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ATTIVITA’ EDUCATIVA. Cambiamenti atmosferici durante l’Eclissi Totale di

Sole del 3 Novembre 2013 Autori:

Mr. Miguel Ángel Pío Jiménez. Astronomo dell'Istituto di Astrofisica delle Canarie. Dr. Miquel Serra-Ricart. Astronomo dell'Istituto di Astrofisica delle Canarie. Mr. Juan Carlos Casado. Astrofotografo di tierrayestrellas.com, Barcellona. Dr. Lorraine Hanlon. Astronoma dell'University College Dublin, Irlanda. Dr. Luciano Nicastro. Astronomo dell'Istituto Nazionale di Astrofisica, IASF Bologna. Dr. Davide Ricci. Astronomo dell'Istituto Nazionale di Astrofisica, IASF Bologna.

Collaboratori:

Dr. Eliana Palazzi. Astronoma dell'Istituto Nazionale di Astrofisica, IASF Bologna. Dr. Emer O Boyle. University College Dublin, Irlanda.

1. Obiettivi dell'attività In questa attività osserveremo i cambiamenti atmosferici che si verificano durante un'eclissi di

Sole. In particolare vedremo le variazioni di temperatura dovute alla diminuzione della radiazione solare causata dall'oscuramento del disco del Sole da parte della Luna durante un'eclissi solare totale. Per queste osservazioni utilizzeremo una stazione meteorologica situata nella banda di totalità dell’evento.

Al completamento dell’attività sarai in grado di: ○ Comprendere la fenomenologia di base delle eclissi. ○ Spiegare le regole di base dell’analisi statistica e applicarle per calcolare l’errore su una

misura. ○ Usare uno strumento basato su web dedicato per determinare l’inerzia termica

dell’atmosfera durante un’eclissi di Sole.

2. Strumentazione Per svolgere l'attività prevista verrà utilizzata una stazione meteorologica (Geonica Meteodata

2008CP, vedi Figura sotto) munita di sensori per la misura della temperatura (intervallo −40 ºC to +60 ºC and errore=0.1 ºC) e dell'intensità della radiazione solare (piranometro, intervallo spettrale 305−2800 nm, intervallo di temperatura −40ºC to +80 ºC, intervallo 0−2000 W/m2, errore 5%). Gli studenti avranno accesso a dati acquisiti in tempo reale oppure, successivamente, a dati archiviati in un database. Uno strumento web sarà disponibile per consentire agli studenti di svolgere l'attività.

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Figure 0: Stazione meteo (Geonica Meteodata 2008CP) e sensori.

3. Descrizione del fenomeno 3.1 Che cosa è una eclissi?

L'eclissi è il temporaneo oscuramento di un corpo celeste causato dall'interposizione di un altro corpo tra il primo corpo e la fonte d’illuminazione. Nel seguito considereremo eclissi si verificano nel sistema Sole-Terra-Luna, dove il termine eclissi si applica a due fenomeni molto diversi:

1. un'eclissi solare si verifica quando la Luna passa tra il Sole e la Terra e la Luna copre del tutto

o in parte il Sole. Questo può avvenire solo in caso di Luna Nuova (Luna tra il Sole e la Terra) e se il Sole e la Luna visti dalla Terra sono perfettamente allineati. In un'eclissi totale, il disco del Sole è completamente oscurato dalla Luna. In un'eclissi parziale o anulare solo una parte del Sole è oscurata.

2. un'eclissi lunare si verifica quando la Luna passa nel cono d'ombra creato dalla Terra (rispetto al Sole). Questo può verificarsi solo quando il Sole, Terra e Luna sono perfettamente allineati, o quasi, con la Terra al centro che oscura la Luna. Quindi, un'eclissi lunare può avvenire solo nelle notti di Luna Piena.

3.2 Condizioni affinché si verifichi una eclissi

Le orbite della Terra e della Luna non sono complanari, quindi per la maggior parte del tempo la Luna è al di sopra o al di sotto del piano dell'eclittica (il piano su cui giace l'orbita di rivoluzione della Terra intorno al Sole). Perché un'eclissi si verifichi, la Luna deve essere sul piano dell'eclittica, o molto vicino ad esso, e in fase di Luna Nuova (eclissi solare) o Luna Piena (eclissi lunare).

