Armadura:Son estructuras estacionarias que estn totalmente restringidas. Las armaduras consisten exclusivamente de elementos rectos que estn conectados en nodos localizados en los extremos de cada elemento. los elementos de las armaduras estn sujetos a dos fuerzas, esto es, elementos sobre los cuales actan dos fuerzas iguales y opuestas que estn dirigidas a lo largo del elemento.

Importancia del conocimiento de armadura:Proporciona soluciones prcticas y econmicas en ingeniera para el diseo de puentes o edificios Siempre que sean cuidadosamente estudiados, conociendo cul es su comportamiento, ha sido posible desarrollar estructuras de gran resistencia.

Ejemplos de armaduras en estructuras reales

Las armaduras tipo K se usaron como componentes de puentes mviles en minera, donde proporcionaban una buena funcionalidad.

Las armaduras usadas en techos solo requieren apoyo en los extremos, dando la posibilidad de crear construcciones con reas libres de obstculos en el piso.

Tambin existen armaduras tridimensionales y son usadas en las torres de transmisin de energa elctrica.

Mtodo de nodos: De qu se trata?

Consiste en imponer la condicin de equilibrio a las fuerzas que se ejercen sobre el pasador de cada nudo. Se trata de un caso de equilibrio de fuerzas concurrentes y habr solo dos ecuaciones independientes. El procedimiento se inicia en cualquier nudo donde haya por lo menos una carga conocida y no ms de dos fuerzas desconocidas.Designando con letras a los nodos, la fuerza que soporta cada miembro se expresa con las dos letras correspondientes a los extremos del miembro.

El miembro Ab hace contacto con la parte izquierda del pasador, la fuerza AB se haya dibujado partiendo del lado derecho alejndose del pasador. Sistemticamente dibujamos las flechas en el mismo lado del pasador donde esta el miembro, una traccin (como AB) estar siempre representada por una flecha que se aleja del pasador, y una compresin (como AF) estar siempre representada por una flecha que apunta hacia el pasador. El modulo de AF se obtiene de la ecuacin Fy = 0 y luego se halla AB con Fx = 0.A continuacin se analiza el nudo F que contiene ya solo dos incognitas, EF y BF. Despus de analizar los nudos B,C,E Y D, en este orden.

EJEMPLO

V Usando el mtodo de los nudos, determine la fuerza en cada miembro de la armadura que se muestra:

El primer paso ser representar eldiagrama de fuerzasde la armadura completa, dibujandotodos los vectoresque afectan a la armadura y sin olvidar lasreaccionesen los apoyos. Es importante tambin colocar las medidas conocidas de cada miembro y las magnitudes de los vectores de cada fuerza.

Como la condicin para que existan las armaduras es suestabilidad, recordamos que tenemos que aplicar las ecuaciones de la suma de todas las fuerzasy todos los momentos e igualarlos acero. Sera conveniente comenzar por un nodo donde slo existauna incgnita; la ecuacin del momento en el nodoCnos podra dar el valor del vector que genera la reaccin en el apoyoE. Porque automticamente se eliminan las fuerzas Cx y Cy, puesto que no provocan ningn giro enCEnseguida podemos darnos cuenta de que la sumatoria de fuerzas en X implicaunsolo vector, por lo que su ecuacin tendruna sola incgnita. Y ser fcil su deduccin:

Una vez que conocemos la magnitud en la reaccin del nodoE, nos damos cuenta de que la ecuacin que incluye a las fuerzas en el sentido vertical (Y) slo tendrunaincgnita, por lo que procedemos a resolverla para encontrar el vector generado por la reaccin vertical en el nodoC.

Y entonces, ahora s procedemos a calcular las fuerzas en cada nodo.

Comencemos con el nodoA.

En primer lugar vamos a dibujar eldiagrama de fuerzasque conocemos que intervienen en este nodo, dejando con lneas punteadas los vectores de los miembros que todava no conocemos.

Enseguida hacemos unpolgono de fuerzas en equilibrio, es decir, un polgono con los vectores involucrados en el nodo, acomodados depunta a cola, de tal manera que se cierre el polgono. Slo existe una combinacin para equilibrar tringulos.

