aula 01 09-15-graficos_estatisticos
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Ana Luisa Daibert Pinto
Estatística I
AULAS 21-22
GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
01/09/15
SUMÁRIO
1. GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
1.2 CUIDADO AO CONSTRUIR GRÁFICOS
1.3 CLASSIFICAÇÃO DOS GRÁFICOS SEGUNDO O USO
(OBJETIVO)
1.3.1 Gráficos de informação
1.3.2 Gráficos de análise
SUMÁRIO
1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS GRÁFICOS SEGUNDO A FORMA
1.4.1 Diagramas
1.4.1.1 Gráficos em barras horizontais
1.4.1.2 Gráficos em barras verticais (colunas)
1.4.1.3 Gráficos em linhas ou lineares
1.4.1.4 Gráficos em setores (popular gráfico de pizza)
1.4.2 Gráficos Triangulares
1.4.3 Estereogramas
1.4.4 Cartogramas
1.4.5 Pictogramas
SUMÁRIO
2. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO
2.1 Histograma
2.2 Polígono de Frequências
2.3 Polígono de Frequências Acumuladas
2.3.1 Distribuições de frequência com intervalos de classe
2.3.2 Distribuições de frequência sem intervalos de classe
3. ATIVIDADES: Lista de exercícios 06
1. GRÁFICOS ESTATÍSTICOS
• São representações visuais dos dados estatísticos que devem
corresponder, mas nunca substituir as tabelas estatísticas.
• Objetivo: produzir uma impressão mais rápida e viva do
fenômeno em estudo.
• Características:
– Uso de escalas,
– Sistema de coordenadas,
– Simplicidade,
– Clareza e
– Veracidade.
1.2 CUIDADO AO CONSTRUIR
GRÁFICOS
• O uso indevido de gráficos pode trazer uma ideia falsa dos
dados que estão sendo analisados.
Figura 1 – Problema de Construção de Escala.
1.3 CLASSIFICAÇÃO DOS GRÁFICOS
SEGUNDO O OBJETIVO (USO)
1.3.1 Gráficos de informação
• Seu objetivo é fornecer ao público em geral uma visualização
rápida e clara do maior número de informações possíveis
sobre o fenômeno. É imprescindível o título, mas a legenda
pode ser omitida desde que sejam visíveis as informações
desejadas (ao longo dos eixos).
1.2.2 Gráficos de análise
• São usados na fase de análise dos dados de um trabalho
estatístico, embora também contenham informações.
Frequentemente vêm acompanhados de um texto explicativo
e/ou de tabela.
1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS
GRÁFICOS SEGUNDO A FORMA
1.4.1 Diagramas
• São gráficos geométricos dispostos em duas dimensões.
• Utiliza-se o sistema cartesiano.
• São os mais usados na representação de séries estatísticas.
Tipos de gráficos em diagramas:
• Barras horizontais;
• Colunas (barras verticais);
• Linhas;
• Setores.
1.4 CLASSIFICAÇÃO DOS
GRÁFICOS SEGUNDO A FORMA
1.4.1.1 Gráficos em barras horizontais
• É a representação de uma série por meio de retângulos,
dispostos horizontalmente (em barras).
• Têm por finalidade comparar grandezas. Os retângulos têm a
mesma largura e os comprimentos são proporcionais às
respectivas grandezas.
1.4.1.1 GRÁFICOS EM BARRAS
HORIZONTAIS
Exemplo:
Figura 2 – Gráfico em barras.
- As magnitudes das barras
são representadas pelos
respectivos comprimentos.
- A identificação da barra é
inscrita à esquerda do
gráfico.
GRÁFICOS EM BARRAS
MÚLTIPLAS
• Gráfico de Barras Compostas
Figura 3 – Gráfico de barras compostas.
GRÁFICOS EM BARRAS
MÚLTIPLAS
• Gráfico de Barras Agrupadas
Figura 4 – Gráfico de barras agrupadas.
GRÁFICOS EM BARRAS
MÚLTIPLAS
• Gráfico de Barras Bidirecionais
Figura 5 – Gráfico de barras bidirecionais.
1.4.1.2 GRÁFICOS EM COLUNAS
(BARRAS VERTICAIS)
• Têm a mesma finalidade que os gráficos em barras (comparar
grandezas).
