aspen hysys - simulacion dinamica

8/10/2019 Aspen Hysys - Simulacion Dinamica

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PROCESOS QUMICOS Control, Modelamiento y Simulacin Dinmica

M. Coronado - J. JuliaoA. Fuentes

iIngeniera Qumica | Uniatlntico | 2012

PREFACIO

En un proceso qumico siempre estn ocurriendo cambios, y si no se responde conlas acciones apropiadas, las variables de proceso ms importantes (es decir aquellasrelacionadas con la seguridad, la calidad del producto, y el volumen de produccin)

no alcanzaran las condiciones de diseo adecuadas. Adems, si se consideran losdesafos que posee la industria qumica en el siglo XXI como son: el ahorroenergtico, el cuidado del medio ambiente, la seguridad de los procesos y eldesarrollo de mejores ambientes de trabajo, el control automtico es uncomplemento que sirve a los procesos, tanto para compensar esos cambiosinherentes como para hacer ms eficientes todos los sistemas de gestin.

Sin embargo, la teora de control es muy extensa y en los ltimos tiempos haavanzado mucho gracias a la creacin de herramientas informticas mssofisticadas, hecho que ha contribuido a que el control de procesos se puedacomprender mucho ms fcilmente con la ayuda de lenguajes de programacin ysimuladores de procesos qumicos. Es precisamente gracias a este avance, que en lateora y la prctica del control automtico se han aportado los medios necesarios

para obtener un desempeo ptimo de los sistemas dinmicos, mejorar laproductividad y aligerar la carga de las operaciones manuales repetitivas y rutinariasantes realizadas por el personal operador.

Para llegar a un mejor entendimiento de los procesos y de la mejor forma comocontrolarlos se hace necesario realizar un estudio riguroso de la teora de control y

para ello se requiere un conocimiento matemtico avanzado y complejo. Pero estadificultad se puede disminuir, sin detrimento de su entendimiento, a travs de

herramientas informticas como: Simulink, LabView, Aspen Dynamics, yAspen-HYSYS, entre otras, que permiten hacer simulaciones de los procesosreales con la realizacin interna de una gran cantidad de algoritmos para la solucinde los diferentes problemas. Sin embargo, este ltimo es uno de los ms utilizados,

porque posee una de las interfaces ms amigables con el usuario, sumado al hechode que puede realizar simulaciones tanto en estado estacionario como en estadodinmico, en una misma plataforma.

El desarrollo de un curso de control, modelamiento y simulacin asistido conAspen-HYSYS como ste es, por lo tanto, una oportunidad de multiplicar elconocimiento acadmico de estudiantes de pre grado de Ingeniera Qumica y buscarunir las herramientas informticas actuales con los procesos qumicos.

Autores


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iiIngeniera Qumica | Uniatlntico | 2012

TABLA DE CONTENIDO

MDULO I: CONTROL DE PROCESOS ...................................................................................................... 1

1. TEORA BASICA DE CONTROL ................................................................................................................ 2

2. SINTONIZACIN EN LAZO CERRADO ............................................................................................... 7431

3. DINMICA DE SISTEMAS: ATRASOS Y ADELANTOS ......................................................................... 1484

4. SINTONIZACIN EN LAZO ABIERTO ................................................................................................. 3156

5. CONTROL DE MODELO INTERNO - IMC ............................................................................................... 64

6. TEORA DEL CONTROL EN CASCADA................................................................................................ 1714

7. TEORA DEL CONTROL FEEDFORWARD ........................................................................................... 1190

8. TEORA BSICA DEL CONTROL EN REACTORES..90

9. TEORA BSICA DEL CONTROL DE RANGO DIVIDIDO ...................................................................... 1194

10. TEORIA DEL CONTROL DE RELACIN 99

11. TEORIA DEL CONTROL SELECTIVO.104

MDULO II: DINMICA DE PROCESOS ..................................................Error! Marcador no definido.108

12. DINMICA DE UN SEPARADOR DE FASES.109

13. DINMICA DE UN TANQUE DE MEZCLADO 114

14. DINMICA DE UNA COLUMNA DE DESTILACIN 119

15. DINMICA DE UN INTERCAMBIADOR DE CALOR 127

16. DINMICA DE UN CSTR. 13517. DINMICA DE UNA DESTILACIN DE UNA MEZCLA AZEOTRPICAHOMOGNEA 142

MDULO III: SIMULACIN DINMICA ............................................................................................... 147

18. CONTROL BSICO: SEPARADOR DE FASES ....................................................................................... 148

19. SINTONIZACIN EN LAZO CERRADO ................................................................................................. 184

20. ATRASOS Y ADELANTOS DINMICOS .............................................................................................. 1845

21. SINTONIZACIN EN LAZO ABIERTO - IMC ......................................................................................... 205

22. CONTROL EN CASCADA ..................................................................................................................... 219

23. CONTROL FEEDFORWARD ................................................................................................................. 233

24. CONTROL DE UN REACTOR CSTR ....................................................................................................... 248

25. CONTROL DE RANGO DIVIDIDO ......................................................................................................... 264

26. CONTROL DE RELACIN .................................................................................................................... 278

27. CONTROL SELECTIVO ....................................................................................................................... 3014


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1Ingeniera Qumica | Uniatlntico | 2012

MDULO I:CONTROL DE PROCESOS

Diseo y Estrategias


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1.

TEORA BSICA DE CONTROL

1.1

Lazo de control por retroalimentacin (feedback)

Un sistema de control es un sistema compuesto por elementos que tienen la funcinde mantener la variable de proceso (PV) en un valor deseado conocido (llamadoSet-Point o SP) o en un rango permisible que garantice que las especificaciones del

producto se mantengan entre los valores deseados. La funcin de los sistemas decontrol es monitorear una o varias variables de proceso, y a la hora que se produzcauna variacin en el sistema, ste debe ser capaz de corregirlo a travs de lamanipulacin de una variable que influya directamente en la que se quierecontrolar.

Una configuracin tradicional de los lazos de control es la de retroalimentacin

negativa o feedback. En los lazos de control retroalimentados, de una variableespecfica, se ejecutan tres acciones primordiales en el control que son: medicin(M), decisin (D) y accin (A) ensamblados como se muestra en la Figura 1.1.

Figura 1.1. Control automtico de proceso por retroalimentacin negativa

Los instrumentos que se requieren para hacer este lazo de control son: unsensor/transmisorque es el dispositivo que mide el valor de la variable de procesoa controlar y la transforma en seales entendibles para el siguiente elemento dellazo. Un controlador que es un equipo capaz de interpretar la desviacin odiferencia que hay entre el SP y la medida hecha por el sensor (de ah el nombre dellazo), y genera una seal correctora que busca alcanzar el valor deseado; y por


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ltimo, pero no menos importante, un elemento de control final o dispositivoquerecibe la seal del controlador para aplicar la accin correctiva.

1.2

Variables de proceso

Las variables de procesos son magnitudes, ya sean intensivas o extensivas, talescomo presin, temperatura, composicin, flujos msicos o molares, flujos de calor,etc., que son controladas o manipuladas para el buen funcionamiento del proceso.En un sistema de control, normalmente las variables de proceso son clasificadas envariables de entrada y en variables de salida(1).

Las variables de salidadel proceso son aquellas que dan informacin sobre elestado de ste y usualmente estn asociadas con corrientes de salida o conmediciones hechas dentro del proceso. A menudo se refiere a estas comovariables controladas, variables de proceso o PV, estas son medidas y reguladashasta su valor deseado o SP. Las variables comnmente controladas son: flujo,

por ejemplo alimentacin a un equipo, nivel de lquido, presin y temperatura deun equipo (separador de fases, tanques de mezclado, tambores de reflujo,intercambiadores de calor, etc.).

Las variables de entradadel proceso son variables independientes que afectanlas variables de salida. Estas, a su vez, pueden ser clasificadas en:

Variables manipuladas: (tambin llamadas variables de control) son ajustadaslibremente por un operador o un mecanismo de control a travs de unelemento de control final como una vlvula de control. Un ejemplo de estas

puede ser el flujo msico del fluido caliente en un intercambiador de calor, elflujo de una corriente de agua de proceso, etc.

Perturbaciones (o variables definidas externamente) que estn sujetas almedio ambiente externo y por lo tanto no pueden ser controladas.Generalmente estas se relacionan con corrientes de entrada y de salida del

proceso. Un ejemplo de estas es la temperatura de vapor de alta como fluidocaliente en un intercambiador o la composicin de la corriente de alimento deun equipo.

Tericamente, en un proceso deberan controlarse todas las variables de salida, peroen la realidad esto no es posible por diversas razones como:


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No es posible medir todas las variables de salida al mismo tiempo, comoocurre sobre todo con las composiciones, incluso cuando estas medicionesson posibles, hacerlas puede llegar a ser muy costoso.

Cuando, a travs del anlisis de los grados de libertad de un proceso, no se

encuentran suficientes variables manipulables para controlar todas lasvariables de salida.

Los lazos de control pueden llegar a ser poco prcticos debido a dinmicasmuy lentas, baja sensibilidad de las variables manipuladas, o interaccionescon otros lazos de control.

A continuacin se presentan una serie de directrices que pueden ser usadas para laseleccin de las variables controladas o de salida y las variables manipuladas o deentrada(2):

Seleccin de las variables controladas (variables de salida)

Directriz 1: Seleccione las variables que sean inestables o no autorreguladas.Una variable autorregulada es aquella en la que un cambio en una variable deentrada resulta en un nuevo estado estacionario. Por otro lado, una variable noautorregulada es aquella en la que un cambio en la variable de entrada afecta lavariable de salida como un proceso integrador puro o nunca alcanza un nuevoestado estacionario.

