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Nombre: Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 1: Principios del lgebra

fecha:

Bitcora del Estudiante

Introduccin a las variablesRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Cul es el peso mximo que puede levantar el helicptero? __________________________________________________________ 2. Cul es el peso de una seccin de concreto con un volumen de 1 m3?_______________________________________________________ 3. El volumen se mide en unidades _____________________________ 4. Cul es la frmula para encontrar el volumen de un prisma rectangular?_______________________________________________ 5. Cul es la forma de la seccin de concreto que entreg el helicptero? _______________________________________________ 6. Cul es la dimensin que se conoce de la seccin de concreto? Cul es el valor de esta dimensin?___________________________ 7. Escribe una expresin para el ancho de la seccin de concreto en cuanto a su alto. ___________________________________________ 8. Escribe una expresin para el alto de la seccin de concreto en cuanto a su largo. __________________________________________ 9. En lgebra, las letras que representan lo desconocido se llaman: __________________________________________________________ 10. Utiliza variables para representar desconocidos, escribe la ecuacin para el volumen de la seccin de concreto._____________Destino Matemticas

Palabras claves:volumen prisma rectangular lgebra variable

Objetivos de aprendizaje:

Reescribir la frmula para el volumen de un prisma rectangular sustituyendo la expresin en cada trmino. Usar variables para representar los trminos en la frmula de volumen de un prisma rectangular.

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Nombre: Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 1: Principios del lgebra

fecha:

Es tu Turno

Introduccin a las variablesUna tienda de muebles est anunciando un cofre que contiene 24 cajas pequeas. El largo del cofre es de 90cm. El alto es 15 cm menos que 12 el largo. El ancho es 4/5 del alto. 1. Qu forma tiene el cofre?________________________________________ 2. Qu dimensiones del cofre se utilizan para determinar el volumen de ste?__________________________________________________________ 3. Qu dimensin del cofre se conoce?______________________________ 4. Qu dimensiones del cofre se desconocen?________________________ 5. Asigna variables a cada dimensin que mencionaste en la pregunta 4. _____________________________________________________________ 6. Escribe una expresin para el alto del cofre en cuanto a su largo. ______________________________________________________________ 7. Escribe una expresin para el ancho del cofre en cuanto a su alto. ______________________________________________________________ 8. Escribe una ecuacin para el volumen del cofre. _____________________

Destino Matemticas

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Nombre:

fecha:

Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 1: Principios del lgebra

Bitcora del Estudiante

Identificando los componentes de expresiones algebraicasRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. La expresin 8(h) + 0.5 describe el _________________________. 2. En tus propias palabras, define la palabra coeficiente. _________________________________________________________ 3. En la expresin 8(h) + 0.5, el coeficiente de la variable es ________________________________________________________. 4. Qu coeficiente tiene cada variable? ________ Explica tu respuesta.________________________________________________ 5. En tus propias palabras, define la palabra constante. _________________________________________________________ 6. Reescribe 8(h) en otras tres formas algebraicas. _______________, __________________, _________________. 7. En tus propias palabras, define trmino algebraico. _________________________________________________________ 8. En tus propias palabras, define el trmino expresin algebraica. _________________________________________________________ 9. Puede una expresin algebraica contener otra expresin algebraica? ______________________________________________ 10. Un trmino es un nmero o una ______________, o el producto o el cociente de uno o ms _______________ y ________________.Destino Matemticas

Palabras claves:coeficiente constante trmino expresin

Objetivos de aprendizaje:

Identificar el coeficiente en una expresin con variables. Identificar la constante en una expresin. Identificar un trmino algebraico. Identificar una expresin algebraica.

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Nombre: Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 1: Principios del lgebra

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Es tu Turno

Identificando los componentes de expresiones algebraicas1. Identifica las partes de cada expresin. a. 3m4 + 18m2 21Coeficientes de las variables: _____ Constantes: ______ Nmero de trminos:______

b. 2m4 7p2q3 + pqrCoeficientes de las variables: _____ Constantes: ______ Nmero de trminos:______

c. m4n5p2Coeficientes de las variables: ____ Constantes: ______ Nmero de trminos:______

Katia De Silva necesita determinar cuntas vallas se necesitan para cercar una pequea rea circular en el Parque Nacional Lobo Solitario para proteger las plantas frgiles. La frmula para la circunferencia de un crculo es: Circunferencia = x dimetro. 2. Escribe una expresin algebraica para representar la circunferencia del rea circular. _______________________________________________________________ 3. Escribe el coeficiente en tu expresin. _______________________________________________________________ 4. Si el dimetro de la cerca es 5 m, escribe una ecuacin para la circunferencia del jardn. _______________________________________________________________ 5. Cul es la circunferencia del rea cercada? _______________________________________________________________

Destino Matemticas

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Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 1: Principios del lgebra

Bitcora del Estudiante

Sustituyendo las variables en una frmulaRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Reescribe la expresin del alto (h) sustituyendo el valor del largo (l)._______________________________________________ 2. Encuentra el valor de h.__________________________________ 3. Sustituye el valor conocido del alto (h) en la expresin del ancho (w)._____________________________________________ 4. Encuentra el valor de w.__________________________________ 5. Utiliza los valores del largo (l), ancho (w) y alto (h) para escribir una expresin numrica para el volumen.___________________ ______________________________________________________ 6. Cul es el valor de v?___________________________________ 7. Qu unidades son necesarias para describir el volumen? ______________________________________________________ 8. Cul es el ancho de la seccin de concreto? ______________________________________________________ 9. El helicptero puede llevar la seccin? _______ Explica tu respuesta. ____________________________________________ _____________________________________________________ 10. Describe cmo se puede resolver una frmula algebraica. ______________________________________________________ 11. Explica por qu Dgito tuvo que encontrar el volumen de la seccin de concreto para poder determinar si el helicptero poda llevarla. __________________________________________ ______________________________________________________Destino Matemticas

Palabras claves:volumen prisma rectangular

Objetivos de aprendizaje:

Sustituir los valores conocidos por variables en una expresin. Calcular el volumen de un prisma rectangular, si conocemos los valores de sus dimensiones.

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Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 1: Principios del lgebra

Es tu Turno

Sustituyendo las variables en una frmula1. Escribe una ecuacin para el volumen de una lata de gasolina como la que se muestra aqu.__________________________________ 2. Utiliza el dibujo para escribir una expresin para el largo (l) de la lata. _______________________________________ 3. Escribe una expresin para el ancho (w) de la lata. _______________________________________ 4. Escribe una expresin para el alto (h) de la lata. ________________________________________ 5. Escribe una expresin para el volumen de la lata con las expresiones de largo, ancho y alto. ________________________________________ 6. Utiliza la sustitucin para reescribir la expresin del largo (l). ________________________________________ 7. Cul es el valor del largo (l)? _________________________________ 8. Utiliza la sustitucin para reescribir la expresin del ancho (w). ___________________________________________________________ 9. Cul es el valor del ancho (w)?_______________________________ 10. Escribe la expresin para el volumen v de una lata de combustible sustituyendo los valores de las variables. ___________________________________________________________ 11. Cul es el volumen v de una de estas latas? ______________ cc3. ___________________________________________________________ 12. Cul es el volumen en litros L? : 1L = 1,000 cc3 ___________________________________________________________ 13. Un mecnico necesita comprar 175 litros L de combustible en latas como sta. Muestra cmo puede encontrar el nmero de latas necesarias. _________________________________________________Destino Matemticas

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Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 1: Principios del lgebra

Repaso de la Unidad

Introduccin a las variables 1. Una piscina local para nios tiene la forma de un prisma rectangular. La piscina tiene las siguientes dimensiones: h = 2w 318 cm, w = 180 cm, l = 2w cm. a. Qu dimensin de la piscina se conoce? ___________________________ b. Que dimensiones de la piscina se desconocen? _____________________ c. Escribe una frmula para encontrar el volumen de la piscina.___________ d. Haz una lista de todas las variables en la frmula.____________________ Identificando los componentes de expresiones algebraicas 2. El permetro de un rectngulo se puede calcular al utilizar la frmula P = 2 (l + w) donde l y w representan su largo y ancho. a. Cules son los coeficientes de l y w en la frmula?__________________ b. Cules son las constantes en la frmula? _________________________ c. Si l = 10 pulg y w = 8 pulg, qu es p?.___________________________ Sustituyendo las variables en una frmula 3. Utiliza como referencia la piscina para nios de la pregunta 1, cuyas dimensiones son: h = 2w 318 cm, w = 180 cm, l = 2w cm. a. Sustituye los valores conocidos y reescribe la expresin para el largo (l). ______________________________________________________________ b. Sustituye los valores conocidos y reescribe la expresin para el alto (h). ______________________________________________________________

Destino Matemticas

7

Nombre:

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Repaso de la Unidad

c. Utiliza los valores conocidos del largo, ancho y alto para reescribir la frmula del volumen de la piscina para nios._______________________________________ d. Encuentra el volumen de la piscina._____________________________________ Unamos todo lo aprendido 4. Varios ingenieros disearon un almacn en forma de un prisma rectangular. El dibujo que sigue muestra el plano original para el almacn. a. Escribe una ecuacin para encontrar el volumen del almacn._______________ b. Haz una lista de las variables en la ecuacin._____________________________ c. Cul es la expresin para el ancho (w)?_________________________________ d. Cul es la expresin para el alto (h)?___________________________________ e. Cul es el valor numrico para el ancho (w)?____________________________ f. Cul es el valor para el alto (h)?______________________________________ g. Cul es el volumen del almacn?____________________________________

h= (w - 8) m

w=[ l = 50 m

1 (l) + 5 m ] 5Destino Matemticas

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Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 1: Principios del lgebra

