CONTROL DE UN PÉNDULO DE FURUTA EN MODO GRÚA

Resumen:

Este artículo presenta el control de un péndulo rotacional en modo grúa. Éste es un sistema electromecánico subactuado de dos grados de libertad rotacionales. Un ejemplo de este tipo de sistemas son las aeronaves, vehículos espaciales, vehículos submarinos, barcos, satélites y robots construidos por barras y uniones articuladas pasivas y activas. El desarrollo de estos mecanismos que pueden realizar tareas complejas con un número reducido de actuadores es un asunto de gran interés, puesto que implica reducción de peso y de costos.

El dispositivo que se desea controlar es un sistema no lineal e inestable muy utilizado para el análisis experimental de técnicas avanzadas de control, el problema cubre una variedad de aspectos en ingeniería como Electrónica, Mecatrónica, física, mecánica, sistemas de control, sistemas dinámicos, sistemas en tiempo real, robótica y computadores.

Palabras clave: Subactuado, inestable, grados de libertad, electromecánico, péndulo.

Abstract:

This paper presents the control of a rotational pendulum crane mode. This is an electromechanical system subactuado two rotational degrees of freedom. An example of such systems are aircraft, spacecraft, underwater vehicles, ships, satellites and robots built for bars and articulated joints passive and active. The development of these mechanisms that can perform complex tasks with a reduced number of actuators is a matter of great interest, since it involves weight reduction and cost.

The device to be controlled is a nonlinear and unstable system widely used for experimental analysis of advanced control techniques, the problem covers a variety of aspects in engineering such as electronic, mechatronics, physics, mechanics, control systems, dynamic systems, real-time systems, robotics and computers.

Keywords: Subactuado, unstable, degrees of freedom, electromechanical, pendulum.

1. Introducción

Dentro de los sistemas de péndulos invertidos, un ejemplo muy utilizado y profundamente estudiado es el péndulo encima de un carro móvil, dicho sistema se utiliza para el análisis experimental de técnicas de control. El inconveniente con este sistema se encuentra en que el recorrido del carro se encuentra acotado, lo que limita las maniobras de control. Para eliminar dicha limitación se reemplaza la trayectoria lineal del carro por una trayectoria circular, dando origen al sistema Péndulo de Furuta.

Figura 1. Vista general del péndulo de Furuta desarrollado.

El sistema Péndulo de Furuta fue creado por el Dr. K. Furuta del Instituto de Tecnología de Tokio, Japón, el cual es un sistema subactuado de dos grados de libertad rotacionales llamados brazo y péndulo. El movimiento del brazo se realiza en un plano horizontal girando alrededor de un eje perpendicular al plano, el péndulo se encuentra ubicado en un extremo del brazo y su eje giro es colineal al eje axial del brazo y su movimiento se realiza en un plano perpendicular al de éste último.

Un sistema subactuado es aquel que carece de al menos un actuador en uno de sus grados de libertad, es decir, el número de actuadores es menor que el número de grados de libertad (Spong, 1994). Los sistemas subactuados incluyen fallos en los actuadores, la ausencia de los mismos por consideraciones de diseño, exceso de peso, reducción de costos, etc.

El fallo en los actuadores de un sistema físico es un problema de mucho interés para la teoría de control moderna debido a que resulta imposible tener un control directo sobre el grado de libertad no actuado, de modo que el control de estos se debe realizar (si es posible) por medio de los actuadores restantes.

El control de un péndulo de Furuta puede tener diferentes objetivos y dependiendo de dichos objetivos el nivel de dificultad cambia. El objetivo de mayor interés consiste en mantener el péndulo en posición vertical superior,

puesto que esta posición es de naturaleza inestable y en consecuencia el péndulo tenderá a caer por efecto de la gravedad.

En este trabajo se utiliza el método de Lagrange con el fin de obtener las ecuaciones diferenciales que modelan el sistema.