Directriz 2: Elija la variables que pueden exceder los lmites de los equipos y deoperacin cuando no hay control sobre ellas.

Directriz 3: Elija las variables que sean una medida directa de la calidad delproducto o que la afecten en mayor medida.

Directriz 4: Elija como variable de salida a aquella que tenga interaccionessignificativas con otras variables de salida.

Directriz 5: Elija como variables de salida a aquellas que tengan una respuestadinmica y esttica favorable ante las variables manipuladas disponibles.

Seleccin de las variables manipuladas (variables de entrada)

Directriz 6: Seleccione las variables manipuladas que afecten significativamentelas variables controladas.


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Directriz 7: Seleccione como variable manipulada aquella que afecte msrpidamente a las variables controladas.

Directriz 8: Seleccione preferiblemente las variables manipuladas que afectenlas variables controladas directamente.

Directriz 9: Eviteperturbaciones por recirculacin.

Seleccin de las variables medidas (aplica tanto para las variablescontroladas y manipuladas)

Directriz 10: Mediciones confiables y precisas son esenciales para un buencontrol.

Directriz 11: Seleccione los puntos de medicin que sean lo suficientemente

sensibles.Directriz 12: Seleccione los puntos de medicin que minimicen los tiemposmuertos y las constantes de tiempo.

Cuando dos de estas directrices parezcan entrar en conflicto, adopte aquella que seams importante. Por otro lado se debe tener en cuenta que antes de seleccionarcuales son las variables controladas y manipuladas para el sistema de control, por locual se debe determinar elnmero de variables manipuladas permisibles. Esto sehace a travs del anlisis de grados de libertad, que se determina usando un modelo

del proceso y de acuerdo a:

.Donde NDes el nmero de grados de libertad, NVariableses el nmero de variables y

NEcuacioneses el nmero de ecuaciones independientes que describen el proceso. Sinembargo, el nmero de variables manipuladas es generalmente menor que el nmero

de grados de libertad, por lo que una o ms variables deben ser externamentedefinidas. De esta manera, se puede escribir que:

.


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Donde el nmero de variables manipuladas es igual al nmero de variablescontroladas.

1.3

Elementos de un lazo de control feedback

Como se mencion en la Seccin 1.1, el lazo de control feedback posee lossiguientes elementos: un sensor/ transmisor, el controlador, y el elemento de controlfinal.

1.3.1

Sensor/ Transmisor

Los sensores/transmisores o elementos primarios, generalmente son conocidos comouna nica unidad. Sin embargo dentro del equipo cumplen dos funciones totalmentediferentes: uno de ellos mide la variable de salida del lazo de control (sensor) y otroque transforma esta medida en una seal, por lo general elctrica, que la puedaentender el controlador (transmisor).

Actualmente existen una gran variedad de instrumentos creados para esta finalidad,estos se puede clasificar en cuatro grandes grupos(3):

Medidores de Presin, como manmetros, Tubo Bourdon (conocido mejor comomanmetro Bourdon), celdas de presiones diferenciales (DP cell), etc.

Medidores de nivel de lquido en un contenedor, existen mtodos clsicos comoel uso de un flotador con una cuerda enganchado a la tapa del tanque, sensores de

burbuja o mtodos ms modernos como el uso de ondas ultrasnicas que sereflejan hacia su punto de origen cuando golpean la superficie del lquido, entreotros.

Medidores de Temperatura, como termocuplas o termopar, termostatosbimetlicos, termmetros, etc.

Medidores de flujo, como tubo Venturi, tubo Pitot, de placa y orificio,rotmetros, vertederos, entre otros.

Adems de estos medidores, que hacen alusin a las cuatro variables de salidatpicas, existen otros instrumentos, especializados para mediciones de variables desalida no convencionales, como cromatgrafos, para medir concentraciones (ocomposiciones) tanto en la fase liquida o gaseosa, medidores de pH, deconductividad elctrica o trmica, viscosmetros, entre otros, los cuales en su


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Este puede ser el caso del control de nivel de lquido de un tanque, que cuando estenivel aumenta por encima de su valor deseado, debe aumentar el flujo de salida delquido de tanque, para que regrese a su nivel normal.

Accin InversaCuando el valor de la variable de salida aumenta por encima de su SP, se hacenecesario que el controlador actu sobre el elemento de control final, para quedisminuya el valor de la variable a manipular, y as poder disminuir el valor de lavariable de salida hasta su valor deseado y viceversa.

Un tpico ejemplo seria el control de flujo de un fluido caliente que pasa a travs delos tubos de un intercambiador de calor. En caso que aumente demasiado latemperatura del fluido fro, se hace necesario disminuir el caudal del fluido caliente,

para que este regrese a su temperatura deseada.

1.3.2.2

Tipos de controladores

Cuando se refiere a tipo de controladores se quiere dar a entender la forma como elcontrolador interpreta el cambio de la variable de salida (PV), para darle unarespuesta adecuada y hacer que la variable vuelva al valor deseado. Los tipos decontroladores se pueden clasificar de la siguiente forma:

De dos posiciones o de encendido y apagado (on/off) Proporcionales o de ganancia pura Proporcionales-integrales Proporcionales-derivativos Proporcionales-integrales-derivativo

Control de dos posiciones(4)(5)

En un sistema de control de dos posiciones, el elemento de actuacin tiene dosposiciones fijas que generalmente es encendido o apagado. El control de dosposiciones o de encendido/apagado es relativamente simple y barato, razn por lacual su uso es extendido en sistemas de control tanto industriales como domsticos(en el mdulo B se hablara ms a fondo de esto).


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Accin de control proporcional o ganancia pura(4) (5)

Siendo u(t) seal de salida del controlador que va hacia el elemento de control finaly e(t) es la seal del error definida como la deviacin entre el valor del SP y el valorde la variable a controlar; para un controlador con accin de control proporcional la

relacin entre estos estara dada por:

.Donde Kp se le conoce como ganancia proporcional o simplemente ganancia, elcual posee un valor positivo cuando el controlador tiene una accin inversa onegativo para una accin directa (para cambiar el signo de la ganancia en la accindirecta simplemente se debe invertir la definicin de la seal del error).

Otra forma de escribir la ecuacin 1.3 es usando la transformada de Laplace yusando las variables desviacin, las cuales generan la siguiente ecuacin:

.

La Figura 1.2 muestra una respuesta tpica de un controlador proporcional al que sele han asignado varios valores de Kp. Mientras mayor sea el valor de Kp, elcontrolador tomar una accin ms correctiva, con respecto a un aumento odisminucin de la seal de error, lo que genera una menor desviacin entre el valorde la variable de salida y el SP, tal desviacin se le conoce como off-set, pero almismo tiempo, la respuesta del controlador se vuelve muy oscilatoria, lenta y puedetender a la inestabilidad. En cambio, mientras ms pequeo sea el valor de Kp, elcontrolador tomara una accin menos correctiva, lo que ocasiona que su respuesta

sea ms rpida y menos oscilatoria, pero generando un mayor off-set.

Aunque el control proporcional hace que la variable de salida regrese del estadodinmico al estacionario (respuesta ltima), o en otras palabras, permite que valordel error se vuelva constante en el tiempo, no significa que alcance una desviacin(off-set) igual a cero, por lo que se demuestra que este controlador necesita de otrotipo de accin para superar este percance o tener una ganancia excesivamentegrande.


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Generalmente el uso de este tipo de controlador, es a lazos de control que permitenmanejar off-set, como lo son los lazos concernientes al control de nivel de lquido.

.

Figura 1.2. Control proporcional con diferentes valores de Kppara uncambio paso unitario en el SP

Accin de control proporcional-integral(4) (5)

La accin de control de un controlador proporcional-integral (PI), o tambin llamadocomo controlador clsico, se define mediante la siguiente ecuacin:

.

Tambin se puede escribir de la siguiente forma, usando transformada de Laplace ylas variables desviacin:

1 1 .

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tiempo (s)

Variabledesalida(variabledesviacin)

Cambio paso en el SPKp= 2

Kp= 10

Kp=100


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En donde Kp, es la ganancia proporcional y se denomina tiempo integral(generalmente este valor se da en min). Tanto KP como son ajustables. El tiempointegral ajusta la accin de control integral, mientras que un cambio en el valor deKP afecta las partes integral y proporcional de la accin de control. La adicin de unnuevo parmetro al controlador, le da una mejora al controlador proporcional, en el

sentido de que no genera off-set como se aprecia en la Figura 1.3.

La razn por la cual la accin integral es capaz de remover el off-set, se explica de lasiguiente forma: todo controlador tiene la finalidad de mantener el valor de lavariable de salida, puesta en un lazo de control, constante en el tiempo. Lo queimplica, que la seal del controlador, al alcanzar su respuesta ltima (estadoestacionario), sea constante. Si se observa el primer trmino de la ecuacin A.5, querepresenta la accin proporcional, este valor seria constante, si valor del error en eltiempo tambin fuese constante, mientras que el segundo trmino, que representa laaccin integral, slo es constante, cuando la integral del error es constante, o enotras palabras, que no existiese rea bajo curva de la seal de salida del controlador(curva de color verde en la Figura 1.3), porque esta se encuentra sobre el eje dereferencia o SP (curva cambio paso unitario). De esta manera, la seal decontrolador comienza a variar en el tiempo hasta que el error sea constante e igual acero, removiendo as, el off-set.

