automatización y control es el campo de la ingeniería...

DEP.TECNOLOGÍA / PROF. MARÍA JOSÉ GONZÁLEZ

Automatización y Control es el campo de la Ingeniería eléctrica, en concreto de la Ingeniería electrónica que ha venido evolucionando vertiginosamente en los últimos años.

En la actualidad la industria en general no puede dejar de prescindir de los Sistemas automáticos de Control, estos son aplicados en muy variadas formas y tecnologías.

•En nuestro modo de vida actual, basado en la calidad, tropezamos continuamente con sistemas de control y automatizado, desde la lavadora, el tostador... al control de temperatura y humedad de una vivienda.

• El control automático no solo se ha introducido a nivel doméstico, sino también tiene un papel importante en los procesos industriales y aquellos dispositivos con tecnología avanzada. Así el correcto funcionamiento de un vehículo espacial depende de gran número de sistemas automáticos que controlan en todo momento su órbita. Igualmente la bioingeniería investiga en la creación de prótesis sensibles a cambios de temperatura y que transmitan al cerebro señales para percibir sensaciones de frío y calor.


SISTEMA DE CONTROL: CONCEPTOS Y CLASIFICACIÓN

•Un sistema automático de control es un conjunto de componentes físicos conectados o relacionados entre sí, de forma que regulen o dirijan su actuación por sí mismos, sin intervención de agentes exteriores (incluido el factor humano), corrigiendo además los posibles errores que se presenten en su funcionamiento.

Los sistemas sometidos a control se consideran teniendo en cuenta solo la relación entrada/salida .Lo que importa es conocer cual será la respuesta de un sistema (salida) frente a una cierta entrada: las magnitudes que se someten a vigilancia y control definen el comportamiento de un sistema y se conocen como variables de un sistema.


Clasificación de los sistemas de control según su naturaleza a) Naturales: el control de la temperatura en mamíferos mediante la transpiración. Al aumentar la temperatura aumenta la transpiración. b) Realizados por el hombre: un sistema de calefacción controlado por un termostato. La entrada sería la tª deseada y la salida la tª del recinto. c) Mixtos: engloba a los dos anteriores. Un hombre manejando un automóvil. La entrada: la dirección de la carretera. La salida: la dirección del automóvil.

Variables de entrada o excitaciones

SISTEMA Variables de salida

Entrada: excitación aplicada a un sistema de control desde una fuente de energía externa, con el fin de provocar una respuesta.

Salida: respuesta proporcionada por el sistema de control

Perturbaciones: señales no deseadas que influyen de forma adversa en el funcionamiento del sistema.


Los sistemas de control se representan mediante diagramas de bloques, cada componente del mismo se llama elemento y se representa por un rectángulo:

La interacción entre bloques, se representa por flechas que indican el flujo de la información.


BLOQUE SIMPLE

ENTRADA SALIDA

CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE CONTROL SEGÚN LA ACCIÓN DE CONTROL

a) Sistemas de Lazo Abierto o Bucle Abierto ♦ En ellos la señal de salida no influye sobre la señal de entrada.

♦ Son los más sencillos, pero son bastante imprecisos pues no consideran todos los parámetros y no tienen en cuenta la influencia de factores externos, por tanto no se adaptan a las variaciones de las condiciones ambientales, llamadas perturbaciones exteriores.

♦ Para cada entrada de referencia se obtiene una señal de salida fija. La exactitud del sistema depende fundamentalmente de la calibración del mismo. En el caso de que aparezcan perturbaciones el sistema no es capaz de cumplir con la función asignada.


Ejemplo: Lavadora Automática: la blancura de la ropa, depende del programa elegido y de si el tiempo del mismo está bien calibrado. ♦ Cualquier sistema de control que funcione con tiempos es de anillo abierto ( control del tráfico ....)

♦ Son sistemas extremadamente sensibles a las perturbaciones. Ejemplo: la calefacción controlada por tiempo, durante su funcionamiento se abre una ventana entrando aire frío y ya no se alcanzaría la temperatura deseada.

