ateneo 1 encuentro n° 1 año 2018 - medebe ser entregado al coordinador del ateneo didáctico en la...
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Versión Preliminar Febrero 2018
ATENEO 1 ENCUENTRO N° 1
AÑO 2018
ÁREA MATEMÁTICA
El caso de la tira de colores.
NIV
EL SECU
DN
AR
IO - C
ICLO
BÁ
SICO
PA
RTIC
IPA
NTE
1
Versión Preliminar Febrero 2018
Agenda
Momentos Actividades
Primer momento
Análisis y resolución de una secuencia
90 minutos
Análisis y resolución de una secuencia que involucra problemas para trabajar la transición de la aritmética al álgebra.
Plenario y reflexión sobre las características de la secuencia
Actividad 1
45 minutos
en pequeños grupos
Actividad 2
45 minutos
entre todos
Segundo momento
Análisis de un registro de clase
30 minutos
Caracterización en términos de generalidad de los tratamientos involucrados en las resoluciones analizadas.
Actividad 1
30 minutos
En pequeños grupos
Tercer momento
Cierre del encuentro
60 minutos
Elección de problemas de la secuencia
estudiada y planificación de una clase a
implementar en sus cursos.
Acuerdos y actividades para el próximo encuentro
60 minutos
En pequeños grupos e individual
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Presentación
El presente ateneo se propone como un espacio de análisis y reflexión compartida sobre
situaciones complejas de la práctica docente que conllevan el desafío de pensar
propuestas didácticas que favorezcan la tarea concreta en el aula e impacten
positivamente en los aprendizajes en el área de Matemática.
Este es el primero de una serie de tres encuentros dedicados al análisis de propuestas de
enseñanza que posibilitan la entrada al álgebra desde la aritmética. En él se propone
trabajar sobre el rol de los problemas como punto de partida de la producción de
conocimiento matemático, su gestión dentro del aula y su planificación previa. Entre el
primer y segundo encuentro se propondrá implementar en el aula la propuesta analizada
durante el primero. En el segundo se analizarán las producciones de los alumnos en base a
lo implementado. Y por último, en el tercer encuentro, se trabajará en torno a cómo
organizar y graduar los distintos tipos de problemas a lo largo del Ciclo Básico.
Contenidos y Capacidades
Contenidos
La entrada al álgebra desde la aritmética a partir de situaciones problemáticas que
requieran:
o usar nociones vinculadas a la divisibilidad: múltiplos, divisores, criterios de
divisibilidad, etcétera;
o producir argumentos generales para formular relaciones y argumentar
acerca de su validez.
Abordajes aritméticos versus algebraicos: identificación y análisis de similitudes,
diferencias, continuidades y rupturas.
La gestión de clase: la importancia de desarrollar el análisis de distintas estrategias
de resolución como instancia que abona a la planificación y las instancias
colectivas.
El rol de los problemas en la clase de Matemática.
Criterios de análisis didáctico.
Capacidades
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Cognitivas
o Identificar problemáticas vinculadas con la enseñanza a partir del análisis
de la resolución de un problema.
o Incorporar herramientas teóricas, tanto matemáticas como didácticas, para
potenciar el análisis y desarrollo de la tarea docente.
Intrapersonales
o Tener una postura crítica que le permita reflexionar sobre la propia
práctica.
o Asumir el propio proceso de formación profesional.
o Contar con una mirada estratégica en torno a la planificación de su
propuesta de enseñanza.
Interpersonales
o Trabajar en equipo con colegas, reflexionando sobre la práctica docente.
Propuesta de trabajo
PRIMER MOMENTO
ANÁLISIS Y RESOLUCIÓN DE UNA SECUENCIA
90 MIN
Actividad 1 (45 MINUTOS)
En pequeños grupos
Actividad 2 (45 MINUTOS)
Entre todos
Actividad 1
Les proponemos que resuelvan la siguiente secuencia de problemas, anticipando y
planteando modos de resolución y estrategias que creen que podrían poner en juego sus
estudiantes al resolverlos.
Compartan en plenario las estrategias y resoluciones que anticiparon.
