Este artículo presenta las consecuencias entre el uso de tres maneras diferentes de calcular los efectos de la inercia en una pierna mientras que el ciclismo.

Las diferencias entre ellos se encuentran en la forma en la cadera está conectado al asiento y cómo la posición de los segmentos de la pierna se establecen en cada instante del ciclo de pedaleo. 

 Tablas antropométricas, una cadera fija al asiento, y una función polinómica para relacionar la posición del muslo y pedal. 

El segundo enfoque utiliza marcadores de la piel junto con una articulación de la cadera en movimiento co-linealmente con el tubo del sillín, mientras que deja los segmentos cambian de tamaño. El último de ellos se basa en mediciones antropométricas y una articulación de cadera de libre movimiento. Para éste, la posición de las articulaciones de la rodilla y de la cadera se basa en marcadores de tal manera que las longitudes de los enlaces son fijos. Los resultados entre los tres métodos se comparan y discuten. Uno de los métodos parece reflejar la realidad mejor que los otros dos.

1. Introduction

La mayoría de los trabajos respecto a modelos y optimización bicicletas se ha basado en el supuesto de que la cadera ies fijada o tiene una distancia constante en el asiento (Casco y Jorge, 1985; Redfield y Hull, 1986; Papadopoulos, 1987; Hull y González, 1988; Newmiller et al., 1988; González y Hull, 1989; Kautz y Hull, 1993; Kautz y Hull, 1995; Yoshihuku y Herzog, 1996; Höchtl et al., 2010; Koehle, Hull, 2010; Rankin y a Neptuno, 2010; Rico Bini et al., 2013). Ésta ha sido casi siempre seguida de la hipótesis de que la cinemática enlaces revolute longitudes fijas y las articulaciones de la cadera y tobillo. Más recientemente, la rodilla tiende a ser una excepción (Koehle, Hull, 2010). Además, muchos suponen una velocidad angular constante de la manivela (Casco y Jorge, 1985; Redfield y Hull, 1986; Hull y González, 1988; Newmiller et al., 1988; González y Hull, 1989; Kautz y Hull, 1993; Kautz y Hull, 1995; Erdemir et al., 2007; Höchtl et al., 2010; Rankin y a Neptuno, 2010), que ha sido producido generalmente por medio de una función sinusoidal. Este tipo de hipótesis se hizo debido a la dificultad de obtener mediciones precisas de la fuerza no invasiva, la densidad y la geometría (Erdemir et al., 2007; Klein Horsman et al., 2007), pero puede afectar a los resultados de los análisis u optimizaciones sobre dinámica del ciclo basado en dichos modelos. Por ejemplo, las que se utilizan para el diseño y la confección de las bicicletas o el ciclismo técnicas que necesitan personalizar los resultados de una sola persona.

Cualquier estudio con el objetivo de analizar o predecir las fuerzas que una persona proporciona a una bicicleta requiere para evaluar las contribuciones de inercia del sistema. Esto es porque las condiciones cinemáticas de un sistema afectan a los componentes del vector de sus fuerzas generales (lineales y el momento angular). Esta evaluación es necesaria para entender por qué una determinada configuración requiere más o menos gasto de energía.

El presente trabajo se compararon tres maneras de dar cuenta de las fuerzas de inercia y momento angular de los miembros inferiores en el plano sagital. Una nueva forma de evaluar el centro de masa y momento de inercia de cada segmento (sección 3) también se ha utilizado en un intento de obtener valores más personalizados que las tablas anatómicas. Los resultados dan ideas acerca de las consecuencias de elegir diferentes formas de evaluar la dinámica del ciclo.