Controlador Planta salidaentrada

Ejemplo: Estufa eléctrica

Conmutador Placa eléctrica

Tª realinterruptor

Su representación tipo :


b) Sistemas de Lazo Cerrado o Bucle Cerrado

♦ Aquellos en los que la acción de control es, en cierto modo dependiente de la salida.

♦ Son usados cuando van a existir perturbaciones exteriores.

♦ La entrada va ser modificada en cada instante en función de la salida, esto se consigue por la Realimentación, por la cual la salida (o otra variable del sistema que esté controlada) se compara con la entrada del sistema ( o una de sus entradas) de forma que la acción de control se establezca como función de ambas. Esto se conoce como Retroalimentación o Feedback.

♦ Por tanto “los sistemas de control en lazo cerrado son aquellos en los que existen una realimentación de la señal de salida, de manera que ésta ejerce un efecto sobre la acción de control.”


Esquema de lazo cerrado:

Calefacción controlada por termostato:

Entrada Transductor

Comparador

Controlador PlantaSalida

RetroalimentaciónSeñal realimentada

Señal referencia

Señal de error Señal de control o manipulada

Tª deseada Sensor

Termostato

Conmutador Placa eléctrica

Tª actual

Dispositivo medida TªSeñal realimentada

Señal referencia

Señal de error Señal de control o manipulada


•Se llama Error a la diferencia entre los valores de entrada y salida. Se actuará sobre los elementos de control para que su valor sea cero y conseguir que la salida tenga valor correcto. •Es necesario una medida continua de la salida para poder compararla con la entrada y si existen diferencias eliminarlas.

•Son sistemas menos sensibles a perturbaciones exteriores, pues cualquier modificación de las condiciones del sistema afectan a la salida, registrándose este cambio como error que se realimenta para compensar las perturbaciones independizándose la salida de las mismas.


CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE CONTROL SEGÚN LA FUNCIÓN QUE REALIZAN 1. Sistemas de Estabilización Automática •Llamados Sistemas Reguladores. Su fin es mantener la salida constante en el tiempo al valor fijado por la señal deseada o entrada. En los sistemas de estabilización automática se mide la señal de salida (temperatura, velocidad, tensión...) y se compara con la de entrada, para mantener el proceso dentro de unos límites aceptables. El primer sistema regulador de aplicación industrial fue inventado en 1788 por el ingeniero escocés James Watt, y fue usado para controlar la velocidad de la máquina de vapor mediante un regulador de bolas.


•Algunas de las aplicaciones de los sistemas de estabilización automática las encontramos en: - reguladores para alternadores de centrales de producción de energía eléctrica - reguladores para motores térmicos y eléctricos - reguladores de temperatura en aplicaciones industriales y domésticas - reguladores para el control de procesos industriales - fuentes de tensión estabilizada para alimentar equipos electrónicos.


2. Sistemas Seguidores y de Posición Su fin es situar la salida en la posición especificada por la entrada. En estos sistemas, la señal de salida, en general, no puede preverse, ya que es función desconocida en el tiempo.

Por ejemplo en el pilotaje automático de un avión , la señal de mando es introducida por las instrucciones de una brújula.

Algunas de las aplicaciones de los sistemas de seguimiento y posición las encontramos en: - sistemas de dirección para vehículos - pilotos automáticos para barcos, aviones y naves espaciales - radares de seguimiento - sistemas de posición de un puente-grúa - ascensores y montacargas


3. Sistemas de control según Programa La señal de salida es una función conocida en el tiempo que responde a una secuencia automática programada previamente. Estos sistemas pueden repetir indefinidamente ciclos completos de instrucciones.

Algunas de las aplicaciones de los sistemas de control según programa las encontramos en: - máquinas-herramienta con control numérico - sistemas de control de tránsito - lavadoras industriales y domésticas - túneles de lavado automático de coches - cintas transportadoras - robots industriales


CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE CONTROL SEGÚN LA FORMA DE TRATAR LAS SEÑALES DE CONTROL DEL SISTEMA Analógicos Las variables del sistema están relacionadas por expresiones temporales continuas. Por lo tanto, las señales de todos los elementos del sistema pueden tomar infinitos valores dentro de los límites de funcionamiento de cada elemento.