Con lasmedidasde los miembros podemos deducir el ngulo de inclinacin de stos y por lo tanto es elmismongulo de inclinacin de los vectores. La funcintangentenos servir para encontrar el ngulo de inclinacin.

Y como conocemos el valor del vector que est aplicado verticalmente enA, y tenemos el ngulo, podemos fcilmente conocerla magnitud de cualquiera de los otros dos vectores, utilizando las funciones seno, coseno y/o tangente.

Ahora, mediante laobservacinnicamente, deduciremos el sentido de los vectores recin encontrados. El vectorFABse dirige hacia la derecha, si lo trasladramos al diagrama de fuerzas (en la lnea punteada) podemos darnos cuenta de que tira del nodoA, por lo tanto deducimos que el miembro est entensin.

As mismo si trasladamos el vector del polgono en equilibrio al diagrama de fuerzas, podemos ver que el vectorFADpresiona al nodo, por lo que deducimos que est encompresin.

Ahora continuaremos con elnodo D:

En primer lugar vamos a dibujar eldiagrama de fuerzasque conocemos que intervienen en este nodo, dejando con lneas punteadas los vectores de los miembros que todava no conocemos, pero la ventaja es que ahora s conocemos una de las fuerzas de los miembros, la que fue calculada en el nodoA:FAD= 2,500 lb en compresin. Quedan dos fuerzas sin determinar, por lo que las dejamos como lneas punteadas.

Enseguida dibujamos elpolgono de fuerzasen equilibrio para el nodoD, donde incidentresvectores, uno de ellos conocido, recordemos que la condicin de equilibrio se cumple si los vectores se acomodan depunta a cola.

Con las medidas de los miembros podemos obtener los ngulos internos del tringulo, y con la ley de los senos, podremos encontrar las magnitudes de los vectores que faltan.

Ahora, mediante laobservacinnicamente, deduciremos el sentido de los vectores recin encontrados. El vectorFDBse dirige hacia arriba a la derecha, si lo trasladramos al diagrama de fuerzas (en la lnea punteada) podemos darnos cuenta de que tira del nodoA, por lo tanto deducimos que el miembro est entensin.

As mismo si trasladamos el vector del polgono en equilibrio al diagrama de fuerzas, podemos ver que el vectorFEDpresiona al nodo, por lo que deducimos que est encompresin.

Ahora continuaremos con elnodo B:

En primer lugar vamos a dibujar eldiagrama de fuerzasque conocemos que intervienen en este nodo, dejando con lneas punteadas los vectores de los miembros que todava no conocemos, pero la ventaja es que ahora ya conocemostresde las fuerzas involucradas, las que fueron calculadas en el nodoAy en el nodoD. Quedan dos fuerzas sin determinar, por lo que las dejamos como lneas punteadas.

Es importante dibujar el vector de la carga vertical del nodo hacia abajo, para evitar confusiones.

Enseguida dibujamos losvectores faltantes, suponiendo arbitrariamente que los miembros estn en tensin, esto es, que estn tirando del nodoB.

Las fuerzas que no son horizontales o verticales (es decir,todas las inclinadas) debern descomponerse en sus dos componentes X y Y, utilizando las funciones seno, coseno y tangente. Primero que nada, se deducirn los ngulos de los vectores inclinados.

Ahora se dibujan dos vectores rectangulares en vez de cada uno de los vectores inclinados, de esa manera tendremos en el diagrama de fuerzassolamente fuerzas verticales y horizontales, por lo que ya podemos aplicar las ecuaciones del equilibrio.

Comenzamos con la sumatoria de fuerzas en Y, de donde podemos deducir la magnitud del vector FBE

Inmediatamente nos damos cuenta de que el miembro est en compresin, porque fue arbitrariamentedibujado en tensin, y el resultado fue negativo, por lo tanto el miembro est encompresin.

Ahora continuamos con la ecuacin donde sumamos todas las fuerzas enX, de ah deduciremos la magnitud del vectorFBC.

Tambin podemos observar que este miembro s est entensin, pues el resultado obtenido es de signo positivo. Vamos bien.

