GERENCIAL INTERNACIONAL LXXX

ESTADISTICA

AUROSEGURO DEL AUTOMOVIL

GRUPO 7

INTEGRANTES :

Magaly Montoya

Giannina Pizarro

Juan Planas

Joel PinedoLima, 28 de Febrero 2014

AUTOSEGURO DE AUTOMOVILTomado de: Statistics for Business and Economics, Sobol Starr

Traduccin y adaptacin: J. Narro L.Rigel Inc., un gran conglomerado que abarca productos electrnicos, muebles para la casa, electrodomsticos y una estacin de radio y TV, tiene sus oficinas corporativas en Lima.Las empresas de la corporacin se encuentran distribuidas en diversas ciudades del Norte y Sur del pas, especialmente Piura, Trujillo y Arequipa.

Estas instalaciones se encuentran alejadas de la sede central aproximadamente unos 950 y 1,000 km.

Con la finalidad de mantener contacto con el Staff Gerencial de las diversas plantas, la empresa mantiene una flota de autos y un nmero determinado de choferes en cada sede.

Los autos son empleados para el transporte del personal ejecutivo y clientes importantes de y a los aeropuertos de las ciudades antes mencionadas.

Adicionalmente, en la sede central, la movilidad que compromete a dos o ms ejecutivos y/o clientes de alto nivel, son generalmente transportados en limosinas.

Arturo Eduardo, es el joven gerente de negocios, es el encargado de los gastos para estas movilidades en todas las sedes.Cada ao l debe contratar un seguro por toda la flota de autos, mientras que es obligatorio contar con un seguro de responsabilidad civil (dao contra terceros), el seguro contra choques que se pagar por daos no reembolsables en los autos de Rigel pueden ser asumidos por un autoseguro de la misma empresa.Un anlisis de compaas de seguros locales revela que la oferta ms baja para una cobertura hasta de $ 4,000.00 por auto representa una cuota anual de $ 2,000.00 por la flota de 20 autos.

A Arturo le parece que esta suma es elevada, considerando que los autos son conducidos por choferes profesionales, quienes tienen un ndice de accidentes mucho menor que otros conductores.Un estudio del registro de accidentes de los autos de la compaa en los ltimos 10 aos, nos indica que existieron 12 accidentes en los cuales hubo necesidad de recurrir al seguro contra choques. Adems un anlisis de los costos de cada accidente revela los datos que se muestran en el cuadro nro. 1.Usando esta informacin, Arturo calcul el costo pico por accidente, multiplicando cada costo por su probabilidad de ocurrencia y luego efectuando la suma de estos resultados.

Con la finalidad de hacer una estimacin cautelosa, Arturo multiplic cada probabilidad por el mximo costo de esa categora. Costo [P(x)]= Costo Esperado

Costo [P(x)]= $100 (0.417)+$500(0.250)+$1000(0.167)+$2000(0.083)+$3000(0.000)+$4000 (0.083)

Costo [P(x)]= $41.7 + $125 + $167 + 166 + 0 + 332 = $831.7

Cuadro Nro. 1

Costo por AccidenteNro. AccidentesProbabilidades

$100 menos5512=0.417

$100 $5003312=0.25

$501 $10002212=0.167

$1001 $20001112=0.083

$2001 - $30000012=0.000

$3001 - $40001112=0.083

Total121.000

Arturo se pregunt, Cmo podra emplear esta informacin para obtener una estimacin razonable del costo anual esperado para la compaa si el seguro es asumido por nosotros mismos?Preguntas1. Asumira usted un autoseguro?

2. Qu tipo de distribucin probabilstica podra ser empleada en este caso? Por qu?

3. Calcular la perdida esperada, empleando la informacin proporcionada en el caso.

4. Qu alternativa debe escoger Arturo? Por qu?

Cul es la probabilidad de perder (pagar ms de $2000) en un ao dado?