Avalo de la Unidad

1. Andrs le pidi a Dgito que lo ayudara a preparar un manual para incluirlo con su invento. El largo del manual es 3.5 cm ms largo que su ancho. El ancho del manual es 12. a. Si w representa el ancho del manual, cul es el largo del manual en referencia a (w)?___________________________________________________ b. Cul es la expresin para el ancho del manual en referencia a (w)? __________________________________________________________________ c. El volumen de un rectngulo slido se puede encontrar multiplicando su largo, su ancho y su alto. Cul es una expresin para el volumen del manual en (w)?_____________________________________________ d. El costo de envo de cada manual depende de su volumen. Cada centmetro cbico cuesta $0.18. Escribe una expresin en referencia a w que represente el costo de envo del manual. _____________________ 2. La Tierra es casi una esfera con un radio (r) de ms o menos 6,380 km. La expresin para el rea de la superficie de una esfera es 4r2. La expresin para el volumen de una esfera es 4/3r3.___________________ a. Cules son los coeficientes de la variable en la expresin para la superficie del rea? __________________________________________________________________ b. Cules son los coeficientes de la variable en la expresin para el volumen de una esfera?_____________________________________________________ c. Escribe una expresin para la superficie del rea (A) de la Tierra sustituyendo los valores para cada smbolo.________________________________________ d. Cul es el rea aproximada de la superficie de la Tierra redondeada al milln ms cercano?________________________________________________ e. Escribe una expresin para el volumen de la Tierra sustituyendo los valores para cada smbolo._________________________________________________ f. Cul es el volumen aproximado de la Tierra redondeado al cien mil ms cercano?__________________________________________________________Destino Matemticas

9

Nombre:

fecha:

Avalo de la Unidad3. Tienes 8 estantes de discos compactos de rock clsico, 11 estantes de discos compactos de pop y 3 estantes de discos compactos de pera. Cada estante sostiene el mismo nmero de discos compactos. Imagina que x = al nmero de discos compactos que sostiene cada estante. a. Escribe una expresin para el nmero de discos compactos que tienes de rock clsico y pop. __________________________________ b. Escribe una expresin para el nmero total de discos compactos que tienes. _____________________________________________________ c. Tu amiga va a dar una fiesta. Ella te pide prestados un tercio de tus discos compactos de rock clsico y un cuarto de los de pop, pero ninguno de tus discos compactos de pera. Escribe una expresin sobre cuntos discos compactos le vas a prestar a tu amiga. ___________________________________________________________ 4. El dibujo muestra algunas dimensiones originales de la pirmide ms grande que haya sido construida, la Gran Pirmide de Ckeops en Egipto de 4,600 aos de antigedad. El volumen de una pirmide es igual a 1 3 por la base (s), por el alto (h), de la pirmide. a. Utiliza los valores en el diagrama para escribir una frmula para el volumen de la Gran Pirmide.___________________ __________________________________ b. Escribe una expresin para encontrar el alto de esta pirmide. __________________________________ __________________________________ c. Usa una calculadora para encontrar el alto (altitud) de esta pirmide. __________________________________

Destino Matemticas

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Nombre:

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Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 2: Evaluacin de una expresin algebraica

Bitcora del Estudiante

Representando las dimensiones y el rea de un rectnguloRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Jacinto Pluma Negra olvid el ancho del rectngulo, as que l permite que la variable _______ represente el nmero de metros en el ancho (w). 2. Cul es la expresin para el largo en cuanto al ancho (w) de la plataforma de aterrizaje para el Micro helicptero? ________________________________________________________. 3. Escribe la expresin para el ancho de la plataforma necesaria para el helicptero Rey del Cielo, utiliza smbolos y numerales._______ _______________________________________________________ 4. Para que el Rey del Cielo pueda aterrizar sin ningn problema necesita un rea despejada ________________________________. 5. Encuentra el rea de un rectngulo, expresa sus dimensiones en trminos de __________________ y __________________.Palabras claves:variable expresin

Objetivos de aprendizaje:

Representar las dimensiones de un rectngulo en trminos de sus dimensiones, es decir, largo (l) y ancho (w). Representar las reas de rectngulos usando expresiones con variables.

Destino Matemticas

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Nombre:

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Curso: DDC V Es Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 2: Evaluacin de una expresin algebraica

tu Turno

Representando las dimensiones y el rea de un rectngulo1. Ahora que tienen un helicptero ms grande, el Equipo de Rescate Alpinista del Valle Coney puede transportar ms suministros. El viejo maletn rectangular de suministros tena un ancho de w y un largo de w + 2/3. Escribe una expresin para el rea de la base del viejo maletn de suministros. _______________________________________________________________ 2. El nuevo maletn de suministros tendr un ancho de w + 5, y un largo que es igual a 4/3 ms que el doble de su ancho. a. Escribe una expresin, en trminos de w, para representar el largo del nuevo maletn. ____________________________________________________________ b. Escribe una expresin, en trminos de w, para representar el rea de la base del nuevo maletn.______________________________________ 3. Compara el nuevo maletn y el viejo maletn. a. Escribe una expresin para mostrar la diferencia entre el ancho del nuevo maletn y el ancho del viejo maletn. ____________________________________________________________ b. Escribe una expresin para mostrar la diferencia entre el largo del nuevo maletn y el largo del viejo maletn. ____________________________________________________________ 4. El largo de un campo de ftbol es 100 yardas, y su ancho es de 53 13 de yardas. El largo y ancho de un campo de balompi son 120 yardas y 75 yardas. a. Usa la variable l para representar el largo de un campo de ftbol y escribe una expresin algebraica para representar el largo de un campo de balompi en cuanto a l. ____________________________________________________________ b. Usa la variable w para representar el ancho de un campo de balompi, y escribe una expresin algebraica para representar el ancho de un campo de ftbol en cuanto a w. ________________________________________________________12

Destino Matemticas

Nombre:

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Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 2: Evaluacin de una expresin algebraica

Bitcora del Estudiante

Combinando trminos semejantesRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Completa el siguiente enunciado para el rea de un rectngulo: A = _______________ x ________________ 2. Qu expresin representa el rea de la plataforma de aterrizaje para el micro helicptero?___________________________________ 3. Expresa el rea de la plataforma de aterrizaje en dos formas diferentes en trminos de w. _________________, _________________________________________________________ 4. Qu expresin representa el rea despejada, necesaria para el Rey del Cielo? 5. Escribe la expresin para el largo de la plataforma de aterrizaje necesaria para el Rey del Cielo en su forma ms simple. _________________________________________________________ 6. Cul es el primer paso al simplificar la expresin para el ancho de la plataforma de aterrizaje necesaria para el Rey del Cielo? _________________________________________________________ 7. Escribe la expresin para el ancho de la plataforma de aterrizaje necesaria para el Rey del Cielo en su forma ms simple. _________________________________________________________ 8. La expresin algebraica para el rea de la nueva plataforma pista de aterrizaje fue simplificada al aplicar la propiedad ____________. 9. Escribe la expresin algebraica, en su forma ms simple, del rea necesaria para aterrizar el Rey del Cielo sin ningn percance. _________________________________________________________ 10. Al simplificar expresiones algebraicas, siempre es necesario combinar los trminos ____________________ y utilizar el orden de_________________.Palabras claves:

variable expresin propiedad conmutativa propiedad distributiva simplificar trminos semejantes orden de operaciones

Objetivos de aprendizaje:

Aplicar la propiedad conmutativa de la multiplicacin. Aplicar la propiedad distributiva de la multiplicacin con respecto a la suma. Simplificar expresiones combinando trminos. Simplificar expresiones usando el orden de operaciones.

Destino Matemticas

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Nombre:

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Es Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 2: Evaluacin de una expresin algebraica

tu Turno

Combinando trminos semejantes1. Simplifica la expresin (2w - 3) + (w + 2) + (w + 4). __________________________________________________________________ 2. Simplifica la expresin 7(3x - 4). __________________________________________________________________ 3. Qu propiedad utilizastes para simplificar la expresin en la pregunta 2? __________________________________________________________________ 4. Utiliza la propiedad distributiva para simplificar cada una de las siguientes: a. b. c. 5(x+2) ________________________________________________________ x(x+1) ________________________________________________________ 2x(2x+3) ______________________________________________________

5. Simplifica la expresin 5 x -- 2 (7x+9) -- x. ______________________________ 6. Simplifica la expresin 2 (x+4)+x. _____________________________________ 7. Simplifica la expresin 3t -- 3(2t+2) -- (t+1). ____________________________ 8. Simplifica la expresin x (3 + x )+ x2 + x ( x+2 x ). _______________________ 9. El largo de un campo de balompi es 2 14 veces ms ancho, w, de un campo de ftbol. El ancho de un campo de balompi es 1 2/5 veces el ancho, w, de un campo de ftbol. a. Escribe una expresin para representar el largo de un campo de balompi en trminos de w. ________________________________________________________________ b. Escribe una expresin para representar el ancho de un campo de balompi. _______________________________________________________ c. Escribe la frmula para determinar el rea, de un campo de balompi en trminos de w y simplifica. _____________________________

Destino Matemticas

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Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 2: Evaluacin de una expresin algebraica

Bitcora del Estudiante

Evaluando expresiones usando la sustitucinRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.

1. Escribe la expresin algebraica que describa el rea que se va a recortar.___________________________________________________ 2. Dgito escribe (w2 + 5w) como ____________ y luego escribe esto como _____________. 3. Despus de recoger los trminos semejantes, la expresin que se refiere en cuanto a w para el rea a recortar es ________________. 4. Cul es el valor que Dgito sustituye por w2?____________________ 5. Cul es el valor que Dgito sustituye por w? ____________________ 6. El valor para la expresin es______________ y el rea a recortar es ____________________. 7. Qu representa este valor? _________________________________ __________________________________________________________ 8. Al restar una expresin algebraica de otra, qu se debe hacer con todos los trminos de la expresin de resta? ____________________ __________________________________________________________

Palabras claves:variable expresin trminos semejantes sustituir evaluar

Objetivos de aprendizaje:

Restar polinomios. Sustituir valores conocidos en una expresin, por unas variables.