El amplificador operacional es el componente electrónico que se utiliza preferentemente en el diseño de controladores y circuitos condicionadores para sensores analógicos. Digitales Las señales de control están presentes en forma de impulsos o señales digitales codificadas.

Los microprocesadores y los microcontroladores son los componentes electrónicos que han hecho posible el desarrollo de los sistemas de control digital programables. Son el elemento básico de controladores digitales, como los autómatas programables o los ordenadores industriales.


VARIABLES DE UN SISTEMA DE CONTROL ♦ Cada uno de los elementos de un sistema de control constituye un sistema físico individual caracterizado por tener una entrada y una salida variables con el tiempo. ♦ La relación entre las variables de entrada y salida se establece mediante sistemas de ecuaciones diferenciales cuya expresión general es: Y (t) = f (X (t)) Ec. Diferencial de un sistema a resolver Siendo X (t): entrada y Y (t): salida, desarrollada:


=++++

=++++

−−

−

−−

−

)(.)(....)(.)(.

)(.)(....)(.)(.

11

1

1

11

1

1

tXadt

tdXadt

tXdadt

tXda

b

tYbdt

tdYbdt

tYdbdt

tYdb

nnn

n

n

n

o

mmm

m

m

m

o

FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA ♦ En sistemas automáticos de control se define el comportamiento de un sistema no por su ecuación diferencial sino por una equivalente llamada Función de transferencia o Transmitancia. ♦ Su expresión se obtiene haciendo uso de la transformada de Laplace:

la ecuación diferencial de un sistema es:


dtds =

n

nn

dtds =Considero por tanto

∑==

=∑m

jj

j

ji

i

i

n

i dttYdb

dttXda

00

)(.)(.

Aplicamos la transformada de Laplace:

(ao.sn+a1.sn-1+…+an-1.s+an).X(s)=(bo.sm+b1.sm-1+…+bm-1.s+bm)Y(s)

El cociente entre la transformada de Laplace de la ecuación de salida partido de la transformada de Laplace de la ecuación de entrada es la Función de Transferencia.

;)()(

....

....)()()(

))(())((

sDsN

asabsbsG

sXsY

tXLtYL

nn

o

mm

o =++++===

♦ El denominador D(s) se llama “Función Característica” pues a través de los valores sus coeficientes, determina las características físicas de los elementos que componen el sistema.

La función característica igualada a cero se llama Ecuación característica del sistema. D(s) = 0

- Los valores para los que la ecuación característica, D(s), se hace nula se conocen con el nombre de “Polos”. - Los valores que hacen cero el numerador, N(s), se denominan Ceros del sistema. -Se demuestra que para que un sistema sea físicamente realizable el número de polos debe ser mayor o al menos igual al número de ceros. Desde el punto de vista físico significa que la salida nunca se puede anteponer a la entrada. Si el número de ceros fuese mayor que el de polos, querría decir que el sistema responde antes de que se produzca el estímulo, lo cual es físicamente imposible.


)()()(

sDsNsG =D(s) N(s)G(s)

nn

o asasD ++= ....)(

DIAGRAMAS FUNCIONALES O DE BLOQUES ♦ El Diagrama de Bloques consiste en el uso de líneas y rectángulos mediante los que se representan los elementos que forman parte de un sistema de control, así como el recorrido y el sentido de las señales que van de un elemento a otro. ♦ Los elementos funcionales son: a) El Bloque de Transferencia Se expresa mediante un rectángulo, la relación entre la señal de entrada y la de salida de cada uno de los componentes de un sistema de control. Dicha relación es la función de transferencia.


X(s) G(s) Y(s) Y(s)=G(s).X(s)

b) El Nudo o Comparador o Detector de Error Usado cuando 2 o más segmentos de señales del sistema confluyen para dar lugar a un segmento de salida. Existen varios tipos: 1) Nudo Aditivo: señal de salida es suma de las entradas

2) Nudo Diferenciador: señal de salida es la diferencia de las entradas.