Ahora vamos a calcular los vectores del nodoE. Dibujemos el diagrama de fuerzas de los vectores que inciden enC, de los cuales conocemos 3, slo existe una incgnita, la cual esFEC,la cual tambin ser incluida en el diagrama de fuerzas, la supondremos arbitrariamente a tensin,el resultado nos comprobar si fue buena la suposicin.

Como los vectoresFBEyFDEy la reaccinEpresionan al nodoE, podemos pasarlos del otro lado del nodo, lo cual nos facilitar la comprensin del diagrama de fuerzas y no lo afecta para nada.

Dibujamos el vector desconocidoFEC, suponiendo arbitrariamente que est en tensin.

Calculamos los ngulos con las medidas de los miembros y la funcin tangente.

Con la aplicacin de la ecuacin de la sumatoria de las fuerzas enX, podemos deducir la magnitud deFEC.La cual resulta negativa, lo que quiere decir que la fuerza realmente est en compresin, al contrario de cmo fue supuesta antes de hacer el clculo.

Aplicando la ecuacin de la sumatoria de las fuerzas enYnos permite verificar los resultados de la ecuacin (que debe resultar cero).

Ya por ltimo resta el nodo C; con los valores obtenidos en los otros nodos para los vectores FBCy FEC,y los valores de las reacciones obtenidas al principio del problema podemos dibujar el diagrama de fuerzas en el nodo C. No olvidemos anotar las medidas conocidas de los miembros.

Recordemos que los vectores que inciden en compresin al nodo, deben pasarse del otro lado del nodo, en la misma lnea de accin, para evitar confusiones.

Enseguida se proceden a calcular los ngulos de inclinacin de los miembros inclinados (no horizontales ni verticales).

Se sustituyen los vectores inclinados por dos componentes rectangulares (en X y Y).

Ahora se procede a aplicar la ecuacin de las fuerzas en X, como conocemos todos los valores, simplemente nos sirve de comprobacin.

Lo mismo hacemos con la ecuacin de las fuerzas en Y. Tambin para comprobar.

Mtodo de secciones: De qu se trata?

EI mtodo de las secciones es efectivo cuando se desea la fuerza en una barra slo o las fuerzas en un nmero reducido de barras de una armadura simple. El mtodo de las secciones debe tambin emplearse cuando la armadura no es simple.

Para determinar la fuerza en una barra dada de una armadura por el mtodo de las secciones deben seguirse los siguientes pasos:

1. Dibujar un diagrama de slido libre de la armadura completa, y emplear ese diagrama para hallar las reacciones en los apoyos.

2. Seccionar la armadura cortando a tres barras, una de las cuales sea la barra problema. Una vez retiradas esas barras, resultarn dos porciones de la armadura independiente

3. Elegir una de las dos porciones en que se ha separado la armadura y dibujar su diagrama de slido libre. Ese diagrama deber incluir las fuerzas externas aplicadas a la porcin elegida as como las fuerzas que sobre ella ejercan las barras que se seccionaron antes de retirarlas.4. Se podr entonces escribir tres ecuaciones de equilibrio de las que podrn obtenerse las fuerzas en las tres barras seccionadas.5. Un mtodo alternativo es escribir una sola ecuacin, de la que pueda despejarse la fuerza en la barra problema. Para ello, obsrvese primero si las fuerzas que las otras dos barras ejercen sobre el slido libre son paralelas o si se cortan sus rectas soporte.

a. Si esas fuerzas son paralelas, podrn eliminarse escribiendo una ecuacin de equilibrio correspondiente a las componentes en una direccin perpendicular a esas dos fuerzas.

b. Si sus rectas soporte se cortan en un punto H, podrn eliminarse escribiendo una ecuacin de momentos respecto a H.

EJEMPLO Hallar la fuerza en las barras EF y GI de la armadura representada.

Slido libre: armadura completa. Se dibuja el diagrama del slido libre de la armaduraCompleta, en el que las fuerzas externas que actan sobre ella son las cargas aplicadas y lasReacciones en B y J. Escribimos las siguientes ecuaciones de equilibrio:

REFERENCIAS:Mecnica Vectorial Para Ingenieros. Estatica. FERDINAND P. BEER, E. RUSSELL JOHNSTON, JR.9na edicion. Ed. Mcg raw HillMecnica Vectorial Para Ingenieros Esttica - Hibbeler - 12ed