Destino Matemticas

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Nombre:

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Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 2: Evaluacin de una expresin algebraica

Es tu Turno

Evaluando expresiones usando la sustitucin1. Simplifica la expresin (3/4 x 2 + 12 x) (1/4 x2 + 1/4 x). ____________________ 2. Encuentra el valor de 12 x2 + 2x para cada uno de los siguientes valores de x. a. x=2 ______________________________ b. x=3 ______________________________ c. x=4 ______________________________ d. x=1/2 ____________________________ 3. Leo quiere aumentar el tamao de la base de un pequeo cobertizo rectangular de herramientas que quiere construir. El ancho de la base del cobertizo es w y su largo es 2w + 3/8. Leo quiere aumentar el ancho por w y aumentar el largo por 5/8. a. Escribe una expresin para el rea de la base del cobertizo original. _______________________________________________________________ b. Escribe una expresin para el rea de la base del nuevo cobertizo. _______________________________________________________________ c. Escribe una expresin mostrando la diferencia entre las reas de las bases del nuevo cobertizo y del viejo cobertizo. _______________________________________________________________ d. Simplifica la expresin de la parte C. _______________________________________________________________ e. Imagina que el ancho de la base del cobertizo original es 25 pies. Evala la expresin en la parte d y encuentra la diferencia de las reas entre las bases del nuevo y el viejo cobertizo. __________________________________________________16

Destino Matemticas

Nombre:

fecha:

Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 2: Evaluacin de una expresin algebraica

Repaso de la Unidad

Representando las dimensiones y el rea de un rectngulo 1. Un panadero utiliza dos moldes de hornear para hacer galletas. Un molde tiene un ancho (w) y un largo ( l ). El ancho del segundo molde aument por 1/80 y su largo por 1/120. a. Escribe una expresin para el ancho del segundo molde en trminos de w._________________ b. Escribe una expresin para el largo del segundo molde en trminos de l._________________ c. Escribe una expresin para el rea del segundo molde en trminos de l y w._________________ Combinando trminos semejantes 2. Simplifica la expresin 2w + 3w + (w 3). _______________________________ 3. Simplifica la expresin 6(w + 2) 3w + 2. _____________________________ 4. La longitud del parque de juegos del vecindario es representado por la expresin 4 x [( 3 w + 5 ) + 4 w+ ( 2 w -- 6 )] x (3w + 12). a. Explica el primer paso a seguir para simplificar la expresin dentro de las llaves. _____________________________________ b. Realiza el primer paso y muestra tu trabajo.

c. Muestra el prximo paso a seguir.

d. Qu propiedad utilizaste para simplificar la expresin en la parte c?____________________________________________________Destino Matemticas

17

Nombre:

fecha:

Repaso de la UnidadEvaluando expresiones usando la sustitucin 5. a. Un jardinero quiere preparar un terreno en forma rectangular para sembrar 6 lneas de begonias. Cada lnea debe tener un ancho de w y un largo de 10w. Escribe una expresin en trminos de w para el rea del terreno. b. El jardinero decidi aadir un espacio entre las lneas, as que el nuevo ancho de las lneas es w + 1/5w. Escribe una expresin en trminos de w para el rea adicional de begonias. _______________________ c. Escribe una expresin en trminos de w para encontrar la diferencia entre el rea del terreno original y el rea nueva para las begonias. Luego simplifica la expresin. ___________________________________________________________ d. Si la diferencia entre el ancho de los terrenos en la parte C es 20 cm, Cul es la diferencia entre las reas de los dos terrenos? __________ ____________________________________________________________ Unamos todo lo aprendido 6. a. Evala 5x2 y3 + 2x3 y2 si x = --1 y y = -- 2. b. Escribe la expresin - y x y x y x z x z x z + 3y x y x y x z x z en su forma ms simple. _______________________________________ 7. La tabla que sigue da los largos de dos rectngulos en trminos de su ancho, w. El ancho de los dos rectngulos son iguales. Completa la tabla y luego encuentra el valor del rea cuando el ancho es 11m.Rectngulo 1 2 Largo 1/2 (w+26) 14x(3 7

Largo simplificado

Largo x Ancho

Expresin para rea

rea w=11

w-- 4)

Destino Matemticas

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Nombre:

fecha:

Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 2: Evaluacin de una expresin algebraica

Avalo de la Unidad

1. Una piscina rectangular de tamao olmpico tiene un rea de 1,050m2. a. Si el largo de la piscina es 50m, cul es el ancho?____________________ b. Escribe una expresin para el largo de la piscina en trminos de su ancho (w). ________________________________________________________________ 2. El rea de un campo de ftbol canadiense es 1,817 yardas2 ms grande que el campo de ftbol de EU. Utiliza los smbolos l y w para las dimensiones del campo de ftbol de EU y para el campo de ftbol canadiense l, y, w. Escribe una expresin en trminos de lu, Wu, Lc, y Wc que represente la diferencia en sus reas._______________________________________________________ __________________________________________________________________ . 3. Bajo un microscopio, las superficies internas de los intestinos son irregulares. El rea total de superficie de los intestinos de una persona promedio, incluyendo sus cerros y valles, es cerca de 200,000cm2. a. Imagina que los intestinos de una persona son estirados. Escribe una expresin que pueda describir, en centmetros, la longitud de los intestinos de una persona si forma un rectngulo de 12 12 cm de ancho?__________ b. Utiliza la expresin en la parte a para encontrar la longitud del intestino. _____________ c. Escribe una expresin que exprese el nmero de centmetros en la parte b en pulgadas. (1cm = 2/5 pulgadas)__________________________ _______________________________________________________________

Destino Matemticas

19

Nombre:

fecha:

Avalo de la Unidad4. La matriz que se presenta est dividida en unidades cuadradas, cada una tiene un rea de 4. a. Dibuja un rectngulo cuyo ancho es 28 y su longitud es 12 menos el doble de su ancho. b. Escribe una expresin que describa el largo de un rectngulo en trminos de w. ___________________________________________________________ c. Encuentra el valor del largo. ___________________________________________________________ d. Escribe una expresin para el rea de este rectngulo. ___________________________________________________________ e. Cul es el rea del rectngulo? ___________________________________________________________

Destino Matemticas

20

Nombre:

fecha:

Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 3: Ecuaciones simples

Bitcora del Estudiante

Usando variables para expresar relacionesRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Cul es el peso en dcimas de los cajones en el espacio del barco de carga? _____________________________________________________ 2. Cul es el peso en dcimas de la draga, de las dos excavadoras y los dos camiones? _________________ Explica tu respuesta.___________ _____________________________________________________________ 3. Cules son los smbolos para el peso de un camin, el peso de una excavadora y el peso de una draga? 4. En el problema, qu smbolos representan las cantidades que no se conocen con la informacin provista?_________________________ 5. Qu expresin representa el peso de un camin en relacin al peso de una excavadora?___________________________________________ 6. Qu expresin representa el peso de una excavadora?_____________ 7. Cul es la expresin que se saca al sustituir la expresin del peso de una excavadora por la variable b en la expresin del peso de un camin?_____________________________________________________ 8. Cul de las siguientes expresiones es igual al peso de dos camiones 2t? a. 2 -- [1/2(2.5t -- 1)--2] c. 2 x [1/2(2.5t -- 1)-- 2] b. 2 + [1/2(2.5t --1)--2] d. 2 x [(2.5t-1) -- 2] 9. Las variables se pueden utilizar para expresar cantidades ___________.Palabras claves:variable expresin

Objetivos de aprendizaje:

Seleccionar variables para representar cada una de las cantidades conocidas en un problema. Usar las cantidades para representar relaciones entre variables. Sustituir una variable por otra y escribir una ecuacin que contiene un trmino con una variable.

Destino Matemticas

21

Nombre:

fecha:

Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 3: Ecuaciones simples

Es tu Turno

Usando variables para expresar relacionesDgito est planificando un viaje en automvil a travs de los Estados Unidos. El viaje comenzar en la ciudad de Nueva York y terminar en Los ngeles, con una parada en Chicago y Omaha. Para planificar bien este viaje, Dgito necesita saber las distancias entre estas ciudades. 1. Imagina que a es igual a la distancia entre la ciudad de Nueva York y Chicago, b es igual a la distancia entre Chicago y Omaha, y c es igual a la distancia entre Omaha y Los ngeles. a. Utiliza a, b y c para escribir una expresin de la distancia total del viaje.____________________________________ b. La distancia total real es 2,856 millas. Escribe una ecuacin en trminos de a, b y c que represente la distancia total del viaje. _______________________ 2. La distancia entre Chicago y Omaha es igual a la mitad de la distancia entre la ciudad de Nueva York y Chicago, ms 58 millas. Escribe una ecuacin en trminos de a y b que represente esta relacin. Utiliza las mismas variables que en la pregunta 1. ___________________________________________________________ 3. La distancia entre Omaha y Los ngeles es igual a cuatro veces la distancia entre Chicago y Omaha, menos 241 millas. Escribe una ecuacin en trminos de b y c que represente esta relacin. Utiliza las mismas variables que en la pregunta 1. ___________________________________________________________ 4. Usa tus respuestas de las preguntas 1,2 y 3; y escribe una ecuacin para la distancia total del viaje en trminos solamente de la variable a. _____________________________________________________________

Destino Matemticas

22

Nombre:

fecha:

Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 3: Ecuaciones simples

Bitcora del Estudiante

Simplificando expresiones algebraicasRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. a. Dgito escribe 2.5 como la fraccin _____________________. b. Cuando esta fraccin se sustituye por 2.5 en la ecuacin 34 + 2 (2.5t 1) + 2 [12 (2.5t 1) 2] = 102, el resultado es __________________________________________________. 2. A qu se refiere el lado izquierdo de la ecuacin en la pregunta 1b? _________________________________________________________ 3. a. Simplifica la expresin 2 (5/2t 1).________________________ b. Qu representa esta expresin?_________________________ 4. a. Simplifica la expresin 2 [12 (5/2t 1) 2]._________________ b. Qu representa esta expresin?_________________________ 5. a. Utiliza las expresiones simplificadas que acabas de escribir, en la parte izquierda del espacio de carga reescribe la expresin para el peso de todos los vehculos. _____________________________________________________ b. Cul es el valor numrico de esta expresin? _____________ c. Reescribe la expresin sustituyendo 5/2 por el decimal apropiado.____________________________________________ d. Simplifica la expresin.__________________________________ e. Utiliza esta expresin simplificada, a ambos lados del espacio de carga escribe la ecuacin que describe el peso. ______________________________________________________ f. Traduce la expresin a palabras. ___________________________Destino Matemticas

Palabras claves:simplificar orden de operaciones trminos semejantes ecuacin constante

Objetivos de aprendizaje: Simplificar un lado de una ecuacin usando la propiedad distributiva de la multiplicacin con respecto a la suma y seguir el orden de las operaciones. Combinar trminos semejantes. Investigar los elementos de una expresin algebraica.