X(s)

P(s)

E(s)=X(s)+P(s)+

+

X(s)

P(s)

E(s)=X(s)-P(s)+

-

3) Nudo de Ramificación: mezcla de los dos anteriores.

c) Las Señales de un Sistema: Representadas mediante segmentos orientados. Pueden ser: - de entrada: si se dirigen a un bloque - de salida: si salen de un bloque - de reacción: si la señal es de realimentación


X(s)

P(s)

E(s)=X(s)+P(s)-Q(s)+

+

Q(s)

-


Combinación de señales:

Ramificación

UU

U

Suma

U1

U2

+

+

V

U1

U2

+

-

V

Resta

VU1

U2

Multiplicación

U1

U2

V

División

COMBINACIONES BÁSICAS DE BLOQUES 1. EN SERIE

La función de transferencia será producto de las funciones de transferencia de cada elemento del circuito serie.


U(s) V(s)G1(s). G2(s)

U(s) V(s)G1(s) G2(s)Y(s)

G(s)= V(s) / U(s) = G1(s) . G2(s)

2. EN PARALELO

La función de transferencia es suma de las funciones de transferencia de cada elemento:


U(s) V(s)

G1(s)

G2(s)

+

+

U(s) V(s)G1(s) + G2(s)

V(s) / U(s) = G1(s) + G2(s)

3. EN ANILLO CON REALIMENTACIÓN DIRECTA


U(s) V(s)G(s)+

-

R(s)

La función de transferencia:U(s) G(s) / (1+ G(s)) V(s)

Salidas:

R(s) = U(s) – V(s)

V(s) = G(s) . R(s)

Elimino R(s) entre las anteriores:

V(s) = G(s) . (U(s) –V(s) ); V(s) = G(s).U(s) – G(s) . V(s);

V(s). (1 + G(s) ) = G(s) . U(s)

V(s) / U(s) = G(s) / (1 + G(s) )

4. EN ANILLO CON REALIMENTACIÓN A TRAVÉS DE UN SEGUNDO ELEMENTO


U(s) V(s)G(s)+

-

R(s)

H(s)X(s)

La función de transferencia:

U(s) G(s) / (1+ G(s). H(s) ) V(s)

Funciones de salida:

R(s) = U(s)- X(s)

V(s) = R(s) . G(s)

X(s) = V(s) . H(s)

V(s)=G(s).(U(s)-X(s))=G(s).U(s)-G(s).X(s)

V(s)=G(s).U(s) -G(s).(H(s).V(s))

V(s)+G(s).H(s).V(s)=G(s).U(s)

V(s).(1+G(s).H(s))=G(s).U(s))().(1

)()()(

sHsGsG

sUsV

+=

TRANSPOSICIONES DE SUMADORES Y NUDOS ♦ Punto de Bifurcación: es el punto de un sistema de control del cual parten varias ramas y en cada una de ellas tenemos la misma señal. ♦ Transposición de Puntos de Bifurcación:


U(s) G(s)V1(s)=G(s).U(s)

V2(s)=G(s).U(s)U(s)

G(s) V1(s)=G(s).U(s)

V2(s)=G(s).U(s)G(s)

U(s) G(s)V1(s)=G(s).U(s)

V2(s)=U(s)

U(s) G(s)

V1(s)=G(s).U(s)

)()(

)().()(2 sUsG

sUsGsV ==

1/G(s)

♦ Punto de suma: lugar del sistema de control donde confluyen varias señales, siendo la señal de salida el resultado de realizar una serie de operaciones matemáticas con las señales de entrada. ♦ Transposición de sumadores:


ELEMENTOS COMPONENTES DE UN SISTEMA DE CONTROL Nos centraremos en el de Lazo Cerrado: 1. REGULADOR O CONTROLADOR ♦ Es el elemento mas importante del bucle de control, pues determina su comportamiento, condicionando la acción del elemento actuador en función del error obtenido. La forma en que genera la señal de control se llama acción control.