• Preferíveis quando as legendas a serem escritas sob os
retângulos são menores.
• A única diferença entre os gráficos em barras horizontais e os
em colunas reside na direção dos retângulos, agora verticais.
• Os retângulos têm a mesma base e as alturas são
proporcionais aos respectivos dados.
1.4.1.2 GRÁFICOS EM COLUNAS
(BARRAS VERTICAIS)
Exemplo:
Figura 6 – Gráfico em colunas.
TIPOS MAIS ELABORADOS DE
GRÁFICOS EM COLUNAS
• Gráficos em colunas superpostas
Figura 7 – Gráficos em colunas superpostas.
TIPOS MAIS ELABORADOS DE
GRÁFICOS EM COLUNAS
• Gráficos em colunas remontadas
Figura 8 – Gráficos em colunas remontadas.
1.4.1.3 GRÁFICOS EM LINHAS
OU LINEARES
• São usados quando existem intensas flutuações nas séries ou
quando há necessidade de representarem várias séries em um
mesmo gráfico.
• Para construí-los basta marcar os pontos correspondentes aos
valores observados e uni-los por uma linha contínua.
1.4.1.3 GRÁFICOS EM LINHAS
OU LINEARES
Exemplos:
Figura 9 – Gráficos em linhas.
1.4.1.4 GRÁFICOS EM SETORES
(GRÁFICO DE PIZZA)
• Construído com base em um círculo.
• Empregado sempre que se deseja ressaltar a participação do
dado no total.
• O total é representado pelo círculo, que fica dividido em
tantos setores quantas são as partes.
• Os setores são tais que suas áreas são respectivamente
proporcionais aos dados da série.
• Só deve ser empregado quando há, no máximo, sete dados.
1.4.1.4 GRÁFICOS EM SETORES
(GRÁFICO DE PIZZA)
• A representação da área de cada setor é obtida por uma regra
de três simples. O círculo corresponde ao angulo de 360° e é
associado ao valor total, um angulo x° corresponde a um
subconjunto do total (um dos dados).
Total --- 360°
Subconjunto --- x°
1.4.1.4 GRÁFICOS EM SETORES
(GRÁFICO DE PIZZA)
Exemplo:
Tabela 1 - Produção Agrícola do Estado GO/2002
Fonte: X (dados fictícios)
Produtos Quantidade ( t )
Soja 400.000
Milho 200.000
Algodão 100.000
Arroz 20.000
Total 720.000
1.4.1.4 GRÁFICOS EM SETORES
(GRÁFICO DE PIZZA)
• A produção total, 720.000 toneladas, deverá representar 360°.
• O cálculo dos ângulos será correspondente às quantidades
produzidas.
Cálculo do Setor Correspondente à produção de Soja:
720.000-------------------360°
400.000-------------------x°
x = 200°
1.4.1.4 GRÁFICOS EM SETORES
(GRÁFICO DE PIZZA) Cálculo da Porcentagem Correspondente à produção de Soja:
100% -------------------360°
x----------------------200°
x = 55,56%
ou
100% -------------------720.000
x----------------------400.000
x = 55,56%
1.4.1.4 GRÁFICOS EM SETORES
(GRÁFICO DE PIZZA)
• Assim aplicando uma regra de três simples para todas as
categorias de produtos produzidos obteríamos a seguinte
tabela:
Tabela 2 - Produção Agrícola do Estado GO/2002
Produtos Quantidade ( t ) Ângulos (Graus) %
Soja 400.000 200 55,56
Milho 200.000 100 27,78
Algodão 100.000 50 13,89
Arroz 20.000 10 2,78
Total 720.000 100,00
1.4.1.4 GRÁFICOS EM SETORES
(GRÁFICO DE PIZZA)
• Resta agora a construção do gráfico. Com o auxílio de um
transferidor, faz-se a marcação dos ângulos correspondentes
às quantidades, partindo de um ponto qualquer da
circunferência e seguido o sentido dos ponteiros do relógio.
Figura 10 – Gráficos em setores.
1.4.2 - GRÁFICOS TRIANGULARES
• Usam-se os gráficos triangulares quando se pretende
representar três atributos simultaneamente.