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Problema 1
La siguiente tira numerada está pintada de 4 colores, empezando con el color rojo y en cero. Los colores se repiten siempre en el mismo orden.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a) ¿Cuáles de los siguientes casilleros no están pintados de rojo?
400 418 675 128
b) ¿Es posible saber de qué color está pintado cada uno?
c) Encontrá un casillero entre 59 y 79 que esté pintado de rojo. ¿Cuántos es posible
encontrar?
Problema 2
En una tira numerada de 6 colores diferentes que empieza en 0, el casillero 13 es negro. ¿Es cierto que en esa tira el casillero 55 también es negro? ¿Y el 63?
Problema 3
a) Pintá esta tira con 3 colores distintos y ordenados de manera que el número 34 sea
verde.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
b) Pintá la tira con 4 colores distintos y ordenados de manera que el número 34 sea verde.
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Versión Preliminar Febrero 2018
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Problema 4
Una tira numerada tiene 6 colores diferentes y comienza en 0. Señalá qué casilleros entre
108 y 113 van a tener el mismo color que el 74.
Problema 5
Considerá la siguiente tira de colores ordenados numerada.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Si n representa cualquier número natural o cero:
a. ¿De qué color están pintados todos los casilleros de la forma 5n?
b. ¿Es verdad que todos los casilleros de la forma 2n están pintados de verde?
c. ¿Cómo se podrían expresar todos los números de los casilleros pintados de azul? ¿Y
los pintados de amarillo?
d. ¿Es verdad que todos los casilleros cuyos números son de la forma 5n+4 están
pintados de naranja? ¿Y los de la forma 10n+4 también?
Problema 6
Una tira numerada comienza en 0 y está pintada de colores diferentes. Se sabe que todos los
casilleros de la forma 7n + 2, donde n representa cualquier número natural o cero, están
pintados de azul.
a. Escribí los números de 3 casilleros que sean azules.
b. ¿De cuántos colores está pintada la tira?
c. ¿Es verdad que el casillero 100 está pintado de azul? ¿Y el 107?
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Actividad 2
De las estrategias y resoluciones anticipadas, ¿cuáles creen que ponen en juego un
tratamiento aritmético y cuáles un tratamiento algebraico?
SEGUNDO MOMENTO
ANÁLISIS DE UN REGISTRO DE CLASE
30 MIN
Actividad 1 (30 MINUTOS)
En pequeños grupos
Actividad 1
Los invitamos a escuchar el audio del episodio de una clase acompañándolo de la lectura
de su transcripción (VER ANEXO 2). Luego, en grupos, analicen las estrategias desplegadas
por los estudiantes en términos de su generalidad. Justifiquen su decisión a partir de lo
discutido a propósito de la actividad anterior. Compartan en plenario el análisis realizado.
TERCER MOMENTO
CIERRE DEL ENCUENTRO
60 MIN
Actividad 1 (60 MINUTOS)
En pequeños grupos - Individual
Acuerdos y actividades para el próximo encuentro
1. A partir de sus experiencias profesionales, los invitamos a pensar cómo podrían adaptar
algunos de los problemas de la secuencia analizada en el primer momento para ser
implementados en sus aulas.
Elijan, considerando el nivel y las características de su grupo, uno o dos problemas de la
secuencia y elaboren las consignas de trabajo a partir de ellos.
¿Cómo organizará la clase para la resolución de esos problemas?
¿Qué intervenciones puede hacer durante la resolución?
¿Cómo gestionará la puesta en común?
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¿A qué conclusiones quieren que se llegue al finalizar la clase?
¿Qué creen que debería quedar registrado en las carpetas?
2. En esta actividad les proponemos orientar el registro y sistematización de la
implementación de lo acordado. Se realizará luego de llevar adelante la secuencia
didáctica planificada durante este encuentro y se retomará en el segundo encuentro.
Servirá además de insumo para continuar con el trayecto formativo propuesto por la
Formación Docente Situada. Por lo tanto, se recomienda el registro escrito de la
experiencia.
