Determinación del módulo de resistencia del roble mediante el ensayo de torsión Harold Agudelo a, Marco Violet a, Amaury Peña a

a Departamento de ingeniería mecánica, Universidad de Córdoba

INFORMACION DEL ARTÍCULO

KEYWORDS

módulo de resistencia

Ensayo De torsión

Pie De Rey

Deformación angular

RESUMEN

En este documento se considera el ensayo de materiales sometidos

a la acción de fuerzas que generan un momento o torsión, mediante

el monitoreo del ángulo de torsión a determinas cargas aplicadas de

manera que formen un par.

El método utilizado en el ejercicio se basa en la suspensión de

masas de tal forma que la fuerza ejercida por sus pesos formen un

momento con la ayuda de un dispositivo donde la fuerzas de los

pesos hacen girar un disco de una radio particular que a su vez

genera un par que hace girar un eje que se acopla con la probeta de

ensayo cuyo extremo opuesto se encuentra fijo.

ABSTRACT

This document is considered the materials test subjected to the

action of forces which generates a moment or torsional, by

monitoring the twist angle into a certain loads applied as to form a

pair.

The method used on the exercise is based in the mass suspension

such that the force exerted by their weights form a moment with the

help of a device where the weights forces spin a particular radius of

a disc which in turn generates a torque that rotates a shaft that is

coupled with the test specimen whose opposite end is fixed.

Resistencia y Mecánica de Materiales

2

Contenido

1. Introducción

2. Materiales

3. Consideraciones de diseño , montaje y especificaciones

3.1 Torsión

3.2 Especificaciones De Las Probetas

4. Ensayo de torsión

5. Tablas de datos, resultados y graficas

5.1 Tabla de resultados

5.2 Graficas

6. Discusion

7. Conclusión

8. Referencias

3

3

3

5

5

6

6

6

7

8

Pág.

3

8

3

1. INTRODUCCIÓN

En el diseño de maquinaria es fundamental

determinar gran parte del comportamiento de

los elementos constituyentes a diferentes tipos

de cargas pues en la vida real las cargas

ejercidas en una pieza no son de un solo tipo a

lo mínimo dos, una de las más importantes son

aquellas que generan torsión, puesto donde

haya un sistema de trasmisión de potencia o un

movimiento rotativo hay esfuerzos producidos

por torsión.

Es así como nuestro trabajo como ingenieros es

el de conocer, comprender y majear los

referente teórico-prácticos en cuanto al

comportamiento de los materiales con los

cuales contamos, con el fin de garantizar la

integridad estructural y la seguridad en cada

proyecto.

A fin de esto el ensayo de torsión es esencial

para obtener datos que nos permitan predecir

los esfuerzos máximos a los que se puede

someter una pieza en función de los resultados

de ensayo y sus características geométricas.

2. MATERIALES

Calibrador pie de rey

Dispositivo de ensayo de torsión

Costal de polipropileno

Tres probetas de roble

Masas de plomo

Destornillador

3. CONSIDERACIONES DE DISEÑO , MONTAJE Y

ESPECIFICACIONES

Para llevar a cabo el experimento se

necesitó una máquina que permitirá

producir un momento en un extremo de la

probeta y mantuviera fijo el otro.

(Imágenes de la máquina de torsión)

Una vez instaladas las probetas en la

maquina se mide la deformación angular

por medio de un transportador instalado en

la máquina, a medida que se van aplicando

las cargas.

Torsión

La torsión en sí se refiere a un desplazamiento

circular de una determinada sección transversal de

un elemento cuando se aplica sobre éste un

momento torsor o una fuerza que produce un

momento torsor alrededor del eje. La torsión se

4 puede medir observando la deformación que

produce en un objeto un par determinado.

Si una probeta cilíndrica de longitud L es

sometida a un torque T, el ángulo de torsión φ

está dado por la siguiente ecuación:

En donde G es el módulo de corte del material

de la probeta y J es el momento de inercia polar

de la sección transversal de dicha probeta.

Sobre la base de la ecuación anterior, se

puede determinar experimentalmente el

módulo de corte G del material constituyente

de la probeta.

Dado que L y J son constantes tenemos lo

siguiente

Si los esfuerzos cortantes no sobrepasan el

límite de proporcionalidad, dicho esfuerzo se

distribuye linealmente, es cero en el eje central

de la probeta y tiene un valor máximo en la

periferia.