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Figura 1: Il piano dell'eclittica e l'orbita della Luna. La “zona critica” indica una striscia entro la quale potrebbe verificarsi un'eclissi. La “linea dei nodi lunari” indica la linea che congiunge il centro della Terra coi punti in cui l'orbita della Luna interseca il piano dell'eclittica (nodi lunari).

Le condizioni in cui le eclissi solari possono verificarsi, si presentano due o tre volte l'anno – ogni

173,31 giorni – durante le cosiddette stagioni delle eclissi. L'anno eclissi è il tempo tra due allineamenti di Sole, Luna e Terra ed è di 346,62 giorni. Durante questo periodo ci sono due stagioni delle eclissi.

Le linee dei nodi lunari non hanno un’orientazione fissa, ma ruotano di circa 20° all'anno, facendo un giro completo in 18.6 anni. Ciò significa che le date in cui si verificano le eclissi cambiano ogni anno. Ad esempio, le eclissi del 2001 sono state nei mesi di Gennaio-Febbraio, Giugno-Luglio e Dicembre, le eclissi del 2003 sono state in Maggio e Novembre e quelle del 2006 a Marzo e a Settembre. Il movimento orbitale dei nodi implica che le eclissi avvengono comunque sul piano dell'eclittica.

Figura 2: Diagramma delle zone di ombra e penombra durante un'eclissi.

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3.3 Numero di eclissi per anno

Il numero minimo di eclissi che si verificano ogni anno è 4: 2 eclissi solari e due eclissi lunari.

Il numero massimo possibile di eclissi per anno è 7 e si verifica raramente. Le combinazioni possibili sono:

● 5 eclissi solari e 2 eclissi lunari ● 5 eclissi lunari e 2 eclissi solari ● 4 eclissi solari e 3 eclissi lunari ● 4 eclissi lunari e 3 eclissi solari

3.4 Tipi di eclissi solare

Ci sono diversi tipi di eclissi solare che si distinguono in particolare per la lunghezza del cono

d'ombra della Luna e per la distanza della Luna dalla Terra. Queste sono illustrate nella Figura 3.

1) Eclissi parziale: la Luna è solo in parte davanti al Sole e solo la sua penombra raggiunge la superficie della Terra (vedi Figura 3, posizione C). Queste eclissi si verificano sempre alle alte latitudini (nord o sud). 2) Eclissi Anulare: la Luna è troppo lontano dalla Terra perché possa riuscire a coprire completamente il disco del Sole, ma ne blocca comunque la maggior parte della luce, lasciando solo un anello di luce visibile (Figura 3, posizione B). 3) Eclissi Totale: In questo caso la Luna è sufficientemente vicina alla Terra per coprire completamente l'intero disco del Sole bloccandone perfettamente la luce (Figura 3, posizione A).

Vale la pena sottolineare che le eclissi solari si vedono sulla Terra solo per la felice coincidenza

che, in alcuni momenti durante l'anno, le dimensioni angolari della Luna e del Sole sono identiche. Centinaia di milioni di anni fa la Luna era troppo vicino alla Terra per coprire perfettamente il Sole così come possiamo osservare oggi. Le forze di marea provocano un aumento dell'orbita della Luna attorno alla Terra di circa 3.8 cm all'anno quindi, in poco meno di 1.4 miliardi di anni, la distanza Terra - Luna aumenterà di circa 23,500 km. Da quel momento la Luna non riuscirà più a coprire completamente il disco del Sole come visto dalla Terra e quindi l'ultima eclissi totale di Sole sulla Terra si verificherà in circa 1.4 miliardi di anni da ora!

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Figura 3: Diagramma che mostra I diversi tipi di eclissi in funzione della posizione della Luna rispetto alla Terra. Quando la Terra è nella regione (A) si vede un’eclissi di Sole totale; in (B) si vede una eclissi anulare; in (C) un'eclissi parziale.

3.5 Come appare un'eclissi

Eclissi parziale: nel corso di un'eclissi parziale ci sono due punti di contatto apparente. Il primo punto è il momento di contatto tra i dischi del Sole e della Luna, che segna l'inizio del fenomeno. Man mano che la Luna prosegue lungo la sua orbita copre una frazione crescente del disco solare, fino a coprirlo completamente, dopo di che il disco pian piano riappare fino a quando è di nuovo completamente visibile.

