autor: hugo martínez hernández

Título: ¿Existe algo más infinito que la estupidez humana?

Estudio de la comprensión del infinito y su relación con la arqueología. Autor: Hugo Martínez Hernández Centro: IES Alcántara Resumen

Este proyecto muestra como se ha creado una estructura gamificada del Museo Arqueológico de Murcia mediante el uso de las nuevas tecnologías y relacionándolo con las matemáticas y el concepto de infinito utilizando modelos matemáticos.

Comenzando por una aproximación al concepto de infinito a lo largo de la historia y continuando se puede encontrar una explicación sobre los fractales y los nexos de unión que estos tienen con la arqueología. Posteriormente analizaremos el concepto de gamificación y los métodos utilizados para esta. Utilizando tanto la realidad aumentada como la virtual junto con un juego tipo trivial en el cual se puede observar la puntuación de los participantes en tiempo real en una tabla de puntos fomentando de esta manera la competitividad entre los participantes.

Usamos la realidad virtual en este trabajo escaneando piezas originales del museo con un escáner 3D, el uso de diversos códigos Qr personalizados y el uso de la aplicación de software libre Wiarframe. También se creó una visita virtual al museo para permitir el acceso a al museo a todos aquellos lo cuales no poseen medios para acudir a visitar el museo físicamente.

¿Existe algo más infinito que la estupidez humana? Hugo Martínez Hernández

Índice:

1. Introducción 3

2. Objetivos 3

3. Metodología 3

4. Desarrollo 4 4.1. Evolución del concepto de infinito a lo largo de la historia. 4 4.2 ¿Qué son los fractales? 4 4.3. Gamificación 6

5. Conclusiones 11 5.1 Concepto de infinito 11

6. Bibliografía: 12

IES Alcántara Departamento de Matemáticas 2 | 12


1. Introducción El objetivo primordial de este trabajo es realizar un estudio del concepto del infinito y

relacionar el concepto de infinito con la arqueología. Una vez establecida esta relación, crearemos una gamificación en el MAM (Museo Arqueológico de Murcia). Este proyecto tendría un alcance de nivel regional porque se puede exportar a otros museos de la Región de Murcia.

2. Objetivos Los objetivos de este trabajo son:

1. Obtener un concepto simplificado de infinito. 2. Mediante el concepto de fractales relacionar el concepto de infinito con la

arqueología. 3. Crear una estructura gamificada para el Museo Arqueológico de Murcia donde se

aplicaran ambos conceptos.

3. Metodología Para la realización de este trabajo, el procedimiento llevado a cabo ha sido:

1. Una búsqueda bibliográfica sobre el infinito y fractales en su mayor parte pero a su vez leer sobre arqueología para estudiar las relaciones con las matemáticas.

2. Analizar y buscar información sobre el AR (realidad aumentada) y VR (realidad virtual) debido a que en la gamificación trabajemos estos conceptos gracias a herramientas como Poly, la aplicación de libre uso de Google para crear vistas en 360º en internet, WIARFRAME o Scope, las cuales son herramienta para crear entornos en AR para dispositivos móviles, también contaremos con una cámara réflex, una cámara de 360º, unos códigos QR exclusivos del MAM y un escáner 3D para recrear algunas piezas originales del museo.

3. Se realizaron diversas visitas al Museo Arqueológico de Murcia para realizar diversas fotos al museo, tanto fotos normales como en 360º.

4. Se escanearon algunas de las piezas originales del museo con el escáner 3D en una de las visitas.

5. Una vez digitalizada la pieza de interés y fotografiado todo el museo en 360º se trabaja con herramientas como WIARFRAME y Google Street View para tanto poder manipular los objetos escaneados como para poder realizar la visita virtual.

6. Con la información necesaria ya recogida y establecidas las relaciones del infinito con la arqueología, se plantea una historia introductoria para la gamificación la cual está relacionada con la historia de “The Explorer” ya que esta gamificación es conjunta con los demás componentes de 4Minds4Projects.

Para la búsqueda bibliográfica nos basaremos sobre todo en TFGs y publicaciones de

revistas de divulgación científica.



