aula panaderia matematicas alumno

Tcnicas de PanaderaMatemticaFORTALECIMIENTO DE LA FORMACIN GENERAL COMO BASE DE SUSTENTACIN DEL ENFOQUE DE COMPETENCIAS LABORALES DE LA FORMACIN DIFERENCIADA DE LA EMTP

Gua del Alumno

Tcnicas de Panadera - Alimentacin

1 Medio Mdulo de la Formacin Diferenciada: Sector de la Formacin General: Unidad: Tcnicas de Panadera Matemtica Variaciones Proporcionales

IntroduccinEstimado(a) alumno(a) Establecer juicios sobre diversas realidades de la vida diaria bien fundamentados, es una capacidad que puedes desarrollar utilizando la matemtica Responde a las siguientes preguntas Qu sabes acerca de proporciones? En esta gua se utilizar una estrategia para la resolucin de problemas, compuesta por las siguientes etapas: Cmo se calculan los las proporciones? Comprender el problema Trazar un plan de accin Poner en prctica el plan de accin Comprobar los resultados Comunicar los resultados

Qu importancia tienen para las personas el uso de proporciones?

Luego, comente con sus estudiantes la lectura de mapas a escala, como ejemplo de la vida diaria de proporciones

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Interacte con los estudiantes acerca de otras instancias de la vida diaria donde ellos reconozcan el uso de los porcentajes. Revise a continuacin cuanto saben los estudiantes del clculo de proporciones para ello, invtelos a responder para cada una de las afirmaciones con verdadero (V) o falso(F) segn corresponda. Justifica aquellas que son falsas. 1. Si para cada taza de arroz necesito dos tazas de agua hervida, entonces, para 3 tazas de arroz necesito 1,5 tazas de agua hervida. Justificacin

2. Una rueda de bicicleta A gira 3,5 veces por cada dos giros de una bicicleta B. Luego de 5 minutos a la misma velocidad, si B alcanza a realizar 108 giros, entonces, A ha realizado 54 giros. Justificacin

3. El plano de una casa tiene una escala de 1 es a 200, esto es, 1cm. corresponde a 2 mt. Si la medida del largo de uno de los dormitorios es 5,5 m., en el plano es representado por 11 m. Justificacin

4. Un vehculo demor 2 horas en recorrer la distancia entre un peaje y otro a 100 Km/Hr. A la misma hora, otro vehculo a 80 Km/Hr demor 1,6 Hrs. Justificacin

4. Una herencia debe repartirse en razn de las edades de sus herederos. Si la cantidad alcanza un monto de $ 5 400 000, los herederos de 2, 3, 10 y 12 aos obtienen respectivamente $ 400 000, $ 600 000, $ 2 000 000 y $ 2 400 000. Justificacin

Revisa tus resultados en el anexo

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A travs de esta gua logrars los siguientes aprendizajes esperados Aprendizajes esperados Resuelven problemas de diversos contextos, que involucran en su resolucin el uso de proporciones parar representar y resolver situaciones de variacin proporcional Criterios de evaluacin Identifica las variables involucradas en la situacin problema Describe un procedimiento para representar y resolver problemas de proporciones y variaciones proporciones Estima resultados en la resolucin de clculos y de problemas de proporciones y variaciones proporcionales. Utiliza calculadora y planilla de clculo para registrar y calcular problemas de proporciones y variaciones proporcionales Resuelve el problema presentado escogiendo y justificando la mejor opcin

Ruta de AprendizajeDescribe un procedimiento Presentacin y para representar y resolver comprensin de la problemas de proporciones situacin problema y variaciones proporciones Estimula resultados Presentacin y en la Presentacinregistrar y Presentacin y de clculo para y resolucin de clculos calcular problemas de propor- comprensin de la comprensin de lay de y comprensin de la problemas de proporciones ciones y variaciones situacin problema situacin problema situacin problema variaciones proporcionales proporcionales Utiliza calculadora y planilla

Ahora A Trabajar!! Presentacin del Problema Estudias en un Liceo Tcnico Profesional, luego el desafo es resolver una situacin Problema relacionada con el sector econmico Administracin y Comercio, especialidad Administracin, y el mdulo de trabajo Gestin en Compraventa. El problema a resolver es el siguiente

Juan, debe disear un programa de Higiene y Sanitizacin, que debe considerar: Frecuencia de Higienizacin. Intensidad. Producto a Utilizar. Cantidad de producto a usar (Dilucin recomendada). Principio activo del producto. Persona que realiza la Operacin. Persona que Supervisa el Trabajo.