La magnitudine di un'eclisse indica la frazione di diametro solare oscurato dalla Luna (Figura 4). La magnitudine può essere espressa sia in percentuale sia frazione decimale (60% o 0.60). Il termine oscuramento si riferisce invece alla frazione della superficie solare coperta dalla Luna (Figura 4).

MOLTO IMPORTANTE – La salute degli occhi: In un'eclissi parziale il Sole è ancora molto brillante è quindi in questo caso necessario applicare le stesse precauzioni adottate normalmente per l'osservazione del Sole.

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Figura 4: Magnitudine e oscuramento di un'eclissi solare. La magnitudine è espressa in frazione di diametro solare coperto mentre l'oscuramento in frazione di superficie del Sole coperta.

Eclissi Anulare: Un osservatore di un’eclisse anulare vedrà quattro momenti di contatto apparente tra i dischi solare e lunare. Il primo contatto è il momento in cui entrambi i dischi sembrano toccarsi. Lentamente, in un processo che dura circa un'ora e 30 minuti, il disco lunare sembra coprire completamente la superficie solare, questo è il secondo contatto. Poi ha inizio la fase centrale o di anularità, che si conclude con il terzo contatto. Questa fase, può durare 12 minuti e 30 secondi, circa. Il quarto contatto si riferisce alla fine dell'eclisse.

Eclissi Totale: Anche nell'eclissi totale ci sono quattro contatti apparenti. Il primo contatto e la fase che lo precede sono simili a quelle in un'eclissi anulare. Ma ora, prima del secondo contatto, l'osservatore vedrà un drastico cambiamento della luce solare e di parametri atmosferici quali temperatura e umidità relativa.

Se l'osservatore si trova ad una certa altitudine da cui può vedere lontano potrà osservare l'ombra della Luna raggiungere ad alta velocità l'orizzonte a Ovest. Poco prima del secondo contatto, quando il Sole è quasi completamente coperto, appare una luce abbagliante che ha un aspetto ad anello di diamante. Poi, prima l'ultima porzione del Sole scompaia, poiché il disco lunare non ha un bordo perfettamente liscio, si possono osservare frammenti di luce, chiamati perle di Baily (Figura 5). La scomparsa degli ultimi frammenti luminosi segna il secondo contatto, cioè l’inizio della fase di totalità, quando la Luna oscura completamente il Sole ed è possibile osservare l'atmosfera esterna del Sole (corona solare, Figura 6). Durante i primi secondi della totalità, parte della cromosfera del Sole (gas) può essere vista come un sottile arco di intenso colore rosso con dei rigonfiamenti brillanti. Questi scompaioni velocemente all’avanzare del disco lunare (Figura 7).

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Figura 5: Composizione di immagini che mostrano il secondo e il terzo contatto, le perle di Baily, le protuberanze e la corona più interna visti durante l'eclissi del 22 Luglio 2009 osservata dalla città di Chongqing, China. (Foto J.C. Casado / starryearth.com).

La corona solare (l'atmosfera esterna del Sole), di un intenso colore bianco perlato, mostra strutture che seguono la disposizione del campo magnetico del Sole. Normalmente essa non è visibile perché è circa 100,000 volte meno intensa della luce solare. Al centro c'è il disco lunare, come un buco nero nel cielo. La forma e la luminosità della corona dipende da dove il Sole è nel suo ciclo di attività magnetica che ha la durata di 11 anni. Quando è al massimo la corona ha una simmetria radiale (Figura 6 a destra), mentre quando è al minimo le piume coronali sono asimmetriche (Figura 6 a sinistra).

Figura 6: Sinistra. Immagine dell'eclissi totale di Sole dell'1 Agosto 2008 come vista da Novosibirsk, Russia. La combinazione di 67 immagini mostra lunghi tratti della corona, le protuberanze, la luce cinerea e le stelle. Destra. Immagine dell'eclissi totale di Sole solare del 23 novembre 2003 come vista a bordo di un aereo in volo sopra l'Antartide. Foto e processamento: JC Married / starryearth.com.

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Figura 7: Perle di Baily e cromosfera e cromosfera solare visibili durante il secondo contatto dell'eclissi totale di Sole del 13 Novembre 2012, fotografata nei pressi di Cairns, Australia. Immagine: J.C. Casado, gloria-project.eu.