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Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 3: Ecuaciones simples

Es tu Turno

Simplificando expresiones algebraicasLa distancia, en millas, entre la ciudad de Nueva York y Los ngeles puede expresarse por la siguiente ecuacin donde a representa la distancia entre Nueva York y Los ngeles: a + [(12 x a) + 58] + {4[(12 x a) + 58] 241} = 2,856 1. Reescribe la expresin (12 x a) + 58 sin usar parntesis.____________________________________________________ 2. Usa la propiedad distributiva y simplifica la expresin 4[(12 x a) + 58]. ____________________________________________________________ 3. Usa la respuesta (2) y simplifica la expresin 4[(12 x a) + 58] 241. ____________________________________________________________ 4. Utiliza las expresiones simplificadas 1 y 3 para reescribir la ecuacin en trminos de a.______________ 5. Simplifica el lado izquierdo de la ecuacin en la pregunta 4 combinando trminos semejantes. 6. Usa la expresin del ejercicio 5 para reescribir la ecuacin que representa la distancia total entre Nueva York y Los Angeles. _____________________________________________________________

Destino Matemticas

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Nombre: Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 3: Ecuaciones simples

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Bitcora del Estudiante

Resolviendo las ecuaciones simplesRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. La expresin original del peso de los vehculos del espacio de carga es 1d+2b+2t, donde (d) representa el peso en una draga, (b) representa el peso de los niveladores y (t) representa el peso de los camiones. a. Cmo sera la expresin si se coloca un camin adicional en el espacio de carga izquierdo? b. La ecuacin que representa el peso original en toneladas en el espacio de carga es 1d + 2b + 2t = 102. Qu hay que hacer al lado derecho de la ecuacin si sumamos un camin ms al lado izquierdo en el espacio de carga?_____________________________________________ 2. La variable (t) representa el peso en toneladas de un camin. La ecuacin simplificada para los pesos de los camiones originales de los lados izquierdo y derecho del espacio de carga es 7.5 t + 27 = 102. a. Cul es el primer paso que Dgito puede usar para despejar 7.5 t en la ecuacin?__________________________________ b. Qu puede hacer Dgito para eliminar el punto decimal del lado izquierdo mientras mantiene la ecuacin balanceada? ________________________________________ c. Qu puede hacer Dgito despus para encontrar el valor de t ? ____________________________________________________ d. Cul es el valor en dcimas de t ?______________________ 3. a. Cmo puede Dgito verificar el valor de t en la pregunta 2d? ____________________________________________________ b. Sutituye el valor de t en el lado izquierdo de la ecuacin y muestra que est correcto._____________________________Destino Matemticas

Palabras claves:ecuacin constante coeficiente operacin inversa sustituir orden de operaciones

Objetivos de aprendizaje:

Balancear una ecuacin. Despejar una variable, sumando o restando una constante en ambos lados de una ecuacin. Multiplicar o dividir, ambos lados de una ecuacin, por el coeficiente de una variable para resolver una ecuacin. Cotejar la solucin de una ecuacin al sustituir los valores de la variable. Resolver una ecuacin en dos pasos usando operaciones inversas.

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Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 3: Ecuaciones simples

Es tu Turno

Resolviendo ecuaciones simplesLa distancia en millas de la ciudad de Nueva York a Los ngeles est representada por la ecuacin: 7 /2 + 49 = 2,856, donde a es igual a la distancia entre la ciudad de Nueva York y Chicago. 1. Cul es el primer paso para despejar la 7/2 en esta ecuacin? __________________________ 2. Cmo queda la ecuacin ahora? ____________________________________________________________________ 3. Qu debe hacerse a la ecuacin 2 para eliminar el denominador del coeficiente de a? ____________________________________________________________________ 4. Cmo queda la ecuacin? ____________________________________________________________________

5. En la ecuacin 7a = 5,614, qu debe hacerse para despejar la variable manteniendo la ecuacin balanceada? ____________________________________________________________________ 6. La variable a representa la distancia entre Nueva York y Chicago. La variable b representa la distancia entre Chicago y Omaha. Si a = 802, utiliza la ecuacin b = 1 a + 58 para encontrar el valor de b. 2 ____________________________________________________________________ 7. La variable c representa la distancia entre Omaha y Los ngeles. Utiliza el valor de b de la pregunta 6 y la ecuacin c = 4b 241 para encontrar el valor de c. ____________________________________________________________Destino Matemticas

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Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 3: Ecuaciones simples Usando variables para expresar relaciones

Repaso de la Unidad

1. Juntos, los planetas Jpiter, Marte y Saturno tienen 36 lunas. Utiliza las variables j, m y s para representar el nmero de lunas alrededor de la Tierra y responder las preguntas a continuacin. a. Escribe una ecuacin para mostrar que Marte tiene dos menos un cuarto el nmero de lunas de Jpiter. _________________________________________________________ Escribe una ecuacin para mostrar que Saturno tiene dos ms ocho veces el nmero de lunas de Marte. _________________________________________________________ Usa las ecuaciones de a y b y escribe una ecuacin para el nmero total de lunas alrededor de estos planetas en trminos de j, el nmero de lunas alrededor de Jpiter. _________________________________________________________

b.

c.

Simplificando expresiones algebraicas 2. La variable j representa el nmero de lunas alrededor de Jpiter. Una ecuacin para las lunas alrededor de Jpiter, Marte y Saturno en trminos de j: j + (14 j 2) + [8(14 j 2)] + 2 = 36 a. b. c. Usa la propiedad distributiva y simplifica la expresin. 8(14 j 2) _____________________________________ Simplifica el lado izquierdo de la ecuacin en trminos de j. ______________________________________ Soluciona la ecuacin en b para encontrar el nmero de lunas alrededor de Jpiter.___________________________________

Resolviendo ecuaciones simples 3. a. Soluciona esta ecuacin para c: 4(3c+ 7) 5c = c 44 b. Usa la sustitucin y verifica tu respuesta. ______________________________________________________Destino Matemticas

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Nombre:

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Repaso de la Unidad4. La ecuacin 13 j = 52 representa el nmero de lunas j alrededor de 4 Jpiter. a. Soluciona esta ecuacin para j. Demuestra tu trabajo. b. Si el nmero de lunas m alrededor de Marte es igual a 1 j - 2, 4 encuentra el nmero de lunas marcianas. Demuestra tu trabajo. ________________________________________________________ c. Si el nmero de lunas s alrededor de Saturno es igual a 8 m + 2, cuntas lunas tiene Saturno?______________________________ Unamos todo lo aprendido 5. Cada una de estas ecuaciones tienen 3 trminos en el lado izquierdo. Completa la tabla y resuelve la variable en cada ecuacin.Ecuacin 6+3(a+6)+2/5(10a 7.5) 2do trmino simplificado 3er trmino simplificado Ecuacin simplificada Valor de la variable

2)+8]+2(2k+12)=68 66+[7/3(f+54)] [4(1/3f-16]=27734-[1/2(6k

6. a. Cada ecuacin lineal, en una variable tiene solamente una solucin. Resuelve cada variable, mostrando tu trabajo. _____________________, _____________________, ______________________ b. Explica tus respuestas de 6a.__________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________

Destino Matemticas

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Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 3: Ecuaciones simples

Avalo de la Unidad

1. Cada elemento qumico tiene un nmero atmico. El nmero atmico te indica cuntos protones hay en el ncleo de un tomo. El nmero atmico del hierro es dos veces ms que tres veces el nmero atmico de oxgeno. a. Utiliza los smbolos qumicos Fe para el hierro y O para oxgeno, escribe una ecuacin que represente la relacin entre los nmeros atmicos de Fe y O.______________________________ b. Cul de los siguientes expresa el nmero atmico O en trminos de Fe? ________________ (1) (2) (3) (4) 3 x i + 2/3 3 i + 2/3 i 3 - 2/3 i + 3 - 2/3

2. El nmero atmico del calcio (Ca) es la mitad del hierro (Fe), ms siete. a. Escribe una ecuacin que represente el nmero atmico de Ca en trminos de Fe.___________________ b. Cul de los siguientes expresa el nmero atmico de Fe en trminos de Ca?__________________ (1) (2) (3) (4) 1/2 x (Ca - 7) 2 x (Ca - 7) 2 x (Ca - 3.5) 7 x (Ca - 1/2)

3. La suma de nmeros atmicos para el oxgeno, el hierro y el calcio es 54. Utiliza los smbolos O, Fe, y Ca y escribe una ecuacin que represente la suma. ________________________________________________________________ 4. Utiliza tus respuestas en 1b, 2a, y 3. Escribe una ecuacin para la suma de los nmeros atmicos de estos elementos en trminos de Fe. ______________________________________ 5. Soluciona la ecuacin en el ejercicio 4 para encontrar el nmero atmico de Fe. ______________________________________Destino Matemticas

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Avalo de la Unidad

6. Katy y Clara trabajan en el Parque Nacional Lobo Solitario. Cada da para llegar al trabajo, Katy tiene que conducir cinco millas ms del doble de millas que conduce Clara. a. Imagina que la distancia entre la casa de Clara y el parque est representada por la variable d. Expresa la distancia que conduce Katy en relacin a d. ______________________________________________________________ b. La suma de las distancias que conducen Katy y Clara hasta el trabajo es 47 millas. Escribe una ecuacin en cuanto a d que represente esta suma. ______________________________________________________________ c. Cun lejos del parque vive cada persona?__________________________ ______________________________________________________________

Destino Matemticas

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Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 4: Variables en ambos lados de la ecuacin

Bitcora del Estudiante

Escribiendo ecuacionesRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.Palabras claves:

1.