Para realizar el control del péndulo se diseñan controladores modernos lineales por realimentación de variables de estado. También se diseño e implemento un PI Vectorial utilizado especialmente para lograr el seguimiento de referencias de posición tipo escalón en el brazo.

La implementación de las técnicas de control mencionadas anteriormente se hacen utilizando el Target de Matlab.

Se debe tener en cuenta la existencia de perturbaciones inherentes a los sistemas reales como incertidumbres en los parámetros o en la dinámica del modelo, ruidos, desgastes mecánicos o fallos en los actuadores que pueden complicar considerablemente el control del sistema.

Antecedentes

En gran cantidad de universidades y centros de investigación en el mundo se utilizan péndulos rotacionales para el análisis experimental de técnicas de control avanzadas.

En la universidad de Sevilla, ubicada en España, se realizo una revisión de algunos métodos de diseño y análisis de sistemas de control no lineales a través de un péndulo de Furuta como sistema de referencia, se revisaron los controladores empleados convencionalmente y se propone una solución al problema del swing up [1].

Los sistemas de péndulos invertidos, un ejemplo muy utilizado y profundamente estudiado es el péndulo encima de un carro móvil, dicho sistema se utiliza para el análisis experimental de técnicas de control. El inconveniente con este sistema se encuentra en que el recorrido del carro se encuentra acotado, lo que limita las maniobras de control [1].

Figura 2. Péndulo invertido encima de un carro

La teoría del los péndulos invertidos se puede aplicar para realizar un medio de transporte como el péndulo sobre un vehículo de dos ruedas con motores independientes (Balon and Parent, 2003), (Gasser, 2002), (Salerno and Ángeles, 2003), (Pathak, 2004), (Tirmant, 2002), (Segway, 2004), en la universidad de Sevilla en España se realizo un prototipo de este [2].

Figura 3. Péndulo Sobre Vehículo de dos Ruedas

En los últimos años se han realizado diferentes publicaciones sobre el control de sistemas subactuados. En el año 2002 Mon y Lin presentaron un controlador por modos deslizantes jerárquico difuso para realizar el control de un péndulo invertido sobre un carro móvil. En el mencionado controlador, solo se garantizo la estabilidad de la superficie deslizante de segundo nivel pero no de las superficies de los subsistemas. Como resultado, la capacidad para el rechazo de perturbaciones del controlador por modos deslizantes puede haberse perdido [7].

El control por modos deslizantes jerárquico se ha utilizado para realizar el control de Pendubots, péndulos invertidos sobre carros móviles y péndulos en modo grúa de forma satisfactoria. Este tipo de control no se ha utilizado en péndulos rotacionales [6].

2. El planteamiento del problema

Los sistemas subactuados son sistemas en los que no es posible realizar un control directo sobre el grado de libertad no actuado lo que hace necesario implementar técnicas de control especiales para este tipo de sistemas. Este es un campo de gran interés para la teoría de control moderna.

Mantener en equilibrio una varilla cilíndrica sobre la palma de nuestra mano es un buen ejemplo de un sistema subactuado. Este sistema, como se muestra en la figura N° 4, tiene cinco grados de libertad (tres para la posición del punto de contacto de la mano con la varilla, y dos ángulos para la última). Sin embargo solo podemos actuar en los tres grados de libertad de la mano. En la práctica cualquier sistema que necesite nuestra atención para mantenerse en equilibrio es un sistema subactuado. Otros ejemplos son la bicicleta, y aunque menos evidente, un avión, con seis grados de libertad y cuatro actuadores [9].

Figura 4. Grados de libertad de un sistema subactuado

El problema consiste en controlar las oscilaciones originadas en el péndulo por el movimiento del brazo o por perturbaciones en el sistema. Para esto se pretende implementar un control por realimentación de variables de estado.