3.6 Visibilità e durata

Le eclissi totali di Sole non sono un fenomeno così raro come si potrebbe pensare. Tuttavia,

poiché l'ombra della Luna è stretta, esse sono visibili solo in una fascia relativamente stretta sulla superficie terrestre, e da un punto specifico sulla superficie della Terra, come ad esempio una città, solo visibili in media una volta ogni 375. E' quindi generalmente necessario spostarsi per essere nella banda della totalità ed assistere all'intero evento. In media, un'eclissi totale dura circa 3 minuti con un massimo di 7 minuti e 30 secondi.

3.6.1 L'eclissi totale di Sole del 2013

Dopo quasi un anno senza eclissi solari totali (l'ultima ha avuto luogo il 13 Novembre 2012) il prossimo 3 Novembre 2013 l'ombra della Luna toccherà di nuovo la superficie del nostro pianeta. Si tratta di un’eclissi di Sole ibrida, il che vuol dire che in alcune zone della banda di visibilità sarà anulare e in altre sarà totale. In particolare essa inizierà come anulare e terminerà come totale. L’eclissi ibrida del 2013 sarà visibile all’interno di una stretta fascia che attraversa il Nord Atlantico e la regione equatoriale dell’ Africa (vedi Figura 8). La parzialità sarà osservabile dal sud Europa. In Spagna il disco solare sarà nascosto quasi al 31% nelle isole Canarie, mentre nella parte continentale l’occultazione sarà tra il 7% nella parte Sud e l’1% nel Nord. Nel Sud dell’Italia in Grecia l’occultazione sarà del 5% e del 6% rispettivamente.

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Figura 8: Fascia completa (linea viola) delle zone di visibilità dell'eclisse del 3 novembre 2013, come riportata dalla NASA. Il punto verde indica dove si osserverà la durata massima dell'eclissi. Il punto di osservazione della nostra spedizione sarà vicino alla costa Est del lago Turkana (Parco Nazionale Sibiloi) nel nord-est del Kenia.

GLORIA ha scelto come destinazione finale dell’osservazione il nord-est del Kenia, sul lato Est del lago Turkana, lato Sud del Parco Nazionale Sibiloi (vedi Figura 9, dettagli della banda di totalità sul sito della NASA). L’associazione Shelios (shelios.org) sarà responsabile della pianificazione e dell’organizzazione operativa della spedizione (più informazioni su shelios.com/sh2013b) e sarà coordinata e diretta dal Dr. Miquel Serra-Ricart (astronomo dell’Istituto di Astrofisica delle Canarie e direttore dell’Osservatorio del Teide).

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Figura 9: Punto di osservazione della spedizione (G1). La linea blu indica il centro della fascia di totalità, mentre le linee rosse ne marcano il limite nord e sud.

4. Svolgimento delle attività

4.1 Calcolo della risposta termica dell'atmosfera da misure effettuate durante un'eclissi solare totale

Un effetto interessante che si verifica nel corso di un'eclissi di Sole, più evidente durante un'eclissi

totale, è la diminuzione della temperatura ambientale a causa della diminuzione della radiazione solare o luminosità ambientale (vedi Rif. 8 nel documento di riferimento). La cosa interessante è che il fenomeno non si verifica simultaneamente all'oscuramento totale del Sole (massimo dell'eclissi o secondo contatto), ma è un effetto che si verifica dopo un tempo variabile da 2 a 20 minuti. Questo ritardo di tempo dipende da molti fattori, quali ad esempio l'ora del giorno in cui l'eclissi si verifica, la presenza di sistemi idrici vicini, come un lago o il mare, la vicinanza di aree boschive, è comunque facilmente misurabile. Si determina il momento in cui si verifica l'intensità minima di luce, coincidente con il massimo dell'eclissi (secondo contatto). Poi si determina il momento in cui si ha il minimo di temperatura. La risposta termica dell'atmosfera o l'inerzia termica dell'atmosfera è data dall'intervallo di tempo tra questi due minimi. Gli esercizi descritti di seguito (metodo 1 e metodo 2) possono essere utilizzati per stimare la risposta termica dell'atmosfera.

