

za m

agne

tica

(g.m

/s2)

REENVIARME AL FINAL PARA ORGANIZAR DETALLES.

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3) CONCLUSIONES

Aumentar la corriente que circula por la espira, aumenta la magnitud del campo magnético generado y por ende la fuerza que éste ejerce sobre la espira, además, aumenta la fuerza magnética debido al campo magnético.

Una bobina con una mayor densidad lineal de espiras, genera un campo magnético mayor; y mientras más ancha sea la espira, mayor será la fuerza que experimenta debido al campo magnético

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4) REFERENCIAS

[1] Bramón A.; et al; Física para la ciencia y la tecnología, Edición 5ª; Editorial Reverté; España; 2005; p. 772.

[2] Tipler P.; Física Preuniversitaria, Vol II; Editorial Reverté; España; 2006; p. 636.

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.000.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

f(x) = 5.11811558466483 x + 0.0188208168034762R² = 0.999311568194243

f(x) = 5.17635356898589 x − 0.659559496832054R² = 0.994450846476603

Gráfico 2. Dependencia de Fm con nI

Corriente (A)

Fuer

za m

agne

tica

(g.m

/s2)