Figura 1.3. Comparacin entre las acciones solo proporcional yproporcional-integral pa ra un cambio paso uni tar io en el SP

0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tiempo (s)

Variabledesalida(variabledesviac

in)

Cambio paso en el SP

Accin P

Accin PI


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El problema de este controlador es que requiere mucho tiempo para controlar lavariable de salida. Es por esto que generalmente es usado en lazos donde ladinmica de las variables de salida es rpida, ejemplo de ello son los controles deflujo, de nivel de lquido o de presin. Otra forma de superar este percance es usartiempos integrales pequeos que reducen el tiempo en la obtencin de la respuesta

ltima.

Accin de control proporcional-derivativa(4) (5)

La accin proporcional-derivativa (PD) de un controlador se define mediante:

.

O usando transformada de Laplace y las variables desviacin:

1 .

En donde Kpes la ganancia proporcional y es una constante denominada tiempoderivativo (generalmente este valor se da en min). Tanto KPcomo son ajustables.La adicin de este nuevo parmetro, genera que la funcin tenga una accinanticipada, lo cual se puede explicar de la siguiente forma, usando la Figura 1.4, conla lnea roja que representa la accin del controlador PD: en un principio, cuando sehace un cambio en el SP, por ejemplo, un cambio paso, y comienza actuar elcontrolador, la derivada del error hace que el valor de la accin derivativa, que es

positiva, sea mucho mayor que la accin proporcional. Esto es debido a que lapendiente de la lnea tangente que pasa por la curva del error, est casi paralela, conrespecto al eje de las ordenadas. Conforme va pasando el tiempo, los valores de lasacciones proporcional y derivativa van creciendo hasta que la variable de salidasobrepase el SP, ocasionando que el error pase de ser positivo a negativo. En estemomento, el valor la accin proporcional seguir aumentando, dado que ladesviacin entre el SP y el valor de la variable de salida aumentar, mientras que laaccin derivativa, comenzar a disminuir su valor y se volver un valor negativo.Puesto que esta accin se anticipa al error, y por ende, hace que el control actu deuna manera ms rpida para volver al SP, haciendo que se disminuya el sobresalto(overshoot) con respecto a los dems controladores mostrados en la Figura 1.4. Este


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mismo proceso se seguir repitiendo en las dems oscilaciones, pero de forma msrpida, puesto que el valor de la accin derivativa se va haciendo ms grande (sinimportar el signo), generando una accin del controlador ms anticipativa en eltiempo, disminuyendo drsticamente la amplitud de una oscilacin a otra.

En resumen, la accin derivativa hace que el nmero de oscilaciones sea menor,disminuyendo el sobresalto (overshoot) generando un cambio drstico entre laprimera oscilacin y las siguientes, pero, permitiendo an la existencia del off-set,puesto que esta es removida con la accin integral.

Figura 1.4. Comparacin entre la accin solo proporcional, proporcional-integral y proporcional-derivativa para un cambio paso unitario en el SP

Aunque este controlador es ms rpido que los controladores P, y PI, no es tanusado, porque se obtiene el mismo resultado que el obtenido por un controlador

proporcional, con la desventaja que se necesita saber el valor de un parmetro ms,que es el tiempo derivativo.

Accin de control proporcional-integral-derivativa(4) (5) (6)

La combinacin de una accin de control proporcional, una accin de controlintegral y una accin de control derivativa se denomina accin de control

proporcional-integral-derivativa (PID). Esta accin combinada tiene las ventajas de

0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tiempo (s)



Accin P

Accin PI

Accin PD


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cada una de las tres acciones de control individuales. La ecuacin de un controladorcon esta accin se obtiene mediante:

.O aplicando Transformada de Laplace y usando las variables desviacin:

1 1

.

En donde Kpes la ganancia proporcional, es el tiempo integral y es el tiempoderivativo. Los efectos que tiene el agregar el tiempo derivativo y el tiempo integralse ven claramente en la Figura 1.5. El tiempo integral elimina el off-set, mientrasque el tiempo derivativo hace que disminuya el tiempo en la obtencin de larespuesta ltima.

Figura 1.5. Comparacin entre las acciones solo proporcional yproporcional-integral y Proporcional - In tegral -derivat ivo para un cambiopaso uni tar io en el SP

0 10 20 30 40 50 60 700

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Tiempo (s)



Accin PAccin PI

Accin PID


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Generalmente no se usa la ecuacin 1.10, conocida como ecuacin de un controladorPID ideal, puesto que si se toma literalmente la derivada de la curva de error, se

produce el fenmeno conocido como kick. Esto ocurre un cambio en el SP, porejemplo un cambio paso, la derivada del error toma un valor infinito (pendiente

paralela al eje de las ordenadas), lo que ocasionara que el valor de la variable de

entrada aumente sbitamente y despus cada sbitamente como una pa spike .Para superar esta situacin se usa la ecuaciones 1.11 a y b, conocidas como ecuacindel controlador PID real,la ecuacin 1.11a est en su forma de serie o interactuantey la 1.11b est en paralelo.

1 1 1 1 .

1 1 1 .Donde el termino y , adems es un parmetro cuyo valor

puede variar entre 0.05 hasta 2 y su valor tpico es 0.1; cabe notar que si es igual acero, la ecuacin de PID en su forma paralela (ecuacin 1.11b) se convierte en laecuacin para el controlador PID ideal (ecuacin 1.10), sin embargo esto no sucedecon su forma en serie. La Tabla 1.1, muestra los factores de conversin paratransformar los parmetros dinmicos de su forma serie a paralelo y viceversa,suponiendo

y

son iguales a cero.

Tabla. 1.1. Conversin de los parmetros de un controlador PID

Accin Serie a Paralelo Paralelo a Serie

Proporcional 1

0,5 1 1 4

,Integral 0,5 1 1 4 ,

Derivativa 2 1 1 4 ,


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Es importante destacar que las ecuaciones para pasar de paralelo a serie solo sonaplicables cuando

0.25.El problema de este controlador es el cambio abrupto entre la primera y lassiguientes oscilaciones, hasta llegar a la respuesta ltima, generando que la variable

de salida (PV) se salga de los rangos permisibles para el lazo de control, situacinque por factores de riesgo, econmicos, etc., es indeseable. Razn por la que estetipo de controlador es usado cuando las variables de salida, poseen una dinmicamuy lenta, tales como los controles de temperatura y composicin.

1.3.3 Elemento de control final

El elemento de control final o final control element(FCE), es el dispositivo dondellega la accin correctiva proveniente del controlador, para condicionar la variablede entrada y corregir las perturbaciones de las variables de salida. Generalmente seusa una vlvula, de operacin neumtica (tambin puede ser de operacin elctrica,hidrulica o manual, pero la neumtica es la ms prctica, por su simplicidad en eldiseo (7)) como FCE, la cual en el argot de los ingenieros de control se le conocecomo vlvula de control; otro ejemplo pero no tan comn por cuestioneseconmicas, sera las bombas de velocidad variable, las cuales podran hacer lomismo que las vlvulas de control, pero se limita para lazos donde se manejecorrientes en estado lquido. Puesto que la vlvula de control es la que posee msaplicaciones industriales, se ha decidido hablar de ella en detalle.

1.3.3.1 Esquema general de una vlvula de control(8)

Una vlvula de control se puede describir como un mecanismo compuesto de dospartes denominadas el actuador y el cuerpo de la vlvula. La Figura 1.6 muestra unailustracin esquemtica de una vlvula de control.

El actuador es la parte superior o carcasa que encierra al diafragma y el resorteadjunto, con el diafragma conectado al vstago. El cuerpo de la vlvula o asiento es

el bloque a travs del cual se mueve el lquido desde la entrada hasta la salida con unflujo que depende del tamao de la abertura permitido por el vstago y su plomada.

Se deduce de la Figura 1.6, que cuando se produce un cambio en la presin sobre elrea del diafragma, el vstago se desliza junto con la plomada ensamblada en suextremo y se efecta un cambio en la abertura a travs de la cual se permite el pasodel fluido desde la entrada hasta la salida de la vlvula de control. Es decir, lamagnitud del flujo del fluido a travs de la vlvula depende de la fraccin de la


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abertura total disponible, que su vez depende de la presin ejercida sobre eldiafragma.

Diafragma

Resorte

Vstago

Plomada

Asiento

Presin

Y

Figura 1.6. Vlvula de control neumtica

Nota: en el texto indistintamente se usar el trmino vlvula de control o slovlvula, pero ambos tienen el mismo significado.

1.3.3.2 Accin de falla de una vlvula de control

Un aspecto importante en el esquema de las vlvulas de control, es el tipo de fallacon que estas trabajan, o dicho de otra forma, Qu accin toma la vlvula decontrol para mantener la seguridad de los equipos y del personal en una plantacuando, cuando hay una falla energtica o la vlvula de control tiene una fallainterna y por ejemplo se despresuriza de manera sbita?

Para responder esta pregunta, hay que decir que existen dos tipos de fallas: unodonde la vlvula es de falla cerrada o fail-closed (FC), que se cierra cuando se va laluz o posee una falla interna el FCE y requiere de energa para poder abrirla, es por

eso que son llamadas air-to-open (AO), un ejemplo de esta sera, el lazo de controlde nivel de lquido de un tanque, donde por lo general despus de este recipiente, seencuentra una bomba y despus una vlvula de control que regula el nivel delquido, cuando se va la energa o tiene una falla interna la vlvula de control, esnecesario que exista liquido en la corriente de succin de la bomba, para que no sedae y tambin se requiere que lquido se mantenga en el recipiente, por eso esteFCE debe ser de tipo FC o AO.


