automatizacion del proceso de produccion de bloques de construccion
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INSTITUTO POLITCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERA
MECNICA Y ELCTRICA
UNIDAD PROFESIONAL AZCAPOTZALCO
AUTOMATIZACIN DEL PROCESO DE PRODUCCIN
DE BLOQUES PARA CONSTRUCCIN
TESIS PARA OBTENER EL GRADO DE
INGENIERO EN ROBTICA INDUSTRIAL
PRESENTA CHRISTOPHER HERNNDEZ URIBE
BAJO LA DIRECCIN DE:
ING. MONICA RAMIREZ ORTEGA
M.C. GABRIELA FERNANDEZ LUNA
FEBRERO 2009
Email::[email protected]
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RESUMEN
Laautomatizacindelprocesodeproduccindebloquesparaconstruccin,permitirtrasladarlas
tareas de produccin realizadas habitualmente por operadores humanos, a un conjunto de
elementos que permitirn mejorar la productividad, reduciendo los costos de la produccin,
mejorando la calidad y disponibilidad de los productos, pudiendo proveer las cantidades
necesariasenelmomentoprecisoascomosimplificarelmantenimientodeformaqueeloperario
norequieragrandesconocimientosparalamanipulacindelprocesoproductivo.
Palabrasclave:Tolva,Tabicn,Revolvedora,Mezclas,Cemento,Bloquera.
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SUMMARY
The automation of the production process to block construction, willmove production tasks
normallyperformedbyahumanoperator,asetofelementsthatwillimproveproductivity,reduce
production costs, improving quality and availability of products, can provide the necessary
quantitiesattherighttimeandsimplifymaintenancesothattheoperatordoesnotrequiregreat
knowledgeforthehandlingoftheproductionprocess.
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DEDICATORIA
Amimadrequienparamsiempreserunaleonaporsuformadelucharporsushijos,
mediotodosuamoryfortalezaparacombatirporlavidaehizotodoloposibleparaque
sussalganadelanteysinella,yonoestaraaqu.
AmishermanasElizabethyCarolina,porsudeterminacinensusvidas,
locualsiempreesfuentedeadmiracin.
AmiabuelaConsueloporestarsiemprependientesdemiymicarrerapues
fuequienpromovisimpleunimpulsodesuperacin.
AmipadreJuanCarlosporguiarmeatravsdelcamino,consusenseanzas
yvaloralavidaquemehaceneldadehoydepasosfuertesenmicamino.
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AGRADECIMIENTO
AlaInstitutoPolitcnicoNacionalporpermitirmeformarmeensusaulas.
AlaM.C.GabrielaFernndezLunaporsermiprofesortutoratravsdemcarreraayudarme
AlaIng.MonicaRamrezOrtegaelapoyoenestetramofinaldemicarrera.
porpreciadosminutosdesutiempo.
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NDICE
RESUMEN.iSUMARIO...iiDEDICATORIA..iiiAGRADECIMENTO.iV
CAPTULOI MARCOTEORICO..................................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO.
1.2.1PRIMEROSLADRILLOSPRENSADOS.....................................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO. 1.2.2NORMATIVIDADYMODELOSDEPRODUCCION...................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO. 1.2.3FABRICACINDETABICON .................................................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO.
CAPITULOII DISEOMECNICO..............................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO.
2.1TOLVA ..................................................................................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO. 2.1.1MEMORIADECLCULOPARAUNATOLVA...................................... Error! Marcador no definido.
2.2BANDATRANSPORTADORA .................................................................. ERROR!MARCADORNODEFINIDO. 2.2.1PRINCIPIOBSICODEFUNCIONAMIENTO........................................ Error! Marcador no definido. 2.2.2DESCRIPCINDEFABRICACIN ........................................................ Error! Marcador no definido. 2.2.3CARACTERSTICASTCNICAS............................................................. Error! Marcador no definido. 2.2.4 RODILLOS ....................................................................................... Error! Marcador no definido.
2.3REVOLVEDORA .....................................................................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO. Fig.29 a) Revolvedora, b) Transmisin y eje de la Revolvedora............. Error! Marcador no definido. 2.4.1 MEMORIA DE CALCULO PARA LA REVOLVEDORA.................. Error! Marcador no definido.
2.4MESAVIBRADORA ................................................................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO. 2.4.1 MEMORIA DE CALCULO DE LA MESA PARA LA VIBRADORA. Error! Marcador no definido.
2.5SISTEMADEMOLDEO...........................................................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO. 2.5.1MEMORIADECLACULODELSISTEMADEMOLDEO ......................... Error! Marcador no definido.
CAPITULOIII DISEOELCTRICO,ELECTRNICOYNEUMTICO.ERROR!MARCADORNODEFINIDO.
3.2ELECTRICO ............................................................................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO. 3.2.1COMPONENTESELCTRICOS............................................................. Error! Marcador no definido.
3.3ELECTRNICO .......................................................................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO. 3.3.1 PROGRAMACIN DEL CONTROLADOR...................................... Error! Marcador no definido.
3.4NEUMTICO .........................................................................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO.
CAPITULOIV ANALISISECONOMICO.........................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO.
4.1COSTOS(SILOYTOLVA) .........................................................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO. 4.3COSTOSDELAMQUINAVIBRADORA...................................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO. 4.4COSTOSDELOSMOLDES .......................................................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO.
CAPITULOV CONCLUSIONES ....................................................ERROR!MARCADORNODEFINIDO.
BIBLIOGRAFIA ......ERROR!MARCADORNODEFINIDO.
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NDICEDEECUACIONES
1 Hipotenusa,trianguloequiltero 2 Volumendeunprismabasetriangular 3 Calculodengulodetalud(cargaentolva),presinhorizontal 4 Calculodengulodetalud(cargaentolva),presinvertical 5 Momentopositivobajoefectosdecarga6 Momentodecentrodecarga7 Espesordeunaplacaenbaseaseriedefourier8 Presindeempujelateralenparedesdesilo/tolva9 Esfuerzosencordndeunasoldadura.10 readeperfilen"L"11 Momentodeinerciadeunrectngulo12 Relacindeesbeltez13 Factordeseguridad14 Esfuerzoadmisibleenperfil"L"15 Capacidaddetransportemximadeunabandatransportadora16 Tensinnecesariaparamoverunabandatransportadora17 Potencianecesariaparamoverunabandatransportadora18 Potencianecesariaparamoverunabandatransportadoraconfactordecorreccin19 Potencianecearaparamoverbandatransportadoraporlongituddelamisma20 Potenciaparamoverunacargahorizontalmenteenunabandatransportadora21 Revolucionesnecesariasparaelmotorqueproporcionaraeltroquparabandatransportadora22 Potenciadediseodemotorelctrico23 Dimetrodeelementodetrasmisindefuerzaporengrane(cataria)24 longitudesdeunacadena"transmisindefuerza"25 Determinacindedistanciaentrecentros,elementosdetransicindfuerzapin/engrane26 Momentodeinerciadeuncirculo27 Potenciaenbasealmomentotorsionante28 Fuerzadeavance29 Consumodeaireenactuadorneumtico30 Relacindecompresinenactuadorneumtico31 Gastodeairedeavanceenactuadorneumtico32 Gastodeairederegresoenactuadorneumtico33 Velocidaddeavanceenactuadorneumtico34 Momentotorcionantedeunejemacizo
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INTRODUCCIN
Elserhumanodesdelaantigedadhabuscadoprotegersedelosdiferentesestadosclimatolgicos
delanaturaleza,porendebuscabarefugioencuevasydemsinstanciasquelomantuvieranfuera
depeligro.Esporelloqueelhombrehabuscadoconstruirviviendasenlugaresadecuadosparael
desarrolloplenodesuvida,por loque la ideadevivirencuevasera inconcebible.Al inicio, los
principales materiales de construccin usados eran la madera y la piedra, pero el hombre
necesitabaunmaterial capazde resistir las inclemenciasdel tiempo como la lluvia,el vientou
otrosfenmenosnaturales.
Fue as que apareci el tabique, se comenzaron a realizar construcciones con ayuda de este
elemento.Aunquealprincipionotuvogranimportancia,tiempomstardelogrsobresalirdebido
a su resistencia y su versatilidad, para lograr diferentes construcciones con una forma de
apreciableesttica.
Eltabique,esunelementosignificativoyesencialenelreadeconstruccin,yaqueesempleado
enlaedificacindelasviviendasyedificiosadministrativosdelapoblacindediferenteslugares.
steesunelementonosolamente reconocidoporsualta resistenciaydurabilidad,sinopor las
diferentescapacidadesmecnicascon lasquecuenta, talescomo ladurezay la isotropa.De la
mismamanera cobra gran importancia por la forma de su fabricacin, la cual es confiable al
emplearunelemento,que juegaelpapelendurecedoralproporcionarlemejorescaractersticas
mecnicas(elcemento).
Enlaactualidadlatecnologaavanzadeunamaneraimpresionanteencualquieradelascienciasy
susramas,enestecasolatecnologadelaconstruccinbuscatenerunmayorcrecimientodebido
a que es una partemuy importante de la industria por que se encarga de la construccin de
muros,casasyedificios,quecumplanconlaspropiedadesycaractersticasmecnicascapacesde
soportarcargasespecficasyfenmenosnaturales.
Hoy en da, las diferentes empresas y fbricas no slo deben de satisfacer al cliente con su
volumen de produccin, sino que tambin deben de estar conscientes del dao provocado al
medio ambiente; dichos daos se pueden generar en las comunidades aledaas, debido a los
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procesosdefabricacinocupadosDadas lasdiversascircunstanciasdelmercadonacional,elcual
requiere cubrir y aumentar el volumendeproduccin generado actualmentepor lasmquinas
manualesysemiautomticas,hanoriginadolanecesidaddediseareimplementarunsistema
de automatizacin (CIM) para la produccin del tabicn que cubra completamente con los
requerimientosdediseo,fomentandodeestamaneraeldesarrollotecnolgicoydeproduccin
enMxico.
Asimismo la automatizacindelprocesode fabricacindebloquespara construccinmotivaal
desarrollo de un producto capaz de satisfacer las necesidades del cliente en tiempo, forma y
calidad,sinlanecesidaddeldesgastehumano.
Captulo1MarcoTerico
Muestra la informacin sobre el proceso de manufactura del tabicn, as como de las
generalidadesdeloselementosqueconformaneldiseodelsistema
CaptuloIIDiseoMecnico
Estecaptulo indica losdiferentes sistemasqueconforman laClula IntegradasdeManufactura
para la produccin de Tabicn incluyendo las diversasmemorias de clculo necesarias para el
diseodeloscomponentesfsicosdelamisma.
CaptulolllDiseoElctrico,ElectrnicoyNeumtico
A lo largodeestecaptulo el lectorencontrarelanlisisyresultadode losestudiosElctricos,
electrnicos y neumticos, necesarios para complementar e interactuar con los sistemas
mecnicosdelaclulademanufactura.
CapitulolVAnlisisEconmico
En este captulo se muestra el anlisis realizado en cuanto a costos y factibilidad de la
implementacindelaClulademanufacturaintegradaparafabricacindetabicn.
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CAPTULOIMARCOTEORICO
Laautomatizacindelprocesodeproduccindebloquesparaconstruccin, consiste en
trasladar las tareas de produccin realizadas habitualmente por operadores humanos a un
conjunto de elementos tecnolgicosque integran la parte que acta directamente sobre la
mquina y loselementosque forman laparteoperativa como son cilindros, compresores y los
captadorescomofotodiodos,finalesdecarrera,entreotroselementosquepermitirnmejorarla
productividad, reduciendo los costos de la produccin y mejorando la calidad de la misma,
realizar lasoperacionesconaltacondicinderiesgo,mejorar ladisponibilidadde losproductos
pudiendo proveer las cantidades necesarias en el momento preciso as como simplificar el
mantenimientodeformaqueeloperarionorequieragrandesconocimientosparalamanipulacin
delprocesoproductivo.
Anteriormente el serhumano construa sus edificaciones conpiedras, yaque en esa pocano
existalaideadelostabiquesotabicones,detalmaneraqueelhombrebuscabalaspiedrasms
resistentes,esdecirlasquesoportabanunamayorcargaascomolosefectosdelanaturaleza.
Tenemos registrado que nuestra sociedad se vio en la necesidad de fabricar elementosms
resistentesparalaconstruccindesusviviendasdesdelaantigedad,elladrillohizosuaparicin
enestapocaenaquellospasesdondefaltabalapiedrayabundabalaarcillaadoptandodiversas
formaseimitandoalosmaterialesdepiedra.
