UNIVERSIDAD ANDRÉS BELLO

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

AYUDANTÍA 6: VARIABLE ALEATORIA 1.- La venta diaria del artículo “AB” es X, siendo x una variable aleatoria con función de cuantía

(probabilidad dada por:

(((( )))) 5 4, 3, 2,1, 0, x si c42

2x -12 xX p ====++++========

a) ¿Cuál es la probabilidad de vender a los menos 3 artículos en un día cualquiera? b) Calcule las ventas esperadas y su desviación estándar. c) Si un artículo se vende, representa una ganancia de $800, en caso contrario, se debe

registrar una pérdida de $150. ¿Cuál es la Utilidad diaria esperada para este artículo?

2.- Los datos disponibles en cierta región sugieren que la función densidad de la duración de una

lluvia (en horas) es:

(((( ))))(((( ))))(((( ))))

caso otro en 0

12 x 7 si x-12 k

7 x 2si 2-x k

x f2

2

≤≤≤≤≤≤≤≤

<<<<<<<<

====

a). Determine la duración media de una lluvia.

b). Si en un día ya ha llovido más de 6 horras, ¿Cuál es la probabilidad que llueva a lo más 10 horas?.

3.- El productor de un tipo de leche quiere comparar la atracción que ejerce el sabor de una nueva

preparación (fórmula B) con respecto a la preparación estándar (fórmula A). Se dan a cada uno de cuatro jueces tres vasos, de modo aleatorio, dos de los cuales contienen la fórmula A y el otro la fórmula B. Se pregunta a cada juez cuál vaso disfruto más. Suponga que las preparaciones son igualmente atractivas.

Sea Y: número de jueces que prefieren la fórmula A. a) Encuentre la función de probabilidad de Y.

b) Calcule e interprete la esperanza de Y. 4.- Suponga que el diámetro de un cable eléctrico es una variable aleatoria con función de

densidad:

(((( )))) ≤≤≤≤≤≤≤≤

====caso otro en0

1 x si x2xf

(x medido en cms.)

El costo de producción depende del diámetro en la forma: X2.05.0C −−−−==== (en UF)

Calcule el costo medio de producción. 5.- En una sala se tiene 4 personas, 2 hombres y 2 mujeres, se escogen (si reemplazo) hasta

obtener las 2 mujeres. Sea X el número de personas escogidas.

a) Obtener la distribución de probabilidades de X. b) Sea Y: número de hombres escogidos; determinar la distribución de probabilidades de Y c) Calcule interprete E(X), Var(X), E (Y), y Var (Y).