5. Qu otras consideraciones deberan tomarse en cuenta en el estudio? Por ejemplo Cmo podra afectar la inflacin los resultados calculados?6. Cmo afecta el hecho que el resultado est basado en la informacin de 12 accidentes? Qu otras fuentes de informacin podran ser usadas?

SOLUCIONProblema Alto costo por seguro contra choques, teniendo en cuenta choferes calificados.Objetivo

Definir si es eficiente optar por un seguro contra choques particular.Alternativas

Optar por un seguro de una compaa particular.

Optar por un autoseguro de la empresa.

Antecedentes

Se ha realizado un estudio del registro de accidentes de los autos de la compaa en los ltimos 10 aos, el cual indica que existieron 12 accidentes en los cuales hubo necesidad de recurrir al seguro contra choques. Adems un anlisis de los costos de cada accidente revela los datos que se muestran en el cuadro nro. 1.

Cuestionario1. Asumira usted un autoseguro? Rpta: Si.TABLA 1

Tomando el autoseguro tendra un ahorro esperado de $833/ao, en el escenario ms cido (asumiendo que todos los accidentes se encuentran en el lmite superior de cada intervalo).

Se cuenta con choferes calificados, variable importante que controla los accidentes. 2. Qu tipo de distribucin probabilstica podra ser empleada en este caso? Por qu?

Sea la variable aleatorea discreta:

X= Cantidad de accidentes de carro de acuerdo a la cobertura del seguro.

Podramos usar la distribucin de Poisson : Consideraciones:

Recorridos de los automviles semejantes, en lo que se refiere a lugar y distancia.

El resultado: xito = ocurrencia de un accidente, Fracaso = no ocurran Accidentes. Los datos recolectados son discretos (conteo)

La probabilidad de xito y fracaso permanece constante a lo largo del tiempo.

Existe independencia en el evento. un automvil no influye sobre otro

La probabilidad de que ocurra un accidente es muy pequea.

La probabilidad de accidentes se rige en base a intervalos de tiempo.

Empleando esta distribucin podemos calcular la probabilidad de que en un periodo, digamos un ao, la flota de autos tenga 0 accidentes, 1 accidente y as sucesivamente.Podemos emplear esta distribucin porque conocemos el promedio de accidentes en un periodo de tiempo.

En nuestro caso, la tasa promedio de accidentes esperada, por ao, es de 12accidentes/10aos, osea 1.2 accidentes / ao:

Empleando este valor, llegamos al mismo resultado en el ahorro por ao esperadoSi nmero de accidentes promedio ao es de 1.2, entonces el costo promedio ao sera:

$2,000/1.2= $1,666 - $833 = $833 de ahorro

Se llega al mismo resultado por tratarse de valores promedios.

3. Calcular la perdida esperada empleando la informacin proporcionada en el casoDe la tabla 1, La prdida para la empresa esperada, si contratramos el seguro, ser de $833, considerando el escenario ms cido.Si consideramos el escenario conservador, tendramos que la prdida esperada sera de $1,224.

4. Que alternativa debe escoger Arturo ,porque?La alternativa es correr con los propios gastos ya que el ratio costo beneficio que otorga las aseguradoras son excesivas alrededor de un 50% ms. Debemos considerar que la distribucin de probabilidades indican que en su mayora nuestros accidentes se ubican entre lo leve y moderado esto se debe a los choferes calificados que tiene la empresa.

5. Cul es la probabilidad de perder (pagar ms de $2000) en un ao dado?

De la tabla 1

P( Muy grave) +P (Trgico) = 0+0.083 =0.0836. Que otras consideraciones deben tomarse en cuenta en el estudio? Por ejemplo Como afectara la inflacin en los resultados calculados?

La inflacin afectara el costo de los repuestos y mantenimiento de los autos debido al alza de los insumos, esto ocasionara un alza en a el valor del seguro contra choques.Si los gastos involucrados en un accidente subira en promedio 10%, el costo promedio de accidentes tambin subira 10%

7.-Resultado est basado en la informacin de 12 accidentes? Qu otras fuentes de informacin podran ser usadas?

