“DISEÑO Y ELABORACIÓN DE UN MANUAL QUE PERMITA EL USO DEL SOFTWARE MAPLE EN LA ENSEÑANZA Y

APRENDIZAJE DE FUNCIONES REALES”.

XIMENA BIANEY LOPEZ BELTRAN*

YURI MARCELA NIÑO BECERRA*

JAIME ALBERTO REYES TRIANA**

Licenciatura en Matemáticas y Estadística – UPTC -Duitama

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Resumen

Utilizar herramientas tecnológicas por parte del docente en el proceso enseñanza –aprendizaje de matemáticas es muy importante ya que las clases serían más amenas e interesantes además de esto se logra profundizar en contenidos y aplicaciones.Debido a lo planteado anteriormente, la elaboración de un manual didáctico sobre el tema de funciones reales con el programa MAPLE se propone como una estrategia que contribuiría de alguna manera a la enseñanza y aprendizaje de esta temática en el grado noveno de básica secundaria, ayudando así a su complementación teórica y a su práctica haciendo uso de las TIC.

Palabras Claves: manual, MAPLE, TIC, funciones reales, aprendizaje.

Abstract

Use technological tools by teachers in the teaching-learning process of mathematics is very important because classes would be more pleasant and interesting besides to get deepen content and applications.

Because the issues raised above, the development of a training manual on the subject of real functions with the MAPLE program is proposed as a strategy to contribute in some way to the teaching and learning of this subject the ninth grade middle-school, helping to complement their theoretical and practice using TIC.

Keywords: Manual, MAPLE, ICT, real functions, learning.

1. INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo, se propone el diseño e implementación del software MAPLE educativo para facilitar y mejorar la enseñanza y el aprendizaje de funciones reales, considerando que la Informática en la Educación, sobre todo en la Educación Matemática, es un medio poderoso para desarrollar en el alumno sus potencialidades, creatividad e imaginación.

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Cuando los maestros de matemáticas en Educación básica y media e incluso cursos básicos universitarios abordan temáticas en las cuales es necesario el concepto de función, se encuentran con múltiples obstáculos y se dan cuenta que este relevante concepto matemático y las nociones previas no fueron interiorizadas, ni aprehendidas por sus estudiantes en grados anteriores, consecuentemente les corresponde hacer una retroalimentación que en ocasiones no es suficiente; por tal motivo, es necesario desde la educación Básica Secundaria evitar que dichos obstáculos cognitivos persistan, fortaleciendo un aprendizaje significativo.

MAPLE es un sistema de cálculo matemático: simbólico, numérico y gráfico, que se viene desarrollado desde 1980 en la Universidad de Waterloo, Canadá. Su nombre proviene de las palabras Mathematical Pleasure. La principal característica de MAPLE es que permite realizar cálculos simbólicos, además de contar con un gran conjunto de herramientas gráficas que permiten visualizar los resultados obtenidos. Este programa de cálculo simbólico permite, además, realizar documentos técnicos, dado que el usuario puede crear hojas de trabajo interactivas basadas en cálculos matemáticos en las que puede cambiar un dato o una ecuación y actualizar todas las soluciones inmediatamente.El objetivo del manual es lograr en el usuario un fácil manejo del programa MAPLE 13, y que lo pueda aplicar fácilmente en el aprendizaje de funciones matemáticas.

Este manual ésta escrito de una manera clara y sencilla, explicando paso a paso cada ejercicio solucionado con éste programa.

Lo anterior permitirá captar la atención del usuario y motivar su adaptación en el entorno de MAPLE 13.

Se utilizan comandos matemáticos sencillos en un lenguaje conocido por el usuario.

Las herramientas y lenguaje matemático utilizado por el programa son de fácil entendimiento.

Este manual se centra principalmente en la enseñanza y aprendizaje de funciones matemáticas, su concepto y su gráfica, las cuales están explicadas por medio de una serie de prácticas en las cuales los ejemplos están desarrollados con un paso a paso, de tal manera que el usuario entienda cada procedimiento que debe hacer en el programa MAPLE 13.

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* yuri.nino@uptc.edu.co, ximena.lopez@uptc.edu.co.

** jartulaven@hotmail.com director del proyecto

2. MARCO TEÓRICO

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La mejora de los procesos de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas pasa por tomar decisiones sobre las tareas, estrategias y modos de interacción en el aula. Entre otras cosas existen deficiencias en las operaciones básicas con números reales, en ocasiones no se logra definir con coherencia el concepto de función y se presenta dificultad en el uso e interpretación del lenguaje matemático. Por ejemplo se suele confundir Dominio con Rango, se tiene dificultad en determinar cuando una función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva, etc.

Las causas de estas confusiones son variadas, entre los factores están las estrategias de enseñanza, algunos de ellos tienen que ver con el método tradicional que prevalece en las aulas. Al respecto, López y otros (2005: 1) exponen que “la enseñanza de las funciones matemáticas a través de enfoques tradicionales, es desarrollada en forma abstracta, formal y matemáticamente perfecta, pero sin un verdadero significado para la mayoría de los alumnos porque están alejados de las aplicaciones y propenden, por lo general, a un aprendizaje memorístico, carente de significado”.