En la figura anterior se indica la distribución de

esfuerzos cortantes, en una sección transversal

cualquiera, de una probeta de sección cilíndrica

sometida a torsión. En este caso, el valor del

esfuerzo cortante es igual a:

Donde c es el radio particular de la probeta y J

es el segundo momento polar de área

Por otra parte la deformación angular

Así tenemos que:

φ =𝑇𝐿

𝐺𝐽

G =𝑇𝐿

φ𝐽

G = k 𝑇

φ

𝜏𝑐 =𝑇𝑐

𝐽

c 𝑐2

𝑐1

𝐽 =𝜋

2𝑐4 𝐽 =

𝜋

2(𝑐2

4 − 𝑐14)

𝛾𝑐 =𝑐φ𝐿

𝜏 = 𝐺𝛾

5

Especificaciones de las probetas

Probetas: Probetas: Longitud

(mm) Diámetro

(mm) Probeta 1 120,8 12,75 Probeta 2 124,4 13,58 Probeta 3 123,55 13,6

4. ENSAYO DE TORSIÓN

(Fotografía, probetas de roble)

(Fotografía, probetas de roble después del ensayo)

(Fotografías, proceso de marcado de las probetas)

(Fotografías, montaje de las probetas en la máquina de torsión)

(Fotografía, organización de las cargas)

6

(Fotografías, falla de la probeta en la máquina de ensayo)

5. TABLA DE DATOS, RESULTADOS Y

GRAFICAS

5.1. Tablas de resultados

5.2. graficas

y = 8,3224x + 0,2215 R² = 0,9791

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 0,2 0,4 0,6

Tors

ión

(N-m

)

ϕ (rad)

probeta 1

Probeta 1

ϕ (rad) T (N-m)

0,01745329 0,22413888

0,05235988 0,53333046

0,08726646 0,81650592

0,12217305 1,23676632

0,17453293 1,81012158

0,20943951 2,31043158

0,34906585 3,31105158

0,52359878 4,31167158

Probeta 2 0,01745329 0,22413888

0,03490659 0,53333046

0,05235988 0,81650592

0,08726646 1,23676632

0,12217305 1,81012158

0,15707963 2,31043158

0,20943951 3,31105158

0,43633231 5,31229158

0,59341195 6,31291158

Probeta 3 ϕ (rad) T (N-m)

0,01745329 0,22413888

0,05235988 0,53333046

0,08726646 0,81650592

0,12217305 1,23676632

0,17453293 1,81012158

0,20943951 2,31043158

0,31415927 3,31105158

7

6. DISCUSIÓN

Para la interpretación de los

resultados obtenidos se llevara a

cabo el cálculo del módulo de rigidez

para cada una de las probetas:

Antes hay que tener en cuenta que la

pendiente de la linealización de las

gráficas de T Vs φ serán el cociente:

De esta forma solo queda calcular el

segundo momento polar de área y

hacer la relación con la longitud.

Probeta 1

= 2

2 2 ( 22 ) = 2 a

=

Probeta 2

G = 1244

3 35 5 1 ( ) = 2 a

G =397,730 MPa

Probeta 3

G = 2

( ) = a

= a

y = 10,738x + 0,389 R² = 0,9735

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0,2 0,4 0,6 0,8

Tors

ión

(N-m

)

ϕ (rad)

probeta 2

y = 10,687x - 0,029 R² = 0,9965

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4

Tors

ión

(N-m

)

ϕ (rad)

probeta 3

G =𝑇𝐿

φ𝐽

8

Para obtener el valor aproximado del módulo de

rigidez del roble hacemos la media de cada

resultado

G = 2 2

G = 2 a

=

7. CONCLUSIÓN

El ensayo de torsión es indispensable para

determinación de materiales sometidos a cargas

cuyo efecto es el de generar un momento o par,

como podemos observar el roble en

comparación con otros materiales tiene bajo

módulo de resistividad, por tanto no es

recomendable utilizar este material en donde

hallan grandes esfuerzos cortantes generados

por torsión.

Sin embargo no se puede descartar la

posibilidad de que haya un error en la toma de

datos, debido a la precisión de la máquina de

ensayo cuya resolución es de 1°.

Por otra parte esto solo es una apreciación muy

particular, puesto que las propiedades de la

madera varían según el lugar donde se

desarrolló el árbol y las condiciones de

humedad de las probetas, sin embargo es útil

para acercarnos al comportamiento real del

roble.

8. REFERENCIAS UNE EN :2 “Clasificación visual

de la madera aserrada para uso estructural:

madera de coníferas”

AENOR. Euro código 5. Proyecto de

estructuras de madera. Parte 1.1. Reglas

generales y reglas para la edificación.

Norma experimental UNE ENV 1995-1-

1:1999.

CTE Documento básico SE-M. Seguridad

estructural: estructuras de madera. Mº de

Fomento. Madrid, octubre de 2003.

Argüelles Álvarez, R. et al.: “Estructuras de

madera Diseño y cálculo” AITI 2 (2ª

ed.)

. http://www.uva.es/maderas

Hibbeler R, Mecánica de Materiales.

Tercera Edición. Prentice-Hall

Hispanoamericana SA. México D.F., 856

páginas

Riley W, Mecánica de Materiales. Primera

Edición. Limusa Wiley. Mexico D. F. 708

paginas

Mecanica de Materiales Beer_3ED