El anlisis se vuelve general pero encontrar los motivos exactos sonde podramos realizar acciones correctivas necesitaramos informacin como

* Record de accidentes de los choferes

* Mantenimiento de los autos* Grado de Capacitacin de los Choferes

*Edades de los choferes|1

Hoja1

Costo anual del seguro en la flota de 20 autos: $2,000.00

Costo en 10 aos del seguro en la flota de 20 autos$20,000.00

Costo por AccidenteNro. AccidentesProbabilidades

$100 menos5512=0.417

$100 $5003312=0.25

$501 $10002212=0.167

$1001 $20001112=0.083

$2001 - $30000012=0.000

$3001 - $40001112=0.083

Total121

Ello quiere decir que las aseguradoras han corrido con un gasto de $831.7 , siendo el gasto en primas de seguro $20000

Hay un notable desbalance entre el gasto en primas y el retorno en seguros , ello sumado al alto costo que resulta tener choferes bien calificados.

1.- Asumira usted un autoseguro?

S , debido a que el gasto en primas es mucho mayor al ingreso por accidentes.

2. Qu tipo de distribucin probabilstica podra ser empleada en este caso? Por qu?

La distribucin probalstica a usar es la de Poisson ya que cumple con todos los requisitos de una distribucin binomial:

* Los recorridos que realizan los automviles son muy parecidos, en lo que se refiere a lugar y distancia.

*El resultado se clasifica en xito (ocurrencia de un accidente) fracaso (no ocurran accidentes).

* Los datos recolectados de las probabilidades son producto de sucesos pasados (conteo).

*La probabilidad de xito y fracaso permanece constante a lo largo del tiempo.

* Existe independencia en los recorridos de los automviles. (un automvil no influye sobre otro)

* La probabilidad de que ocurra un accidente es muy pequea.

* La probabilidad de accidentes se rige en base a intervalos de tiempo.

3.-Calcular la perdida esperada, empleando la informacin proporcionada en el caso.

Segn dato, la prdida esperada es de $831.7

4 .- Qu alternativa debe escoger Arturo? Por qu?

La alternativa que debera escoger Arturo es la del autoseguro ya que las probabilidades de usar el seguro en accidentes y sus beneficios esperados son mucho menores a los costos.

Cul es la probabilidad de perder (pagar ms de $2000) en un ao dado?

Segn la tabla de probabilidades, la posibilidad de pagar ms de $2000 en un ao dado es 0.083

5. Qu otras consideraciones deberan tomarse en cuenta en el estudio? Por ejemplo Cmo podra afectar la inflacin los resultados calculados?

La inflacin podra distorsionar los datos y tendra que hacerse otro estudio, pues los costos por accidente se incrementaran y pasara a depender de la aseguradora el monto de la prima de seguros.

6. Cmo afecta el hecho que el resultado est basado en la informacin de 12 accidentes? Qu otras fuentes de informacin podran ser usadas?

No afecta , ese es el nmero de accidentes en los ltimos 10 aos con sus respectivas probabilidades y costos esperados.

Podra aadirse informacin acerca de los ingresos percibidos por el personal de transporte , ello dara informacin ms clara acerca de la viabilidad de la contratacin de seguros.

Si el personal de transporte precibe ingresos altos y su ndice de siniestro es bajo, no convendra contratar seguros tan altos.