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El otro tipo de falla, seria de falla abierta o fail-open (FO), la cual se abre, cuandosucede algunos de los dos casos mencionados anteriormente y esta requiere deenerga para cerrarse o air-to-close (AC), un ejemplo de esta seria el lazo de controlde presin de un tanque, que es regulado por vapor que se encuentra en su interior,cuando se va la energa o posee una falla interna el FCE, es necesario liberar todo el

vapor para evitar que el tanque explote por aumento de presin a causa del vaporretenido, por lo cual esta vlvula debe ser de tipo FO o AC. Para explicar con mayorclaridad el tipo de accin de falla con que opera una vlvula de control se muestra enla Figura 1.7 un modelo de cada una de ellas.

a) b)

Figura 1.7. Tipo de falla de la vlvula de control de falla abierta o FO a)y de falla cerrada o FC b) (Tomado de Fisher .Control Valve Handbook.Cuarta edicin. Marshalltown : Emerson Process Management, 2005. Pg 62)

En la Figura 1.7 a) la entrada de la seal neumtica (puede ser aire comprimido),representada por la flecha roja, que entra por la parte superior del diafragma

significa que un aumento en la seal del controlador obliga a bajar el actuador y porende disminuye la abertura de la vlvula de control, es decir, que si la seal delcontrolador deja de llegar al FCE, no hay ninguna fuerza que empuje el actuadorhacia abajo y esta quedar abierta, o en otras palabras, esta vlvula de control es deltipo FO o AC. La Figura 1.7 b) la seal neumtica que entra por la parte inferior deldiafragma significa que un aumento de la seal implica levantar el actuador, esdecir, que si la seal deja de llegar al FCE, no hay ninguna fuerza que la empuje el


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actuador hacia arriba, por lo cual esta quedar cerrada, lo que conlleva a decir queesta vlvula es del tipo FC o AO.

Otro punto a considerar es la accin de falla de las vlvulas de control y como estcomo afecta la accin de controlador, por lo cual se usara el siguiente ejemplo:

Suponga que se piensa controlar el nivel de un tanque con la corriente de salida delmismo, en teora lo que hace el lazo es que si el nivel aumenta por encima de su SP,debe salir ms liquido del recipiente para que el nivel vuelva a la normalidad. Ahorasi a esta situacin se le agrega una vlvula de tipo FC, la cual abrir al aumentar laseal del controlador, eso significa que si el nivel aumenta el controlador mandara laseal y la vlvula abrir y realizar la accin correcta para el lazo, es decir que elcontrolador es de accin directa. Sin embargo, si se usa una vlvula de tipo FO, estaal llegarle seal del controlador lo que har es cerrarse y esta accin ser contraria alo que el lazo necesita hacer, por eso la accin del controlador debe ser inversa.

Con respecto un controlador on/off se puede realizar este mismo anlisis y generara

los mismos resultados, es decir si la vlvula es de FC y el nivel de lquido aumenta,el controlador debe encenderse cuando el valor de la variable controlada supera ellmite superior de tolerancia ingresada al controlador y por ende abrircompletamente la vlvula hasta que el nivel alcance el lmite inferior de tolerancia,momento en que se apagar el controlador y por ende se cerrara el FCE. Si lavlvula de control es de FO el controlador se encender cuando el valor del nivel delquido alcance el lmite inferior de tolerancia y por consiguiente cerrar porcompleto la vlvula y este controlador se apagar cuando el nivel alcance el lmitesuperior de tolerancia y la vlvula se abrir por completo. En conclusin y para queel lector no se confunda, en este documento la accin del controlador se estimara

como si la vlvula fuese de falla cerrada, porque es el mtodo ms sencillo deasimilar y adems esta es la accin de falla que tienen por defecto las vlvulas enAspen-HYSYS y si el lector quiere estimar la accin del controlador usando unFCE de falla abierta es la accin contraria a cuando se usa uno de fallacerrada.

1.3.3.3 Fabricantes de vlvulas de control

Los fabricantes ms famosos de vlvulas de control, conocidos a nivel mundial son:Dresser Masoneilan y Fisher. A continuacin una corta resea de estos:

Dresser Masoneilan(9)

Un negocio deDresser Inc., ha sido lder mundial en vlvulas de control de procesosy soluciones desde 1882. Con una rica historia basada en ms de un siglo de


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experiencia, innovacin y exitosas relaciones con sus clientes, Dresser Masoneilantiene una gran reputacin como contribuidor crucial en el avance de la industria dela energa. No solo desarrollaron la medida universal de la capacidad de flujo de unavlvula, El coeficiente de diseo Cvpara las vlvulas, Dresser Masoneilan tambines tambin responsable de gran cantidad de productos que han marcado grandes

avances en tecnologa de vlvulas. Desde vlvulas de control de alta presin hasta lalnea de productos de tecnologa digital inteligente y soluciones de software.

Fisher(10)

Ahora como parte de Emerson Electric Co., es el lder mundial en el suministro deconfiables vlvulas de control, reguladores y servicios de instrumentacin ydesempeo a las industrias de control de procesos. Fisher lleva a caboinnovadoras soluciones diseadas para ayudar a los clientes a reducir los costos de

mantenimiento de planta, reducir los requerimientos de capital, reducir los costos decumplimientos legales y aumentar la disponibilidad del proceso.

1.3.3.4 Especificaciones para estimar una vlvula de control(11)

Generalmente, una vlvula de control se especifica por la cantidad de flujo de fluidoque permite pasar a travs de la abertura del asiento en el cuerpo de la vlvula, de lacada de presin que la vlvula ejerce sobre el fluido y la gravedad especifica del

fluido que circula a travs de la misma, esto para el caso de un lquido en el cual lassimplificaciones o consideraciones son que trabaja con densidad constante y porende el fluido es incompresible; en el caso de vapores y gases hay ms variables aconsiderar como un factor que tenga en cuenta la compresibilidad del mismo en lasecuaciones y la temperatura que, en el caso de los gases, hace variar muchas

propiedades de inters para el clculo de la capacidad de la vlvula.

Como quiera que sea una vlvula de control es simplemente, un orificio con rea deflujo, los principios bsicos que regulan el flujo a travs de un orificio facilitan lasfrmulas para calcular el flujo de fluido a travs de una vlvula de control.

Coeficiente de una vlvula de control Cv: Tamao de una vlvula decontrol

Para regular un flujo, la capacidad de una vlvula de control vara desde cero,cuando la abertura est cerrada, a un mximo cuando est completamente abierta, es


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decir, cuando la fraccin de abertura de la vlvula es uno o 100 %. La capacidad deflujo de una vlvula de control se determina por su Factor de Capacidad oCoeficiente de la Vlvula, Cv, que es una constante especfica de una vlvula quedepende de sus caractersticas, principalmente, tipo y tamao.

Por definicin, el coeficiente de una vlvula es el flujo en gal U.S por minuto (gpm)de agua que fluye a travs de la vlvula con una cada de presin de 1 psi. Porejemplo, una vlvula con coeficiente de 30, permite el flujo de 30 gpm de agua conuna cada de presin de 1 psi.

Al estimar el tamao de la vlvula para un nuevo servicio, se calcula para el flujo atravs de la vlvula en condiciones de diseo estacionarias y para la cada de presinque corresponde a dicho flujo y que se denomina Flujo Nominal . Entonces lafrmula para estimar el tamao de una vlvula para un servicio lquido es:

.Siendo

vp , la cada de presin a travs de la vlvula, en psi, cuando el flujo es el

nominal, en gpm y Gf, la gravedad especfica del lquido, las unidades de Cv esgpm/psi0.5.

Otro valor que se define a partir del Cv, Factor de Sobrecapacidad de la Vlvula,como la relacin entre el coeficiente de la vlvula completamente abierta alcoeficiente de la vlvula a flujo nominal, es decir:

.Los factores de sobrecapacidad tpicos son 1.5 (para 50 % de sobrecapacidad) y 2.0

(para 100 % de sobrecapacidad).

Clculo del flujo de lquido a travs de una vlvula de control

El flujo de una corriente lquida a travs de una vlvula de control se calcula con lasiguiente ecuacin la cual es anloga a la ecuacin A.13:


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G .Siendo f, el flujo de lquido, en U.S. gpm, la cada de presin a travs de lavlvula en psi, Gf, la gravedad especfica del lquido a las condiciones del flujo yCv, el factor de capacidad o coeficiente de la vlvula.

Hay que hacer la aclaracin que el Cvcalculado con la ecuacin 1.12, tiene que sermenor que usado por la ecuacin 1.14, debido a que si bien es cierto que las vlvulasde control regulan flujos, sera muy poco realista, que en un lazo de control setrabaje con flujos nominales, pero el valor calculado con la ecuacin 1.12 se puedeusar como referencia para mirar si la vlvula que selecciona es la adecuada para ellazo de control. La ecuacin 1.14 se puede transformar en la forma de la ecuacin

1.15 para el clculo del flujo msico a travs de la vlvula en lb/h, mediante lasconversiones correspondientes, as:

5 0 0 .Las ecuaciones de 1.12 hasta 1.15, son las ecuaciones bsicas para el diseo devlvulas, cabe decir que de estas ecuaciones, los creadores de vlvulas de control,las modifican para el diseo de sus propias vlvulas y la creacin de sus catlogos ytablas de seleccin. Adems del clculo de flujo de lquido, a travs de las vlvulasde control, tambin existen modelos matemticos, generados por los fabricantes devlvulas, para predecir el flujo de corrientes gaseosas, fluidos compresibles, flujo

bifsico, flujo de vapor, que pasan a travs de ellas. Generalmente estas ecuacionesrealizan sus clculos en SCFH (standard cubic feet per hour) o clculo de flujovolumtrico a condiciones estndar a 14,7 psia (1 atm) y 60 F (15,556 C) y otros

parmetros especficos, dados por el fabricante.

