Astronomía (AST 0111-2)#astro011-2

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Prof. Padilla

Temario• COSMOLOGIAS

GEOCENTRICA Y HELIOCENTRICA

Astronomía griega Ptolomeo Copérnico Brahe Galileo Kepler Leyes de Kepler Newton Leyes de Newton Órbitas, satélites

FIA 0111- Astronomía Nelson Padilla (P. U. Catolica)

Observaciones de Tycho

n Tycho Brahe (1546-1601) realizó mediciones cuidadosas de las posiciones del Sol, la Luna y los planetas por 20 años.

n Usando sus ojos como instrumentos midió posiciones en el cielo con una precisión de 1´. n Determinó la duración del año con un segundo de precisión. n Aunque él no lo creía, sus observaciones demostraron más tarde que la teoría heliocéntrica es correcta. n También observó varios cometas, y determinó que estaban más distantes que la Luna y que orbitaban en torno al Sol. n Además, observó una supernova (Kepler’s SN) en 1572. n Se equivocó al medir los tamaños de las estrellas.

Observaciones de Tycho

Tycho

Galileo, Galileo Galilei

(1564-164FIA 0111- Astronomía Nelson Padilla (P. U. Catolica)

Galileo Galilei (1564-1642) estudió medicina, pero prefirió matemáticas y astronomía.

Sus descubrimientos astronómicos fueron publicados en el Sidereus Nuncius (Mensajero Sideral) y en el Dialogo dei Due Massimi Sistemi.

El Diálogo fue escrito en italiano, con los personajes discutiendo los movimientos celestes.

Galileo influenció profundamente la ciencia. Fue el padre de la mecánica, haciendo experimentos sobre los movimientos de los cuerpos (plano inclinado, péndulo, etc).

30x

Galileo

La casa de Galileo en Arcetri (Florencia, Italia)

La casa de Galileo en Arcetri (Florencia, Italia)

Manchas solares y rotación del Sol

Fases de Venus

La Luna imperfecta

Júpiter y sus satélites: un mini-sistema solar

Teoría heliocéntrica

Dado que durante su órbita Venus se encuentra en varias orientaciones respecto al Sol, vemos las siguientes fases:

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A. Solo Creciente B. Solo Menguante C. Solo lleno y nuevo D. Nuevo y Creciente solamente E. Todas las fases

Keplern Johannes Kepler (1571-1630) era un matemático estudiante de Tycho Brahe. n Trabajó por 20 años estudiando las observaciones de Tycho. n Estudió los movimientos del planeta Marte con gran detalle. n Dió las 3 leyes fundamentales que determinan las órbitas planetarias.

Leyes de Kepler

1a ley: las órbitas son elípticas

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Primera Ley: todos los objetos se mueven en órbitas elípticas

Leyes de Kepler

Cómo dibujar una elipse?

FIA 0111- Astronomía Nelson Padilla (P. U. Catolica)

Leye

s de K

epler

Leyes de Kepler

2a ley: los planetas se mueven más rápido en el perihelio: v x Area = constante

3ra Ley: El cuadrado de los periodos de revolución (P) de los planetas es proporcional al cubo del semi-eje mayor (a): P2/a3 = 4π2/GM = constante

Leyes de KeplerPlanet Semi-major axis a (1010 m) a (AU) Period P (yr) P2/a3 (1034 yr2 / m3)

Mercury 5,79 0,39 0,241 2,99

Venus 10,8 0,72 0,615 3

Earth 15 1 1 2,96

Mars 22,8 1,52 1,88 2,98

Jupiter 77,8 5,2 11,9 3,01

Saturn 143 9,5 29,5 2,98

Uranus 287 19,2 84 2,98

Neptune 450 30 165 2,99

Pluto 590 39,5 248 2,99

La Tierra está mas cerca del sol en Enero que en Julio. De acuerdo a la 2da. ley de Kepler,

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A. La Tierra viaja más rápido en su órbita en Enero que en Julio, B. En Julio que en Enero, C. Es Verano en Enero e Invierno en Julio, D. Ninguna de las anteriores.

Newton

Kepler dedujo que los planetas orbitaban alrededor del sol atraídos por una fuerza, pero no supo explicar la naturaleza de esa fuerza.

Galileo hizo experimentos con cuerpos cayendo, etc, descubriendo la aceleración de la Tierra, pero no pudo medirla.

Sir Isaac Newton (1642-1727) unificó ese conocimiento mostrando que la fuerza que hace caer las manzanas de los árboles es la misma que atrae a la Luna. Newton nos legó los principios de la mecánica y la ley de gravitación

universal.

Su libro: Principios Matemáticos de la Filosofía Natural, o “Principia”, publicado en el año 1687.

Cómo se mueven los objetos?FIA 0111- Astronomía Nelson Padilla (P. U. Catolica)

Primera Ley o Ley de inercia

Un cuerpo en reposo se mantendrá en reposo mientras no exista una fuerza ejercida sobre él.

Un cuerpo moviéndose con velocidad constante en una línea recta mantendrá su movimiento mientras no exista una fuerza aplicada sobre él.

Leyes de NewtonComo se mueven los cuerpos?

n Usando la 1a ley de Newton definimos: FUERZA es la causa de que un objeto en reposo o moviéndose con velocidad constante se desvíe. Si F=0, a=0.

n Ejemplos de fuerzas: Fricción, gravedad, resorte, etc.

n Los planetas deben estar sometidos a una fuerza ya que no están en reposo ni se mueven en línea recta.

n Si aplicamos una fuerza continua sobre un objeto, éste se acelera. Recordamos que la aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo (en magnitud, dirección, o ambas).

n Pregunta: ¿Se acelera un cuerpo que está moviéndose en una órbita circular?