Por su parte García (2001:21) señala que “el aprendizaje usando exclusivamente métodos tradicionales, no resulta suficiente para desarrollar en los alumnos las capacidades cognitivas, creativas y organizativas requeridas por la sociedad moderna”. Es por ello que el proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas, y en particular el tema de funciones, debe apropiarse de los grandes avances de la tecnología y desarrollar entornos que propicien un ambiente agradable para su estudio.

El diseño de recursos didácticos en donde se incorpore un sistema algebraico como el que utiliza Maple para el estudio de las funciones, le permite al estudiante seguir un aprendizaje en forma autónoma, según sus intereses y necesidades. Además, el estudiante navega libremente de acuerdo a sus habilidades para interactuar con el material y a las características técnicas del mismo (interacción instrumental) lo cual le permite decidir cuáles estrategias de aprendizaje desarrollar para asimilar la información allí contenida (interacción cognitiva).

Este tipo de herramienta impacta al estudiante que las utilice y le proporciona las rutas suficientes para que en forma sencilla siga la información, consulte dudas, chequee ejercicios resueltos, resuelva los ejercicios propuestos.

Para la enseñanza de funciones reales el Software Maple le permitirá al estudiante aprender de sus errores, ya que la visualización de los ejercicios y de las gráficas que el estudiante elabore hace evidentes las faltas cometidas; también este Software permite trabajar sobre un mismo ejercicio cambiando sus datos y de esta manera el estudiante comprenderá

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cual es el comportamiento de una gráfica cuando algunos de sus datos cambian.

Maple es un sistema de cálculo simbólico (mantiene y manipula símbolos y expresiones), posee un amplio conjunto de rutinas gráficas para visualizar información matemática compleja, algoritmos numéricos que dan soluciones precisas y un lenguaje de programación completo y comprensible que permite al usuario crear sus propias funciones y aplicaciones. Maple contribuye con la mejora de las habilidades cognitivas del estudiante de manera tal que ejecuta procedimientos que con la educación tradicional del aula tendría que dedicarle más tiempo, precisión, visualización y comprensión. Además el registro en el computador de las actividades hechas por el alumno hace posible el análisis de los aciertos, errores y tiempos de respuesta, los cuales son datos importantes para que el docente logre una adecuada evaluación formativa.

INCLUSIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA

La tecnología ha incursionado en muchos aspectos que rigen nuestras vidas, haciendo cambios importantes en las empresas, por ejemplo facilito la mano de obra, pero así mismo tiene sus pros y sus contras, ya que no solamente hizo o está haciendo cambios que nos beneficien sino también en ocasiones nos perjudican, no obstante la aparición de la tecnología en el ámbito educativo es sin duda algo muy favorable, ya que hace que la forma de aprender y de enseñar sea menos rigurosa y con mejores resultados; por ejemplo, la inclusión de la calculadora como primera herramienta tecnológica en la matemática hizo que tanto al estudiante como al profesor se le facilitara la forma de obtener resultados rápidamente , lo cual de alguna manera ahorra el tiempo en el cual se enseñará algo, dando paso más rápidamente a nuevos conocimientos.

A partir del surgimiento de la calculadora se dio paso a nuevas herramientas tecnológicas para la enseñanza de las matemáticas, entre éstas están, la computadora con sus diferentes software educativos que son sin duda una herramienta poderosa para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

Al implementar este tipo de herramientas tecnológicas en la enseñanza de las matemáticas el estudiante adquirirá el conocimiento de una manera menos tradicional y permite ver los contenidos de esta área de una manera más cercana, ya que los podrá visualizar por medio de sus representaciones gráficas, dando paso a un aprendizaje significativo.

Según Hernández et al. (1980), la educación científica debe tratar de desarrollar en los alumnos una forma de pensar que combine la comprensión y la profundización teórica con las actividades prácticas, a lo

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que puede contribuir en gran medida la inclusión de tecnologías, tales como la computadora.

La inclusión de las computadoras en la enseñanza de la Matemática debería ser un motivo de reformulación de la didáctica de esta ciencia y de las prácticas docentes. Como afirma Vílchez Quesada (2005), el desarrollo de las tecnologías digitales con sus consecuentes cambios sociales y culturales, está transformando el contexto de las instituciones de enseñanza superior.