Otra dificultad es determinar la realimentación que permita transformar el comportamiento dinámico de un sistema en otro ajustado a unas prescripciones. Normalmente estas últimas exigen la estabilización del sistema. Para Sistemas lineales se dispone de una teoría bien elaborada para la determinación de los controladores. Sin embargo, para sistemas no lineales e inestables la estabilización solo puede ser local, esto es especialmente problemático porque todos los actuadores se saturan, lo que hace que la estabilización solo pueda ser local, este problema de control se acentúa en los sistemas subactuados. Las teorías anteriores se ilustran con un caso especialmente interesante como lo es el péndulo de Furuta en modo grúa, posición en la que el sistema es obviamente inestable.

Se ha comentado que el problema de diseño de controladores para sistemas subactuados puede abordarse de una manera general analizando la controlabilidad de los mismos. En este artículo se darán los resultados fundamentales relativos a la controlabilidad de sistemas no lineales.

3. Descripción de la planta

Esta planta contiene un brazo con una longitud “la” y una masa distribuida homogéneamente “ma” el cual gira 360° en el ángulo ∅ .

Figura 5. Péndulo Rotacional

En un extremo de este se encuentra el péndulo con una longitud “lp” y una masa distribuida homogéneamente “mp” el cual girará 360° en el ángulo θ, como se puede observar este sistema tiene dos grados de libertad y un actuador y esto lo convierte en un sistema subactuado, las salidas de la planta son las variables que se van a controlar las cuales son las posiciones del ángulo θ y el ángulo ∅ y estas serán manipuladas por la entrada de la planta que es el Torque ∅ , para poder realizar el control de la planta es necesario medir las posiciones de los ángulos para esto se necesitan dos encoder y para ingresar el torque en la planta se utiliza un motor de DC instalado en un extremo del brazo.

4. MODELO MATEMÁTICO

A continuación se muestra el modelo matemático para el péndulo de Furuta usado en este proyecto. El modelo es basado en la derivación de Gafvert (Gafvert, 1998), aquí se dan solo los resultados. La obtención de las ecuaciones se basa en la teoría de Lagrange.

A partir de las definiciones anteriores, las ecuaciones de movimiento se pueden escribir

(α+ β sin2θ )φ. .

+γ cosθθ. .

+2 β cosθ sinθφ.

θ.

−γ sinθθ.2=τ φ

(1)

γ cosθφ. .

+β θ..

−βcosθ sin θφ.

2−δ sin θ=0

Dónde.

(2)

Por medio de la cinemática se obtendrán las ecuaciones de movimiento de la

planta y usando métodos geométricos se hallan las componentes en X, Y y Z

del vector de posición que va desde el origen hasta un punto sobre el péndulo,

estas componentes son derivadas para obtener la velocidad en X, Y y Z y

poder calcular la velocidad al cuadrado que se encuentra en ese punto del

péndulo, esta velocidad se requiere para poder resolver la integral que se

encuentra en la expresión de energia cinética y hallando la energia potencial se

resuelven las derivadas parciales del Lagrangiano dando como resultado

las ecuaciones de movimiento para el sistema ó el modelo matemático tomado

del articulo “Modelling the Furuta Pendulum” [10] que se observa en la

ecuación (1)

Este modelo matemático nos da a conocer que el péndulo de Furuta es un

sistema no lineal ya que presenta funciones senos, cosenos y exponenciales y

que el sistema es de cuarto orden porque contiene la posición θ y ø y sus

correspondientes velocidades.

Para poder controlar el torque del brazo se instala un actuador el cual es un

motor de DC, que se controla a través de un rango de voltajes +/- 12VDC.

Debido a que la variable manipulada es el voltaje a la entrada del motor se

debe obtener una expresión que nos relacione el voltaje con el torque generado

por el motor. La ecuación eléctrica del motor es:

γ=12mp l a lp

α=J+( 13ma+mp ) l

a2 β=1

3mp l

p2

δ=12mp gl p

(3)

5. CONTROL DE UN PENDULO DE FURUTA

El objetivo de un sistema de control es que la respuesta del sistema a controlar cumpla con determinadas especificaciones de funcionamiento estáticas y dinámicas a pesar de las incertidumbres y perturbaciones asociadas a su funcionamiento.