Los ladrillosestabanhechosabasedeunapastadearcillamezclada conporcionesgrandesde
arena y paja, talmezcla se expona al sol para el proceso de secado y as obtener el ladrillo;
tambinseobtuvieronladrillosabasedepastacocidaalfuego.
Losegipciossedistinguieronnotablementeenlaelaboracindeladrillosenlasformasyaspectos
msvariados,muchoantesdeJesucristo,sehabamoldeadopiezasyadornosdearcillaesmaltada
pararevestimientosyartculosfinosyhoyendasededicaaunsectorimportantedelaindustria
cermica.Otrospueblos,comolosasirios,babiloniosygriegos,crearonloquepodrallamarseuna
tcnicapropia.
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El ladrilloo tabiqueesunode losmaterialesempleadosen la construccinmsantiguos, yde
puededecirquesuhistoriaseremontaalosorgenesdelacivilizacin.Elladrillodebarrooadobe
seinvententreelao10,000y8,000a.C.(Campbell,2004).
Losantiguosromanosconstruyerongrandesedificioscon ladrillos, lacombinacinde ladrillocon
hormignfuemuycelebrada,yaquefueusadaparalaconstruccindelPantenydelasgrandes
termasdeCaracalla.Bizancioperfeccion la fabricacindel ladrillo romano y suusodio como
resultadolagraniglesiadeSantaSofaquesehamantenidoigualdurantesiglos.
Fue as, que apareci el tabique, se comenzaron a realizar construcciones con ayuda de este
elemento.Aunquealprincipionotuvogranimportancia,tiempomstardelogrsobresalirdebido
a su resistencia y su versatilidad, para lograr diferentes construcciones con una forma de
apreciableesttica.
Eltabiqueen laactualidad,esunelementosignificativoyesencialenelreadeconstruccin,ya
queesempleadoen laedificacinde lasviviendasyedificiosadministrativosde lapoblacinde
diferenteslugares
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A continuacin se muestra el diagrama general de proceso automatizado de fabricacin de
bloquesparaconstruccin.
Fig.1Clulademanufacturaintegrada
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1.2.1PRIMEROSLADRILLOSPRENSADOS
Para poder solucionar el problema de fabricar tabicn, los ingenieros tenan que idear una
mquina capazde imitar elprocesodemoldeado amano, lograndoque sepudieraprensar la
arcilla.Otrode losproblemasqueseencontrabaneraquesetenaqueverterelmaterialen los
moldesydespussacarelmoldeyreemplazarloconelsiguiente,paraposteriormenteextraerlos
tabiquesdelosmoldes.
Enel sigloXIX sepresentaronvariaspatentes conelprincipiodelprocesode secadoprensado.
Peropocasmquinaspodan resolverelproblemadeaplicarpresinen losdiferentes ladosdel
tabiqueparadarle forma.En realidad sehanpresentadounagrancantidaddepatentes,por lo
queesdifcildeterminarelprogresode lasmquinasde tabiques,yaqueentre1820y1850se
presentaronmsde109patentesdemquinas(Campbell,2004).
1.2.2NORMATIVIDADYMODELOSDEPRODUCCION
Enrelacinalosdiferentesmodelosdefabricacindebloquesdeconcertsesiguientediferentes
normatividad lascualeshacen referencia a lacarga,materialdeconstruccin, factorde riesgo,
entreotros,acontinuacinseenlistanalgunosdelosprincipalesmodelosdeproduccinutilizados
enpasesdelmundo.
ESPAA:
LosprincipalestiposdebloquesempleadosenEspaasonlossiguientes:
a) Ambi:Sonpiezasangularesdeorigenalemnparalaconstruccindemuros.Laalturaes
de30cm,unodesusladosesde24cmyelotrode49cm,permitiendolaconstruccinde
murosde30cmdeespesor(Fig.2).
FIg.2.PiezaAmbi(Vilagunt,1975)
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b) Ausol:LosfabricaAusol,S.A.yrespondenaunsistemaconstructivoqueutilizaochotipos
debloquescomosemuestraenlafig.3
Fig.3BloquesAusol(Vilagunt,1975)
c) Atila:LosfabricaJaenickeyCa.,(Fig.4)conhormigndegravillacuyadensidades1,7.la
alturadelosbloquesese17,5cmylasdimensionesypesossonlossiguientes:
24X24X17.5cm13.5Kg.
36.5X17.5X17.5cm12Kg.
49X11.5X17.5cm13Kg.
Figura.4.BloquesdeAtila(Vilagunt,1975)
a b c d
e f g h
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d) Beckembau: Son bloques triangulares de huecos no pasantes. En la construccin de
muros,elmorterosesitaenlasjuntasverticalessloenlaparteprximaalparmetro,
mientrasqueen lashorizontalesvacolocadoa lo largode toda la junta.Fabricanvarios
tiposconpesosqueoscilanentre7y20Kg
Fig.5.BloquesBeckenbau(Vilagunt,1975)
e) Climabrique: ladisposicinde loshuecospermite laformacindeconductosverticalesy
horizontalesqueproporcionanbuenaislamiento trmicoyacstico.Por talesconductos
puedehacersecircularaire,siassedesea,orellenarseconmaterialaislantegranulado;
tambinpuedenserutilizadosparaalojarlasconduccioneselsticasodeagua
Fig.6.BloquesClimabrique(Vilagunt,1975)
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ESTADOSUNIDOS
a) Atlas:Sonbloques ligerosdehormigndecenizasvolantes,presentanunadensidadde
1.3(Fig.7).Lasdimensionescorrespondenalosvaloresnormalizadossonde20X40cmy
espesoresde15,2030cm,segnelgrosordelosmuros,fabricndosegranvariedadde
tiposespeciales.
Fig.7.BloquesAtlas(Vilagunt,1975)
b) Basalite: Son bloques ligeros de hormign de pizarras dilatadas, Se fabrica con una
resistenciamediaacompresinsobrereabrutade70kg/cm2yunaabsorcinmximade
0.24kg/cm3,siendoelpesodelhormignde1500kg/m3.Conespesoresde15,2030cm
moduladosa20cmdealturanominaly40cmdelongitudentrejuntasverticales(Fig8).
Fig..8.BloquesBasalite(Vilagunt,1975)
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c) Mortaless: Se caracterizan por las juntas verticales que, en su puesta en obra, no son
perpendicularesalosparmetrosdemuro,yporelencajeentrepiezas,queseproducen
en las juntas horizontales, gracias a los salientes y ranuras dispuestos en ambas caras
horizontales(Fig.9).
Fig.9.BloquetipoMortarless(Vilagunt,1975)
HOLANDA
ElbloquemsutilizadoenestepaseseltipoAtlas(Fig.10).Sonbloquesdeseccinabovedada
quesefabrican,engeneral,conhormigndearcilladilatada.
Fig.10BloquesAtlas(Vilagunt,1975)
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ITALIA
En este pas no estn normalizadas las dimensiones y resistencia de bloques fabricados con
cualquiertipodehormign.Losmsempleadossonlosqueacontinuacinseindican:
a) Illario: Presentan dos grandes huecos verticales para facilitar la formacin de pilastras
armadas (Fig.11).Cuentan condosagujerosgrandes circulareso cuadradosy,adems,
diezagujerosdedimetroreducido.
Fig.11.BloquesIllario(Vilagunt,1975)
b) Rosacometa:sonbloqueshuecos,pueden fabricarseconhormignptreo,hormignde
piedra pmez natural, escorias, cenizas volcnicas, ladrillo triturado, serrn, cscara de
arroz,vermiculita,perlitayotrosridosligeros.
Laserienormalconstadebloquesde40cmdelongitudy20cmdealtura,paraespesores
de7.5,10,15,20,25,y30cm,losagujerossonpasantes,variandoelgruesodelasparedes
entre2y5cm,queseutilizanenmurosdecierre(Fig.12).
Figura.1.2.11BloquesRosacometa(Vilagunt,1975)
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SUECIA
LasnormassuecasS.I.S,prescribenunmnimode5hilerasdehuecosparabloquesde20cmde
espesory7hilerasparaespesoresmayores.Loshuecosdebensernopasantesydeejevertical,
comounadiferenciadedimensionesnomayorde3mmenloqueafectaalaconicidad(Fig.12).La
resistenciamnimaalacompresinserde50.0kg/cm2sobreelreabruta.
Fig.12.Bloquessuecosnormalizados(Vilagunt,1975)
1.2.3FABRICACINDETABICON
Lasmquinasutilizadaspara la fabricacindebloquespueden serde accionamientomanualo
mecnico, lasprimerasseempleancuandosedeseaobtenerproducciones limitadasaunas250
unidades diarias. Las moldeadoras de accionamiento mecnico se aplican, en general, para
produccionesdeordensuperiorysefabricanparamandomanual,semiautomticoytotalmente
automtico.
Lasmquinasdeaccionamientomanualyaccionamientomecnicoseutilizan,generalmente,en
las instalacionesque requierenunaproduccin reducida. Las instalaciones fijas seequipan con
mquinassemiautomticasoautomticasdeelevadaproduccindiaria.La fbricadebesituarse
enelcentrodelazonacomercial,paranorealizardemasiadosgastosdetransporte.Lasuperficie
del terreno tendr que ser suficiente para permitir cualquier ampliacin sin afectar a las
instalaciones ya realizadas. Otro punto muy importante para la fabricacin de bloques es el
curado,queserealizadejandolosbloquesacubiertolostresprimerosdasdespusdelmoldeo.
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Las instalacionesgrandes requierenel curadoartificial,queproporcionaunaaltacalidad inicial,
permite entregar elmaterial rpidamente almercado y precisamenos espacio que el curado
natural,lacantidaddepiezasenalmacnsereduceconelcuradoartificial.
MQUINASMOLDEADORAS
Las primerasmquinas utilizadas en la fabricacin de piezas de hormign fueron las prensas
hidrulicasomecnicas, lashidrulicasan seaplicanen la fabricacindemosaicohidrulicoy
losasdehormignparapavimentos.
El conocimientode la vibracindio lugar anuevas concepciones en eldiseode lasmquinas
moldeadoras, la aplicacin de la vibracin ha permitido producir en unas 50 veces la fuerza
aplicadayobtenermejorcapacidadqueconlasprensashidrulicasomecnicas.
Seconstruyenmoldeadoras fijas,queentregan laspiezas sobreuna tablilla,ymoldeadorasque
discurren sobre carriles o directamente por un pavimento plano y bien reglado o mquinas
mvilesllamadasponedoras,quedepositanlaspiezasdirectamentesobreelpavimento.
Ciertoselementosespecialesseconstruyenconmquinasqueactanporextrusinyvibracin,
produciendoalfinaldelmoldeadounacompresindelcementoodelhormign.Laevolucinde
las mquinas de moldear tiene sus inicios en las moldeadoras manuales, cuyo apisonado se
efectuabaamano.
MOLDEADORASMANUALES
Son mquinas para el compactado manual que an se utilizan cuando se quieren obtener
producciones reducidas, se pueden obtener hasta 300 bloques, bovedillas, ladrillos huecos,
losetas,etc.,en8horasobien1500ladillos.Dosncleoshorizontalesquesedesplazanmediante
una palanca constituyen elmolde interior,mientras que las paredes exteriores son abatibles,
comosemuestraenlasiguientefigura.
Fig.13Moldeadoramanual(Vilagunt,1975)
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MOLDEADORASMECNICAS
Tal como semenciono, los procedimientos de compactacin son dinmicosmediante pisones,
compresinsimpleatravsdeplacametlica,vibracinaplicadaalmolde,vibracinycompresin
simultnea. El asentamiento como se menciono se produce mediante mazos o pisones que
golpean la cara superior de la pieza a compactar. La compresin simple se realiza
hidrulicamente,comoenlasprensasdemosaicoolosetas,ytambindirectamenteconmotor.La
vibracinseobtieneengeneralconmotorcontrapesadosujetoalmolde.