1.3.3.6

Caractersticas de flujo de una vlvula de control(12) (13) (14)

El flujo dentro de una vlvula de control es dependiente a su coeficiente C vy este asu vez depende de la abertura o posicin x, de la vlvula, este vara desde cerocuando la vlvula est cerrada a un valor mximo, Cv max, cuando la vlvula estcompletamente abierta, es decir, cuando la fraccin que indica la posicin de la


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vlvula es uno. Esta variacin en el Cv es lo que le permite a la vlvula regular,continuamente, el flujo.

Por otro lado, se sabe tambin que el caudal que escurre a travs de una vlvulavara con la presin diferencial a travs de la misma, y, por lo tanto, tal variacin de

presin diferencial debe afectar la caracterstica de caudal. En consecuencia, sedefinen dos tipos de caractersticas de caudal: inherente e instalada.

La caracterstica de caudal inherente se define como la relacin existente entre elcaudal que escurre a travs de la vlvula y la variacin porcentual de la carrera,cuando se mantiene constante la presin diferencial a travs de la vlvula. En otras

palabras, se puede decir que se trata de la relacin entre el caudal a travs de lavlvula y la correspondiente seal del controlador, bajo presin diferencialconstante, a travs de la vlvula. Por su parte, la caracterstica de caudal instalada sedefine como la caracterstica real de caudal, bajo condiciones reales de operacin,donde la presin diferencial no se mantiene constante. La funcin matemtica que

relaciona el coeficiente de la vlvula con la posicin de ella se conoce como laCurva caracterstica de la vlvula la cual se puede apreciar en la Figura 1.8.

Figura 1.8. Curvas caractersticas de una vlvula de control (Tomado deWillian Y. Svrcek, Donald P. Mahoney, Brent R. Young. A Real TimeApproach to Process Control. Segunda Edicin. Chichester : John Wiley& Sons. Ltd, 2006. pg. 34)


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Los fabricantes de vlvulas pueden darle la forma a la Curva caracterstica de unavlvula mediante el arreglo de la forma como cambia el rea del orificio de lavlvula con la posicin de la vlvula (esto en la partes de la vlvula se le conocecomo caja) como se puede apreciar en la Figura 1.9. Los tres tipos decaractersticas ms comunes son: Abertura Rpida o quick opening, Lineal e Igual

Porcentaje o Equal percentage.

Figura 1.9. Diferentes tipos de caractersticas de una vlvula de control(Tomado de Willian Y. Svrcek, Donald P. Mahoney, Brent R. Young. AReal Time Approach to Process Control. Segunda Edicin. Chichester :John Wiley & Sons. Ltd, 2006. pg. 33)

Vlvula con caracterstica de Abertura Rpida

La vlvula con caracterstica de abertura rpida, no es recomendable, a excepcin deciertos casos, para la regulacin de flujos, porque la mayor parte de la variacin delcoeficiente de la vlvula se realiza en el tercio inferior del desplazamiento de lavlvula. Se desarrolla muy poca variacin en el coeficiente de la vlvula en un tramoconsiderable del recorrido de la vlvula.

Un ejemplo para entender su funcionamiento seria usando la Figura 1.8, cuando la

abertura de la vlvula es apenas del 30% (eje de abscisas) ya est dejando pasar casiel 60% (eje de ordenadas) del flujo total que pasa a travs de ella. Las vlvulas concaracterstica de abertura rpida son apropiadas para el control de dos posiciones,donde se necesita obtener el flujo deseado tan rpido cuando la vlvula comienzaabrirse, como es el caso de un control de presin.


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Vlvula de caracterstica lineal

Una vlvula de caracterstica lineal, cuando la relacin entre el factor de capacidad yla posicin o abertura x es lineal. Por lo tanto, la funcin para una vlvula decaractersticas lineal es:

.La vlvula de caracterstica lineal produce un coeficiente proporcional a la posicinde la vlvula. A una abertura, por ejemplo, del 50 % el flujo a travs de la vlvula esel 50 % de su flujo mximo. Las vlvulas de caractersticas lineales se utilizan en

procesos lineales y en casos en los cuales la cada de presin a travs de la vlvulano cambia con la variacin en el flujo.

Vlvula con caracterstica de Igual Porcentaje

Una vlvula con caracterstica de igual porcentaje tiene la propiedad de que igualesincrementos en la abertura de la vlvula producen iguales aumentos relativos o en

porcentajes en el coeficiente de la vlvula. Es decir, cuando la abertura de la vlvulaaumenta, por ejemplo, en 1 % desde el 20 % hasta el 21%, el flujo aumenta en lamisma fraccin que cuando la vlvula aumenta su abertura en 1% desde 60 % hasta

61 %, pero el flujo tiene un mayor valor a una abertura del 60 % con respecto alflujo a una abertura del 20 %. La caracterstica descrita anteriormente se establecemediante una relacin entre el factor de capacidad y la abertura de la vlvula con lasiguiente expresin:

.Donde , es el parmetro denominado Rangeability, que es la razn entre el flujo

mximo que se puede controlar y el mnimo flujo que se puede controlar, usando lamxima y mnima abertura permisible respectivamente. Los valores tpicos de estevalor son 25, 50 o 100, siendo 50 el ms comn. La caracterstica de tipo igual

porcentaje no se ajusta a la ecuacin 1.17 en la regin inferior prxima a la posicincerrada, porque la funcin exponencial no puede predecir un flujo de cero para una

posicin cero en la vlvula. En efecto, predice un coeficiente /max,vC a una posicin

cerrada de la vlvula, es decir, para x = 0. Por lo anterior, la curva caracterstica


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actual se desva de la funcin exponencial en el 5 % del tramo inferior. Este es eltipo de vlvula ms usado, porque la mayora de los procesos industriales, poseendinmicas no lineales lo que ocasiona, situacin que beneficia el uso, de esta opcin

por la forma no lineal con la que regula el flujo que pasa atreves de ella.

Debido a que existen tres tipos de caractersticas, para que una vlvula regule elflujo, deben existir criterios que permitan la seleccin de mejor opcin. Una forma

prctica de hacerlo serian por medio de reglas de dedo gordo o heursticas que sonfruto de la experiencia, estas dictan las siguientes reglas:

Use vlvulas con caracterstica lineal e en procesos lineales cuando la cada depresin a travs de ellas no cambia con el flujo, es decir que los controles deflujos y nivel de lquido se ajustan a esta situacin.

Use vlvulas con caracterstica de igual porcentaje se utilizan, generalmente,cuando la cada de presin a travs de la vlvula vara con el flujo, y cuando seencuentre frente a procesos no lineales como control de presin de un equipo(tanques, separadores de fases, etc.) o controles hechos a estructuras complejascomo reactores o columnas de destilacin, por eso esta es la caracterstica de lasvlvulas de control ms usada en la industria.

Use vlvulas con caractersticas de abertura rpida, solo cuando el lazo decontrol requiera una gran cantidad de flujo, con solo un pequeo porcentaje deabertura, como los casos de control de flujo, aunque es menos usado, que l con

caracterstica lineal.

1.3.3.7

Ubicacin de las vlvulas de control

Debido a que la vlvula de control, es el nico elemento del lazo de control queinteracta directamente con el proceso, es importante saber la ubicacin estratgicaque debe poseer este elemento de control final, por lo cual se usaranrecomendaciones o heursticas para su proceso de instalacin(15):

Instale las vlvulas de control en la corriente de descarga y no en la de succinuna bomba centrifuga.

Use una sola vlvula de control en una lnea de lquido.

Nunca instale una vlvula de control en la corriente de descarga de uncompresor.


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Con respecto a la primera heurstica la explicacin es que normalmente los procesosde estrangulamiento, se genera un equilibrio liquido-vapor (EVL), en la corriente desalida de la vlvula, el cual si este vapor entra la bomba esta no pueda alcanzar losrequerimientos de la cabeza neta de succin positiva o NPSH y la bomba cavita. Lasegunda hace referencia a que no es necesario instalar ms de un FCE, debido a que

por ejemplo existieran dos vlvulas de control en la misma lnea para regular elflujo, con una sola basta. Se debe recordar que el lazo de control solo posee un FCE,y la otra quedara instalada sin utilidad alguna, solo generando gastos innecesarios.La tercera recomendacin es ms una cuestin lgica que seguridad de los equipo.Las vlvulas de control, estn diseadas para regular flujos y jams se va a regular elflujo de vapor que entra al compresor, regulando el flujo de la corriente de descarga,esto tendra que hacerse en la corriente de entrada del equipo, adems esta situacinlo que genera es aumentar el radio de compresin lo que aumenta los costos decompresin ms de lo necesario.