Luego de realizada la clase con sus alumnos, tómese unos minutos y responda las
siguientes preguntas que deberá traer escritas para compartir en el siguiente encuentro.
a. ¿Qué procedimientos produjeron sus alumnos para resolver los problemas? Haga
un listado y tome fotos o fotocopie los registros (incluya tanto los procedimientos
que les permitieron a los alumnos llegar a la respuesta así como los
procedimientos erróneos).
b. Si cuenta con alumnos con discapacidad o dificultades específicas de aprendizaje
(DEA) en su clase, ¿ha utilizado adaptaciones para la enseñanza de estos
problemas matemáticos? ¿Por qué? ¿Cuáles han sido?
c. Identifique algún momento de su clase que recuerde como más destacado, más
logrado. Explique por qué.
d. Identifique un momento “complicado”, que lo puso en una situación de enseñanza
difícil de resolver. ¿Qué intervención le hubiera gustado realizar y no se dio cuenta
o no pudo?
e. ¿Qué rescata concretamente como aprendizaje, resultado de su enseñanza, a nivel
grupal/ individual? ¿A partir de qué evidencias puede afirmarlo?
f. Relacione su clase con la planificación. ¿Qué obstáculos previstos inicialmente se
presentaron en la clase? ¿Cuáles no? ¿Qué tendría en cuenta en el futuro al
elaborar su plan de trabajo?
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Consigna para la realización del Trabajo Final
Formación Docente Situada
Año 2018
El trabajo consta de cuatro partes.
1. La implementación de una clase, considerando la secuencia didáctica propuesta en el ateneo. En su trabajo deberán incluir, entonces, a) una copia de la clase elegida con las notas sobre las modificaciones que hayan realizado para la adaptación a su grupo de alumnos o b) la planificación de dicha clase (en el formato que consideren más conveniente) en caso de haber optado por desarrollar una clase propia.
2. El registro de evidencias de la implementación en el aula. Podrán incluir producciones individuales de los alumnos (en ese caso, incluyan tres ejemplos que den cuenta de la diversidad de producciones realizadas), producciones colectivas (por ejemplo, afiches elaborados grupalmente o por toda la clase) o un fragmento en video o un audio de la clase (de un máximo de 3 minutos).
3. Una reflexión sobre los resultados de la implementación de la clase. Deberán agregar un texto de, máximo, una carilla en el que describan sus impresiones y análisis personal, que incluya cuáles fueron los objetivos de aprendizaje que se proponían para la clase y señalen en qué medida dichos objetivos, y cuáles consideran que se cumplieron y por qué. Analicen, también, cuáles fueron las dificultades que se presentaron en la clase y a qué las atribuyen, y qué modificaciones harían si implementaran la clase en el futuro.
4. Una reflexión final sobre los aportes del ateneo didáctico para su fortalecimiento profesional, considerando tanto los aportes teóricos como las estrategias que les hayan resultado más valiosas para el enriquecimiento de su tarea docente. Se dedicará un tiempo durante el tercer encuentro para la elaboración de este texto de, máximo, una carilla.
Presentación del trabajo
Debe ser entregado al coordinador del ateneo didáctico en la fecha que se acordará oportunamente.
Deberá entregarse impreso en formato Word y vía mail, y podrá incluir anexos como archivos de audio, video, o fotocopias de la secuencia implementada y producciones individuales y colectivas de alumnos.
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Materiales de Referencia
INFoD. (2017). Ateneo Matemática. Encuentro 1. Los surtidores de nafta: un
escenario para producir modelos lineales. Nivel Secundario-Ciclo Básico. Buenos
Aires: Ministerio de Educación de la Nación.
Itzcovich, H. y Novembre, A. (2007). Diferentes aspectos del trabajo algebraico.
Curso a distancia. Buenos Aires. CePA, Ministerio de Educación de la Ciudad de
Buenos Aires.
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Anexo 1
Ateneo 1 – Encuentro 1 – Matemática
Nivel Secundario – Ciclo Básico
Análisis didáctico de la secuencia de problemas
Problema 1
La siguiente tira numerada está pintada de 4 colores, empezando con el color rojo y en cero. Los colores se repiten siempre en el mismo orden.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a) ¿Cuáles de los siguientes casilleros no están pintados de rojo?
400 418 675 128
b) ¿Es posible saber de qué color está pintado cada uno?
c) Encontrá un casillero entre 59 y 79 que esté pintado de rojo. ¿Cuántos es posible encontrar?