SOFTWARE MAPLE

MAPLE es un sistema de cálculo matemático: simbólico, numérico y gráfico, que se viene desarrollado desde 1980 en la Universidad de Waterloo, Canadá. Su nombre proviene de las palabras Mathematical Pleasure. La principal característica de MAPLE es que permite realizar cálculos simbólicos, además de contar con un gran conjunto de herramientas gráficas que permiten visualizar los resultados obtenidos. Este programa de cálculo simbólico permite, además, realizar documentos técnicos, dado que el usuario puede crear hojas de trabajo interactivas basadas en cálculos matemáticos en las que puede cambiar un dato o una ecuación y actualizar todas las soluciones inmediatamente.Además, este programa cuenta con la posibilidad de traducir y exportar documentos realizados a otros formatos como HTML, RTF, LaTEX y XML.MAPLE posee una estructura modular, compuesta por los siguientes elementos: El interface del usuario (Iris): Escrito en el lenguaje de programación C, se encarga de la entrada y análisis de las expresiones matemáticas, presentación en pantalla de las mismas, representación de gráficas y soporte para la comunicación entre el usuario y el sistema. El núcleo algebraico del sistema (kernel): Escrito también en C, interpreta la entrada y se ocupa de las operaciones algebraicas básicas. Se carga en memoria, junto con el interface, al arrancar el sistema. La biblioteca: Este elemento contiene más de 3000 comandos, la mayor parte de los cuales están agrupados en diferentes librerías temáticas, compuestas por funciones2, que se cargan automáticamente al ser llamadas. Las restantes funciones deben ser cargadas explícitamente por el usuario antes de ser utilizadas. El comando with(library) carga en memoria toda la librería especificada. El lenguaje de programación: Para resolver diferentes problemas específicos, cuya solución no se halla en la biblioteca, el usuario dispone del lenguaje de programación de alto nivel MAPLE, similar al lenguaje de programación Fortran 90 o al C, pero dotado de las estructuras de datos y de control necesarias para manipular objetos de tipo matemático. Los algoritmos implementados en este lenguaje poseen la misma funcionalidad, eficiencia e integración en el sistema que las funciones de la biblioteca, dado que ésta también está escrita en ese lenguaje.

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Para empezar una sesión de MAPLE se hace clic en el icono MAPLE, en la carpeta del mismo nombre (o su “alias”, en el escritorio). Después aparece la ventana de trabajo, similar a la de muchas otras aplicaciones de Windows.En la primera línea aparece el prompt, el carácter “mayor que” (>), de MAPLE. Todas las sentencias terminan con un carácter punto y coma (;). Cabe señalar que si no se termina la sentencia con el carácter punto y coma, y se pulsa Intro, el programa seguirá esperando a que se complete la instrucción. A medida que se van ejecutando comandos en la hoja de trabajo, MAPLE va creando variables, almacenando resultados intermedios, etc. Al estado del programa en un determinado momento de trabajo se le llama estado interno del programa, que contiene las variables definidas por el usuario, modificaciones de los valores por defecto, resultados anteriores e intermedios, etc.

3. RESULTADOS

Como producto final se concluyó el diseño y la elaboración de un manual titulado “FUNCIONES REALES CON MAPLE, y servirá a los educandos y educadores como apoyo en su formación académica especialmente en Matemáticas con la utilización de las TIC.

El texto ira principalmente al colegio antes mencionado, pero también podrá ser usado para aquellas personas que se muestren interesadas por la implementación de Software en la enseñanza especialmente en este programa tan completo como lo es MAPLE.

4. CONCLUSIONES

Ha sido un trabajo de constancia y dedicación, por lo tanto es gratificante haber culminado felizmente con lo que nos habíamos propuesto desde un principio, además de esto tener la certeza de haber aportado un material valioso, el cual hará parte y será utilizado para la enseñanza de funciones reales con el Software MAPLE, que es un programa muy bueno no solo para matemáticas sino para otras mas.

5. BIBLIOGRAFÍA

García, V. (2001): La tecnología en la Escuela venezolana. Candidus, 3 (16), 22-23.

Hernández, J., Gil, D. Ortiz, E., Sevillana, C. y Soler, V. (1980).La experimentación asistida con calculadora (EXAC): una vía para la educación científico-tecnológica. Disponible en www.rieoei.org/deloslectores/553Soler.PDF.

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López, M., Petris R. & Pelozo, S. (2005): Estrategias innovadoras mediante la aplicación de software. Enseñanza-aprendizaje de funciones matemáticas en los niveles EGB3 y polimodal. Extraído el 10 de Marzo 2012 de: http://www.unne.edu.ar/Web/cyt/com2005/8-Exactas/E-014.pdf

Marquès, P. (1996).El software educativo. Universidad Autónoma de Barcelona. http://www.lmi.ub.es/te/any96/marques_software/.

RD “MAPLE,HerramientaDidactica para la enseñanza de la estadística en Economia, Ciencias e Ingenierias” J.C.R. Alcantud, L.D.Lòpez-Matos y C.Rodriguez-Palmero.

Salcedo Lagos, P. (2000). Ingeniería de software educativo, teorías y metodologías que la sustentan. Universidad de Concepción. Departamento de Ingeniería, informática y Ciencias de la Computación. Revista Ingeniería Informática. ISSN: 0717–4195. Número 6. Disponible en: http://www.inf.udec.cl/revista/ediciones/edicion6/isetm.PDF.

Vílchez Quesada, E. (2005).Impacto de las Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación para la enseñanza de la Matemática en la Educación Superior. Universidad Nacional Escuela de Matemática Centro de Investigación y Docencia en Educación. Revista Digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr), Volumen 7, número 2. Costa Rica. Disponible en:www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/ContribucionesV7_n2_2006/IMPACTO/ImpactoNuevasTec.pdf.

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