Hay varios tipos de controladores, según el tipo de acción que realizan:

1) Controlador de acción proporcional (P)

2) Controlador de acción integral (PI)

3) Controlador de acción derivativa (PD)

4) Controlador de acción integral derivativa (PID)


CONTROLADOR DE ACCION PROPORCIONAL (P)

Consiste en multiplicar el error obtenido por una constante.

Es el más sencillo. El controlador puede hacer que un sistema sea estable o inestable.

entrada6

200+s 22

12 ++ ss

salida

La función de transferencia será: 212148

200)( 23 +++ ssssG

Se trata de un sistema inestable.

Si colocamos un controlador proporcional de valor K=0,3 pasaría a ser estable.

entrada

6200

+s 221

2 ++ sssalida

K=0,3


CONTROLADOR DE ACCION INTEGRAL (PI)

El valor de la salida del controlador varía proporcionalmente a la señal de error (entrada del controlador).

Está compuesto por una constante y un bloque integrador. s

Ki 1.

El controlador de acción integral multiplica el error por una constante Ki; además, lo integra con respecto del tiempo. Para un valor de error igual a cero, el valor de la salida del controlador se mantiene constante.


CONTROLADOR DE ACCION DERIVATIVA (pd)

Compuesto por una constante y un bloque derivativo.

El valor de salida del controlador es proporcional a la velocidad de variación de la señal de error (entrada del controlador).

sKd.

Responde a la expresión: dtdRtS .=

S: salida , t: tiempo ; R: señal realimentada


2. TRANSDUCTOR O CAPTADOR ♦ El transductor tiene como misión traducir o adaptar un tipo de energía a otro más adecuado para el controlador.

♦ El captador tiene como misión captar una determinada información en el sistema, para realimentarla hasta el comparador y compararla con la señal de referencia.

♦ A pesar de su diferente utilidad, la naturaleza de ambos es la misma, se diferencian solamente en el lugar que ocupan en el sistema.

Hay muchos tipos de transductores y captadores, pero los principales son los siguientes:

•Sensores de presencia

•Sensores de posición

•Sensores de velocidad y aceleración

•Sensores de fuerza

•Sensores de presión

•Sensores de temperatura



Sensores de Presencia

1. Finales de carrera . Dispositivos que abren o cierran un circuito eléctrico al producirse una presión o contacto sobre ellos.

2. Ópticos: Son los captadores fotoeléctricos, y su fundamento es la interrupción o no de un rayo de luz entre un emisor y un receptor o la reflexión en un ángulo. Hay dos tipos:

Captadores de barrera: si el rayo de luz se interrumpe por la presencia de un objeto, el receptor no recibirá la señal luminosa y por tanto se ejecutará una determinada acción.

Captadores de reflexión: si no hay un objeto interrumpiendo el haz de luz, el receptor no recibe señal. Cuando el objeto interrumpe ese haz , el rayo de luz se refleja en el y llega al receptor.


3. Inductivos: detectan cambios del campo magnético en sus proximidades, sin que haya contacto físico entre el sensor y los objetos. Por eso son capaces de distinguir la presencia de objetos de hierro, acero o imanes.

Sensores de Posición

Ofrecen información sobre la posición que ocupa una parte del sistema en un determinado instante. Como los desplazamientos pueden ser giros o desplazamientos lineales, hay sensores para ambos.

1. Angulares: informan del ángulo girado: potenciómetros, codificadores ópticos o encoders, magnéticos …

2. Lineales: se usan para saber el desplazamiento lineal. Entre ellos regletas, potenciómetros,…

3. De velocidad: sensores que sirven para medir la velocidad de respuesta del sistema o el tiempo necesario para llegar a un determinado punto. Entre ellos: tacómetros, convertidores de frecuencia, codificadores ópticos …


Sensores de Fuerza

Muchas veces es necesario conocer la fuerza ejercida sobre algunas partes del sistema durante el periodo de trabajo, así como las deformaciones que se han producido.