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Dicho programa debe ser diseado para las reas de: rea Caliente. rea Montaje. rea Pre Elaborado

Para ello debe revisar las Fichas Tcnicas disponibles de los diversos productos qumicos. Estos Programas deben quedar publicados en cada una de las reas, de manera que sean de conocimiento de todo el personal. Apliquemos las etapas indicadas anteriormente

1En esta gua se utilizar una estrategia para la resolucin de problemas, compuesta por las siguientes etapas: Comprender el problema Trazar un plan de accin Poner en prctica el plan de accin Comprobar los resultados Comunicar los resultados

Comprendamos el Problema

La comprensin del problema implica la forma en que entiendes el texto, los diagramas, las formulas o tablas que contiene, es decir toda la informacin que contiene el problema planteado. Luego si has comprendido el problema podrs formular tus propias deducciones y las relaciones existentes entre ellas; podrs demostrar la comprensin de conceptos relevantes; y podrs utilizar tus conocimientos propios para entender la informacin dada. Para llevar a cabo esta comprensin leer atentamente (o escucha a un compaero leer) el problema Una vez terminada la lectura completa la siguiente tabla Contexto del problema (dnde se desarrolla) Asunto (de qu se trata) Problema (qu se pide) Variables identificadas Contenido matemtico asociado Puedes comprobar tus respuestas en el anexo Ahora debes Identifica los conceptos asociados al problema, para ello: Subraya en el texto del problema que se presenta a continuacin con un lpiz de color todos los elementos que no te resulten conocidos

Frecuencia de Higienizacin. Intensidad. Producto a Utilizar. Cantidad de producto a usar (Dilucin recomendada). Principio activo del producto. Persona que realiza la Operacin. Persona que Supervisa el Trabajo.

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Dicho programa debe ser diseado para las reas de: rea Caliente. rea Montaje. rea Pre Elaborado

Para ello debe revisar las Fichas Tcnicas disponibles de los diversos productos qumicos. Estos Programas deben quedar publicados en cada una de las reas, de manera que sean de conocimiento de todo el personal. Luego Averigua en el glosario que se encuentra en el anexo, el significado de los trminos desconocidos y copia su significado en la siguiente tabla. Y completa la siguiente tabla de comparacin Trminos desconocidos Significado

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Trazar el PlanEn esta gua se utilizar una estrategia para la resolucin de problemas, compuesta por las siguientes etapas: Comprender el problema Trazar un plan de accin Poner en prctica el plan de accin Comprobar los resultados Comunicar los resultados

Ahora que has comprendido el problema planteado y tienes diversas cotizaciones para comparar corresponde definir una secuencia de acciones que permitan resolver el problema utilizando tus conocimientos matemticos. Para ello, Analiza el problema organizndolo en pasos de accin. Renete con al menos dos compaeros, y definan una secuencia de acciones que debiera realizar Juan Alberto para disear la ficha tcnica, organizando estas acciones en orden cronolgico y defiendo el grado de dificultad. Completen la siguiente tabla con las acciones Orden 1 2 .. Accin Grado de dificultad

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Verifica estos pasos con los indicados en el anexo Toma decisiones respecto al plan de accin Corresponde indicar la matemtica que utilizarn para desarrollar el problema, para ello analizaremos de que manera podemos completar la columna de totales finales de ambas rdenes de cotizacin, para ello analicemos las siguientes frmulas. Procedimiento / Producto Identificar la razn de dilucin Determinar si corresponde o no a una proporcin Determinar las reas a higienizar Aplicar el factor de variabilidad Identificar el tipo de proporcin Clculos Matemticos Asociados Razones Calculo de proporciones y factor de proporcionalidad Calculo de reas Calcular la proporcin Graficar la proporcin

Para comprender los clculos anteriores,

RecordemosSe llama razn a la comparacin por cuociente entre dos cantidades a y b cualesquiera, la cual la podemos expresar de diferentes maneras como a : b , tambin la podemos expresar como a , y se lee como b a es a b, donde a es el antecedente y b, el consecuente Ahora supongamos el siguiente caso

Las lechugas son hortalizas que se siembran en la tierra pero crecen a ras de piso, entonces estn expuesta a diversos tipos de contaminantes tales como: bacterias hongos, mohos y virus Para una buena sanitizacin (limpia y eliminacin las infecciones) de la lechuga es conveniente lavarla con algn detergente como Yodimax, que acta en una dilucin de 1: 50, es decir por cada kg de Yodimax se debe diluir en 50 lts de agua. Intenta responder Cuntos kg se deben adicionar de producto para 75 litros de agua?