1.4 Sintonizacin de controladores segn Willian L. Luyben(16)

De forma breve, la sintonizacin ( Tuning), es un procedimiento desarrollado paraestimar los valores de los parmetros dinmicos que necesita el controlador para quela respuesta del lazo de control satisfaga algunos requerimientos impuestos por eldiseador o exigidos por el proceso. En otras palabras, estimar los valores de laganancia proporcional (tambin se puede decir slo ganancia), el tiempo Integral yel tiempo derivativo que necesita el controlador para trabajar.

Hasta este punto solo se usarn algunas recomendaciones ofrecidas por el ProfesorWilliam L. Luyben en su libro: Plantwide Dynamic Simulators in ChemicalProcessing and Control sobre los mejores valores para cada uno de los parmetrosde sintonizacin de controladores tpicos: control de flujo, control de nivel delquido y control de presin.

Controladores de flujo

La dinmica de los lazos en los que se involucran controladores de flujo suelen serrpidas, estos incluyen generalmente un sensor tipo orificio, un transmisor dediferencial de presin, un controlador y una vlvula de control. El tiempo quetranscurre para obtener la respuesta en el actuador de las vlvulas es bastante corto,a menos que se tengan vlvulas muy grandes. Por otro lado, la ganancia que seobtiene en la respuesta ha de ser no muy grande dado que cambios muy bruscos

pueden ocasionar flujos an ms turbulentos, llevando as a tener mediciones poco


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precisas en el medidor que se use. Los valores tpicos de cada uno de los parmetrosseran:

Ganancia Kp= 0,5

Tiempo integral = 0,3 minutos Tiempo derivativo = no suele ser necesario Controladores de nivel

Para este tipo de control, generalmente se usa un controlador proporcional, a pesarde que esto implique tener siempre un off-set, pues tener cierto nivel de lquido noes ms crtico que alcanzar el estado estacionario, siempre y cuando el nivel de

lquido se encuentre dentro de los lmites tolerables para el sistema. El valor tpicopara este controlador seria:

Ganancia Kp= 2

Sin embargo, existen algunas excepciones para este valor:

Control de nivel de un reactor Control de nivel en la base de una columna de separacin de mezclas Control de nivel en tambores de reflujo de una columna de destilacin

Para estos casos se requieren que el nivel de lquido posea el menor off-set posible,por ende recomienda aumentar el valor Kp de 2 a 10.

Controladores de presin

De igual manera, que los otros 2 controladores, estos son fcilmente sintonizados.La variable de tiempo del sistema se calcula haciendo una razn entre el volumen degas del sistema y el flujo volumtrico de gas a travs del sistema. Donde entonces eltiempo integral es de 2 a 4 veces el tiempo del sistema y junto con una gananciarazonable se obtienen resultados satisfactorios. Los valores recomendados son lossiguientes:


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Ganancia Kp = 2 Tiempo integral = 2 - 10 minutos Tiempo derivativo = no suele ser necesario

Referencias bibliogrficas

1. Warren D. Seider, J.D. Seader, Daniel R.Lewin, Soemantri Widagdo.Productand Process Design Principles: Synthesis, Analysis and Evaluation. Tercera edicin.Westford : John Wiley & Sons. Inc, 2009. pp. 325-326.

2..Product and Process Design Principles: Synthesis, Analysis and Evaluation.

Tercera edicin. Westford : John Wiley & Sons. Inc, 2009. pp. 326-327.3. Willian Y. Svrcek, Donald P. Mahoney, Brent R. Young.A Real Time

Approach to Process Control. Segunda Edicin. Chichester : John Wiley & Sons.Ltd, 2006. pp. 18-30.

4. Katsuhiko Ogata.Modern Control Engineering. Cuarta edicin. Upper SaddleRiver, NJ : Prentice Hall, 2002. pp. 63-66.

5. B. Wayne Bequette.Process Control: Modeling, Design and Simulation. UpperSaddle River,NJ : Prentice Hall, 2003. pp. 165-173.

6. Cecil L. Smith. Practical Process Control, Tuning and Troubleshooting.Hoboken, NJ : John Wiley & Sons, Inc, 2009. pp. 220-227.

7. Fisher. Control Valve Handbook. Cuarta edicin. Marshalltown : EmersonProcess Management, 2005. pp. 61-65.

8. Carlos A. Smith, Armando B. Corripio.Principles and Practice of AutomaticProcess Control. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2006. pp. 156-159. Tercera edicin.

9. Dresser Masoneilan. [Online] [Cited: 4 12, 2012.]http://www.dressermasoneilan.com/index.cfm/go/content-detail/dresserpage/About-

Dresser-Masoneilan/.10. Emerson Process Management. [Online] [Cited: 4 12, 2012.]http://www2.emersonprocess.com/en-us/brands/fisher/Pages/FisherValvesInstruments.aspx.

11. Carlos A. Smith, Armando B. Corripio.Principles and Practice of AutomaticProcess Control. Tercera edicin. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2006. pp. 159-164.


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2.

SINTONIZACIN EN LAZO CERRADO

2.1

Introduccin

En el lenguaje de control de procesos, se conoce como sintonizacin o Tuningalproceso mediante el cual se estiman los valores de los diferentes parmetrosdinmicos necesarios para el funcionamiento de un controlador, los cuales son laganancia proporcional Kp, el tiempo integral y tiempo derivativo . Estos valoresson necesarios para que el controlador actu de la mejor manera posible, en elsentido de hacer que la variable de salida se mantenga en su valor deseado o Set-Point (SP), o por lo menos que se mantenga dentro de los lmites de control

permitidos, y que su actuacin sea la ms rpida posible.

2.2

Estabilidad de un sistema: Ganancia y Periodo ltimo

Antes de comenzar a explicar las diferentes tcnicas que existen para lasintonizacin de controladores hay que explicar acerca de la estabilidad de sistemas,el cual es definido de la siguiente forma: Todo sistema de control es estable,cuando al aplicarle un cambio en la variable de entrada del lazo, la variable desalida, despus de un tiempo prudente, alcanza el estado estacionario. Esto se

puede explicar con el siguiente ejemplo: Se supone un lazo de control como semuestra en la Figura 2.1, el cual posee un controlador proporcional y se lecomienzan a asignar diferentes valores de ganancia proporcional, despus se graficacomo la cambia el valor de la variable de salida en el tiempo a un cambio pasounitario en el SP, los cuales son mostrados en la Figura 2.2.

Controlador

Elemento de

control final

(vlvula de

control)

Proceso

Otras

Perturbaciones al

proceso

Sensor/Transmisor

Seal del

error

Seal de salida

del

controlador

Variable de

entrada

++

-+

SP

Otra variable

de entrada

Variable de

salida

Figura 2.1 Diagrama de bloques de un tpico lazo cerrado de control porretroalimentacin


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Figura 2.2 Diferentes tipos de respuestas de la variable de salida en unlazo cerrado de control; mono tnica estable a), sub-amortiguada estable

b) , osci latoria de ampli tud cons tante c) e ines table d)

Las figuras 2.2a y 2.2b, se pueden considerar estables porque el valor de la variablede salida se vuelve constante despus de haber pasado un tiempo considerable, o enotras palabras estas respuestas pudieron alcanzar el estado estacionario; por su parte,la Figura 2.2d es una respuesta inestable, porque no es capaz de alcanzar el estadoestacionario. Por ltimo, la Figura 2.2c se puede considerar un caso intermedioentre la estabilidad y la no estabilidad del lazo, debido a que esta respuesta esoscilatoria de amplitud contante y si se aumenta un poco la ganancia del controlador,la respuesta se vuelve inestable, mientras que si se disminuye un poco este valor larespuesta se vuelve estable. A esta ganancia, que limita la estabilidad del lazo decontrol, se le conoce como ganancia ltima Kpu, y el tiempo entre las crestas en

cada oscilacin se le conoce como periodo ltimo Pu(dado en min o en segundos)o tambin se puede expresar como frecuencia ltima wu, dado por la siguientefrmula.

2 .

0 10 20 300

0.1

0.2

tiempo (s)

variabledesalida

a)

0 10 20 300

0.5

1

1.5

tiempo (s)

variabledesalida

b)

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

1.5

2

Pu

tiempo (s)

variabledesalida

c)

0 5 10 15 20 25 30-50

0

50

100

tiempo (s)

variabledesalida

d)


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2.2.1 Estimacin de la ganancia ltima y el periodo ltimo

Para la estimacin de estos parmetros existen varios mtodos, ya sean numricos ogrficos, los cuales, pueden calcular alguno de los dos parmetros o ambos. Lastcnicas ms usadas son las siguientes:

Ensayo y error Mtodo de sustitucin directa Prueba de Routh Lugar de las races (Root Locus) Diagrama de Bode y Nyquist ATV (Auto Tuning Variation)

De todos los mtodos aqu presentados, solo se explicar el mtodo ATV, porque losotros requieren del planteamiento de un modelamiento matemtico, como ladinmica del proceso estudiado afecta a la variable de salida, lo cual en la mayorade procesos industriales es difcil de realizar por la complejidad que ellos poseen,mientras que con este mtodo no es necesario. Otra razn es porque es un mtodo nonecesita mucha fundamentacin matemtica para su comprensin.