Se utilizan galgas (elementos que al deformarse sufren una variación de resistencia eléctrica) y células de carga (asociación de galgas).

Sensores de Temperatura

Se trata de termómetros digitales que aprovechan la variación de la conductividad eléctrica de un material con la temperatura.


3. COMPARADOR O DETECTOR DE ERROR ♦ Proporciona la diferencia entre la señal de salida deseada y la obtenida realmente generando la señal de error. ♦ Aparece solo en sistemas de lazo cerrado, donde existe el bloque de realimentación de la señal de salida. ♦ Suele estar integrado dentro del bloque regulador ♦ Hay distintos tipos: neumáticos, mecánicos, eléctricos y electrónicos.


4. ACTUADORES O ACCIONADORES ♦ Es el elemento final de control que actúa sobre el proceso según la señal de mando que reciba del regulador o controlador.

♦ La energía usada para la señal dependerá del tipo de tecnología empleada y de si el sensor que da la orden de accionamiento es detector, captador o transductor.

♦ Los mecanismos más controlados en un sistema automático suelen ser las válvulas; aunque se pueden considerar como elemento actuador a todos aquellos sistemas que pueden controlarse por un sistema automático:

− válvulas que controlan el paso de un fluido − motores eléctricos, neumáticos u oleohidráulicos − alarmas acústicas y pilotos de señalización

ESTABILIDAD DE UN SISTEMA DE CONTROL


Se trata de ser capaces de predecir el comportamiento dinámico, es decir predecir la respuesta del sistema con una cierta precisión.

La respuesta de un sistema tiene 2 partes:

1. Transitoria: desde el instante inicial al estado estacionario

2. Estacionaria: dada por el sistema cuando el tiempo tiende a infinito

Transitoria Estacionaria

La respuesta puede ser : Estable o Inestable

Sistema Estable es aquel que permanece en reposo a no ser que se excite por una fuente externa y en tal caso volverá al reposo una vez que desaparezcan todas las excitaciones.

Es también estable si su respuesta al impulso tiende a cero a medida que el tiempo tiende a infinito. O si cada entrada limitada produce una salida limitada.

Métodos para determinar la estabilidad: • Método de Routh: da una idea global del sistema. Indica si el sistema es estable o no, pero no dice nada acerca de la proximidad a la estabilidad. Refleja la Estabilidad Absoluta. • Método de Bode: es un método gráfico. Informa sobre la proximidad a la estabilidad. Refleja la Estabilidad Relativa.


1. MÉTODO DE ROUTH Para que un sistema sea estable todas las raíces de la Ec. Característica deben estar situadas en el semiplano real negativo (complejo de la Laplace)

a) Todos los coeficientes del polinomio (“a” ) son reales y distintos de cero. b) Si cualquiera de los coeficientes es nulo o negativo y existe al menos uno positivo, el sistema es no estable.


Pasos:

1) Se iguala la Ec. Característica a cero 0....)( =++= nn

o asasD

2) Se comprueba que:

Teniendo en cuenta:

a) Una fila completa se puede multiplicar o dividir por un número positivo para simplificar los cálculos siguientes b) El sistema será estable si en la primera columna no existen cambios de signo, pues en número de cambios de signo será igual al de raíces de ecuación con parte real positiva. c) Para que un sistema sea estable, el polinomio de la ecuación característica debe estar completo y todos los términos del mismo signo.


3) Si todos los coeficientes son positivos se colocan en filas y columnas de la siguiente manera: 0.... =++ n

no asa

Casos Especiales de Routh 1) Si un término de la primera columna en cualquier fila es cero, pero los demás no, el término se sustituye por un número positivo muy pequeño “ε” y se calcula el resto. Si el signo del cociente sobre el cero (“ε”) es el mismo que el que está debajo de él, indica que hay dos raíces imaginarias, pero el sistema es estable. Si fueran de distinto signo el sistema sería inestable.

2) Si todos los coeficientes de la fila son cero, en tal caso se forma un polinomio auxiliar con los coeficientes del último renglón y usando los coeficientes de la derivada de este polinomio en el renglón siguiente.


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