En lasmquinasbasadasen lavibracinycompresinsimultnea,elciclooperativocomprende,
generalmentelassiguientesfases:
a) Alimentacin de la tolva, por cinta, carro, banda, vagoneta, etc. Segn el tipo de
maquinaria.
b) Alimentacindetablillasobandejasalamquina,cuandoestafijaypararecibirlaspiezas
moldeadas. Esta operacin implica la limpieza y preparacin previa de lasmismas, as
comolaseleccindelasdefectuosas
c) Llenadodelmolde,sehaceamanoenmquinaspequeasyautomticamente
d) Compactacin del concreto o hormign, en una o dos fases, iniciando la vibracin
mientrassellenaelmolde.
e) Desmoldeo,queseobtienepordesplazamientoverticaldelbloqueodelmolde.Enesta
operacinnodebedaarselapieza,lacualquedadepositadasobrelatablilla,metlicao
demadera.
f) Entregade lapieza,quesepuedeobtenerdediferentesformas,sobreplataforma,de la
quesepuederetiraramano,sobretransportadordecables,decintaodemonorral.
g) Transportea la zonade curadodelhormignodel concreto,eneste caso seefectaa
manoenelcasodepequeasproduccionesymecnicamentecuandoestaeselevada.
h) Curadodelmaterial,sepuederealizardedostipos,natural,cuandosedisponedeespacio,
oacelerado,mediantevapor,ssedeseaunamayorrapidezenlaentregadelaspiezas.
i) Almacenamientodelproductoterminado,elcualsellevaacabodespusdelcurado,conel
correctotransportedelaspiezasdesdeelreadecurado,hastalosparquesde
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almacenaje.Engeneral,eltransportedepiezasseefectaporgruposyraramentepiezaporpieza,
estandomuyextendidoelusodecarretillaselevadorasdehorquilla.
Despus de haber descrito someramente como se lleva acabo el proceso de fabricacin de
bloquesparaconstruccintabicnconunamoldeadoramecnica,semencionaraelprincipiode
funcionamiento de algunas de ellas. Lamoldeadora Auto Vibrag Construida en Francia es de
accionamientototalmentehidrulico,compactandoporcompresinyvibracinsimultneas.(Fig.
14) utiliza vibracin vertical de alta frecuencia aplicada almolde,mientras el hormign esta
sometidoafuertecompresinejercidaporgatoshidrulicos,quealavezseaplicanaldesmoldeo
automticosobrelaplacaytransportadorbicable.
Laduracindeunciclovara,entre20y60segundos,teniendounamejorproductividad,secoloca
laalimentacinde lamoldeadoradesdeunaestacinautomticadehormign.A lasalidade la
mquina laspiezas son conducidas,medianteun transportador areo, aun tnelde curado al
vaporparasecarlosbloqueseneltiemponecesarioparasuendurecimiento.
Laalturamximade laspiezasqueseobtienenconestasmquinasesde330mm,permitiendo
fabricarbloqueshuecosymacizos,ladrillo,piezasdechimenea,bovedillas,bordillosyotras.
Fig.14MoldeadoramecnicaAutoVibrag(Vilagunt,1975)
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LamoldeadoraBasserSuperVibrapaceracapasdeproducir10,000bloquesde20X20X40cmcada
8horas,engruposdetres,sobretablilla,siendodefuncionamientoautomtico.Elaccionamiento
seproduceporlevayrodilloyestequipadadeuncontrolautomticodealimentacin,siendola
vibracin unidireccional producida por dosmotores de 10CV, que determinan una presin de
900kg.
Duranteelperiododevibracinelmoldequedasuspendidoensoportesdecauchotemplado,no
vibrando ningn elemento de la mquina (Fig. 15). Est equipada, adems, de un sistema
automticoqueajustalaalturadelaspiezasalvalorprevisto.
Elmoldeoesautomticoyencadaciclopuedeproducir:
3bloquesde20X20X40cmo4bloquesde15X20X40cmo6bloquesde10X30X40cmobien
32ladrillosmacizos.
Fig.15MoldeadoraAutomticaBesser(Vilagunt,1975)
LamoldeadoraVibrapresstrabajaavibrocompresinelaccionamientoserealizapormandooleo
dinmicoProducenbloqueshuecosdehormignyempleaarenaygravillapara laconfeccinde
bloquesconparedesdelgadasde12a15mm,en losdeparedesgruesas,paramurosytabiques,
utilizan adems granulados ligeros, como puzolana o escoria expandida. La Vibrapress semi
atumticatipoArealiza90operacionesporhora,osea,360bloques.Laautomticaefecta100
operacionesporhora,conunaproduccinhorariade500bloques.
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Fig.16MoldeadoraAutomticaVibrapress(Vilagunt,1975)
Las mquinas Columbia trabajan a vibrocompresin, siendo controladas electrnicamente,
mientrasque lasoperacionesmecnicas sonactivadasmedianteundispositivohidrulico.En la
elaboracindebloquesdehormignseusanpaletasplanasdemaderaodealuminio,Moldesy
palerasrequierenunengraseperidico.
Cuando es importante que el color no sea afectado se usan aceites minerales o lquidos
suavemente jabonosos.Parausoordinarioseempleaunaceitemspesadodetipocorriente.La
alturadelbloqueesajustablemediantemandosyseales localizadosenambos ladosdelmolde.
ElmodeloColumbiaSuper10daunaproduccinde8ciclosporminutoenunidadesde8X8X
16(20X20X40cm).
ElmodeloSuper8(Fig.17)tieneunaproduccinde6ciclosporminutoparaunidadesde20X
20X40cm.Elmotordelabombadeldispositivohidrulicoposeeunapotenciade7.5CVyeldel
vibradorunade3CV.Losmoldessecambianenuntiempoqueoscilade15a20minutoscuando
losbloqueshandeseguirsiendodelamismaaltura.
Fig.17.MoldeadoraautomticaColumbia(Vilagunt,1975)
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Lamoldeadora fijaCompactaes fabricadaenEspaayconcolaboracinAlemana,sebasaenel
principiodelavibrocompresin,convibradoresunidireccionalesyverticales,complementadacon
unacompresindelordendeunos2kg/cm2.Eldesmoldeoserealizamedianteunmotorelctrico
conunsistemadeautofrenado.Laduracindeuncicloesde12a15segundos,efectuandode
2000a2400ciclosen8horas.Laalturamximadelaspiezasesde22cmyelreatildetrabajo
esde76X45cm.
Fig.18Moldeadoramecnica(Vilagunt,1975)
El surtido de piezas fabricadas por lamquina Compacta es el siguiente: bovedillas, bloques,
bordillos, ladrillos, cornisas, acequias, dinteles, zunchos, etc. Los franceses construyeron una
moldeadoramvil llamadaPondye105 (Fig.19),estamquinadeposita laspiezasenelsuelo,
sea,deltipodelasllamadasponedoras,lacualpuederecibirmoldesextremadamentevariados.
Para su alimentacin racional es indispensable una carretilla basculante. La capacidad de
fabricacin es de 50 a 70 operaciones por hora. Con ella se puede fabricarmediantemoldes
normales,fcilmentedesmontables,bloqueshuecosdelassiguientesdimensiones:Longitud40y
50cm,anchura20cmyespesor5,10,15,20,25y30cm.
Fig.19MquinaponedoraPondyne105(Vilagunt,1975)
-
Tambinsepuedenobtenerbloquesmacizosde40X20X5cmy50X40X5cm.Lamanodeobre
parasu funcionamientoesmuyreducida,unhombreparaelcontrolde laPondyneyunoodos
paralamezcladoraocarretilla.Lavibracinesllevadaacabopormediodeunvibradormecnico
de alta frecuencia que gira a 6000rpm en vibracin unidireccional, accionado por un motor
elctricode2CVy2800rpm.LabloqueraItalianaOrmaSiomecorrespondealtipodemquinas
ponedoras que deposita las piezas sobre el pavimento Produce bloques, ladrillos, bovedillas,
placas,bordillos,conductosparacablesyconductosdehumo.Parasuconduccinsenecesitaun
solohombre.Enlasiguientefiguramuestrauntipodeestasmquinas.
Fig.20BloqueraOrmaSiome(Vilagunt,1975)
La serie normal produce piezas con una alturamxima de 300mm,mientras que con la serie
especia se alcanza una altura de hasta 500mm. Los italianos construyeron diversos tipos de
mquinasmoldeadoras,unaquecompactanmediantecompresindinmicayotrasbasadasenel
principiodelavibrocompresinsimultnea.
Lasprimerasestnconstituidasporunrobustoprtico,elmecanismodeasentadoyeldispositivo
de moldeo. La compactacin del hormign se produce mediante diez pisones que mediante
excntricasylevas,sonaccionadosrtmicamenteporunmotorelctricode15CV,enformatalque
el movimiento de ascenso y descenso de los pisones no se produce simultneamente. Esta
moldeadora puede producir de 500 a 600 piezas en 8 horas, tales como: bloques huecos,
bovedillas,losetas,etc.,obien3500ladrillosmacizos,contresobreros.
-
Enlasmquinasquecompactanporvibrocompresin(Fig.21),laalimentacindelmoldeselleva
acabomediante tolva rebatibledebrazogiratorio,yen lasdemayorproduccincon tolva fija,
despus de llenar el molde se aplica una primera vibracin y a continuacin un enrasador
(Vilagunt,1975)queeliminaelexcesodematerial.Posteriormenteseefecta lacompresindel
hormignatravsdemuellesysimultneamenteseaplicalasegundavibracin.Eldesmoldeoes
automtico,quedandolapiezasobreunatablillademaderaparasutransportealasestufaspara
elcuradoalvaporobienalreadecuradonaturaloprimerestacionamientoqueseefecta,bajo
cubierto,durante18a25horas.
Fig.21MoldeadoraRosacometta.(Vilagunt,1975)
La informacin presentada nosmuestra el antecedente y presente de los blocks de tabique o
tabicnydelamaquinariautilizadaparalafabricacindelosmismos.Dichoselementosrevelaron
informacinquepermitirnlamejoradelprocesodefabricacindetabicnanivelderesistenciay
rapidez.
-
CAPITULOII DISEOMECNICO
Laautomatizacinparafabricacindebloquesparaconstruccinestaconstituidapormecanismos
loscualestienenlafuncinprincipaldeinteractuarentresi,conelobjetodeconcluirelproducto
terminadoelcumplaconlasnecesidadesdelmercado.
Alolargodeldesarrollomecnicoellectorencontraralaingenieradeprocesodeuna:
Tolva
BandaTransportadora
Revolvedora
MesaVibratoria
Losmecanismosantesmencionadoscomprendeneldiseogeneraldelamaquinaria,sinembargo
paralafabricacindelosbloquesparaconstruccinsecuentaconlassiguientespremisasbsicas:
La dosificacin de las materias primas para satisfacer los requisitos de los diseosseleccionadosdelasmezclas.
Elmezclado a conciencia de losmateriales dosificados para producir concreto de fciltrabajo.
Elmoldeo en unamquina para producir unidades de calidad uniforme a partir de undiseodemezcla.
El curado apropiado para desarrollar las cualidades del producto queminimizarn losproblemasenelmanejo inicialy,al final,cumplirn lasespecificacionespertinentescon
respectoalaresistenciayotrascaractersticas.
El almacenamiento de las unidades terminadasmediantemtodos que fomentarn eldesarrollodelosrequisitosdeltimasresistenciasycontenidodehumedad.
Sepresentaacontinuacineldesarrollogeneralde losmecanismosque integranelprocesode
produccindebloquesparaconstruccin.
-
2.1TOLVA
Una tolvaesunaestructuradiseadaparaalmacenargranoyotrosmaterialesagranel, lasms
habituales tienen forma cilndrica o cbica asemejndose a unatorre, construida demadera,
hormignarmadoennuestrocasodemetafigura22,estesubsistematienelafuncinprincipalde
almacenar el tepojal (materia prima para la fabricacin de tabicon) dentro de sus paredes
metlicas,lascualesmantendrnencondicionesopimassucontenidohastaserutilizado.
Fig.22Tolva
Conelobjetode realizarelclculode lasparedesde lastolvas,separtede lapremisa que los
materialesquealmacenaraelmismo,transmitenlamismapresinverticalqueejercenalnivelde
launinquetienenlasparedesdelastolvas.yseconsideranlascargassiguientes:
1. La presin vertical ejercida por la materia ensilada en el borde inferior de las paredes
verticales.
2.Elpesodelamateriaquellenalatolva.