Si, hacia el centro de la órbita, NO, Si, en la dirección de movimiento

Leyes de Newton

Leyes de NewtonDistancia: camino recorrido ΔX = X1 – X2 [m]

Tiempo: ΔT = T1 – T2 [s]

Rapidez: cambio de posición dividido por el tiempo. Es un número: distancia / tiempo [m/s]

Velocidad: cambio de posición en una dirección dividido por el tiempo. Es un vector que consta de rapidez y dirección:

distancia / tiempo V = ΔX/ΔT [m/s]

Momentum o cantidad de movimiento o momento lineal (vector): masa por velocidad: P = masa x V [kgm/s]

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Leyes de Newton• Aceleración (vector): Cambio de velocidad (rapidez o dirección

o ambos) dividido por el tiempo:

velocidad / tiempo A = ΔV/ ΔT = ΔX/ ΔT2 [m/s2]

• Fuerza (vector): masa por aceleración de un cuerpo F = masa x A [kgm/s2]

• Masa (no vector): cantidad de materia de un cuerpo, no confundir con peso.

FIA 0111- Astronomía Nelson Padilla (P. U. Catolica)

Momentum, Momento Lineal, Cantidad de Movimiento

Un cuerpo en movimiento trata de mantenerse en movimiento, p=mv El momento depende de la velocidad del cuerpo y de la cantidad de

materia (masa) que contiene. Por la primera ley, si no hay fuerza aplicada entonces el momento

lineal se mantiene constante (ley de la inercia). El camino natural de un objeto es la línea recta.

Momento Angular

Es la medida del momentum de un cuerpo que está girando alrededor de un punto, L = mvr

Leyes de Newton

FIA 0111- Astronomía Nelson Padilla (P. U. Catolica)

Segunda Ley o Ley de Fuerzas

La aceleración de un objeto es proporcional a la fuerza ejercida sobre él e inversamente proporcional a su masa, y tiene la misma dirección que la fuerza.

F = m a = m dv/dt = m d2x/dt2

Definición de masa: cantidad de materia, es independiente de la posición del objeto. Es la medida de la resistencia que ejerce el cuerpo a una fuerza aplicada sobre él.

Leyes de Newton

FIA 0111- Astronomía Nelson Padilla (P. U. Catolica)

Leyes de NewtonGalileo había llegado a las primeras dos leyes, pero no las enunció

tan precisamente como Newton. Esas leyes eran más profundas que lo que Galileo imaginaba. Por ejemplo, son mucho más generales que las leyes de Kepler.

Cómo se mueven los objetos? Para entender estas dos primeras leyes de la mecánica newtoniana,

definimos conceptos básicos: • Distancia • Tiempo • Velocidad • Momentum • Aceleración • Fuerza

FIA 0111- Astronomía Nelson Padilla (P. U. Catolica)

Tercera Ley o Ley de Acción y Reacción

Cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, éste último ejerce una fuerza igual pero de sentido contrario sobre el primero.

Si el Sol ejerce una fuerza sobre un planeta para mantenerlo en órbita, éste ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el Sol:

F12 = F21 m1a1 = m2a2 m1/m2 = a2/a1

Leyes de Newton

Leyes de Newton

FIA 0111- Astronomia Dante Minniti (P. U. Catolica)

Ejemplos de acción y reacción:

• Disparo de una pistola.

• Bajar a un muelle desde un bote.

• Caballo tirando de un carro.

• Su peso sobre el piso.

Leyes de Newton Para entender esta tercera

ley de la mecánica newtoniana, usamos conceptos básicos que definimos: • Masa • Peso • Velocidad • Aceleracion • Momento angular • Energía

Densidad = M/V

Momento Angular El momento angular L depende de tres cantidades:

1. 1. masa 2. 2. velocidad 3. 3. distancia al punto de rotación

Si la combinación de estas tres cantidades es constante entonces el momento angular L es constante.

En general, el L es constante, o se conserva en un sistema que rota cuando no hay fuerzas externas actuando o cuando las únicas fuerzas están dirigidas hacia el punto de origen (fuerzas centrales)

La segunda ley de Kepler es un ejemplo de esta conservación. Ejemplos: bailarina que gira y que sube y baja los brazos; rotación de un

pulsar, que es una estrella normal cuyo núcleo colapsa. Es un concepto muy importante en Astronomía

⇒ Formación del sistema solar, planetas, galaxias

Leyes de Newton

Importancia de las leyes de Newton

El entendimiento de los movimientos y fuerzas motivó a distintos inventores a producir máquinas para usar esas fuerzas provechosamente.

Esto condujo a la revolución industrial, unos 100 años después del trabajo de Newton.

Además, finalmente entendimos los movimientos en el Sistema Solar.

Leyes de Newton

Gravedadn Newton: ¿Qué es la fuerza de gravedad?

Fuerza que nos mantiene pegados a la Tierra

Fuerza que mantiene a la Luna en su órbita

Fuerza que mantiene a la Tierra ligada al Sol

Fuerza que mantiene al Sol girando alrededor de la Vía Láctea

etc.

Gravity

Tu peso en otros mundos: Tierra = 80 kg Luna = 13 kg Marte = 30 kg Saturno = 85 kg Jupiter = 190 kg Sol = 2160 kg WD = 104.000.000 kg NS = 11.000.000.000.000 kg