Prof. Jos Alexander Zea Peche Celular: 943145117 RPM: #943145117

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RAZONES Y PROPORCIONES

ARITMETICA CICLO 2015-I

RAZN: Es el resultado de comparar dos cantidades, pueden ser: 1. Razn Aritmtica: Es la comparacin entre dos

cantidades mediante una sustraccin.

Donde: a: Antecedente b: Consecuente r: Razn Aritmtica

2. Razn Geomtrica: Es la comparacin entre dos cantidades mediante una divisin. Donde: a: Antecedente b: Consecuente k: Razn Geomtrica

PROPORCIN: Es la igualdad de dos razones de la misma clase. 1. Proporcin Aritmtica:

a b = c d; donde a y d son los trminos extremos, b y c son los trminos medios. 1.1 Proporcin Aritmtica Discreta: Cuando todos sus

trminos son diferentes entre s.

1.2 Proporcin Aritmtica Continua: Cuando los trminos medios son iguales. En General:

2. Proporcin Geomtrica:

; donde a y d son trminos extremos, b y c son

trminos medios. 2.1 Proporcin Geomtrica Discreta:

Cuando todos los trminos son diferentes entre s.

2.2 Proporcin Geomtrica Continua: Cuando los trminos medios son iguales. En General:

PROPIEDADES DE LA PROPORCION GEOMTRICA

Dada la proporcin geomtrica:

Se cumple lo siguiente:

SERIES DE RAZONES GEOMTRICAS EQUIVALENTES

Es la igualdad de ms de 2 razones que tienen el mismo valor

Donde:

D

Entonces:

SERIES DE RAZONES GEOMTRICAS CONTINUAS

Se cumple:

; ;

;

PRCTICA

1. Dos nmeros son entre s como 4 es a 7. Hallar su razn aritmtica, si la razn aritmtica de su cuadrados es 4752. a) 24 b) 48 c) 84 d) 36 e) 33

2. La suma del antecedente y consecuente de una razn

geomtrica es 1141 y su razn 0,75. Cul ser su diferencia? a) 160 b) 162 c) 163 d) 164 e) 165

3. Sabiendo que la media proporcional de 2 y 32 es a la

tercera proporcional de a y 24 como 1 es a 2; hallar a. a) 18 b) 24 c) 36 d) 48 e) 30

4. La suma, diferencia y el producto de 2 nmeros estn

en la relacin que los nmeros 5; 3 y 16. Hallar estos nmeros. a) 8 y 14 b) 4 y 16 c) 2 y 8 d) 6 y 12 e) 6 y 18

5. La suma de tres nmeros es 1425; la razn entre el primero y el segundo es 11/3 y la diferencia de los mismos es 600; el tercer nmero es: a) 475 b) 375 c) 215 d) 600 e) 450

6.

a) 280 b) 350 c) 120 d) 180 e) 130

7. En una fiesta de nmeros de hombres es al nmero de mujeres como 5 es a 8. A las 2 a.m. se retiran un cuarto de las mujeres y un quinto de los hombres. Cul es la nueva relacin del nmero de hombres y mujeres? a) 7 b) 4/5 c) 113 d) 910 e) 2/3

8. En una proporcin geomtrica continua la suma de los extremos es 75 y la diferencia de los mismos es 21. Hallar la media proporcional. a) 18 b) 24 c) 32 d) 30 e) 36

9. La cuarta diferencial de A, B y C es 29 la tercera

proporcional de A y B es 36 y la media diferencial de B y C

es 39. Hallar la tercera diferencial de A y C.

a) 25 b) 24 c) 23 d) 21 e) 20

10. En una proporcin geomtrica continua uno de los extremos es el sxtuplo de uno de los medios y el producto de los extremos es 24 veces una de las medias. Hallar la suma de todos los trminos de la proporcin. a) 24 b) 144 c) 196 d) 200 e) N.A.

11. La razn aritmtica de dos nmeros es a su razn geomtrica como el nmero menor es a lo que le falta a 7/3 para ser igual al cuadrado de 4. Hallar la razn entre el nmero mayor y el nmero menor. a) 41/21 b) 21/17 c) 41/31 d) 21/19 e) 41/38

12. En un examen de nombramiento, el nmero de ingresantes, es al nmero de postulantes como, 2 es a 9. Si de los ingresantes, la octava parte son mujeres y 140 fueron los hombres que ingresaron. Cuntas personas postularon? a) 1500 b) 720 c) 840 d) 1800 e) 680

13. Si las razones aritmticas de los trminos de la primera y segunda razn de una proporcin geomtrica son 8 y 32 respectivamente, determinar en qu relacin estaran la suma y la diferencia de los consecuentes de dicha proporcin.

a) 4/5 b) 5/3 c) 7/4 d) 3/2 e) 6/6

14. Los trminos de una proporcin geomtrica le sumamos respectivamente una misma cantidad y se obtiene los nmeros: 27; 11; 54 y 20 respectivamente. Determinar la suma de los trminos de dicha proporcin

a) 98 b) 100 c) 119 d) 129 e) 204

15. Si la edad de Rosaura es a la edad de Mauricio, como 5 es a 3 y adems dentro de 7 aos sus edades estarn en relacin de 3 a 2. En qu relacin estaban sus edades hace 5 aos? a) 10/3 b) 15/8 c) 14/9 d) 13/4 e) 11/3

16. Si = 8 y la media aritmtica de a y b es 16. Entonces la media geomtrica de los nmeros dados.

a) 12 b) 14 c) 16 d) 20 e) 4

17. Hallar el valor de a + b + c si se sabe que a2, 6, 27 y c son antecedentes y 3, b, c y a son los consecuentes respectivos, de una serie de razones geomtricas equivalentes. a) 12 b) 14 c) 16 d) 18 e) 20

18.

a) 25 b) 20 c) 4 d) 1/4 e) 1/25

19.

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 26

20. En una proporcin geomtrica de razn 7/8, la suma

de los trminos es 585 y la diferencia de los consecuentes es 56. Hallar el mayor de los antecedentes. a) 157 b) 161 c) 134 d) 176 e) 167

Discreta Continua

a b = c d d: Cuarta diferencial

de a, b y c

a b = b c b: Media diferencial o

Aritmtica de a y c c: Tercera o tercia

diferencial de a y b

Discreta Continua

d: Cuarta proporcional de

a, b y c

b: Media proporcional Geomtrica de a y c

c: Tercera tercia proporcional de a y b

Nota: Cuando no se mencione el tipo de razn asumiremos que es una razn geomtrica

Nota: Cuando no se mencione el tipo de proporcin asumiremos que es una proporcin geomtrica.