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Figura 10: Rappresentazione del calo della radiazione solare o luminosità (blu) e della temperatura (giallo) in funzione del tempo osservata durante l'eclissi anulare verificatasi nell'Ottobre 2005.

4.2. Metodo 1: Misura diretta. Valori di pressione, intensità della radiazione e temperatura

La trasmissione in diretta dell'eclissi solare del 13 novembre 2012 vista dall'Australia potrà essere

seguita sul sito web del progetto GLORIA (gloria-project.eu). Contemporaneamente, su un canale web parallelo, si potranno vedere I dati acquisiti da una stazione meteo posta nel punto G1 (Mareeba, Australia). Gli studenti potranno quindi annotare I valori di temperatura ambientale, intensità della radiazione solare e pressione dell'aria, in tempo reale come se fossero di fronte alla stazione meteo. L'intervallo delle rilevazioni dovrà essere periodico e potrà essere deciso dallo studente o dall'insegnante. Si raccomanda che l'intervallo tra due misurazioni non superi i 2 minuti e che sia di 5 secondi quando l'eclissi sarà vicina al massimo (secondo contatto). La figura 10 mostra un esempio dei valori di radiazione solare e temperatura ambientale misurati durante l'eclissi anulare del 2005. In questo caso sono stati utilizzati diversi intervalli di misurazione, inizialmente I dati sono stati presi ogni 5 minuti, poi ogni minuto e, infine, vicino al massimo dell'eclissi, ogni 20 secondi. Questa sequenza di misure è poi stata ripetuta in senso inverso nella seconda metà dell'eclissi. Questo tipo di misurazione è chiamata "campionamento dinamico". Dopo aver fatto le misure, si dovrà procedere con la rappresentazione grafica dei valori registrati per ciascuna delle variabili in funzione del tempo. Questo si potrà fare utilizzando un qualsiasi software che permette la rappresentazione grafica di dati numerici (quali ad esempio Excel, OpenOffice, LibreOffice, Origin, ecc.) in modo da poter vedere l'andamento di ciascuno degli osservabili. Si potranno poi utilizzare

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questi grafici per determinare il momento esatto in cui si verifica il minimo per la temperatura ambientale e per l'intensità della radiazione solare. Determinando la differenza tra i tempi dei due minimi si ottiene il valore di "inerzia termica dell'atmosfera". Per il calcolo esatto dei minimi si può effettuare un’interpolazione (fit) alla distribuzione dei dati. Sarà compito dell'insegnante se procedere o meno con il fit dei dati, questo argomento non è discusso in questa attività. Dopo l'eclissi sarà disponibile un video con la registrazione completa dei dati acquisiti dalla stazione meteo.

4.3 Metodo 2: Archivio dati

Durante la trasmissione dell'evento, la stazione meteorologica salverà periodicamente (circa ogni

5 secondi) i valori per ciascuna delle variabili discusse in precedenza, in modo che possano essere poi accessibili in qualsiasi momento dal sito di GLORIA (gloria-project.eu). Saranno inoltre forniti strumenti Web per consentire un esame dettagliato dei dati sugli intervalli di tempo scelti. Ad esempio, si potranno selezionare intervalli di tempo da momenti diversi dell'eclissi. I valori d’intensità di radiazione solare e temperatura saranno riportati su un grafico, insieme agli errori associati a questi valori. L'intervallo potrà poi essere modificato, in particolare ingrandito, in modo da poter tracciare dati più dettagliati nell'intervallo temporale selezionato così da ottenere determinazioni più precise dei valori dei minimi per l'intensità della radiazione solare e per la temperatura ambientale. Dopo la selezione dei dati e la loro rappresentazione grafica, è possibile determinare l'inerzia termica dell'atmosfera come descritto in precedenza.

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Figura 11: Rappresentazione della caduta della radiazione solare o luce (blue) e temperatura (arancia) rispetto al tempo, prodotto durante l’eclissi del 13 Novembre 2012. I dati sono mostrati nello strumento web di GLORIA (www.gloria-project.eu/eclipse-meteo/). La differenza di tempo tra minimo della temperatura e minimo dell’illuminazione in questo caso è di 573 secondi.