Data

Flota de automoviles20autosCALCULANDO FRECUENCIA ESPERADA DE ACCIDENTES

Costo anual del seguro$2,000Aplicando Poisson, =12

Costo del seguro, por10 aos$20,000

SI Tasa de accidentes, en10 aos12accidentes

Costo Promedio por accidente si pago seguro$1,667Sea X = evento (#accidentes)

ACCIDENTES EN 10 AOSP ( X = 0) =

Costo por AccidenteNo. AccidentesProbabilidad de ocurrenciaCosto Promedio efectivo por accidenteP ( X = 1) =

minmaxinferiormarca clasesuperiorP ( X = 2) =

$1 -$10050.42$0$21$42P ( X = 3) =

$101 -$50030.25$25$75$125P ( X = 4) =

$501 -$1,00020.17$84$125$167P ( X = 5) =

$1,001 -$2,00010.08$83$125$167P ( X = 6) =

$2,001 -$3,00000.00$0$0$0P ( X = 7) =

$3,001 -$4,00010.08$250$292$333P ( X = 8) =

Total121.00$443$638$833P ( X = 9) =

Ahorro$1,224$1,029$833

Poisson

Flota de automoviles20autos

Costo anual del seguro$2,000

Costo del seguro, por10 aos$20,000

SI Tasa de accidentes, en10 aos12accidentes

Costo Promedio por accidente$1,667

CALCULANDO FRECUENCIA ESPERADA DE ACCIDENTES

Aplicando Poisson, =1.2

Sea X = evento #accidentes, en 1 aos

Probabilidad de ocurrencia de que haya

valor ponderado

0accidentes =P ( X = 0) = 0.301190.00000

1P ( X = 1) = 0.361430.36143

2P ( X = 2) = 0.216860.43372

3P ( X = 3) = 0.086740.26023

4P ( X = 4) = 0.026020.10409

5P ( X = 5) = 0.006250.03123

6P ( X = 6) = 0.001250.00749

7P ( X = 7) = 0.000210.00150

8P ( X = 8) = 0.000030.00026

9P ( X = 9) = 0.000000.00004

10P ( X = 10) = 0.000000.00001

11P ( X = 11) = 0.000000.00000

12P ( X = 12) = 0.000000.00000

13P ( X = 13) = 0.000000.00000

14P ( X = 14) = 0.000000.00000

15P ( X = 15) = 0.000000.00000

16P ( X = 16) = 0.000000.00000

17P ( X = 17) = 0.000000.00000

18P ( X = >18) = 0.000000.00000

1.000001.20000numero de accidentes promedioesperado por ao

Hoja3

Hoja1

Costo anual del seguro en la flota de 20 autos: $2,000.00

Costo en 10 aos del seguro en la flota de 20 autos$20,000.00

Costo por AccidenteNro. AccidentesProbabilidades

$100 menos5512=0.417

$100 $5003312=0.25

$501 $10002212=0.167

$1001 $20001112=0.083

$2001 - $30000012=0.000

$3001 - $40001112=0.083

Total121

Ello quiere decir que las aseguradoras han corrido con un gasto de $831.7 , siendo el gasto en primas de seguro $20000

Hay un notable desbalance entre el gasto en primas y el retorno en seguros , ello sumado al alto costo que resulta tener choferes bien calificados.

1.- Asumira usted un autoseguro?

S , debido a que el gasto en primas es mucho mayor al ingreso por accidentes.

2. Qu tipo de distribucin probabilstica podra ser empleada en este caso? Por qu?

La distribucin probalstica a usar es la de Poisson ya que cumple con todos los requisitos de una distribucin binomial:

* Los recorridos que realizan los automviles son muy parecidos, en lo que se refiere a lugar y distancia.

*El resultado se clasifica en xito (ocurrencia de un accidente) fracaso (no ocurran accidentes).

* Los datos recolectados de las probabilidades son producto de sucesos pasados (conteo).

*La probabilidad de xito y fracaso permanece constante a lo largo del tiempo.

* Existe independencia en los recorridos de los automviles. (un automvil no influye sobre otro)

* La probabilidad de que ocurra un accidente es muy pequea.

* La probabilidad de accidentes se rige en base a intervalos de tiempo.

3.-Calcular la perdida esperada, empleando la informacin proporcionada en el caso.