Habitualmente los sistemas de control se aplican a sistemas físicos con el mismo número de actuadores y grados de libertad. Sin embargo estas técnicas no se pueden aplicar directamente sobre sistemas subactuados. En este articulo se ha abordado el control de un sistema subactuado: el péndulo de Furuta, de manera que se trata de controlar la posición del péndulo en un punto de equilibrio estable.

Para abordar el control de este sistema se debe tener en cuenta que las ecuaciones que describen su dinámica son esencialmente de naturaleza no lineal. Por ello, se podría realizar una linealización exacta del sistema, pero al no ser posible se dificulta el diseño del controlador.

Como vamos a realizar controladores modernos para reducir las oscilaciones

del péndulo y controlar la posición del brazo se necesita tener el modelo

matemático en representación de variables de estado y realizar la linealización

de este modelo para poder diseñar los controladores ya que estos son

lineales.

5.1. Representación en espacio de estado

Las ecuaciones de movimiento (1) pueden reescribirse de una forma apropiada

para integración y para el diseño de controladores en el espacio de estado:

x1=∅ Posición del brazo (4)

x2=∅ Velocidad del brazo

x3=θ Posición del péndulo

x4=θ Velocidad del péndulo

5.2. Puntos de equilibrio

Para linealizar el sistema es necesario encontrar un punto de equilibrio que se

define como un punto donde el sistema puede permanecer por siempre. Este

sistema tiene infinitos puntos de equilibrio.

Basados en esta definición las derivadas de las variables de estado deben ser iguales a cero y estas se igualan en la representación de variables de estado obteniendo el siguiente sistema de ecuaciones simultáneas no lineales:

(5)

0=x2

0=cosθ sin θ0=x4

0=(α+β sin2θ ) (δ sinθ )

Por lo tanto, los puntos de equilibrio del sistema son (x1 ,0 , θ0 ,0 )

Donde θ0=kπ con k∈Z

siendo Z el conjunto de los números enteros.

Como se planteó inicialmente se realizará el control del péndulo en la posición

inferior, donde se obtiene el punto de equilibrio en:

5.3. Linealizacion

Es necesario linealizar el modelo matematico del péndulo, porque los

controladores que se desean realizar son lineales

Sea

dxdt

=f ( x , τ )

(6)

con definida de forma apropiada. El modelo linealizado en el punto de

equilibrio donde se puede determinar como es el comportamiento del sistema

lineal y poder determinar que tipo de controladores se usaran para obtener el

control que se desea.

se obtiene a partir de

d (δx )dt

=∂ f∂ x

|0 δx+∂ f∂ τ

|0τ=Aδx+Bτ

(7)

lo anterior origina

(8)

Con valores propios

(9)

A=[0 1 0 0

0 0−δγ

αβ−γ20

0 0 0 1

0 0−αδ

αβ−γ20 ] B=[

0β

αβ−γ 2

0γ

αβ−γ 2]

El sistema linealizado posee cuatro valores propios sobre el eje jw. El sistema

líneal es marginalmente estable.