Breve análisis del Problema 1
El color de cada casillero dependerá del resto que tenga al dividir el número correspondiente
por 4.
Rojo: resto 0, múltiplos de 4 (esto es lo primero que puede decirse, a partir de inspeccionar los
números pintados de rojo).
Verde: resto 1.
Naranja: resto 2.
Amarillo: resto 3.
En este problema resulta relativamente simple darse cuenta que los números rojos
corresponden a múltiplos de 4. Entonces, tanto el 400 como el 128 (100 + 28 o 120 + 8)
estarán pintados de rojo.
Para ver de qué color están pintados los demás números hay distintas estrategias, entre ellas:
418 = 400 + 16 + 2, por lo que tiene resto 2 al dividirlo por 4. También puede pensarse
que va a estar 2 lugares a la derecha de un casillero rojo, por lo que tiene que ser
NARANJA;
675 = 600 + 40 + 28 + 4 + 3 (o 600 + 60 + 12 + 3). Tiene resto 3 pues se encuentra 3
lugares a la derecha de un casillero rojo, entonces es AMARILLO;
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También podría pensarse de la siguiente forma: 600 + 60 + 16 = 676. Si el 676 es rojo,
entonces el 675 será del color anterior, o sea, AMARILLO;
También puede hacerse la división del número de casillero por 4, pero en este caso,
solo nos interesa el resto. Por ejemplo, 675 : 4 da cociente 168 y resto 3. Es decir, se
encuentra a 3 casilleros a la derecha del ROJO.
Para el ítem c) los estudiantes podrán utilizar distintas maneras para encontrar un
múltiplo de 4 que se encuentre en el intervalo especificado. Algunas de ellas pueden
ser:
realizar multiplicaciones de diferentes números por 4 hasta obtener un resultado entre
59 y 79;
buscar el múltiplo de cuatro más cercano a 59 y “recrear” la tira desde allí;
usar algún criterio de divisibilidad por 4 para determinar qué números entre 59 y 79
son divisibles por 4.
Problema 2 En una tira numerada de 6 colores diferentes que empieza en 0, el casillero 13 es negro. ¿Es cierto que en esa tira el casillero 55 también es negro? ¿Y el 63?
Breve análisis del Problema 2
En este problema se reinvierte y profundiza lo trabajado a propósito del problema 1. En el 1, la
observación de la tira coloreada alcanza para determinar ciertas regularidades que en el caso
de la tira del problema 2 no están disponibles.
Saber que son 6 colores permite afirmar que el color del casillero del 0 será el mismo que el
del 6, 12 y los múltiplos de 6. También serán del mismo color los que tienen el mismo resto al
dividir por 6. Como 13 tiene resto 1, entonces todos los que tengan el mismo resto serán
negros. Como 55 = 54 + 1 = 6 x 9 + 1, también tiene resto 1 y será negro.
Para el caso de 63, es 63 = 60 + 3, que tiene resto 3. No es negro y no podemos saber cuál es
su color.
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Problema 3
a) Pintá esta tira con 3 colores distintos y ordenados de manera que el número 34 sea verde.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
b) Pintá la tira con 4 colores distintos y ordenados de manera que el número 34 sea verde.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Breve análisis del Problema 3
En los problemas anteriores las tiras ya estaban pintadas, por lo que la tarea consistía en
determinar el color de algún casillero a partir de una configuración dada. En estos problemas
los colores y sus posiciones no están dados, por lo que los alumnos deberán determinar una
configuración que cumpla con lo pedido.
La cantidad de colores y el número de casillero planteado en los enunciados permite a los
alumnos realizar un trabajo exploratorio. Por ejemplo, podrían establecer alguna configuración
inicial a partir de la cual determinar el color del casillero 34, utilizando las estrategias
construidas durante el trabajo con los problemas anteriores. Luego, sobre la base de sus
exploraciones, podrían determinar las características de la configuración inicial que cumplen
con lo pedido.