2. Methods

Para este estudio, una persona 1,80 m de altura (H) y un peso de 70 kg fue de vídeo grabada a 25 fps mientras que el ciclismo libremente en una bicicleta estacionaria. La moto tenía una longitud de biela de 17,5 cm, un ángulo de inclinación del tubo de 17,75 ° respecto a la vertical y un asiento a 77 cm de su manivela eje (cabezal) para asentar la parte superior, siguiendo el ángulo de inclinación del tubo. Tres marcadores fueron colocados en el muslo, tres en el vástago y dos en el pedal (figura 1.a). El movimiento de los marcadores fue capturado utilizando Rastreador de 4,81 (Brown, 2009). Para los análisis, se seleccionaron dos ciclos contiguos, donde los componentes de la aceleración del marcador distal en el muslo y la velocidad angular tenían una media más constante y amplitud en comparación con el resto de los datos. Esto significó una velocidad angular media = 7,11 rad • s-1 (min = 5,29 rad • s-1;.. Max = 9,12 rad • s-1;.. Std dev = 0,98 rad • s-1; casi sinusoidal) para la manivela. Una regresión lineal (LinReg) se realizó en los marcadores de cada segmento y el pedal usando SciPy ODR (Oliphant, 2007). Tanto LinReg del tubo del pedal y el asiento (ST) utiliza el eje del cigüeñal como punto de partida. El LinReg de los pedales fue a el punto medio de los marcadores de pedal, y el LinReg del ST a la parte superior de la silla de montar (figura 1.c).

El primer método (Kin; método cinemático) consideró la cadera que se fije y coincidente con el sillín de la moto. También fija la longitud de los segmentos de la pierna (muslo: 0.474 H, vástago: 0.246 H, y el pie: 0.152 H) por medio de tablas anatómicas (Contini, 1972; Invierno, 2004). Este método se inspiró en los trabajos de grupo de Hull que utiliza una serie de Fourier para relacionar los ángulos (s) de la manivela y el pie. En el presente trabajo, se utilizó S del LinReg del muslo (TH) y el pedal para obtener una regresión polinómica de 8 grados (PolyReg; suma de los cuadrados de error = 9,71 • 10-3, varianza residual = 215 • 10-6; error relativo = 3,11 • 10-14). Esta relación permite tener una variable independiente en lugar de dos en la resolución de las ecuaciones cinemáticas. La posición de la manivela fue dada por el ángulo del vector que va desde el eje del cigüeñal al pedal en el vídeo (figura 1.f).

El segundo método (Inters; método intersecciones) utiliza la pendiente y la intersección de la LinReg de LA, la caña (SH), el pie (FT) y el pedal para encontrar las intersecciones entre los enlaces adyacentes: TH se cruza con ST y SH ; SH por FT y TH; FT por SH y el pedal; el pedal por ST y FT y ST por TH y el pedal (véase la figura 1.d). La longitud de estas intersecciones variado a través del tiempo y se considera que los eslabones de la cadena cinemática

Figura 1: Ciclista con marcadores (a); CM y la nomenclatura de los tres modelos (b); regresión lineal (LinReg), junto con los puntos de datos originales (centros (d), Proy (e) y Kin (f)

El tercer método (Proy; método de proyecciones, que se muestra en la Figura 1.e) utiliza las mismas pistas como becarios. Sin embargo, la longitud de los segmentos se establecen en las medidas anatómicas descritas por el equipo de Durkin (Durkin Teague et al., 2005; Durkin y Dowling, 2006). Para el participante, la longitud de TH fue de 42,5 cm, de SH fue de 41,5 cm y de FT es 14 cm. Los puntos de partida fueron: FT en el punto final del pedal; SH en el extremo de FT; TH al final de SH, y tanto el pedal y ST en el eje de la manivela. Para el cálculo de los valores de la fuerza (F) y el momento angular (M), debido a la inercia, necesitan la masa (m), centro de masas (CM) y la masa-momento de inercia (MI) que se determinará para cada segmento y para cada modelo. El método utilizado aquí para estimarlos es un desarrollo del trabajo del equipo de Durkin que proponer y validar formas individuales para estimar estas variables para TH y SH basados en medidas anatómicas (ver Figura 2). Aquí, uno se propuso para FT, así, y expresiones analíticas se proporcionan para calcular CM y MI de todas formas. Todas las velocidades se calculan entre dos posiciones secuenciales de CM de cada segmento para cada modelo (una posición para todos los segmentos y modelos se muestra en la figura 1.b). La velocidad lineal utiliza el vector de desplazamiento desde la inicial hasta la posición final de CM, y lo dividió por su incremento de tiempo correspondiente (ǻt). La velocidad angular de un segmento se calcula tomando los ángulos con respecto a su propia CM en las posiciones inicial y final, y dividiendo el cambio por ǻt. Las aceleraciones lineales y angulares de cada segmento se calculan utilizando dos velocidades secuenciales y dividiéndolos por el ǻt total entre ellos. Por último, los valores de aceleración lineal y la masa se multiplicaron para obtener F y la aceleración angular y MI conseguir M.