ParedesMayores
ParedesMenores
Bordedelatolva
Soportes
ParedesMayores
ParedesMenores
Bordedelatolva
Soportes
-
2.1.1MEMORIADECLCULOPARAUNATOLVA
DatosdelmaterialcontenidoenlaTolva:
Materialacontener=Tepojal
Densidaddelmaterial= 3955 mkg
ngulodeTalud=45
DatosdelmaterialdelaTolva:
SeproponeutilizarunaceroestructuralA36,paraefectodeclculos,mismoqueserratificadocon los resultados de losl calculo. Este acero presenta las siguientes caractersticas tcnicasprincipales:
Tipodeacero:AceroestructuralA36
Densidad=7860 3mkg
ksiy 36= DeterminandodimensionesdelasparedesdelaTolvaysuvolumen
Lminageneraldeacero:
Lminacompletaparaeldiseodelatolva
-
Clculodelahipotenusadelamitaddelalmina
4547.275.175.1
)1.(......22
22
denguloaldebidoigualessoncatetosLosmc
Ecbac
=+=+=
Lminacolocada:
Paradeterminarlaalturadelapirmidecompleta
( ) ( )( ) mxx 237.145sin75.175.1
45sin ===
Lminacolocadaparadeterminarlaalturadelapirmidecompleta.
-
( )( ) )2(.......311 EchAbV
completapirmideladeVolumen
=
pirmideladevolumenVDonde
=1:
pirmideladeAlturahbaseladereaAb
==
Vistasuperiordelapirmide(pirmidecompleta)
( )( ) 39067.4237.14.35.3311 mV
naslmidoslasdeuperioressmedidaslascuentaentomandoAhora
==
Paraeliminarelvolumendelabocadelatolvaalapuntadelapirmidesetiene:
Dimensionesdelalminaqueformalabocadelatolva.
-
Clculodelahipotenusadelamitaddelalmina
45353.025.025.0 2222
denguloaldebidoigualessoncatetosLosmbac =+=+=
Determinacindelaalturadelapirmidemenor
Lminacolocada
Clculodelaalturadelapirmidemenor
( ) ( )( ) mhh 176.045sin25.025.0
45sin ===
Lminacolocadaparadeterminarlaalturadelapirmidemenor(desdelabocadelatolvaalapuntadelapirmidecompleta).
-
Vistasuperiordelabocadelatolvaalapuntadelapirmide(pirmidemenor)
Tomandoencuentalasmedidasdelabasedelapirmidemenorysualturaseprocedeacalcularsuvolumen:
( )( ) 30117.0176.04.05.0312 mV ==
3895.40117.09067.4)
(
mVTmenorpirmideladepuntalahastatolvalade
bocalaocupaquevolumenelesquemenorpirmidelainandomeliobtieneSetolvaladetotalVolumen
==
Vistasuperiordelatolvaalsustraerlelapirmidemenor.
-
h/3
hG
Secumpleconelvolumenrequeridodematerialyaqueelvolumenquetieneelsiloesde17.85m3yelquesetieneen latolvaesde4.895m3,quesuman22.74m3.Yelrequerimientodecapacidaderade20m3.
DiseodelasparedesdelaTolva
Para el clculode las paredesde la tolva seproponeque lasmateriaspulverulentas ensiladas(calculadasen lapartedelclculodelsilo), lestransmiten laspresionesverticalesyhorizontalesdebidoalosngulosycoeficientesderozamientoquetieneelmaterialensilado.Dichaspresionesactan en el centro de gravedad de cada pared de la tolva solo que dichas presiones sedescomponenentantoalngulodetaluddelmaterial,comosemuestraenseguida:
Localizacindelcentrodegravedaddelalmina
Enlafigurasiguientesemuestraeldiagramageneraldelocalizacindelcentrodegravedaddelaslminasdelatolva.
DiagramadelalocalizacindelcentrodegravedaddelaslminasdelaTolva.REIMBERT(1977)
mhmh 583.03
75.1 ==
-
GPz
qzR
Presionesdelmaterialensilado(anteriormentecalculadas)
2
2
839.819)_(Pr
26.398)_(Pr
mkgzqverticalesin
mkgzphorizontalesin
==
DiagramadelaspresionesejercidasenelcentrodegravedaddelaslminasdelaTolva.
DescomponiendolaspresionestomandoencuentaelngulodeTaludREIMBERT(1977)
( )( )izqzq
izpzpcossin
==
Ec.3 y Ec.4
materialdelTaluddenguloiVerticalesinqzHorizontalesinpz
Donde
===
PrPr
:
-
SustituyendovaloresenEcs.(3)yEc(4).
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( ) 2
2
713.57945cos839.81945cos
Pr
612.28145sin26.39845sin
Pr
mkgzqzq
verticalesinm
kgzpzp
Horizontalesin
===
===
222 493.644713.579612.281 m
kgR =+=
Calculandoelespesordeplaca
readelaplacamsgrande:
( )( ) ( )( ) 235.05.35.121
21 mblhA =+=+=
Momentopositivomximobajoelefectodeuna carga,enel casodeapoyos libres.REIMBERT(1977).
( )16
3 2prMo = Ec. (5 )
Simplificandodelaecuacin.(5)tenemos
( )( ) ( )( )SppSprMo 06.0
163
163 2 ===
-
Enelcasodeunaparedempotradaensusapoyos,setomarlaaproximacinsuficiente:
Momentoenelcentrodelclarodelalmina.REIMBERT(1977)
( )( )( )8.006.0 SpM = Ec. (6 )
SustituyendoenlaEc.(6)
( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) mkgAPSpaproxSpM ===== 806.923493.644048.0048.08.006.006.0
( )tolvaladealunadereaS
TolvaladeparedeslasenteresulesinpmkgclarodelcentroelenMomentoM
Donde
mintanPr
:
==
=
Materialaemplearparalasparedesdelatolva
AceroestructuralA36
( ) 2_3
2
lg21600360006.06.0
7860
lg36000
plb
mkg
plb
CEDMATf
CED
====
=
2
2
22
22
15186960
lg21600
1.703lg1
lg
mkgX
Xplb
mkg
plb
mkgap
lbdeConversin
=
Espesor:
ParadeterminarelespesordelaplacaserecurrialasolucinaproximadamediantelaseriedeFourierplanteadaporZignoli(Zignoli,1979);
( )MATF
MS_
2 6= Ec. (7 )
-
SustituyendovaloresenlaEc(7)setiene:
( ) ( )
STDcm
cm
cmmMSMATF
=
=====
635.052.041
54.21
6055.000605519.0000036665.015186960
806.9266
_
2
CalculandopesostotalesdelaTolva:
( )( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )
( ) kgWensionesmismasladeinaslmlasadebidopormultiplicasepesoEl
kgVWWDespejando
mSAVmS
trapeciodelbaseslasdeSumabltrapeciodelAlturah
trapeciodeformaennalmidereaADonde
mblhA
tenemosinaslmprimeraslasPara
824.3012912.150dim22
912.50178600192.01
0192.00064.03110064.041
:
35.05.35.121
211
:2
3
2
==
===
======+
==
=+=+=
( )( )
( )( )
materialdelDensidadkgPesoW
mgrandemsplacaladeVolumenVmEspesorS
mgrandemsplacaladereaADonde
====
3
2
1
:1:
-
( )( ) ( )( )( ) ( )
( )( ) ( )
( ) kgWensionesmismasladeasllasadebidopormultiplicasepesoEl
kgVWEcladeWDespejando
mSAVmS
mblhA
tenemossiguientesaslsegundaslasPara
732.2862366.143dimmin22
366.14378600182.0218.
0182.00064.085.2220064.041
85.24.04.35.121
212
:min2
3
2
==
===
=====
=+=+=
PesototaldelasparedesdelaTolva:
kgWtsiguientesasladoslasdepesoaslprimerasdoslasdepesoWt
556.588732.286824.301minmin
=+=+=
( )
( )( )3
3
:
725.4674895.4955
:
mtolvaladevolumenVkgcontenidomaterialdelpesoPm
mkgTepojaldeldensidad
Donde
kgVPmVP
Despejando
contenidomaterialdelPeso
==
=
====
PesototaldelaTolvatomandoencuentaelpesodelaslminasyeldelmaterialcontenido:
kgWtPmPTT 225.52635.588725.4674 =+=+=
-
h
2 m
3.5m
3.4m
Pesototaldelconjunto(SiloTolva)
kgPTPTPT TSTS 883.23939841.5851042.18088 =+=+=
ClculodepresionesensiladasparaelCemento
Paraelclculodelasparedesdelatolvasesuponequeelmaterialestensiladoyestetransmitelamismapresinverticalyhorizontalalasparedesdelastolvas.
Acontinuacinserealizanlosclculosdelmaterialensiladocomosemostrconanterioridad
Silocemento
Coeficiente de rozamiento
con las paredes
Angulo de rozamiento
con las paredes Dimensiones Peso especifico
( )3mkg Angulo de
talud natural tan tan ' ( )ma ( )mb 1500 30 - 40 0.477 0.555 25.50 28.81 2.5 2.6
Setienecomoantes:
555.028tan477.025tan
3681.02
284
tan
4058.02
254
tan
2
2
==
=
=
Representacingrficadelsilo
-
Comosemuestraenlafiguraanteriorsecalculaladistanciadelacoronacinalorigendemedida
delaprofundidad ( )h sustituyendovaloresenlaecuacinparacalculodehipotenusadeuntrianguloequilterosetiene:
( ) mh 54.0477.025.2 ==
Ladodelsilocuadradocorrespondienteconlasparedesmayores
SustituyendovaloresenlaEc.(1)
( )( ) ( ) ma 54.26.2
5.26.25.22'2
==
Paraelclculodelasparedesmenores:
Abscisacaractersticacorrespondientealempujemximo
Sustituyendovaloresenlaecuacinanterior
mAa 73.3359.0
228
4tan28tan
5.22
=
=
Empujemximosobrelasparedesmenores:
SustituyendovaloresenEc.(7)
( )( ) 2
3 54.170455.04
5.21500max m
kgmkg m
Pa
==
-
Empujeslateralesmediossobrelasparedesmenores
+=
2
max 11 AzPP az Ec.(8)
Dndesededuceelcuadroylagrficasiguiente:
Empujelateralalaprofundidadz
Paraelclculodelasparedesmayores:
Abscisacaractersticacorrespondientealosempujesmximos:
Sustituyendoenlaecuacinsiguiente
mAb 87.3359.0
228
4tan28tan
59.22
=
=
Empujemximosobrelasparedesmayores:
SustituyendoenlaEcuacin8:
z
( )m Az
2
1
+ aAz
2m
kgzP
1 0.26 0.37 515.63
-
( )( ) 2
3
90.176555.04
59.21500max m
kgmkg m
Pb
==
Empujeslateralesmediossobrelasparedesmayores
SustituyendoenlaEcuacin.(8)
+=
2
max 11 AzPP az
Dondesededuceelcuadroylagrficasiguiente:
Empujelateralalaprofundidadz
Presinverticalunitariamedidasobreelfondoaprofundidadz
mmmzhzz 41.059.01'' ===
Paraelclculodelapresinverticalunitariamedidasobreelfondoapresin 41.0'=z enlasparedesmenores;sustituyendoenlaecuacin9tenemos:
23 09.848359.01
73.341.041.01500
1
41.0 mkg
mkgq =
+
+=
Paraelclculodelapresinverticalunitariamedidasobreelfondoapresin 633.0'=z enlasparedesmayores;sustituyendoenlaecuacin9tenemos:
z
( )m Az
2
1
+ aAz
2m
kgzP
1 0.176 0.2772 294.84
-
23 06.851359.01
81.341.041.01500
1
41.0 mkg
mkgq =
+
+=
Presinverticalmxima
( ) kgQ 89.552106.8515.6 == CALCULODELASOLDADURAENTRELASPLACASDELASTOLVAS
Elmaterialasoldarcorrespondealdelasplacas:AceroestructuralA36.
Lacargaqueproducelosesfuerzosenelcordndesoldadurasetomacomolamayoralaquesesometeelextremo inferiordedichaplaca.Paradeterminarestacargase recurrea laexpresinquerelacionapresin,fuerzayreacomosemuestraenlasiguientefrmula:
( )( )( )AgqFP 0= Ec. (9) Donde:
FP=Cargaqueactasobrelaplacaenelextremoinferior, ( )N Porlotantodelaecuacin:
( ) ( ) 230 /9551/955 mKgmmKgHq === g=fuerzadegravedad=9.81m/s2
A=readelaplacadondelasoldaduraestasiendocalculada,(m2)
Conayudadelatabladelanexo2paraunespesordeplaca,s=6.35mm.,seobtieneunaalturaa=
4.2mm,yundimetrodeelectrodode4mm. ( )inch325 .
a
nv
S
Seccintransversaldelasoldaduraentreplacas.