Cul es el valor total del cheque del seguro que recibi Mara? _________________________________________________________ La frmula de Mnica para distribuir el dinero entre Mara y Simn, escrita en palabras, es _____________________________________ _________________________________________________________ _________________________________________________________. Para representar la frmula algebraica de Mnica, la variable _____ se escoge para representar _________________________________. 24,000 x representa______________________________________. Escribe una expresin para representar el 50% de lo que qued despus que Mara obtiene su parte.___________________________ La parte de Mara ms 14 del valor total del cheque del seguro es representado por la expresin _____________________. Dgito simplific el lado izquierdo de la ecuacin a _______. El lado derecho de la ecuacin, cuando est simplificado, es ___________. En lgebra, una ___________ puede utilizarse en _______ lados de los signos ____________ para representar cantidades equivalentes.

variable expresin ecuacin simplificar

2.

Objetivos de aprendizaje:

3.

4. 5.

Usar una variable para representar una cantidad desconocida en un problema. Usar una variable para representar la segunda cantidad desconocida. Escribir una ecuacin que represente las condiciones del problema. Simplificar cada lado de una ecuacin.

6.

7.

8.

Destino Matemticas

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Curso: DDC V

Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 4: Variables en ambos lados de la ecuacin

Es tu Turno

Escribiendo ecuaciones1. Leo est en uno de dos equipos que construyen una va de tren, la cual originalmente estaba programada para que fuera 100 millas de largo. La compaa ferroviaria decidi conectarse a un nuevo pueblo, pero no sabe cuntas millas adicionales de va necesitarn. El equipo de Leo construir la mitad de una va completa. Supongamos que n representa el largo en millas de una va adicional. Escribe una expresin que represente cuntas millas de va construir el equipo de Leo._______________________________________ 2. Tus padres decidieron aumentar tu mesada a $20. Esto es lo mismo que doblar tu mesada. Imagina que a representa tu mesada anterior y escribe una ecuacin en trminos de a para representar tu mesada nueva. __________________________________________________________________ 3. La mam de Julio quera nuevos tiestos para sus plantas, as que le dio suficiente dinero y lo envi a la jardinera. Se le perdieron $10. La madre le reclam que perdi la mitad del dinero. Imagina que m representa la cantidad de dinero que la mam de Julio le dio y escribe una ecuacin en trminos de m que represente la cantidad que el perdi. __________________________________________________________________ 4. Simplifica cada expresin. a. 1 (15+3x) ________________________ 3 b. x + 5 (25+10x) +3 __________________ 5. Simplifica las expresiones en cada lado de las siguientes ecuaciones: a. 2(x+5) = 4 (16 2x) Lado izquierdo _____________ Lado derecho _______________ b. c.1 311

(6x + 36)= 4(3x + 7) (4x + 12) = 3(2x + 5) +2Destino Matemticas

Lado izquierdo _____________ Lado derecho _______________3 4

Lado izquierdo _____________ Lado derecho _______________

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Curso: DDC V Mdulo 1: Los Fundamentos del lgebra Unidad 4: Variables en ambos lados de la ecuacin

Bitcora del Estudiante

Simplificando ambos lados de una ecuacinRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Dgito quiere resolver la ecuacin 12,000 x = x + 6,000 para x. Qu ecuacin representa 6? ______________________________. 2. Para eliminar la x del lado derecho de la ecuacin, Dgito, puede x del lado derecho de la ecuacin porque la resta es la operacin de la suma. 3. Para agrupar los trminos x del lado derecho de la ecuacin, puedes + 1 x al lado izquierdo y al lado derecho de la 2 ecuacin. 4. 1 2 es un nmero _______________________________________. 5. Cul ecuacin resulta cuando los trminos x se agrupan a un lado de la ecuacin y los trminos similares se combinan? 6. Qu ecuacin resulta cuando 6,000 se resta de ambos lados de la ecuacin y los trminos semejantes se combinan? 7. Para eliminar el denominador en la expresin 3x puedes 2 ambos lados de la ecuacin por_____________________. 8. Cul es la ecuacin despus que todos los trminos se agrupan y son combinados en cada lado de la ecuacin? ______________________. 9. Para resolver una ecuacin con la misma variable en ambos lados de los signos de igualdad, utiliza operaciones para agrupar los trminos que varan a un lado de la ecuacin y despejar los trminos simplificando lados.11 2

Palabras claves:ecuacin operacin inversa nmero mixto fraccin impropia despejar

Objetivos de aprendizaje:Agrupar los trminos con variables en un lado de la ecuacin. Despejar los trminos con variables.

Destino Matemticas

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Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 4: Variables en ambos lados de la ecuacin

Es tu Turno

Simplifica ambos lados de una ecuacin1. Sin resolver para x, agrupa y combina los trminos similares a los lados izquierdos y derechos de la ecuacin, 3 + 2x + x = x + 6. __________________________________________________________________ 2. Sin resolver para x, agrupa y combina los trminos similares en los lados izquierdos y derechos de la ecuacin, 8 3x + 2x = 3x + 4. __________________________________________________________________ 3. Describe cmo puedes simplificar la ecuacin, 5 2x + 6x = 3x + 10. _________________________________________________________________________ 4. Qu haras para combinar los trminos x en el lado derecho de la ecuacin 19,500 12 x = x 7,800? _______________________________________________________. a. Restar x de ambos lados de la ecuacin b. Sumar 12 x en ambos lados de la ecuacin c. Restar 12 x en ambos lados de la ecuacin 5. Despus que combines los trminos x - en el lado derecho de la ecuacin en la pregunta 4, cul es la ecuacin simplificada? ____________. a. 19,500 = x 7,800 c. 19,500 = 1 1 x - 7,8002

b. 19,500 1 = 7,8002x

c. 7,800 = 1 + 19,5002x

6. En la ecuacin de la pregunta 4, escribe el coeficiente y x como una fraccin impropia y reescribe la ecuacin _____________________________________. 7. Explica cmo eliminar el denominador en el coeficiente de x en la pregunta 6.______ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

Destino Matemticas

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Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 4: Variables en ambos lados de la ecuacin

Bitcora del Estudiante

Verificando la solucin de una ecuacinRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Para calcular la parte del cheque de Mara, necesitas resolver la ecuacin _______ por la variable _______. 2. El valor de la parte de Mara es ______________________________. 3. Para encontrar la parte de Mara, que era $____________ , Dgito __________________cada lado de la ecuacin por ______________. 4. Puedes verificar tu respuesta utilizando ______________________. a. operaciones inversas b. sustitucin c. despejando las variables 5. Explica, cmo sabes la solucin para una ecuacin que est correcta?__________________________________________________ __________________________________________________________ 6. Para calcular la parte del cheque de Simn, Dgito ______________ la parte de Mara del ____________ del cheque. La parte de Simn es _______________________________________________________. 7. Para resolver una ecuacin con la misma variable en ambos lados de los signos de igualdad, a. la variable___________________________________________. b. verifica la solucin __________ en la ecuacin ____________ c. verifica que la _______________est completa y cumpla las ________________ en el problemaPalabras claves:operaciones inversas resolver sustitucin

Objetivos de aprendizaje:

Buscar el valor de la variable. Cotejar la solucin en la ecuacin original. Cotejar si las solucines estn completas y satisfacen las condiciones del problema.