En el primer caso, el casillero 1 es el que debe estar pintado de verde. Los casilleros 0, 3, 6, 9,
…, 33 (y todos los múltiplos de 3) estarán pintados del mismo color, al igual que los casilleros 1,
4, 7, 10, …, 34 (y todos los que “son uno más que los múltiplos de 3”, los que tienen resto 1 al
dividirlos por 3). Por lo tanto, si el casillero 1 está pintado de verde, el casillero 34 también
estará pintado de verde.
En el segundo caso, el casillero que debe estar pintado de verde es el 2, ya que 34 tiene resto 2
al ser dividido por 4. El número de casillero no cambia, pero sí la cantidad de colores. El
objetivo de este segundo caso es que los alumnos puedan poner en juego las estrategias
utilizadas en el caso anterior. Algunos podrían poner a prueba conjeturas que hayan formulado
sobre las regularidades de las tiras: los casilleros que tienen el mismo color tienen el mismo
resto al ser divididos por el número que determina la cantidad de colores (posiblemente no
logren explicarlo con estas palabras ni en estos términos). Otros alumnos podrían realizar
exploraciones análogas a las que hicieron en el caso anterior, pero esta vez con cuatro colores.
La comparación entre las exploraciones y las conclusiones formuladas en ambos caso es un
buen insumo, tanto para los alumnos como para el docente, para trabajar en pos de realizar
generalizaciones sobre las regularidades de las tiras.
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Problema 4
Una tira numerada tiene 6 colores diferentes y comienza en 0. Señalá qué casilleros entre
108 y 113 van a tener el mismo color que el 74.
Breve análisis del Problema 4
Se trata de hallar el resto de dividir a 74 por 6 y buscar qué números del intervalo dado tienen
el mismo resto.
Problema 5
Considerá la siguiente tira de colores ordenados numerada.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Si n representa cualquier número natural o cero:
a. ¿De qué color están pintados todos los casilleros de la forma 5n?
b. ¿Es verdad que todos los casilleros de la forma 2n están pintados de verde?
c. ¿Cómo se podrían expresar todos los números de los casilleros pintados de azul? ¿Y
los pintados de amarillo?
d. ¿Es verdad que todos los casilleros cuyos números son de la forma 5n+4 están
pintados de naranja? ¿Y los de la forma 10n+4 también?
Breve análisis del Problema 5
a. Por inspección se puede determinar que si n vale 0 o 1 se obtienen los casilleros 0 y 5,
que se pueden visualizar en la tira con el color rojo. Se espera que el docente realice
intervenciones para que los estudiantes puedan leer a la expresión 5n como los
múltiplos de 5 y determinar que TODOS esos casilleros están pintados de rojo, pese a
que no puedan visualizarlos.
b. No es verdad, porque aunque para n = 1 se cumple la afirmación, pues el casillero 2
está pintado de verde, no es cierto para todos los valores de n. Por ejemplo cuando n
vale 2 se hace referencia al casillero 4 que es color naranja y este ejemplo sirve para
decidir que no es cierto que todos los casilleros de la forma 2n están pintado de verde.
Es importante discutir que para poder afirmar que todos los casilleros de la forma 2n
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tengan color verde es necesario que los casilleros, 2, 4, 6, 8 y todos los casilleros pares
tengan color verde.
c. Son los que se pasan 1 unidad de los múltiplos de 5, por lo que tiene resto 1 al
dividirlos por 5. Una manera de expresar con letras esta relación es 5k+1, con k natural
o cero. Los que están pintado de amarillo son los que tienen resto 3 al dividirlo por 5,
es decir, los de la forma 5k+3 con k un número natural o cero.
d. Es verdad, ya que son los que se pasan 4 unidades de un múltiplo de 5. Los que tienen
la forma 10n + 4 tienen resto 4 al dividirlos por 10. Pero como 10n + 4 = 5 x 2 n + 4,
también tienen resto 4 al dividirlos por 5.
Problema 6
Una tira numerada comienza en 0 y está pintada de colores diferentes. Se sabe que todos
los casilleros de la forma 7n + 2, donde n representa cualquier número natural o cero,
están pintados de azul.
a. Escribí los números de 3 casilleros que sean azules.
b. ¿De cuántos colores está pintada la tira?
c. ¿Es verdad que el casillero 100 está pintado de azul? ¿Y el 107?