4. Desarrollo

4.1. Evolución del concepto de infinito a lo largo de la historia.

El concepto de infinito, tiene varias concepciones dependiendo que el punto de vista que se utilice sea más filosófico o más matemático. Además éste también ha ido variando mucho a lo largo de la historia, a continuación se remarcarán las etapas más importantes. Los primeros registros de relación con el infinito, están relacionados a el infinito potencial que surge en la india del 3000 antes de cristo. Cuando en los mantras se refieren al “purnam” como entidad, purnam es llenar pero en los mantras se habla de algo sin principio ni fin, posteriormente en la india se estuvo apunto de “descubrir” el concepto de infinito cuando empezaron a intentar dividir por cero. La siguiente evolución en el infinito fue gracias a la concepción griega. En esta etapa hubo grandes eruditos que dedicaron mucho tiempo a investigar sobre el infinito pero ninguna de sus teorías parecía cuadrar dentro de sus concepciones matemáticas, por lo que decidieron evitar todo lo relacionado con el infinito a toda costa. Esto es lo que se conoce como horror infiniti. No pudieron realizar grandes descubrimientos por no tratar con los inconmensurables, los números irracionales. A pesar del horror infiniti había quien se dedicaba a “jugar” con el infinito, ahí podemos encontrar a Zenón de Elea, él cual se sabe que escribió varias paradojas pero de todas ellas solo llegaron 4 hasta nuestra época. Una de ellas es esta la paradoja de la dicotomía donde se plantea que Homero tiene que llegar a un punto llamémoslo A y para ello éste ha de recorrer primero la mitad del camino para llegar, luego la mitad restante, y luego la mitad restante, así sucesivamente. Por ello, Homero tendría que recorrer una cantidad infinita de partes para llegar y eso sería imposible, pero Homero aún así llega, esto es lo mismo que sumar un medio más un cuarto más un octavo más un dieciseisavo así sucesivamente. Hoy sabemos que suma un número entero, pero en cambio, la suma de infinitas cosas, que a diferencia de este caso no decrecen rápidamente, si que da infinito. Después de los griegos, los avances más importantes fueron realizados por Georg Cantor ya en el siglo XIX. Cantor a través de la teoría de conjuntos llegó a demostrar que había infinitos más grandes. Por ejemplo, ¿cuántos números naturales hay? Hay infinitos, pero el número de números irracionales que existen es mayor, este infinito es mayor por ejemplo que el número de números pares que existen. Todo esto se demostró a partir de la teoría de conjuntos.

4.2 ¿Qué son los fractales?

Fractus, fracta, fractal- su palabra en latín que hace la referencia a las piezas irregulares que se logran al resquebrajarse. Mandelbrot demostró que las nubes, las plantas y vegetales tienen características autosimilares, contienen patrones que se repetían infinitamente. Define los fractales como un objeto o una estructura que consta de fragmentos con orientación y tamaño variable pero de aspecto similar. Estos cuentan con características



geométricas en cuanto su longitud y la relación entre la superficie y el volumen (Mandelbrot, 1985). Barnsley a diferencia de Mandelbrot postula que un fractal se designa y se construye de modo arbitrario a partir de un punto inicial, transformando reiteradamente la afinidad, como un collage a través de “funciones iteradas”. De esta manera, un fractal representaba la posibilidad de generar imágenes a través de la matemática. Para que algo sea considerado fractal debe contar con ciertas características: Primero, una irregularidad; segundo, una misma escala y tercero, una autosemejanza. Estas tres particularidades se asocian a la dimensión fractal, descrita toda dimensión de los objetos representados, no sólo de acuerdo a su espacio donde se sitúa la figura, si no a la posibilidad de ser un número fraccionario en el cual se pueden observar todas las superficies posibles. Un fractal es un conjunto matemático que puede gozar de autosimilitud a cualquier escala, su dimensión no es entera o, si es entera, no es un entero. El hecho que goce de autosimilitud significa que el objeto fractal no depende del observador para ser en sí, si tomamos algunos tipos de fractales podemos comprobar que al hacer un aumento doble el dibujo es exactamente igual al inicial, si hacemos un aumento 1000 comprobaremos la misma característica, así pues si hacemos un aumento n, el dibujo resulta igual luego las partes se parecen al todo.

A la hora de mostrar esta información de manera simplificada, colaborando con 4Minds4Projects, un grupo de desarrollo del cual formo parte, con el cual estoy trabajando en este museo, visitamos el museo y escaneamos piezas originales del mismo, las cuales encierran cierta relación con el infinito, utilizamos estos modelos tanto en aplicaciones como Wiarframe como a la hora de crear preguntas para la gamificación.



Escaneo de la piña ya finalizado

Tras dicho escaneo de la pieza, ésta fue introducida en la aplicación móvil Wiarframe para

poder tratar con ella en 3D y ayudar a comprender la relación de ésta con el infinito.

4.3. Gamificación

“La Gamificación es una técnica de aprendizaje que traslada la mecánica de los juegos al ámbito educativo-profesional con el fin de conseguir mejores resultados, ya sea para absorber mejor algunos conocimientos, mejorar alguna habilidad, o bien recompensar acciones concretas, entre otros muchos objetivos.”(Gaitán, 2013, p.1) Para dotar de diversión a una gamificación se utiliza lo que en inglés se conoce como la tríada PBL, que es un sistema basado en:

● Puntos, ya que podemos dotar a los participantes de ellos por realizar cualquier acción. Estando éstos relacionados directamente con las Insignias.

● Badges(o insignias), al acumular un número concreto de puntos o realizar un hito se obtienen estas medallas las cuales da un reconocimiento y representación visual, básicamente otorga estatus.



● Leaderboards, se trata de ver qué posición ocupamos en el ranking y también están directamente conectados con los puntos.