• Os atributos deverão estar inter-relacionados, e suas
intensidades poder ser apresentadas em termos percentuais,
que é o caso mais comum.
• Parte-se de um triângulo equilátero de altura igual a 100%.
1.4.2 - GRÁFICOS TRIANGULARES
Exemplo:
Figura 11 - Gráfico Triangular.
1.4.3 ESTEREOGRAMAS
• São gráficos geométricos dispostos em três dimensões.
• São usados nas representações gráficas das tabelas de dupla
entrada.
• Em alguns casos este tipo de gráfico fica difícil de ser
interpretado dada a pequena precisão que oferecem.
1.4.3 ESTEREOGRAMAS
Exemplo:
Figura 12 - Estereograma.
1.4.4 CARTOGRAMAS
• São ilustrações relativas a cartas geográficas (mapas),
largamente difundidas em Geografia, História e Demografia.
• A estatística utiliza este tipo de gráfico para representar os
dados diretamente sobre o desenho de uma área geográfica.
• O impacto visual ajuda na compreensão da informação
associada ao local.
1.4.4 CARTOGRAMAS
Exemplo:
Figura 13 - Cartograma.
1.4.5 PICTOGRAMAS
• São construídos a partir de figuras representativas da
intensidade do fenômeno.
• Este tipo de gráfico tem a vantagem de despertar a atenção do
público leigo, pois sua forma é atraente e sugestiva, sendo
muito frequentes em jornais e revistas.
• Os símbolos devem ser auto-explicativos.
• A desvantagem dos pictogramas é que apenas mostram uma
visão geral do fenômeno, e não de detalhes minuciosos.
1.4.5 PICTOGRAMAS
Exemplo:
Figura 14 - Pictogramas.
2. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
• São gráficos tipicamente de análises.
• A representação das frequências simples é feita através de
histogramas ou de polígonos de frequências.
• As frequências acumuladas são representadas pelo polígono
de frequências acumuladas ou ogiva de Galton.
• Nos gráficos utilizamos o primeiro quadrante do sistema de
eixos coordenados cartesianos ortogonais.
• Na linha horizontal (eixo das abscissas - x) colocamos os
valores da variável e na linha vertical (eixo das ordenadas - y),
as frequências.
2.1 HISTOGRAMA
• É um diagrama de colunas em que cada retângulo está
relacionado com uma classe da distribuição de frequência.
• A base de cada retângulo está relacionada com um intervalo
de classe.
• Como o limite superior de uma classe
é igual ao limite infeiror da próxima
classe, os retângulos ficam
justapostos.
• As bases dos retângulos se localizam
sobre o eixo das abscissas.
2.1 HISTOGRAMA
• A largura de cada retângulo é dada pela amplitude do
intervalo da classe que representa (hi = Li – li).
• A altura de cada retângulo representa a frequência (fi) da
classe correspondente.
2.1 HISTOGRAMA
Exemplo: Histograma do exemplo da estatura dos alunos.
Tabela 3 - Estatura de 40 Alunos do Colégio A (cm) - 2010
Estaturas (cm) fi
150 ├ 154 4
154 ├ 158 9
158 ├ 162 11
162 ├ 166 8
166 ├ 170 5
170 ├ 174 3
Σ fi = 40
2.1 HISTOGRAMA
• A Tabela 3 desse exemplo registra 6 classes; isso significa que
o histograma devera conter seis retângulos.
Figura 15 - Histograma
2.1 HISTOGRAMA
• No eixo das abscissas, estão reapresentados os intervalos de
classe, sendo que:
– a largura do primeiro retângulo representa a amplitude do
intervalo de classe da primeira classe: h1 = L1 – l1 = 154 –
150 = 4;
– a largura do segundo retângulo representa a amplitude do
intervalo de classe da segunda classe: h2 = L2 – l2 = 158 –
154 = 4;
e assim sucessivamente.
A base (amplitude do intervalo de classe) é igual a 4 cm.
2.1 HISTOGRAMA
• No eixo das ordenadas estão representadas as frequências,
sendo que:
– a altura do primeiro retângulo corresponde ao valor da
frequência da primeira classe: f1 = 4;
– a altura do segundo retângulo corresponde ao valor da
frequência da segunda classe: f2 = 9;
e assim por diante.