Breve análisis del Problema 6
a. Al reemplazar n por un número natural se encuentran algunos de los casilleros que
están pintados de azul, por ejemplo 2, 9, 16, etc.
b. La fórmula indica que los colores se repiten cada 7 casilleros, por lo que hay 7 colores
diferentes.
c. Será necesario determinar si 100 y 107 tienen o no resto 2 al dividirlos por 7. Es
interesante notar que ambos tendrán el mismo color, porque difieren en 7 unidades.
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Anexo 2
Ateneo 1 – Encuentro 1 – Matemática
Nivel Secundario – Ciclo Básico
Docente: —El grupito de ahí que me iba a contar. Dale.
NICOLE. —Puse 60.
DOCENTE. —¿60?
NICOLE. —Sí.
DOCENTE. —A ver, pongo. 60. ¿Qué opinan los demás? ¿Está bien 60?
GASTÓN —Sí, porque el 4 entra...
Todos hablan al mismo tiempo.
DOCENTE. —No, no. No los puedo escuchar, si no... a ver. ¿Qué decías Gastón?
GASTÓN. —Que el rojo es 4, hay 4 colores y el 60 es múltiplo de 4.
DOCENTE. —¿Está bien eso? ¿Y por qué tengo que pensar en múltiplos de 4?
Todos hablan al mismo tiempo.
DOCENTE. —A ver... Levantan la mano, si no... A ver, Nico.
NICO. —Porque los de los casilleros rojos son múltiplos de 4. Están en la tabla del 4.
DOCENTE. —Ah. Y, ¿cómo se dieron cuenta que los de los casilleros rojos eran múltiplos de 4?
NICO. —Porque decía 0, 4, 8…
VALENTINA. —Estaban cada cuatro números.
DOCENTE. —Estaban cada cuatro números, ¿sí? Eso es algo que habían estudiado ustedes en
años anteriores, ¿no? Todos los múltiplos de un número van cada esa cantidad de números.
Entonces, ¿cómo sé que 60 es múltiplo de 4?
GASTÓN. —Porque está en la tabla y dividido 4 da 0.
DOCENTE. —¿Y cómo saben...? ¿Cómo? (Volviendo hacia la respuesta del alumno)
GASTÓN. —60 dividido 4 da 0.
DOCENTE. —Hago 60 dividido 4 y da 0. Podría usar la calculadora... ¿Y qué cosa da 0?
URIEL. —El resto.
DOCENTE. —El resto. ¿Y podría haber puesto otro número que no sea 60?
VARIOS ALUMNOS. —¡Sí!
DOCENTE. —A ver... Sí, ¿cuál?
URIEL. —64.
DOCENTE. —¿64 me hubiera servido también?
VARIOS ALUMNOS. —¡Sí!
VALENTINA. —68, 72, 76...
DOCENTE. —Bien. ¿Cuántos números puedo poner acá?
Versión Preliminar Febrero 2018
MARTÍN. —¡Cinco!
DOCENTE. —Cinco, ¿no? El más chiquito es 60. Y después puedo poner 64, 68, 72...
URIEL. —76.
IVO. —¿Podemos decir nuestro grupo?
DOCENTE. —¿Quieren leer lo que escribieron?
IVO. —Sí.
DOCENTE. —Ellos escribieron una explicación.
ELIANA. —Nosotras también.
DOCENTE. —Y ustedes también. Vamos a escuchar las dos.
MARTÍN —Nosotros primero.
DOCENTE. —El grupo de Ivo. Dale.
IVO. —Para ver si hay uno hay que pensar en la tabla de 4, ya que los casilleros rojos aparecen
cada cuatro números. Hay que pensar un número de la tabla del 4 que esté entre los números
que te pide.
DOCENTE. —¡Excelente! ¡Muy bien! ¿Ustedes qué escribieron? El grupo... ¿Cómo?
ELIANA. —Nosotros no escribimos. Hicimos... como mostramos en una cuenta.
DOCENTE. —Ah, hicieron un ejemplo. De cómo darse cuenta.
Varios alumnos hablan y no dejan escuchar.
DOCENTE. —A ver. Perdón. Eliana está hablando y necesito silencio para poder escucharla.
Seamos buenos compañeros. ¿Sí? A ver. Sí.
