balance de materia y energia ing. paul tanco fernández
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BALANCE DE MATERIA Y ENERGIAIng. Paul Tanco Fernández
El curso promueve el fortalecimiento en el pensamiento analítico y lógico matemático que será de gran utilidad la hora de analizar y resolver problemas reales en la industria. En la industria los balances de materia y energía se constituyen la base del diseño de equipos y permiten conocer la eficiencia de un proceso cuando la línea de producción se encuentra en marcha.
Desarrollar en el futuro ingeniero las competencias en el planteamiento y análisis del balance de materia y energía que requiere para el desarrollo de su disciplina.
Promover en el estudiante las habilidades matemáticas y analíticas que sustentan el desarrollo de competencias en el área de operaciones unitarias.
Promover el aprendizaje colaborativo mediante la construcción de un proyecto de curso grupal.
COMPETENCIAS Entiende las generalidades y fundamentos del Balance de materia y sus alcances
para el manejo controlado de los procesos de producción y conservación de alimentos.
Plantea y resuelve correctamente balances de energía en procesos de la industria alimentaria a través de la aplicación de los fundamentos matemáticos y analíticos adquiridos en el curso.
Aplica de forma exitosa el manejo del método gráfico y método por ensayo y error para la resolución de balances de materia y energía en la industria de alimentos.
Interactúa con un simulador para el cálculo de balances de materia y energía.
Define una operación unitaria con base en las entradas y salidas másicas y energéticas.
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Principios de conservación
Se basan en los principios físicos que indican que la masa, la energía y el momento no pueden ser ni creados ni destruidos sino solo transformados.
Se establecen sobre una región de interés (con un volumen y una superficie asociada). Esta región se suele denominar volumen de control.
Los volumenes de control muchas veces se establecen:
• Los volúmenes físicos de los equipos.• Las diferentes fases presentes en un equipo.
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Ejemplos de volúmenes de control
Balance de Masa
Variaciones de masa contenida en el volumen de control al tiempo “t”
Flujo total de masa entrando al sistema al tiempo “t”
Flujo total de masa dejando el sistema al tiempo “t”
= -
Donde :
mcv : cambio de masa¿
mi : entradas
me: salidas
mcv = mi - me
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El balance dinámico sobre el sistema:
Cambio neto = Entra por - Sale por + Generación – Consumoen el tiempo la frontera la frontera neta neto
Este balance se aplica a: Masa, energía y momento.
Agrupados DinámicosDistribuidos Estáticos
Modelos macroscópicos (ODEs)Modelos microscópicos (PDEs)
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2.1 Sistemas agrupados dinámicos
Balance de masa global
No hay descripción espacial.
Av
dAnvdVdt
d)(
Suposición: Volumen bien mezclado: densidad independiente del espacio
Suposición:Flujo de densidad homogéneo: densidad independiente de la superficie
A
dAnvdt
dm
dt
Vd)(
)(
outoutoutininin
m
i Ai ii AvAvdAvdt
dm
dt
Vd 1
)(
outinoutoutoutininin FFAvAvdt
dm
v = velocidad
F= flujo másico
V = volumen
A = superficie
r= densidad
m = masaAcumula = Entra - Sale
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Balance de masa a componentes
v iA iv i dVrdAnvdV
dt
d)(
VrFFVrAvAvdt
dmioutiiniioutioutioutiiniiniini
i ,,,,,,,,
Acumula = Entra – Sale + Genera - Consume
Vrnndt
dnioutiini
i ,,
Expresado en masa
Expresado en moles
Balance a cada especie (componente) presente en el sistema (volumen de control)
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Los balances de materia se pueden establecer en masa o en moles.
El principio de conservación sólo se aplica a la masa global, por tanto si se expresa el balance de materia global en moles hay que tener en cuenta el término de generación/consumo por reacción.
En los balances a componentes, sean en masa o en moles siempre hay que tener en cuenta el término generación/consumo por reacción.