Destino Matemticas

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Nombre:Curso: DDC V Mdulo 1: Los Fundamentos del lgebra Unidad 4: Variables en ambos lados de la ecuacin

fecha:

Es tu Turno

Verificando la solucin de una ecuacinPara las preguntas de la 1 4, resuelve la ecuacin. 1. X + X + 3 = 3X + 2 _________________ 2.1 2

(6X + 8) = 2X + 10 _________________

3. 2(y + 5) 2 = 1 (y + 2) ________________ 4. 3(w + 4) + 5 = 2(w + 10) ______________ 5. Resuelve y verifica la ecuacin 3(x+2) = x+12.

a. El doble de la edad corriente de un hombre equivale a su misma edad ms 30. 6. Escribe una ecuacin para representar esta situacin ________________________________________________________ b. Cul es la edad del hombre actualmente? _________________aos. 7. Dos personas estn negociando sobre el precio de un automvil. El posible comprador le pregunta al vendedor si aceptara una oferta de $6,000 menos del precio solicitado. El vendedor se niega, diciendo, Eso sera 5 de mi precio. Cul es el precio que piden para el automvil? _______________Destino Matemticas

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Nombre: Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 4: Variables en ambos lados de la ecuacin Escribiendo ecuaciones

fecha:

Repaso de la Unidad

1. Tres quintos del agua en un depsito de agua es lo mismo que la cantidad de agua en un depsito lleno menos 10 galones. Imagina que w representa el nmero de galones de agua en el tanque. Escribe una ecuacin para representar la cantidad de agua en el tanque. _______________________________________________________________ 2. Aplica la propiedad distributiva y simplifica cada lado de las siguientes ecuaciones: a. 28(x + 3) = b.1 6 1 4

(32 x) Lado izquierdo ______ Lado derecho _______ Lado izquierdo _______ Lado derecho ______

(x + 36) = 3(x + 2)

Simplificando ambos lados de una ecuacin 3. Rene los trminos de la variable a un lado de cada una de las siguientes ecuaciones y reescribe la ecuacin: a. 184 2 3

x=x

b. 9,650 3x =

1 2 14________________________ 1 2 x + 870 __________________

c. 123 + x = 4x 87 _____________________

4. Cuando despejas la variable en la ecuacin 720 = 3 130, la respuesta es _______________________. a. 360 = x 195 b. 1,080 = x 65 c. 1,080 = x 195

2x

Verificando la solucin de una ecuacin 5. Soluciona la ecuacin 0.50 (450 x) = x + 30. Demuestra tu trabajo y revisa la solucin con la sustitucin.Destino Matemticas

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Nombre:

fecha:

Repaso de la Unidad

Unamos todo lo aprendido 6. Agustn y Joaqun decidieron comprar una patineta de $120 la cual compartiran entre si. Debido a que Joaqun utiliza la patineta ms que Agustn, Joaqun deber pagar una parte ms grande del precio total. El cincuenta porciento de lo que sobre luego de que Agustn pague su parte es la misma cantidad que la parte de Agustn ms 1/5 del precio total de la patineta. Si x representa el costo de la parte de Agustn, encuentra el costo de la parte de cada nio. a. La parte de Agustn del costo de la patineta: ______________________. b. La parte de Joaqun del costo de la patineta: _____________________. 7. El teorema fundamental de lgebra indica que el nmero de soluciones nicas de una ecuacin en una variable no es ms que el mximo exponente en la ecuacin. Una ecuacin lineal, tiene no ms de una solucin nica porque el mximo exponente de la variable es 1. a. Cul es el mximo exponente de la ecuacin x3 + 2 x2 x 2 = 0? __________________. b. Segn el teorema, el nmero de soluciones nicas de esta ecuacin no es mayor que _________________________________________________ c. Mientras revisas, muestra cules de los nmeros en el conjunto (1, -1, 2, -2) son soluciones en esta ecuacin.____________________________

Destino Matemticas

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Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 4: Variables en ambos lados de la ecuacin

Avalo de la Unidad

1. Dina y Sofa compararon sus puntuaciones en un video juego. Ellas suponen que d representa la puntuacin de Dina y s la puntuacin de Sofa. Sus puntuaciones totales fueron 786, as que d + s = 786 y d = 786 s. La puntuacin de Dina fue 72 puntos menos que la de Sofa. Una ecuacin que representa esta situacin es __________________________. a. b. c. d. 786 s = s 72 s 786 = s 72 786 + s = s 72 786 + s = s + 72

2. Remueve los parntesis en ambos lados de la ecuacin 1/3 (x+120) = x+1/ 4(7.60) a. Lado izquierdo _________________________. b. Lado derecho __________________________. 3. Cuando despejas la variable en la ecuacin 18,720 = 8x , la respuesta es 3 _____________________. a. b. c. d. 49,920 = x 18,720 = x 7,020 = x 6,240 = x

4. Rene los trminos de la variable a un lado en cada una de las siguientes ecuaciones: a. 23,720 + x = x 645 3 3 b. 93 + 2x = 6x + 141 1 3 c. 884 x = x 254 4 1 2

5. Despeja la variable en 18,633 = 4x + 89. _____________________________

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Avalo de la Unidad6. Soluciona la ecuacin 0.50 (970 - x) = 2x 45. Demuestra tu trabajo y revisa tu respuesta. Resuelve: Revisa:

7. El costo de un libro de entradas para la feria era de $28.50. Toms y Geena compartieron el costo de un libro de entradas para la feria, pero Geena utiliz ms entradas que Toms. El 50% del costo de la parte de Geena de las entradas es equivalente a la parte de Toms ms un 30% adicional del precio total de las entradas. Imagina que x representa la cantidad de Toms y encuentra cunto deber pagar cada una de las personas. Verifica tu respuesta. a. Toms_______________________ b. Geena_______________________

Destino Matemticas

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Nombre:

fecha:

Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 5: Solucin de ecuaciones literales

Bitcora del Estudiante

Identificando las variables en una frmula dadaRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. El depsito de agua de Valle Coney est construido como una seccin de un cono conocida como un ____________________. 2. En la frmula para el volumen del depsito de agua, qu representan cada una de estas variables? a. b. c. d. h = ____________________________________________ r = ____________________________________________ R = ____________________________________________ v = ____________________________________________Palabras claves:frustrum cono truncado volumen radio circunferencia dimetro trminos semejantes

Objetivos de aprendizaje:

3. El _______________ de un crculo es el largo de cualquier segmento de lnea dibujada desde el centro de un crculo a cualquier punto en el ___________________. 4. Cul es la relacin entre el radio y el dimetro de un crculo? ______________________________________________________ 5. Para el depsito de agua que se est reconstruyendo, el radio de la _____________ base es el doble del radio de la ________ _________ base. 6. Las ecuaciones literales pueden simplificarse si utilizas _______ para expresar un ________________ en trminos de otro y multiplicando y combinando trminos _____________________.

Identificar las variables a usarse en la frmula de volumen de un cono truncado. Reconocer el radio y el dimetro de un crculo. Usar la sustitucin para expresar un radio en trminos de otro. Simplificar las expresiones algebraicas multiplicando y combinando trminos semejantes.

Destino Matemticas

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Nombre: Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 5: Solucin de ecuaciones literales

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Es tu Turno

Identificando las variables en una frmula dada1. La ecuacin d = rt se utiliza para encontrar la distancia d recorrida a una velocidad v conocida por cierta cantidad de tiempo t. a. Anota las variables en la frmula y explica cada representacin. ___________________ ____________________ ___________________ b. Expresa la variable en trminos de t y d. En otras palabras, reescribe la frmula con r como el sujeto.___________________ 2. El rea de un rectngulo es igual al largo del rectngulo medido en su ancho. Utiliza las variables a, e y w para escribir una ecuacin literal para el rea de un rectngulo ___________________. 3. El dimetro de un crculo es 30 cm. Cul es el radio de un crculo? ____________ 4. El dimetro de un crculo es igual al radio de un segundo crculo. El dimetro del crculo pequeo es 5 cm. Cul es el dimetro en centmetros del segundo crculo? _____________________________________________________________________ 5. Qu operacin matemtica est implicada en la expresin ? _____________________________________________________________________ 6. Dgito sabe que la frmula para el volumen de un tronco es v = 13 h (r + rR + R) dnde h es la altura, r es el radio de la base de arriba y la r es el radio de la base de abajo. Ayuda a Dgito a reescribir la ecuacin para un frustrum que tiene una altura de 12 y un radio superior de 4. ___________________________________________________ ___________________________________________________42

Destino Matemticas

Nombre:Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 5: Solucin de ecuaciones literales

fecha:

Bitcora del Estudiante

Reescribiendo una frmula en trminos de una variable diferenteRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. En la ecuacin literal v = 1 h (7 r), qu dos smbolos Jess 3 le asign para valores?___________________ y, ____________________ 2. Para qu variable puede, l, encontrar un valor si manda a alguien al lugar?________________________________________________________ 3. Cul variable en la ecuacin anterior es desconocida?_____________ 4. Qu hay que hacer a la ecuacin v =1 3

Palabras Claves:Pi () volumen despejar operacin inversa

Objetivos de Aprendizaje: Usar la propiedad

h (7 r) para remover el

de igualdad para reescribir una frmula con una variable en particular.

denominador de la fraccin del lado derecho. ______________________ 5. Qu hay que hacer en la ecuacin 3v = h (7 r) para remover el del lado derecho? ______________________ 6. Dividir ambos lados de la ecuacin por 7 r en la pregunta 5 tiene el mismo resultado que multiplicar por ______________ en ambos lados de la ecuacin. 7. Cul ecuacin representa el alto del tanque en el que Jess est trabajando? a. h = 7 r 3v b. h = c. h = d. h =7 r3(7r) 3(7r)3v

v v

8. Para despejar una variable particular en una ecuacin literal, utiliza ______________ operaciones de manera que la variable particular es el nico trmino en un lado de la _________________.Destino Matemticas

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Nombre: Curso: DDC V Mdulo 1: Fundamentos del lgebra Unidad 5: Solucin de ecuaciones literales

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Es tu Turno

Reescribiendo una frmula en trminos de una variable diferente1. El permetro de un rectngulo se puede encontrar utilizando la frmula p = 2 (l + w). a. Enumera e identifica las variables en la frmula. ________________ ________________ ________________ b. Expresa el largo (l) de un rectngulo en trminos del permetro p y el ancho (w). _____________________________________________________________ c. Expresa el ancho w de un rectngulo en trminos del permetro p y el largo (l). _____________________________________________________________ 2. La frmula para la circunferencia de un crculo es C = d. donde d es el largo de un dimetro. a. Expresa el dimetro d de un crculo en trminos de su circunferencia. ______________ b. Expresa el radio r de un crculo en trminos de su circunferencia. ________ 3. La frmula para el rea de un crculo es A = r 2. Expresa el radio de un crculo en trminos de su rea. ______________ 4. La semana pasada, los miembros del club de carreras de Valle Coney participaron en una carrera de 5 km. El corredor ms veloz en el club termin la carrera en 17.2 minutos. El corredor ms lento en el club termin la carrera en 35.6 minutos. Utiliza la frmula para distancia, d = rt para contestar las siguientes preguntas y redondea a la centsima ms cercana. a. b. c. d. e. Cul es la velocidad en km/min del corredor ms veloz en el club? _________ Cul es la velocidad en km/min del corredor ms lento en el club?_________ Cuntos minutos le llev al corredor ms veloz correr 7 km? _____________ Cuntos minutos le llev al corredor ms lento correr 2 km? _____________ Cuntos kilmetros puede correr el corredor ms veloz en 12 minutos? _______________ f. Cuntos kilmetros puede correr el corredor ms lento en 45 minutos? _______________Destino Matemticas