4.4. Errore di misura Ogni misura di una quantità fisica, quale la temperature, ha un errore ad esso associato. Quando

l’errore è piccolo, o la misura non viene usata per finalità scientifiche, tipicamente esso viene omesso per semplicità. L’ideale sarebbe che una misura desse un risultato sia “accurato” che “esatto”. Per “accurato” gli scienziati intendono che il valore della misura è vicina al valore vero (con un errore) e il termine “preciso” significa che ripetendo le misure molte volte si ottiene sempre lo stesso risultato (di nuovo con un errore).

Ci sono due tipi di errore in una misura: “sistematico” e “random” o casuale. Il primo causa differenze ben definite nella misura di una quantità fisica e quando un certo numero di misure indipendenti vengono mediate, il valore finale differisce significativamente da quello vero del parametro che si sta misurando. L’accuratezza del risultato ne viene sempre inficiato. Le cause di un errore sistematico sono numerose. Per esempio, cattiva calibrazione dello strumento usato per la misura (errato azzeramento, si pensi ad una bilancia). Questi errori possono anche non essere costanti, ma questo solo a causa di un’altra quantità in gioco nella misura. Per esempio un righello di metallo può cambiare la sua lunghezza a

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causa del cambiamento della temperatura della stanza. Quindi diversa la temperatura (quantità secondaria), diverso il risultato della misura di una lunghezza (quantità soggetto della misura). Gli errori sistematici possono essere difficili da trovare, anche per persone esperte nel campo della ricerca e non li prenderemo ulteriormente in considerazione in questo documento. D’altra parte, gli errori random, o casuali, sono governati dalle leggi della statistica. Sebbene il loro trattamento possa essere molto complesso, la regola base è che con l’aumentare del numero delle misure di una quantità, l’incertezza sulla misura stessa diminuisce. Di conseguenza la precisione della misura può essere aumentata attraverso misure ripetute e l’applicazione di alcune regole della statistica.

Consideriamo il caso del termometro e la misura della temperature atmosferica. Quando sentiamo in TV o leggiamo sui giornali i valori della temperatura, non viene fatto nessun riferimento al suo errore o anche se corrisponde a una singola misura o ad una media di più valori. Poiché tipicamente vengono riportati valori interi (ad es. “la temperatura a Roma oggi è di 30 °C”), possiamo intuire che “l’incertezza” sulla misura della temperatura sia di ± 0.5 gradi. Questo va bene per l’uso che facciamo di questa informazione. Tuttavia quando la misura della temperatura viene usata per usi industriali o scientifici, viene richiesta una precisione molto più alta. Per esempio una precisione di 0.1 o anche 0.001 gradi potrebbe essere necessaria per monitorare, diciamo una volta al secondo, la temperatura di un esperimento scientifico. Ma allora come si stima l’errore su ogni singola misura, o quello del valore medio delle temperature misurate, ad esempio, nell’arco di un minuto? Misura singola: Assumiamo che un termometro digitale venga usato per visualizzare la temperature con due cifre dopo il punto dei decimali (ad es. T=20.00 °C). Una (singola) temperatura “misurata” di 20 °C avrebbe un errore di ± 0.01 gradi. Quindi la temperatura misurata è scritta come 20.00 ± 0.01 °C, e la temperatura “vera” è nell’intervallo [19.99 - 20.01] °C. Mediazione: Se facciamo molte misure indipendenti della temperatura, allora possiamo applicare metodi statistici per aumentare la precisione della misurazione e di conseguenza ridurne l’errore. La regola d’oro è che se facciamo N stime della temperatura, l’errore sul suo valore medio si riduce della radice quadrata di N rispetto a quello della singola misura. Per esempio, assumiamo che abbiamo queste 5 misure di temperatura: 20.01 ± 0.01 °C; 20.01 ± 0.01 °C; 20.02 ± 0.01 °C; 19.98 ± 0.01 °C; 19.99 ± 0.01 °C. La temperatura media è semplicemente la somma di questi valori diviso 5 (cioè 20.002 °C). L’errore su questa media è invece diventato 0.01/ 5 = 0.004 °C. Quindi effettuando 5 stime separate di temperatura, l’errore si è ridotto da 0.01 °C a 0.004 °C e il risultato finale è riportato come T=20.002 ± 0.004 °C.