Figura 2: Formas del tronco de cono elíptico general (a), vástago (b), el muslo (c), y el pie (d).

2.1. Masa, centros de masa y la masa-momento de inercia de los segmentos de la pierna Los tres modelos comparten la forma de calcular m, MI, y CM de cada segmento de la pierna. Para esto, la densidad de la persona y de cada segmento se calcula de acuerdo con las parcelas reportados por Contini (1972) y Winter (2004). Además, cada segmento se modela como tipos específicos de tronco de cono elíptico (Figura 2). La ecuación de una elipse se muestra en las ecuaciones. 1, donde r es el radio de la elipse, b es el semi-radio menor, a es el principal semi-radio, y un punto en que es dada por el x abscisa y la ordenada.

El semi-radios se consideran funciones de z (la distancia en el eje proximal-distal). En cada caso, x se encuentra en el eje medio-lateral y y en la dirección anterior-posterior. Aquí, S es la orientación del vector que va desde el origen a un punto de la elipse. Las pendientes son ma y mb, mientras que BA y BB son las intersecciones de la semi-radios mayor y menor en el plano xz, respectivamente. Con esto, es posible derivar una ecuación de volumen (V) para un tronco de cono elíptico (Figura 2.a) en términos de la semi-radios en el lado proximal (Ao y Bo), los que en el lado distal (AF y bf), y el inicio y fin ubicaciones en z, zo y ZF (NCA. 2). La misma notación se puede utilizar para su centroide en z (] ժ). Dado que el volumen está relacionada con la masa por la densidad (m = ȡ9), estas ecuaciones pueden después ser usados para calcular m y MI de un tronco de cono elíptico (III). En los cálculos de III, el origen debe restablecerse en el centroide (cambio zo y zf en consecuencia) en el cálculo de la distancia P2 (x, y, z) para el diferencial de la masa. La elaboración completa y expresiones resultantes (NCA. 2) se desarrollaron, pero no se muestran aquí en aras de la brevedad.

3. Results

Los resultados se resumen en la figura 3.a. Puesto que los dos ciclos fueron cualitativamente el mismo, sólo que el segundo se presenta allí por motivos de claridad visual y espacial. Se muestra la diferencia en M y F para tanto horizontal (Fx) y (AF) en sentido vertical (como se muestra en la Figura 1) para los tres modelos por segmento. Kin exhibe artefactos de FT, SH y TH. Esto ocurre cuando la manivela va desde casi horizontal en la parte posterior (al lado de 14.2 s en la figura 3.a; 180 ° en la figura 3.b) a casi vertical en la parte superior (100 ° en la figura 3.b). Aparecen cuando la velocidad angular va de negativo a positivo en un corto tiempo. Ellos son más evidentes en M de FT, donde casi todos los valores llegan a una escala mayor que Proy y Inters. Esta escala es comparable a la de M valores de SH.

La diferencia entre M para proy e interés puede ser de más del doble para el pie (Figura 3.c), pero su valor absoluto es casi insignificante. El resto de los segmentos exhiben un comportamiento casi uniforme para esta variable entre Proj y semiproductos. También hay que destacar el de 10 a 15 veces la diferencia de M entre TH y SH para proy y Inters que puede ser aún mayor para Kin.