La linealización del sistema alrededor del punto de equilibrio (x1=0, x2=0, x3=π, x4=0, u=0), se puede realizar mediante el comando jacobian de Matlab. La matriz de estado y la matriz de entrada (10) resultante de la linealización anterior se logran con los siguientes parámetros del sistema:

Parámetros del sistema Valor Unidades

Masa del Péndulo (mp) 0.089 Kg

Masa del Brazo (ma) 0.056 Kg

Longitud del Péndulo (lp) 0.25 M

Longitud del Brazo (la) 0.35 M

Inercia del pilar central 30e-05 Kgm2

Inercia del Motor (J) 8.47e-06 Kgm2

Gravedad (g) 9.8 m / s2

Constante de Torque en el Motor (Kt) 0.0424 Nm / A

Resistencia del Motor (R) 3.35

Tabla 1. Parámetros del sistema real

y

(10)

La matriz A_abajo es la matriz característica que nos indica como esta

internamente el sistema, por tal motivo de esta matriz se sacan los polos del

sistema los cuales son los siguientes:

pc1=0

pc2=−0.0763 (11)

pc3=−0.0555+10.1605 i

pc 4=−0.0555−10.1605 i

Al linealizar el sistema se observa que es un sistema de cuarto orden porque posee cuatro polos, pc1 se encuentra ubicado en cero, por tal motivo es el polo dominante del sistema, pc2 se encuentra ubicado en el eje real, pc3 y pc4 tienen parte real y parte imaginaria lo cual indica que el sistema oscila, se tienen tres polos en el semiplano izquierdo pero un polo en el origen lo cual vuelve el sistema inestable. Ver figura 6.

Figura 6. Simulación del sistema en lazo abierto

5.4 Controlador por realimentación del estado tipo regulador

Se diseña un controlador capaz de mantener el péndulo en una posición vertical de acuerdo al punto de equilibrio calculado para el ángulo θ y de regresar el brazo a la posición cero al final de cada proceso de control. El sistema responderá exitosamente a cualquier perturbación llevando todos los estados a cero, por lo tanto, éste es un sistema regulador.

TIEMPO (Segundo.)

El esquema general de control por realimentación del estado utilizado se muestra en la figura 7.

Figura 7. Controlador por realimentación del estado tipo regulador

Donde A, B y C corresponden a las matrices que forman las ecuaciones de estado y salidas:x=Aabajo x+Babajou (12)y=Cabajo

La acción de control para regular el sistema viene dada por la siguiente ecuación:

u=−kabajo x (13)

Donde K = [k1 k2... kn] es la matriz de ganancias del estado, calculada con los polos deseados en lazo cerrado.

Para la selección de los polos se utilizará el método de diseño conocido

comúnmente como técnica de ubicación o asignación de los polos. Para este

método hay que tener en cuenta que todas las variables de estado son

medibles y estan disponibles para la realimentación. Como el sistema es de

estado completamente controlable, los polos del sistema en lazo cerrado se

pueden ubicar en cualquier posición deseada mediante una realimentación del

estado a través de una matriz de ganancias.

Figura 8. Simulación del sistema con controlador tipo regulador

En la figura 8 se puede observar como el controlador cumple con la función de

regulador al llevar por medio de la acción de control u todos los estados a cero

ubicando el sistema en el punto de equilibrio calculado en:

5.5 Controlador de seguimiento por realimentación del estado (PI)

Anteriormente se utilizó un controlador por realimentación del estado para llevar el estado del sistema a cero. Sin embargo, este tipo de diseño no considera directamente las especificaciones estáticas. Para eliminar errores de estado estacionario de forma aceptable se requiere usar un pre compensador; pero este diseño no es robusto para reducir los errores. Una forma de conseguir un desempeño robusto consiste en utilizar acción integral.

Se diseña un controlador lineal para lograr que el brazo siga referencias de posición tipo escalón manteniendo el péndulo en la posición abajo.

Para diseñar el sistema de seguimiento es necesario que el sistema tenga uno o más integradores dentro del lazo cerrado y como la planta tiene un polo en cero, lo que nos indica que tiene un integrador, haría pensar que no se necesita un controlador con acción integral (PI Vectorial), para que el sistema pueda seguir referencias con cero error de estado estacionario y rechazar perturbaciones, pero no es suficiente con que la planta tenga un integrador, el controlador debe tener una acción integral.

Como se busca que el brazo siga una referencia de posición (primer estado), la matriz de salida se formula de la siguiente manera Cabajo=[10 0 0] .