2.2.1.1 Mtodo ATV

El mtodo de ATV(18) (19)(20) o Auto Tuning Variation, es un procedimiento sencillopara la estimacin de la ganancia ltima y el periodo ltimo, el cual viene comoalgoritmo interno de controladores PID comerciales y es usado cuando elcontrolador se encuentra modo manual. Este mtodo parte del mismo principio que

posee el controlador on/off o relay, que consiste que la seal de salida delcontrolador solo posee dos valores uno mximo y otro mnimo, representando conlas siguientes ecuaciones:

< 0 . > 0 . La seal del controlador depende de rango permisible en que puede aumentar odisminuir el valor de la variable de entrada con respecto de su valor en estado


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estacionario (ideal), el cual se designa como h. Esto significa, que cuando la sealdel controlador es mnima, posee un valor igual ah, y cuando es mxima es igual a+h. La respuesta grafica para un cambio paso en el SP de este mtodo, con un valorde h igual a la unidad, se puede apreciar en la Figura 2.3.

Figura 2.3 Oscilaciones usando el mtodo ATV

Como se aprecia en la Figura 2.3, cuando el tiempo es igual a cero, el error espositivo (valor de la variable de salida mayor que el SP igual a 0.96), por ende, elvalor de la seal del controlador es mxima, o en otras palabras, el valor de lavariable de entrada tambin es mxima con un valor igual a uno. Despus de pasadoun tiempo, el error sigue siendo positivo, y por consiguiente, el valor de la variablede entrada se mantendr constante, hasta que han pasado 1,925 s (punto rojo)aproximadamente, momento en el cual el error pasa de ser positivo a negativo (valorde la variable de salida mayor que el SP) y el valor de la variable de entrada pasa atener su valor mximo a su mnimo que es -1. Este valor se mantendr constante,hasta que error se vuelva positivo y la variable de entrada tome un valor de la unidad

otra vez. Este mismo proceso se repite hasta que las oscilaciones de la variable desalida sean de amplitud constante, lo cual se aprecia para el ejemplo usado dondeesta situacin se alcanza a partir desde la cuarta oscilacin. Las coordenadas de los

picos de la cuarta y quinta oscilacin, representados por los puntos verde y negrorespectivamente son (39.66, 6.8124) y (52.45, 6.8124)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-10

-5

0

5

10

Variabledesalida

Tiempo (s)

Set-Point de 0.96

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-1

-0.5

0

0.5

1

Variabledeentrad

a

Tiempo (s)


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A partir de esta prueba de on/off o relay, se puede calcular la ganancia ltima dela siguiente forma:

4 .O tambin se puede calcular usando la siguiente formula:

2 .Donde a es la amplitud de la onda, cuando se ha alcanzado, las oscilaciones deamplitud constante y 2. El periodo ltimo se calcula como el tiempo entre los

picos o crestas de oscilaciones consecutivas una vez se ha alcanzado la condicinpreviamente mencionada y la frecuencia ltima se calcula con la ecuacin 2.1.

Para el ejemplo mostrado la ganancia, el periodo ltimo y la frecuencia ltima sonlos siguientes:

6,8124 0,96 5,8524@ 2.4a 415,8524 ,

@ 2.4b 1

2 5,8524 ,

5 4 52,45 39,66 ,


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212,79 , Para comprobar la veracidad de estos resultados se us, el mtodo de lugar de lasraces (Figura 2.4) para comprobar el valor de y . Sus resultados fueron de0,207 y 0,497 rad/s, los cuales muestra que el clculo es de la ganancia ultima esms exacto usando la ecuacin 2.4a.

Figura 2.4 Obtencin de la ganancia y frecuencia ltima por medio dellugar de las races

2.2.1.2 Mtodo ATV con banda muerta (histresis rectangular)

Un problema presentado para este mtodo, es porque si se hace este relay,

literalmente cuando el valor de error es inmediatamente mayor o menor que cero,puede ocasionar problemas en la prediccin de la ganancia ltima y el periodoltimo, en especial cuando existe ruido en el proceso o noise, definido como

perturbaciones en las mediciones, que son inherentes al sistema, las cuales nopueden ser eliminadas, y son reconocidas puesto que los valores generados a causade este fenmeno, no poseen correlacin estadstica con los dems valores (como

por ejemplo la primera oscilacin de un controlador con que posea accinderivativa). Para evitar esta situacin se agrega un valor de una banda muerta

(deadband o histresis) (20) (21)cuyo valor es , y equivale a 2 a 3 veces mayor del

Root Locus

Real Axis

ImaginaryAxis

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

System: untitled1

Gain: 0.207

Pole: -0.000922 + 0.497i

Damping: 0.00186

Overshoot (%): 99.4

Frequency (rad/sec): 0.497


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valor del ruido del proceso. Al agregar este nuevo trmino a las ecuaciones 2.2 y2.3, cambia el criterio en el cual la seal del controlador es mxima o mnima de lasiguiente manera:

.

< . > . Usando el mismo ejemplo presentado y se supone que posee un ruido en el procesocon un valor igual a 0.05, entonces el trmino sera igual

0,0520,1La representacin grfica del mtodo ATV sin banda muerta y con banda muerta, se

presenta en la Figura 2.5

Figura 2.5 Oscilaciones usando el mtodo ATV, con y sin banda muerta

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-10

-5

0

5

10

Variabled

esalida

Tiempo (s)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

-1

-0.5

0

0.5

1

Variabledeentrada

Tiem o s

Set-Point

Sin banda muerta

Con banda muerta

Sin banda muertaCon banda muerta


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Como se muestra en la Figura 2.5, las oscilaciones con banda muerta, estndesfasadas con respecto a la que no poseen, creando un efecto de histresisrectangular. Cabe anotar acerca de las lneas que poseen banda muerta, el cambio dela variable de entrada de 1 a -1 se hace en 0,86 (0,96-0,1= 0,86) y de -1 a 1 en 1,06(0,96+0,1=1,06), lo cual confirma el desfase de las dos respuestas.

A pesar que esta mejora al mtodo ATV soluciona el problema con respecto al ruidode proceso, trae como consecuencia, y es debido al desfase producido por la bandamuerta, que ocurre un aumento en la amplitud entre las oscilaciones del valor de lavariable de salida, con respecto al mtodo sin banda muerta, y por consiguientegenera un clculo no tan exacto de la ganancia y periodo ultimo usados en la seccin2.2.1.1.

Una posible aproximacin, tomando como referencia la ecuacin 2.4 b sera:

4, .Al usar esta ecuacin, la ganancia ultima seria 0,2683, valor casi igual al calculadocon la ecuacin 2.4b, lo que no generara ningn error usar las ecuaciones 2.4a y2.4b si el valor de la banda muerta es muy pequea.

Aspen-HYSYS posee este mtodo, para la obtencin de los parmetrosdinmicos para controladores PI o PID (22). Este mtodo posee las siguientes cinco

especificaciones:

Alpha ()

Es la relacin entre el tiempo integral y el tiempo derivativo ( ). Los lmites deeste rango son desde 3 hasta 6, y el simulador viene por defecto con un valor de 4,5(cuando se selecciona sintonizar un controlador PI este parmetro no se toma encuenta).

Phi ()Es el ngulo de fase y es entendido, como cuantos radianes o grados est atrasada(valor negativo) o adelantada (valor positivo) la respuesta de la variable de salida,con respecto a la de entrada (esto tiene ms significado viendo la teora del controldesde el dominio de la frecuencia). Este valor se toma como referencia y calculara laganancia a este valor de . El uso de esta ganancia y no la ganancia ltima, es

debido a que internamente el simulador tiene es el algoritmo de un controlador PID,


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y la accin derivativa genera un adelanto dinmico o valores de ngulos de fasepositivos, los cuales no se obtienen con un controlador P (para un controlador P laganancia ultima se obtiene con un ngulo de fase de -180), por consiguiente, nosera correcto usar el criterio de la ganancia ultima. Los lmites de este

parmetro en el simulador de 30 hasta 65 y el valor que viene por defecto es 60.

Beta ()

Tambin es conocido como margen de ganancia, el cual es definido como o elcociente entre la ganancia obtenida al valor del ngulo de fase seleccionado y laganancia real del controlador ( ). Los lmites de este

parmetro son de 0,1 hasta 1 y el valor que viene por defecto es 0,25.

Histresis ( y en Aspen-HYSYS se simboliza h)Este es el valor de la banda muerta. Este parmetro no viene definido como un valor,sino como un porcentaje del valor en estado estacionario de la variable de salida acontrolar. Los lmites de este valor 0,01% hasta 5% y el valor que por defecto es0,1%.

Amplitud h (en Aspen-HYSYS se simboliza d)

Es el valor del relay. Este valor no viene definido como un valor, sino como un

porcentaje con respecto del valor en estado estacionario de la variable manipuladadel controlador (generalmente es porcentaje de abertura de la vlvula decontrolador). Los lmites de este valor 0,5% hasta 10% y el valor que por defecto es5%. Una aclaracin con respecto de este parmetro, es que muchas veces el valorque sugiere el simulador, es muy pequeo, ocasionado que la variable de salida nose vea afectada por el relay hecho en la variable de entrada, por cual hace que elcontrolador no pueda sintonizar. Una solucin prctica para este percance, es elaumento de este parmetro.

2.3

Sintonizacin en lazo cerrado

Esta metodologa parte del conocimiento, de las caractersticas inherentes a lanaturaleza del lazo de control que son la ganancia ltima y el periodo ltimo, y a

partir de estos valores, se usan unas heursticas, para la estimacin de los parmetrosdinmicos. Los dos mtodos ms usados son el de Ziegler-Nichols (ZN) y Tyreus-Luyben (TL).