“Las técnicas dinámicas hacen referencia a la motivación del propio usuario para jugar y seguir adelante en la consecución de sus objetivos. Algunas de las técnicas dinámicas más utilizadas son las siguientes:

● Recompensa, obtener un merecido beneficio. ● Logro, como superación o satisfacción personal. ● Estatus, establecerse en un nivel jerárquico social valorado. ● Competición, el ser humano tiende a ser competitivo por naturaleza, tiende a querer

ser mejor que el resto. En función de la dinámica que se persiga, se deberán explotar más unas técnicas mecánicas que otras.La idea de la Gamificación no es crear un juego, sino valernos de los sistemas de puntuación-recompensa-objetivo que normalmente componen a los mismos.”(Gaitán, 2013, p.1) A la hora de desarrollar preguntas para el juego del museo se tiene en cuenta la relación de algunas piezas con el infinito. A continuación se estudiará la parte superior de un mosaico la cual se aproxima mucho a la función de tan(x) donde encontramos una asíntota vertical y la función se ajusta a la perfección a la figura. Esta parte verdaderamente se ve levemente relacionada con el infinito pero tras ajustar la función vemos que coincide con la asíntota vertical de la función .

Parte superior del mosaico Para hacer el ajuste primero fijaremos unos puntos y luego se buscará la función que más se aproxime.

Fragmento del mosaico dentro de Geogebra con algunos puntos ya definidos



Tras varias pruebas encontramos que la función y=tan(π2x/17) era la que más se ajustaba dando lugar a una asíntota en x=17/4

Ajuste de la tan(x)al mosaico y su asíntota vertical

En el Museo Arqueológico de Murcia encontramos un conjunto de piñas el cual es muy

peculiar pues, aunque son de distintos tamaños y formas, tienen una estructura similar a la

del romanescu.

Conjunto de piñas

Como ya he mencionado estas piñas, pese a sus diferencias, son similares al

romanescu es una variedad verde de coliflor italiana, de la familia de las brasicáceas la cual

tiene una forma fractal.



Romanescu

El romanescu se compone de diferentes formas cónicas las cuales se van repitiendo así que

es una de las figuras más parecidas a un fractal que podemos encontrar en la naturaleza.

Esta última pieza, la piña, para poder estudiar bien su forma y compararla con la del

romanescu, se nos fue prestada por el director del Museo Arqueológico de Murcia con el

objetivo de poder crear un modelo 3D de este objeto.

Comparativa del romanescu con la piña.

Obviamente no son fractales, si aumentamos una parte del Romanescu podemos comprobar

que obtenemos una figura similar, pero éstos niveles de aumento no son infinitos. Puesto

que llegará un momento tal que si lo ampliamos tanto veremos células o incluso átomos,

pero la gran similitud que podemos llegar a encontrar es indudable.



A la hora de jugar, con todo el material obtenido, se crearon diversas preguntas para el

Museo Arqueológico de Murcia.

Ejemplo de pregunta

Estas preguntas relacionan partes del museo con el concepto de infinito de forma gradual

para que esta información pueda llegar a alumnos o participantes de todas la edades, una

vez creadas estas preguntas se subieron a un servidor de GDMuseos y crearon códigos

personalizados los cuales se podrán encontrar repartidos por la extensión del museo

Qr personalizado vinculado a la anterior pregunta



5. Conclusiones Al tratar este trabajo un amplio rango de temas no podemos obtener una única

conclusión, por lo que he extraído varias conclusiones con respecto al foco que tratemos.

5.1 Concepto de infinito

Con respecto a la concepción del infinito, es cierto que resulta muy complicado llegar a un punto concreto ya que este no es solo un concepto matemático, también es filosófico y físico. Por ello puedo decir con certeza que el concepto de infinito es tan incierto como el principio de la incertidumbre de Heisenberg, algo curioso, porque lo que dice este principio es “Es imposible determinar exactamente la posición y el momento (y por tanto la velocidad) de un sistema físico al mismo tiempo .En mecánica cuántica, la relación de indeterminación de Heisenberg o principio de incertidumbre afirma que no se puede determinar, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal (cantidad de movimiento) de un objeto dado”. Y esto es básicamente lo que nos pasa con el infinito, porque si lo tratamos como se suele tratar de algo tan grande e inconmensurable, dejamos fuera ese concepto de algo tan minúsculo que es casi inexistente o no permitimos romper la barrera que ya rompió Cantor al demostrar que existían infinitos más grandes que el infinito que tú te imaginas. O algo incluso mejor que lleve a ambos extremos, y aquí entra en juego la Alfombra de Sierpiński, una alfombra de área nula y perímetro infinito.

Proceso de creación de una alfombra de Sierpiński

En conclusión el infinito he descubierto que es algo muy indeterminado pero que

permite su estudio y trabajo bajo unos niveles concretos de complejidad.

5.2 El infinito y el MAM

En este campo dada la complejidad de las relaciones del concepto del infinito, lo cual resultó imposible, lo que sí se consiguió alcanzar fue el establecer relaciones con el infinito y darla a conocer desde el ámbito más artístico, es decir, pues la relación se encuentra en algunas formas y figuras del museo las cuales tienen cierta semejanza con algunas representaciones del infinito, en este caso los fractales.



6. Bibliografía: Belmonte Requena, M. (2017, noviembre). Análisis epistemológico sobre el concepto de

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autor: hugo martínez hernández

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