TIEMPO (Segundo.)

Una forma de introducir un integrador en el modelo matemático de un sistema en lazo cerrado, es introducir un nuevo vector de estado, que integre la diferencia entre el vector del comando R y el vector de salida Y. En la figura 9 se muestra la configuración que se usará para un sistema de seguimiento con realimentación de estados y controlador integral.

Figura 9. Sistema de seguimiento con realimentación del estado

La ecuación de estado de la planta y su ecuación de salida son:

x (kh )=Adabajo (k )+Bdabajo(k ) (14)

y (K )=Cabajo (K ) (15)

La ley de control para el PI Vectorial digital está dada por la ecuación de estado

del integrador.

(16)

Como el sistema es completamente controlable y todos sus estados son medibles se usará la técnica conocida como asignación de polos, por lo cual se tiene libertad de ubicar los polos de lazo cerrado en cualquier parte del plano Z, en el momento de seleccionar la ubicación de los polos se debe tener en cuenta el periodo de muestreo ya que en el sistema deseado no se requieren señales de control excesivamente grandes porque pueden ocurrir fenómenos de saturación en el sistema. Si este entra en saturación, se volverá no lineal, por tal motivo tendrá que replantearse ya que éste es un controlador para sistemas lineales e invariantes en el tiempo. Al seleccionar una matriz de ganancias apropiadas para la realimentación del estado, es posible obligar al sistema a tener los polos en lazo cerrado en las posiciones deseadas.

Lo cual arroja:

K= [k1k 2n1k2n2k 2n3k2n 4 ] (17)

Donde K1 es la acción integral ,la ganancia del estado que se adiciono y k2 es

la ganancia de los cuatro estados que son las velocidades y posiciones tanto

del brazo como el péndulo.

En la figura 10 se puede apreciar como el controlador por medio de la acción

de control U lleva los estados de posición y velocidad del péndulo como la

velocidad del brazo a cero por lo tanto el brazo sigue una referencia de

posición dejándolo estable.

Figura 10. Planta estable con el controlador PI vectorial

5.6 Controlador de seguimiento por realimentación del estado PI

Los controladores anteriores se diseñaron para reducir las oscilaciones del péndulo y para permitir que el brazo siga una referencia de posición con el péndulo en modo grúa.

TIEMPO (Segundo.)

Adicionalmente se realizaron dos controladores, uno que tiene estable el péndulo en la posición invertida y el otro que sigue una referencia de posición y no deja caer el péndulo de su posición invertida.

Para poder controlar el péndulo de Furuta en modo invertido se toma el mismo modelo matemático y las mismas variables de estado, pero en la parte de linealización se cambiaron los puntos de equilibrio el cual es Xo=(0,0,0,0)

Obteniendo el sistema linealizado en el punto de equilibrio se determina que el

sistema posee un valor propio en la parte derecha del semi-plano complejo.

Basado en el método de linealización de Lyapunov se puede concluir que el

punto de equilibrio x0=(0,0,0,0 ) es inestable.

Teniendo el sistema de control

x=Aarriba x+Barribau (18)

Reemplazando los Valores de los parámetros del sistema se obtiene las

matrices Aarriba y Barriba con las cuales se comprueba que el sistema es de cuarto

orden e inestable.

Al discretizar la planta mediante la función Z=eTS se obtiene el sistema de control discreto Utilizando el método de invariancia al escalón con un tiempo de muestreo de 10 ms el sistema discretizado se formulan en la ecuación 19.

x (kh )=Adarriba (k )+Bdarriba(k ) (19)

y (k )=Cdarriba (k )+Dd arriba(k)

Figura 11. Simulación del péndulo en modo invertido en tiempo discreto

En la figura 11 se muestra el comportamiento del péndulo en modo invertido y la inestabilidad de todos sus estados.