-
CuandoexistenvYnsepuedeutilizarlasiguienteecuacinparacalcularlaresistenciadelasoldadura,debidoaquelasfuerzassonigualescomosemuestraenlafiguraanterior.
[ ] [ ] admvn +
Basndoseenlaecuacin AFp= donde:
FP=eslacargamayorquepuedeactuarenelreadelcordndelasoldadura,
Losesfuerzosparacadaunadeestasunionessecalculaconlasiguienteformula:
S
Pvn A
F==
( )( )cordonS LaA = Donde:
SA =reasoldada,(m)
a =alturadesoldadura=0.0042m
cordonL =longituddearista,(m)
Tomandoencuentalosvaloresantescalculados 29550 mkgq = , 281.9 smg = , mLcordon 1= y
ma 0042.0= .
A=readelaplacaenformaderectngulo= ( )( ) ( )( ) 25.315.3 mab == ( )( )( ) ( )( )( ) NAgqFP 92.327895.381.99550 === ( )( ) ( )( ) mLaA cordonS 0042.00.10042.0 ===
psi11.107111.73851170042.0
92.32789 ===== PaAF
S
Pvn
-
Porlotanto,elesfuerzototalenlasoldaduraes= psi22.1422=+ vn Conlossiguientesdatos,sehacenlosclculosparalasplacasdelaparteinferiordelsilo:
29550 mkgq = , 281.9 smg = , mLcordon 5.3= y ma 0042.0= .
A=readelaplacaenformaderectngulo= ( )( ) ( )( ) 25.315.3 mab == ( )( )( ) ( )( )( ) NAgqFP 92.327895.381.99550 === ( )( ) ( )( ) mLaA cordonS 0155.05.30042.0 ===
psi82.30670.21154780155.0
92.32789 ===== PaAF
S
Pvn
Porlotanto,elesfuerzototalenlasoldaduraes= psi64.136=+ vn ElelectrodoseleccionadoeselAWSE6010conaplicacionestpicasenacerosdebajocarbono,calderas, estructuras (dentro de las cuales se consideran las tolvas), tuberas de presin. Laresistencia admisible a la traccin del material de soldadura depositado en la unin es
( )MPapsiadm 47.42762000= yalcompararlocon losesfuerzosejercidossobre loscordonesde soldadura seobservaqueestosestnmuypordebajodelvaloradmisiblepor locualdichoscordonesseconsideranapropiadosparalaunindelasplacasentresi.
-
Conayudadelasiguientetablaseubicalosdatossobrelostipos,tiemposyconsumosparasoldaduramanual
Calculodelacolumnaquesoportaelsiloylatolva(mott,2004)
ParaeldiseodelascolumnasseseleccionaunperfilenLdeaceroestructuralA36conlassiguientescaractersticas:
VistasuperiordelperfilL
8346 xxL =
-
DimensionestericasdeperfilL)manualdeespecificacionesdeAHMSA
EspecificacionesaceroestructuralA36
Propiedades mecnicas Grado A-36
Limite elstico (KSI) 36 (min)
Resistencia a la tensin 58 80
% elongacin en 8 20 (min)
% elongacin en 2 21 (min)
Acontinuacinserealizanlosclculospertinentesdelacolumna.
Donde:
A=rea
I=momentodeinrcia
r=radiodegiro
y=distanciadelejeneutroalafibramasalejada
d l d
-
DeterminamoslaspropiedadesdelperfilL
( )tabtA += Ec.(10)( ) 2lg61.3375.046375.0 puA =+=
( )( ) +
++=ad
dadtby2
2 2
( )( )( ) ''059.4625.52
625.54625.52375.062
=++=y
( ) ( )( )[ ]33331 tybtaybatyI += Ec.(11)
( ) ( ) ( )( )[ ] 4333 46.13375.0059.46375.04059.464059.4375.031 inchI =+=
AIr =
93.161.346.13 ==r
yIR =
31.3059.446.13 ==R
Existen3tiposdecolumnas,paraestecasoesunacolumnaconunextremolibreyelotroempotradoporlotantolalongitudefectivaserlasiguiente:
LLe 2= ( ) lg46.22023.1102 puLe ==
-
Acontinuacinsedeterminaquetipodecolumnaestomandoencuentalassiguientescaractersticas:
CckL
Esunacolumnalarga. CckL
Esunacolumnaintermedia.
Calculamoslarelacindeesbeltezquedeterminaellmitedelascolumnaslargasylascolumnasintermedias.
y
ECc 22= Ec. (12)
( ) 22.12936000
10302 62 == xCc
Proseguimosacalcularlarelacindeesbeltez:
kLe
22.11493.1
46.220 =
CckL
esunacolumnaintermedia.
Calculamoselfactordeseguridadparalascolumnasintermedias
( ) ( )33
88
3
35..
CC CKL
CKL
SF
+= Ec. (13)
-
( )( )
( )( ) 91.122.1298
22.11422.129822.1143
35.. 3
3
=+=SF
Comoesunacolumnaintermediaelcalculodel adm y admP secalculanconlasformulasdelaA.I.S.C.(AmericanInstituteofSteelConstruction).
..
21 2
2
SF
Ckl
yC
ADM
= Ec. (14)
Donde:
adm =EsfuerzoAdmisible
y =EsfuerzodeCadenciaF.S.=FactordeSeguridad
( )201.11485
91.1
3600022.1292
22.11412
inchlb
ADM =
=
Paraobtenerlacargaadmisibleseutilizalasiguienteformula.
AP ADMADM =
( )( ) lbPADM 89.4146061.301.11485 ==
( ) ToneladaslbPADM 82.18000454.089.41460 ==
-
ConayudadelsoftwareMDsolidsimulamoslacolumnayobservamosquelosvaloresobtenidos
medianteclculossonsimilaresalosquenosmuestraelprograma:
-
2.2BANDATRANSPORTADORA
Lasbandasyrodillostransportadorassonelementosauxiliaresdelasinstalaciones,cuyamisines
laderecibirunproductodeformamsomenoscontinuayregularparaconducirloaotropunto.
Son aparatos que funcionan solos, intercalados en las lneas de proceso y que no requieren
generalmentedeningnoperarioquemanipuledirectamentesobreellosdeformacontinua.
Elprimerpasoparalograrunexcelenteproductoterminado,espartirdelamejormateriaprima,
tratadade lamejor forma y trasportada eficientemente,harque sedesarrolle correctamente
todos los procesos subsecuentes. En la siguiente tabla semuestra la evaluacin a diferentes
mtodosdetransportedematerialmasdestacados.
ALTERNATIVAS FALIBILIDAD EXACTITUD EFICIENCIA OBSERVACIONES
Artesanal X Se requiere de mucha constancia y desgaste
humano Carrito transportador de
material X X
En este caso los elementos de diseo son mas
complicados
Tolva Arriba de la
revolvedora X No habra como llenar las tolvas
Banda transportadora
en V X X X
De esta manera podemos transportar
adecuadamente el material
Enlatablaanteriorsepuedeobservarlaevaluacindelosmsdestacadosmtodosdetransporte
demateriaprima,sobresaliendolabandatransportadoraenformadev figura 23 la cual
utilizaremosparanuestrosubsistema.
Fig. 23 Banda transportadora
-
2.2.1PRINCIPIOBSICODEFUNCIONAMIENTO.
En la transmisin por bandas, la fuerzamotriz es transmitida por friccin entre la cinta y los
tambores o poleas de accionamiento. Ciertamente otros elementos del diseo, que tambin
colaboranconelsistemadetransmisin,sondeterminantestantoenlapotenciadelatransmisin
comoenlacantidaddematerialtransportado.
Este tipo de transportadoras continuas estn constituidas bsicamente por una banda sinfn
flexiblequesedesplazaapoyadasobreunosrodillosdegiro libre.Eldesplazamientode labanda
serealizaporlaaccindearrastrequeletransmiteunodelostamboresextremos,generalmente
el situadoen"cabeza".Todos loscomponentesyaccesoriosdelconjunto sedisponen sobreun
bastidor,casisiempremetlico,quelesdasoporteycohesin.
2.2.2DESCRIPCINDEFABRICACIN
Eldiseodelsubsistemadetransportedemateriaprimaestabasadoen lateoradetransportar
un material u objeto de un punto A a un punto B dentro de un sistema mecnico de
transporte.
Sedebetenerencuentaqueelsistemarequierepotencia,queesproporcionadaporuntambor
motrizounapoleadeconduccin.Eltroqudelmotortransformaenfuerzatangencial,llamada
tambin tensinefectiva,a la superficiede lapoleadeconduccin.steeseltirno tensin
requeridaporlabandaparamoverelmaterialdeAaB,yeslasumadelossiguientesfactores:
La tensin debe vencer la friccin de la correa y de los componentes en contacto con ella.
La tensin debe vencer la friccin de la carga La tensin debe aumentar o disminuir debido a los cambios de elevacin.
-
2.2.3CARACTERSTICASTCNICAS.
Latecnologadetransportecontinuomediantebandastransportadorassehaestablecidoatravs
de todo elmundo para elmovimiento demateriales y cargas debido a su gran versatilidad y
economa.Deacuerdoaltipodematerialesquevanamanejarse,existendosgrandesgruposde
transportadores,ellosson:
Bandaorodilloparaelmanejodeproductosempacadosocargasunitarias. Bandaorodilloparamanejodeproductosueltooagranel.
Cada banda o rodillo transportador posee sus propias caractersticas dependiendo del tipo de
actividades,medioambiente,espacio,necesidadesymanejodematerialesserndiferentes.
Existeun grannmerode variablesquepermiten llegar auna seleccin exitosade labandao
rodillo transportador requerida para un proceso determinado. Entre las ms importantes y
comunessetienenlassiguientes:
Temperatura Capacidadypeso. Distanciadetransporte. Condicionesambientales. Costos.
-
2.2.4RODILLOS
Los rodillosproporcionanel apoyode labanda sinfn.Para laporcinde labandaque lleva la
carga,losrodillosestndiseadosparaproporcionarelacanalamientonecesariocomosemuestra
en la Figura24mientrasquepara laporcinde regresode labanda, los rodillosproporcionan
apoyosplanos.
Fig.24.Tiposderodillosparaapoyosenlasbandastransportadoras.
Laspartesesencialesde losrodillosencanal incluyen losrodillosmismos, lossoportesy labase.
Losrodillospuedenestarhechosdetubodeaceroodehierrofundido.Losrodilloscongrandes
dimetros danmenos friccin ymayor proteccin a la banda, especialmente cuando la carga
incluyetrozosgrandesdematerial,eltipoderodillosautilizarparalabandaautilizaresenforma
devmostradoenlafigura25
Fig. 25. Rodillo tipo v
-
2.2.5MEMORIADECLCULOPARABANDATRANSPORTADORA
Se realizaron varios estudios sobre los medios por los cuales se poda transportar grandes
cantidadesdematerialescomosonelcementoyeltepojalysedeterminoquelostransportadores
deusomscomnparamovermaterialesdeconstruccinsonlostransportadoresdebandas.Se
emplean de unamanera horizontal y tambin con cierta inclinacin, se emplean comnmente
para transportarmaterialespesadosyvoluminosospor lo tantoa continuacinpresentamosel
clculodelaestabanda:
Primerorealizamoselestudiodeltaludotambinllamadongulodereposo()delosmateriales
utilizadoscomosonelcementoyeltepojal:
Comparacindelaspropiedadesdelosmaterialesparafinesdetransporte
Material Peso medio
lbs/pie3ngulo de
reposo. Cemento, Portland 90-100 40
Concreto, grava de 4 110-150 ---
Concreto, grava de 6 110-130 ---
Tierra, limo, seco 70-80 30 - 45
Tierra, hmeda 90-110 45
Grava, mezclada 90-100 30 - 40
Arena de banco, seca 90-110 30 - 35
Arena de banco, hmeda 110-120 35 - 45
Arena saturada 110-130 35- 45
-
Conayudadeestosdatosseobtuvoelvalormximode inclinacinpara transportarcementoy
arenayseobtuvoqueelvalormximodeinclinacindelabandatransportadoraserade25con
respectoalahorizontal.
25
ngulomximodeinclinacindelabanda
Posteriormentesedeterminoelanchodedelabanda;estevalorseobtuvoconrespectoanuestra
revolvedoradematerialydesusmedidasyaestablecidasporeldiseo.Enestecaso lamedida
quemsseadaptoanuestrasnecesidadesfuede24deancho,lacualequivalea60.96cmyasu
veza0.609m.