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Bitcora del Estudiante

Sustituyendo valores y resolviendo una ecuacinRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Dgito ahora tiene una ecuacin para solucionar la altura del cono truncado, h = 7 r . Cul es el valor de cada una de las siguientes variables? a. v = ____________________________________________ b. r = ____________________________________________ c. = ____________________________________________ 2. Reescribe la ecuacin literal luego resuelve para h, sustituyendo los valores conocidos en 1. ______________________________ 3. Cul es la altura del depsito de agua de Valle de Coney? 4. Cmo Dgito y Jess verifican que la altura est correcta? ________________________________________________ ________________________________________________ 5. a. Para solucionar una ecuacin literal para una variable especfica, sustituye los valores conocidos por los otros _____________________________________________________. b. Utiliza el ___________ de ___________ para solucionar el sujeto de la ecuacin. 6. Para revisar la solucin de una ecuacin, ______________ los valores en la ecuacin literal original y observa si ambos lados de la ecuacin son ____________________.Destino Matemticas

Palabras claves:sustituir simplificar fraccin impropia factor comn

3v

Objetivos de aprendizaje:

Sustituir los valores en ecuaciones literales para resolver una variable en particular. Aplicar el orden de las operaciones para simplificar expresiones. Cotejar la solucin en la frmula original.

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Es tu Turno

Sustituyendo valores y resolviendo una ecuacin1. La densidad de un objeto es igual a su masa dividido por su volumen, o d = m/v. El centro de reciclaje recibe un contenedor de latas de aluminio comprimidas con una masa de 15 kg y un volumen total de 5,550 cc3. Encuentra la densidad de las latas de aluminio en g/cm3 y y redondea tu respuesta al largo ms cercano. __________________ 2. a. Reescribe la frmula de densidad para solucionar m. ______________ b. Encuentra la masa de un objeto con una densidad de 19.3 g/cm3 y un volumen de 115 cm3. 3. Un parque en Valle Coney tiene una pista grande circular para correr alrededor de una cancha. El dimetro del camino es 120m. a. Cul es el radio en metros del camino? _______________ b. La frmula de la circunferencia de un crculo es C = d donde d es el dimetro. Sustituye los valores conocidos para encontrar la circunferencia en metros de la pista circular para correr. (Utiliza 3.14 para el valor de .) _______________ c. La frmula para el rea de un crculo es A = r2 , donde r es el radio del crculo. Sustituye los valores conocidos para encontrar el rea en metros cuadrados de la cancha rodeando el camino circular. ____________________ 4. El volumen de un cono es dado en v = 13 r2h, donde r es el radio de la base, y h es la altura. a. Reescribe esta expresin para solucionar la altura. _________________ b. Calcula la altura de un cono de helado que contiene 98 cc3 de helado, y cuya base tiene un radio de 2.5 cm. Utiliza 3.14 para el valor de y redondea tu respuesta al centmetro entero ms cercano. ______________________46

Destino Matemticas

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Repaso de la Unidad

Identificando las variables en una frmula dada 1. Rockridge tiene un tanque de agua parecido al que Jess reconstruy para Valle Coney. El tanque tambin es un cono truncado, pero el radio del fondo es 8 veces ms largo que el radio de la superficie. La frmula para el volumen de un cono truncado es v = 13 h (r2 + rR + R2), donde h es el alto de un cono truncado. a. Expresa el radio del fondo en cuanto al radio de la superficie . ______________________________ b. Reescribe la frmula para el volumen v del tronco en trminos de r y del , sustituyendo la expresin de R en la parte a. ______________________________ Reescribiendo una frmula en trminos de una variable diferente 2. La pista ovalada de Valle Coney necesita una superficie nueva. La parte recta es rectangular, con dimensiones que son de 100 m de largo y 8 m de ancho. Las partes curvas son cada una mitades de un anillo y el radio de la parte interior del crculo es de 32m. A = lw, da el rea de un rectngulo. A = (R2 r2) da el rea de un anillo, donde r es el radio del crculo interior y R es el radio del crculo exterior. a. Si r = 4 R, cul es una expresin para el rea total de las 5 partes curvas de la pista en cunto a R, y ? _________________________ b. Cul es el valor de R? _____________________Destino Matemticas

8m

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Repaso de la Unidadc. Imagina = 22 y encuentra las reas combinadas en metros cuadrados 7 de las partes curvas de la pista, hacia el entero ms cercano. Muestra tu trabajo. _________________________________________________________________ d. Cul es el rea total en metros cuadrados de dos partes rectas de la pista? _______________ e. Hacia el entero ms cercano, cuntos metros cuadrados de la nueva superficie se necesitarn para la pista? _________________________________________________________________ Sustituyendo valores y resolviendo una ecuacin 3. La granja de Garson orden una torre de granos nueva para guardar el forraje de los caballos. Esta torre ser un cilindro recto. Cul rea de la superficie lateral L es sealado por L = 2 rh, donde r es el radio y h es la altura del cilindro?. a. Reescribe la frmula L = 2 rh en cuanto a r. _______________ b. Cuntos metros de largo es el radio de la torre si la altura es 9.75 m y el rea de la superficie lateral es 600 m2? Utiliza = 3.14 y redondea 1 tu respuesta a la centsima 100 ms cercana. _______________ Unamos todo lo aprendido 4. El volumen v, de un cilindro es igual al rea, A, de la base circular multiplicada por la altura, h. El rea de un crculo es r2. Estas frmulas pueden expresarse como ecuaciones literales: v = Ah y A = r2. a. Utiliza la sustitucin para combinar estas dos frmulas y expresa el volumen en trminos de , r, y h. ______________________ b. Reescribe la expresin en a resuelta en h. _________________ c. Imagina =3.14 y encuentra la altura en metros de un cilindro que tiene un radio de 4 m y un volumen de 500 m3. Redondea tu respuesta al nmero entero ms cercano._____________48

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Avalo de la Unidad

1. La circunferencia de un crculo es C = 2r, donde r es el radio del crculo. Reescribe esta ecuacin y solucion por r. ____________________ 2. El permetro del largo de los lados de un cuadrado, s, se encuentra con la frmula p = 4s. a. Escribe una frmula para el largo de los lados (s), de un cuadrado en trminos de su permetro (p).___________________ b. Encuentra el largo de los lados de un cuadrado con un permetro de 36 cm. __________________ 3. La frmula para el inters simple es l = prt, donde l es el inters pagado, p es el principal original y t es el tiempo. Reescribe esta expresin literal resuelta por r. ___________________ 4. El rea de un tringulo es 12 de la base multiplicada por la altura, o A = 12 bh. Si tienes el rea de un tringulo y la medida de la altura, qu operaciones puedes aplicar a esta ecuacin literal para resolver la ecuacin b? ________________________________________________________________ ________________________________________________________________ 5. La frmula para el volumen de una bola es v = de la bola. a. Calcula el volumen de una bola si r = 2 pulgadas. Utiliza 3.14 para , y redondea tu respuesta a la centsima ms cercana.____________ cm3 b. Reescribe la frmula resuelta para r3. _____________Destino Matemticas4 3

r3 donde r es el radio

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Avalo de la Unidad

6. La frmula V = l x w x h da el volumen de un prisma rectangular recto. a. Reescribe la frmula que resuelva la altura._______________ b. Un prisma rectangular recto tiene un largo de 10 cm, un ancho de 5 cm y un volumen de 1,000 cm3, cul es su altura? __________________ 7. La pirmide de Quetzalcoatl en Cholula, Mxico, fue el edificio ms grande construido en el Mxico pre - Colombino. El volumen de la estructura se estima que sea cerca de 3 millones de metros cbicos. La base de la pirmide es un cuadrado con 350 m en cada lado. a. La frmula para el volumen de una pirmide es, V = 13 bh, donde b es el rea de la base y h es la altura de la pirmide. Escribe una frmula para la altura en cuanto a volumen y rea de la base. ______________________________________________________ b. Utiliza la frmula de la parte a y calcula la altura en metros de esta estructura. Redondea tu respuesta al nmero entero ms cercano. ______________________________________________

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Nombre: Curso: DDC V Mdulo 2: Fundamentos de la geometra Unidad 1: Principios de la geometra

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Nombrando y midiendo ngulosRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Un transportador se utiliza para _______________________. 2. Los ngulos se miden en unidades llamadas ____________. 3. Un ngulo que tiene 90 se llama un ngulo _____________. 4. Cuando dos rectas se encuentran para formar un ngulo recto stas son ___________________ una de la otra. 5. Cul es el smbolo para es perpendicular a? ____________ 6. Un paralelogramo es un _______________cuyos dos pares de _____ _______ ____________ son paralelos. 7. Un ngulo llano tiene ______________ grados. 8. Qu smbolo se utiliza para representar un ngulo? _______ 9. Qu letra representa el vrtice del ngulo COP? ________ 10. Un ngulo obtuso tiene ms de ____________ grados, pero menos de ____________ grados. 11. Los ngulos formados por las esquinas de la mesa de billar son ngulos rectos o ngulos obtusos? _____________ Explica _______ _________________________________________________________ _________________________________________________________ __________________________Palabras claves:recta segmento de recta paralelo perpendicular rectngulo paralelogramo ngulo grado ngulo recto ngulo llano ngulo obtuso

Objetivos de aprendizaje:

Definir un ngulo recto. Usar un transportador para medir ngulos. Aprender el significado de perpendicularidad. Reconocer un paralelogramo como una figura de cuatro lados cuyos lados opuestos son paralelos. Reconocer un ngulo llano. Nombrar un ngulo. Definir ngulos obtusos.