Quando si mediano misure con errori random (o "indipendenti"), cioè quando l’errore associato ad ogni misura non è collegato in alcun modo a quello delle altre, l’errore si riduce come detto sopra. Il calcolo dell’errore finale si fa usando la legge della propagazione degli errori che prevede il calcolo della "radice quadrata della somma dei quadrati degli errori":

< Error >  =   (err!! + err!!+. . .+err!!)/N In molti casi è ragionevole assumere che gli errori siano una frazione fissa del valore misurato. Chiamiamo questa frazione f. Allora possiamo semplificare la formula come segue:

f!"#  =  f ∗ N/N   =  f  /   N Per esempio per N = 16, l’errore random frazionario si riduce di un fattore 4. Notare che questa è una regola che vale per "Somma e Differenza". Questo vuol dire che se l’operazione fatta sui dati misurati è una differenza piuttosto che una somma, gli errori si continuano a combinarsi come mostrato nella formula

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<Error> riportata qui sopra (cioè gli errori non scompaiono magicamente se per calcolare il risultato in questione stiamo facendo la differenza di due quantità, entrambe con errori associati). Useremo questo concetto nell’attività proposta. REFERENZE

1. SERRA-RICART, M. et al. Eclipses. Tras la sombra de la Luna. Shelios, 2000. Libro piacevole e colorato ma comunque rigoroso. Dedicato specialmente alle spedizioni osservative delle eclissi solari totali.

2. GIL CHICA, F.J. Teoría de eclipses, ocultaciones y tránsitos. Alicante University, Murcia, 1996. Trattato sulla teoria delle eclissi e dei corpi oscuranti in generale. Questo libro sviluppa nel dettaglio l'aspetto matematico di questi fenomeni e richiede quindi conoscenze avanzate di matematica.

La letteratura più ampia sul tema è in inglese:

3. ESPENAK, F. Fifty Year Canon of Solar Eclipses: 1986-2035. NASA Reference Publication 1178. Sky Publishing Corporation, Cambridge (USA), 1987. Catalogo di riferimento fatto da uno dei migliori specialisti, Fred Espenak. Contiene dati e mappe dettagliate per tutte le eclissi solari dal 1986 al 2035 e informazioni generali per il periodo 1901-2100.

4. ESPENAK, F. Fifty Year Canon of Lunar Eclipses: 1986-2035. NASA Reference Publication 1216. Sky Publishing Corporation, Cambridge (USA), 1987. Catalogo contenente tutti I dati e le mappe dettagliate delle eclissi lunari dal 1986 al 2035 e informazioni generali per il periodo 1901-2100.

5. MEEUS, J. Elements of solar eclipses 1951-2200. Willmann-Bell, Inc, Richmond (USA). Contiene elementi per 570 eclissi besseliane fra il 1951 e il 2200, che consentono di valutare le circostanze generali e locali delle stesse. Le formule sono stati sviluppate con alta precisione dal Bureau des Longitudes a Parigi. C'è anche una versione su dati registrati, ma deve essere richiesta.

6. GUILLERMIER, P. y KOUTCHMY, S. Total Eclipses. Springer, 1999. Scienza, osservazioni, miti e leggende sulle eclissi, in particolare su quelle totali di Sole. Un grande libro per tutti quelli che vogliono imparare di più sulle eclissi e sulle loro osservazioni.

7. REYNOLDS, M.D. y SWEETSIR, R.A. Observe eclipses. Observe Astronomical League Publications, Washington (USA), 1995. Eccellente lavoro divulgativo e manuale di osservazione che copre tutti gli aspetti di interesse per gli amatori. Si può acquistare dall'editore della rivista americana (USA) Sky and Telescope, Sky Publishing Corporation.

8. JAY ANDERSON. Environment Canada. Weather, Volume 54, Issue 7, pag. 207–215, July 1999. Rivista specializzata nella pubblicazione di articoli scientifici focalizzati sullo studio dell'atmosfera e del clima.

Infine ricordiamo la pubblicazione tecnica della NASA, pubblicata circa diciotto mesi prima di ogni eclissi anulare o totale. Essa raccoglie mappe, grafici, previsioni e informazioni sulle condizioni generali e locali dell'eclissi in questione. Per ulteriori informazioni contattare Fred Espenak, NASA / GSFC, Code 693, Greenbelt, MD 20771 (USA) o via e-mail: espenak@gsfc.nasa.gov