Porotro lado se concluyoque la formaen comoquedara colocadanuestrabanda, seria sobre
unosrodillosenformadeVyaquees laformamasadecuadadetransportarmaterialagranel
sinquesetireygeneredesperdiciosinnecesarios.
Acontinuacinsemuestraundiagramade laformadecmovaestarestructuradaestabasede
rodillosenV;medidas,clculos,ngulosydemsrequerimientosnecesariosparasufabricacin.
Fig.26Seccintransversaldeunabandatransportadoracargada(Daz,1996)
Primeroprocedemosacalcularlasmedidasindicadasennuestroesquemacomosemuestraacontinuacin:
-
Losngulos(ngulodesobrecarga)yt(ngulodelosrodilloslaterales)tambinseobtienenpormediodeltaluddelmaterialyobservamosqueenmaterialespesadoelvalor indicadodees15 ypara los rodillos laterales tesde35a40 yparamateriales ligeros =20 ypara losrodillos lateralesesde45.Por loque seobtuvoque losvaloresde losngulos y t serian lossiguientes:
=15yparat=35.(Materialpesado=100libras/piecbicoomayor).
Posteriormente se sustituyen los valores obtenidos en el diagrama como se muestra acontinuacin:
Valoresobtenidos
Porlogeneral,labandasecargamediantesualimentadoral90%desuanchuratotal.Porlotantola productividad de un transportador de banda depende del rea de seccin transversal delmaterial quemueve la banda, del peso delmismomaterial por unidad de volumen y de lavelocidaddemovimientode labandacon su carga.Elvalordelrea seobtienede la siguientemanera:
Desarrollodediagramasparaelclculodelrea
-
Comosemuestraenelincisoa,primerocalculamoselcatetoadyacentedeltrianguloizquierdodenuestrafiguraprincipalbyporloconsiguientesecalculaelreaindicada.
2
2 2
( )2
2(14.06) 20.32 48.79.96
(48.7 20.32)(9.96) 343.712
0.03437 0.369
bM bm hAc
bM cmh
Ac cm
A m ft
+== + =
=+= =
= =
Lavelocidadsdenuestrabandadebidoalasnecesidadesdeproduccinesde100pies/min.Queasuvezesiguala0.508m/s.Ladensidaddenuestromateriales=955kg/m3=59.63lb/pie3.Porlotantotenemosquelaentregamximadenuestrotransportadoresde:
60 , (2000 ) /2000pAc sq toneladas lb hora= Ec. (15)
Sustituyendovaloresenlaecuacin(11)
2 360(0.369 )(59.63 / )(100 / min) 62.25 (2000 ) /2000p
ft lb ft ftq toneladas lb hr= =
Paraqueun transportadormuevaesta cantidaddematerial,debe tenerunaunidadmotrizdeltamaosuficienteparavencerlaresistenciaaestemovimiento.
Lapotenciatotalnecesariaparaaccionaruntransportadordebandaeslasumadelaspotencias:
Moverlabandavacasobretodoslosrodillos Moverhorizontalmentelacargadeltransportador Elevarobajarlacargadeltransportador Bajolaaccindelacarga,hacergirarlaspoleasextremasydemspartesmviles
.
.3517.27
. ( 35 )(17.27) 14.1.
.5517.3
. ( 55 )(17.3) 9.96
C aCosh
C aCos
C a Cos cmC oSenh
C oSen
C o Sen cm
=
== ==
== =
-
di = factor de friccin del cojinete del rodillo
Wi
bf X We
We = wb di+Wi
di
Eje del siguiente rodilo
T1 Movimiento
1.Moverlabandavacasobretodoslosrodillos
Factoresquerigenlasnecesidadesdepotenciadeuntransportadordebanda
We=pesode labandavacayde laspartesenmovimiento (inclusiveeldel rodillo)distribuidasobreuncojinetedelrodillo.
bf=Factordefriccindelcojinetedelrodillo
Wi=pesodelrodilloconelfactorderozamientodelcojinete,bf
Tensinnecesariaparamoverlabandavaca:
( )
0.025 Friccin de los cojinetes de los rodillos cuando la banda esta bajo tensin plena
0.015Friccin de los cojinetes de los rodillos cuando la banda est sobre los rodillos de r
b ft fr b
ft
fr
T b b w Lbb
= +== etorno
Elpesodelabandaseobtienedelasiguientegrfica
Grficaparaobtenerelpesodelabandaconrespectoasuancho(Daz,1996)
-
Deestamaneraobtenemosqueelpesoaproximadodelabandaesde6.30lb/pie
(a)(b)
Capasdelabandatransportadora(Goodyear2005)
Labandaestformadaporunncleo(a)construidoporunatramadenylonconunaurdimbrede
polister.Losrecubrimientosdelassuperficiessuperioreseinferioressondeneopreno(b).
Elncleocondicionalaresistenciadeabandaalarotura,losrecubrimientosdanlaresistenciaal
desgaste, labandava llevargalones (resaltes)parapoder transportaelmaterialdeunamanera
maseficiente.
Laseleccindelrodilloseobtuvodelasiguientetabla.Tomandoencuentalacantidadmximade
materialquevaamoverlabandasobreelrodillo,queesde163.16kgdecementoytepojal.
Grficaparadeterminareldimetrodelrodilloysufactor(Daz,1996).
-
Sedeterminoqueconrespectoalagrficaseutilizaraunrodillode4dedimetroconunejede
3/4dedimetro.
Cotasdelosrodillos
RL=20.32cm
G=48.73cm
H=12.7cm
F=22.6
E=30.48cm
Conayudade lasmedidasestablecidasporeldiseosecalcula la longitudmximade labanda,
comosemuestraacontinuacin:
ngulomximodelabandatransportadora
-
2( ) 2(7.098 ) (0.101 ) 14.51 48.46L l D m m m pies = + = + = =
LaD=eseldimetrodelosrodillos4queequivalea0.1016m
Conestosdatosseobtuvoelvalordelatensinnecesariaparamoverlabandavaca
( )b ft fr bT b b w L= + Ec. ( 16 )
Wb = Peso de la banda, en libras por pie de longitud L = Longitud de la banda entre las poleas de cabeza y de cola en pies.
(0.025 0.015)(6.30)(48.46)12.19
b
b
TT lb
= +=
Elotroconceptodeconsumoimportantedepotencialoconstituyeelmovimientodelosrodillos.
Larotacinde losrodillosbajounabanda,requiereunafuerzadiferentedelpesodelrodillo,del
dimetrodesuejeydelpesoaplicadosobreelrodillo,porlotantoseeligiestaformula.
( )f iLTi b w KxLdi
Ti KxL
= ==
DelagrficaseobtuvoquelaconstantequedependedelpesodelabandaKx=0.787kg/m
(0.787)(14.51) 11.25 24.8124.81i
Ti kg lbT lb= = ==
Enseguidasemuestralapotencianecesariaparamoverlaspartesprincipalesdeltransportador:
( 0.015)33000
ft beb
Kx b w LsP
+ + = Ec. ( 17 )
-
[ ]
Potencia (Hp) necesaria para una banda vaca s = Velocidad de la banda en pies/minuto (ppm)Sustituyendo valores en la ecuacin ( )
0.528 (0.025 0.015)(6.30) (48.40)(100)0.114
33000
eb
eb
P
P Hp
=
+ += =
Lapotencianecesariaparamoverunacargahorizontalsobrelabanda,seaplicatambinporuna
T,paravencerlaresistenciadefriccinalmovimientoenelcojinetedelrodillosedetermino:
33000f m
hm
b w LsP = Ec. (18)
bf=friccindelcojinetedelrodillo
Wm=pesodelacargaporpielineal.
q=transportemximodematerial
L=longituddeltransportadorcargado,enpies
s=velocidaddemovimientodelabanda,piesporminuto
(33.3)( ) (33.3)(62.25) 20.72100
. ( )(0.025)(20.72)(48.40)(100) 0.08
33000 33000
m
f mhm
qws
Sustituyendo valores en la Ecb w Ls
P Hp
= = =
= = =
Hay otra parte del equipo de transporte enmovimiento que consume potencia y comprende
diversos conceptos, como son los accesorios del sistema. Estos accesorios requieren tensin
adicionaldelabandapara:
Vencerlaresistenciaderozamientodelaspoleasnomotrices Losraspadoresdelabanda Vencerelrozamientodelosfaldonesdegua
-
Esteltimoaccesoriodependedelmaterial,porloqueseagregalanecesidaddepotencia,porese
concepto y por algunas otras prdidas, a la potencia necesaria para mover el material
horizontalmente.Esdecir, sumaraPhm lapotencia requeridapor losaccesorios,Pampara
dar:
4 4(0.08) 0.32 0.08 0.32 0.4h hm am am hm hP P P P P P Hp= + = = = = + =
Aplicandounfactorquerepresenteelconsumodepotenciadelosaccesoriosydemselementos
queconsumanpotencia.
h hmP fmP= Ec. (19 )
Fm=Esunfactorparacubrirelconsumodepotenciadelosaccesorios,yquesetomadelacurva
delasiguientefigura:
Factoresdeajusteparalosaccesoriosyotroselementosdeconsumodepotencia(Daz,1996).
Se necesita hacer un ajuste semejante por los accesorios y otros elementos consumidores de
potenciaalapotencianecesariaparaaccionarunabandavaca,porlocualmodificaremoselvalor
anterior:
-
Wp
WdWw
Banda
T2=T1+^T
FtFt=bfw T1
2.25 3(2.25)(0.4) 0.9
(3)(0.114) 0.342
e e eb m e
h m hm
e e eb
P f P f fP f P HpP f P Hp
= = == = == = =
Fuerzaqueactaenuntransportadordebandainclinado
Enestecaso,lafuerzamotrizdiferencial,T,debevencertantoalafuerzadebidaalaresistencia
defriccinFtcomolacomponentedelpesoWdqueseoponealadireccindelmovimiento,
por locualsedeterminoqueesmsfcildeterminar lasdoscomponentesde lapotenciaquese
requiere, considerando laenerga cinticademovimiento y laenergapotencialdeposicin, la
energacinticasebasaenelmovimientode lacargaysuvelocidadsy laenergapotencialse
basaenelcambiodeposicindelacargadesdeunaalturaaotra,locualesigualaunadiferencia
deposicinverticalH.
Por logeneral, los transportadores sedescribenen trminosde su capacidaden toneladaspor
hora.Porlotantoyporlomencionadoanteriormente,lapotencianecesariaparamoverunacarga
verticalmente,seexpresadelasiguientemanera:
200060 33000v
qHPX
= Ec. ( 20 )
-
990vqHP =
q=carga,entoneladas(2000lbs)transportadasporhora
H=distanciaverticaltotalquesemuevelacarga,enpies
SustituyendovaloresenlaEc.(20)
2000 (62.25)(9.843) 0.61860 33000 990 9900618
v
v
qH qHP HpX
P Hp
= = = ==
Observandoquesisemueveelmaterialhaciaabajo,estapotencianorepresentaunanecesidad,
sinounaventaja.