Recordemos algo ms sobre las razones El valor de la razn es el cuociente (divisin) entre las cantidades.

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Por ejemplo 5 el valor de esta razn es 0,5 10 y 4 el valor de esta razn es 0,5 8 Entonces Si los valores de dos razones son iguales, entonces las razones son equivalentes

5 4 = ya que el valor de estas razones son iguales a 0,5 y 10 8 5 4 As decimos que y son equivalentes 10 8 Una proporcin es una igualdad entre dos o ms razones As la proporcin entre cantidades a,b,c,y d se puede expresar como a : b = c : d o bien a c = y se lee a es a b como c es a d b d

En toda proporcin se cumple que

axd=bxc Entonces por ejemplo 5 4 = son equivalentes ya que 5 x 8 = 10 x 4 son iguales a 40 10 8 Con estos antecedentes podemos entonces buscar respuesta al problema anterior. Para una buena sanitizacin (limpia y eliminacin las infecciones) de la lechuga es conveniente lavarla con algn detergente como Yodimax, que acta en una dilucin de 1: 50, es decir por cada kg de Yodimax se debe diluir en 50 lts de agua. Intenta responder Cuntos kg se deben adicionar de producto para 75 litros de agua? Platearemos el problema como proporciones, ya que se debe mantener el valor de la razn para hacer una buena mezcla del detergente 1kg = y kg si y solo si 1 75 = y 50 50 lts 75lts

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Despejando el valor de y tenemos que

y =

75 kg = 75:50 = 1,5 50lts

Entonces 1,5 kgs de detergente se deben adicionar de detergente para 75 litros de agua. Recordemos ahora sobre las variaciones proporcionales Analicemos los siguientes casos 1. Cul es la razn entre las medidas de los lados de la fotografa que tom Gloria en tamao normal?, cunto es el valor de esta razn? 2. Si en la segunda impresin el ancho de la fotografa meda 4 cm y su largo, 6 cm, cul es la razn entre las medidas de sus lados?, cunto es el valor de esta razn? 3. Si en la tercera impresin el largo de la fotografa meda 9 cm y el valorde la razn entre la medida de sus lados es 0,7, cunto mide su ancho?, cmo lo supiste? 4. Si en la cuarta impresin el ancho de la fotografa meda 12 cm y su largo, 18 cm, cul es la razn entre las medidas de sus lados?, cunto es el valor de esta razn? 5. Cules de las razones entre las medidas de los lados de las fotografas que imprimieron forman una proporcin?, por qu? 6. Si la razn entre el largo y el ancho es de 3, qu medidas podra tener el largo y ancho de la fotografa? Explica. 7. Si la fotografa original se ampla en la razn 1 es a 4, qu dimensiones tiene la fotografa ampliada? Explica.

Proporcionalidad directaEn el centro de una ciudad, el arriendo de un estacionamiento cuesta $ 500 por hora. Observa el grfico que representa la relacin que existe entre tiempo y precio. Luego, completa la tabla. Tiempo (h) 1 2 3 4 5 6 7 8 Para Discutir Qu pasa con el total a pagar cuando aumenta la cantidad de horas de arriendo? Cunto gastaras por 3 horas de estacionamiento?, y por 5? 4000 Total a pagar ($) 500 1000 1500

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Cul es la razn entre el total a pagar y el tiempo? La razn entre los tiempos de arriendo del estacionamiento y la razn entre los precios, forman una proporcin?

Llamaremos una proporcin directa o razones directamente proporcionales si al aumentar el valor de una de sus variables, entonces aumenta la otra en el mismo valor de crecimiento. Es decir si duplicamos el tiempo de uso del estacionamiento, entonces tambin se duplica el total a pagar.