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Nombre:Curso: DDC V Mdulo 2: Fundamentos de la geometra Unidad 1: Principios de la geometra

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A

Nombrando y midiendo ngulosSofa lleva su perro a un diamante de bisbol para que corra. Utiliza el diagrama del campo de bisbol para contestar las preguntas.

D

E

B

C

1. Sofa advierte que el diamante de bisbol tiene cuatro lados y que cada par de lados opuestos son paralelos. Cmo se llama esta figura? ________________ 2. El ngulo ADC es un ngulo recto. Cuntos grados tiene este ngulo? _________________ 3. Como ADC es un ngulo recto, qu deber saber Sofa sobre los

segmentos que se encuentran en el punto D? ________________ 4. Sofa y su perro comienzan a caminar directo desde C hasta A. Cuando alcanzan E, su perro comienza a correr hacia B. Qu clase de ngulo es CEB? ________________ CEB en el

5. Para medir el nmero de grados contenidos en

diagrama, qu herramienta puedes utilizar? _________________ 6. Nombra un ngulo llano en el diagrama donde su vrtice es E. 7. Sofa atraviesa el diamante de bisbol caminando desde C hasta A. Es su camino una recta o un segmento? Explica tu respuesta. ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________Destino Matemticas

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Bitcora del Estudiante

Definiendo ngulos complementarios y ngulos suplementariosRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial. 1. Un ngulo obtuso tiene ms de ________, pero menos de ________. 2. Si restas un ngulo que mide 135 de un ngulo llano, la diferencia es un ngulo que mide __________. 3. Un ngulo agudo tiene ms de ________, pero menos de ________. 4. Los ngulos suplementarios son dos ngulos cuyas medidas suman a ___________ grados. 5. Los ngulos complementarios son dos ngulos cuyas medidas suman a ___________ grados. 6. Un par de ngulos puede ser complementario y suplementario? ___________ Cmo lo sabes? ______________________________ ___________________________________________________________ __________________________________________________________ .Palabras claves: grado ngulo obtuso ngulo agudo ngulo suplementario ngulo complementario Objetivos de aprendizaje: Definir un ngulo agudo. Definir ngulos suplementarios. Definir ngulos complementarios. Escribir ecuaciones para representar la relacin que hay entre los ngulos.

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Definiendo ngulos complementarios y ngulos suplementariosLuego de ir al cine, Carla y Rubn comparten una pizza. Carla divide la pizza en 8 pedazos desiguales. AOE es un dimetro circular y el crculo CO AE. Utiliza el diagrama para contestar las siguientes preguntas.H A B G

60 O 60C

F E D

1. AOB mide 60, cul es la medida de BOC? _______________________ 2. Nombra dos ngulos que sean complementarios a BOC. _______________ _________________________________________________________________ 3. Es BOE obtuso o agudo? ___________ Cmo lo sabes? _____________ _________________________________________________________________ 4. Nombra un ngulo que sea suplementario a DOA. ____________________ 5. Los ngulos EOF, FOG y GOH, cada uno, tiene una medida de x. El ngulo A-C5-2.1-S2-2a AOH tiene una medida de 30. a. Escribe una ecuacin que puedas utilizar para encontrar el valor de x. __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ b. Utiliza tu ecuacin para encontrar el valor de x. _______________________ ______________________________________________________________ _____________________________________________________________Destino Matemticas

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Identificando ngulos congruentesRealiza las siguientes actividades, mientras trabajas con el tutorial.Palabras claves:ngulos congruentes ngulos suplementarios ngulos opuestos por el vrtice ngulos alternos internos ngulos alternos externos

1. Si dos ngulos tienen medidas que suman 180, los ngulos son _________________. 2. Describe con palabras cmo se lee la notacin m a. __________________ 3. Los pares de ngulos congruentes no adyacentes formados por rectas que se intersecan se llaman _________________. 4. Cul es el smbolo que significa es congruente? __________________ 5. Dgito coloca su palo de billar en la mesa para formar dos pares de ngulos congruentes no adyacentes. Dgito encontr que ___________ y b ________________. a

Objetivos de aprendizaje:

Reconocer ngulos suplementarios. Definir ngulos congruentes. Definir ngulos opuestos por su vrtice. Establecer la congruencia entre pares de ngulos. Identificar pares de ngulos alternos internos y alternos externos.

6. Son congruentes los ngulos c y y ? ________________________ 7. Por qu los ngulos x y d se llaman ngulos alternos internos? ________________________________________________________ 8. Qu sabes de las medidas de los ngulos x y d? ________________________________________________________ 9. a. Los ngulos d y f son ngulos _____________. b. El ngulo vertical para el ngulo j es ______.__. c. Los e y k se llaman ___________ ___________ ___________ . d. Las rectas m y n son paralelas. Qu hay de cierto en los pares de ngulos alternos externos? ____________________Destino Matemticas

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Es tu Turno

Identificando ngulos congruentesJavier va a la piscina a dar varias vueltas de prctica, pero encuentra que no puede completar una vuelta entera. En la piscina, dos de los separadores de carril son paralelos, pero el tercero se extiende a travs de la piscina. Utiliza el diagrama para contestar las preguntas.

1. Cules cuatro ngulos son complementarios a a? ____________________ 2. Son congruentes los ngulos a y c? _________. Explica tu respuesta ____ ________________________________________________________________ 3. Nombra todos los ngulos que son congruentes a e. ___________________ 4. Qu ngulo vertical g? ___________________ 5. Qu sabes de las medidas de los ngulos verticales? __________________ 6. Nombra todos los pares de ngulos alternos internos en la figura. _____________________ 7. Son ngulos alternos externos los ngulos b y g? ________________ Explica tu respuesta _______________________________________________ _________________________________________________________________ ______________________________________________________________Destino Matemticas

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Repaso de la Unidad

Nombrando y midiendo ngulos En la figura QO TM y RO es paralelo a SM. Utiliza las letras para nombrar los ejemplos que ms puedas de cada uno de los siguientes. 1. Un ngulo recto _____________ 2. Un ngulo obtuso _____________ 3. Un ngulo llano _____________ 4. Un par de segmentos de recta paralelos _____________ 5. Un par de segmentos de recta perpendiculares _____________ Definiendo ngulos complementarios y ngulos suplementarios En el diagrama, BOD es un ngulo recto. Utiliza el diagrama para contestar las preguntas.C B 40 A 40 O 50 E D

6. Nombra dos ngulos agudos que componen AOC. ______________ 7. Nombra un ngulo complementario a BOC. ________________________ 8. Nombra un ngulo suplementario a COE. _______________________Destino Matemticas

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Repaso de la UnidadIdentificando ngulos congruentes En el diagrama, el segmento CD es paralelo al segmento EF. El ngulo 2 es un ngulo agudo. Utiliza el diagrama para contestar las preguntas. 9. Nombra cuatro pares de ngulos verticales. ______________________________________ 10. Nombra dos pares de ngulos alternos internos. ______________________ 11. Nombra dos pares de ngulos alternos externos. ______________________ 12. Nombra todos los ngulos congruentes a 5. _____________________ Practica tu conocimiento En este plano de las carreteras, las calles Roble y Pino son paralelas. El ngulo d es un ngulo agudo que mide 80. El ngulo g tiene una medida de 120. Utiliza el plano para contestar las preguntas. 13. Cmo sabes que la Avenida Rosa no es perpendicular a la calle Roble? _____________________________________________________________ 14. Qu tipo de ngulo es g? 15. Los ngulos a y g son un par de ngulos 16. Explica cmo sabes que los ngulos d y g son suplementarios. .Destino Matemticas

A C 1 4 3 2 D

E

5 8 7

6

F

B

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Utiliza el diagrama para contestar las preguntas a continuacin. En el diagrama, ambos pares de lados opuestos son paralelos.E A 70 B

80 D

70 C

1. Cul clase de figura es un polgono ABCD? 2. Nombra un ngulo cuya medida es 70. ______________________ 3. Es BDC un ngulo agudo, obtuso o llano? 4. Dibuja un segmento perpendicular de recta desde D que interseca el segmento de la recta AB. Identifica el punto de interseccin como F.

.

.

a. Cul es la medida de AFD?____________ Qu tipo de ngulo es este? ______________________________________________________. b. Nombra un par de ngulos suplementarios que tenga a F como su vrtice. _____________________________________________________.

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6. El ngulo BDC es uno de un par de ngulos alternos internos. Nombra el otro ngulo. __________________________________________________________ 7. Qu sabes de las medidas de los ngulos alternos internos entre dos rectas paralelas? _________________________________________________________________ 8. El ngulo ABE tiene una medida de x. Escribe una ecuacin que expresa la relacin de x y m ABD. _________________________________________________ 9. Utiliza la ecuacin de (8) para encontrar el valor de x. Demuestra tu trabajo. ___________________________________________________________________ 10. Son un par de ngulos verticales los ngulos ABE y DBC? Explica ____________________________________________________________________ 11. Un trapecio es un cuadriltero con dos lados exactos que estn paralelos. Los lados AB y CD del trapecio ABCD son paralelos. Utiliza lo que sabes de las rectas paralelas y los ngulos para contestar las preguntas a continuacin. A B

D

C

E

a. ABC y BCE se llaman _____________ _____________ _____________. b. Cul es la suma de mBCE y mBDC? _______________________________ c. Como ABC = mBCE, cul es la suma de mABC y mBCD? _________ d. Cul es la suma