Lapotenciatotalnecesariaquedebeentregarlaunidadmotriz,moviendomaterialhastaarribaes:
0.342 0.9 0.618 1.86e h vP P P P
P Hp= + += + + =
Tomandounvalorcomercialyunpuntodeseguridad,lapotenciatotaldenuestromotorparael
movimientodelabandaserde2HP
2TP Hp=
LasRPMseobtienendelasiguientemanera:
12TDnV = Ec. (21)
12 (12)(100) 95.46(4)
TVn rpmD = = =
-
Estassonlasrpmquetienequegirarlosrodillosporlotantosediseounatransmisinpormedio
decantarinas:
Primeroseleccionamoselmotordelabanda:
MotorparaBandatransportadorade2Hp(Baldor,2006)
Caractersticas:
Hp=2
Voltaje=208230v/460
Hertz=60
Faces=3
n=1725
F.S=1.15
Posteriormentesediseolacadenacomosemuestraacontinuacin:
1.Sedeterminolaclasedeservicio
Determinacindeclasedeservicio(Rangel,1997)
Maquina Impulsora
Clase de servicio Motor de combustin
interna con transmisin
hidrulica
Motor elctrico o
turbina
Motor de combustin
interna con transmisin
mecnica
A 1.0 1.0 1.2 B 1.2 1.3 1.4
1.4 1.5 1.7 ClaseBF,S=1.3
-
2.Determinacindelapotenciadediseo
( )( )DISHp Fs Hp= Ec. ( 22 )
SustituyendovaloresenlaEc.(3.45)
( )( ) (1.3)(2) 2.6DISHp Fs Hp Hp= = =
3.Eltamaodelacantarinaseobtienedelapotenciadediseoylasrpmdelmotor,comose
muestraenlasiguientetabla:
2.6 1725DISHp n rpm= =
Seleccindeltipodecadena(Rangel,1997)
35 17Por lo que se obtubo
35=Ndecadena
17=Ndedientesdelacantarinamenor
=LubricacinporgoteoEstosvaloresselocalizanenlasiguientetablaparadeterminarelpaso:
Pasosestandarizados,cadenasderodillos(Rangel,1997)
CADENA
N 25 35 41 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 240
PASO 1/4 3/8 1/2 1/2 5/8 3/4 1 11/4 11/2 13/4 2 21/4 21/2 3
-
Tenemosqueelpasodenuestracantarinamenoresde3/8,enbaseaestosvaloressedetermino
lasmedidasdelacantarinamenor:
( / 2)PD
sen = Ec. ( 23 )
SustituyendovaloresenlaEc.(16)
/ 2( / 2)/ 2 ( / 2)
360 0.37521.176 2.040"17 ( / 2) (21.176 / 2)
P Psen DD sen
PDsen sen
= =
= = = = =
P=pasodelacadena
=ngulodepaso
D=dimetrodepaso
V=velocidaddedesplazamientodelacadenaVsedefinecomolalongituddecadenaquesalede
laCatarinaenlaunidaddetiempo
(17)(0.375)(1725) 916.40 / min12 12
NpnV pies= = =
5.Relacindevelocidad
1725 5345v
R = =
6.Determinacindelnmerodedientesdelacasaranmayor
(17)(5) 85N = =
8.Enalgunoscasossepresentaunacorreccindelarelacindevelocidadperoenestecaso
comolosvaloressonimparesnosehaceningunamodificacin.
-
9.Determinamoslalongituddelacadenaenpasos
2 122 2 2N n N nL C
c = + + Ec. (24)
SustituyendovaloresenlaEc.(17)
285 17 85 17 12(50) 162.41 1632 2 2
Lc
= + + =
10.Determinarladistanciaentrecentros(P)pasoenpulg.
2 22 (2 ) 0.810( )8Pc L N n L N n N n = +
Ec. ( 25 )
SustituyendovaloresenlaEc.(18)
2 20.375 2(163) 85 17 (2(163) 85 17) 0.810(85 17) 20.218"8
c = + =
CLCULODELOSSOPORTESDELABANDA
Soporteslateralesdelabanda
-
Primeroseobtieneelmomentodeinerciadenuestrabija(a)delasiguientemanera:
( ) 3 33 443 33
44
9 (3.94) (4 )(0.17)162 0.75112 12
(3.94)(5.9) (1.885)(4 )2 33.7612 12
zz
yy
I in
I in
= + = = =
Posteriormentesedescompusonuestrosistemaenlosiguienteyaquelabandatieneuna
pendienteaundeterminadongulo.
163.39kg
25=Fy=
Fx
FF
Setomaencuentaunacargadistribuidaalolargodetodalavigadebidaalpesodelabanda,los
rodillosyelmaterialysesimplificacomounasolacargaaplicadaenelcentrodenuestrabigadela
siguientemanera.
Setomaencuentaunacargadistribuidaalolargodetodalavigadebidaalpesodelabanda,los
rodillosyelmaterialysesimplificacomounasolacargaaplicadaenelcentrodenuestrabigadela
siguientemanera.
cos 25 (1926.58)(cos 25 )(196.39)(9.81) 25 (1926.58)( 25 )1926.5817463.07814.20
F ma FF Fsen senF nFx NFy N
= = = = ===
-
[ ]
[ ]
(3.549)(1746.07) 873.047.098
873.040 3.549
873.043.549 7.098
873.04( 3.549)
(7.098)(3098.4)(0.5)(2.366)(0.140)(3.549)(3098.4)(0.5)(1.183)(0.140)
4552.98(7.098)(
A
C
A
B
R N
R NTramo A B xM xTramo B C xM x
R
NR
= ==
=
=
=+
= = 3098.4)(0.5)(4.732)(0.140)
(3.549)(3098.4)(0.5)(2.366)(0.140)9105.97N+
=
-
[ ]
[ ]
39 5
3
39 5
4552.98 1.5429 10(210 10 )(1.4051 10 )
1.5429 10 0.0015 0.088
9105.97 3.085 10(210 10 )(1.4051 )
0.176
VA EI
A
B
B
XX X
X rad radV
X radEI X X
= = == = = = = ==
Porlotantodeterminamosquenuestrabigaconesasmedidasestandarizadasescapazde
soportaresascargas.
Medidasdelavigaseleccionada(AHMSA2006)
-
2.3REVOLVEDORA
Elmecanismodemezcladodematerial esde suma importancia yaque elobjetivode este, es
realizar lamezclade lasdiferentesmateriasprimas,quearanqueelproductoterminadocumpla
conlosrequerimientosnecesariosparasatisfacerlasnecesidadesdelcliente.
Paraelloseevaluarondiversosmtodosentreloscualesdestacanlospresentadosenlatabla2.4,
quesernanalizadosparaobtenerlamejoralternativa.
ALTERNATIVAS FALIBILIDAD EXACTITUD EFICIENCIA OBSERVACIONES
TornillodeCintas
X
Unejeaxialde
soporteyunagitador
decintas,
Mezcladorade
PaletasX X X
Paletasunidasauneje
rotatoriocentral
Mezcladorade
TornilloVertical
X
X Tornillosinfininterno
Mezcladorade
Tambor
X
Consistedeuna
carcasacilndricaque
sepuederotaralo
largodesuejepara
producirflujocruzado
delmaterial
Comosepercibelamejoropcineslamezcladoradepaletasquecumpleconlosrequerimientos
derevoltura,eltiempodeejecucinyelcosto.Seevaluaronlasalternativasdemezclado
-
propuestas,dandoporresultado,quelamezcladoradepaletascumpleconlosrequerimientosde
revoltura,el tiempodeejecucinyel costo,estaesunamaquinaque sedisearenbasea la
cantidad de litros amezclar. A continuacin se muestran las caractersticas generales de las
mezcladorasdeconcretoquesernutilizadascomobaseparaeldiseodelamisma.
Una mezcladora de concreto (algunas veces errneamente llamada como mezcladora de
cemento) es un dispositivo que homogneamente combina cemento y agregados tales como
arenaograva,yaguaparaformarelconcreto(Fig.27).Unamezcladoratpicadeconcretousaun
cilindrorevolvedorparamezclarloscomponentes,paravolmenesmenoresdetrabajosesuelen
utilizar lasmezcladorasporttiles,teniendocomodesventajaque lamezclapreparadasetendr
queutilizarcasiinmediatamente.
Fig.27Maquinamezcladora
Elmercadodehoyendarequieredelainnovacinconstantedemezcladorasquepermitanuna
mayorproduccinhomogneadelconcretoconsusrespectivosaditivos.Detalmaneraqueseah
implementadoeleje gemelo comounmecanismode losnuevosavances tecnolgicos,el cual
permiteelmovimiento constateyuniformede lamezcla,dichasmezcladoras tienenencomn
algunos de los componentes como son: la armadura, los componentes del rotor,medios de
transmisindefuerza,entreotrosqueposteriormentesedisearn.
-
Fig.28.detalledelsistemadepaletasgiratorias
a)b)
Fig.29 a) Revolvedora, b) Transmisin y eje de la Revolvedora.
2.4.1 MEMORIA DE CALCULO PARA LA REVOLVEDORA
Paradeterminar la fuerzaoel troquque senecesitaparamoverelmaterialque seencuentracontenidoennuestrarevolvedora,sedividiendoelcontenedor(a)en4partes,unoparacadaunadelaspaletas(B).
Elvolumentotalcontenidoenlarevolvedora(a)esde0.237m2,porlotantosilodividimosentre4tenemosquecadapaletatienequemover0.237/4=0.059m3.
Elvolumendesplazadoserde:
31
1
(950 / )(0.059)56.05
N V km mN kg
= ==
-
Esto indica que cada aspa va a desplazar 56.05kg y sobre esta carga se tiene que partir pararealizareldiseo.
Paracadarevolucindeejede lascuchillassetiene4desplazamientosderesiduo,unoporcadacuchillaesasquelamasatotaldesplazadaporrevolucinaproximadamenteesde:
/ 163.16(60 min)(163.16) 9789.6
60 587376 /(60)( ) 9789.6
t rev
tr
m kgQ
Q Qn Q kg hrm
== == = =
Para lograr una buena uniformidad se necesita revolver el material para lograr una buenauniformidad60vecesenunminuto.Podemosdeterminarelflujomasico.
(60)(60)(16.16) 587376 / 60Q kg hr n rpm= = = 17cm17.5cm
30.87cm
-
(325)(0.175)(0.5)(0.286) 08.15 . 79.78 .
(0.175)(325)(0.5) 028.43 279
0 0.1728.438.15 .
28.43 28.430 0.17
8.15 . 8.15 .0.17 0.
A A
A
A A
A
M MM kg m N m
F FF kg N
Tramo xV kgM kg m
V V kgSi x si x
M kg m M kg mTramo x
= == = =
= =
==
= = = = = =
0.1753
34528.43 (0.175)(325)(0.5) 08.15 (10.175)(325)(0.5)( )
28.43 00.17 0.345
4.97 0
VM x
V VSi x Si x
M M
= ==
= = = = = =
8.15kg/m=79.9N/m28.43kg=278.9N
414
I r = Ec. (26)
414
I r Momento deincercia deuncirculo=
Paraunaseccincircular
2
2
414
3
3
4 max3
540 5506.48 /5506.48 2753.24
2 2(0.3)( ) (2753.24)(0.3) 825.97 /
(0.0815 . )( )825.97
648.71 0.0815
0.0815 0.05 5.008 1.97"648.71
t
tz
u
uc
t c
tz
VA
McI
MPa kg cm
kg cmMcI
kg m rr
r
r m cm
= == == = == = ==
==
= = = =
-
(325)(0.175)(0.5)(0.286) 08.15 . 79.78 .
(0.175)(325)(0.5) 028.43 279
0 0.1728.438.15 .
28.43 28.430 0.17
8.15 . 8.15 .0.17 0.
A A
A
A A
A
M MM kg m N m
F FF kg N
Tramo xV kgM kg m
V V kgSi x si x
M kg m M kg mTramo x
= == = =
= =
==
= = = = = =
0.1753
34528.43 (0.175)(325)(0.5) 08.15 (10.175)(325)(0.5)( )
28.43 00.17 0.345
4.97 0
VM x
V VSi x Si x
M M
= ==
= = = = = =
Eldimetrodelejedelapaletaesde1.97
17cm17.5cm
30.87cm
Acontinuacinsemuestraelclculodelejedelaspaletas
Ejeprincipaldelaspaletas
-
414
I r = Ec. (26)
414
I r Momento deincercia deuncirculo=
Paraunaseccincircular
2
2
414
3
3
4 max3
540 5506.48 /5506.48 2753.24
2 2(0.3)( ) (2753.24)(0.3) 825.97 /
(0.0815 . )( )825.97
648.71 0.0815
0.0815 0.05 5.008 1.97"648.71
t
tz
u
uc
t c
tz
VA
McI
MPa kg cm
kg cmMcI
kg m rr
r
r m cm
= == == = == = ==
==
= = = =
Eldimetrodelejedelapaletaesde1.97
3316 16(3865.2) 3.99
(309.73)3.99 1.57"
T
t
MD cm
D cm = = =
= =
Conelvalormximodelmomentotorsionanteseobtienelapotenciadelmotor
TPot M W= Ec. (27)
-
260
2 2 (180) 18.84960 60
. ( )(38.652 . )(18.849 / ) 728.57 . /
728.57 . / (3.28 )(2.205 ) 5269.33 . /1 550 . /
T
NW
W velocidad angularN rpm
NW
Sustituyendo valores en la EcPot M W kg m rad s kg m sPot kg m s pies lb lb pies sHp lb pie s Pot
===
= = =
= = == == = 5269.33/ 550 9.58
9.58Hp
Pot Hp=
=
Seleccindelmotor
Enbasealosdatosobtenidos,sebuscaelmotormasapropiadopararealizarestetrabajocomosemuestra:
Hp=10
Voltaje=230/460
Hertz=60
Faces=3
Rpm=870
-
CLCULODELRECIPIENTEDELAREVOLVEDORA
a)b)
a)Recipientedelarevolvedora,b)TapadedosificacindelrecipientedelaRevolvedora.