El balance a componente se puede reescribir a balance a la concentración del componente:
Consideraciones finales
)(1
dt
dMx
dt
dMx
Mdt
dx
dt
dxM
dt
dMx
dt
dMxi
iiii
i
12Balance de energía
PVHU
gz
vK
2/2
KUE
Energía cinética
Energía potencial
Energía interna
La transmisión de energía puede ser:Por los flujos másicos (convección)Por conducción y radiación de calorTérminos de trabajo
Balance de Energía para Sistemas CerradosPrincipio de conservación de la energía:
Variación del intervalo de tiempo de la energía total en un sistema
Energía Neta transferida a través de los límites del sistema por transferencia de calor al sistema
Energía Neta transferida a través de los límites del sistema por el trabajo hecho por el sistema
= -
ENRADA SALIDA
Donde :
KE = Cambio de energía cinética PE = Cambio de Energía Gravitacional Potencial U = Cambio de Energía InternaQ = CalorW = Trabajo
KE + PE + U = Q – W
All parameter mentioned above, are in Joules, Btu or Calories.
Variación Total de Energía
Características de los Cálculos de Balance de Energía
– W es el trabajo transferido de los alrededores al sistema.
+ Q es la energía calorífica trasferida dentro del sistema desde los alrededores.
Por lo tanto :
+ W es el trabajo hecho por el sistema y liberado en los alrededores
- Q es la energía calorífica transferida dentro de los alrededores desde el sistema
Sistema formado por una conducción de sección variable
*V2
V1
S2
S1
S
1
2
SISTEMA
W > 0 W < 0
Q < 0
Q > 0
REACCIÓN POR APARICIÓNSALIDAENTRADANACUMULACIÓ
WSVpSVpSqqSSqSVKESVKEKEdt
dTTT 2221112211222222111111
WSVpSVpQSVKESVKEKEdt
dTTT 222111222222111111
WSVpSVpQSVKESVKE 2221112222221111110
Convección forzada Convección natural
Despreciando la convección natural y haciendo Q´= qs:
Para régimen estacionario
Dividiendo por m y haciendo:
m/QQ m/WW
021
22
112
22
12121 WppQ)VV()EE()ZZ(g
pEH
Introduciendo la entalpía:
021 2
22
12121 WQ)VV()HH()ZZ(g
(J/kg)
(J/kg)
Despreciando las variaciones de energía potencial y cinética frente a las entálpicas y suponiendo que no se intercambia trabajo útil con el exterior,
QHH 21Balance
entálpico
c
i
c
irefpi
irefTfi
i )TT(CHH1 1
La entalpía relativa es:
)TT(C)TT(C piirefpii
Si hay cambio de estado
Teniendo en cuanta la expresión de la entalpía relativa:
La diferencia de los dos últimos términos del primer miembro de esta ecuación representa la suma de las entalpías de reacción
QHH)TT(C)TT(Cc
i
refTfi
ic
i
refTfi
ic
irefpi
ic
irefpi
i 1 1
1
1 2
2
11
1
1
12
2
2
reaccrefT
Ri
c
i
refTfi
ic
i
refTfi
i HHH1 1
1
1 2
2
De las ecuaciones anteriores:
y si en el sistema no se desarrolla ninguna reacción química:
QH)TT(C)TT(Creacc
refTRi
c
irefpi
ic
irefpi
i 1
11
1
12
2
2
Q)TT(Cc
ipi
i 1
122
Si se desea referirlas a la unidad de tiempo, bastará con multiplicarlas por el caudal másico, m, siendo mi= m(i/):
QHm)TT(Cm)TT(Cmreacc
refTRi
c
irefpii
c
irefpii
111
122
Q)TT(Cmc
ipii
112
Como la mayoría de los procesos industriales se desarrollan a presión constante, el calor necesario para calentar una masa i de una sustancia desde T1 a T2 será:
2
1
T
Tpisi dTCQ
)TT(CmQ piisi 12
considerando un valor medio del calor específico en el intervalo T1-T2 :
Para gases reales se han propuesto ecuaciones empíricas de tipo cuadrático:
2cTbTaCpi
ReaccionantesElementos
constituyentes
ProductosProductos de la
combustión
oR,fH
op,fH o
R,cH
oP,cH
oRH
oP,c
oR,c
oR,f
oP,f
oR HHHHH
Reaccionantes a 25ºC
Productos a 25ºC
Productos a T
Reaccionantes a T
oRH
TRH
c
ipRR )T(Cm
125 )T(Cm
c
ipPP
125
c
ipPP
c
iRpRR
TR )T(CmH)T(CmH
11
0 2525