2.1 HISTOGRAMA
• Assim como foi feito para representar graficamente as
frequências absolutas, é possível utilizar o histograma para
representar as frequências relativas. A figura do histograma
será a mesma. Haverá apenas uma diferença em termos dos
valores que compõem a escala do eixo vertical.
• É comum utilizar no mesmo histograma dois eixos verticais,
um à direita e outro à esquerda. O último representará as
frequências absolutas. Tal procedimento apresenta a vantagem
de possibilitar a representação dos dois tipos de frequências
simples utilizando apenas um gráfico.
2.2 POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS
• O polígono de frequência é um gráfico de configuração linear.
• Para obter o polígono de frequências, calcula-se o ponto
médio de cada intervalo de classe, e marca-se esse ponto na
parte superior do respectivo triângulo do histograma.
• A linha do polígono de frequência é obtida pela união desses
pontos médios.
2.2 POLÍGONO DE FREQUÊNCIAS
Exemplo:
Figura 16 – Polígono de Frequência
Estaturas (cm) Ponto médio (xi)
150 ├ 154 152
154 ├ 158 156
158 ├ 162 160
162 ├ 166 164
166 ├ 170 168
170 ├ 174 172
2.3 POLÍGONO DE
FREQUÊNCIAS ACUMULADAS
2.3.1 Distribuições de frequência com intervalos de classe
OGIVA DE GALTON
• É um gráfico de configuração linear.
– no eixo das abscissas, são marcados os intervalos de
classe. A marcação dos pontos sobre o eixo das abscissas é
idêntica ao histograma;
– no eixo das ordenadas são marcados os valores de
frequências acumuladas para cada intervalo de classe.
• Este tipo de gráfico pode ser utilizado para representar as
frequências acumuladas “abaixo de” e “acima de”.
OGIVA DE GALTON
• A tabela 4 apresenta as frequências acumuladas “abaixo de” e
“acima de”, referentes ao problema das estaturas dos alunos.
Tabela 4 - Estatura de 40 Alunos do Colégio A (cm) - 2010
"abaixo de" "acima de"
Estaturas (cm) fi Faci Fraci Faci Fraci
150 ├ 154 4 4 0,100 40 1,000
154 ├ 158 9 13 0,325 36 0,900
158 ├ 162 11 24 0,600 27 0,675
162 ├ 166 8 32 0,800 16 0,400
166 ├ 170 5 37 0,925 8 0,200
170 ├ 174 3 40 1,000 3 0,075
Σ fi = 40
OGIVA DE GALTON
Exemplo:
Figura 17 - Representação das Frequências Acumuladas “Abaixo de”
• Desejando-se saber,
o n° de alunos com
uma estatura de até
162 cm, basta verificar
na escala das freq.
absolutas acumuladas,
o n° correspondente a
esse valor.
• Conclui-se que há 24
alunos com estatura de
até 162 cm.
OGIVA DE GALTON
Exemplo:
Figura 18 - Representação das Frequências Acumuladas “Abaixo de”
• Para saber o n° de
alunos com estatura
maior que 166 cm,
basta fazer, no gráfico,
a correspondência
entre esse valor e a
frequência acumulada.
• Faci = 8: há 8 alunos
com estatura igual ou
superior a 166 cm.
2.3 POLÍGONO DE
FREQUÊNCIAS ACUMULADAS
2.3.2 Distribuições de frequência sem intervalos de classe
• O polígono de frequência acumulada para a distribuição de
frequência sem intervalos de classes é representada
graficamente por um conjunto de segmentos de reta verticais
(gráfico em hastes ou bastões).
2.3.2 DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA
SEM INTERVALOS DE CLASSE
• Na tabela 5 têm-se os dados de uma pesquisa realizada com
30 famílias.
Tabela 5 – Número de filhos por família
i n° filhos fi Faci
1 0 4 4
2 1 8 12
3 2 10 22
4 3 6 28
5 4 2 30
30
2.3.2 DISTRIBUIÇÕES DE FREQUÊNCIA
SEM INTERVALOS DE CLASSE
Exemplo:
Figura 19 – Gráfico em Haste
3. ATIVIDADES
Lista de Exercícios 06
Gráficos Estatísticos