En términos de F, se puede ver en la figura 3.a Fy que sigue la misma tendencia (con una escala diferente entre los segmentos) para cada modelo separado. Lo mismo sucede con Fx. Sin embargo, Proy muestra una mayor amplitud de sus oscilaciones que Kin y Inters para TH y SH, y su magnitud es casi siempre más grande que Kin y entra. Los artefactos de Kin se producen sincrónicamente con las que en M. Sin embargo, Fy de Kin no sigue los artefactos para FT. Sin embargo, tiene un comportamiento diferente en torno a 14,36 s en comparación con Inters y Proy. Esto ocurre en entre valores de M que son superiores a 0,7 N • m.

4. Discussion

Dado que cada segmento tiene el mismo ángulo para Proj y entra, la diferencia en su M es debido a su cambio en la longitud de un modelo a otro. Es interesante ver, sin embargo, cuán similares Fx y Fy de SH y TH son. Como se representa en la figura 1.a, la causa de esto puede encontrarse en el hecho de que el CM de tanto moverse de una manera muy similar, y no son muy lejos unos de otros (en comparación con el pie), especialmente en x.

Figura 3: Fx, Fy y M en el segundo ciclo para el pie, el muslo y el vástago (de izquierda a derecha) para los tres modelos (Proj, Inters y Kim) que muestran artefactos (a); posición angular de la manivela donde se producen los artefactos (b), y el momento angular inercial del pie para Proj y semiproductos (b).

Acerca de los artefactos, se debe tener en cuenta que los valores de M se calculan con respecto a CM de cada segmento, y que pequeños cambios en el ángulo entre dos instantes posteriores

puede resultar fácilmente en grandes aceleraciones. Esto es especialmente cierto cuando dos valores adyacentes de la velocidad van de positivo a negativo, que es el caso de los artefactos. Las ecuaciones cinemáticas sólo proporcionan una manera matemática para resolver la cadena cinemática que es independiente de las velocidades o aceleraciones. Por lo tanto, puede ser posible que el PolyReg es responsable de los artefactos de M para Kin. Sin embargo, esto parece poco probable debido a la bondad estadística de la forma, y porque sólo ofrece posiciones plausibles que pueden ser resueltos por las ecuaciones cinemáticas. Por lo tanto, es más probable que un incremento en la frecuencia de muestreo de los marcadores, que teniendo en cuenta una velocidad angular constante o que el cambio de la suposición de una cadera fijo daría lugar a menos picos. Sería perspicaz para comparar los resultados aquí para las consecuencias de movimiento y dinámicas en el muslo cuando PolyReg se realiza entre la manivela y la posición del pie en lugar del muslo.

Más allá de eso, parece que la posición angular del pie tiene efectos significativos en el resto de la biomecánica de la pierna, mientras que el ciclismo, al menos en términos de inercia. Los artefactos de Kin parecen comenzar en los pies y se propagan a lo largo de la cadena cinemática, a excepción de Fy de FT. Este último puede estar relacionado con los fenómenos observados en otros estudios (Savelberg et al., 2003;. Litzenberger et al, 2008; Sanderson y Amoroso, 2009). Se necesita más investigación para determinar qué método es más preciso y comparar sus resultados para el resto de la dinámica, especialmente la fuerza total y la potencia proporcionada por el jinete.

5. Conclusions

Los resultados son útiles para ver cómo razonable y puramente supuestos mecánicos pueden dar lugar a diferencias biomecánicas graves en la dinámica de las extremidades inferiores, mientras que el ciclismo. Aunque es computacionalmente conveniente, los resultados muestran que la combinación de una cadera fija y de longitud fija del cable de segmentos (Kin) a los artefactos y está lejos de la realidad. Además, no sería capaz de describir situaciones en las que el piloto no está asentado tampoco. El método que permite la cadera se mueva libremente (Proj) no permite un cambio en la longitud de los segmentos, sin embargo, produce artefactos más pequeños de asumir una cadera fija y de longitud fija de los segmentos juntos. El método que considera longitudes de los segmentos flexibles (interés) sólo permite el movimiento restringido de la articulación de la cadera. Con esto, se acerca más a la realidad, porque los segmentos cambian su forma observable mientras se mueve (incluso cuando los huesos en realidad no lo hacen) -con inerciales consecuencias-y todavía sigue el movimiento real con mayor precisión. Por tanto interés es más recomendado para los escenarios sentadas.