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Aula Prática 4:Lei de Gauss e condutores eléctricos
• Lei de Gauss no plano infinito
• Lei de Gauss em condutores esféricos (simetria esférica)
• Lei de Gauss em fios infinitos (simetria cilíndrica)
Exs. 2.13, 2.16 e 2.19
Lei de Gauss no plano infinito
Plano infinito: campo eléctrico perpendicular ao plano
Ex. 2.13 a)
∫sup. Gauss
E ⋅ dS = ∫sup. Lateral
E ⋅ dS + ∫Tampas
E ⋅ dS =Qint
ϵ0
E ⊥ dS
2AE =Aσϵ0
⟶ E =σ
2ϵ0
z|z |
e z
z
Lei de GaussE ∥ dS
Princípio da sobreposição:
Ex. 2.13 b)
E = Edisco + Eexterior ⟶ Eexterior = E − Edisco
E =σ
2ϵ0
z
R2 + z2e z
z
Ex. 2.8
Lei de Gauss no plano infinito
Condutores cargas distribuem-se na superfície
Ex. 2.16 a)
Lei de Gauss em condutores esféricos
∫sup. esfera
σdS = σ2π
∫0
dϕπ
∫0
r2 sin θdθ = Q
σ =Q
4πr2
σA =Q
4πR2A
σB =Q
4πR2B
+ + +
++
++++
+ + ++
+++
- - -
--
----
- - --
---
Q > 0
Q < 0
Afastadas Em redor de cada esfera considera-se apenas o campo por ela criado
Ex. 2.16 b)
Lei de Gauss em condutores esféricos
Simetria esférica E = E e r
Superfície de Gaus esférica dS = dS e r
∫sup. Gauss
E ⋅ dS = 4πr2E =qϵ0
Lei de Gauss
Afastadas Em redor de cada esfera considera-se apenas o campo por ela criado
Ex. 2.16
Lei de Gauss em condutores esféricos
r = RA → EA (RA) =q
4πϵ0R2A
e r
Junto à superfície das esferas
r = RB → EB (RB) =q
4πϵ0R2B
e r
b)
Ex. 2.16
Lei de Gauss em condutores esféricos
c)A B
Esferas ligadas por fio condutor
• Circulação de cargas (conservação da carga total!)
• Esferas ao mesmo potencial
VA,B =∞
∫RA,B
E ⋅ d l =QA,B
4πϵ0RA,BPotencial nas esferas:
Ex. 2.16
Lei de Gauss em condutores esféricos
Resolver o sistema: {QA + QB = 2qVA = VB
⟶QA =
2RA
RA + RBq
QB =2RB
RA + RBq
c)
Esferas ligadas por fio condutor
• Circulação de cargas (conservação da carga total!)
• Esferas ao mesmo potencial
A B
Ex. 2.19
Lei de Gauss em fios infinitos
Superfícies de Gaus
a)R1
R2R3
r
r
ℓ
ℓ
R2R2
r < R1 :
E (r) = 0
z
Campo eléctrico anula-se no interior de condutores
λ
R2 < r < R3 :
Ex. 2.19
Lei de Gauss em fios infinitos
a)
R1 < r < R2 :
Comprimento >> espessura(infinito)
Simetria cilíndricaE = E (r) e r
∫sup. Gauss
E ⋅ dS = ∫sup. Lateral
E ⋅ dS + ∫Tampas
E ⋅ dS =Qint
ϵ0
dS = dS e z ⊥ EE ∥ dS
2πrℓE =ℓλϵ0
⟶ E =λ
2πrϵ0e r
R1
Lei de Gauss
Ex. 2.19
Lei de Gauss em fios infinitos
Superfícies de Gaus
a)R1
R2R3
r
r
ℓ
ℓ
R2R2
r > R4 :
z
Malha ligada à terra recebe carga tal que:
λ
λext = − λ
2πrℓE =ℓ(λ + λext)
ϵ0= 0 ⟶ E = 0
Ex. 2.19
Lei de Gauss em fios infinitos
b)
V12 =λ
2πϵ0ln
R2
R1
V12 =R2
∫R1
E ⋅ d l =λ
2πϵ0
R2
∫R1
drr
Equipotenciais
R1
R2
R3
Ex. 2.19
Lei de Gauss em fios infinitos
c)
V34 = 0
V34 =R4
∫R3
E ⋅ d l
R1
R2
R3
R4
Campo eléctrico no exterior é nulo
d) Ver soluções