Para poder ubicar los polos deseados en lazo cerrado es necesario saber si el sistema es totalmente controlable y si todos sus estados son medibles.

La matriz de controlabilidad del sistema discreto se comprueba con la matriz de controlabilidad, el rango de la matriz es 4, por lo tanto el sistema es completamente controlable y los polos del sistema en lazo cerrado se pueden ubicar en cualquier posición.

5.7 Controlador por realimentación del estado tipo regulador para péndulo invertido

Para ubicación de los polos deseados en lazo cerrado se utilizará la misma técnica de ubicación o asignación de los polos utilizada para los controladores del péndulo en modo grúa.

Al ubicar los polos deseados se obtiene la matriz de ganancias k donde K = [k1 k2... kn] es la matriz de ganancias del estado, calculada con los polos deseados en lazo cerrado.

La cual se reemplaza en la señal de control u:

U=−karriba X

Figura 12. Comportamiento de los cuatro estados del péndulo en modo invertido en tiempo discreto con controlador por realimentación de estados.

En la figura 12 se observa como el controlador regulador por realimentación de estados estabiliza a cero todos los estados por medio del torque que aplica el motor en la junta del brazo.

5.8 Controlador de seguimiento por realimentación del estado PI

Recordando que el sistema es totalmente controlable los polos deseados en lazo cerrado se ubican según los requerimientos que se desean.

De acuerdo a lo planteado en el diseño del controlador de seguimiento PI con el péndulo en modo grúa se obtiene la ubicación de los polos en lazo cerrado y se calculan las ganancias K1 y K2 para diseñar el controlador.

TIEMPO (Segundo.)

Figura 13. Comportamiento de los cuatro estados del péndulo en modo

invertido

en tiempo discreto con controlador PI Vectorial

En la figura 13 se muestra como el controlador PI hace que el brazo siga una posición deseada y estable por medio del motor, en esta se demuestra cómo se puede controlar la posición del brazo y las oscilaciones del péndulo con un solo motor.

6. CONCLUSIONES

En este trabajo se probaron tanto en simulación como en el laboratorio

diferentes estrategias de control lineal para resolver el problema de la

estabilización del péndulo de Furuta.

La teoría de control lineal es una buena opción para el diseño de sistemas de

control no lineales en determinados rangos de operación, su implementación es

TIEMPO (Segundo.)

sencilla y su desempeño puede ser adecuado dependiendo de las necesidades

del diseñador.

El entorno de tiempo real proporcionado por el programa Matlab representa una poderosa herramienta para el control de robots de manera muy sencilla y amigable. La flexibilidad de este entorno permite implementar diferentes tipos de controladores rápidamente para su análisis.

Se diseñó un controlador por realimentación de estados para controlar las

oscilaciones del péndulo y un controlador por realimentación de variables de

estado con acción integral (PI Vectorial) para la estabilización de cierta

posición, estos presentan bajo costo, fácil implementación y excelentes

resultados en el control de un sistema.

La metodología para el diseño de sistemas electrónicos optimiza el proceso de

desarrollo de un producto debido al ahorro de tiempo y esfuerzo de los

diseñadores, brinda una perspectiva multidisciplinaria del problema, logra el

mejor diseño teniendo en cuenta restricciones de costos y proporciona un

diseño simultáneo de los componentes que forman el sistema.

La implementación o representación de sistemas a través de herramientas

asistidas por computador en entornos virtuales, es de gran importancia en el

desarrollo de grandes y pequeños proyectos, ya que es posible estudiar o

hacerse una idea del funcionamiento real de la planta de estudio y su

desempeño ante determinadas condiciones de trabajo.

El diseño de controladores considerando posibles fallas en los actuadores

(subactuado), representa una gran ventaja respecto a otras técnicas de control,

debido a que el sistema seguirá operando (si es posible) de forma correcta

hasta que el problema sea solucionado.

7. BIBLIOGRAFIA

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