Segn dato, la prdida esperada es de $831.7

4 .- Qu alternativa debe escoger Arturo? Por qu?

La alternativa que debera escoger Arturo es la del autoseguro ya que las probabilidades de usar el seguro en accidentes y sus beneficios esperados son mucho menores a los costos.

Cul es la probabilidad de perder (pagar ms de $2000) en un ao dado?

Segn la tabla de probabilidades, la posibilidad de pagar ms de $2000 en un ao dado es 0.083

5. Qu otras consideraciones deberan tomarse en cuenta en el estudio? Por ejemplo Cmo podra afectar la inflacin los resultados calculados?

La inflacin podra distorsionar los datos y tendra que hacerse otro estudio, pues los costos por accidente se incrementaran y pasara a depender de la aseguradora el monto de la prima de seguros.

6. Cmo afecta el hecho que el resultado est basado en la informacin de 12 accidentes? Qu otras fuentes de informacin podran ser usadas?

No afecta , ese es el nmero de accidentes en los ltimos 10 aos con sus respectivas probabilidades y costos esperados.

Podra aadirse informacin acerca de los ingresos percibidos por el personal de transporte , ello dara informacin ms clara acerca de la viabilidad de la contratacin de seguros.

Si el personal de transporte precibe ingresos altos y su ndice de siniestro es bajo, no convendra contratar seguros tan altos.

Data

Flota de automoviles20autosCALCULANDO FRECUENCIA ESPERADA DE ACCIDENTES

Costo anual del seguro$2,000Aplicando Poisson, =12

Costo del seguro, por10 aos$20,000

SI Tasa de accidentes, en10 aos12accidentes

Costo Promedio por accidente si pago seguro$1,667Sea X = evento (#accidentes)

ACCIDENTES EN 10 AOSP ( X = 0) =

Costo por AccidenteNo. AccidentesProbabilidad de ocurrenciaCosto Promedio efectivo por accidenteP ( X = 1) =

minmaxinferiormarca clasesuperiorP ( X = 2) =

$1 -$10050.42$0$21$42P ( X = 3) =

$101 -$50030.25$25$75$125P ( X = 4) =

$501 -$1,00020.17$84$125$167P ( X = 5) =

$1,001 -$2,00010.08$83$125$167P ( X = 6) =

$2,001 -$3,00000.00$0$0$0P ( X = 7) =

$3,001 -$4,00010.08$250$292$333P ( X = 8) =

Total121.00$443$638$833P ( X = 9) =

Ahorro$1,224$1,029$833

Poisson

Flota de automoviles20autos

Costo anual del seguro$2,000

Costo del seguro, por10 aos$20,000

SI Tasa de accidentes, en10 aos12accidentes

Costo Promedio por accidente$1,667

CALCULANDO FRECUENCIA ESPERADA DE ACCIDENTES

Aplicando Poisson, =1.2

Sea X = evento #accidentes, en 1 aos

Probabilidad de ocurrencia de que haya

valor ponderado

0accidentes =P ( X = 0) = 0.301190.00000

1P ( X = 1) = 0.361430.36143

2P ( X = 2) = 0.216860.43372

3P ( X = 3) = 0.086740.26023

4P ( X = 4) = 0.026020.10409

5P ( X = 5) = 0.006250.03123

6P ( X = 6) = 0.001250.00749

7P ( X = 7) = 0.000210.00150

8P ( X = 8) = 0.000030.00026

9P ( X = 9) = 0.000000.00004

10P ( X = 10) = 0.000000.00001

11P ( X = 11) = 0.000000.00000

12P ( X = 12) = 0.000000.00000

13P ( X = 13) = 0.000000.00000

14P ( X = 14) = 0.000000.00000

15P ( X = 15) = 0.000000.00000

16P ( X = 16) = 0.000000.00000

17P ( X = 17) = 0.000000.00000

18P ( X = >18) = 0.000000.00000

1.000001.20000numero de accidentes promedioesperado por ao

Hoja3