ELIANA. —El número menor que está ahí para poner, que es 59, lo hago dividido 4 y veo cuál
sería el número por 4 más cercano a ese. Pero como lo busco más abajo después le agrego 4 y
te da uno más arriba.
DOCENTE. —¿Entendieron? Ella usó una estrategia completamente distinta a los que usaron
muchos de ustedes. A ver, hagámoslo.
DOCENTE. — Escribiendo en el pizarrón y resolviendo las cuentas con calculadora. —Dijeron
que el 59 ustedes lo...
ELIANA. —Dividimos por 4.
DOCENTE. —Dividieron por 4. 59 dividido 4. Y me da 14,75. Sí.
ELIANA. —Entonces como no te pasabas... 15, porque 14,75. Entonces sería uno más para que
me dé un número que pueda dividir por 4 y me quede sin coma.
DOCENTE. —¿Está bien lo que dice Eli? ¿Qué piensan?
VARIOS ALUMNOS. —No. Sí.
DOCENTE. —A ver. Hace 15 por... ¿cuánto era?
ELIANA. —4.
DOCENTE. —Por 4. ¿Y me va a dar con coma si lo hago dividido por 4?
MARTÍN. —Da 60.
DOCENTE. —Da 60. Y ahí busco el más chiquito. ¿Y siempre sirve esta estrategia?
VARIOS ALUMNOS. —Eh... Sí. No, depende.
DOCENTE. —¿Por qué 15 y no... 14, por ejemplo?
ELIANA. —¿Porque si lo hacés por 14 te va a dar un número menor al que tendría que ir?
DOCENTE. —¿A ver? Hagámoslo.
ELIANA. —14 por 4.
Versión Preliminar Febrero 2018
DOCENTE. — Por 4 da 56.
URIEL. —Y necesito 59.
DOCENTE. —Y necesito que sea más grande que 59.
GASTÓN. —Igual se puede hacer. Le sumás 4.
DOCENTE. —O sea, yo sé que... si yo hacía 59 dividido 4 daba entonces 14,75. Eso significa...
¿qué cosa? Que 14,75 por 4, ¿cuánto me va a dar?
Varias voces dudan.
MATEO. —59.
DOCENTE. —59. Chicos, paren de hablar. Lo que dije recién fue: “si hago 59 dividido 4 me da
14,75. Eso significa que 14,75 por 4... ¿cuánto me da?”.
Varias voces dudan.
MARTÍN. —59.
DOCENTE. —¿Cómo?
MATEO. —59.
DOCENTE. —59. Última vez que lo repito y los demás se callan. A ver... (Señalando en el
pizarrón) Yo acá... ¿cómo llegué al 14,75? Haciendo 59 dividido 4. Entonces si yo hago 14,75
por 4, ¿cuánto me va a dar? 59. Si hago un número más grande que 14,75 por 4, ¿me va a dar
más o me va a dar menos?
VARIAS VOCES. —Más.
DOCENTE. —Más. Entonces, como yo quiero que esté entre 59 y 79, tiene que ser más grande
que 14,75. ¿No? ¿Se entiende por qué tomé el 15? ¿Sí? Era una de las preguntas que había
surgido.
MARTÍN. —¿Podemos ver si está bien?
DOCENTE. —¿Cómo? ¿Y si yo quisiera el más grande que está en este intervalo, entre el 59 y el
79? Con una cuenta como la que propuso Eliana.
MATEO. —No sé.
DOCENTE. —Con un dividido.
GASTÓN —79 dividido 4 y ahí el número menor.
DOCENTE. —¿A ver? Lo hago. —Escribiendo en el pizarrón y resolviendo las cuentas con
calculadora— 59.
VARIAS VOCES. No, 79.
DOCENTE. —Ah, 79 porque es límite, ¿no? 79 dividido 4 me da 19,75.
GASTÓN. —Hacés 19 por 4.
DOCENTE. —¿Tomo el 19 porque es más chico?
VARIAS VOCES. —¡Sí!
DOCENTE. —19 por 4... A ver si da... 76.
VARIAS VOCES. —¡Uh!
DOCENTE. —Igual creo que lo habían mencionado. ¡Muy bien!
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