Sistema DigitalInterpretacin de las reglas del Algebra de Boole en el sistema digital computador.Integrantes:1. Arce Valdez, Edgar Juvenal.2. Cortes Flores, Martin Celis.3. Culqui Galn, Jhon Willy.4. Gonzales Julcamoro, Frank.5. Gutirrez Colorado, Percy Edy.6. Landa Nachucho, Jaime 7. Salazar Chilon, Jhonny AlbertoALGEBRA DE BOOLEINTRODUCCINLas lgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole, constituyen un rea de lasmatemticasque ha pasado a ocupar un lugar prominente con el advenimiento dela computadoradigital. Son usadas ampliamente en eldiseodecircuitosdedistribucinycomputadoras, y sus aplicaciones van en aumento en muchas otras reas. DEFINICINEsta lgebra es un conjunto de reglas matemticas (similares en algunos aspectos al lgebra convencional), pero que tienen la virtud de corresponder al comportamiento de circuitos basados en dispositivos de conmutacin (interruptores, relevadores, transistores, etc.). Se presentan en forma de teoremas los resultados ms importantes, se presentan tambin los tres ejemplos clsicos de lgebras booleanas (lgica proposicional, lgebra de conjuntos, lgebra de switches) y herramientas bsicas como tablas de verdad y diagramas de Venn.El lgebra booleana es un sistema algebraico definido en un conjunto B, el cual contiene dos o ms elementos y entre los cuales se definen dos operaciones denominadas "suma u operacin OR" (+) y "producto o multiplicacin u operacin AND" (), las cuales cumplen con ciertas propiedades.

PROPIEDADES:1. Existencia de Neutros. Existen en B el elemento neutro de la suma, denominado O y el neutro de la multiplicacin, denominado 1, tales que para cualquier elemento x de s:(a) x + O = x(b) x. 1 = x 2. Conmutativa. La ley conmutativa solo quiere decir que se puede intercambiar los nmeros cuando se suma o se multiplica y la respuesta ser la misma. Para cada x, y en B:(a) x+y = y+x (b) x.y =y.x3. Asociativa. La ley asociativa quiere decir que no importa cmo se agrupen los nmeros (es decir cual se calcule primero) cuando se suma o cuando se multiplica. En otras palabras si se tiene la operacin AND u OR el orden de como estn agrupados los temimos o variables no debe ser tan relevante, ya que el resultado ser el mismo. Para cada x, y, z en B:(a) x + (y + z) = (x + y) + z (b) x(y.z) = (x.y) z4. Distributiva. La ley distributiva quiere decir que la respuesta es la misma cuando se suma varios nmeros y el resultado se multiplica por algo o se hace cada multiplicacin por separado y luego se suma los resultados.Para cada x, y, z en B:(a) x+ (y.z)=(x+y). (x+z) (b) x(y+z)=(xy)+(xz)5. Existencia de Complementos. Para cada x en B existe un elemento nico (tambin denotado x), llamado complemento de x tal que:(a) x+= 1 (b) x.= O

6. Conclusiones6.1 Se puede concluir de la primera regla que hemos escogido para el presente trabajo la existencia de neutros que si se le asigna a una variable cualquiera una operacin AND u OR el resultado seguir siendo la misma variable, es decir en el primer de los casos, en la operacin AND se aplicara un producto lgico x.1=x, sin embargo hay que tener en cuenta que para este caso solo se cumplir si y solo si se aplica el producto lgico por 1, ahora en el segundo de los casos, en la operacin OR se tiene x+0=0, si y solo si se opere la variable inicial con la suma lgica con 0.6.2 Como conclusin obtenida de la segunda regla formulada en nuestro trabajo conmutativa podemos especificar que para ambos casos: operacin AND u OR si se invierten las variables el resultado no se alterara, para el primer de los casos en la operacin AND x+y=y+x el resultado de la operacin con las variables invertidas seguir siendo el mismo resultado, en el caso del OR x.y=y.x se obtendr el mismo resultado.6.3 En la tercera regla asociativa podemos concluir que como primer requisito para ejecutar esta regla se debe tener como mnimo 3 variables, luego podemos inferir que si agrupamos de 2 en 2 las variables de una operacin AND u OR se nos har mas fcil resolver la operacin y no tendremos problemas a la hora de graficar y simplificar nuestro circuito lgico, esa ley es de suma importancia ya que nos permite operar de 2 en 2 las variables cuando tengamos un circuito complicado ya que nos dar el mismo resultado.6.4 La cuarta regla distributiva nos hace referencia a que como primer requisito que se debe tener en cuenta deben de ser necesariamente 3 variables para poder realizar esta operacin, para el caso a) lo primero que debemos hacer en la tabla es multiplicar y .z luego sumarlo con x, este resultado tendr que ser igual si sumamos x +y luego multiplicamos x + z. Esta operacin tambin se puede comprobar con el diagrama de VENN, solo es cuestin de remplazar la multiplicacin por la interseccin y la suma por unin.6.5 En esta quinta regla complemento se llega a la conclusin que para a+=1 siempre nos dar como resultado 1 ya que no cumple en la operacin OR que por regla se sabe que se debe tener 2 variables de entrada igual a 0 para que la salida sea igual a 0, de lo contrario la salida es igual a 1. Y para a.=0 siempre nos da 0 ya que no cumple en la operacin AND que por regla podemos determinar se debe tener las variables de entrada igual a 1 y la salida nos dar siempre 1, en otros casos nos da 0 lo cual este fenmeno se da en esta regla de complemento.

6.6 Conclusin General de Algebra de BooleComo podemos apreciar el Algebra de Boole constituye una parte importantsima de lgica de una computadora, basndose una lgica de deduccin para poder llegar a una conclusin, a travs de su propiedades, que nos auxilian, funciones y su simplificacin de estas, las cuales ayudan a comprender su aplicacin a los circuitos digitales

Adems tambin podemos concluir que el lgebra de Boole se basa en una lgica utilizada en una deduccin para llegar a una conclusin, pues del cumplimiento de las propiedades o una de ellas implica el cumplimiento de las dems.