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2.3.1 Ziegler-Nichols (23) (24)

Este es el primer mtodo riguroso ampliamente reconocido y publicado en 1942 por

los ingenieros Nathaniel B. Nichols y John G. Ziegler. En una primera instancia, elmtodo consiste en la obtencin de la ganancia ltima y periodo ltimo suponiendoque lazo de control opera con un controlador proporcional. Una vez obtenidos estosvalores, simplemente se remplazar estos datos en las ecuaciones presentadas en laTabla 2.1, dependiendo si lo que necesita es un controlador con accin proporcional,

proporcional integral o proporcional integral derivativa (se usa la ecuacin de PIDreal y no la ideal), los cuales generaran un valor de la variable de salida con unarazn de decaimiento de , o en otras palabras que la amplitud de la segundaoscilacin, es menor que la amplitud de la primera oscilacin, y la amplitud de latercera oscilacin es un de la segunda y as sucesivamente.

Tabla 2.1 Ecuaciones de Z-N para la estimacin de los parmetrosdinmicos de un controlador sintonizado en lazo cerrado.

Tipode

Controlador

GananciaProporcional

Kp

TiempoIntegral

TiempoDerivativo

P Kpu/2 - -

PI Kpu/2,2 Pu/1,2 -

PID serie Kpu/1,7 Pu/2 Pu/8

PID paralelo 0,75Kpu 0,625Pu Pu/10

Cabe decir que usando los parmetros dinmicos correspondientes a loscontroladores PID en su forma de serie o paralelo, generarn la misma respuesta dela variable de salida.

Una desventaja de usar este mtodo es que la respuesta de la variable de salida, enlazo cerrado, es muy oscilatoria, lo cual puede tender a la inestabilidad. Adems poresta misma condicin, el controlador operando con estos parmetros dinmicos, sehacen ms sensible ante los cambios de condiciones de proceso, dificultando yretardando la accin del lazo.


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2.3.2 Tyreus-Luyben(25)

Siguiendo la misma lnea que utilizaron Ziegler y Nichols para la determinacin delos parmetros dinmicos, William L. Luyben y Bjrn D. Tyreus en 1997desarrollaron frmulas para la sintonizacin que resultan en respuestas menos

oscilatorias y con menor sensibilidad ante los cambios en las condiciones delproceso, es decir, respuestas ms estables, las cuales estn consignadas en la Tabla2.2.

Tabla 2.2 Ecuaciones de T-L para la estimacin de los parmetrosdinmicos de un controlador sintonizado en lazo cerrado

Tipode

Controlador

GananciaProporcional

Kp

TiempoIntegral

Tiempo

Derivativo

PI Kpu/3,2 2,2Pu -PID paralelo Kpu/2,2 2,2Pu Pu/6,3

Una comparacin grfica, usando el ejemplo mostrado en la seccin 2.2.1.1, de estosdos mtodos, tanto un controlador PI y para un controlador PID en su forma enserie con un valor de de 0,1, para un cambio paso unitario hecho en el SP, se

muestra en la Figura 2.6 y los parmetros dinmicos se muestran en la Tabla 2.3.

Tabla 2.3 Parmetros dinmicos, de ZN y TL para el ejemplo de laseccin 2.2.1.1

Tipo de ControladorGanancia

ProporcionalKp

TiempoIntegral

TiempoDerivativo

Ziegler - NicholsPI 0,0989 10,6583 -

PID serie 0,1280 6,3950 1,5987Tyreus - LuybenPI 0,0680 28,1380 -

PID paralelo 0,0989 28,1380 2,0302Estos resultados comprueban lo mencionado anteriormente.


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Figura 2.6 Comparacin de los mtodos de ZN y TL usando uncontrolador a) PI y b) PID

Este mdulo solo trata tcnicas de sintonizacin en lazo cerrado, sin embargotambin existen las tcnicas de sintonizacin en lazo abierto, y aunque el simuladorAspen-HYSYS, permite hacer ambas metodologas, la sintonizacin en lazocerrado, es ms amigable con la interfaz que provee el simulador., Sin embargo, enun mdulo posterior se trataran las tcnicas de sintonizacin en lazo abierto.

Referencias bibliogrficas

18. AspenTech.Aspen HYSYS Dynamics, user guide. Burlington, Ma : AspenTechnology, Inc., 2009. pp. 3-47 - 3-48.

19. Michael L. Luyben, William L. Luyben.Essentials of Process Control. s.l. :McGraw-Hill, 1997. pp. 554-556.

0 10 20 30 40 50 60 700

0.5

1

1.5

2

Variabledesalida

Tiempo (s)

a)

0 10 20 30 40 50 60 700

0.5

1

1.5

2

Variable

desalida

Tiempo (s)

b)

PI con ZN

PI con TL

PID con ZN

PID con TL


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20. Cecil L. Smith. Practical Process Control, Tuning and Troubleshooting.Hoboken,NJ : John Wiley & Sons, Inc, 2009. pp. 253-255.

21. B. Wayne Bequette.Process Control: Modeling, Design and Simulation. UpperSaddle River,NJ : Prentice Hall, 2003. pp. 354-356.

22. AspenTech. Aspen HYSYS, operations guide. Burlington, Ma : AspenTechnology, Inc, 2009. pp. 5-72 - 5-73.

23. Carlos A. Smith, Armando B. Corripio.Principles and Practice of AutomaticProcess Control. Tercera edicin. s.l. : Jhon Wiley & Sons, Inc, 2006. pp. 230-232.

24. Cecil L. Smith. Practical Process Control, Tuning and Troubleshooting.Hoboken,NJ : John Wiley & Sons, Inc, 2009. pp. 248-253.

25. B Wayne Bequette.Process Control: Modeling, Design and Simulation. UpperSaddle River, NJ : Prentice Hall, 2003. pp. 198-201.


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3.

DINMICA DE SISTEMAS: ATRASOS Y ADELANTOS

3.1

Funcin de Transferencia

Se define la funcin de transferencia como la relacin entre la variable de salida y lavariable de entrada del proceso analizado. Esta se determina utilizando latransformada de Laplace, el cual es representado por un diagrama de bloques comose muestra en la Figura 3.1.

Funcin de

Transferencia

Variable de SalidaVariable de Entrada

Figura 3.1. Diagrama de bloque de una funcin de transferencia

La funcin de transferencia, contiene la dinmica de un proceso estudiado y es laque define que tan rpido o que tan lento puede afectar la variable de salida al hacerun cambio en la variable de entrada.

Para la mejor compresin de su importancia se usara el siguiente ejemplo (28): Seconsidera un tanque bien agitado, el cual recibe un material con un flujovolumtricofa una temperatura Ti(t), y sale del mismo a una temperatura T(t),con lamisma cantidad de flujof, tal como se muestra en la Figura 3.2.

E-1

f, m^3/sTi(t), C

f, m^3/s

T(t), C

Medicin

Medicin

Figura 3.2. Esquema de un tanque bien agitado


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Debido a que el flujo volumtrico no vara con el tiempo, no habra necesidad deplantear los balances de materia para el proceso, sin embargo dado el diferencial detemperatura a la entrada y salida del contenedor se hace necesario realizar un

balance de energa que nos permita explicar el comportamiento del cambio de latemperatura en el transcurso del tiempo y de esta forma entender la dinmica del

sistema, por medio de la determinacin de la funcin de transferencia caractersticade este proceso. Asumiendo de las densidades ( ) y las capacidades calricas(, ) son constantes, se tienen las siguientes ecuaciones:

.

Puesto que en control, lo que interesa saber en cuanto esta desviado la variable desalida con respecto de su valor deseado, se usa las variables desviacin que essimplemente la resta entre la variable en modo dinmico y la misma en estadoestacionario (la cual se representa con una barra sobre la variable). Entonces laecuacin en estado estacionario es la siguiente:

0 .

Restando las ecuaciones 3.1 y 3.2

.

.

Donde . .


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Colocando trminos semejantes del mismo lado de la ecuacin diferencial 3.4, seobtiene:

.Donde . .Si la ecuacin 3.7 se le aplica la transformada de Laplace

0 .Puesto que se est usando las variables desviacin, la condicin inicial es igual acero (

0 0) porque las variables en estado dinmico son iguales a las del

estado estacionario. Entonces la ecuacin 3.10 queda:

. .Como se aprecia en la ecuacin 3.12, es una funcin de transferencia de primer

orden que representa la dinmica del sistema estudiado y la relacin entre la variablede salida y variable de entrada .Aqu se present un ejemplo de una funcin de transferencia para un proceso, peroeste mismo recurso puede aplicarse a los dems elementos del lazo de control,haciendo que el estudio del control en el dominio de Laplace sea ms fcil eltratamiento matemtico que en el dominio del tiempo.


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3.2Atrasos dinmicos

Un atraso dinmico o (tao) se puede definir como un tiempo transcurrido que esinherente a la misma naturaleza del proceso ocasionando que un cambio realizado en

una variable de entrada no afecte instantneamente la variable de salida. Para serms claro con esta definicin y tomando de base el ejemplo anterior se supone que ala variable de entrada se le hace un cambio paso unitario (se aumenta en uno el valorde la variable de entrada con respecto a su valor en estado estacionario), entonces:

.A esta ecuacin se le aplica transformada de Laplace

1 .Al remplazar la ecuacin 3.13 en 3.12 y al aplicarle transformada inversa, se obtiene

( ) .Usando los siguientes datos para obtener el valor del atraso dinmico.

Cp = Cpi= 4,184 Kj/Kg K

Cv= 3,7221 Kj/Kg K

=1000 Kg/ m3

V = 10 m3

f = 0,5 m3/s

1010003,72210.510004,184

aspen hysys - simulacion dinamica

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