Proporcionalidad InversaPara embalar los productos alimenticios de una empresa se ha calculado que con 10 operarias trabajando diariamente termina el embalaje en 30 das. La tabla muestra la relacin que existe entre la cantidad de operarias y los das que tardan en terminar de embalar Invite a sus estudiantes a completar la siguiente tabla cantidad de operarias 5 10 20 30 40 50 cantidad de dias 60 30 15 10 5 6

Qu sucedera si se contratara a 10 operarias ms?, se demoraran ms o menos tiempo?, por qu? 1. Cuntos das se demoraran 15 operarias ?, justifica tu respuesta, En cada caso, qu sucede con el producto entre ambas cantidades? 2. Observa el grfico que se obtiene con los datos de la tabla. En qu se diferencia del grfico en que se representa una proporcionalidad directa? Llamaremos una proporcin inversa o razones proporcionalmente inversas si al aumentar el valor de una de sus variables, entonces disminuye la otra a la mitad. Es decir si se aumenta el nmero de operarias, disminuye el tiempo de embalaje. 3.2. Buscar informacin Adicional. Si an tienes dudas con el concepto de proporciones, puedes ingresar a:

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http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Funciones_ funcion_de_proporcionalidad/Proporcion.htm Para ver un ejemplo de fichas tcnica de un producto y/ o procesos, puedes ingresar a http://www.texaco.es/es/ps/pdf/Aries.pdf http://www.contratos.gov.co/archivospuc1/2009 FTP/116001000/ 09-9-56986/FTP_PROCESO_09-9-56986_116001000_1026776.pdf http://www.bfrepresentaciones.com.ar/fercol_2tiempos.html#2t Para conocer algunas consideraciones para la higienizacin, puedes ingresar a: http://www.mundohelado.com/calidad/limpieza-03.htm

3En esta gua se utilizar una estrategia para la resolucin de problemas, compuesta por las siguientes etapas: Comprender el problema Trazar un plan de accin Poner en prctica el plan de accin Comprobar los resultados Comunicar los resultados

Poner en Prctica el Plan de Accin Trazado

Ahora que has recordado las proporciones , corresponde poner en prctica las acciones definidas anteriormente y .disear las fichas tcnicas para el plan de higienizacin por cada rea de la empresa las razones de disolucin, determinar su variacin, si son directas o inversas y a graficar los datos segn diversas condiciones establecidas por ellos mismos. Si an no comprendes la frmulas pide ayuda a algn compaero(a) o consulta a tu profesor(a) Una ayuda para grafica utilizando la planilla Excel la puede encontrar en el siguiente enlace. http://www.intel.com/education/helpguide/es-CR/index.htm Siguiendo con el plan de trabajo planteado corresponde

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Comprobar los Resultados

En esta gua se utilizar una estrategia para la resolucin de problemas, compuesta por las siguientes etapas: Comprender el problema Trazar un plan de accin Poner en prctica el plan de accin Comprobar los resultados Comunicar los resultados

En esta seccin debes revisar los grficos y verificar el ingreso de los datos, Recuerda la importancia que tiene esta informacin que ser publicada para verificar el buen uso de los productos de higienizacin, destacando que cualquier dato errneo puede provocar prdidas econmicas y de salud para todos los empleados de la empresa y los beneficiarios de los productos. A continuacin te proponemos revisar cuales fueron los procesos involucrados, detectando las dificultades y posibles aplicaciones que puedas hacer de ellos en otros contextos.

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Renanse en grupo y respondan las siguientes preguntas: Cules fueron los conceptos identificados del problema?

Cules fueros los procedimientos y acciones determinadas para resolver el problema?

Qu formular matemticas aplicaron para resolver el problema?

Cual fue el paso que les produjo mayor complicacin en la bsqueda de la resolucin del problema?

Cul es la solucin al Problema plateado, y por qu motivo?

Qu aprendieron?

Para que les sirve lo aprendido en este problema?

En que otra situacin puedo aplicar lo aprendido?

Finalmente se debe

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Comunicar los resultados y Aplica en otros contextos

Renanse en grupo y escojan una forma creativa para presentar las fichas tcnicas La presentacin debe incluir al menos 3 desafos a tus compaeros, como problemas derivados del problema resuelto y atingente a la vida diaria.

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