Enlaanteriorparaunalongitudde0.7mdelacompuerta,determinamoselmomentonocompensadorespectoalejedegiroG,debidoalamezcla,cuandostaalcanzaelnivelA.
Datos:
l=0.7m
h=0.35m
material=mezcla(cementoytepojal)
Calcular:
MNC=?
Lacompuertaestsujetaalaaccinverticalascomoalaaccinhorizontaldelamezcla.
Lafuerzahorizontalestdadaporlarelacin:
ff
CGH kgmmmKg
AhF 5.36535.07.01500 3 === LaubicacinestdadaporelteoremadeSteiner.
-
+= cgcgC
CP yAyIy
YCP=Localizacindelcentrodepresiones.
IC=Momentodeinerciadelcuadrado.
A=readelsectorcuadrangular.
Ycg=Localizacindelcentrodegravedaddelsectorcuadrangular.
4333
C 1050.212)35.0(7.0
12I mxmmhb ===
2345.035.07.0 mmmhbA ===
175.0235.0
2=== hycg __(4)
Sustituyendo(2),(3),(4)en(1)setiene:
mmmm
mxy CP 216.0175.0345.0175.01050.2
2
43
=+=
Compuertacilndrica.
Lafuerzaverticalesdebidaalempujedellquido:
41500
4 3CILfCIL
liqDESPliqVhA
mKgVVF ===
-
Resolviendolaecuacinanterior:
fCILf
V Kghr
mKg
F 02.0114
7.35.015004
150022
3 === Lafuerzadeempujedeberpasarporelcentrodegravedad,queeselcentroidedeunsectorde
cuartodecrculo, .34r
Mediantelasumademomentosseobtieneelmomentonocompensado.
+MO=0;
Lasfuerzasactuantessonlafuerzahorizontalhidrostticaylafuerzaverticaldeempuje.
NCCGVCPH MXFmyF =+ )375.0(
( ) ( ) NCMx =
+ 335.0402.101375.0216.05.365
mkgmkgM NC = 7412.73
CGX
cpy
hF
vF
UbicacindelasFuerzashidrostticaFHyverticaldeempujeFV.
-
DiseodelosCilindrosparaladosificacindelamezcladora
Setieneunmomentodebidoalaspresionesejercidasenelfondodelamezcladora,elcualesde:
mkgM = 02.101 Despejandolafuerzadelaecuacindelmomento
ciaDisdFuerzaFMomentoM
DondeFxdM
tan
:
===
=
kgdMF
Despejando
656.320
12.73:
===
DatosgeneralesparaelclculodelpistnNeumtico:
Presindealimentacin:
kgFkgMoveraaC
cmkgXXBAR
cmkgBARConversin
BARP
656.3656.3arg
12.66
02.11:
6
2
2
==
=
=
ClculodelasdimensionesdelpistnNeumtico:
ClculodelasdimensionesdelpistnNeumtico:
APF = Ec. (28)
( )( )
2
2
limPr
//
:
cmkgentacinadeesinP
cmretrocesoavancedereaAkgretrocesoavancedeFuerzaF
Donde
===
-
DespejandodelaEc.(20)
( ) ( ) ( ) cmADDAmbolodelDimetro
cmPFAAPF
871.0597.0444
:
597.012.6
656.3
2
2
====
====
Seleccindelcilindro:
CilindrodedobleefectoTipoCRDGPA(FESTO)
Ddelmbolo=12mm
Fuerzadeavance=55N=5.6kg
Fuerzaderetroceso=38N=3.87kg
Conexin=M5
Presindetrabajomximaadmisible=10BAR
Lasfuerzasestnreferidasa6BAR.
Carrera=200mm
FijacinporpiestipoCRHBN+Ddelmbolo.
Determinacindeldimetrodelvstago
DelaEc.(28)setiene
( )
( )mentacinAlidepresionP
vstagodelArearetrocesodeAreaAretrocesodeFuerzaF
DondePAF
R
R
===
=:
-
Despejandoelrea
( ) ( ) ( ) cmADDAvstagodeldimetrodelacinDeter
pAcmpcmPFA R
897.0632.0444
min
lg0981.04516.6lg1632.012.687.3
2
2222
====
====
Correccindelmbolo:
( ) ( ) 222222 lg1753.04516.6lg113.142.1
4
:2.1
pAcmpcmDA
cmdedimetrounPara
====
Clculodelconsumodeaire:
( )( )( )( )RcNSAQ = Ec. (29)
DelaEc.(29)setiene:
( )( )( )( )( )( )
( )( )( )
compresindeelacinRRcnutomiporciclosdeNmeroN
cmCarreraScmretrocesoravanceareaA
lretrocesoravanceaairedeConsumoQ
DondeRcNSAQ
===
======
=
2;min;
:
( )( )ambientalP
ambientaalPmentacinalidePRc += )( Ec. (30)
-
DelaEc.(30)setiene:
( )( )
( )
71
166)(
1
)(
=+==
=
+=
Rc
BARmentacinalidePBARambientaalP
ambientalPambientaalPmentacinalidePRc
DeterminandoelGastodelairealavancesustituyendovaloresenlaEc.(31)
( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )
( )( ) GPMQalGPM
lQalcm
GPMylandoConviertie
cmRcNSAaQa
04179.0min7854.31min1582.0min001.0min1
min
min2.158712013.1
3
3
==
===
DeterminandoelGastodelairealretrocesosustituyendovaloresenlaEc.(33)
( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )
( )( ) GPMQrlGPM
lQrlcm
GPMylandoConviertie
cmRcNSArQr
0233.0min7854.31min0884.0min001.0min1
min
min48.887120632.0
3
3
==
===
Gastototaldeaire
min2466.00884.01582.0lQrQaQt =+=+=
Clculodelavelocidaddeavance
( )( )lg)(
25.9pAa
QaGPMVa 1= Ec. (33)
-
SustituyendovaloresenlaEc.(33)setiene
( )( ) ( )( )min589.4)1753.0(
25.904179.0lg)(
25.9 piespAa
QaGPMVa =1=1=
Clculodelavelocidadderetroceso
SustituyendovaloresenlaEc.(33)setiene
( )( ) ( )( )min572.4)0981.0(
25.90233.0lg)(
25.9 piespAa
QaGPMVr =1=1=
AceroaempleareselaceroinoxidableAISI304
Designacin:X5CrNi1810
Datos:
2
2
lg464.33358
lg0368.1451230
210570
plb
plbMPaMPa
MPaEMPa
y
y
u
==
==
Dimetro(D)=0.9cm
Longitud(L)=20cm
Carga(P)=3.656kg
Radio(r)=0.45cm
-
Determinandoelrea
( ) ( ) 222222 lg0986.04516.6lg1636.049.0
4pAcmpsicmDA =====
( )( )441 rI =
SustituyendovaloresenlaEc.(26)setiene:
( )( ) ( )( ) 444 0322.045.041
41 cmrI
InerciademomentoelnandoDetermi
===
AIk =
SustituyendovaloresenlaEc.(3.30)setiene:
22.0636.00322.0 ===
AIk
lTransversaSeccinladegirodeRadio
kl
Sustituyendovaloresenlaecuacinanteriorsetiene:
88.8822.0
20 ==kl
esveltezdeelacinR
-
Clculodelarelacindeesbeltezquedeterminaellmiteentrelascolumnaslargasylascolumnasintermedias
( )( )( )y
ECc 22=
SustituyendovaloresenlaEc.(14)
( )( )( ) ( )( )( )
( )
( ) ( )
+=
=>
===
3
3
6
922
88
3
35
92.1
:
24.13410230
1021022
Cckl
Cckl
FStermediaincolumnaunadetrataSeCckl
FSgalarcolumnaunadetrataSeCcklCuando
xxECc
y
SeguridaddeFactorFSDonde
=:
Sustituyendo
( ) ( )( )( )
( )( ) 87.124.1348
88.8824.134888.883
35
88
3
35
:
3
3
3
3
=+=
+=
Cckl
Cckl
FS
formasiguienteladeFSelnatermidesequeloporntermediaicolumnaunaesquentermideseesveltezderelacinnuestraaDebido
-
Clculodelesfuerzoadmisible
( )FS
Cckl
y
ADM
=
2
2
21
SustituyendovaloresenlaEc.(10)
( ) ( )( )
2
2
22
2
lg73.1392887.1
464.3335824.1342
88.88121
plb
FS
Cckl
AdmisibleesfuerzoelnandoDetermi
y
ADM =
=
=
Clculodelascargasadmisibles
AP=
( )
( )( )
( ) ( )( )kgPkglb
lbAPpvstagodelreaA
lbAdmisiblegaCarPp
lbadmisibleEsfuerzo
Donde
APAPtieneseEclaDe
ADM
ADMADM
ADM
ADM
ADMADM
962.6224536.01
37.13730986.073.13928lg
lg
:
)8.(
2
2
====
==
=
==
-
CLCULODELATRANSMISINDELAREVOLVEDORA
Rv1Rv2
PrimeraReduccin
Primeroseobtuvoeldiseodelprimerpardecantarinasdeterminandoprimero:
1.ClasedelabandayFactordeservicio
Determinacindeclasedeservicio(Rangel,1997)
Maquina Impulsora
Clase de servicio
Motor de combustin interna con transmisin
hidrulica
Motor elctrico o turbina
Motor de combustin interna con transmisin
mecnica
A 1.0 1.0 1.2
B 1.2 1.3 1.4
C 1.4 1.5 1.7
SedeterminocomoCaseByFs=1.3
3.Determinamoslapotenciadediseo
( )( ) (1.3)(10) 13dis disHp Fs H Hp= = =
-
4.Tamaodelacantarinamayor
13 50 22870
disHp Hpn
= =
Pasosestandarizados,cadenasderodillos(Rangel,1997)
CADENA N
25 35 41 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 240
PASO 1/4 3/8 1/2 1/2 5/8 3/4 1 11/4 11/2 13/4 2 21/4 21/2 3
/ 2( / 2)/ 2 ( / 2)
360 0.62516.36 4.39"22 ( / 2) (16.36 / 2)
P Psen DD sen
PDsen sen
= =
= = = = =
5.Eltipodelubricacinesporbaodeaceite
6.Relacindevelocidad
870 3.62240
Rv = =
7.DeterminacindelNdedientesdelacantarinamayor
(22)(3.62) 79.64 80N = = 8.Correccindevelocidad
80 3.6322
1. 870 239.253.63
cRv
Vel de salida
= = = =
9.Determinacindelalongituddecadenaenpasos
2
2
122 2 2
80 22 80 22 12(50) 158.74 1582 2 2 50
N n N nL Cc
L pasos
= + + = + + =
-
10.Determinacindeladistanciaentrecentros(P)enpulgadas
2 2
2 2
2 (2 ) 0.810( )85 / 8 2(158) 80 22 (2(158) 80 22) 0.810(80 22) 32.93"
8
Pc L N n L N n N n
c
= + = + =
Segundareduccindevelocidad
Primeroseobtuvoeldiseodelprimerpardecantarinasdeterminandoprimero:
1.ClasedelabandayFactordeservicio
Determinacindeclasedeservicio(Rangel,1997)
Maquina Impulsora
Clase de servicio
Motor de combustin interna con
transmisin hidrulica
Motor elctrico o turbina
Motor de combustin interna con
transmisin mecnica
A 1.0 1.0 1.2
B 1.2 1.3 1.4
C 1.4 1.5 1.7
SedeterminocomoCaseByFs=1.3
3.Determinamoslapotenciadediseo
( )( ) (1.3)(10) 13dis disHp Fs H Hp= = = 4.Tamaodelacantarinamayor
13 50 22870
disHp Hpn
= =
-
Pasosestandarizados,cadenasderodillos
CADENA N 25 35 41 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 240
PASO 1/4 3/8 1/2 1/2 5/8 3/4 1 11/4 11/2 13/4 2 21/4 21/2 3
/ 2( / 2)/ 2 ( / 2)
360 0.62516.36 4.39"22 ( / 2) (16.36 / 2)
P Psen DD sen
PDsen sen
= =
= = = = =
5.Eltipodelubricacinesporbaodeaceite
6.Relacindevelocidad
240 460
Rv = =
7.DeterminamosNdedientesdelacantarinamayor
(22)(4) 88N = = 8.Correcci